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--> --> --> -->2.1.放电柱间的库仑力
由于平板电极纵横比较大, 气体放电空间可以认为是准二维的, 放电柱可认为是准粒子, 具有“粒子”特性. 通过放电柱转移的电荷在介质表面存在累积作用, 且电流的相位会影响介质表面电荷的极性, 又因电荷在绝缘体表面迁移速度慢, 放电转移电荷被限定在放电柱的位置[20], 不同放电柱的放电转移电荷极性相同, 产生相互排斥的库仑力. DBD中两放电单柱放电转移电荷间的库仑力可根据(1)式[20]计算:图 1 DBD等效电路 (a)未放电阶段; (b)放电阶段
Figure1. The simplified electrical equivalent circuit: (a) Non-discharge; (b) discharges.
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2.2.放电柱间的磁场力
为实现放电柱的稳定分布, 放电柱之间必须存在对应的吸引作用, 来平衡库仑力的斥力. 电流的周围存在磁场, 相邻放电柱同一时刻电流方向一致, 电流产生的磁场力FI是一种相互吸引的力, 可用(5)式计算[14]:-->
4.1.柱状斑图演化现象
34.1.1.柱状斑图随外施电压的演化现象
外施电压峰值Ups达2.34 kV时放电起始, 为覆盖整个电极的均匀放电. 此后不断降低Ups出现了多种斑图的演化, 由布满整个电极的均匀放电过渡到2.23 kV的单柱放电, 再到2.22 kV的1 + 7两层多柱放电, 2.19 kV的1 + 6 + 12三层多柱放电, 2.14 kV的柱 + 均匀混沌放电, 最后到1.99 kV的局部均匀放电[19], 外施电压与放电形式的关系见图3. 不同Ups下放电电流峰值时刻的放电底部图像见图4.图 3 不同外施电压峰值下电极底面放电形式转化
Figure3. Evolution of end-view discharge under different Ups.
图 4 不同外施电压下电极底面放电图像 (a) 2.34 kV; (b) 2.23 kV; (c) 2.22 kV; (d) 2.19 kV; (e) 2.14 kV; (f) 1.99 kV
Figure4. End-view discharge images under different Ups: (a) 2.34 kV; (b) 2.23 kV; (c) 2.22 kV; (d) 2.19 kV; (e) 2.14 kV; (f) 1.99 kV.
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4.1.2.单柱到多柱动态演化过程
用60 fps普通相机拍摄了外施电压由2.23 kV瞬间降至2.22 kV放电由单柱变为1 + 7两层多柱的过程, 见图5的左列. 照片时间间隔为1/60 s =0.017 s, 用Matlab软件提取放电底面发光灰度值绘出光强径向分布, 见图5的右列. 把外施电压从2.23 kV降低至2.22 kV的时刻记为t = 0, 如图5(a)所示, 则呈稳定的1 + 7两层多柱放电的时刻t = 0.083 s, 如图5(f)所示.图 5 外施电压峰值由2.23 kV降至2.22 kV过程中放电形式的径向演化与光强分布 (a) t = 0, Ups = 2.23 kV → 2.22 kV; (b) t = 0.017 s; (c) t = 0.033 s; (d) t = 0.050 s; (e) t = 0.067 s; (f) t = 0.083 s
Figure5. Radial evolution of discharge pattern when Ups reduce from 2.23 kV to 2.22 kV: (a) t = 0, Ups = 2.23 kV → 2.22 kV; (b) t = 0.017 s; (c) t = 0.033 s; (d) t = 0.050 s; (e) t = 0.067 s; (f) t = 0.083 s.
Ups = 2.23 kV时为单柱放电, 见图5(a). 此时将Ups迅速降低至2.22 kV, 外施电压仅为10 V的微小变化打破了单柱的平衡状态, 单柱右侧出现径向长度约为1.5 mm的新放电区, 见图5(b). 新放电区逐渐独立于原单柱, 好像逐渐分裂为3个放电较弱的“侧柱”, 见图5(c). 这3个侧柱与原单柱没有形成平衡状态, 位置不稳定, 相对于原单柱位置不断改变, 发光强度增大, 原单柱周围其余区域开始出现2—3个新柱, 如图5(d)所示. 由此可见, 新柱出现的时间并不相同, 它们围绕原放电单柱先后出现并形成7个清晰独立的柱, 见图5(e). 新柱的位置围绕原放电单柱不断调整, 最终达到平衡状态, 形成1 + 7两层多柱放电形式, 见图5(f).
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4.2.放电柱空间分布
用软件image j标出图4(a)放电区域, 根据电极直径为60 mm, 计算得到实际尺寸与图像尺寸的比例. 保持放电电极与图像拍摄位置的距离不变, 该比例可以用于柱状放电图像的尺寸计算. 测量图4(b)—(d)中放电柱的直径与间距, 根据图像尺寸比例计算实际的柱直径d和柱间距l.由中心柱依次向外, 每层的柱直径依次为d1, d2, d3, ···, dx, x层的每个柱直径依次为dxn, 其中n为x层放电柱的个数. 相邻层的柱间距依次为l12n, l23n, ···, lxyn. 单柱放电、1 + 7两层多柱放电、1 + 6 + 12三层多柱放电形式的柱直径dxn、柱间距lxyn及平均值AVE、方差D见表1.
Ups = 2.23 kV | Ups = 2.22 kV | Ups = 2.19 kV | |||||||||
n | d1n/mm | d1n/mm | d2n/mm | l12n/mm | d1n/mm | d2n/mm | l12n/mm | d3n/mm | l23n/mm | ||
1 | 2.21 | 3.10 | 3.59 | 4.33 | 3.21 | 3.42 | 4.21 | 3.69 | 4.03 | ||
2 | — | — | 3.50 | 4.28 | — | 3.31 | 3.88 | 3.43 | 4.54 | ||
3 | — | — | 3.29 | 4.29 | — | 3.36 | 4.25 | 3.65 | 3.83 | ||
4 | — | — | 3.36 | 4.55 | — | 3.45 | 4.18 | 3.57 | 4.47 | ||
5 | — | — | 3.37 | 4.25 | — | 3.58 | 4.26 | 3.59 | 3.83 | ||
6 | — | — | 3.65 | 4.22 | — | 3.40 | 4.14 | 3.58 | 4.44 | ||
7 | — | — | 3.45 | 4.26 | — | — | — | 3.59 | 3.85 | ||
8 | — | — | — | — | — | — | — | 3.83 | 4.38 | ||
9 | — | — | — | — | — | — | — | 3.81 | 4.01 | ||
10 | — | — | — | — | — | — | — | 3.42 | 4.27 | ||
11 | — | — | — | — | — | — | — | 3.41 | 4.05 | ||
12 | — | — | — | — | — | — | — | 3.69 | 4.30 | ||
AVE | 2.21 | 3.10 | 3.45 | 4.31 | 3.21 | 3.42 | 4.15 | 3.61 | 4.17 | ||
D | 0 | 0 | 1.69% | 1.22% | 0 | 0.85% | 1.99% | 1.94% | 6.94% |
表1单柱放电(2.23 kV)、1 + 7两层多柱放电(2.22 kV)、1 + 6 + 12三层多柱放电(2.19 kV)的柱直径、柱间距
Table1.Diameters and spacing of discharge columns in single-column discharge (2.23 kV), two layers columnar discharge (2.22 kV), and three layers columnar discharge (2.19 kV).
由表1可知, 各层柱直径的方差均在2%以内, 除l23外柱间距的方差均在2%以内, 各层的柱直径d和柱间距l可取其平均值表征. 当Ups = 2.19 kV, 放电为1 + 6 + 12三层多柱呈正六边形分布时, 中心柱与中间层柱的柱间距l12 = 4.15 mm和中间层与最外层的柱间距l23 = 4.17 mm仅相差0.02 mm, 小于0.5%, 严格对称分布. 相同外施电压下不同层放电柱的柱直径由内向外依次增大, 外施电压降低中心柱的直径逐渐增加, 而中心柱与邻柱的柱间距减小.
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4.3.放电柱受力分析
本文对图4(c) 1 + 7两层多柱放电、图4(d) 1 + 6 + 12三层多柱放电计算了正半周期放电电流峰值时刻放电柱所受库仑力及放电柱间的磁场力.由4.2节可知放电柱的直径与间距分散性很小, 可用平均值表征. 对图4(c), 位于同层的放电柱直径相同, 且均匀分布在以中心柱为圆心、柱间距为半径的圆上, 其受力分析见图6. 图6中Q1为中心柱, 显然, 在放电柱受力分析中, Q1所受的库仑力与磁场力均为零, 只需对其他柱进行受力分析. 因放电斑图分布呈中心对称, 其他柱QS, Q22, Q23, ···, Q26的受力分析是相同的, 不失一般性, 图6中以QS柱为例.
图 6 1 + 7两层多柱放电中外层放电柱受力分析 (a)库仑力; (b)磁场力
Figure6. Force analysis diagram of discharge column of two layers distribution: (a) Coulomb force; (b) magnetic field force.
图6中外层两相邻柱与内层中心柱的中心所呈夹角∠QSQ1Q27为θ, Q1QS延长线与Q22QS延长线间的夹角为α, 同层邻柱的间距为r. 由对称性可知, θ = 360°/7, 并可由此计算出α和r的值. QS柱的库仑力和磁场力分析可以分别见图6(a)和(b). QS柱所受库仑力的大小用|FQs|表示, 方向与Q1QS一致, 所受磁场力的大小用|FQs|表示, 方向与Q1QS相反.
由图6可知库仑力与磁场力分析方法相同, 二者大小不同方向相反, 所以仅给出图4(d)的库仑力受力分析, 见图7. 对图4(d), 同层的放电柱直径相同, 且均匀分布在以中心放电柱为中心的正六边形顶点或边长中点上, 任意相邻三放电柱构成的锐角三角形均为正三角形, 图7中θ = α = 60°. 由表1可知l12, l23相等, r与l均取l12, l23的平均值4.16 mm.
图 7 1 + 6 + 12三层多柱放电中三类放电柱的库仑力分析 (a) QS; (b) QS1; (c) QS2
Figure7. Coulomb force analysis diagram of discharge column of 3 layers hexagon distribution: (a) QS; (b) QS1; (c) QS2.
显然, 中心柱Q1所受的库仑力与磁场力均为0. 根据上述放电柱分布特点, 其他柱分为外层顶点柱QS、外层边长中点柱QS1、中层柱QS2三类, 库仑力受力分析分别见图7(a)—(c). 库仑力的大小用|FQs|表示. 对中层柱QS2, 发现柱QS2周围的柱(Q1与QS、Q22与Q312、Q33与Q311、QS1与Q26)产生的作用力两两抵消, 即QS2所受的库仑力和磁场力仅来自其余10个柱.
在1 + 7两层多柱放电、1 + 6 + 12三层多柱放电时的外施电压、回路电流[19]基础上, 通过(2)式—(4)式求得放电电流、放电转移电荷波形, 如图8所示. 选取图4(c)和(d)对应时刻的放电电流和放电转移电荷的值, 并用(1)式、(5)式分别计算图6、图7中不同位置放电柱所受的库仑力与磁场力大小, 计算参数见表2, 结果见表3.
Ups/kV | θ/(°) | α/(°) | r/mm | l/mm | h/mm | 用于计算FQ | 用于计算FI | |||
Qd/nC | Q/nC | Id/mA | I/mA | |||||||
2.22 | 51.43 | 64.29 | 3.74 | 4.31 | 3 | 0.12 | 0.015 | 2.95 | 0.37 | |
2.19 | 60 | 60 | 4.16 | 4.16 | 3 | 0.31 | 0.016 | 5.40 | 0.28 |
表21 + 7两层多柱放电(2.22 kV)、1 + 6 + 12三层多柱放电(2.19 kV)的放电柱受力分析参数
Table2.Parameters used when calculating Lorentz force and Coulomb force under two layers columnar discharge (2.22 kV) and three layers columnar discharge (2.19 kV).
Ups/kV | FQ/10–7 N | FI/10–14 N | ||||||
2.22 | 4.01 | 7.01 | ||||||
2.19 | QS | QS1 | QS2 | QS | QS1 | QS2 | ||
5.35 | 4.82 | 2.25 | 4.69 | 4.22 | 1.97 |
表31 + 7两层多柱放电(2.22 kV)、1 + 6 + 12三层多柱放电(2.19 kV)的柱间库仑力与磁场力
Table3.Coulomb force and Lorentz force of discharge columns under two layers columnar discharge (2.22 kV) and three layers columnar discharge (2.19 kV).
图 8 1 + 7两层多柱放电(2.22 kV)、1 + 6 + 12三层多柱放电(2.19 kV)外施电压、放电电流、放电转移电荷波形(a) 2.22 kV; (b) 2.19 kV. 内插图为电流脉冲时期各波形的局部放大图
Figure8. Waves of applied voltage, discharge current and discharge transferred charge: (a) Two layers columnar discharge (2.22 kV); (b) three layers columnar discharge (2.19 kV). The inserted figure is a partial enlarged view of these waveforms during the current pulse period in both (a) and (b).
由表3可知, 两种放电形式下, 非中心柱所受的库仑力FQ均比磁场力FI大7个数量级, FI远不足以平衡FQ的效果, 推测放电柱还受到一个外部约束势来平衡库仑力, 从而维持稳定的斑图结构. 这一结果与文献[14,20]所得一致: 放电系统中放电通道所受库仑力远大于磁场力, 应存在一个外部的径向约束势Uconf来平衡库仑力, 以维持稳定斑图, 磁场力的作用可忽略. 同时, 由图8可知, 所选放电电流峰值时刻的Qd趋近于0且Id最大, 此时库仑力远大于磁场力, 其他时刻Qd更大且Id更小, 因此所得结果始终成立.
值得注意的是, 表3中, Ups = 2.19 kV时, QS, QS1, QS2三种不同位置的放电柱所受力的大小也存在差异, 与1 + 7两层多柱放电一样, 最大受力出现在最外层顶点处, 中心放电柱Q1受力为0. 且1 + 6 + 12三层多柱放电中, 外层放电柱所受的力明显大于中层放电柱的, 即不同层的放电柱所受的库仑力是由最外层至中心柱依次减小的, 由于库仑力与约束势在外部条件不变时相互平衡, 说明不同层的放电柱所受约束势的大小由最外层至中心柱也应依次减小, 中心柱处约束势为0.
另外, 计算中发现, 介质表面电荷Qd和放电柱总个数对库仑力的大小有重要影响. 表3中, 外施电压降低, Qd增大、放电柱总个数增加, 受二者变化的共同影响, 平均到每个放电柱的转移电荷Q略有增大, 放电柱所受FQ的最大值变大, 同样地, 此时约束势强度也应发生变化, 且趋势相同, 推测约束势同样受介质表面电荷Qd与放电柱总个数的共同影响. 也就是说, 放电柱所处位置的不同或介质表面电荷、放电柱总个数的不同均会使该约束势强度大小发生变化.
在此基础上, 对单柱放电演化为1 + 7两层多柱放电的过程给出解释. 单柱放电时, 没有其他的放电柱对其作用, 约束势强度为0[21], 电压有微小降低后, 带电粒子径向扩散, 在激活-抑制作用下原单柱周围一定位置处形成新放电区[22], 放电区之间开始存在相互排斥的库仑力, 且电压降低后介质表面电荷发生变化, 约束势强度改变, 不再为0, 在约束势与库仑力的共同影响下, 逐渐发展成1 + 7两层多柱的放电形式. 同理, 当外施电压进一步降低时, 约束势强度进一步增大, 并在与库仑力的相互影响下, 从1 + 7两层多柱放电转化为1 + 6 + 12三层多柱放电. 约束势作用的具体机制, 及其在不同位置、不同介质表面电荷、放电柱总个数下差异的原因有待进一步研究.