摘要:阵列激光在传输过程中受大气湍流影响后会降低其在远场的光束质量. 首先, 以非相干合成形式的阵列激光为模型, 通过生成随机大气湍流相位屏模拟激光在大气中的传输, 同时依据阵列分布分割大气湍流畸变波前并求解子波前的倾斜像差系数; 然后, 将系数代入子激光束相位部分进行消除即实现模拟倾斜像差的校正过程; 最后, 对比计算了倾斜像差校正前后远场激光光束质量的变化情况. 仿真和实验研究结果表明: 在同一大气湍流条件下, 远场激光的桶中功率(power-in-bucket, PIB)和斯特列尔比(strehl ratio, SR)在倾斜像差校正后得到提升; 虽然校正子波前倾斜像前后的PIB和SR均随着大气湍流强度增强而下降, 但是当湍流强度增大, 校正倾斜像差对PIB和SR的提升效果更好. 本文所做工作可为提升高能激光系统的使用性能提供数据支撑.
关键词: 非相干合成/
激光传输/
大气湍流/
倾斜像差校正

English Abstract

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光纤激光器具备高光电转换效率、高光束质量、结构灵活和便于维护等特点, 同时随着其向小型化、实用性快速发展, 具有战术应用潜力的、发射功率在数万瓦的高功率激光器应运而生, 使其在国防领域有着广泛的应用前景^[1]. 但是, 受限于单台激光器工作介质的非线性效应、热损伤、泵浦源亮度等因素, 单根单模光纤激光的输出功率存在极限^[2]. 所以, 若想获得更高功率和光束质量的输出激光以满足未来高能激光系统装备的需求, 需要构建模块化的阵列激光且对其进行合成以形成单束聚焦光束. 目前针对高功率激光光束合成的方式主要是非相干合成^[3-5]、相干合成^[6-8]及光谱合成^[9-11]. 在实际应用时, 无论选择哪种合成方式, 激光在传输过程中都会受到大气的影响而使得传输至目标处的光束质量下降, 最终影响系统对目标的作用效能. 国内外有****通过仿真和实验手段对合束激光在大气中传输时受湍流的影响进行了深入的分析研究^[12-16], 比较全面地总结出了不同类型的合束激光在受到不同程度的大气湍流影响后传输至目标处的光束质量的变化情况, 为高能激光系统的工程应用提供了可靠的数据参考. 在补偿大气湍流对阵列激光传输影响的研究方面, 可进行高阶像差补偿的自适应光学技术并未广泛使用, 主要是因为自适应光学模块会增加系统控制的复杂性, 同时带来成本的增加. 且对于单孔径区域上的大气湍流而言, 若采用最常用的Kolmogorov 湍流模型来描述, 则倾斜像差占了湍流波前的约87%^[17], 因此若校正倾斜像差后残余像差就很少, 激光远场光束质量亦可得到很大提升. 国内外有****利用光纤光源准直器补偿大气湍流波前的平移像差和倾斜像差以改善相干合束激光在经大气传输后的光斑强度分布^[18-24], 也有****利用控制子激光束的指向快反镜补偿大气湍流波前的倾斜像差提升激光传输性能^[25,26]. 上述研究成果中, 研究模型采用了SPGD补偿算法和“目标在回路”用于校正倾斜像差, 工作原理为阵列合束激光经大气传输至目标端后形成散射回光, 在系统端利用成像光学系统对散射回光进行成像, 同时对系统中控制各束子激光束的倾斜机构给定一组抖动随机变化量, 并判断散射回光的成像像质的变化趋势以生成一组新的抖动随机变化量. 系统根据此控制过程不断迭代, 直至成像像质达到最优即完成倾斜像差的校正. 对于高能激光系统而言, 合束激光传输至目标端的最终目的是毁伤目标, 所以在激光对目标的作用过程中, 目标很大可能会发生液化、熔融等现象, 这将影响到SPGD算法中对散射回光图像的像质判定, 从而导致算法失效.
为了更加直观和准确地获取倾斜像差并进行补偿, 本文以非相干合成阵列激光为研究对象, 首先在激光传输路径上模拟生成湍流畸变波前, 并依据各子激光束的相对位置进行波前分割, 将计算得到的各子波前倾斜像差值作为子激光相位部分的补偿系数. 通过计算得到了子波前倾斜像差校正前后远场光束质量对比结果, 同时获得了倾斜像差校正效果随不同强度的大气湍流的变化情况. 基于本文的研究方法, 非相干合成体制的高能激光系统可利用非高功率激光波段的波前探测器和指向快速反射镜实现“波前探测+倾斜像差补偿”的控制策略, 该方法可在极短时间内计算各子激光束传输路径上对应的倾斜像差系数并反馈至倾斜镜进行补偿, 这种方法既避免了高功率激光在作用目标时对波前探测结果的影响, 又不会引入新的控制机构而增加系统复杂性, 从而大大提升了补偿响应速度.

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2.1.研究方法

采取非相干合成方式的高能激光系统的示意图如图1所示, 每一束激光会先经一个二维指向快反镜调制实现同轴, 然后通过内光路系统和发射望远镜系统后传输聚焦至目标处. 信标激光器实时对目标照射, 将带有大气湍流畸变波前信息的照射回光沿阵列激光发射方向的反向传输至波前传感器中, 探测波前依据阵列激光孔径的相对位置分割为相同数目的子波前, 计算每个子波前的倾斜像差系数并转换为角度值$\delta $, 则对应的指向快反镜通过偏摆$ - \delta $的角度范围即可校正光束的倾斜像差.
图 1 高能激光系统模型
Figure1. Model of high energy system.

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2.2.激光传输模型确定

令非相干合成的阵列激光束以径向形式分布, 假定各单束激光复振幅服从归一化的基模高斯分布, 所以可令子激光束在经过无焦状态下的发射望远镜系统后得到的出口处的近场复振幅分布如(1)式所示:

$\begin{split}& {U_j}(x,y) \\=\, & \exp \Big( \frac{1}{\omega _0^2} \Big\{ \left[ {x - \left| {\sin \left( {j\dfrac{{\text{π}}}{2}} \right)} \right|r\cos \left( {j\theta } \right)} \right]^2 \\ & + {{\left[ {y - \left| {\sin \left( {j\dfrac{{\text{π}}}{2}} \right)} \right|r\sin \left( {j\theta } \right)} \right]}^2}\Big\} + {\rm{i}}{\psi _j}\Big),\end{split}$

式中, j为阵列激光束的数目; r为中心子光斑与边缘子光斑之间的径向距离; θ = 360°/(N – 1), 为相邻边缘子光斑之间的夹角; ω₀为单束激光束腰; ${\psi _j}$为子激光束的相位. 则阵列激光的近场复振幅分布如(2)式所示:

${U_0}\left( {x,y} \right) = \sum\limits_{j = 0}^{N - 1} {{U_j}\left( {x,y} \right)} .$

以非相干合成形式得到的近场光强分布如(3)式所示:

${I_0}\left( {x,y} \right) = \sum\limits_{j = 0}^{N - 1} {\left[ {{U_j}\left( {x,y} \right) \cdot {U_j}{{\left( {x,y} \right)}^ * }} \right]} .$

令N = 7, 则θ = 60°, 阵列光束外包络直径为D = 400 mm, 阵列激光波长为λ = 1080 nm, 光强分布截面图如图2所示.
图 2 近场光强分布
Figure2. Intensity distribution in near-field.

由系统特性可知, 激光在传输过程中为聚焦传输, 因此, 当令传输聚焦距离为L时, 阵列激光的近场复振幅需先经过曲率半径为2L的球面波进行相位调制, 如(4)式所示:

${U_1}\left( {x,y} \right) = {U_0}\left( {x,y} \right) \cdot \exp \left( { - {\rm{i}}\frac{{2{\text{π}}}}{\lambda }\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2L}}} \right).$

由图2可知, 在激光传输方向上, 可根据角谱衍射理论^[27]得到激光在真空条件下传输距离为L时的复振幅U₂(x, y), 其表达式为

$\begin{split} {U_{\rm{2}}}\left( {x,y} \right) =\, & {\rm{FF}}{{\rm{T}}^{{\rm{ - 1}}}}\bigg\{{\rm{FFT}}\left[ {{U_1}\left( {x,y} \right)} \right] \exp \Big( - {\rm{i}}\frac{{2{\text{π}}}}{\lambda }L\\ & \times \sqrt {{\rm{1 - }}{{\left( {\lambda {f_x}} \right)}^2} + {{\left( {\lambda {f_y}} \right)}^2}} \Big)\bigg\},\end{split}$

式中, FFT和FFT^–1分别为傅里叶变换和傅里叶反变换, f_x和f_y分别为光束在x向和y向上的空间频率.
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2.3.大气湍流相位屏构造

大气湍流相位屏法是最常用于研究大气湍流对激光传输性能影响的一种直观有效的数值模拟方法, 它基于在很短的曝光时间内, 大气湍流可以假定为“冻结”的^[28], 其相位屏示意图如图3所示.
图 3 大气湍流相位屏示意
Figure3. Formation of atmospheric turbulence phase screen.

由于后续研究涉及到的光学孔径为圆形孔径, 且Zernike多项式能和光学像差对应, 所以本文选用Zernike多项式法^[29]构造大气湍流相位屏.
该方法是将光束传输路径上经过的大气湍流简化为单层相位屏, 于是相位屏波前可分解为圆域内的Zernike正交多项式形式:

$\phi \left( {x,y} \right) = \sum\limits_{k = 1}^\infty {{a_k}} {Z_k}\left( {x,y} \right),$

式中, ${Z_k}\left( {x, y} \right)$为Zernike多项式的各阶表达式, 其中k = 1为平移项, 在计算时可不考虑, k = 2, 3为倾斜项, 是大气湍流相位屏的主要贡献部分^[17]; ${a_k}$为多项式系数. 依据Kolmogrov谱理论, 可通过Noll矩阵推导出的多项式系数的协方差表达式为

$\left\{ {\begin{aligned}& {\left\langle {{a_i},{a_j}} \right\rangle = {{\left(\!{\frac{D}{{{r_0}}}}\!\right)}^{5/3}} \cdot \frac{{2.246 \cdot {{\left( { - 1} \right)}^{\textstyle\frac{{{n_i} + {n_j} - 2{m_i}}}{2}}}{{\left[ {\left( {{n_i} \!+\! 1} \right)\left( {{n_j} \!+\! 1} \right)} \right]}^{1/2}}\Gamma \left(\!{\dfrac{{14}}{3}}\!\right)\Gamma \left( {\dfrac{{{n_i} \!+\! {n_j} \!- \!5/3}}{2}} \right){\delta _{{m_i}{m_j}}}}}{{\Gamma \left( {\dfrac{{{n_i} - {n_j} + 17/3}}{2}} \right)\Gamma \left( {\dfrac{{{n_j} - {n_i} + 17/3}}{2}} \right)\Gamma \left( {\dfrac{{{n_j} + {n_i} + 23/3}}{2}} \right)}},\; i - j = {\rm{even}},} \\& {\left\langle {{a_i},{a_j}} \right\rangle = 0,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\; i - j = {\rm{odd}},} \end{aligned}} \right.$

其中, m和n分别是对应的多项式的角向级次和径向级次; D为光束口径; r₀为大气相干长度; $ \Gamma $为加吗函数. 又由(7)式可知多项式系数构成的协方差矩阵M为实对称正定矩阵, 进行奇异值分解后可得

${{M}} = {{V}}S{{{V}}^{\rm{T}}},$

式中S和V分别为矩阵的特征值和特征向量, 大气湍流相位屏的波前可以通过下式表示:

$\phi \left( {x,y} \right) = \sum\limits_{k = 1}^\infty {\sum\limits_{i = 1}^\infty {{V_{ki}}} {b_i}} {Z_k}\left( {x,y} \right),$

其中, ${b_i}$为独立统计的高斯随机变量, 其方差即为特征值S的对角线元素. 所以(5)式可改写为

$\begin{split}& {U_2}\left( {x,y,{z_L}} \right) \\ =\, & {\rm{FF}}{{\rm{T}}^{{\rm{ - 1}}}}\bigg\{{\rm{FFT}}\left[ {{U_1}\left( {x,y,{z_0}} \right) \cdot \exp \left( {{\rm{i}}\phi \left( {x,y} \right)} \right)} \right]\bigg. \\ & \bigg.\times \exp \left( { - {\rm{i}}\frac{{2{\text{π}}}}{\lambda }L\sqrt {{\rm{1 - }}{{\left( {\lambda {f_x}} \right)}^2} + {{\left( {\lambda {f_y}} \right)}^2}} } \right) \bigg\}.\end{split}$

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2.4.倾斜像差校正

系统中的波前传感器通过接收信标激光照射到目标上的反射回光进行激光传输路径上的大气湍流波前探测, 探测到的结果通过乘以波长比系数转换为高功率阵列激光外包络口径在传输路径上的整层大气湍流的畸变波前$\phi \left( {x, y} \right)$. 假定大气相干长度${r_0} = $10 cm (对应激光波长为λ = 1080 nm), 根据2.3节中的方法仿真得到的整层大气湍流畸变波前如图4所示, 图中各虚线圆为依据图2中各子激光束的相对位置关系进行分割后的子波前.
图 4 大气湍流畸变波前
Figure4. Distortion wavefront of atmospheric turbulence.

对每个子波前分别进行拟合即可得到对应的倾斜像差系数, 拟合方法可以采用Zernike法或一阶线性法. 由于只关注每个子波前的倾斜像差, 且尽量减少控制时滞, 所以采用计算时间较少的一阶线性法获取子波前的倾斜系数.
用于拟合子波前的目标函数如下式所示:

${\phi _j}\left( {x,y} \right) = {P_j} + T{X_j} \cdot x + T{Y_j} \cdot y + \Delta \phi ,$

式中, j代表子波前序数, $?j?=?1,?2,?3, \cdots,7$; P_j为平移系数; TX_j为x方向的倾斜系数; TY_j为y方向的倾斜系数; $\Delta \phi $为拟合残差. 假设子波前有n个数据点, 则可构建如下方程组:

$\left\{ {\begin{aligned}& {{\phi _j}\left( {{x_1},{y_1}} \right) = {P_j} + T{X_j} \cdot {x_1} + T{Y_j} \cdot {y_1},} \\& {{\phi _j}\left( {{x_2},{y_2}} \right) = {P_j} + T{X_j} \cdot {x_2} + T{Y_j} \cdot {y_2},} \\ & {{\phi _j}\left( {{x_3},{y_3}} \right) = {P_j} + T{X_j} \cdot {x_3} + T{Y_j} \cdot {y_3},} \\ & \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \cdots \\ & {\phi _j}\left( {{x_n},{y_n}} \right) = {P_j} + T{X_j} \cdot {x_n} + T{Y_j} \cdot {y_n}. \end{aligned}} \right.$

由于(12)式中方程个数n > 3, 所以需通过最小二乘法对上述方程组进行计算, 即所求未知数需满足拟合残差的平方和最小, 如(13)式所示:

$ V \!=\! {\sum\limits_{i = 1}^n {[ {{\phi _j} ({x_i,y_i} ) \!-\! ( {{P_j} \!+\! T{X_j} \cdot {x_i}\!+\! T{Y_j} \cdot {y_i}} )} ]} ^2} \!\to\! \min . $

同时, (1)式也改写为下式:

$\begin{split}{U_j}\left( {x,y} \right) =\, &\exp \bigg({{\bigg\{\dfrac{1}{{{\omega _0^2}}}{\left[ {x - \left| {\sin \left( {j\frac{{\text{π}}}{2}} \right)} \right|r\cos \left( {j\theta } \right)} \right]}^2}}\bigg.\bigg. \\ &+\bigg. {{\left[ {y - \left| {\sin \left( {j\frac{{\text{π}}}{2}} \right)} \right|r\sin \left( {j\theta } \right)} \right]}^2}\bigg\} \\ & \bigg.+ {\rm{i}}\left( {{\psi _j} - T{X_j} \cdot x - T{Y_j} \cdot y} \right)\bigg).\\[-15pt]\end{split}$

在实际情况下, 会将经求解得到的TX_j, TY_j值反馈至指向快反镜进行对应子激光束在传输过程中的倾斜像差校正, TX_j, TY_j与各指向快反镜偏摆角校正值δ_xj, δ_yj之间的对应关系为

$\left\{ {\begin{aligned} & {{\delta _{xj}} = - \arctan \left( {T{X_j}} \right),} \\ & {{\delta _{yj}} = - \arctan \left( {T{Y_j}} \right).} \end{aligned}} \right.$

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3.1.倾斜像差校正前后远场光束质量对比

以2.3节和2.4节中的激光参数为基础, 令子激光束的发散角均为θ = 30 μrad, 传输聚焦距离L = 3 km, 通过拟合计算得到图4中每个子波前的倾斜像差系数后即可得到表1.

子波前序数	X向倾斜系数TX	Y向倾斜系数TY
①	4.24	3.31
②	–0.66	–6.20
③	4.92	–2.09
④	4.99	2.60
⑤	6.20	0.48
⑥	0.62	2.52
⑦	–3.62	0.36

表1子波前倾斜像差系数
Table1.Coefficient of tilt aberration in each sub-wavefront.

根据表1数据进行倾斜像差校正后, 得到阵列激光束传输聚焦至L = 3 km处的激光光强分布图(图5和图6).
图 5 二维光强分布　(a) 倾斜像差校正前; (b) 倾斜像差校正后
Figure5. Intensity distribution of two dimensions: (a) Before correcting tilt aberration; (b) after correcting tilt aberration.

图 6 一维光强分布　(a) Y向中心剖切面; (b) X向中心剖切面
Figure6. Intensity distribution of one dimension: (a) Central section in Y; (b) central section in X.

同时对图5中的光斑分别以桶中功率(power-in-bucket, PIB)和斯特列尔比(strehl ratio, SR)作为激光远场光束质量的评价指标, 经过计算得到的评价指标结果如表2所示(PIB中的环围圆为图5中白线圆域, 它是阵列激光束在自由空间中传输聚焦至L = 3 km处时占总功率86.5%的范围内对应的圆域, 经计算其直径为D₀ = 91 mm, SR中的理想光束焦斑峰值功率则是上述光斑对应的峰值强度, 其值为I_m = 5.69).

评价指标 类型	子波前倾斜像差 校正前	子波前倾斜像差 校正后
PIB	0.30	0.64
SR	0.21	0.63

表2激光远场光束质量计算结果
Table2.Result of the beam quality in far-field.

从图5, 图6及表2的数据可知, 校正子波前倾斜像差后, 阵列激光传输聚焦至目标处的光束质量相较于未校正时有较大的提升.
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3.2.倾斜像差校正效果随不同强度大气湍流对的变化情况

在强湍流条件下, 由于湍流畸变波前会出现相位不连续点, 所以仅校正倾斜像差并不能较好地改善激光光束质量, 需将强湍流相位屏构建方法和自适应光学技术相结合开展研究. 因此, 在本文的研究范畴内, 只考虑中等偏弱的大气湍流条件. 对于波长λ = 1080 nm的激光, 若以不同的大气相干长度表征不同强度的大气湍流, 则大气相干长度r₀取值为4—45 cm. 在每一个对应的相干长度值下, 分别模拟100次阵列激光传输聚焦过程, 且每一次生成大气湍流相位屏都是随机的, 对100次激光远场光束质量评价指标进行系综平均. 图7和图8则分别对应传输距离2和3 km时, 在不同大气相干长度条件下, 倾斜像差校正前后激光远场光束质量各指标的变化情况.
图 7 2 km处不同大气相干长度的激光光束质量　(a) PIB; (b) SR
Figure7. The beam quality at 2 km corresponding to different coherence lengths: (a) PIB; (b) SR.

图 8 3 km处不同大气相干长度的激光光束质量　(a) PIB; (b) SR
Figure8. The beam quality at 3 km corresponding to different coherence lengths: (a) PIB; (b) SR

从图7和图8中的结果可知, 大气相干长度从45 cm变化至4 cm的过程中, 若不校正倾斜误差, 在2 km传输条件下, PIB从86.1%下降至38.7%, SR从0.95下降至0.29; 在3 km传输条件下, PIB从74.2%下降至27.7%, SR从0.91下降至0.24. 校正倾斜误差后, 在2 km传输条件下, PIB从86.4%下降至66.2%, SR从0.97下降至0.7; 在3 km传输条件下, PIB从75.3%下降至52.2%, SR从0.99下降至0.58. 由以上数据可知, 倾斜像差校正后, 大气相干长度越小, 光束质量下降程度越小. 因此, 在给定的中弱湍流条件下, 大气湍流强度越强, 倾斜像差的校正对PIB和SR的提升效果越好.

被测系统样机为阵列高功率激光非相干合成体制, 在外场2 km处对其进行了激光倾斜像差校正验证实验. 首先, 在目标端放置漫反射板用于接收信标激光和高功率激光; 其次, 在漫反射板的前方与激光光路呈小角度方向的一定距离处架设光束质量分析仪并对靶板清晰成像; 最后, 利用漫反射靶板与光束质量分析仪探测器上各自的尺寸进行物象比标定. 图9为目标端的设备实物图. 开展实验时对应的实验条件如表3所示.
图 9 目标端设备实物
Figure9. Equipment at target.

参数类型	指标值
温度/℃	28
湿度/%	62
风速/$\rm m\cdot s^{-1} $	< 4
大气能见度/km	> 23
大气相干长度/cm	19

表3实验条件
Table3.Experimental condition.

实验中采用的光束质量分析仪为以色列Ophir公司的BeamMic光束质量分析仪, 该设备自带的处理软件具备Ultracal单点背景扣除技术, 可将测量环境中的杂散背景光完全扣除掉, 使得测量结果真实. 在倾斜像差校正前后, 光束质量分析仪采集存储了漫反射板上激光光斑的长曝光图像, 记录结果如图10所示. 经光束质量分析仪软件计算得到图10中的光斑实际参数情况如表4所示.
图 10 光束质量分析仪测量结果　(a) 倾斜像差校正前; (b) 倾斜像差校正后
Figure10. Measurement results of beam quality analyzer: (a) Before correcting tilt aberration; (b) after correcting tilt aberration.

光斑参数	子波前倾斜像差 校正前	子波前倾斜像差 校正后
相对峰值强度Im/cnt	2944	4053
环围直径D(4σ)/mm	108	89

表4光斑参数计算结果
Table4.Calculation results of spot parameters.

由图10和表4可知, 在实验过程中, 样机系统对湍流畸变波前进行倾斜像差校正后, 远场激光聚焦光斑的相对峰值强度变大, 以二阶矩法计算得到的光斑环围直径变小, 由此说明, 激光传输至远场的PIB和SR均得到提升.

基于非相干合束的阵列激光模型, 通过模拟激光在大气湍流中的传输得到倾斜像差校正前后激光远场光束质量的提升情况. 仿真研究表明: 1)在中等或偏弱湍流条件下, 校正倾斜像差可以提高激光经大气传输聚焦至目标处的光斑的PIB和SR. 因为按照第一节中的描述, 大气湍流畸变波前的倾斜像差成分占比重较大, 即使不考虑对波前高阶像差的校正而只考虑倾斜像差的校正, 也能显著地提高激光远场的光束质量; 2)随着大气湍流强度增强, 校正倾斜像差对提高远场激光PIB和SR的效果更明显. 因为当大气湍流强度减弱时, 湍流波前畸变像差整体值会减小, 进而对远场激光光束质量的影响减小, 所以无论校正倾斜像差与否, 远场激光光束质量都会趋近于理想值, 即使校正了倾斜像差, 对提升远场激光的PIB和SR都无太明显的效果; 而当大气湍流增强时, 湍流波前畸变像差整体值会增大, 激光远场光束质量变差, 而其中倾斜像差的增大对整体像差增大的贡献非常突出, 所以在这种情况下, 只要校正了倾斜像差, 畸变波前的剩余残差量就会很小, 激光远场光束质量就可以得到更显著的改善; 3)校正倾斜像差后的PIB和SR仍会随着大气湍流强度增强而下降, 因为湍流中的高阶像差增大, 所以即使倾斜系数得以修正, 光束质量仍会受到高阶像差影响. 通过开展系统样机的外场实验, 并对目标端的激光光斑参数进行实时测量分析, 证实了校正倾斜像差能提升激光远场光束质量这一结论. 本文提出的研究模型控制机构简单、补偿算法稳定、实现方式快捷, 综合考虑了系统的使用要求、控制复杂度以及经济性等因素, 能为高能激光系统的性能提升和研制改进提供数据支撑.