有源光纤中稀土离子激光上能级寿命测量的研究

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1.引　言

以掺杂稀土离子的有源光纤作为增益介质的光纤激光器在可维护性、环境适应性以及热管理等方面相比传统固体激光器具有明显的优势, 在工业、国防和科研领域具有重要而广泛的应用^[1-5]. 作为光纤激光器的核心器件, 有源光纤的特性在很大程度上决定了激光器系统整体性能的优劣. 有源光纤中掺杂离子的激光上能级寿命影响着激光器/放大器的反转粒子数分布、抽运效率和输出脉冲能量等, 准确测量有源光纤激光上能级寿命一方面能够为光纤激光器设计提供重要的参考依据, 另一方面也对有源光纤中出现的浓度猝灭和光致暗化等现象的研究具有推动作用^[6,7]. 近年来相关领域的研究人员发展出多种测量激光玻璃或晶体中稀土离子上能级寿命的方法, 包括激光诱导荧光法、线宽测量法、延迟符合法、相移法等^[8-10], 这些方法大多要求待测样品为块状介质, 而对于已完成拉制的有源光纤中掺杂离子激光上能级寿命的测量报道很少. 目前对于有源光纤, 通常是用激光诱导荧光法测量掺杂离子激光上能级寿命, 或者认为其上能级寿命等同于光纤预制玻璃中的值^[11,12]. 前者的测试结果极易受重吸收效应和自发辐射效应的影响, 而后者则忽视了光纤拉制过程中温度和应力变化以及杂质引入对掺杂离子寿命的改变, 准确性均受到一定限制.
鉴于上述情况, 本文提出了一种基于脉冲光纤放大器输出能量特性直接测量有源光纤中稀土离子能级寿命的方法. 从光纤激光器的速率方程出发, 得到有源光纤中反转粒子数随泵浦功率和时间的变化关系. 当有源光纤中的储能, 也即反转粒子数被脉冲种子光所充分提取时, 放大器所输出的单脉冲能量即反映了有源光纤中积累的反转粒子数. 通过测量种子光的脉冲重复频率(泵浦积累时间的倒数)和输出脉冲能量之间的变化关系, 带回速率方程模型就能够得到有源光纤中掺杂稀土离子的上能级寿命. 基于上述理论模型实验搭建了脉冲光纤主振荡功率放大(master oscillator power amplifier, MOPA)系统, 并对几种常用的商用双包层掺Yb³⁺石英光纤进行了测量, 测量结果表明这些有源光纤中Yb³⁺的寿命介于0.6 ms到0.9 ms, 并随掺杂浓度增加而减小, 该测量结果与文献[6,13,14]中报道的结果相符, 验证了该方法的合理性.

2.理论模型

2.1.上能级粒子数及光纤储能理论分析

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2.1.上能级粒子数及光纤储能理论分析

常用的915 nm/976 nm抽运下的1.06 μm掺Yb³⁺光纤激光系统以及980 nm抽运下的1.5 μm掺铒(Er³⁺)光纤系统均可简化为二能级激光系统进行处理, 在均匀加宽机制占主导的情况下, 端面抽运双包层光纤激光器速率方程可表示为^[15-18]:

$\begin{split} &\frac{{\partial {N_{\rm{2}}}(z,t)}}{{\partial t}} \\ =\, & \frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}}}{{hcA}}[{\sigma _{\rm{a}}}{N_1}(z,t) - {\sigma _{\rm{e}}}{N_2}(z,t)] \\ &\times [{P_{\rm{p}}}^ + (z,t) + {P_{\rm{p}}}^ - (z,t)] - \frac{{{N_2}(z,t)}}{\tau } \\ &+ \frac{\varGamma }{{hcA}}\sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}[{\sigma _{\rm{a}}}({\lambda _i}){N_1}(z,t) - {\sigma _{\rm{e}}}({\lambda _i}){N_2}(z,t)]} \\ &\times [{P^ + }(z,t,{\lambda _i}) + {P^ - }(z,t,{\lambda _i})], \\[-16pt]\end{split} $

$N = {N_1}(z,t) + {N_2}(z,t), $

式中N₁(z, t), N₂(z, t)分别为基态能级和激发态能级粒子数密度; P_p⁺(z, t), P_p^–(z, t)分别为前向和后向抽运功率; 等号右边第三项为自发辐射过程的作用, P_p⁺(z, t, λ_i), P_p^–(z, t, λ_i)分别为波长λ_i处前向和后向传输的自发辐射光功率, 式中其他参数的物理意义见表1.

符号/单位	物理意义	参考值
λ_p/nm	抽运光波长	976
σ_a/m²	抽运光受激吸收截面	2.6 × 10^–26
σ_e/m²	抽运光受激发射截面	2.6 × 10^–26
Γ_p	抽运光重叠因子	0.0024
N/m^–3	有源光纤掺杂粒子密度	6 × 10²⁵
h/J·s	普朗克常量	6.62 × 10^–34
c/m·s^–1	真空中光速	3 × 10⁸
τ/ms	上能级寿命	0.8
A/m³	纤芯横截面积	7 × 10^–11

表1公式中各参数的物理意义及参考值
Table1.The physical meaning and their reference value in the theoretical model.

在信号光能够充分提取反转粒子数的条件下, 速率方程中自发辐射过程的作用可以忽略^[18], 考虑只存在前向抽运并且抽运功率不随时间变化, 将(2)式代入(1)式整理得

$\begin{split} & \frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}{\sigma _{\rm{a}}}N{P_{\rm{p}}}(z)}}{{hcA}}\\ = \, & \frac{{\partial {N_2}(z,t)}}{{\partial t}} \\ &+ \left[\frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)}}{{hcA}}+ \frac{1}{\tau }\right]{N_2}(z,t),\end{split}$

计算可得

$\begin{split}{N_2}(z,t) =\, & - \frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}{\sigma _{\rm{a}}}N{P_{\rm{p}}}(z)\tau }}{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)\tau + hcA}} \\ &\times \exp \left[ - \left(\frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)}}{{hcA}} + \frac{1}{\tau }\right)t\right]\\& + \frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}{\sigma _{\rm{a}}}N{P_{\rm{p}}}(z)\tau }}{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)\tau + hcA}},\\[-16pt]\end{split}$

式中P_p(z)是抽运光在位置Z处的功率, 其值与初始抽运强度以及光纤吸收和损耗有关. 由(4)式可以直观的看出, 激光上能级粒子数密度N₂(z, t)随时间的变化趋势与$\exp [ - ({\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)/$

$hcA + 1/\tau)t] $

有关, 其时间变化率随t的增长而逐渐减小, 其值逐渐趋近于${\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}{\sigma _{\rm{a}}}N{P_{\rm{p}}}(z)\tau /[{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + $

${\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)\tau + hcA] $

. 以常用的掺Yb³⁺光纤激光器为例, 取表1中数值进行计算, 不同抽运功率下上能级粒子数N₂随时间t变化如图1(a)所示.

图 1 不同抽运功率下(a)激光上能级粒子数密度, (b)有源光纤储能随时间t的变化关系
Figure1. (a) Upper laser level population density and (b) energy storage as functions of time under different pump power.

有源光纤中储存的能量与上能级粒子数的关系式为^[3,16,19]:

$E = \frac{{hcA}}{{{\lambda _{\rm{p}}}}}\int\nolimits_0^L {N_2}(z, t){\rm{d}}z, $

式中L为有源光纤长度, 将(4)式代入上式得:

$\begin{split}E = \, & - \frac{{hcA}}{{{\lambda _{\rm{p}}}}}\int\nolimits_0^L \frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}{\sigma _{\rm{a}}}N{P_{\rm{p}}}(z)\tau }}{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)\tau + hcA}} \\ &\times \exp \left[ - \left(\frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)}}{{hcA}} + \frac{1}{\tau }\right)t\right] {\rm{d}}z\\& + \frac{{hcA}}{{{\lambda _{\rm{p}}}}}\int\nolimits_0^L {\frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}{\sigma _{\rm{a}}}N{P_{\rm{p}}}(z)\tau }}{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)\tau + hcA}}} {\rm{d}}z,\end{split}$

有源纤长度L取1 m, 其他各参数取表1数值. 根据上式可以得到不同抽运功率下有源光纤中存储的能量E与时间t的关系如图1(b)所示.
从图1中可知, 有源光纤储能与上能级粒子数密度均随时间t增加, 最后趋于饱和, 抽运光功率越大, 达到饱和经历的时间越短, 且最终上能级粒子数密度及储能越大. 实际过程中考虑到自发辐射会消耗一部分反转粒子数(储能), 因此实际的上能级粒子数及光纤储能最大值会略小于该理论值, 但各物理量之间的相互关系以及变化趋势应保持不变.
2

2.2.能级寿命测量理论模型

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2.2.能级寿命测量理论模型

在脉冲种子光的放大过程中, 有源光纤中存储的能量被注入的脉冲种子光所提取. 如种子光较弱, 不足以实现对有源光纤储能的充分提取, 储能会随时间t的增长波动上升, 最终在(6)式右边第二项决定的饱和值附近波动; 如种子光功率较强, 当种子光经过有源光纤、对其中的储能充分提取后, 有源光纤在抽运光作用下重新开始储能, 过程如图2(a)所示. 图2(b)给出了模拟的在种子光充分提取有源光纤储能的条件下输出脉冲强度与种子光脉冲重复频率(pulse repetition rate, PRR)之间的关系.

图 2 抽运功率5 W时有源纤储能及(a)不同提取效率下归一化储能密度随时间的变化(PRR = 10 kHz), (b)放大级输出脉冲强度与种子光重复频率之间的关系
Figure2. Energy storage with 5 W launched pump power and (a) normalized energy density with different extraction efficiency as a function of time (PRR = 10 kHz), (b) the relationship between output pulse intensity and seed PRR.

种子光PRR较低时, 下一个脉冲种子光到来前上能级粒子数有足够的时间得到补充, 此时种子光的增益较高、输出脉冲强度较大; 随着种子光PRR的增加, 在两个相邻的种子光脉冲间隔内有源光纤中的储能没有得到充分积累, 此时种子光的增益较低, 输出脉冲强度减小. 由种子光PRR决定的激光储能过程周期影响着种子光的增益(强度), 因此, 在保证种子光能充分提取有源光纤储能的前提下, 不同PRR种子光放大过程的增益特性也可以反映有源光纤储能随时间的变化关系.
当有源光纤储能降到饱和值的(1 – 1/e)倍时, 由(6)式可知

$\exp \left[ - \left(\dfrac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}}){P_{\rm{p}}}(z)}}{{hcA}} + \frac{1}{\tau }\right)t\right] = \dfrac{1}{e},$

化简该式可得

$\frac{1}{t} = \frac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}})}}{{hcA}}{P_{\rm{p}}}(z) + \frac{1}{\tau }.$

令$K = \dfrac{{{\varGamma _{\rm{p}}}{\lambda _{\rm{p}}}({\sigma _{\rm{a}}} + {\sigma _{\rm{e}}})}}{{hcA}}$

, 理论上对于给定的有源光纤K应该为确定的值, (7)式可写成如下形式:

$\frac{1}{t} = K{P_{\rm{p}}}(z) + \frac{1}{\tau }, $

可知1/t和P_p(z)呈线性关系, 如能实现对光纤储能过程的实验测量, 理论上根据测量数据及有源光纤自身参数就可以得到有源光纤中掺杂稀土离子的上能级寿命τ. 由于实验上难以实现对光纤储能过程的直接测量, 具体测量时, 我们利用不同PRR种子光放大过程的能量特性来反映有源光纤储能的变化. 由前面分析可知, 在脉冲种子光的放大过程中, 因为有源纤的储能时间等于种子光的脉冲间隔(或种子光PRR值的倒数), 所以(8)式中的1/t可用种子光PRR值代替. 通过实验可以测量有源纤放大后输出脉冲能量下降到PRR较低时(< 1 kHz)输出脉冲能量的(1 – 1/e)倍时的PRR值, 以常用的掺镱脉冲光纤激光放大器为例, 图3给出了在抽运功率3 W时激光器输出单脉冲能量随种子光PRR变化的关系曲线.

图 3 输出脉冲能量与种子光重复频率关系曲线(抽运功率3 W)
Figure3. Output pulse energy as a function of PPR (3 W launched pump power).

当种子光PRR较低(< 1 kHz)时, 脉冲能量随种子光PRR变化不明显, 其平均值约为125 μJ; 而随着种子光PRR的继续增大, 其输出能量由于储能时间的变短而发生明显下降, 当输出单脉冲能量下降(1 – 1/e)倍到79 μJ时, 对应的种子光PRR为3 kHz, 该值即为(8)式中时间项的倒数1/t, 理论上代回(8)式即可得到激活离子的上能级寿命. 但实际测量中, K不仅与有源光纤自身参数有关, 熔接点损耗、种子光脉冲能量大小、有源光纤长度等的影响也会在K值上体现, 导致K不能准确计算. 为克服这一问题, 我们在改变抽运功率后重复上述实验操作, 可以获得一系列单脉冲能量下降到(1 – 1/e)倍时的PRR值; 对测量数据进行线性拟合得到抽运功率P_p(z)和该PRR值的关系, 拟合线在PRR坐标轴上截距的意义为P_p(z) =0, 此时式(7)变为1/t = 1/τ, 即拟合线在PRR坐标轴上截距的倒数为该有源光纤中稀土离子上能级寿命. 通过取拟合线在PRR坐标轴上的截距, 克服了K值改变导致的测量困难; 另外, 对不同抽运功率下的数据进行线性拟合本身也体现了多次测量取平均的过程.

4.结　论

本文提出了一种测量有源光纤中稀土离子上能级寿命的方法: 基于速率方程理论可以得到脉冲光纤放大器中反转粒子数和有源光纤储能随泵浦功率和时间的变化关系, 而在保证种子光对储能充分提取的前提下, 有源光纤中的储能可以通过放大器的输出能量反映出来. 因此, 实验测量不同泵浦功率下光纤激光放大器输出单脉冲能量随种子光脉冲重复频率的变化关系, 即可计算得到激活离子的激光上能级寿命. 根据理论模型实验搭建了1.06 μm掺Yb³⁺脉冲激光放大系统对几种常用掺Yb³⁺光纤的激光上能级寿命进行了测量, 测量结果与其他研究人员相关报道中的结果相符, 验证了该方法和理论模型的合理性.

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English Abstract

Upper-laser-level lifetime measurement of rear earth dopant in active fiber

1.Institute of Laser and Optoelectronics, Tianjin University, Tianjin 300072, China
2.Key Laboratory of Optoelectronic Information Science and Technology (Ministry of Education), Tianjin University, Tianjin 300072, China
3.College of Optical Science, University of Arizona, Arizona 85721, USA

Corresponding author:Sheng Quan, shengquan@tju.edu.cn;Shi Wei, shiwei@tju.edu.cn;

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2.1.上能级粒子数及光纤储能理论分析

2.2.能级寿命测量理论模型

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