摘要:采用脉冲位置调制(pulse position modulation, PPM)的水下激光通信系统模型, 根据弱大气湍流球面波闪烁指数与弱海洋湍流球面波闪烁指数相等的关系, 推导出海洋湍流参数和各向异性因子表示的结构参数, 利用该结构参数结合已有大气湍流中的平均光功率公式, 计算各向异性海洋湍流的平均光功率; 此外, 基于PPM通信系统误码率(bit error rate, BER)公式、gamma-gamma湍流信道和渐近Rytov理论, 数值模拟研究了在不同的各向异性海洋湍流下, 海洋湍流参数、平均雪崩光电二极管(avalanche photodiode, APD)增益、PPM调制阶数M、数据比特率对误码率的影响. 结果表明, 随着温度与盐度对功率谱变化贡献之比、温度方差耗散率和比特率的增加, 误码率增大; 当黏度系数增加时, 误码率减小; 但是随着平均APD增益的增加, 误码率先减小后增大; 当海洋湍流各向异性增大到一定程度时, 误码率并不随着湍流动能耗散率的增加而一直减小; 海洋湍流的各向异性因子越强, 误码率越小.
关键词: 水下光通信/
误码率/
各向异性海洋湍流/
gamma-gamma分布

English Abstract

全文HTML

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受海水的温度梯度和盐度梯度等影响^[1], 光束在海洋中传播会出现光强起伏、光束扩展等海洋湍流效应, 造成光电探测器接收面上的激光信号受到干扰, 导致水下无线光通信系统的误码率增加. 为了进一步研究海洋湍流对无线光通信的影响, 提出了各种湍流信道模型, 主要有Log-normal湍流模型^[2—4], gamma-gamma湍流模型^[4—8], 负指数分布模型^[2,8]. 以这些模型为基础, 已经研究了海洋湍流对水下光通信误码率(bit error rate, BER)的影响^[9—12]. 最近, Baykal等^[13]研究了在各向异性湍流中非对称高斯光源、平均信噪比、湍流参数、波长与BER的关系; 此外, 脉冲位置调制(pulse position modulation, PPM)技术具有功率效率高和频谱效率高、噪声干扰小等优点, 已在水下无线光通信系统得到应用^[14—16]. 目前, 基于PPM高斯光无线通信系统在gamma-gamma海洋各向异性湍流中的误码率研究未见报道.
本文首先基于弱大气湍流中的球面波闪烁指数与弱海洋湍流的球面波闪烁指数相等的关系推导了各向异性海洋湍流的等效结构参数, 该等效结构参数用海洋湍流参数和各向异性因子表示; 然后计算了gamma-gamma海洋湍流信道下PPM水下无线光通信系统主要性能指标BER; 最后根据BER表达式仿真分析了在不同的各向异性因子下, 链路各参数与BER的关系.

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2.1.各向异性海洋湍流等效结构常数

光波通过湍流媒质时光波场幅度发生随机起伏, 考虑二阶矩相关函数, 基于Rytov理论, 在海洋湍流介质中球面波的对数幅度相关函数表示为^[17]

$\begin{split}{B_x}\left( L \right) = & {\text{π}}{{\rm Re}} \bigg\{ \int\nolimits_0^L {\rm{d}}z\int\nolimits_{ - \infty }^\infty {\rm{d}}{\kappa _x} \int\nolimits_{ - \infty}^\infty {{\rm{d}}{\kappa _y}} \big[P\left( {z,{\kappa _x},{\kappa _y}} \right) \\& \times P\left( z, \!-\! {\kappa _x}, \!- {\kappa _y} \right)\!+\! \left| P( z,\kappa _x,\kappa _y) \right|^2 \big] \varPhi _n (\kappa ) \bigg\},\end{split}$

其中z表示光传播的方向, L是激光在湍流信道中传播的距离, Re表实部, ${\kappa _x}$和${\kappa _{y}}$分别是空间频率在x方向和y方向的分量.(1)式中的$P\left( {z,{\kappa _x},{\kappa _y}} \right)$可以表示为

$P\left( {z,{\kappa _x},{\kappa _y}} \right) \!=\! {\rm{i}}k\exp \left[\!{ - 0.5{{(kL)}^{ - 1}}{\rm{i}}z\left( {L \!-\! z} \right)\left( {\kappa _x^2 \!+\! \kappa _y^2} \right)} \right],$

其中(2)式的$k = 2{\text{π}}/\lambda $是波数, $\lambda $是光的波长; (1)式中的${\varPhi _n}\left( {{\kappa _x},{\kappa _y}} \right)$是异性海洋湍流的折射率波动的空间功率谱, 可以表示为^[1,18]

$\begin{split}& {\varPhi _n}\left( {{\kappa _x},{\kappa _y}} \right) \\= & \frac{{0.388 \times {{10}^{ - 8}}{\mu _x}{\mu _y}{\chi _{\rm{T}}}}}{{{w^2}{\varepsilon ^{1/3}}}}{\left[ ( {{\mu _x}{\kappa _{\rm{x}}}} ) ^2 + {{{\left( {{\mu _y}{\kappa _y}} \right)}^2}} \right]^{ - 11/6}}\\ &\times \Big\{ 1 + 2.35{\nu ^{1/2}}{\varepsilon ^{ - 1/6}} \big[ \big({{\mu _x}{\kappa _x}} \big)^2 + ({\mu _{\rm{y}}}{\kappa _y})^2 \big]^{1/3}\Big\}\\ &\times \left[ {w^2}\exp \left( - {A_{\rm T}}\delta \right) \!+\! \exp \left( { - {A_s}\delta } \right) \!-\! 2w\exp ( - {A_{\rm TS}}\delta ) \right],\end{split}$

其中${\mu _x}$和${\mu _y}$是海洋湍流中是分别在x方向和y方向上的各向异性因子, 通常${\mu _x}$, ${\mu _y}$大于1; 当${\mu _x}$与${\mu _y}$都等于1时, (3)式表示的是同性海洋湍流.
(3)式中, ${\chi _{\rm{T}}}$是温度方差耗散率, 海洋深水层到海洋表面其取值范围为${10^{ - 10}}—{10^{ - 2}}$ K²/s^[19]; $\varepsilon $是湍流动能耗散率, 海洋深水层的动能耗散率约为${10^{ - 10}}$ m²/s³, 在湍流活跃区的动能耗散率接近${10^{ - 1}}$ m²/s^3[20]; w定义为温度与盐度波动对功率谱变化贡献大小的比值, 取值从–5至0, –5代表了温度诱致占优势, 0代表盐度诱致占优势. ν是运动黏性系数, 取值范围为$0$至10^-5 m²/s; ${A_{\rm{T}}}=1.863 \times$$ {10^{{\rm{ - }}2}},{A_{\rm{s}}} = 1.9 \times {10^{ - 4}},{A_{{\rm{TS}}}} = 9.41 \times {10^{ - 3}}$,

$\begin{split}\delta \;= \;& 8.284\nu {\varepsilon ^{ - 1/3}}{\left[ {{{\left( {{\mu _x}{\kappa _x}} \right)}^2}+{{\left( {{\mu _y}{\kappa _y}} \right)}^2}} \right]^{2/3}}\\ &+12.978{\nu ^{3/2}}{\varepsilon ^{ - 1/2}}\left[ {{{\left( {{\mu _x}{\kappa _x}} \right)}^2}+{{\left( {{\mu _y}{\kappa _y}} \right)}^2}} \right].\end{split}$

在弱湍流中, 球面波的闪烁指数与对数幅度相关函数之间存在关系^[21]

$\begin{split}{m^2} =\, & 4{B_x}(L)= \frac{{1.522{\text{π}} \times {{10}^{ - 8}}{\mu _x}{\mu _y}{X_{\rm{T}}}}}{{{w^2}{\varepsilon ^{1/3}}}}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\int\nolimits_0^L {{\rm{d}}z} \int\nolimits_{ - \infty }^\infty {{\rm{d}}{\kappa _x}} \int\nolimits_{ - \infty }^\infty {{\rm{d}}{\kappa _y}} \left[ {P\left( {z,{\kappa _x},{\kappa _y}} \right)P\left( {z, - {\kappa _x}, - {\kappa _y}} \right)} \right.} \right.\\ &+\left. {{{\left| {P\left( {{z,}{\kappa _x},{\kappa _y}} \right)} \right|}^2}} \right]{\left( {\mu _x^2\kappa _x^2 + \mu _y^2\kappa _y^2} \right)^{ - 11/6}}\left[ {1 + 2.35{\nu ^{1/2}}{\varepsilon ^{ - 1/6}}{{\left( {\mu _x^2\kappa _x^2 + \mu _y^2\kappa _y^2} \right)}^{1/3}}} \right]\\ & \times \left[ {{w^2}\exp \left( { - {A_{\rm{T}}}\delta } \right) + \exp \left( { - {A_{\rm{s}}}\delta } \right) - } \right.\left. {\left. {2w\exp ( - {A_{{\rm{TS}}}}\delta )} \right]} \vphantom{\int_0^b} \right\},\end{split}$

另一方面, 在弱大气湍流中, 球面波的闪烁指数可表示为^[22]

${m^2} = 4{B_x}\left( L \right) = 0.5C_n^2{k^{7/6}}{L^{11/6}},$

(6)式中$C_{\rm{n}}^2$为大气折射率结构常数. 弱海洋湍流中的球面波闪烁指数与弱大气湍流的球面波闪烁指数相等^[22], 即有

$\begin{split}0.5C_n^2{k^{7/6}}{L^{11/6}} =\, &\frac{{1.522{\text{π}} \times {{10}^{ - 8}}{\mu _x}{\mu _y}{X_{\rm{T}}}}}{{{w^2}{\varepsilon ^{1/3}}}}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\int\nolimits_0^L {{\rm{d}}z} \int\nolimits_{ - \infty }^\infty {{\rm{d}}{\kappa _x}} \int\nolimits_{ - \infty }^\infty {{\rm{d}}{\kappa _y}} \left[ {P\left( {z,{\kappa _x},{\kappa _y}} \right)P\left( {z, - {\kappa _x}, - {\kappa _y}} \right)} \right.} \right.\\&+\left. {{{\left| {P\left( {{\rm{z,}}{\kappa _x},{\kappa _y}} \right)} \right|}^2}} \right]{\left( {\mu _x^2\kappa _x^2 + \mu _y^2\kappa _y^2} \right)^{ - 11/6}}\left[ {1 + 2.35{\nu ^{1/2}}{\varepsilon ^{ - 1/6}}{{\left( {\mu _x^2\kappa _x^2 + \mu _y^2\kappa _y^2} \right)}^{1/3}}} \right]\\ &\times \left[ {{w^2}\exp \left( { - {A_{\rm{T}}}\delta } \right) + \exp \left( { - {A_{\rm{s}}}\delta } \right) - } \right.\left. {\left. {2w\exp ( - {A_{{\rm{TS}}}}\delta )} \right]} \vphantom{\int_a^b}\right\},\end{split}$

进一步有

$\begin{split}C_n^2 = & \frac{{3.044{\text{π}} \times {{10}^{ - 8}}{\mu _x}{\mu _y}{X_{\rm{T}}}}}{{{w^2}{\varepsilon ^{1/3}}}}{k^{ - 7/6}}{L^{ - 11/6}} \\ & \times {\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\int\nolimits_0^L {{\rm{d}}z} \int\nolimits_{ - \infty }^\infty {{\rm{d}}{\kappa _x}} \int\nolimits_{ - \infty }^\infty {{\rm{d}}{\kappa _y}} \left[\vphantom{|^2} {P\left( {z,{\kappa _x},{\kappa _y}} \right)P\left( {z, - {\kappa _x}, - {\kappa _y}} \right)} \right.} \right.+\left. {{{\left| {P\left( {{{z,}}{\kappa _x},{\kappa _y}} \right)} \right|}^2}} \right]\\ & \times {\left( {\mu _x^2\kappa _x^2 + \mu _y^2\kappa _y^2} \right)^{ - 11/6}}\left[ {1 + 2.35{\nu ^{1/2}}{\varepsilon ^{ - 1/6}}{{\left( {\mu _x^2\kappa _x^2 + \mu _y^2\kappa _y^2} \right)}^{1/3}}} \right]\\ & \times \left[ {{w^2}\exp \left( { - {A_{\rm{T}}}\delta } \right) + \exp \left( { - {A_{\rm{s}}}\delta } \right) - } \right.\left. {\left. {2w\exp ( - {A_{{\rm{TS}}}}\delta )} \right]}\vphantom{\int_a^b} \right\},\end{split}$

等式(8)可以看作由海洋湍流参数和各向异性因子表示的海洋湍流中的“等效结构常数”.
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2.2.有限孔径的平均光功率

高斯光束在大气湍流传输后到达接收端上的平均光强可表示为^[23]

$\begin{split}&\left\langle {I\left( {{{p}},z = L} \right)} \right\rangle = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{k{\alpha _{\rm{s}}}}}{{2L}}} \right)}^2}}}{{\left( {\dfrac{1}{{4\alpha _{\rm{s}}^2}} + \dfrac{1}{{\rho _0^2}} + \dfrac{{{k^2}\alpha _{\rm{s}}^2}}{{4{L^2}}}} \right)}}\\ & \qquad\times \exp \left[ { - \frac{{{{\left( {{{k{\alpha _{\rm{s}}}}}/{L}} \right)}^2}\left( {p_x^2 + p_y^2} \right)}}{{\left( {1 + {{\left( {\dfrac{{2{\alpha _{\rm{s}}}}}{{{\rho _0}}}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{k\alpha _{\rm{s}}^{\rm{2}}}}{L}} \right)}^2}} \right)}}} \right],\end{split}$

${{p}}{\rm{ = }}\left( {{p_x},{p_y}} \right)$为接收平面的空间坐标, ${\alpha _{\rm{s}}}$是高斯光源尺寸大小, ${\rho _0} = {\left( {0.546C_n^2{k^2}L} \right)^{ - 3/5}}$是湍流中球面波的空间相干长度, 其中$C_n^2$是大气折射率结构常数. 然而, 我们的研究对象是海洋湍流, 所以用(8)式表达的海洋湍流“等效结构常数”替代(9)式中${\rho _0}$中的大气折射率结构常数$C_n^2$.
到达接收端的光经透镜后汇聚在光电探测器处的平均光功率则可以表示为^[23]

$\left\langle {{P_r}} \right\rangle = \int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {\left\langle {I\left( {{{p}},{\rm{z = L}}} \right)} \right\rangle } } h\left( {{p}} \right){\rm d}{{p}},$

其中$h\left( {{p}} \right) = \exp \left[ { - \dfrac{8}{{{D^2}}}\left( {p_x^2 + p_y^2} \right)} \right]$, $D$为透镜的通光孔径大小.
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2.3.PPM无线光通信系统的误码率

PPM通信系统中的无条件误码率${P_{\rm{b}}}$定义为^[2,24]

${P_{\rm{b}}} = \int_0^\infty {Q\left( {\sqrt {\varGamma \left( {{K_{\rm{s}}}} \right)} } \right)} f\left( {{K_{\rm{s}}}} \right){\rm{d}}{K_{\rm{s}}},$

$Q\left( x \right) = 0.5erfc\left( {{x}/{{\sqrt 2 }}} \right)$, $f\left( {{K_{\rm{s}}}} \right)$表示gamma-gamma光强起伏概率分布, 具体见2.4小节, (11)式中的$\varGamma \left( {{K_{\rm{s}}}} \right)$为^[2]

$\varGamma \left( {{K_{\rm{s}}}} \right) = \frac{{{{\left( {Gq} \right)}^2}K_{\rm{s}}^{\rm{2}}}}{{{{\left( {Gq} \right)}^2}F\left( {{K_{\rm{s}}} + 2{K_{{\rm{Bg}}}}} \right) + 2\sigma _{{\rm{th}}}^2}},$

(12)式中, G为平均APD增益; q是元电荷; $F=2+\varsigma G$是APD的噪声系数, $\varsigma $是APD电离因子; ${K_{{\rm{Bg}}}} = \dfrac{{\eta \lambda {P_{{\rm{Bg}}}}{T_{{\rm{s\_ppm}}}}}}{{hc}}$是每个PPM时隙内由背景噪声功率${P_{{\rm{Bg}}}}$产生的平均光子数, 其中$\eta $是APD探测器的量子效率, $h$是普朗克常数, $c$是真空中的光速; $\sigma _{{\rm{th}}}^2$为在一个PPM时隙内产生的等效热噪声, $\sigma _{{\rm{th}}}^{\rm{2}} = \dfrac{{2\gamma {T_{\rm{e}}}}}{{{R_{\rm{L}}}}}{T_{{\rm{s\_ppm}}}}$, 其中时隙${T_{{\rm{s\_ppm}}}} = \dfrac{{{T_{\rm{b}}}\log _2^M}}{M}$, ${T_{\rm{b}}} = {1}/{{{R_{\rm{b}}}}}$, ${R_{\rm{b}}}$是比特率, $\gamma $为玻尔兹曼常数, ${T_{\rm{e}}}$为接收端的开尔文温度, ${R_{\rm{L}}}$是等效负载电阻.
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2.4.Gamma-gamma湍流信道模型

Gamma-gamma光强起伏概率分布模型是一个双参数模型, 与对数正态分布模型相比适用范围广, 能描述弱、中及强起伏区的光强起伏统计^[25]. 发射端发出的激光经过湍流后, 其光强起伏遵循Gamma-gamma统计分布模型, 表达式为^[26]

$\begin{split} f\left( {{K_{\rm{s}}}} \right) = & \frac{{2{{\left( {\alpha \beta } \right)}^{\left( {\alpha + \beta } \right)/2}}}}{{\Gamma \left( \alpha \right)\Gamma \left( \beta \right){K_{\rm{s}}}}}{\bigg( {\frac{{{K_{\rm{s}}}}}{{\mathop {{K_{\rm{s}}}}\limits^ - }}} \bigg)^{\left( {\alpha + \beta } \right)/2}}\\ &\times{{\rm{K}}_{\alpha - \beta }}\bigg( {2\sqrt {\frac{{\alpha \beta {K_{\rm{s}}}}}{{\mathop {{K_{\rm{s}}}}\limits^ - }}} } \bigg),{K_{\rm{s}}} > 0\end{split}$

其中$\alpha =\dfrac{1}{{\exp \left[ {\sigma _{\ln x}^2\left( D \right)} \right] - 1}}$是大尺度散射系数, $\beta = \dfrac{1}{{\exp \left[ {\sigma _{\ln y}^2\left( D \right)} \right] - 1}}$是小尺度散射系数; ${{\rm{K}}_{\alpha - \beta }}\left( . \right)$是$\alpha - \beta $阶第二类修正贝塞尔函数; 在每个PPM时隙内光电探测器接收的光子数$\overline {{K_{\rm{s}}}} = \dfrac{{\eta \lambda \left\langle {{P_{\rm{r}}}} \right\rangle {T_{{\rm{s\_ppm}}}}}}{{hc}}$, $\left\langle {{P_{\rm{r}}}} \right\rangle $是探测器在时隙持续时间内检测到的平均接收光功率; $\sigma _{\ln x}^2\left( D \right)$和$\sigma _{\ln y}^2\left( D \right)$分别表示大尺度和小尺度对数强度方差具体为^[26]

$\sigma _{\ln x}^2\left( D \right) = \dfrac{{0.49{{\left( {\dfrac{{{\varOmega _{\rm{G}}} - {\varLambda _1}}}{{{\varOmega _{\rm{G}}} + {\varLambda _1}}}} \right)}^2}\sigma _{\rm{B}}^{\rm{2}}}}{{{{\left[ {1 + \dfrac{{0.4\left( {2 - {{\bar \varTheta }_1}} \right){{\left( {{\sigma _{\rm{B}}}/{\sigma _{\rm{R}}}} \right)}^{12/7}}}}{{\left( {{\varOmega _{\rm{G}}} + {\varLambda _1}} \right){{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}{{\bar \varTheta }_1} + \dfrac{1}{5}\bar \varTheta _1^2} \right)}^{6/7}}}} + 0.56(1 + {\varTheta _1})\sigma _{\rm{B}}^{12/5}} \right]}^{7/6}}}},$

$\sigma _{\ln y}^2\left( D \right) = \frac{{\left( {0.51\sigma _{\rm{B}}^{\rm{2}}} \right)/{{\left( {1 + 0.69\sigma _{\rm{B}}^{12/5}} \right)}^{5/6}}}}{{1 + \left[ {1.20{{\left( {{\sigma _{\rm{R}}}/{\sigma _{\rm{B}}}} \right)}^{12/5}} + 0.83\sigma _{\rm{R}}^{12/5}} \right]/\left( {{\varOmega _{\rm{G}}} + {\varLambda _1}} \right)}},$

式中$\sigma _{\rm{R}}^{\rm{2}}\;{\rm{ = }}\;1.23C_n^2{k^{7/6}}{L^{11/6}}$是平面波Rytov方差, 注意$C_n^2$为海洋湍流参数及异性因子表示的等式(8); $\sigma _{\rm{B}}^2$表示为^[26]

$\begin{split}\sigma _B^2 \cong \,& 3.86\sigma _R^2{\bigg\{ {0.40\left[ {{{\left( {1 + 2{\varTheta _1}} \right)}^2} + 4\varLambda _1^2} \right]}^{5/12}}\\& \times \cos {\left[ {\frac{5}{6}{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 + 2{\varTheta _1}}}{{2{\varLambda _1}}}} \right) \!-\! \frac{{11}}{{16}}\varLambda _1^{5/6}} \right]} \bigg\}.\end{split} $

${\varTheta _1}$和${\varLambda _1}$是高斯波束在自由空间的输出函数, 和输入波参数之间满足关系^[27]:${\varTheta _1} = {\varTheta _0}/\left( {\varTheta _0^2 + \varLambda _0^2} \right)$, ${\varLambda _1} = {\varLambda _0}/\left( {\varTheta _0^2 + \varLambda _0^2} \right)$.

利用(8)和(10)式, 并将(12)式和(13)式代入(11)式中计算出PPM各向异性湍流下光通信系统误码率, 以此进行数值仿真. 文中参数做如下设置: PPM每个时隙的背景噪声功率${P_{{\rm{Bg}}}}$为平均接收光功率的1%; 蓝绿激光波段是海水低损耗光学窗口, 采用波长$\lambda $=532 nm的绿光, 传播距离和源尺寸选择在波结构函数的有效范围内$\sqrt {\lambda L} \gg {\alpha _s}$, 本文源尺寸${\alpha _s} = 5\;{\rm{mm}}$, 传播距离$L\;{\rm{ = }}\;70\;{\rm{m}}$, 接收端中的透镜孔径D = 4 mm; 量子效率会受到半导体材料影响, 在实际的应用中, 检测器的量子效率一般在0.3—0.95之间, 本文量子效率$\eta \;{\rm{ = }}\;0.4$, 电离因子为0.028; 接收器温度设为室温${T_e} = 300$K, 等效负载电阻${R_{\rm{L}}} = 50$$\Omega $. 所有仿真图中的BER均以对数坐标形式绘出.
图1给出了${\mu _{y}} = 1$的曲线, 随着${\mu _{x}}$的增加, BER从$3.647 \times {10^{ - 4}}$降至$2.772 \times {10^{ - 5}}$; 而${\mu _{y}} = 3$的曲线, BER从$4.587 \times {10^{ - 5}}$迅速减小至$1.596 \times $${10^{ - 13}}$. 可以推知当海洋湍流参数和其他参数固定时, BER的值会随着x方向和y方向上的各向异性因子的增加而降低. 在物理上解释是: 与各向同性湍流相比, 在各向异性海洋湍流中, 不对称的涡旋会使湍流涡旋结构密度降低, 导致折射率波动和闪烁的减少.
图 1 不同的${\mu _y}$, 误码率BER随${\mu _x}$的变化曲线
Figure1. BER versus anisotropy factor in the x direction for various anisotropy factor values in the y direction.

从图2可以看出, 固定各向异性因子时, $w$增大时, BER增大. 如${\mu _{x}} = 3$时, $w = - 2$, BER为$1.046 \times {10^{ - 14}}$, $w = - 1$, BER迅速增至$5.973 \times $${10^{ - 8}}$. 进一步观察发现: $w = - 1$时, 随着${\mu _x}$增大, BER从$7.703 \times {10^{ - 5}}$降至$1.975 \times {10^{ - 9}}$; 而$w = - 2$时BER下降约为9个量级. 这表明$w$减小时, 随着海洋各向异性因子增大时, BER减小的幅度明显, 这表明与盐度占主导的海洋湍流相比, 在温度占优的海洋湍流中, 各向异性对BER的影响更加明显. 当以盐度波动为主海洋湍流中, 此时系统性能恶化已经很严重, 各向异性对BER的影响相对有限.
图 2 不同的$w$时, 误码率BER随${\mu _x}$的变化曲线
Figure2. BER versus the anisotropy factor in the x direction for different values of$w$.

图3表明, 当各向异性因子恒定时, 温度方差耗散率${\chi _{\rm{T}}}$的增加, 会增大BER.如${\mu _{x}} = 3$时, ${\chi _{\rm{T}}}$从5 × 10^–7 K²/s增加至5 × 10^–6 K²/s, BER随之从$3.994 \times {10^{ - 11}}$增大至$4.622 \times {10^{ - 4}}$. 因为温度方差耗散率是描述湍流作用于海水温度场的一个物理量; 温度方差耗散率越大, 在受分子热传导作用下温度波动越大, 从而导致无线光通信系统性能下降. 另一方面, 当温度方差耗散率达到5 × 10^–5 K²/s时, BER很大, 此时几乎不受各向异性因子的影响.
图 3 不同的${\chi _{\rm{T}}}$时, 误码率BER随${\mu _x}$的变化曲线
Figure3. BER versus the anisotropy factor in the x direction for different values of ${X_{\rm{T}}}$.

从图4可以看出当各向异性因子保持不变时, BER的值是随着分子运动黏度系数增大而减小. 这种现象可以解释为: 雷诺数Rey由流动的特征速度V、湍流场的几何特征尺寸l、运动黏度系数ν之间关系Rey=Vl/ν决定. 雷诺数物理上表示惯性力和黏滞力之比, 随着ν的增大, 雷诺数减小, 意味着海水流动时各质点间的黏性力逐渐占主要地位, 内摩擦力的作用增大, 湍流出现的扰动很快被转化内能, 湍流效应减小. 我们注意到运动黏度系数$\nu = 5 \times {10^{ - 4}}\;{\rm{m}}^2/{\rm{s}}$, 随着海洋湍流的各向异性增强, BER下降特别明显, 接近10个量级. 当运动黏度系数减小至$\nu {\rm{ = }}1 \times {10^{{\rm{ - }}4}}\;{\rm{m}}^2/{\rm{s}}$, 雷诺数增大, 湍流作用增强, 此时各向异性对BER影响作用减弱, 但随着各向异性因子增大, BER仍降低.
图 4 不同的$\nu $时, 误码率BER随${\mu _x}$的变化曲线
Figure4. BER versus the anisotropy factor in the x direction for various the kinematic viscosity$\nu $.

从图5可知, 各向同性海水中以及${\mu _{x}}{\rm{ = }}1,$${\mu _{y}} = 2$各向异性因子很小时, 随着动能耗散率的增大, BER降低. 由Kolmogorov理论, 局部各向同性统计区域中, 湍流统计特征主要主要由湍流的能量耗散决定. 此时, 越大的单位流体质量的动能耗散率, 表明湍流能量转化成分子热能越快, 对应着湍流越小. 但是, 其余三条曲线显示, 湍流环境各向异性增强时, 随着湍流动能耗散率的增加, 误码率先增大后减小, 呈现出突起性. 因为折射率功率谱在空间频率大小与湍流内尺度的乘积大约为1($\kappa {l_0} \sim 1$)时呈现一个小突起(bump)的特征, 它使得随湍流内尺度增加(减小)时, 长期光束扩展呈现先增加后减小突起特性^[28]; 从另一个角度, 湍流动能耗散率与Kolmogorov内尺度${l_0}{\rm{ = }}{\left( {{{{\nu ^3}} / \varepsilon }} \right)^{{1 / 4}}}$关系不难得出, 随着湍流动能耗散率减小(增加), 长期光束扩展呈现出上升后下降突起特性, 而长期光束扩展造成接收面上光强相应的变化, 使得BER产生相应变化呈现突起特性.
图 5 不同的${\mu _x},{\mu _y}$时, 误码率BER随着$\varepsilon $的变化曲线
Figure5. BER versus the kinetic energy dissipation rate per unit fluid mass$\varepsilon $for various anisotropy factor values in the x and y directions.

图6显示了无论各向同性环境还是各向异性环境, 随着平均APD增益的增大, BER是先减小, 达到最小值, 而后增大. 这是因为当平均APD增益达到某个门限后, 噪声水平开始增加, 此时误码率增加.海洋湍流的各向异性增强时上述趋势变得更加明显. 此外, 图6还表明不同的各向异性因子, 误码率达到最小值时, 平均增益不相同.
图 6 不同的${\mu _x},{\mu _y}$时, 误码率随APD平均增益的变化曲线
Figure6. BER versus average APD gain for different anisotropy factor values in the x and y directions.

从图7可以看出BER会随着各向异性因子的增加而减小, 与光通信系统采用的调制阶数M无关. 仔细观察图7还发现采用较小的调制阶数M的系统呈现出来的BER会对各向异性因子更加敏感; 较小的调制阶数M在抵制海洋湍流影响上更加有效.
图 7 不同的调制阶数M时, 误码率BER随着${\mu _x}$的变化曲线
Figure7. BER versus the anisotropy factor in the x direction for various PPM order M.

图8仿真了BER在不同的传输速率和不同的各向异性因子的变化情况. 结果表明当系统传输比特率增大时, BER上升趋势明显. 另一方面, 各向异性因子增大会减小BER; 当系统以较小比特率运行时, 在各向异性因子起初增大时, 下降趋势明显.
图 8 BER随比特率与各向因子的变化曲线
Figure8. BER under different bit rate and anisotropy factor in the x direction.

图9则讨论了传输距离和各向异性因子对BER的影响. 当L是70 m时, BER变化范围为[7.70 × 10^–5,1.98 × 10^–9]; L为170 m, BER则是在[1.27 × 10^–2, 1.40 × 10^–3]变化; 表明传输距离变长时, 各向异性因子的增加对BER的变化不大, 且BER整体偏高, 系统性能恶化.
图 9 误码率BER随传输距离和各向异性因子的变化曲线
Figure9. BER under different propagation distance and anisotropy factor in the x direction.

本文首先推导了大气湍流介质中的结构常数与海洋湍流参数、各向异性因子之间的关系, 将推导出的关系式视为海洋各向异性湍流的等效结构常数, 利用它通过现有大气湍流的公式计算出海洋异性湍流相应的解; 然后基于gamma-gamma分布海洋湍流信道模型, 推导了各向异性下湍流的PPM无线光通信误码率模型, 仿真分析了在不同的各向异性海洋湍流环境下, 湍流参数、平均APD增益、PPM调制阶数M、数据比特率、传输距离对系统误码率的影响. 研究可知: 随着温度与盐度波动对功率谱变化贡献之比、温度方差耗散率和比特率以及传播距离的增加, 湍流的负面效应越来越强; 而当黏度系数增加时, 误码率减小; 分别在各向同性海洋湍流和各向异性因子${\mu _x} = 1,$${\mu _y} = 2$很小时, 湍流动能耗散率的增加会导致BER减小, 但是当湍流环境各向异性进一步地加强, 随着动能耗散率的增加, BER则先增加后减少; 随着平均APD增益的增加, 误码率先减少后增加, 这种趋势会随着各向异性因子的增加显得尤为明显, APD平均增益的选择对于发现误码率的最小值有重要意义. 总之, 系统受盐度波动驱动的海洋湍流的负面影响更大, 随着温度方差耗散率的增大和黏度系数的减小, 湍流负面效应越来越强; 当系统传输的距离越长或以较高的数据率工作时, 系统严重受到湍流的负面影响, 这使得系统工作距离和数据传输率受限; 但是, 采用较小的调制阶数和选择合适的APD, 有助于提升系统性能. 此外, 当系统工作在可接受的误码率范围内, 海洋湍流环境变得更加异性, PPM水下无线光通信系统能表现出更好的性能. 本研究可为水下无线光通信系统平台搭建和性能估计提供一定参考价值.