引言
湍流流动对流体质量、动量和能量的输运要远大于分子热运动产生的输运, 湍流流动的控制(包括抑制和增强)是湍流研究领域的重要课题, 如减阻控制等. 湍流减阻控制研究能够在工程和国民经济领域发挥作用, 如能够减少能量损失、减少环境污染、提高装置运行效率等. 随着计算机水平的不断提高, 数值模拟逐渐成为重要的湍流控制研究手段[1-2], 包括吹吸控制[3-4]、添加减阻物控制[5-6]、柔性覆层控制[7-10]、沟槽控制[11-12]等主动或被动控制方法结合数值模拟获得了丰富的研究成果.
Choi等[3]使用反向控制方法通过抑制充分发展的湍流槽道流动近壁区的上抛及下扫事件, 获得了约25
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一些研究者开发出了不需要流场信息的主动控制方式. Kametani和Fukagata[17]通过在空间发展的湍流边界层流动中引入均匀吹(uniform blow, UB)或均匀吸(uniform suction, US)控制研究流动减阻, 发现UB能够获得减阻但增强了湍流强度, 而US虽然能够降低湍流强度但不能获得流动减阻. Min等[18]在充分发展的湍流流动中引入了一种行波控制方法(通过在控制域下边界周期性吹吸), 这种控制方法在近壁区诱导出了负雷诺应力, 而且产生了明显的流动减阻效果.
Fukagata等[19]通过对湍流平均运动方程在法向的三次积分开发出FIK恒等式, 给出了流动摩擦阻力系数与各贡献项的关系. 然而对边界层流动而言, 边界层外自由來流的速度是不变的, 在考察边界层流动时, 对平均运动方程的二次积分更能反映边界层流动自由來流速度不变的特点[20-21].
对壁湍流而言, 雷诺应力(
ight
angle $
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本文采用DNS方法模拟壁面生成雷诺应力控制下的湍流边界层流动, 不仅考察了不同射流强度与射流频率对壁面摩擦阻力系数的影响, 还对比了壁面生成正或负雷诺应力的减阻效果, 分析了流动获得减阻的主要因素, 给出了各控制方式的收支比. 本文能够为壁湍流减阻控制研究提供新的借鉴和思路, 在工程领域也有一定的参考价值.
1.
物理模型及数值方法
本文针对零压力梯度平板边界层流动问题, 利用直接数值模拟方法开展了一系列研究. 流动的控制方程为不可压缩连续性方程(式(1))和N-S方程(式(2)). 公式中的流动变量通过外流速度
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$$ frac{partial mathit u _i}{partial mathit x _i} = 0 $$ ![]() | (1) |
$$ frac{partial mathit u _i}{partial mathit t}+mathit u _j frac{partial mathit u _i}{partial mathit x _j} = -frac{partial mathit p}{partial mathit x _i}+ frac{1}{Re}frac{partial ^2 mathit u _i}{partial mathit x _j partial mathit x _j}$$ ![]() | (2) |
式中
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图1是湍流边界层流动的物理模型示意图, 图1中点划线区域包围的是主模拟区域范围, 该区域流向起始位置在Re
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class="figure_img
figure_type1 bbb " id="Figure1" />
图
1
主模拟计算域示意图
Figure
1.
Sketch of the main simulation
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全尺寸图片
幻灯片
前人根据物理直觉, 认为能够通过壁面生成的负雷诺应力来削弱流场中的雷诺应力分布, 从而获得流动减阻[22-25]. Fukagata等[25]提出了通过各向异性柔性覆层来获得负雷诺应力, 但是他们并没有在FIK公式中对壁面生成负雷诺应力进行考察. 式(3)反映的是对雷诺平均运动方程的法向二次积分后获得的壁面摩擦阻力系数(
m{f}} $
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$$begin{array}{l} { {C_{ m{f}}}}=dfrac {2}{,, Re_ {delta },,}+2displaystyleint _0^1-leftlangle { {u'v'}} ight angle { m{ d}} y+ 2leftlangle { u_{ m{w}}'v_{ m{w}}'} ight angle+[-8pt]qquadunderbrace{}_{ C{_{ m{V}}}}, ;; ; underbrace{,quadquadqquad qquad}_{ C{_ { m{R}}}}quad underbrace{quadqquadquad}_{ C{_{ m{W}}}} 2displaystyleint _0^1 (1-y)left( {-dfrac {partial {UV}}{partial y}-dfrac{partial {UU}}{partial x}-dfrac 1{ ho}dfrac{partial P}{partial x}} ight){ m{d}} y+ [-8pt]underbrace{quadqquadqquadqquadqquadqquadqquad qquad qquad}_{ C{_ { m{C}}}} 2displaystyleint _0^1(1-y)left(dfrac 1{Re_{delta}}dfrac {partial ^2 U}{partial x ^2}-dfrac{partial leftlangle { u'u'} ight angle }{partial x} ight){ m{d}} y[-8pt] ,;; underbrace{;;quadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad}_{ C{_ { m{D}}}}quad end{array} $$ ![]() | (3) |
式(3)中,
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在流动控制区域下边界设置一系列与泵相连的倾斜狭缝, 并通过调节和控制泵吹/吸的强度、频率以及狭缝倾斜角度产生不同强度与频率的壁面生成雷诺应力. 如图2 所示,
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$$ {{ {u_{ m{w}}}}}({x}) = -{f}({x}){A}sin ({omega t})cos alpha ;,, $$ ![]() | (4) |
$$ {{ {v_{ m{w}}}}}({x}) = {f}({x}){A}sin ({omega t})sin alpha ;,, $$ ![]() | (5) |
$$ {f (x)} = left[1.0-{ m{e}}^{-({ x-L_{ m{S}}})^2 /{ L_{{ m{tr}}}} } ight]left[1.0-{ m{e}}^{-({ x-L_{ m{E}}})^2 /{ L_{{ m{tr}}}}} ight] $$ ![]() | (6) |
![](https://lxxb.cstam.org.cn/fileLXXB/journal/article/lxxb/2021/9//lxxb2021-223-2.jpg)
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figure_type1 bbb " id="Figure2" />
图
2
控制区域示意图
Figure
2.
Schematics of the lower boundary for control cases
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幻灯片
其中, A代表流向或法向射流分量的强度,
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m{S}}$
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m{E}}$
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m{tr}}}$
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m{tr}}} = 61{{theta_0}}$
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figure_type1 bbb " id="Figure3" />
图
3
控制区过渡函数的分布
Figure
3.
Distribution of transition function in control region
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幻灯片
在式(4)和式(5)中, 当A不为零时, 在流动控制区域下边界将会产生正(或负)壁面雷诺应力. 在表1中,
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表
1
算例参数表
Table
1.
Setup of the input parameters
table_type2 ">
Case | A & $omega$ | A | $omega$ | $alpha$ | $mid leftlangle { {u_{ m{w}}} {v_{ m{w}}} } ight angle mid$$(times 10^3)$ |
C13N (P) | A1ω3 | 0.009 | 0.235 | π/4 (3π/4) | 0.02 |
C23N (P) | A2ω3 | 0.025 | 0.235 | π/4 (3π/4) | 0.15 |
C31N (P) | A3ω1 | 0.044 | 0.057 | π/4 (3π/4) | 0.48 |
C32N (P) | A3ω2 | 0.044 | 0.094 | π/4 (3π/4) | 0.48 |
C33N (P) | A3ω3 | 0.044 | 0.235 | π/4 (3π/4) | 0.48 |
C43N (P) | A4ω3 | 0.058 | 0.235 | π/4 (3π/4) | 0.84 |
C53N (P) | A5ω3 | 0.065 | 0.235 | π/4 (3π/4) | 1.06 |
uc | A3ω3 | 0.044 | 0.235 | ${text{π}}$/2 | 0.00 |
vc | A3ω3 | 0.044 | 0.235 | 0 | 0.00 |
NC | ? | 0 | 0 | ? | 0.00 |
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/style/web/images/public/download.png)
导出CSV
|显示表格
2.
结果与讨论
2.1
壁面生成正雷诺应力对湍流边界层流动的影响
图4(a)给出了无控制算例与频率为
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M146.jpg)
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图
4
摩擦阻力系数(
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Figure
4.
Evolution of the skin friction coefficient in wall-generated positive RSS cases,
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全尺寸图片
幻灯片
图5显示了壁面生成正雷诺应力以及无控制算例在流向不同位置的平均雷诺应力沿法向分布的情况. 如图5(a)所示, 在流向位置
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M150.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M171.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M170.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M163.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M160.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M156.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M149.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M171.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M170.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/fileLXXB/journal/article/lxxb/2021/9//lxxb2021-223-5.jpg)
class="figure_img
figure_type1 bbb " id="Figure5" />
图
5
壁面生成正雷诺应力的各算例在不同流向位置的平均雷诺应力分布对比
Figure
5.
Profiles of the RSS at different streamwise locations
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/style/web/images/public/download.png)
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幻灯片
图6显示的是无控制算例以及壁面生成正雷诺应力算例(射流频率相同)的平均速度剖面在流向不同位置的分布, 图中平均速度由无控制算例对应位置的壁面摩擦速度无量纲化. 如图6(a)所示, 控制算例与无控制算例的平均速度剖面的区别主要出现在近壁区, 从放大图中可以发现, 随着射流强度的增加, 各控制算例在极近壁区的平均速度在
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M172.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M173.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/fileLXXB/journal/article/lxxb/2021/9//lxxb2021-223-6.jpg)
class="figure_img
figure_type1 bbb " id="Figure6" />
图
6
壁面生成正雷诺应力的各算例在流向不同位置的平均速度剖面的对比
Figure
6.
Mean velocity profiles at different streamwise direction locations
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/style/web/images/public/download.png)
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幻灯片
图7显示壁面生成正雷诺应力各算例的速度脉动均方根在流向不同位置的分布情况. 图7(a)中,
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M175.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M174.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M175.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M174.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/fileLXXB/journal/article/lxxb/2021/9//lxxb2021-223-7.jpg)
class="figure_img
figure_type2 ccc " id="Figure7" />
图
7
壁面生成正雷诺应力的各算例在不同流向位置脉动量均方根
Figure
7.
Profiles of the root mean square of
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M176.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M177.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/style/web/images/public/download.png)
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幻灯片
图8显示的是
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M178.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M184.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M180.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M181.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M184.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M180.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M185.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M188.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M189.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M190.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/fileLXXB/journal/article/lxxb/2021/9//lxxb2021-223-8.jpg)
class="figure_img
figure_type2 ccc " id="Figure8" />
图
8
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M191.jpg)
Figure
8.
Instantaneous of the streamwise velocity fluctuation
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M192.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M193.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/style/web/images/public/download.png)
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幻灯片
2.2
壁面生成负雷诺应力对湍流边界层流动的影响
图9(a)给出了无控制算例与射流频率为
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M194.jpg)
m{f}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M204.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M203.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M201.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M200.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M197.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M195.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M202.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M199.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M196.jpg)
m{f}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M204.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M203.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M201.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M200.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M197.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M195.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M198.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M202.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M199.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M196.jpg)
m{f}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M204.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M203.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M201.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M200.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M195.jpg)
m{f}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M204.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M203.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M196.jpg)
m{f}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M204.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M203.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M201.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M200.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M197.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M195.jpg)
m{f}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M204.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M203.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M201.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M200.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M197.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M195.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M205.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/fileLXXB/journal/article/lxxb/2021/9//lxxb2021-223-9.jpg)
class="figure_img
figure_type1 bbb " id="Figure9" />
图
9
m{f}}$
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M206.jpg)
Figure
9.
Evolution of the
m{f}}$
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M207.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/style/web/images/public/download.png)
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幻灯片
图10显示的是无控制算例以及壁面生成负雷诺应力算例(相同射流频率)的平均速度剖面在流向不同位置的对比, 图中平均速度由无控制算例对应位置的壁面摩擦速度无量纲化. 如图10(a)所示, 控制算例与无控制算例在流场内的平均速度剖面差异并不明显, 只有从放大图中才可以看出控制算例的平均速度剖面斜率相比无控制算例要高, 即控制算例在该位置存在增阻现象. 图10(b)中, 反映的极近壁区平均速度梯度与射流强度的关系的规律基本与图9(a)中所反映的一致; 在图10(c)中, 即
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M208.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/fileLXXB/journal/article/lxxb/2021/9//lxxb2021-223-10.jpg)
class="figure_img
figure_type1 bbb " id="Figure10" />
图
10
壁面生成负雷诺应力控制各算例在流向不同位置的平均速度(U)剖面对比
Figure
10.
Profiles of mean streamwise velocity (U) in wall-generated negative RSS cases at different streamwise locations
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/style/web/images/public/download.png)
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幻灯片
图11显示壁面生成负雷诺应力各算例与无控制算例的平均雷诺应力在流向不同位置的分布情况. 图11(a)中, 在
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M211.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M210.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M211.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M210.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M209.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M211.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M210.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M209.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/fileLXXB/journal/article/lxxb/2021/9//lxxb2021-223-11.jpg)
class="figure_img
figure_type1 bbb " id="Figure11" />
图
11
壁面生成负雷诺应力的各算例在不同流向位置处的平均雷诺应力分布对比
Figure
11.
Profiles of the mean RSS at different streamwise locations
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/style/web/images/public/download.png)
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幻灯片
2.3
壁面生成正或负雷诺应力控制的对比
为进一步研究壁面生成正或负雷诺应力对壁面摩擦阻力系数的影响, 选取C33P, C33N,
m{u}}{
m{c}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M212.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M213.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M216.jpg)
图12(a)显示的是无控制算例与射流强度及射流频率分别为
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M218.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M220.jpg)
m{f}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M226.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M222.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M243.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M224.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M223.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M243.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M239.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M224.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M223.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M242.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M238.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M227.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M225.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M226.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M242.jpg)
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![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M227.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M225.jpg)
m{w}}} $
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M244.jpg)
![](https://lxxb.cstam.org.cn/cn/article/doi/10.6052/lxxb2021-223_M228.jpg)
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图
12
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全尺寸图片
幻灯片
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图13显示了等式(3)中
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图
13
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Figure
13.
Streamwise evolution of the different terms on the right hand side of Eq. (3) for the no-control case and the control cases with same amplitude (
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图
14
各算例边界层厚度沿流向的发展
Figure
14.
Evolution of the boundary layer thickness (99% velocity thickness)
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幻灯片
图15显示的是各个算例在流向不同位置的平均雷诺应力分布情况. 图15中, 在流向不同位置的
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图
15
各算例的平均雷诺应力分布对比
Figure
15.
Profiles of the RSS at different streamwise locations
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幻灯片
2.4
控制方法的收支比
为考察本文所用控制方式的收支比(即减阻收益同控制输入能量之比), 引入输入能量(
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$$ begin{split}&{W_{{ m{in}}}}(x) = Biggrlangle {frac{1}{2}v_{ m{w}}^2(x)left| {{v_{{{{ m{w}}y}}}}(x)} ight| + } &qquad{Delta {P_{{{{ m{w}}y}}}}(x){v_{{{{ m{w}}y}}}}(x) + Delta {P_{{{{ m{w}}x}}}}(x){v_{{{{ m{w}}x}}}}(x)} Biggr angle end{split}$$ ![]() | (9) |
$$ {mathit R}({mathit x}) = frac {{mathit C_{{ m{f}}_{ m{NC}}}}({mathit x})-{mathit C_{{ m{f}}_{ m{c}}}}({mathit x})}{mathit C_{{ m{f}}_{ m{NC}}}({mathit x})} $$ ![]() | (10) |
$${mathit G}({mathit x}) = frac {{mathit C_{{ m{f}}_{ m{NC}}}}({mathit x})-{mathit C_{{ m{f}}_{ m{c}}}}({mathit x})}{{mathit W_{{ m{in}}}}({mathit x})} $$ ![]() | (11) |
式(9)中,
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图16显示的是控制算例获得的流动减阻率的沿程发展情况. 图16(a)中, 随着流动向下游发展, 控制区内壁面生成正雷诺应力的控制算例的流动减阻率快速上升, 且射流强度越大的控制算例其流动减阻率越高, 算例C53P 在控制区后部的流动减阻率能够达到3.26; 图16(b) 中, 射流频率越高的控制算例的流动减阻率在控制区内沿流向的增长率越高; 图16(c) 中, 壁面生成负雷诺应力的控制算例在控制区前部出现了一段减阻率为负的区域, 随着流动向下游发展, 减阻率逐渐升高, 在控制区后部, C53N算例的减阻率最高能够达到2.53; 图16(d) 中, 不同射流频率的壁面生成负雷诺应力控制在前部同样出现了负减阻率的区域, 之后射流频率高的控制算例其流动减阻率沿流向增长率高. 对比图16(a) ~ 图16(d), 可以看出在射流频率与射流强度一致的情况下, 壁面生成正雷诺应力控制获得的流动减阻率要高于壁面生成负雷诺应力控制所获得的流动减阻率.
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图
16
各算例控制算例沿程减阻率的变化
Figure
16.
Evolution of the drag reduction rate in streamwise direction
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幻灯片
图17显示的是各控制算例的能量收支比的发展情况. 考察图17(a) ~ 图17(d), 可以发现本文所采用的控制算例均未能获得流动净收益, 获得的流动减阻最高也仅为输入的控制能量的0.38左右, 能量净收益为负; 其中壁面生成正雷诺应力控制在控制区内的能量收支比全程为正, 而壁面生成负雷诺应力控制在控制区前部出现了收支比为负的情况.
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图
17
各控制算例获得能量收支比的沿程发展情况
Figure
17.
Evolution of the cost-effectiveness ratio (gain) in streamwise direction
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幻灯片
3.
结论
本文使用DNS方法主要考察了壁面生成雷诺应力控制对空间发展的零压力梯度湍流平板边界层流动的壁面摩擦阻力的影响. 文中采用沿流向阵列倾斜狭缝的方法生成正或负壁面雷诺应力. 通过对比不同算例的壁面摩擦阻力系数、雷诺应力分布、流向平均速度、近壁区流向速度脉动等物理量, 特别是通过对比控制频率和强度相同的壁面生成正负雷诺应力算例, 能够得到以下结论:
(1)壁面生成正或负雷诺应力控制均能够获得流动减阻, 当射流强度足够大时甚至能够在近壁区产生回流现象;
(2)壁面生成的正雷诺应力对壁面摩擦阻力有负贡献, 而壁面生成的负雷诺应力对壁面摩擦阻力有正贡献;
(3)相比壁面生成的雷诺应力对流动减阻的贡献, 更重要的减阻因素是由壁面流向速度
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(4)壁面生成的正雷诺应力仅在极近壁区对流场内的雷诺应力分布有影响, 在流场内部, 壁面雷诺应力的分布主要受壁面流向周期性震荡的影响;
(5)通过考察控制的收支比, 发现本文所采用的控制方法虽然能获得流动减阻, 但不能获得能量净收益.
致谢
本文的工作在清华大学探索100上计算, 得到清华信息科学与技术实验室支持. 感谢清华超算中心林皎老师在课题计算资源方面的帮助, 特别感谢清华大学航天航空学院黄伟希老师的帮助.