张珍^*,†, 叶舒然^*,†, 岳杰顺^*,†, 王一伟^,*,†,2), 黄晨光^*,†,***中国科学院力学研究所流固耦合系统力学重点实验室, 北京 100190
^†中国科学院大学工程科学学院, 北京 100049
^**中国科学院合肥物质科学研究院, 合肥 230031

A COMBINED NEURAL NETWORK AND MULTIPLE MODIFICATION STRATEGY FOR REYNOLDS-AVERAGED NAVIER-STOKES TURBULENCE MODELING¹⁾

Zhang Zhen^*,†, Ye Shuran^*,†, Yue Jieshun^*,†, Wang Yiwei^,*,†,2), Huang Chenguang^*,†,***Key Laboratory Mechanics in Fluid Solid Coupling Systems, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China
^†School of Engineering Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
^**Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China

通讯作者: 2)王一伟, 研究员, 主要研究方向: 高速水动力学、人工智能在流体力学中的应用. E-mail:wangyw@imech.ac.cn

收稿日期:2021-02-18接受日期:2021-04-8网络出版日期:2021-06-18

基金资助:

1)国家自然科学基金资助项目.11772340 国家自然科学基金资助项目.11802311 国家自然科学基金资助项目.11672315

Received:2021-02-18Accepted:2021-04-8Online:2021-06-18
作者简介 About authors


摘要
求解雷诺平均(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)方程依然是工程应用中有效且实用的方法, 但对雷诺应力建模的不确定性会导致该方法的预测精度具有很大差异. 随着人工智能的发展, 湍流闭合模型结合机器学习元素的数据驱动方法被认为是提高RANS模型预测性能的有效手段, 然而这种数据驱动方法的稳定性和预测精度仍有待进一步提高. 本文通过构建一个全连接神经网络对RANS方程中的涡黏系数进行预测以实现雷诺应力的隐式求解,该神经网络记作涡黏系数神经网络(eddy viscosity neural network, EVNN). 此外, 也使用张量基神经网络(tensor basis neural network, TBNN)预测未封闭量与解析量之间的高阶涡黏关系, 并利用基张量保证伽利略不变性. 最后, 采用多次修正的策略实现修正模型对流场预测的精度闭环. 上述方法使用大涡模拟(large eddy simulation, LES)方法产生的高保真数据, 以及RANS模拟获得的基线数据对由EVNN和TBNN组合的神经网络进行训练, 然后用训练好的模型预测新的RANS模拟的流场. 通过与高保真LES结果进行对比, 结果表明, 相比于原始RANS模型, 修正模型对后验速度场、下壁面平均压力系数和摩擦力系数的预测精度均有较大提升. 可以发现对雷诺应力线性部分的隐式处理可以增强数值求解的稳定性, 对雷诺应力非线性部分的修正可以提升模型对流场各向异性特征预测的性能, 并且多次修正后的模型表现出更高的预测精度. 因此, 该算法在数据驱动湍流建模和工程应用中具有很大的应用潜力.
关键词： 组合神经网络;雷诺平均;各向异性;隐式修正;精度闭环

Abstract
Solving the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equation remains an effective and practical approach in engineering applications, but the uncertainty of Reynolds stress modeling will lead to discrepancies in the prediction accuracy of this approach. With the development of artificial intelligence, the data-driven method of turbulence model combined with machine learning algorithm is more effective than the original RANS model, however, the stability and prediction accuracy of the data-driven method could still be further improved. In the present paper, a fully connected neural network is constructed to predict the eddy viscosity, and this neural network is called as Eddy Viscosity Neural Network (EVNN). Additionally, a tensor-based neural network (TBNN) is also applied to predict the higher-order eddy viscosity relationship between the unclosed quantity and the analytical quantity, and the basis tensors are used to ensure the Galilean invariance. Finally, the closed-loop accuracy of the predicted flow field is realized through multiple modifications. For the method above, the neural network which is combined by EVNN and TBNN, is trained by using the high-fidelity data generated by the large eddy simulation (LES) and the baseline data obtained by the RANS simulation. Compared with the high-fidelity LES results, the results of the modified model exhibit significantly higher accuracy in the posterior velocity field, the mean pressure coefficient, and the mean friction coefficient than the original RANS model. It can be found that the implicit treatment of the linear part of the Reynolds stress can enhance the numerical stability, and the modification of the nonlinear part of the Reynolds stress can better predict the anisotropic characteristics of the flow field. Furthermore, the prediction accuracy is further improved through the multiple modification strategy. Therefore, the combined neural network and multiple modification strategy developed in this paper, have strong potentials in data-driven turbulence modeling and engineering applications in the future.
Keywords：combined neural network;Reynolds average;anisotropy;implicit modification;closed-loop accuracy


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本文引用格式
张珍, 叶舒然, 岳杰顺, 王一伟, 黄晨光. 基于组合神经网络的雷诺平均湍流模型 多次修正方法¹⁾. 力学学报, 2021, 53(6): 1532-1542 DOI:10.6052/0459-1879-21-073
Zhang Zhen, Ye Shuran, Yue Jieshun, Wang Yiwei, Huang Chenguang. A COMBINED NEURAL NETWORK AND MULTIPLE MODIFICATION STRATEGY FOR REYNOLDS-AVERAGED NAVIER-STOKES TURBULENCE MODELING¹⁾. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(6): 1532-1542 DOI:10.6052/0459-1879-21-073

引言

当前, 求解雷诺平均 (Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS) 方程仍然是解决工程问题相对切实可行且有效的手段^[1-7]. 但由于RANS方程中所使用的涡黏模型往往假设雷诺应力和平均应变率张量之间满足线性关系^[8], 难以充分捕捉流场中存在的各向异性特征, 导致对许多未充分发展的湍流流动的预测, 例如三维分离流、强压力梯度流、 两相流是不准确的^[9-14]. 针对这些问题, 一些****提出了高阶涡黏模型, 在一定程度上能够提高RANS方程的预测精度^[15-16], 然而由于高阶模型中的参数表达不够清晰, 并且计算收敛性差, 使得这类模型未被广泛应用.

近年来, 随着人工智能的发展, 机器学习算法在湍流建模中得到了越来越多的应用^[17-39]. 其中, 深度学习技术非常适合于提取湍流的多尺度特征, 并且平移、旋转和其他不变性在深度学习体系结构中很容易实现. 在这类工作中, 机器学习可以直接用作黑盒工具, 也可以与现有模型结合使用, 以提升模拟的精度. Xie等^[17]对人工神经网络在湍流亚格子模型中的研究进展进行了总结性介绍, 并讨论了基于不同网络模型重构新的亚格子模型. Brunton等^[18]、 Brenner等^[19]以及Duraisamy等^[20]也阐述了机器学习算法在RANS闭合模型中应用的研究进展, 表明了数据驱动RANS建模具有一定的研究深度和广度.

在数据驱动RANS湍流建模的研究中, Ling等^[21]构建了一种嵌入伽利略不变性的张量基网络体系结构, 其预测的雷诺应力更加贴近湍流的物理性质, 显示出了神经网络结合伽利略不变性在对具有高维非线性特征的数据进行建模的优良性能. 之后, 一些****在构造RANS闭合模型时, 也采用了类似的策略以保证伽利略不变性, 并应用到不同类型的流动(如槽道流、后台阶、周期山状等流动)中进行流场预测^[22-30], 其预测结果相比原始RANS模型均有所提升. 在这些研究中, 主要是利用机器学习算法获得改进的雷诺应力的本构关系, 完全显式的取代RANS求解器中的雷诺应力, 而动量方程和输运方程中的其他项则保留不变. 此外, Zhang等^[40]以及Parish等^[41]从另一个方面出发, 用机器学习优化输运方程中的系数, 而雷诺应力本构关系未被修正.

尽管上述修正模型的预测性能已被证明得到了提升, 但对后验流场的预测精度仍有提升的空间. 根据Wu等^[42]的研究, 即显式数据驱动雷诺应力模型会导致条件数非常大, 从而很难用局部信息准确地预测全局最优点位置. 鉴于此, Beetham等^[43]将RANS模型分为线性部分和非线性部分, 线性部分保持传统RANS方法隐式求解, 非线性部分基于人工神经网络训练预测. 由于线性部分对雷诺应力影响很大, 因此仅使用神经网络更新雷诺应力的非线性部分对流场预测的精度仍不够.

因此本文建立了一种基于组合神经网络的修正方法, 针对涡黏模型的线性部分, 利用全连接神经网络对涡黏系数进行预测以实现隐式求解; 对于非线性部分, 基于高阶涡黏框架, 使用张量基神经网络进行预测; 获得的两部分之和为雷诺应力的最终预测结果. 最后为了实现后验速度场的精度闭环, 对RANS湍流模型实施了多次修正策略. 模型训练和修正阶段所使用的数据为不同坡度的周期山状流的模拟结果.

1 RANS涡黏模型

不可压缩的Navier-Stokes (NS)方程为

(1)$\frac{\partial u_{i} }{\partial x_{i} }=0$
(2)$\frac{\partial u_{i} }{\partial t}+(u_{j} \frac{\partial u_{i} }{\partial x_{j} } )=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x_{i} }+\nu \frac{\partial ^{2}u_{i} }{\partial x_{j}^{2} }$
式中, $u_{i} $为瞬时速度的第$i$个分量, $p$为瞬时压强, $\rho $为密度, $\nu $为运动黏度.

对NS方程进行时间平均可以得到不可压缩的RANS方程

(3)$\frac{\partial \bar{{u}}_{i} }{\partial x_{i} }=0$
(4)$\frac{\partial \bar{u}_{i} }{\partial t}+(u_{j} \frac{\partial \bar{u}_{i} }{\partial x_{j} } )=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i} }+\dfrac{\partial }{\partial x_j}(\nu \frac{\partial ^{2}\bar{u}_{i} }{\partial x_{j}^{2}}-\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}} )$
由式(3)和式(4)可以看出, 相比于原始NS方程, RANS方程出现一个多余项, 即雷诺应力$\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}} $, 因此需要引入其与平均流场之间的关系才能使得RANS方程封闭. 目前$k$ - $\varepsilon$模型和$k$ - $\omega$模型是使用最广泛的涡黏模型, 这些模型基于Boussinesq假设雷诺应力与平均应变率张量之间满足线性关系. 雷诺应力为对称张量, 可以分解为各向同性和各向异性部分, 分解结果如下

(5)$\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}} =\frac{2}{3}k\Delta _{ij}+2kb_{ij}$
式中, $k$为湍动能, $\Delta _{ij} $为Kronecker符号, ${2}k\Delta _{ij}/3$为各向同性部分, $b_{ij} $为无量纲各向异性雷诺应力.

目前广泛使用的线性模型难以捕捉到流场中存在的许多各向异性, 因此一些****提出了一些非线性涡黏模型, 例如Pope^[15]提出的有效黏度模型. 该模型从平均应变率张量和平均旋转率张量导出高阶张量, 以便更准确地对雷诺应力建模, 最后得到各向异性雷诺应力的本构关系的一般形式为

(6)$b_{ij} (\hat{{S}}_{ij} ,\hat{{R}}_{ij} )=\sum\limits_{n=1}^{10} {G_{n} (\lambda_{1} ,\lambda_{2} ,\cdots ,\lambda_{5} )T_{ij}^{n} }$
式中, $T_{ij}^{n} $为基张量, $\lambda_{1} ,\lambda_{2} ,\cdots ,\lambda_{5} $为旋转不变量, 基张量和旋转不变量均是平均应变率张量$S_{ij} $和旋转应变率张量$R_{ij} $进行无量纲后的函数, 无量纲后的平均应变率张量和旋转应变率张量分别为

(7)$\hat{{S}}_{ij} =\frac{k}{\varepsilon } S_{ij} =\frac{k}{2\varepsilon }(\frac{\partial \bar{{u}}_{i} }{\partial x_{j} }+\frac{\partial \bar{{u}}_{j} }{\partial x_{i} } )$
(8)$\hat{{R}}_{ij} =\frac{k}{\varepsilon } R_{ij} =\frac{k}{2\varepsilon }(\frac{\partial \bar{{u}}_{i} }{\partial x_{j} }-\frac{\partial \bar{{u}}_{j} }{\partial x_{i} } )$
式中, $\varepsilon $为湍流耗散率.

由于上述非线性涡黏模型的基张量的标量系数$G$的具体表达式不易获得, 并且该模型并不总能提高预测性能, 反而往往会降低收敛性^[44], 因此, 该模型尚未得到广泛应用. 但随着深度学习技术在流体力学中的应用, 可以借助人工神经网络, 实现对基张量$T_{ij} $的标量系数$G$建模, 进而得到各向异性雷诺应力$b_{ij} $. 在二维流场中, 重构的各向异性雷诺应力的本构方程只需要以下4个基张量^[45], 即

(9)$\begin{align} b_{ij} (\hat{{S}}_{ij} ,\hat{{R}}_{ij} )=\sum\limits_{n=1}^4 {G_{n} T_{ij}^{n} } =G_{1} \hat{{S}}_{ij} + \\ G_{2} (\hat{{S}}_{ik} \hat{{R}}_{kj} -\hat{{R}}_{ik} \hat{{S}}_{kj} ) + \\ G_{3} (\hat{{S}}_{ik} \hat{{S}}_{kj} -\frac{1}{3}\hat{{S}}_{ik} \hat{{S}}_{ki} \Delta _{ij} )+ \\ G_{4} (\hat{{R}}_{ik} \hat{{R}}_{kj} -\frac{1}{3}\hat{{R}}_{ik} \hat{{R}}_{ki} \Delta _{ij} ) \end{align}$
其中, 公式右侧第1项为线性部分, 其余3项为非线性部分.

2 RANS湍流模型修正

2.1 基于组合神经网络的RANS湍流模型修正方法

基于组合神经网络的RANS湍流模型修正预测的示意图如图1所示, 其中神经网络1的输出结果为涡黏系数(eddy viscosity neural network, EVNN) $\nu_t$;神经网络2为张量基神经网络(tensor basis neural network, TBNN), 其输出结果为各向异性雷诺应力$b_{ij} $. 两个人工神经网络分别对应如下的回归函数, 即$f_{1} :\left\{ {\lambda_{1} ,\lambda_{2} } \right\}\to {\nu_t } $和$f_{2} :\left\{ {\lambda_{1} ,\lambda_{2} } \right\}\to {b_{ij} } $.

图1

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图1基于组合神经网络的RANS湍流模型修正框架图

Fig.1Framework of modification for RANS turbulence model based on combined neural network



使用壁面解析的LES方法获得高保真数据作为神经网络的输出结果, 使用RANS模拟获得基线数据作为神经网络的输入特征以及基张量$T_{ij}^{n} $. 基于上述数据对两个神经网络分别进行训练, 得到回归关系$f_{1} $和$f_{2} $, 并使用训练好的模型对原始RANS模拟的一个新流场进行修正预测. 具体的修正计算分为以下3个主要步骤:

(1) 修正计算时, 新流场模拟得到的输入特征被作用于回归函数$f_{1}$获得修正流场中的$\nu_t^M $, 进而得到修正流场中雷诺应力的线性表达

(10)$\overline {u_{i}^{\prime} u_{j}^{\prime}}^L=\frac{2}{3}k\Delta _{ij} -2\nu_t^M S_{ij}$
(2) 同样地, 一个新的流场被用来获得输入特征和基张量, 使用训练好的回归数$f_{2}$来获得修正流场中的各向异性雷诺应力$b_{ij}^M $

(11)$b_{ij}^M =G_{1} \hat{{S}}_{ij} +\sum\limits_{n=2}^4 {G_{n} T_{ij}^{n} }$
进而由式(5)可以得到修正流场中的雷诺应力, 并取其非线性项

(12)$\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}}^NL=2k\sum\limits_{n=2}^4 {G_{n} T_{ij}^{n} }$
(3) 由式(10)雷诺应力的线性部分与式(12)雷诺应力的非线性部分相加得到雷诺应力之和

(13)$\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}}^M=\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}}^L+\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}}^NL= \\ \frac{2}{3}k\Delta _{ij} -2\nu_t^M S_{ij} +2k\sum\limits_{n=2}^4 {G_{n} T_{ij}^{n} }$
用来迭代更新RANS框架中的动量方程和输运方程.

2.2 RANS湍流模型的多次修正方法

基于组合神经网络对RANS模型进行修正可以提高后验流场的预测精度, 如果对后验流场进行特征提取并作为神经网络的输入重新进行模型的训练和修正, 有可能进一步提升修正模型的预测精度. 为此, 采用了如图2所示的多次修正的方法.相比于图1, 增加了红色箭头指示的内容, 具体实现流程如下:

图2

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图2RANS湍流模型多次修正框架图

Fig.2Framework of multiple modifications for RANS turbulence model



(1) 基于初始先验流场数据对神经网络进行训练, 并用训练好的模型初次修正先验流场(priori flow, prf), 得到后验流场1 (posterior flow 1, pof 1);

(2) 如果pof 1达到高保真精度(预测精度), 那么修正计算结束;

(3) 如果pof 1未达到预测精度, 修正结果将被反馈给组合神经网络进行下一次训练, 训练好的模型将用于对先验流场prf进行下一次修正, 得到后验流场pof 2;

(4) 如果pof 2达到预测精度, 则重复步骤2, 反之重复步骤3.通过多次修正, 最终后验流场达到高保真数据精度即为实现精度闭环;

(5) 实现精度闭环后, 基于最终训练的神经网络直接用于一个新的流场进行修正预测, 以验证方法的鲁棒性.

本文中建立的RANS模型修正方法, 相比于显式数据驱动RANS建模方法的优势有:

(1) 基于组合神经网络的RANS修正模型同时对雷诺应力的线性部分和非线性部分进行修正, 可提升预测精度; 通过隐式处理保证数值稳定性.

(2) 实施多次训练修正的策略可实现从修正计算到神经网络训练过程的反馈, 最终达到后验流场的精度闭环.

2.3 神经网络结构与参数

本文所使用的TBNN和EVNN的结构框架分别如图3(a)和图3(b)所示, 参数设置见表1, 隐藏层的激活函数均为Leaky ReLU^[46]

(14)$\sigma (x)=\left\{\begin{array}{ll} \alpha x, & x<0 \\ x, & x\geqslant 0 \\ \end{array} \right.$

图3

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图3神经网络结构图

Fig.3Schematic of the neural network



Table 1
表1
表1神经网络参数
Table 1Neural network parameters

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TBNN和EVNN的损失函数分别为

(15)$\sqrt {\frac{1}{4N}\sum\limits_{k=1}^{N} {\left[ {\sum\limits_{i=1}^3 {\sum\limits_{j=1}^i {\left(b_{ij,\rm TBNN} -b_{ij,\rm LES} \right)^{2}} } } \right]} }$
(16)$\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits_{k=1}^N (\nu_t,EVNN -\nu_t,\rm LES )^{2} }$
式中, 下角标TBNN和LES分别代表神经网络经过训练以后输出的结果和真实高保真结果, $N$代表当前数据集的数量. 并采用梯度下降法调整参数权重的大小来最优化模型结果, 学习率伴随网络训练步长进行变化. 另外, 为了避免神经网络过拟合问题,在损失函数中加入了正则化^[47].

3 数值模拟结果

为了验证本文所提出方法的优势和性能, 采用了被广泛用于测试案例的周期山状流^[48-51]进行神经网络的训练及RANS模型的修正. 通过与Breuer等^[48]的LES结果、显式数据驱动模型以及原始RANS结果进行比较, 分别分析了修正模型在速度场、壁面平均压力系数和平均摩擦力系数的预测结果.

3.1 算例设置

计算域的原始几何如图4中的黑色边界所示, 其中流向的计算域为$L_{x} =9.0$ $h$ (两个山峰之间的距离),且流向计算域的平坦部分长5.142 $h$, 山坡两侧总长3.858 $h$; 法向最大计算域为$L_{y} =3.035$ $h$; 展向的计算域为$L_{z}=4.5$ $h$, $h$为山的高度. 对于周期山状流, 当坡度变大时, 即山坡与水平位置的夹角变大, 流动分离特征更强, 传统RANS模型相比于LES方法的预测能力更加有限且迫切需要改进. 因此, 本文利用Breuer等^[48]采用的壁面解析的LES方法模拟同一雷诺数下具有不同坡度的周期山状流获得目标数据, 其中, 时间格式采用一阶隐式欧拉格式, 梯度格式采用二阶高斯-格林积分法, 散度格式采用二阶迎风格式, 拉普拉斯项格式采用带非正交修正的高斯格林积分方法. 而基线数据则由RANS方法中$k$ - $\varepsilon $模型获得. 进一步, 基于大坡度的流动进行模型训练以实现对小坡度流动的修正.

图4

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图43种几何外形的计算域分布

Fig.4Computational domain of three geometric



文中通过对原始山坡两侧的流向长度设置缩放因子获得不同坡度结构的周期山状流, 保证流向计算域的平坦部分长度恒定, 因此计算域的水平总长度为$x/h=3.858 \alpha +5.142$, 其中$\alpha $为缩放因子. 周期山状流的雷诺数$Re=U_b h/\nu =10 595$, 其中, $U_b$为整体流动的平均速度. 流向方向以及展向方向均设置为周期性边界条件, 因此平均流动可被认为二维流动.

不同坡度算例在两种计算方法下的网格设置如表2, LES方法对三维流场进行模拟, RANS则是针对二维流场进行模拟. 计算得到的LES数据经过展向平均后, 再通过插值对应到粗网格下的二维RANS数据.

Table 2
表2
表2模拟所用的网格单元
Table 2Grid cells of simulations performed

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计算得到的LES数据中提供了脉动速度的平均二阶相关张量, 根据定义可知该张量为LES网格下的雷诺应力场$\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}} $, 进一步可以得到湍动能以及无量纲后的各向异性雷诺应力张量分别为

(17)$k=\frac{1}{2}trace(\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}} )$
(18)$b_{ij} =\frac{\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}} }{2k}-\frac{1}{3}\Delta _{ij}$
在EVNN框架训练时, LES数据中需要有对应于RANS模型涡黏系数的量, 即真值$\nu_t$. 基于Boussinesq假设可知雷诺应力和涡黏性系数之间满足如下关系

(19)$\frac{\overline {u_{i}^{\prime } u_{j}^{\prime}} }{2k}-\frac{1}{3}\Delta _{ij} =-\frac{\nu_t }{k}S_{ij}$
由式(18)和式(19)得出在Boussinesq假设下

(20)$b_{ij} =-\frac{\nu_t }{k}S_{ij}$
因此, 可以通过将各向异性应力张量$b_{ij} $投影到应变率张量$S_{ij} $上来计算$-{\nu_t }/{k}$, 即

(21)$-\frac{\nu_t }{k}=2\frac{b_{ij} S_{ij} }{\left\| {S_{ij} } \right\|\left\| {S_{ij} } \right\|}$
式中, $b_{ij}S_{ij} $表示张量的双点积, $\left\| {S_{ij} } \right\|$表示矩阵$S_{ij} $的Frobenius范数. 最终可求得真值$\nu_t $

(22)$\nu_t =-2k\frac{b_{ij} S_{ij} }{\left\| {S_{ij} } \right\|\left\| {S_{ij} } \right\|}$
真值$\nu_t $的4个不同垂直位置处的剖面分布如图5所示, 可以看出, 剖面曲线为连续光滑分布, 可用于对EVNN进行训练.

图5

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图5LES模拟的涡黏系数: $x/h=2, 4, 6, 8$

Fig.5Eddy viscosity simulated by LES at $x/h=2, 4, 6, 8$

3.2 数据验证

图6给出了由LES模拟获得的$\alpha =$1时的周期性山状流的二阶脉动统计量的剖面分布图, 即正应力分量$\overline {u_{1}^{\prime } u_{1}^{\prime}} /U_{B}^{2} $和切应力分量$\overline {u_{1}^{\prime } u_{2}^{\prime}} /U_{B}^{2} $, 并与Breuer等^[48]进行对比, 可以发现两者在趋势和大小上都彼此吻合. 由此验证了该模拟方法的有效性, 并基于该方法对$\alpha=1/2$和1/3进行数值计算.

图6

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图6LES预测的$x/h=2, 4, 6$处的应力剖面结果($Re=10 595$), 并与文献[48]的结果进行对比

Fig.6Predicted stress profiles by LES at $x/h=2, 4, 6$ ($Re=10 595$), and compared with the results of Ref.[48]

3.3 预测结果

3.3.1 组合神经网络预测结果

用于模型训练和预测的算例如表3所示, 坡度$\alpha$为1/2和1/3的两个流场被用于模型的训练, 训练好的模型用于修正$\alpha =1$的周期山状流.

Table 3
表3
表3用于模型训练和修正的算例
Table 3Cases for model training and modification

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周期山状流不同的剖面位置被用来定量对比LES方法、RANS修正模型以及原始RANS $k$ - $\varepsilon $模型的预测性能. 其中$x/h=2.0$为回流区的中心, $x/h=4.0$位于再附点位置的附近, $x/h=6.0$为再附着后的流动位置. 无量纲的平均流向速度($U_{x} /U_b )$剖面的预测结果如图7所示, 其中红色线条代表本文建立的RANS修正模型的预测结果, 而粉色线条是参考Ling等^[21]提出的基于TBNN的显式雷诺应力修正模型的预测结果. 可以发现, 显式模型相对原始RANS模型的预测性能并没有显著提高,尤其是对回流区大小以及再附点位置的捕捉, 该结果验证了直接将神经网络获得的新的雷诺应力本构关系完全显式替代原始雷诺应力的方法确实会造成RANS求解器的非物理震荡以及数值不稳定性. 而本文所用的基于组合神经网络的修正模型对速度场的预测精度远优于原始RANS模型, 且对回流区大小以及再附流动的预测与LES结果较为接近. 这证明了将RANS模型分为线性部分(通过EVNN预测更新黏性项以隐式求解)和非线性部分(通过TBNN预测雷诺应力仅更新非线性项)提高了RANS求解器的稳定性和涡黏系数的准确性.

图7

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图7周期山状流不同位置处的平均流向速度剖面预测

Fig.7Prediction of the mean streamwise velocity profiles at different locations after one loop modification



为了进一步验证基于组合神经网络的修正模型的预测性能, 对比了LES方法以及原始RANS模型对下壁面平均压力系数和平均摩擦力系数的分布预测, 结果如图8所示. 由图8(a)中的平均压力系数可以看出, 修正模型可以捕捉到与LES一致的变化趋势, 但对压力系数捕捉的精度仍低于LES结果. 而对比图8(b)关于平均摩擦力系数的预测结果可以发现, 修正模型的预测结果与LES结果更为吻合, 特别是可以准确捕捉到再附点的位置(图中绿色横线标注), 然而修正模型对摩擦力峰值的捕捉精度仍不够准确.

图8

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图8周期山状流的平均压力系数分布和平均摩擦力系数分布

Fig.8Prediction of the mean pressure coefficient and the mean friction coefficient after one loop modification



3.3.2 多次修正预测结果

为了实现修正模型对流场预测的精度闭环, 采用了多次修正的策略. 本文基于组合神经网络对RANS模型进行了3次训练修正计算, 并基于最终神经网络对RANS模拟的一个新的流场进行修正预测, 具体的数据选择如下.

(1) 第1次: 基于先验流场($\alpha =$1/3, 1/2)构建输入, 第1次训练神经网络, 然后对先验流场($\alpha =$1/3, 1/2)进行修正, 得到后验流场1;

(2) 第2次: 基于后验流场1的数据构建输入, 第2次训练网络, 之后重新对先验流场($\alpha =$1/3, 1/2)进行修正, 得到后验流场2;

(3) 第3次: 基于后验流场2的数据构建输入, 第3次训练网络, 进而再次对先验流场($\alpha =$1/3, 1/2)进行修正, 得到最终的修正流场;

(4) 基于第3次获得的神经网络模型对RANS模拟的一个新流场($\alpha =$1)直接进行修正预测.

在计算过程中, 雷诺应力被进行迭代更新. 图9是基于组合神经网络对原始RANS模型进行3次训练与修正计算的平均流向速度剖面结果. 从图中可以看出, 修正模型对速度场的预测精度和LES结果一致, 进一步地, 修正模型预测的下壁面的平均压力系数和平均摩擦力系数的分布也更加接近LES结果(见图10).

图9

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图9多次修正下周期山状流不同位置处的平均流向速度剖面预测

Fig.9Prediction of the mean streamwise velocity profiles at different locations after three loop modifications

图10

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图10多次修正下周期山状流的平均压力系数分布和平均摩擦力系数分布

Fig.10Prediction of the mean pressure coefficient and the mean friction coefficient after three loop modifications

4 结论

机器学习算法结合传统RANS模型的数据驱动模型是具有实际意义且可提高预测性能的一种方法, 也可以改善RANS湍流建模的差异. 为了进一步增强数据驱动RANS湍流模型的数值稳定性以及预测精度,本文发展了一种基于组合神经网络(TBNN和EVNN)预测涡黏系数和雷诺应力各向异性张量的修正方法, 使用EVNN预测涡黏系数实现了雷诺应力线性部分的隐式求解, 利用TBNN预测雷诺应力的非线性部分提升了模型预测的精度.

基于组合神经网络对RANS模型进行隐式修正相比于显式数据驱动模型抑制了模型的非物理震荡且提高了数值的稳定性. 经过多次修正后的模型对后验速度场、平均压力分布和平均摩擦力分布的预测精度均更接近LES结果, 实现了对后验流场预测的精度闭环.

在下一步的工作中, 需要进一步研究RANS湍流模型的泛化性能以应用到更复杂的流动中. 同时深度学习模型还存在一些普适性的难题, 即难以解释输入数据与预测结果之间的因果关系, 而且深度学习框架过分的依靠数据, 可能会产生虚假的规律, 可信度受到质疑, 因此在未来考虑进一步放松数据需求, 建立无监督的网络模型以及具有物理约束的收敛判据是非常重要的.

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本文将汽车绕流模块化为各典型局部流动,通过常用湍流模型对各典型局部流动进行数值模拟,结果验证了湍流模型对转捩的捕捉能力是准确模拟汽车绕流的关键. 在分析汽车绕流分离及转捩机理的基础上,优化了稳态和瞬态求解方法,改进了湍流模型对转捩的预测能力,进而提高了湍流模型在汽车流场模拟上的精度. 针对汽车绕流的稳态问题,将流线曲率因子及 响应阈值引入 LRN $k$-$\varepsilon $ (low Reynolds number $k$-$\varepsilon $) 模型,获得了一种能够更准确预 测转捩的改进低雷诺数湍流模型 (modified LRN $k$-$\varepsilon $),改善了原模型对湍流耗散率的过强依赖性及全应力发展预测不足等问题;针对汽车绕流瞬态求解,通过分析 RANS/LES 混合湍流模型的构造思想及特点,引入约束大涡模拟方法,结合本文提出的改进的 LRN $k$-$\varepsilon $ 湍流模型,提出了一种能准确捕捉转捩现象 的转捩 LRN CLES 模型. 分别将改进的模型用于某实车外流场和风振噪声仿真中,通过 Ansys Fluent 求解器计算,并将计算结果与常用湍流模型的仿真结果、HD-2 风洞试验结果和实车道路实验结果进行对比,表明改进后的湍流模型能够更准确模拟复杂实车的稳态和瞬态特性,为汽车气动特性的研究提供了可靠理论依据及有效数值解决方法.
(Qiang Guanglin, Yang Yi, Chen Zhen, et al. Research on improvements of LRN turbulence model based on flow around automobile body
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为了改善高速流动工况下水翼吸力面上流场的空化特性, 提出了水翼表面主动射流对绕水翼周围流动加以控制的方法. 基于密度分域滤波的FBDCM混合湍流模型联合Zwart-Gerber-Belamri空化模型, 分析了来流空化数为0.83, 来流攻角为8$^\circ$, 射流位置距水翼前缘为$x=0.19c$时, 主动射流对于水翼吸力面上流动的空化特性和水动力特性影响. 对回射流的强度进行了量化分析, 以探究回射流与流场空化特性的关系. 数值分析结果表明, 在射流水翼吸力面上的时均空泡体积为原始水翼的1/15, 使得流场内空化流动由云空化状态转变为较为稳定的片空化状态, 显著地削弱了云空化的发展. 此外, 射流极大地改善了水翼的水动力性能, 使得水翼的升阻比较原始水翼提高了22.9${\%}$, 空泡的脱落频率减少了26.2${\%}$, 空泡脱落所引起的振幅减小了9.1${\%}$. 射流大幅降低了水翼吸力面上低压区面积, 水翼吸力面上流体的逆向压力减小, 回射流强度降低; 同时, 射流使水翼吸力面上的边界层减薄, 增强了流动的抗逆压梯度能力, 一定程度上阻挡了回射流向水翼前缘的流动, 这也从机理上分析了主动射流抑制空化的原因.
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航行体以尾部向下姿态入水过程的研究对无动力运载体以及导弹回收等问题的解决具有重要意义. 本文采用VOF (volume offluid)多相流模型,并结合动网格技术,对航行体尾部向下姿态高速垂直入水过程展开研究.数值计算结果与实验[12]吻合度较好,验证了本文所采用数值方法的准确性与可行性.以航行体为研究对象,分析了航行体垂直入水过程中流体动力、入水空泡及流场结构的演变特性,进而讨论了入水速度对流体动力特性和入水空泡的影响规律. 研究结果表明：在航行体入水过程中主要受到压差阻力的影响,在入水冲击阶段,航行体所受阻力系数在撞击自由液面时达到最大,随着入水时间的推移,总阻力系数缓慢降低,最终趋于稳定,空泡发生溃灭时产生微小波动.在入水空泡发展的过程中,在惯性力与内外压差的共同作用下,空泡壁面会同时存在扩张与收缩两种阶段.航行体垂直入水过程中阻力系数峰值随着入水速度的增大而增大,且随着速度的增大,空泡最大直径以及空泡收缩速率增大.空泡面闭合无量纲时间以及深闭合时入水空泡夹断深度与入水深度的比值随弗劳德数变化基本不变.
(Zhang Jiayue, Li Daqin, Wu Qin, et al. Numerical investigation on cavity structures and hyrodynamics of the vehicle during vertical water-entry
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大涡模拟方法(LES)是研究复杂湍流问题的重要工具,在航空航天、湍流燃烧、气动声学、大气边界层等众多工程领域中具有广泛的应用前景.大涡模拟方法采用粗网格计算大尺度上的湍流结构,并用亚格子(SGS)模型近似表达滤波尺度以下的流动结构对大尺度流场的作用.传统的亚格子模型由于只利用了单点流场信息和简单的函数关系,在先验验证中相对误差较大, 在后验验证中耗散过强. 近几年来,机器学习方法在湍流建模问题中得到了越来越多的应用.本文介绍了基于人工神经网络(ANN)的湍流亚格子模型的最新进展.详细地讨论了人工神经网络混合模型、空间人工神经网络模型和反卷积人工神经网络模型的构造方法.借助于人工神经网络强大的数据插值能力,新的亚格子模型的先验精度和后验精度均有显著提升. 在先验验证中,新模型所预测的亚格子应力的相关系数超过了0.99,在预测精度上远高于传统的大涡模拟模型. 在后验验证中,新模型对各类湍流统计量和瞬态流动结构的预测都优于隐式大涡模拟方法、动态Smagorinsky模型、动态混合模型等传统模型.因此, 人工神经网络方法在发展复杂湍流的先进大涡模拟模型中具有很大的潜力.
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大涡模拟是研究湍流的非定常特性的重要方法. 但解析壁面层的大涡模拟所需的计算量与直接数值模拟相当,是大涡模拟在高雷诺数壁湍流数值模拟中所面临的主要困难. 解析壁面层所需的网格尺度与壁面黏性长度同量级,是引起壁湍流大涡模拟计算量增加的主要原因. 壁模型通过模化近壁流动避免了完全解析壁面层,可以显著地降低壁湍流大涡模拟的计算量,是克服上述困难的有效方法. 本文介绍了大涡模拟壁模型的主要类型;详细讨论了常用的壁面应力模型,特别是平衡层模型和双层模型的构建思路和特点;基于近壁流动的特征讨论了应力边界条件的必要性和适用性;指出了壁面应力模型的局限性以及考虑非平衡效应修正的各种方法;讨论了壁面应力模型的研究历史、最新进展和发展趋势,给出了常用的壁面应力模型的分支与发展关系图;并基于Werner-Wengle模型实现了周期山状流的大涡模拟.
(Wu Ting, Shi Beiji, Wang Shizhao, et al. Wall-model for large-eddy simulation and its applications
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