聂隆锋, 赵西增^,2), 张志杭, 童晨奕, 王辰浙江大学 海洋学院,浙江 舟山 316021

HIGH-FIDELITY SIMULATION OF WAVE PROPAGATION BASED ON VPM-THINC/QQ MODEL ¹⁾

Nie Longfeng, Zhao Xizeng^,2), Zhang Zhihang, Tong Chenyi, Wang ChenOcean College, Zhejiang University, Zhoushan 316021, Zhejiang, China

通讯作者: 2)赵西增,教授,主要研究方向：波浪和建筑物的相互作用. E-mail:xizengzhao@zju.edu.cn

收稿日期:2018-12-28接受日期:2019-06-21网络出版日期:2019-07-18

基金资助:

1) 国家自然科学基金.51679212 浙江省****基金.LR16E090002

Received:2018-12-28Accepted:2019-06-21Online:2019-07-18
作者简介 About authors


摘要
为实现波浪传播的高保真数值模拟,采用包含单元均值和点值(volume-average/point-value method,VPM)的有限体积法求解纳维-斯托克斯方程和具有二次曲面性质和高斯积分的双曲正切函数(THINC method with quadratic surface representation and Gaussian quadrature,THINC/QQ)方法来重构自由面,建立以开源求解库OpenFOAM底层函数库为基础的VPM-THINC/QQ模型. 在本模型中添加推板造波法实现波浪的产生功能,采用松弛法实现消波功能,构建高精度黏性流数值波浪水槽. 分别采用VPM-THINC/QQ模型和InterFoam求解器(OpenFOAM软件包中广泛使用的多相流求解器)开展规则波的数值模拟,重点探究网格大小和时间步长等因素对波浪传播过程的影响,定量地分析波高衰减程度;为验证本模型的适应性,对长短波进行模拟. 结果表明,在相同网格大小或时间步长条件下,VPM-THINC/QQ模型的预测结果与参考值吻合较好,波高衰减较少,且无相位差,在波浪传播过程的模拟中呈现出良好的保真性. 本文工作 为波浪传播的模拟研究提供了一种高精度的黏性数值波浪水槽模型.
关键词： 高保真;波浪传播;VPM-THINC/QQ模型;规则波;求解器;数值耗散

Abstract
In order to achieve high-fidelity of numerical simulation of wave propagation, an improved finite volume method with volume-average and point-value (VPM) is used to solve the Navier-Stokes equation and the tangent of hyperbola for interface capturing with quadratic surface representation and Gaussian quadrature reconstructs the free surface. The VPM-THINC/QQ model based on OpenFOAM underlying function library is established. The piston wave-making method is added to the current model to realize the wave generation, and the relaxation method is used to realize the wave dissipation. A high-precision viscous numerical wave water tank is built. The numerical simulation of regular waves is carried out by using VPM-THINC/QQ model and interFoam solver (multiphase solver widely used in OpenFOAM software packages) respectively. The effects of grid size and time step on the wave propagation process are investigated mainly. The attenuation degree of wave height is quantitatively compared and analyzed. In order to verify the adaptability of the current model, simulation of long and short waves is carried out. The results show that under the same grid size or time step, the prediction results of the VPM-THINC/QQ model agree well with the theoretical solution compared with the interFoam solver. The wave height has little attenuation and there is no phase difference. It shows high-fidelity of the VPM-THINC/QQ model in the wave propagation process. A high-precision model of viscous numerical wave tank is provided for studying the wave propagation process in this work.
Keywords：high-fidelity;wave propagation;VPM-THINC/QQ model;regular wave;interFoam solver;numerical dissipation


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本文引用格式
聂隆锋, 赵西增, 张志杭, 童晨奕, 王辰. 基于VPM-THINC/QQ模型的波浪高保真模拟 ¹⁾. 力学学报[J], 2019, 51(4): 1043-1053 DOI:10.6052/0459-1879-18-454
Nie Longfeng, Zhao Xizeng, Zhang Zhihang, Tong Chenyi, Wang Chen. HIGH-FIDELITY SIMULATION OF WAVE PROPAGATION BASED ON VPM-THINC/QQ MODEL ¹⁾. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics[J], 2019, 51(4): 1043-1053 DOI:10.6052/0459-1879-18-454

引言

随着国家对海岸线的日益重视,建筑物与波浪之间的相互作用成为热门研究领域之一,而数值波浪水槽在波浪的研究问题^[1-6]中发挥着越来越重要的作用. 数值波浪水槽通常是在流场求解模型的基础上添加造波边界和消波区开发而成,根据流场求解模型对波浪相位处理方式的不同,可分为相位平均模型和相位解析模型. 相位平均模型通过求解波能平衡方程获得相位平均的波要素;相位解析模型是基于质量、动量守恒方程,求解随相位变化的波浪过程,其中按是否考虑流体的黏性可分为理想流体模型(基于Boussinesq方程、缓坡方程以及势流理论的数值波浪水槽模型)和黏性流体模型(基于Navier-Stokes方程的数值波浪水槽模型).

相位平均模型有SWAN^[7]一类的谱波模型,该模型可用于大尺度的波浪模拟. 尽管这类波浪模型已在一些海岸工程问题中得到应用^[8-9],但无法准确模拟结构物周围的波浪反射、绕射现象,也无法获得时域上的数值解. 对于水波工程问题,需要对包括相位信息在内的波浪变形过程进行更为细化的求解. 基于Boussinesq方程^[10-11]以及缓坡方程^[12]的波浪模型能够分辨波浪相位,因此具有精确模拟波浪反射与衍射的能力,同时也用来研究近岸及港口地区的波浪传播问题^[13]. 此外,基于势流理论的波浪模型适用于深水中的波浪传播^[14]以及浅水中的波浪变形^[15]等问题.

当处理一些无法忽略黏性效应的物理现象时,如波浪的长距离传播、波的破碎以及细长结构物周围的流动,则需要用更加细致的模 型来捕捉相关的物理细节. 基于Navier-Stokes方程或雷诺平均(Reynolds average Navier-Stokes, RANS)方程建立起来的黏性流数值波浪水槽^[16-18]常用于研究波浪与结构物相互作用过程. 由于有限体积法^[19]具有良好的守恒性,常用来求解Navier-Stokes方程. 随着基于有限体积法的开源求解库OpenFOAM的流行,有许多****在此开源项目的基础上进行二次开发. 例如：Jacobsen等^[20]基于OpenFOAM的InterFoam求解器利用松弛造波法开发了Waves2Foam工具箱. Higuera等^[21-22]通过速度边界造波法开发了IHFoam. 查晶晶等^[23]基于interDyFoam求解器添加推板造波法实现动网格造波. 但这些黏性数值波浪水槽模型对计算域的网格大小和计算时间步长有比较大的依赖 性^[20,24-25],其主要原因是求 解器自身求解流场的准确度不够高.

本文针对现有黏性流数值波浪水槽模型存在较大数值耗散的问题,采用高阶有限体积法VPM^[26-27]求解Navier-Stokes方 程以及高精度THINC/QQ算 法^[28]重构自由面,建立基于OpenFOAM底层函数库的VPM-THINC/QQ模型,用于黏性流数值波浪水槽的开发. 首先在VPM-THINC/QQ模型和InterFoam求解器中依据推板造波^[29-30]和松弛消波理论^[20,31]实现造波和消波功能; 随后在不同的网格大小和时间步长的模拟条件下,得到VPM-THINC/QQ模型和InterFoam求解器的波浪传播结果,并对模拟数据进行定量对比分析;最后又对波陡相同但周期不同的入射波进行模拟.

1 数值方法

1.1 控制方程

不可压缩流体的运动方程为

(1)$ \nabla \cdot {\pmb U} = 0 $
(2)$ \dfrac{\partial \rho {\pmb U}}{\partial t} + \nabla \cdot \left( {\rho {\pmb U} \otimes {\pmb U}} \right) =\\ \qquad-\nabla p + \left[ {\nabla \cdot \left( {\mu \nabla {\pmb U}} \right) + \nabla {\pmb U} \cdot \nabla \mu } \right] + {\pmb F}_\sigma -{\pmb g} \cdot x\nabla \rho $
(3)$ \dfrac{\partial \alpha }{\partial t} + {\pmb U} \cdot \nabla \alpha = {\bf 0} $
其中,${\pmb U}$为流体质点速度,$p$为相对动压力,$\rho $为流体密度,$\mu $为动力黏性系数,${\pmb g}$为重力加速度,${\pmb F}_{\sigma }$为表面张力,其表达式

(4)$$ {\pmb F}_\sigma = \sigma \kappa \nabla \alpha $$
其中,$\sigma $是张力系数,$\kappa $是界面平均曲率,$\alpha $是流体体积分数,且$0 \leq \alpha \leq 1$. 网格单元是空气时,$\alpha =0$;网格单元为水时, $\alpha =1$,网格单元是自由面时,$0< \alpha <1$. 网格内的流体特性可以用下式来表示

(5)$$ \lambda = \lambda _{1} \alpha + \lambda _{2} \left( { 1-\alpha } \right) $$
其中,$\lambda $为网格单元内流体的密度$\rho $或者黏性系数$\mu $.

根据线性造波理论^[32],波浪产生可以采用推板造波法^[29-30], 采用Jacobsen提出的松弛法^[20]来实现消波.

1.2 VPM-THINC/QQ算法模型

本模型结合了两种新开发的数值算法,即VPM (volume-average/point-value method)算法^[26-27]和THINC/QQ (THINC method with quadratic surface representation and Guassian quadrature)算法^[28]. 动量方程通过VPM算法求解,而VOF输运方程通过THINC/QQ算法求解. 在该模型中,采用分步法从时间级别$n(t=t_{n}$)到$n+ 1$ ($t=t_{n} + \Delta t$)更新数值解,求解过程如下.

步骤1：通过求解对流项将时间步$n$的速度${\pmb u}^{n}$更新为${\pmb u}^{\ast}$

(6)$$ \dfrac{\partial \left( {\rho {\pmb u}^{\ast }} \right)}{\partial t} =-\nabla \cdot \left( {\rho \bar{\pmb u}^n \otimes \bar{\pmb u}^n} \right) $$
步骤2：通过求解扩散项来更新速度从 ${\pmb u}^{\ast }$到 ${\pmb u}^{\ast \ast }$

(7)$$ \dfrac{\partial \left( {\rho {\pmb u}^{\ast \ast }} \right)}{\partial t} = \nabla \cdot \left( {\mu \nabla {\pmb u}^\ast } \right) + \nabla {\pmb u}^\ast \cdot \nabla \mu $$
步骤3：通过考虑表面张力和重力的作用,将中间速度从 ${\pmb u}^{\ast \ast }$更新为 ${\pmb u}^{\ast \ast \ast }$

(8)$$ \dfrac{{\pmb u}^{\ast \ast \ast } -{\pmb u}^{\ast \ast }}{\Delta t} = \dfrac{1}{\rho }\left( {\sigma \kappa \nabla \phi -{\pmb g} \cdot {\pmb x}\nabla \rho } \right) $$
步骤4：为了使中间速度${\pmb u}^{\ast \ast \ast }$满足质量守恒,通过求解泊松方程进而得到时间步$n+1$的压力场

(9)$$ \nabla \cdot \left( {\dfrac{1}{\rho }\nabla p^{n + 1}} \right) = \dfrac{\nabla \cdot {\pmb u}^{\ast \ast \ast }}{\Delta t} $$
步骤5：将中间速度 ${\pmb u}^{\ast \ast \ast }$修正为 ${\pmb u}^{n + 1}$

(10)$$ \dfrac{{\pmb u}^{n + 1}-{\pmb u}^{\ast \ast \ast }}{\Delta t} =-\dfrac{1}{\rho }\left( {\nabla p^{n + 1}} \right) $$
1.2.1 VPM算法

常规的 FVM 仅在每个时间步长存储和更新网 格单元的体积积分平均值(VIA)变量,而VPM将网格单元的体积积分平均值(VIA)和点值(PV)都视为计算变量,从而实现高阶紧凑的流场求解方案(图1).

图1

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图1多矩法的网格配置和变量排列

Fig. 1Grid configuration and variable arrangement of multi-moment method



在此多力矩有限体积法中,使用速度场 ${\pmb u} (x, y, z)$的两种矩,即网格单元中心的VIA, ${\pmb u}_{i}$和在单元顶点的PVs, ${\pmb u}_{ik}$,定义如下

(11)$$ \left.\begin{align} \bar{\pmb u}_i \left( t \right) \equiv \dfrac{1}{\left| {\varOmega _i } \right|}\int_{\varOmega _i } {\pmb u}\left( {x,y,t} \right) d\varOmega \\ {\pmb u}_{ik} \left( t \right) \equiv {\pmb u}\left( {x_{ik} ,y_{ik} ,t} \right) , \ \ k = 1,2,3 \end{align}\!\!\right\} $$
其中,$\vert \varOmega _{i}\vert $表示单元$i$的体积. 对于其他物理场变量,即压力场和体积分数,为简单起见,仅使用VIA作为离散时刻计算值. 给定VIA和PV,可以在局部坐标系($\xi , \eta $)中构造单元$i$上的速度场的二次多项式

(12)$$ U_i \left( {\xi ,\eta } \right) = \psi _{1} u_{i1} + \psi _{2} u_{i2} + \psi _{3} u_{i3} + \bar {\psi }\bar {u}_i + \psi _\xi u_{\xi i} + \psi _\eta u_{\eta i} $$
其中,未知系数由多个矩的相应约束条件确定,并且对于所有网格单元是相同的. 单元顶点的变量PVs,和体积积分平均值变量VIA,都在每个时间步通过上面所示的投影过程更新. 单元中心的导数$u_{\xi \iota }$和$u_{\eta \iota }$可以根据相邻单元的VIA和PVs计算得到. 通过构造高阶多项式,在流体动力学的计算中显著地提高了精度.

1.2.2 THINC/QQ算法

THINC/QQ算法的流体体积分数控制方程表达形式如下

(13)$$ \dfrac{\partial \bar {\alpha }_i \left( t \right)}{\partial t} + \dfrac{1}{\left| {\varOmega _i } \right|}\sum_{j = 1}^J {\left( {v_{nij} \int_{\varGamma _{ij} } {H\left( {x,t} \right)_{iup} d\varGamma } } \right)} = \\ \qquad \dfrac{\bar {\alpha }_i \left( t \right)}{\left| {\varOmega _i } \right|}\sum_{j = 1}^J {\left( { {\pmb v}_{nij} \left| {\varGamma _{ij} } \right|} \right)} $$
其中, ${\pmb\nu }_{nij}={\pmb u}_{ij}{\pmb n}_{ij}$表示单元体面$\varGamma _{ij}$上的法向速度,每个离散的流体单元的体积分数$\alpha _{i}$表示如下

(14)$$ \bar {\alpha }_i \left( t \right) = \dfrac{1}{\left| {\varOmega _i } \right|}\int_{\varOmega _i \left( x \right)} {H\left( {x,t} \right) dx} $$
其中,$H(x, t)$是具有双曲正切函数性质的指示函数,其表达式如下

(15)$$ H_i \left( {\xi ,\eta } \right) = \dfrac{1}{2}\left\{ {1 + \tanh \left[ {\beta \left( {{ P}_i \left( {\xi ,\eta } \right) + d_i } \right)} \right]} \right\} $$
其中, $\beta $是决定该插值函数曲线陡峭程度的参数,在本模型中取值为1.5. $P_{i}(\xi, \eta)$是包含了近似界面的几何信息的二次多项式

(16)$$ { P}_i \left( {\xi ,\eta } \right) = a_{20} \xi ^{2} + a_{02} \eta ^{2} + a_{11} \xi \eta + a_{10} \xi + a_{01} \eta $$
其中,多项式系数$a_{rs}$ ($r, s=0, 1, 2$和$r+s \leq 2$)可通过界面法向量与曲率张量计算得到,具体可以参考文献^[28].

在式(15)中$d_{i}$是未知量,可以通过满足式(14)来求得,但是由于多维双曲正切函数性质的指示函数(15)的积分没有确切的解析表达式,因此采用完全多维高斯求积来逼近积分. 可以用下式表达

(17)$$ \dfrac{1}{2} \sum_{g = 1}^{ G} \omega _{ig} \left\{ { 1 + \tanh \left[ {\beta \left( {P_i \left( {\xi _{ig} } \right) + d_i } \right]} \right)} \right\} = \bar {\phi }_i $$
其中,$\xi _{ig}$和$\omega _{ig}$分别代表网格单元$i$内高斯点的坐标和权重.

2 数值模型的建立

数值水槽长30 m,高0.5 m,如图2所示,其中$x_{1} =27$ m,$x_{2} =30$ m,消波区大约有2个波长. 数值波浪参 数有水深$h_{0}$、周期$T_{0}$、波长$\lambda _{0}$、波高$H_{0}$、波速$C_{0}$、波数$k_{0}$、圆频率$\sigma _{0}$和波陡$H_{0}/\lambda _{0}$,如表1所示.

为了方便图形中标签的简洁标记,将InterFoam求解器记为InterFoam,VPM-THINC/QQ模型记为"present". 同时需要注意的是下文提到的理论波是根据线性波理论推得的结果,图中标记为"reference".

图2

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图2水槽示意图

Fig. 2Water tank schematic



Table 1
表1
表1波浪参数
Table 1Parameters of wave

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3 结果分析

3.1 基准测试

本算例的网格划分情况为在垂向上水面上下各一个波高进行加密,一个波高10个网格;在水平方向上为均匀网格,一个波长40个 网格. 分别采用OpenFOAM自带的InterFoam求解器和基于OpenFOAM底层函数库编写的VPM-THINC/QQ模型开展数值模拟. 波高在造波前期有2个波周期的缓慢线性过渡过程. 时间步长$dt=0.002$ s,模拟总时长60 s.

图3和图4分别是采用InterFoam求解器和VPM-THINC/QQ模型模拟得到的水槽断面0,6和15倍波长处的波面随时间变化曲线. 纵坐标 波高和横坐标时间都经过无量纲化处理,下文的图中都采取同样的处理. 在图3中,可以看出不同断面处波高经过一段时间后都会达到稳定,但距离造波板越远,数值波高和理论波高相比越小. 在图3(b)和图3(c)可以明显看到数值结果和理论结果存在明显的相位差. 而在图4中,采用VPM-THINC/QQ模型所造的波在不同断面处数值波高和理论波高一致,无相位差. 说明了波面在时间变化上采用VPM-THINC/QQ模型比InterFoam求解器好.

图3

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图3水槽断面$x/\lambda =0$,6,15处的波面随时间变化图 (InterFoam求解器)

Fig. 3Water surface elevation along the flume at $x/\lambda =0$, 6, 15 (InterFoam solver)

图4

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图4水槽断面$x/\lambda =0$,6,15处的波面随时间变化图 (VPM-THINC/QQ模型)

Fig. 4Wave surface variation of the flume section at $x/\lambda =0$, 6, 15 (VPM-THINC/QQ model)



图5和图6分别是采用InterFoam求解器和VPM-THINC/QQ模型模拟得到的60 s时刻水槽波面沿程变化曲线. 在图5中可以看出水槽中 波高沿程逐渐衰减,且衰减程度明显,相位和理论波相比存在一定的差值. 随着与造波边界距离的增大,相位差越明显. 在图6中波高沿程并未衰减,与理论波高相符合,与此同时,也看不出存在相位差. 说明在空间上采用VPM-THINC/QQ模型模拟的波浪传播能够很好地保持波形.

图5

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图5$t=60$ s时水槽波面沿程变化图 (InterFoam求解器)

Fig. 5Wave surface variation along water tank at the time of 60 s (InterFoam solver)

图6

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图6$t =60$ s时水槽波面沿程变化图 (VPM-THINC/QQ模型)

Fig. 6Wave surface variation along water tank at the time of 60 s (VPM-THINC/QQ model)

3.2 网格大小

为了探究网格大小对造波效果的影响,在基准测试的基础上增加5$\times$20和15$\times$60两种不同网格. 5$\times$20代表 垂向上水面附近上下各一个波高进行加密,一个波高5个网格,横向上均匀划分,一个波长20个网格. 15$\times$60同理. 时间步长$dt=0.002$ s,模拟时长60 s. 图7(a),图7(c)和图7(e)分别表示采用InterFoam求解器在网格大小5$\times$20,10$\times$40和15$\times$60下模拟数值波浪 水槽10倍波长处断面波面随时间变化曲线. 从图7(a),图7(c)和图7(e)中,该断面处在不同网格大小下波面变化是稳定的,但是可以看出波高随着网格的加密不断与理论波 高接近,但和理论波高相比存在一定的误差. 图7(b),图7(d)和图7(f)是采用VPM-THINC/QQ模型的结果,从图7(b)中可以看出数值波和理论波存在一定的相位差,波高略小. 而图7(d)和图7(f)的数值波和理论波相一致,且无相位差.

图8(a),图8 (c)和图8 (e)分别表示采用interFoam求解器在网格大小5$\times$20,10$\times$40和15$\times$60下模拟数值波浪水槽60 s时刻的波面沿程 变化曲线,3幅图中数值波高沿程都出现了不同程度的衰减,网格越稀疏,衰减越严重. 图8(b),图8 (d)和图8 (f)是采用VPM-THINC/QQ模型的结果. 从图8(b)可以看出网格5$\times$20下的数值波高出现了略微衰减,与理论波相比出现了很小的相位差. 而网格10$\times$40和15$\times$60的数值波沿程变化和理论波几乎一样.

为了定量分析两种求解器在不同网格下造波性能,数值波的波高是在水槽10倍波长处断面波面随时间变化过程中选取稳定时段,该稳 定时段至少包含25个波高,统计其波高平均计算得到. 波周期和波高的统计方式一样. 数值波的波长是由60 s时刻的波面沿程变化过程统计平均得到. 统计数据经过无量纲化后如表2所示. 对于InterFoam求解器的计算结果,随着网格的加密,数值波高与理论波高的比值从0.686增大为0.880,越来越接近于1,即和理论 波高越一致. 波周期都是0.997,近似为1,波长也同样都近似于1,网格大小对波周期和波长影响不大.对于VPM-THINC/QQ模型的结果,随着网格的加密,数值波高与理论波高的比值从0.950 432增大为0.995 084,几乎接近于1,波周期和波长都近似于1,说明网格影响不大.对于InterFoam求解器和VPM-THINC/QQ模型来说,两者都随着网格大小的加密,波高衰减变小.VPM-THINC/QQ模型的5$\times$20网格波高比值为0.950 432,波周期比值为0.999 845和波长比0.994 051,而InterFoam求解器的15$\times$60网格波高比值为0.880 210,波周期比值为0.997 778和波长比1.012 181,显然VPM-THINC/QQ模型的稀疏网格要比InterFoam求解器的最细网格的波浪模拟效果都好.在相同的网格下,VPM-THINC/QQ模型和InterFoam求解器的波周期和波长结果都接近1,但VPM-THINC/QQ模型的效果更好,对比数据前三位小数可知.

图7

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图7不同网格下水槽10倍波长断面处波面随时间变化图

Fig. 7Wave surface variation with time at 10 times wavelength section of water tank under different grids

图8

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图8不同网格下60 s时刻的水槽波面沿程变化图

Fig. 8Variation of the wave surface of water tank at 60 s in different grids



Table 2
表2
表2不同网格下数值波浪参数统计
Table 2Numerical wave parameter statistics under different grids

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3.3 时间步长

为了探究时间步长对造波效果的影响,在基准测试的基础上,又增加了时间步长$dt=1$ ms, 4 ms, 8 ms三种工况进行对比,模 拟时长60 s.

图9(a),图9(c),图9(e)和图9(g)分别表示采用InterFoam求解器在时间步长$dt= 8$ ms,4 ms, 2 ms和 1 ms下模拟数值波浪 水槽10倍波长处波面随时间变化曲线. 从图中可以看出随着时间步长的减小,数值波形和理论波形逐渐吻合一致,与此同时,各个时间步长下波高随时间变化是稳定的. 图9(b),图9(d),图9(f)和图9(h)是采用VPM-THINC/QQ模型的结果,各个时间步长下数值波和理论波相吻合,且无相位差.

图10(a),图10(c),图10(e)和图10(g)分别表示采用InterFoam求解器在时间步长$dt= 8$ ms, 4 ms, 2 ms和 1 ms下模拟 数值波浪水槽60 s时刻的波面沿程变化曲线,3幅图中数值波高都沿程出现了不同程度的衰减,时间步长越小,衰减程度越小. 图10(b),图10(d),图10(f)和图10 (h)是VPM-THINC/QQ模型的结果,各个时间步长下数值波和理论波相吻合,且无相 位差.

图9

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图9不同时间步长下水槽10倍波长断面处波面随时间变化图

Fig. 9Wave surface variation with time at 10 times wavelength section of water tank of different time steps

图10

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图10不同时间步长下60s时刻的水槽波面沿程变化图

Fig. 10Variation of the wave surface along the water tank at the time of 60s at different time steps



为了定量分析两种求解器在不同时间步长下的造波性能,统计数据经过无量纲化后如表3所示. 对于InterFoam求解器的模拟结果, 随着时间步长的减小,数值波高与理论波高的比值从0.721 418增大为0.875 920,即波浪模拟效果越好. 波周期从0.995 299增大到0.998 678,可知波周期随时间步长的减小更加接近理论波周期,但是影响不大. 波长从1.034 990减小为1.004 640,越来越接近1,即接近于理论波长,但仍然和波周期的情况一样影响不大. 对于VPM-THINC/QQ模型的计算结果,随着时间步长的减小,数值波高更加接近理论波高,但时间步长 1 ms的波高比0.981 254要比 2 ms的0.986 843略微小,是因为时间步长达到了收敛. 数值波周期和波长都几乎为1,基本上达到理论值. 对于InterFoam求解器和VPM-THINC/QQ模型来说,两者都随着时间步长的减小,波高衰减程度减弱. VPM-THINC/QQ模型的 8 ms时间步长的波高比值为0.953 240,波周期比值为1.000 143和波长比1.000 129,而InterFoam求解器的 1 ms时间步长的波高比值为0.875 920,波周期比值为0.998 678和波长比1.004 640,显然VPM-THINC/QQ模型的最大时间 步长要比InterFoam求解器的最小时间步长的波浪模拟效果都要好. 在相同的时间步长下,VPM-THINC/QQ模型和InterFoam求解器的波周期和波长结果都接近1,但VPM-THINC/QQ模型的效果更好, 通过对比数据前三位小数可知. 整体上而言,VPM-THINC/QQ模型的波浪模拟性能具有明显的优势.

Table 3
表3
表3不同时间步长数值波浪参数统计
Table 3Numerical wave parameter statistics at different time steps

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3.4 模型验证

采用基础测试使用的网格测试不同周期但波陡相同的入射波,即长短波,参数如表4所示. 模拟时长60 s.

Table 4
表4
表4不同周期的波参数
Table 4Parameters of waves with different periods

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图11(a)和图11 (b)是在基础测试网格条件下分别采用InterFoam求解器和VPM-THINC/QQ模型模拟周期$T_{0} =0.7$,1.0,1.5 s的入射波不同断面处波高变化图. $T_{0} =0.7$ s的波在15倍波长处采用InterFoam求解器波高衰减为原来的0.627倍,而VPM-THINC/QQ模型是0.805倍. $T_{0} =1.0$ s的波在15倍波长处采用InterFoam求解器波高衰减为原来的0.861倍,而VPM-THINC/QQ模型是0.922倍. $T_{0} =1.5$ s的波在15倍波长处采用InterFoam求解器波高衰减为原来的0.967倍,而VPM-THINC/QQ模型无衰减. 显然VPM-THINC/QQ模型好于InterFoam求解器. 从波浪沿程传播过程来看,VPM-THINC/QQ模型比InterFoam求解器对波浪衰减有明显的抑制作用. 波陡相同但周期不同的入射波,在相同的求解器下,周期越小,沿程衰减越厉害. 整体而言,VPM-THINC/QQ模型比InterFoam求解器的数值波浪模拟性能更好.

图11

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图11不同周期下不同断面处的波高

Fig. 11Wave height at different sections at different periods

4 结论

在基于OpenFOAM底层函数库建立的VPM-THINC/QQ模型和InterFoam求解器中添加推板造波法实现波浪的产生,采用松弛法实现消波功能. 通过网格大小和时间步长等条件,对两种求解器的波浪传播模拟结果进行定量的对比分析,最后又对波陡相同但周期不同的入射波进行了模拟. 得到以下结论：

(1) VPM-THINC/QQ模型能准确地预测波浪传播过程. 在相同的网格大小或时间步长条件下,VPM-THINC/QQ模型在波高衰减方面明显好于InterFoam求解器;VPM-THINC/QQ模型无相位差,而InterFoam求解器有明显的相位差.

(2) 在粗网格的条件下,VPM-THINC/QQ模型在距离造波边界10倍波长处的波高衰减约5%,而InterFoam求解器是32%. 网格加密到一个波高15个网格、一个波长60个网格时,InterFoam求解器的波高衰减为12%,相对粗网格有一定的改善,但其结果仍不如VPM-THINC/QQ模型粗网格的结果.

(3) 在最大计算时间步长的条件下,VPM-THINC/QQ模型在距离造波边界10倍波长处的波高衰减约4.7%,而InterFoam求解器是28%. 当 时间步长减小为1 ms时,InterFoam求解器的波高衰减为12.4%,但其结果仍不如VPM-THINC/QQ模型最大时间步长的结果.

(4) 针对长短波的模拟结果,VPM-THINC/QQ模型模拟的入射波在不同倍数的波长断面处波高衰减程度均远小于InterFoam求解器. 表明VPM-THINC/QQ模型能够有效地减弱入射波的数值耗散. 因此VPM-THINC/QQ模型在数值波浪传播模拟方面具有高保真性,为研究波浪传播过程提供了一种高精度的黏性流数值波浪水槽模型选择.

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应用比例边界有限元法(SBFEM)研究了短峰波与圆筒外接圆弧开孔结构物的相互作用. 求解时将外接圆弧延伸构建一个虚拟圆, 该圆的孔隙影响系数可由矩阵G_0统一进行表达. 整个流场可划分成一个有限域和一个无限域. SBFEM只需对虚拟圆边界进行离散, 使空间维数降低一阶, 在圆的半径方向保持解析, 并且无限域处的辐射边界条件能自动满足. 利用变分原理推导SBFEM方程, 有限域和无限域分别采用贝塞尔函数和汉克尔函数作为基函数来求得对应域的解. 将计算结果与解析解和其他数值方法进行了比较, 验证了该方法是一种用很少单元便能得到精确结果的高效算法. 进一步研究了诸如短峰波波向、结构的几何、材料参数等因素对结构所受波浪载荷及绕射波轮廓的影响, 并进行了分析.
( Liu Jun, Lin Gao, Li Jianbo . Wave interaction with double-cylinder structurer with arc-shaped porous outer wall
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结合近岸波浪抛物型缓坡模型和近岸波流场模型，对近岸不规则波浪及其破碎后所产生的流场进行了数值模拟. 在不规则波浪场的模拟中，采用JONSWAP波浪谱对入射单向不规则波浪要素按等分频率法进行离散，应用考虑波浪不规则性和破碎效应的抛物型缓坡方程对波浪场进行数值模拟，并基于抛物型缓坡方程中的波浪势函数等参数计算波浪辐射应力，以波浪辐射应力为主要动力因素基于近岸流数学模型对近岸波浪破碎所产生的近岸流场进行数值模拟，并对数值模拟结果进行了验证. 模拟结果表明该模型可有效地用于研究波浪破碎产生的近岸波流场.
( Tang Jun, Shen Yongming, Cui Lei et al. Numerical simulation of random wave-induced near-shore currents
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结合近岸波浪抛物型缓坡模型和近岸波流场模型，对近岸不规则波浪及其破碎后所产生的流场进行了数值模拟. 在不规则波浪场的模拟中，采用JONSWAP波浪谱对入射单向不规则波浪要素按等分频率法进行离散，应用考虑波浪不规则性和破碎效应的抛物型缓坡方程对波浪场进行数值模拟，并基于抛物型缓坡方程中的波浪势函数等参数计算波浪辐射应力，以波浪辐射应力为主要动力因素基于近岸流数学模型对近岸波浪破碎所产生的近岸流场进行数值模拟，并对数值模拟结果进行了验证. 模拟结果表明该模型可有效地用于研究波浪破碎产生的近岸波流场.

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对直立式防浪墙前潜堤的空间布置对波浪在直墙上爬高的影响进行了研究.建立简化模型，即直立式防浪墙前海床设计为平底，潜堤设计为直立薄板. 改变潜堤高度及其与防浪墙之间距，研究不同的潜堤布置对波浪在直墙上爬高的影响. 针对线性波浪场，利用数值波浪水槽模拟了潜堤作用下直墙上波浪的爬高现象. 同时建立了理论模型，系统地分析了潜堤布置形式对直墙上波浪爬高的影响. 研究结果表明潜堤相对于水深的高度越大,对波浪在直墙上爬高的影响越大,而在一定的相对高度条件下，潜堤与直立墙之间距对波浪爬高的影响呈现出一定的规律性.
( Zhang Jingxin, Liu Hua . Wave run-up on a vertical wall protected by a submerged breakwater
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对直立式防浪墙前潜堤的空间布置对波浪在直墙上爬高的影响进行了研究.建立简化模型，即直立式防浪墙前海床设计为平底，潜堤设计为直立薄板. 改变潜堤高度及其与防浪墙之间距，研究不同的潜堤布置对波浪在直墙上爬高的影响. 针对线性波浪场，利用数值波浪水槽模拟了潜堤作用下直墙上波浪的爬高现象. 同时建立了理论模型，系统地分析了潜堤布置形式对直墙上波浪爬高的影响. 研究结果表明潜堤相对于水深的高度越大,对波浪在直墙上爬高的影响越大,而在一定的相对高度条件下，潜堤与直立墙之间距对波浪爬高的影响呈现出一定的规律性.

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