冲压发动机通过气流减速增压的工作方式，省去了涡喷涡扇发动机的转动部件，结构复杂度降低，同时有效利用空气中的氧气作为氧化剂，相比火箭发动机比冲提高，在超声速飞行器中得到了广泛应用^[1-3]。固体火箭冲压发动机通过燃气发生器产生贫氧燃气，具有推进剂供应系统简单、推进剂密度比冲高、结构布局紧凑等优势，在超声速巡航导弹等领域具有较好的应用前景^[4-7]。近年来，英国等欧洲各国研制的BVRAAM/Meteor“流星”超视距空空导弹、日本三菱重工集团研制的XASM-3超声速反舰导弹等均采用固体火箭冲压发动机为动力^[3-4]，国内外相关单位和研究结构也对固体火箭冲压发动机开展了大量研究。
冲压发动机的性能评估及优化是发动机设计过程中至关重要的环节，许多****在冲压发动机的内流道与部组件优化^[8-12]、一体化设计与多目标优化^[13-15]、总体性能评估与预示^[16-19]等方面开展了广泛研究。王友银^[8]开展了宽马赫数运行冲压发动机的热力性能优化分析，获得了用进气道的压缩温升比和燃烧室的加热比所表征的超燃冲压发动机的进气道和燃烧室配合的最大工作边界。朱美军^[9]采用热力学分析、准一维估算分析和数值模拟相结合的方法，发展了一套超燃冲压发动机内流道设计与优化方法。王青等^[10]建立了基于试验设计方法和代理模型的可调尾喷管多目标优化设计方法，获得了冲压发动机尾喷管结构随马赫数和攻角变化的调节规律。曹军伟等^[11]针对空空导弹在宽空域范围内的性能优化，提出了基于遗传算法的固体火箭冲压发动机优化设计方法，并对非壅塞式固体火箭冲压发动机进行了分析。
火箭发动机的工作状态主要由发动机自身决定，受外界影响小，比冲是发动机性能的主要衡量指标。冲压发动机通过进气道吸入空气作为氧化剂，发动机的方案设计、性能评估、参数优化均与飞行器密切相关，总体与动力深度耦合，单纯的发动机比冲性能难以全面反映对飞行器的综合影响，有必要建立基于飞行器总体需求的冲压发动机性能评估模型方法。本文从飞行器总体需求出发，以射程最大为优化目标，建立衡量冲压发动机性能的指标模型，分析性能优化的流程和方法，并结合具体算例进行了分析，为冲压发动机的性能优化分析提供参考。
1 模型方法 1.1 射程优化模型 根据巡航飞行器的受力关系，针对典型巡航状态对冲压动力飞行器的射程进行评估，从理论层面建立飞行器射程优化的衡量指标。巡航飞行时，飞行器为升重平衡与推阻平衡状态，有

(1)

(2)

式中：m为飞行器质量；g为重力加速度；L为飞行器升力；F为发动机推力；D为飞行器阻力。
发动机推力为

(3)

式中：为发动机推进剂流量；I_s为发动机比冲。
定义升阻比K为

(4)

式中：C_L为飞行器升力系数；C_D为飞行器阻力系数；ρ为大气密度；v为飞行速度；S_r为飞行器参考截面面积。
则有

(5)

式中：t为时间。
对式(5)进行积分，可得工作时间与质量变化间的关系为

(6)

式中：m₀为飞行器初始质量；m_f为消耗的推进剂质量。
从而，飞行器射程S为

(7)

即巡航飞行条件下，给定推进剂质量，飞行器的射程与飞行速度、发动机比冲、飞行器升阻比三者的乘积成正比。
定义飞发综合性能因子E_vrc为

(8)

从射程最优的角度，优化的目标是选择合适的飞行器及发动机方案，使E_vrc的值最大化。式(8) 中，升阻比K主要与飞行器的气动外形有关，本文暂不考虑，在实际工程实践中可结合飞行器具体情况进行分析。I_s与发动机性能有关，v与飞行器飞行状态及发动机性能均有关，剥离K的影响，定义飞发性能因子E_vr为

(9)

发动机比冲与余气系数、马赫数均有关系，为使飞行器射程最大，在选取设计点时，不仅应有较高的比冲，且应使比冲与飞行速度的乘积最大化。
1.2 发动机性能模型 根据固体火箭冲压发动机各截面参数关系建立发动机性能模型。图 1为固体火箭冲压发动机截面示意图。图中：0截面为未受干扰的前方空气来流截面，1截面为进气道入口截面，2截面为进气道出口截面，3截面为补燃室入口截面，4截面为补燃室出口截面(喷管入口截面)，5截面为喷管出口截面，tn截面为喷管喉部截面。

图 1 固体火箭冲压发动机截面示意图 Fig. 1 Sectional diagram of ducted rocket

图选项

进气道捕获空气流量计算公式如下：

(10)

式中：ρ₀为来流空气密度；Ma₀为来流马赫数；c₀为声速；A₁为进气道捕获面积；φ为进气道流量系数，φ与来流马赫数Ma₀、攻角α_v及侧滑角β_v有关。
燃气流量与推进剂的燃速及燃面面积等有关：

(11)

式中：为燃气流量；a为推进剂燃速系数；n为推进剂压强指数；p_g为燃气发生器压强；A_b为燃面面积；ρ_f为推进剂密度。
空燃比N为

(12)

余气系数α为

(13)

式中: 当量空燃比L₀为1 kg燃料完全燃烧所需的理论空气量。
补燃室出口总压p₄^*为

(14)

式中：为喷管入口截面(4截面)流量；C^*为特征速度；A_tn为喷管喉部面积。特征速度C^*与推进剂组分、空气总温T_a^*、空燃比N等有关，由热力计算获得。
发动机名义推力F_m为

(15)

式中：和Ma₅分别为喷管出口截面(5截面)流量和马赫数；v₅为喷管出口截面(5截面)气流速度；p₅为喷管出口截面(5截面)静压；p₀为当地静压；v₀为飞行速度；A₅为喷管出口截面(5截面)截面面积；p₄^*为喷管入口截面(4截面)总压；σ_4-5为喷管入口至出口截面总压恢复系数；气动函数π(λ₅)=p₅/p₅^*，p₅^*为喷管出口截面(5截面)总压；k₅为喷管出口截面(5截面)燃气比热比。
发动机推力系数C_F为

(16)

式中：q₀为未扰动来流动压头。
发动机比冲I_s为

(17)

1.3 性能优化流程 针对固体火箭冲压发动机设计点开展性能优化。设计点通常取飞行过程中工作时间最长的点，如巡航点。基于射程最优原则，根据飞行器质量规模等条件，优化设计点参数，以获得较优性能；同时，需考虑其他飞行工况条件下，满足进气道稳定工作裕度的需求、推力对流量的需求，设计合理的喷管喉径、流量调节比及进气道捕获面积。综合设计点性能优化及其他飞行工况的约束条件，最终获得发动机的优化设计方案，主要优化流程如图 2所示。整个优化设计流程与飞行器的总体设计紧密耦合，基于飞发综合性能因子E_vrc或飞发性能因子E_vr最优的目标开展分析。

图 2 固体火箭冲压发动机性能优化设计流程 Fig. 2 Optimization design process of ducted rocket performance

图选项

2 性能分析 固体火箭冲压发动机主要采用的推进剂有铝镁贫氧推进剂和含硼贫氧推进剂。其中，含硼贫氧推进剂具有较高的能量特性及密度，综合性能较优，近年来被广泛采用。参考相关文献资料，计算选用的含硼贫氧推进剂配方质量百分比为35%的AP、35%的B及30%的HTPB。
2.1 推进剂能量特性 首先根据推进剂配方，开展发动机能量特性分析。通过热力计算，获得不同空燃比N、空气总温T_a^*对燃烧产物热力参数的影响，变化曲线如图 3和图 4所示。图 3中：T_c为燃烧产物温度。燃烧产物温度或特征速度最高对应的最佳余气系数为5~6，空气总温变化对最佳余气系数有一定影响。后文分析中为便于余气系数计算，最佳空燃比均取5.5。冲压发动机的燃烧室压力p_c通常较低，对燃烧产物温度及特征速度的影响较小。

图 3 燃烧产物温度随空燃比变化 Fig. 3 Combustion product temperature versus air-fuel ratio

图选项

图 4 特征速度随空燃比变化 Fig. 4 Characteristic velocity versus air-fuel ratio

图选项

2.2 发动机性能 定义某截面的富裕冲量为去除环境压强后气流所产生的作用力，如喷管出口截面的富裕冲量为。根据分析可知，冲压发动机的名义推力为喷管出口富裕冲量与进气道入口富裕冲量之差。
采用第1节模型对冲压发动机的性能特性变化规律进行分析。图 5为高度H在20 km时，不同马赫数条件下比冲随余气系数的变化。相同马赫数条件下，随着余气系数的增加，比冲先增加后减小。在马赫数3.0~4.0范围内，最大比冲对应的最佳余气系数约为2.0~2.2，对应空燃比为11.0~12.1。与火箭发动机最大比冲在当量空燃比附近不同，冲压发动机由于空气流量对富裕冲量的贡献作用，最大比冲点为富氧状态。设计进气道捕获面积时，捕获的空气流量宜使余气系数在最佳余气系数附近。

图 5 不同马赫数下比冲随余气系数变化(H=20 km) Fig. 5 Specific impulse versus excess air coefficient at different Mach numbers (H=20 km)

图选项

相同余气系数条件下，随着马赫数的增加，比冲降低。根据冲压发动机推力的喷管出口富裕冲量与进气道入口富裕冲量差值关系，来流马赫数增加后，飞行速度与空气流量均增加，而喷管出口马赫数基本不变，进气道入口的富裕冲量增加幅度大于喷管出口富裕冲量的增加程度，从而引起比冲降低。单从比冲性能角度考虑，马赫数越低，发动机性能越高，似乎应选择较低的设计马赫数合理，但这其实未充分反映对飞行器总体的全面影响，速度同样对射程也会产生影响。
图 6为不同高度条件下比冲随余气系数的变化。高度变化引起大气密度变化及捕获空气流量变化，在相同的余气系数下，燃气流量与空气流量同比例变化，且燃气温度及特征速度基本不变，喷管出口富裕冲量与进气道来流富裕冲量均近似成正比关系，因而推力也与流量变化比例相近，从而比冲随高度变化不明显。发动机设计时，根据飞行器质量及飞行马赫数，选择合适的飞行高度满足巡航飞行所需升力大小。在此基础上，根据飞行器升阻比，提出对发动机推力需求，并按最佳余气系数分配燃气流量与空气流量，开展发动机相关参数设计。

图 6 不同高度下比冲随余气系数变化(Ma=3.5) Fig. 6 Specific impulse versus excess air coefficient at different heights (Ma=3.5)

图选项

图 7为不同马赫数条件下飞发性能因子随余气系数的变化。由于相同余气系数下高度对比冲影响较小，图 7以20 km为例进行分析。可知，随着余气系数的增加，飞发性能因子先增加后减小。当马赫数为3.4~3.5、余气系数为2.1左右时，飞发性能因子达到最大值。即以射程最优为目标，宜将飞行马赫数及余气系数设计在该值附近范围。低马赫数条件下，虽然发动机比冲高，但飞行速度低，对射程不利；马赫数过高时，虽然飞行速度快，但比冲性能下降较多，也引起射程降低。

图 7 不同马赫数下飞发性能因子随余气系数变化(H=20 km) Fig. 7 Vehicle-ramjet performance factor versus excess air coefficient at different Mach numbers (H=20 km)

图选项

图 8为不同高度下飞发性能因子随余气系数变化。由于相同马赫数和余气系数条件下，高度对比冲的影响不明显，因而飞发性能因子受高度的影响也较小。受不同高度声速及比冲的小幅变化影响，飞发性能因子略有变化，变化幅度较低。但飞行高度引起的大气密度变化对飞行器升力及阻力的影响较大，在飞行高度设计时，要考虑升重平衡与推阻平衡需求，需结合飞行器的质量及尺寸规模分析考虑。同时，结合飞行器性能因子受升阻比的影响，设计飞行攻角为最大升阻比对应攻角时最佳，从飞行器性能因子最大化开展设计点优化。

图 8 不同高度下飞发性能因子随余气系数变化(Ma=3.5) Fig. 8 Vehicle-ramjet performance factor versus excess air coefficient at different heights (Ma=3.5)

图选项

以上分析为按巡航点状态考虑，未考虑加速爬升等过程的影响，同时推进剂的配方和性能也会对结果产生影响，计算条件发生变化时，可能会引起计算结果的变化，可采用所述方法结合实际情况开展进一步分析。
3 结论 本文建立了固体火箭冲压发动机性能优化模型，并开展了发动机性能分析工作。主要结论如下：
1) 针对以冲压发动机为动力的飞行器，基于飞行器巡航状态受力平衡方程，以射程为优化目标，提出了基于飞行器性能因子和飞发性能因子的评估模型，建立了固体火箭冲压发动机性能模型及固体火箭冲压发动机的优化设计流程，解决了冲压发动机传统基于比冲的性能评估方法带有片面性，不能充分反映对飞行器总体性能需求的问题，对冲压发动机优化设计方法具有参考意义。
2) 以典型含硼贫氧推进剂固体火箭冲压发动机为例，对发动机性能进行了综合分析评估。对于给定算例，相同马赫数及余气系数下，高度对比冲的影响不明显；相同马赫数下，比冲随余气系数的增加先增加后减小，最佳余气系数约为2.0~ 2.2；相同余气系数下，随着马赫数的增加，比冲逐渐降低；以射程为优化目标，当马赫数为3.4~3.5、余气系数为2.1时，飞发性能因子达到最大值。

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