目前四旋翼无人机的姿态控制方案种类繁多，常用方法有串级PID控制、线性二次型调节器(LQR)控制、鲁棒H∞控制、神经网络控制等。文献[6]提出了一种将自适应神经模糊推理系统(ANFIS)与PID控制相结合的姿态控制方案。文献[7-8]使用模糊PID实现姿态控制。文献[9]将PID和一个非线性的惯性力矩补偿器组合作为控制器。神经网络控制也是目前四旋翼无人机姿态控制常见的研究方向之一，由于四旋翼无人机控制系统对于实时性的要求较高，实现在线控制所选用的神经网络往往规模较小、结构相对简单，如使用模糊单神经元PID的控制方法[10]、采用性能指标函数及其改变量实现变学习率的3层BP神经网络控制方法[11]、以及采用RBF神经网络进行系统辨识的PID控制方法[12]。
韩京清研究员提出的自抗扰控制(ADRC)算法[13]，使用非线性的误差反馈及跟踪微分器，解决了传统PID控制器难以兼顾超调量与调节时间性能指标的问题，采用扩张状态观测器将系统内部的未知状态以及外部的未知干扰归纳为“总和扰动”，不依赖对象以及干扰的具体模型便可对之进行估计，并给予控制量的补偿，从而使得自抗扰控制器具有良好的抗干扰能力。由于四旋翼无人机质量小，在如峡谷、近海地区以及城市高楼间飞行时常常会受到气流干扰[14-15]，且在执行任务的过程中可能面临重心偏置、外加负载等需求，因而抗干扰能力是四旋翼无人机控制系统设计中的一个非常重要的指标。目前很多四旋翼无人机控制方法，都是基于自抗扰控制算法提出的。文献[16]在四旋翼无人机的位置回路采用PD控制，而在姿态回路采用线性自抗扰控制。文献[17]在自抗扰控制器中，设计了一种由误差的正切函数与误差多项式相组合的非线性误差反馈律。文献[18]使用模糊规则调整扩张状态观测器的系数，并加入时延控制，在四旋翼无人机出现执行器增益型故障时估计故障信息。文献[19]在自抗扰控制器的非线性误差反馈环节加入了积分器，并在偏航通道使用了变速积分的方法。文献[20]使用了粒子群算法对自抗扰控制器的参数进行优化，从而提高了设计的效率。使用自抗扰控制算法进行控制的四旋翼无人机，在仿真和实物试验中都表现出了良好的抗干扰能力。
本文基于所搭建的四旋翼无人机，采用内外环嵌套结构，设计了一个具有快响应速度、强抗干扰能力的自抗扰姿态角控制器，并在干扰补偿通道上加入滑动平均低通滤波，以增强控制的稳定性，基于四旋翼无人机的实际参数进行数值仿真，最后将调整好参数的自抗扰控制器应用于四旋翼无人机之上，使其在存在强干扰作用的飞行试验中仍能实现对姿态角的稳定控制。
1 四旋翼无人机建模 1.1 坐标系及姿态角定义 如图 1所示建立四旋翼无人机机体坐标系，坐标系的原点Ob选在四旋翼无人机的重心上，并与之固连，xb向量指向四旋翼无人机正前方，yb向量指向四旋翼无人机正左方，zb向量按照右手定则垂直于平面xbObyb。图中：ω1、ω2、ω3、ω4为四旋翼无人机4个螺旋桨的转速。
 |
| 图 1 机体坐标系 Fig. 1 Fuselage coordinate system |
| 图选项 |
如图 2所示建立大地坐标系，原点Oe与地面固连，xe向量指向正东方，ye向量指向正北方，ze向量垂直于地平面。定义zb与经过xb的铅锤面之间的夹角?为滚转角，xb与平面xeOeye之间的夹角θ为俯仰角，xb在平面xeOeye上的投影与xe之间的夹角ψ为偏航角。
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| 图 2 大地坐标系 Fig. 2 Ground coordinate system |
| 图选项 |
1.2 四旋翼无人机动力学建模 该模型建立在如下假设的基础上：
1) 四旋翼无人机可看作理想刚体，在运动过程中不存在任何形式的形变。
2) 四旋翼无人机的质量关于平面xbObzb、平面ybObzb均呈对称分布，且其重心位于机体的几何中心。
3) 忽略四旋翼无人机内部存在的各种形式的摩擦和能量损耗。
4) 仅考虑四旋翼无人机的低空飞行过程，故认为重力加速度不变，且不考虑地球自转带来的影响。
根据牛顿第二定律，对四旋翼无人机列出运动学方程组如下：
 | (1) |
式中：m为四旋翼无人机的总质量；Ix、Iy、Iz分别为四旋翼无人机沿xb轴、yb轴、zb轴的转动惯量；f为四旋翼无人机产生的总拉力；Mx、My、Mz分别为四旋翼无人机产生的沿xb轴、yb轴、zb轴的驱动力矩；Mdx、Mdy、Mdz分别为外界对四旋翼无人机产生的沿xb轴、yb轴、zb轴的干扰力矩；g为重力加速度；Cd为四旋翼无人机平动时的空气阻尼系数，可近似认为其在各个方向上的空气阻尼系数相等。
四旋翼无人机所受的总拉力f、驱动力矩Mx、My、Mz与4个电机的转速ω1、ω2、ω3、ω4之间的关系为
 | (2) |
式中：CT为升力系数；CM为反扭矩系数；d为4个电机的安装中心到机体坐标系原点Ob之间的距离。
由电子调速器驱动的直流无刷电机的传递函数可以近似等效为一阶惯性环节：
 | (3) |
式中：U为电子调速器输出的控制量；ω为电机转速；Tm为电机的时间常数；s为拉普拉斯域的微分算子。
2 改进型自抗扰控制器 针对所搭建的四旋翼无人机，于标准的自抗扰控制算法之上进行了一定程度的结构变动，设计了一种改进型自抗扰控制器，增强了控制算法在具有一定外力矩干扰时，对飞行姿态角控制的平稳性。
设姿态角向量φ=(?, θ, ψ)，分别取姿态角度和姿态角速度作为外、内环的反馈。改进型自抗扰控制器的结构如图 3所示。
 |
| 图 3 控制系统框图 Fig. 3 Block diagram of control system |
| 图选项 |
由外环控制器输出角速度控制信号，内环控制器输出力矩控制信号，补偿通道输出对外力矩干扰的补偿信号。与标准的自抗扰控制器相比，本文的改进在于：由于四旋翼无人机控制系统对调节时间的要求，以及经过调参可在四旋翼无人机姿态角控制中实现几乎无超调的效果，而安排过渡过程在一定程度上是以损失控制系统的快速性为代价的，故本文并未使用跟踪微分器安排过渡过程，而是将跟踪微分器用于提取角速度误差的微分，以实现角速度内环的非线性PD控制；同时采用的姿态角度及角速度反馈的双闭环结构与传统双闭环PID控制器一致，是内外环嵌套的结构，而标准自抗扰控制器是将期望角度及其微分分别与实际姿态角度及角速度分别做差，而后加权求和作为控制信号；由于所选用的传感器可对四旋翼无人机的姿态角速度实现高精度测量，故采用姿态角速度作为扩张状态观测器的输入，而非直接使用被控角度作为输入；对扩张状态观测器输出的干扰观测值，用滑动平均低通滤波的方法，避免了数字计算中产生的高频振颤，增强了控制的稳定性。经过数值仿真实验，认为改进后的自抗扰控制器结构，更适于四旋翼无人机控制系统。
2.1 非线性误差反馈 出于避免系统进入饱和状态，同时又期望系统对误差敏感的需求，依据“小误差大增益，大误差小增益”的设计思路，在外环使用非线性幂次函数fal作为控制器：
 | (4) |
式中：c0为非线性反馈的输出信号；k0为非线性、误差反馈的增益系数；φerr=φr-φ，即期望姿态角与实际姿态角之间的差值；αnl和δnl为非线性误差反馈环节的参数。fal函数的定义为
 | (5) |
式中：x为自变量；α和δ为常值。在本文控制器中，令α=0.5。当误差小于δ时，fal的函数形式为线性函数，外环的误差增益恒为1/δ1-α，呈线性；当误差大于δ时，fal的函数形式为幂次函数，外环的误差增益为α|x|α-1，随着x的增大而逐渐减小。在0附近使用线性函数代替幂次函数，避免了当误差趋近于0时，幂次函数导数趋于无穷的问题。
将外环控制器的输出与传感器测得的姿态角速度做差，作为内环控制器的误差输入：
 | (6) |
式中：e0为跟踪微分器的输入信号。
2.2 跟踪微分器 内环使用跟踪微分器作为控制器。微分跟踪器可以认为是一个具有滤波效果的PD控制器，通过使用离散系统快速最优控制综合函数fhan，避免了数字计算中的高频振颤出现，可以获得较好的微分信号。在数值仿真以及实物试验的过程中，发现通过PD控制器得到的微分信号具有明显的高频抖振，且在阶跃信号作为输入的情况下，得到的微分信号会有超调的现象出现，故认为在此处使用跟踪微分器作为控制器，是优于传统PD控制器的。微分跟踪器的算法如下：
 | (7) |
式中：e1为跟踪微分器输出的对e0的跟踪信号；e2为跟踪微分器输出的对e0的微分信号；r0为决定跟踪速度的速度因子；h0为滤波因子；h为数字控制器计算的积分步长。记fsg(x, d0)=(sign(x+d0)-sign(x-d0))/2，则fhan的定义为对fh=fhan(x1, x2, r, h)，有
 | (8) |
式中：r为函数fhan的入口参数。
2.3 扩张状态观测器 扩张状态观测器是整个自抗扰控制器的核心算法部分，其原理为将能够影响系统被控输出的各种干扰作用，扩张成一个新的状态变量，通过控制量和被控输出动态估计系统受到的干扰，并对控制量进行相应的补偿，即所谓的动态估计补偿总和扰动的技术。该算法不依靠生成干扰的具体数学模型，也不需要使用传感器直接去测量干扰的大小。由于在飞行过程中，四旋翼无人机的姿态控制容易受到各种气流产生的力矩影响，且难以对这些干扰进行有效的实时测量或先验建模，故使用扩张状态观测器对力矩干扰进行观测与补偿是一种合适的方案。
由于四旋翼无人机所使用的传感器中，由陀螺仪测得的姿态角速度精度最高，故在姿态角控制通道的扩张状态观测器中，直接使用
 | (9) |
式中：
2.4 滑动平均低通滤波 通过仿真和试验均可观察到，由扩张状态观测器生成的力矩干扰观测值z2具有高频抖振现象，且难以通过改变控制参数来消除该现象，若直接使用z2作为干扰补偿量会引起控制量产生不必要的抖振，从而降低控制的稳定性并浪费能量，故采用滑动平均低通滤波的方式对z2进行处理，生成干扰补偿量ub：
 | (10) |
式中：N为采样深度；i为求和计算过程中起索引作用的变量，不同的k-i的值，代表了不同的离散时间。试验表明，对于本控制系统，选取10~20之间的整数值，都可实现良好的滤波效果。
控制器生成控制量u的公式为
 | (11) |
式中：k1和k2为生成控制量时e1和e2的加权系数。
3 控制系统仿真 依据1.2节所建立的四旋翼无人机数学模型，以及所设计的控制器算法，于Simulink环境中搭建仿真模型。四旋翼无人机模型参数如表 1所示。
表 1 四旋翼无人机模型参数 Table 1 Parameters of quadrotor UAV model
| 参数 | 数值 |
| 总质量m/kg | 1.311 |
| 臂长d/m | 0.24 |
| 沿x轴转动惯量Ix/(kg·m2) | 1.762×10-2 |
| 沿y轴转动惯量Iy/(kg·m2) | 1.796×10-2 |
| 沿y轴转动惯量Iz/(kg·m2) | 2.805×10-2 |
| 升力系数CT/(N·s2·rad-2) | 9.138×10-6 |
| 反扭矩系数CM/(N·m·s2·rad-2) | 1.368×10-7 |
| 电机时间常数Tm/s | 0.015 7 |
表选项
表中的参数全部为所搭建的四旋翼无人机的实际参数。本节通过将所设计的改进型自抗扰控制算法，与传统的双闭环PID控制算法相对比的方式，来说明本文提出的控制算法的优越性。
在表 1模型参数的限定条件下，通过计算可以得到，四旋翼无人机理论上能产生的最大滚转/俯仰驱动力矩为1.008 N·m，能产生的最大偏航驱动力矩为0.099 9 N·m。下文将分别给出改进型自抗扰控制系统实现平稳控制时的仿真曲线，以及在干扰幅值接近理论最大驱动力矩时的仿真曲线。
3.1 滚转角/俯仰角控制仿真 对于四旋翼无人机而言，对滚转角与俯仰角的控制方法完全相同，这是由于四旋翼无人机沿平面xbObzb及平面ybObzb对称所致。滚转角/俯仰角控制器参数如表 2所示。
表 2 滚转角/俯仰角控制器参数 Table 2 Parameters of roll/pitch angle controller
| 参数 | 数值 |
| α | 0.5 |
| δtd | 0.2 |
| k0 | 8 |
| h | 0.001 |
| r0 | 600 |
| h0 | 0.004 |
| b0 | 58.37 |
| k1 | 0.5 |
| k2 | 0.05 |
| δeso | 0.005 |
| β1 | 1 000 |
| β2 | 60 000 |
表选项
以对滚转角的控制为例，搭建基于双闭环PID控制器的四旋翼无人机控制系统仿真模型，调整双闭环PID控制器参数，至该PID控制系统在受到与改进型自抗扰控制系统相同的阶跃响应输入时，都无超调产生，且调节时间与改进型自抗扰控制系统相同。图 4为期望滚转角为30°时，改进型自抗扰控制系统与双闭环PID控制系统各自的滚转角响应。
 |
| 图 4 滚转通道无干扰时的阶跃响应对比 Fig. 4 Comparison of step response of roll angle path under no disturbance |
| 图选项 |
可以看到，通过参数匹配，可以使得2个控制系统对给定滚转角指令的响应几乎完全相同。在此条件下，考察2个控制系统的抗干扰能力。向2个控制系统中加入xb轴方向的力矩干扰，当干扰形式为幅值为1 N·m、频率为1 Hz的正弦波时，2个控制系统做出的响应如图 5所示。
 |
| 图 5 滚转通道正弦波干扰下的响应对比 Fig. 5 Comparison of response of roll angle path under sine wave disturbance |
| 图选项 |
将干扰形式改换成幅值为0.5 N·m、频率为1 Hz的方波时，2个控制系统做出的响应如图 6所示。
 |
| 图 6 滚转通道方波干扰下的响应对比 Fig. 6 Comparison of response of roll angle path under square wave disturbance |
| 图选项 |
将干扰幅值增至1 N·m，在频率为1 Hz的方波作用下，2个控制系统做出的响应如图 7所示。
 |
| 图 7 滚转通道极限幅值方波干扰下的响应对比 Fig. 7 Comparison of response of roll angle path under square wave disturbance of maximum amplitude |
| 图选项 |
从图 5~图 7的仿真结果中可以看到，当双闭环PID控制系统因干扰出现明显振荡时，改进型自抗扰控制系统仍能保持良好的控制效果。
3.2 偏航角控制仿真 由于四旋翼无人机所能产生的沿z轴方向的驱动力矩较小，故需要对偏航角控制通道采用单独的控制参数，如表 3所示。
表 3 偏航角控制器参数 Table 3 Parameters of yaw angle controller
| 参数 | 数值 |
| α | 0.5 |
| δtd | 0.2 |
| k0 | 3 |
| h | 0.001 |
| r0 | 600 |
| h0 | 0.002 |
| b0 | 3.6 |
| k1 | 5 |
| k2 | 0.35 |
| δeso | 0.005 |
| β1 | 1 000 |
| β2 | 60 000 |
表选项
同样以双闭环PID控制器与自抗扰控制器进行控制效果对比。将双闭环PID控制系统的控制参数调至与自抗扰控制系统具有相同调节时间的无超调阶跃响应，如图 8所示。
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| 图 8 偏航通道无干扰时的阶跃响应对比 Fig. 8 Comparison of step response of yaw angle path under no disturbance |
| 图选项 |
向2个控制系统中加入zb轴方向的力矩干扰，当干扰形式为幅值为0.015 N·m、频率为1 Hz的正弦波时，2个控制系统做出的响应如图 9所示。
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| 图 9 偏航通道正弦波干扰下的响应对比 Fig. 9 Comparison of response of yaw angle path under sine wave disturbance |
| 图选项 |
将干扰形式改换成幅值为0.015 N·m、频率为1 Hz的方波时，2个控制系统做出的响应如图 10所示。
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| 图 10 偏航通道方波干扰下的响应对比 Fig. 10 Comparison of response of yaw angle path under square wave disturbance |
| 图选项 |
将干扰幅值加到0.09 N·m，在频率为1 Hz的方波作用下，2个控制系统做出的响应如图 11所示。
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| 图 11 偏航通道极限幅值方波干扰下的响应对比 Fig. 11 Comparison of response of yaw angle path under square wave disturbance of maximum amplitude |
| 图选项 |
从图 9和图 10的仿真结果中可以看到，当双闭环PID控制系统因受到干扰而无法收敛时，自抗扰控制系统仍能保持良好的控制效果。图 11的结果显示，当干扰幅值接近最大偏航驱动力矩时，自抗扰控制系统输出姿态角的振荡幅度虽有增加，但并不剧烈，且仍然保持着可控的状态。
3.3 仿真结果分析 本文目的主要在于突出自抗扰控制算法的抗干扰能力。在无干扰的情况下，通过调参使得双闭环PID控制系统的阶跃响应与改进型自抗扰控制系统尽可能的逼近，如图 4和图 8所示。而后通过施加方波干扰，考察2个控制系统在干扰突然变换方向的情况下，系统对姿态角的控制效果；以及通过施加正弦波干扰，考察2个控制系统在扰动值连续振荡变化的情况下，系统的姿态角控制效果。由图 5、图 6、图 9、图 10可以看出，在干扰已经对双闭环PID控制系统产生严重影响的情况下，自抗扰控制系统仍然可保持姿态角的平稳。由于四旋翼无人机所能产生的沿zb轴方向的驱动力矩，明显小于其沿xb轴、yb轴方向所能产生的驱动力矩，故对比图 4与图 8、图 5与图 9、图 6与图 10可以看出，四旋翼无人机偏航角的阶跃响应会慢于滚转角与俯仰角，且其沿zb轴方向所能承受的干扰力矩明显小于xb轴、yb轴方向。以上仿真结果可以说明，所设计的改进型自抗扰控制系统，具有很强的鲁棒性和抗干扰能力，在存在干扰的飞行环境中，使用改进型自抗扰控制器的四旋翼无人机，对姿态角的控制效果要远强于使用双闭环PID控制器的四旋翼无人机。
图 7和图 11分别表示在受到幅值接近100%理论最大驱动力矩的干扰时，改进型自抗扰控制系统维持姿态角稳定的能力。选用方波作为干扰形式的原因在于，在最大幅值一定时，方波是幅值变化最为剧烈的干扰形式，在突变处的导数为无穷大，是控制系统最难应对的干扰形式之一。如图 7所示，对于滚转角控制通道，在干扰幅值达到理论最大驱动力矩的99.2%时，除了在干扰幅值发生突变的位置，实际滚转角相对期望值有微小偏离之外，控制器基本实现了对滚转角的平稳控制。如图 11所示，对于偏航角控制通道，在干扰幅值达到理论最大驱动力矩的90.1%时，偏航角仍然处于完全可控的状态。说明本文所设计的控制系统，充分利用了被控对象所能产生的驱动力以抵抗干扰，在幅值接近理论最大驱动力矩的变干扰作用下，仍能使四旋翼无人机姿态角保持可控，故认为本文所设计的改进型自抗扰控制器具有很强的抗干扰能力及较高的控制效率。
4 飞行试验 自行搭建的四旋翼无人机集成了陀螺仪、加速度计、地磁场传感器且自带的卡尔曼动态滤波算法的JY-901芯片，其中陀螺仪测量精度可达到0.05(°)/s，电子调速器选用30A的好盈天行者调速器，动力机构选用AIR GEAR 350无刷直流电机，电池容量为5 300 mAh。将改进型自抗扰控制算法写入Raspberry Pi中，使用手持遥控器向四旋翼无人机发送姿态角期望值。
为模拟四旋翼无人机在受到未知干扰时的状态，在起落架上绑了一根长为0.63 m的横杆，在杆的一端使用长为0.5 m的绳子系了一个容量为550 mL、装有300 mL水的瓶子(见图 12)。由于系了瓶子的绳子本身会摆动，加入瓶中的水会晃动，再考虑到飞行环境的气流影响，可认为四旋翼无人机具有大偏载，实际受到的干扰强烈且具有高度不确定性。在试验过程中，令四旋翼无人机的滚转角在±15°之间来回摆动，可观察到水瓶以及瓶中的水均出现明显晃动，在此种幅值、频率、方向均不固定的外界干扰作用下，图 13、图 14分别展示了四旋翼无人机滚转角即时跟踪输入指令的能力，以及偏航角保持稳定的能力。试验结果表明，在强干扰作用下，仍能对四旋翼无人机的姿态角进行平稳的即时控制，这进一步证明了所设计的控制系统具有良好的控制性能以及抗干扰能力。
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| 图 12 强干扰作用下的姿态控制飞行试验 Fig. 12 Attitude control flight test under strong disturbance |
| 图选项 |
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| 图 13 滚转角跟踪效果 Fig. 13 Tracking performance of roll angle |
| 图选项 |
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| 图 14 偏航角跟踪效果 Fig. 14 Tracking performance of yaw angle |
| 图选项 |
5 结论 1) 设计了一种内外环嵌套结构的改进型自抗扰控制器。
2) 搭建了四旋翼无人机试验平台。
3) 基于四旋翼无人机的实际参数，搭建数值仿真模型，证明了改进型自抗扰控制器的抗干扰能力远强于双闭环PID控制器，且在干扰幅值接近理论最大驱动力矩时，仍对各个姿态角具有较强的控制能力。
4) 将所设计的控制算法应用于四旋翼无人机，在实际飞行试验中，验证了该算法具有很强的指令跟踪能力以及抗干扰能力。
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