近几年，已经有一些****对引信抗箔条干扰性能进行了研究。其中，文献[2]基于弹道飞行轨迹和引信波束范围等参数，提出了以空空导弹引信与箔条云是否相遇为判断依据的干扰风险分析方法，结果表明，只要弹目交会角大于9.53°，引信就不会遇见箔条云。但上述方法没有真正解决引信在遇到箔条云时是否会被干扰和起爆的问题。文献[3]针对伪码无线电引信的抗箔条干扰能力进行了分析，结果表明，箔条干扰对伪码引信的影响很小，不足以构成威胁，但此处分析是以箔条云为杂波信号进行分析与验证，缺乏箔条云区别于一般杂波信号的特性分析。文献[4]对引信接收箔条云回波信号进行了时域和频域仿真，但箔条云模型没有考虑云内部变化对回波的影响。
由于箔条云扩散是一个动态的运动过程[5-7]，并且箔条云中箔条丝的分布也是随机的[8]，因此箔条云的回波无法由一个简单并且准确的目标函数来表示。为此，本文在定义了箔条云体密度函数的基础上，提出了基于起爆概率的无线电引信抗箔条干扰能力的量化表征方法[9-10]，对该方法进行了仿真验证。
1 箔条云动态模型 1.1 箔条云运动轨迹 为了能够准确的量化表征箔条云干扰效果，将从箔条云的运动轨迹和箔条云的动态体密度2个方面进行理论分析。箔条弹抛撒的箔条丝通常是极细的圆柱体金属丝或者镀金属玻璃丝。这些箔条丝的长度与横截面直径之比非常大，一般在105量级，因此箔条丝具有很小的雷诺数(雷诺数为惯性力与黏性力之比)。在一般情况下，箔条丝在受到空气动力作用时因不对称的攻角和旋转的方位角而进行缓慢螺旋下降运动[11]。如图 1所示，箔条丝在x-y水平面受到法向力FN和轴向力FA作用，在x-z垂直面受到了侧向力FC和重力W作用。图中：αc为箔条丝的自旋角加速度；βc为箔条丝的振动角加速度；R为箔条丝螺旋下落轨迹的半径；aT为箔条丝的离心加速度；θc为箔条丝的俯仰角；ω为箔条丝的角速度。
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| 图 1 单根箔条丝的螺旋下降运动 Fig. 1 Spiral descending motion of single chaff dipole |
| 图选项 |
在稳态螺旋下降过程中，单个箔条丝相对于瞬时飞行轨迹的姿态保持不变，则箔条丝的振动角加速度βc为
 | (1) |
式中：CA为攻角αT的函数；CN为δ的函数，δ=lc/2c，lc为箔条丝的长度, c为光速；θc为在x-z平面上箔条丝与x轴的夹角；υc为箔条总的速度。CA、CN和υc可由下式确定：
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
式中：k1、k2、VA和μ分别为法向力系数、轴向力系数、空气流体的速度和空气流体的黏度；W为箔条丝重力; CD为升力系数；ρ为空气密度；SC为箔条丝的纵截面积。
进一步自旋角加速度αc可通过振动角加速度得
 | (7) |
式中：m和dr分别为箔条丝的质量和箔条丝的自旋半径。
在空气动力学模型中，已经获得在箔条自身坐标系(x-y-z)下每根箔条丝的自旋角速度和振动角速度，为了能准确计算箔条丝在引信坐标系(X-Y-Z)下平移运动和旋转运动的分量，引入文献[12]的6-DOF非线性差分方程：
 | (8) |
 | (9) |
 | (10) |
 | (11) |
 | (12) |
 | (13) |
式中：每根箔条丝在自身坐标系中的受力情况由Fx、Fy、Fz表示；B、M、N为空气动力矩；Ul、Vl、Wl为线速度分量；Ua、Va、Wa为角速度分量；Ix、Iy、Iz、Ixy为惯性力矩。
通过文献[13]中箔条抛撒实验数据，可知箔条丝的受力系数及姿态角分布规律，并将其初始段的数据(t=0.2 s)设置为箔条丝初始条件。根据上文的边界条件设定，下面将描述如何进行箔条云运动轨迹的迭代计算。第1步确定箔条丝在自身坐标系下的初始状态，通过6-DOF方程和箔条丝螺旋下降公式计算箔条丝在自身坐标系中的线速度和角速度；第2步在规定的步长内对线速度和角速度进行积分，得到新的距离分量和姿态角分量，然后将此时的数据值通过欧拉角坐标转换公式转化为箔条丝在引信坐标下的分布值并计算出箔条云的体密度；最后判断仿真是否结束，并更新下一时刻箔条丝的运动分量和姿态角分量，流程图如图 2所示。
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| 图 2 箔条云运动轨迹的迭代计算流程图 Fig. 2 Iterative calculation flowchart of chaff cloud motion trajectory |
| 图选项 |
1.2 箔条云动态体密度 已知箔条云分布情况就可以根据拟蒙特卡罗(QMCV)算法[14]计算箔条云的体积，从而得到箔条云的体密度。箔条云分布情况可以看作是在某个曲面上采样点的集合，如果采样曲面是闭合的，则它包围的空间大小可以看作是箔条云模型的体积。
假设已知的箔条云中三维数据点为集合H={Hi/i=1, 2, …, η}，Hi为点集的第i个三维点，η为箔条丝的个数。使用QMCV算法计算箔条云模型体积的关键问题在于：如何快速、准确地判断一个三维点是否位于模型内部。QMCV算法的具体步骤为：首先构造一个深度为d的初始八叉树，并将产生的节点分为2类，边界点和内部点。其次，在构造了初始八叉树之后，使用基于体积的八叉树细分方法对边界节点细分。细分的规则是: 如果边界节点内包含的点模型体积大于该边界节点体积的一半，则继续细分，否则终止。具体的过程为: 假定一个边界节点的中心位于箔条云的外部，则该节点细分为8个节点; 否则，终止该节点的细分；如果没有边界节点满足如上的细分规则, 则终止细分。这种细分规则能使每个边界节点内包含的点模型体积基本大于该边界节点体积的一半。基于体积的八叉树细分能在使用较少节点的基础上，充分细分八叉树，如图 3所示。
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| 图 3 箔条云细分规则示意图 Fig. 3 Schematic diagram of chaff cloud subdivision rules |
| 图选项 |
使用最小二乘曲面法判断一个点是否位于模型的内部，假设x是由三维QMCV低差异数序列产生的一个随机点，找到x的最邻近点设为q1(q1∈A)，A为平面点集合, q1的法向量为nq1，如果nq1°(x-q1)>0(°为内积)，也就是说nq1和x-q1夹角小于π/2，则x位于A外部，否则找到x的第2个邻近点设为q2(q2∈A，q2≠q1)，则q2的法向量为nq2，如果nq2°(x-q2)>0，则x位于A外部，否则x位于A内部，如图 4所示。
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| 图 4 随机点内外分类示意图 Fig. 4 Schematic diagram of inner and outer classification of random points |
| 图选项 |
设边界节点为C={Ci/i=1, 2, …, γ}，γ为边界点的个数，在每个边界点Ci内，使用三维QMCV低差异数序列产生ε个随机数，εn为位于Ci内的随机点个数，所有边界点中包含的体积为
 | (14) |
式中：Vi为边界点Ci对应的体积。在计算内部点体积时，由于每个内部点都是立方体，因此内部点的体积就等于这些立方体的体积和Vin。那么箔条云的体积为
 | (15) |
进一步，箔条云的平均体密度为
 | (16) |
式中：nc为箔条总个数；Vchaff为箔条总体积。
2 抗干扰能力的量化表征方法 在防空导弹引信与箔条云交会过程中，引信在箔条云中飞行，箔条云中各个箔条丝到引信的距离有很大的差别。根据文献[15]给出的电动力学和统计学获得最小距离rmin，可以把整个箔条云干扰划分为近区干扰和远区干扰：
 | (17) |
式中：L为引信作用距离，作了这样的划分之后，可以认为远区干扰对无线电引信的作用是由大量远距离干扰箔条丝所反射的信号确定。而在近区时，箔条云的干扰作用是无线电引信与一些单个箔条丝在一定距离上相遇的结果。在此距离上，一些箔条丝所反射的信号足以引爆无线电引信。
2.1 近区干扰 无线电引信对无源干扰的抗干扰准则用导致无线电引信早炸这个事件的概率表示。按照式(17)划分2个区域的方法，在近区时箔条丝的干扰使引信起爆的概率P1决定于无线电引信与这些箔条丝在一定距离相遇的概率。R1为在箔条云干扰作用下不起爆的概率。显然，P1和R1是对立事件，故有
 | (18) |
干扰区是由数不胜数的箔条丝构成的箔条云，对引信影响最大的是与引信最近的那些箔条丝。用lA表示在干扰区中的弹道长度，ρ′chaff表示干扰区中箔条丝的平均体密度。假设干扰区箔条丝是均匀分布的，对于一个小的弹道段ΔlA和箔条丝遭遇的概率P′1可表示为与该段长度成正比的函数，即
 | (19) |
式中：比例系数ξ为引信在干扰区单位长度弹道上与箔条丝遭遇的概率，也就是引信起爆概率。引信在ΔlA段上不启爆的概率R′1为
 | (20) |
如果将干扰区中的弹道长度l分成若干个(n个)单位段Δli，在各段弹道Δli上不启动的概率为R′1i，则在整个干扰区内弹道上引信不启爆的概率为
 | (21) |
当n→∞，即ΔlA→0时:
 | (22) |
式中：ξl为引信在干扰区的整个弹道上与箔条云中各箔条丝遭遇的平均数，即引信与箔条丝遭遇的数学期望。
各箔条丝的反射特性随方向的不同而不同，并且是随机的。所以能够使引信启动的最大作用距离也与箔条丝相对引信的方向有关，显然可以根据雷达方程求出能使引信启动的不同方向的各箔条丝的平均作用距离rp。那么ξ可以认为是箔条丝落入一个半径为rp、高为一个单位长度的圆柱体内的总数，如图 5所示。
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| 图 5 单位长度弹道干扰区示意图 Fig. 5 Schematic diagram of unit-length ballistic interference zone |
| 图选项 |
 | (23) |
根据式(16)和式(22)，引信在整个干扰弹道l上rp < rmin不启爆概率为
 | (24) |
2.2 远区干扰 在远区，无线电引信因干扰而起爆是由于满足引信启动条件的正态噪声尖头信号所引起的。用频谱密度的方法，可以确定一个超过电平功率pAS的尖头信号在t0时间内出现的概率[16]：
 | (25) |
式中：pAS为正常目标反射到无线电引信天线上的最小启动功率；pAG为在无线电引信接收机通带内，引信天线接收到的能使引信动作的干扰功率，f*为与干扰功率谱?M(f)有关的频率，可由式(26)确定：
 | (26) |
式中：?M(f)为反射信号振幅起伏的频谱密度函数，其表达式[9]如下：
 | (27) |
式中：λ为信号波长; VX为箔条丝沿天线轴向速度分量，此处认为干扰频谱服从瑞利分布[3]，即f*频率简化为
 | (28) |
根据引信天线方向图(见图 6)可知无线电引信的无源干扰频谱为
 |
| 图 6 引信天线方向图 Fig. 6 Fuze antenna pattern |
| 图选项 |
 | (29) |
式中：fdmax=2vrcos φ1/λ，fdmin=2vrcos φ2/λ，λ为无线电引信的工作波长；φ1和φ2为引信接收天线方向图中两边界方向角；φ0为天线最大辐射方向角；vr为相对速度。利用式(29)可得干扰频谱频率散布均方频率为
 | (30) |
进一步根据雷达平均功率的定义，在无线电引信接收天线中箔条云所反射信号的总功率可由式(31)确定：
 | (31) |
式中：dpAG为由箔条云的单位体积所反射的功率决定，并且按整个所照射的体积VAG进行积分。dpAG可参照雷达方程得
 | (32) |
式中：Gt(φ, β)和Gr(φ, β)分别为引信发射天线和接收天线的最大增益系数；dσ为在单位体积内箔条云的平均有效散射面积，由文献[14]可知：
 | (33) |
式中：δ为单位体积内箔条丝个数；σ为单个箔条丝的平均散射面积；V箔条云体积；ζ为箔条丝散射有效系数。
根据图 7可计算出：
 |
| 图 7 箔条云单位体积示意图 Fig. 7 Schematic diagram of unit volume in chaff cloud |
| 图选项 |
 | (34) |
将式(16)、式(32)~(34)代入式(31)即得
 | (35) |
式中：pΣ为发射信号的总功率; β为经度；φ为纬度。
在一般情况下，上式pAG的数值要对半径rmin以外的整个干扰区进行积分。将计算所得pAG和f*代入式(25)，求出远区r>rmin干扰的无线电引信不起爆的概率为
 | (36) |
通过上述2个区域的量化表征方法可知，无线电引信在箔条云干扰下弹道上早炸的概率P为
 | (37) |
3 仿真分析 根据箔条云轨迹理论模型，基于MATLAB构建仿真，得到了箔条云中箔条丝的运动特性，如图 8和图 9所示。仿真参数设置为：箔条云中箔条丝个数为1 800根，箔条丝在不同初始姿态角时，法向力因子和轴向力因子的平均值(引用文献[12]的数据)，如表 1所示。箔条丝初始速度为25 m/s，仿真时间步长为2×10-3 s。
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| 图 8 箔条云运动特性示意图 Fig. 8 Schematic diagram of chaff cloud motion characteristics |
| 图选项 |
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| 图 9 箔条云分布图 Fig. 9 Distribution of chaff cloud |
| 图选项 |
表 1 箔条丝在不同姿态下的法向力因子和轴向力因子 Table 1 Normal force factor and axial force factor of chaff dipoles at different attitude angles
| 姿态角/(°) | 法向力因子CN | 轴向力因子CA |
| 10 | 7.6 | 21.7 |
| 20 | 15.9 | 31.8 |
| 30 | 29.1 | 43.9 |
| 40 | 39.8 | 44.3 |
| 50 | 40.3 | 33.3 |
| 60 | 41.4 | 22.6 |
| 70 | 43.8 | 15.1 |
| 80 | 45.2 | 10.3 |
| 90 | 45.9 | 1 |
表选项
图 8为箔条云运动特性示意图，从箔条云下落和箔条云扩散2个角度分析了箔条运动特性随时间的变化，并且在分析过程中，对比了文献[5]的仿真结果。由图 8(a)可以看出，箔条云的下落速度几乎是匀速，并且由于文献[5]仅考虑升角小于45°时的情况，所以在箔条云具有相同数目的箔条丝及相同初速度的条件下，文献[5]的下落速度更快。由图 8(b)可以看出，文献[5]中的箔条云呈现匀速扩散的状态，而本文仿真中的箔条云的扩散速度由快变慢，接近4 s时趋于平稳，不再向外扩张，这是因为本文在设置初始作用力时引用了表 1的实验数据，针对不同初始姿态的箔条丝进行了分类，并代入不同的作用力，这比文献[5]仅以一组作用力参数计算箔条云运动更接近实际情况。
图 9展示了几个特定时刻箔条云中箔条丝分布状态。由图 9(a)可以看出箔条云在运动过程中存在一个随着时间推移，云中的箔条丝不断向外和向内进行两极分化的过程。为了进一步分析箔条云的两极分化的原因，对比了本文和文献[11]在相同时刻箔条云x-y截面(0 < z < 1)内箔条丝的分布情况，如图 9(b)所示。在箔条云运动初期(t=0.002 s)两组数据呈现非常相似的分布状态。在运动中期(t=0.02 s和t=0.2 s)时，文献[11]的扩散速度明显较快，并且箔条云内部出现空洞，而本文仿真中箔条云在同一时期几乎是均匀分布，但是中心点出现极小的聚集现象。在箔条云运动后期(t=2 s)时，文献[11]的箔条云呈现更大的内部空洞，而本文中的箔条云呈现明显的两极分化现象。选取箔条云中任意2根箔条丝(初始姿态角均为45°)，其中一根为扩散运动，另一根为聚集运动，其姿态角变化如图 10所示。因此可以得出以下结论，当箔条丝的姿态角为保持稳定时，箔条云呈现扩散运动；当姿态角的角度持续减小时，箔条云呈现聚集运动。
 |
| 图 10 箔条丝姿态角变化示意图 Fig. 10 Schematic diagram of orientation change of chaff dipoles |
| 图选项 |
在对箔条云的运动进行了详细的分析之后，得到箔条云动态的点分布模型，基于此动态点分布模型利用1.2节的QMCV算法计算箔条云动态体密度。具体仿真参数设置为：随机点个数在104~106之间，O(n-1/2)为蒙特卡罗误差阶次，n为随机点个数。
不同时刻的QMCV计算结果如表 2所示。在MATLAB仿真中使用嵌套结构体得到不同时刻的八叉树层级深度(NLevel)，每一层级的单元个数(NGroup)和每个单元中点的个数(NChild)，根据式(14)和式(15)得到箔条云的体积。其中，箔条云中箔条丝个数为1 800根。
表 2 不同时刻的QMCV计算结果 Table 2 Calculation results of QMCV at different moments
| 仿真时刻/ s | 八叉树层级 深度/NLevel | 单元个数/ NGroup | 箔条云 体积/m3 |
| 0.002 | 5 | 875 | 2.2 |
| 0.016 | 6 | 2 385 | 5.3 |
| 0.052 | 7 | 3 412 | 41 |
| 0.082 | 8 | 3 816 | 260 |
| 0.114 | 9 | 4 233 | 1.1×103 |
| 0.162 | 10 | 4 621 | 7.6×103 |
| 0.228 | 11 | 5 169 | 5.9×104 |
| 0.322 | 12 | 5 645 | 4.6×105 |
| 0.454 | 13 | 6 231 | 3.6×106 |
| 0.642 | 14 | 6 805 | 2.9×107 |
| 0.908 | 15 | 7 432 | 2.3×108 |
| 1.284 | 16 | 8 031 | 4.4×108 |
| 1.816 | 17 | 8 736 | 6.7×108 |
| 2.568 | 18 | 9 432 | 1.0×109 |
| 3.63 | 19 | 10 229 | 1.4×109 |
表选项
进一步，由式(16)得到箔条云平均体密度ρchaff动态变化曲线，如图 11所示。箔条云平均体密度变化曲线接近“L”形，说明箔条云在扩散过程中体密度变化非常快，与文献[12]结论相同。已知箔条云扩散规律，接下来讨论箔条云在扩散过程中与引信交会时引信的抗干扰能力。
 |
| 图 11 箔条云平均体密度变化示意图 Fig. 11 Schematic diagram of average volume density change of chaff cloud |
| 图选项 |
根据引信被干扰时远区和近区的干扰原理不同，下面分别讨论引信在干扰近区和干扰远区抗箔条云干扰的能力。此处假设引信的作用距离为10 m，交会速度为100 m/s，天线辐射波束宽度为45°。根据式(17)，将r < 0.32 m定义为干扰近区，将0.32 m≤r≤10 m定义为干扰远区。
引信与箔条云在干扰近区r < 0.32 m交会时，引信处于穿梭在箔条云中的状态。根据式(24)当箔条云处于稳态(即固定体密度状态)时，引信不起爆概率R1随体密度值变化如图 12所示。
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| 图 12 近区箔条干扰引信不起爆概率 Fig. 12 Fuze non-initiation probability of near-zone chaff jamming |
| 图选项 |
当箔条云处于扩散状态且箔条个数为18万根时，引信不起爆概率随时间的变化如图 13所示。
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| 图 13 近区动态箔条干扰引信不起爆概率 Fig. 13 Fuze non-initiation probability of near-zone dynamic chaff jamming |
| 图选项 |
在远区0.32 m≤r≤10 m，无线电引信因干扰而起爆是由于满足引信启动条件的正态噪声尖头信号所引起的。因此根据式(35)和式(36)当箔条云处于稳态(即固定体密度状态)时，引信不起爆概率随体密度值变化如图 14所示。
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| 图 14 远区箔条干扰引信不起爆概率 Fig. 14 Fuze non-initiation probability of far-zone chaff jamming |
| 图选项 |
当箔条云处于扩散状态且箔条个数为18万根时，引信不起爆概率随时间的变化如图 15所示。
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| 图 15 远区动态箔条干扰引信不起爆概率 Fig. 15 Fuze non-initiation probability of far-zone dynamic chaff jamming |
| 图选项 |
综上所述，图 12~图 15呈现了引信不起爆概率的变化规律，从图中可得到以下几点结论：
1) 干扰近区。由引信与箔条丝遭遇的数学期望决定了引信不起爆概率，所以箔条云的体密度达到800根/m3时引信遭遇箔条丝概率为100%，即引信必定起爆。因此当引信在箔条云中穿梭时，箔条云的体密度决定了引信的不起爆概率。
2) 干扰远区。箔条云体密度在0~1 600根/m3范围内，引信的不起爆概率均大于92%。无线电引信受干扰而不起爆是因为引信未达到启动条件的正态噪声尖头信号，因此引信在箔条云外飞行时，引信天线波束内箔条云回波能量(即箔条丝的个数)决定了引信不起爆概率，而与箔条云体密度没有直接关系。
3) 箔条云扩散初期。箔条云可近似为一个点目标，因此只要在引信作用距离内(无论是干扰近区还是干扰远区)，引信都会大概率起爆。当箔条云扩散处于中期和后期时，在干扰近区箔条云的体密度决定了引信的不起爆概率，而在干扰远区箔条云中箔条丝的个数决定了引信不起爆概率。
4) 根据式(37)，代入图 12和图 14的曲线参数，可得到无线电引信在稳态的箔条云干扰下早炸的概率P的量化表征值；代入图 12和图 14的曲线参数，可得到无线电引信在动态的箔条云干扰下早炸的概率P的量化表征值。
4 结论 1) 本文结合箔条云运动轨迹模型和概率统计手段，提出了基于起爆概率的无线电引信抗箔条干扰能力的量化表征方法。根据箔条丝和箔条云动态模型对无线电引信和箔条云交会进行了模拟，分析了引信穿梭在箔条云中(即近区干扰)及引信距箔条云有一定距离时(即远区干扰)的2种情况下引信起爆概率，研究结果表明：
由式(37)可得当要求引信早炸概率P≤10%时，即R1R2≥90%，根据反比例函数的最值定理，不起爆概率R1≥95%且R2≥95%，此时箔条云体密度分别为ρchaff≤15根/m3、ρchaff≤120根/m3，则箔条云体密度范围为ρchaff≤15根/m3。当箔条云体密度小于15根/m3时，引信在箔条云干扰作用下的起爆概率低于10%。
2) 本文为设计无线电引信抗箔条云干扰算法的启动条件提供了理论依据。在后续研究中，可对一些箔条干扰引信实验进行定量分析，进一步应用于引信设计。
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