SMSP干扰信号与雷达发射的LFM信号调频斜率存在明显不同，传统的抗干扰方法依据这一本质特征，可以利用一些改进的时频分析方法比如分数阶傅里叶变换来达到识别干扰的目的[3-4]。文献[5]利用FrFT的稀疏性提出了基于分数域滤波后压缩感知重构的方法, 降低了目标回波能量的损失。文献[6-7]分别提出了一种基于盲源分离算法的欺骗干扰对抗方法，但是这2种方法都要求雷达具有多通道的特性且对各个通道的信噪比要求也较高，工程上实现难度大。
极化域信息是继时域、频域和空域外的又一有效信息，利用极化信息可以有效提高雷达的抗干扰性能[8]。干扰机为了适应雷达接收机的极化特性，通常采用圆极化或者45°线极化，干扰的极化状态一般不同于目标回波的极化状态。雷达通过正交极化接收通道可以有效的抑制有源干扰。本文首先引入混合极化雷达接收系统，然后依据SMSP干扰子脉冲具有周期性，对接收到的信号进行干扰重构，运用重构的干扰信号替代盲源分离算法中的滑动平均，减小了计算量，实现了目标信号与干扰信号的分离，达到了干扰抑制的目的。
1 混合极化雷达系统及信号模型 1.1 混合极化雷达系统 目标回波与雷达发射信号的极化特性之间存在着特定的关系，雷达通过采用全极化系统，即发射和接收2种正交极化电磁波，通过调整发射信号的极化特性，从而使目标回波极化特性与干扰极化特性的差异增大，最终达到二者极化特性正交。但是与单极化系统相比，全极化系统需要更多的发射组件，从而限制了全极化系统的运用。因此接收2种正交极化的电磁波且只发射一种极化电磁波的混合极化体制雷达到了初步应用[9]。本文中混合极化雷达采用发射水平极化的信号，同时接收垂直极化和水平极化的信号。
1.2 信号模型 设目标回波信号为s(t)，干扰信号为j(t)，则在雷达接收天线端口处，水平极化和垂直极化接收天线的接收信号可分别表示为
 | (1) |
 | (2) |
式中：ht为雷达发射天线对应的Jones矢量；Sp为目标的极化散射矩阵；gH为雷达水平接收极化天线电压增益；gV为雷达垂直接收极化天线电压增益；A为回波信号的幅度；hj为干扰机天线对应的Jones矢量；α为干信比对应的幅度比；hV为雷达垂直接收极化天线对应的Jones矢量；hH为雷达水平接收极化天线对应的Jones矢量；nH(t)~N(0, σm2)和nV(t)~N(0, σa2)分别为水平极化和垂直极化天线接收通道内的背景噪声，服从零均值高斯分布。
1.3 信号可分离性分析 对盲源分离算法而言，一般需要满足3个条件：信源统计独立、混合矩阵列满秩和源信号中最多只有一个高斯分布的信号。
从统计的意义上讲，目标和干扰机是2个相互独立的系统，因此目标回波和干扰机释放的干扰信号是相互统计独立的；干扰机为了适应雷达的极化接收通道，减小极化失配的损失，通常采用45°线极化或者是圆极化，而目标的极化散射矩阵随着目标状态的变化不断变化，即目标信号与干扰信号极化状态不同，并且雷达采用的正交极化通道，所以混合矩阵是列满秩矩阵；对接收信号进行盲源分离是为了分离出期望目标的回波信号，而目标回波信号不是高斯分布，因此可以将目标回波与其他干扰和噪声分离。
因此利用干扰和目标的极化信息的差异，通过混合极化雷达系统接收信号，满足了对信号进行盲源分离所需的条件，因此可以运用盲源分离算法进行目标回波与干扰的分离，从而达到抑制干扰的目的。
2 干扰重构算法 2.1 子脉冲周期估计 依据干扰产生的基本原理，确定干扰子脉冲的数目就可以确定干扰的调频斜率，因此，可以通过先估计出子脉冲的周期，然后计算SMSP干扰信号子脉冲的调频斜率。
本文采用自相关法来估计SMSP干扰子脉冲的周期，其原理表示如下[10]：
 | (3) |
式中: T为估计的干扰子脉冲周期；Tmin和Tmax分别为依据先验信息确定的子脉冲周期的下限和上限；τ为延迟时间。
雷达接收的干扰与目标信号表示为：
 | (4) |
因为SMSP干扰子脉冲与LFM信号的调频斜率不一致，所以会产生信号的失配。因此SMSP干扰要达到对目标的遮盖效果，必须有高的干信比(Jamming-to-Signal Ratio, JSR)，即α>>1。因此，雷达自相关函数简化为
 | (5) |
式中：C为雷达接收信号的自相关。根据式(5)，雷达接收信号的自相关函数峰值对应的时间即为对应干扰信号自相关函数的峰值对应的时间。由此可以得到SMSP干扰信号子脉冲的周期。
根据式(3)，在对雷达接收信号进行自相关处理前，需要确定Tmin和Tmax的取值。实际运用中，雷达无法获取SMSP干扰信号的先验信息。本文依据文献[2]的讨论，为了达到理想的干扰效果，子脉冲个数一般为2~7个，因此估计子脉冲周期的上限为T/2，下限为T/7。但是由此会导致自相关函数出现2个峰值，对于重复出现的峰值可以将第1个峰值时间认为是干扰周期。
LFM信号的脉冲宽度为T1, 估计SMSP干扰子脉冲个数为
 | (6) |
式中：ceil为朝正无穷大方向取整。
在估计得到子脉冲数目后，干扰的调频斜率u′=nu，u为LFM信号的调频斜率。因此第k个重构干扰子脉冲的表达式[2]为
 | (7) |
式中：Δt2为SMSP干扰信号的脉冲前沿时刻；Φr_k为第k个重构子脉冲的相位；f0为信号载频；i为虚数。此时重构的幅度归一化SMSP干扰信号可表示为
 | (8) |
2.2 干扰信号的相位估计 通过对雷达接收信号取自相关并不能获得原信号的相位，直接进行对消不一定能够抑制干扰，在某些情况下，甚至会增强干扰，因此必须对干扰信号的初始相位进行估计。依据文献[11], 首先设定具有不同相位的干扰子脉冲，然后与接收信号共轭相乘并且分段取平均，分段平均最大值所对应的相位即为估计的干扰相位。
将雷达的接收信号与重构的SMSP干扰信号共轭相乘，可得
 | (9) |
根据式(9)可以看出各个分段x(t)的大小取决于重构的干扰子脉冲和真实干扰子脉冲的相位差。对其取实部再取均值可得
 | (10) |
式中：Φk表示重构的干扰子脉冲与真实干扰子脉冲的相位差。根据式(10)可以明显看出，可以用各个分段取均值结果的大小来确定干扰子脉冲的相位。相位估计步骤如下：
步骤1? 设第k个重构子脉冲的相位为(k－1)π/n，取共轭相乘和分段平均后最大值对应相位为估计相位。
步骤2 ?以第1步得到的估计相位为中心，以π/2n为相位间隔，构成新的重构干扰信号，重复计算，得到更加精准的估计相位。要达到估计相位精度与估计相位计算量之间的平衡，本文采用2步搜索，以较少的计算量，达到估计相位误差的相对准确性。得到估计相位后代入式(8)，便得到与真实干扰信号接近的重构干扰信号。
2.3 对目标信号的提取 依据重构的干扰信号，可以用接收到的目标回波减去重构的干扰信号，就可以从回波中提取出目标信号。但是该算法对干信比要求高，而SMSP干扰必然是较大功率的，因此干扰重构的算法对回波信号提取的准确性是不足的，单独作为抗干扰算法具有局限性，因此不能直接作为抗干扰的算法。但是可以作为盲源分离算法中对于源信号的估计，运用2步的相位估计代替滑动平均，可以减少运算量，并且使分离信号的相关系数更小。
3 盲源分离算法 3.1 信号的预处理 预处理包含零均值化和白化处理。零均值处理的目的是去除观测信号中的直流分量。零均值处理通常通过减去观测矢量的均值实现[12]。
白化处理的目的则是消除各个观测分量之间的相关性，并且使得白化后的观测矢量协方差矩阵为单位矩阵。白化处理就是求白化矩阵Q，使得白化后的观测序列S2=QS1的自相关矩阵是一个单位矩阵，即
 | (11) |
式中：I为与RS2同阶的单位矩阵；S1为白化前的观测序列；依据文献[13]，白化矩阵
3.2 基于干扰重构的最大信噪比盲源分离算法 最大信噪比盲源分离算法的目标函数为[14]
 | (12) |
式中：S为源信号；X为估计信号，用源信号与估计信号的差值作为噪声，建立源信噪比模型。由于源信号是未知的，所以用估计信号的滑动平均S替代S，则目标函数变为
 | (13) |
式中:
为了减小计算量并且更好的估计源信号，可以依据第2节中基于干扰重构对源信号估计Sr代替滑动平均对源信号的估计S。
依据盲源分离的原理，可知估计信号与观测信号满足X=WV和Sr=WVr，W为分离矩阵，其中，
 | (14) |
令
 | (15) |
式(15)对W求导可得
 | (16) |
式(16)的零点即为信噪比函数的极值点，由此可得求分离矩阵的方程为
 | (17) |
求解式(17)，即可得到分离矩阵的估计W。依据文献[15]可知矩阵
为了检验分离效果，信号N点采样后，可以进一步求分离后的目标信号x(n)与干扰信号j(n)的相关系数，相关系数越小，分离效果越好。
 | (18) |
式中：rxj(τ)为各个时刻的相关系数；N为信号总的采样点数。
4 仿真分析 4.1 干扰重构的仿真 设雷达发射脉冲宽度为T1=50 us，带宽为B=5 MHz, 运用去斜处理等效代替脉冲压缩，去斜处理参考窗口宽度为Tref=100 us, SMSP干扰子脉冲为5个, 干信比25 dB, 信噪比10 dB。雷达接收到的SMSP干扰信号与回波信号的混合信号经过脉冲压缩后的结果如图 1所示。
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| 图 1 接收信号与目标信号脉冲压缩 Fig. 1 Pulse compression of received signal and target signal |
| 图选项 |
设延迟时间的范围为τ∈[T/7, T/2], 对接收信号做延迟自相关，自相关函数如图 2所示。
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| 图 2 接收信号自相关 Fig. 2 Autocorrelation of received signal |
| 图选项 |
依据自相关函数的峰值时间，能够得出干扰信号周期为10 μs，子脉冲数为5个。设SMSP干扰信号初始相位为Φj=π/3，重构的干扰子脉冲信号相位以π/5为相位间隔，分别为[0, π/5, 2π/5, 3π/5, 4π/5]，通过共轭相乘和分段取平均值后，得到的结果如图 3所示。
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| 图 3 第1次共轭相乘和分段平均 Fig. 3 The first conjugate multiplication and piecewise averaging |
| 图选项 |
从图 3能够看出干扰信号相位靠近2π/5，所以再次以2π/5为中心，π/10为相位间隔，设重构的SMSP干扰信号相位为[π/5, 3π/10, 2π/5, 5π/10, 3π/5]，通过共轭相乘和分段取平均值后，得到的结果如图 4所示。
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| 图 4 第2次共轭相乘和分段平均 Fig. 4 The second conjugate multiplication and piecewise averaging |
| 图选项 |
从图中可以得到估计相位为3π/10，接近给定干扰信号相位π/3，可以重构出干扰信号。直接用接收信号减去干扰重构信号后进行脉冲压缩结果如图 5所示。
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| 图 5 减去重构干扰后脉冲压缩 Fig. 5 Pulse compression after subtracting reconstruction interference |
| 图选项 |
由此可知，抑制干扰后，经过脉冲压缩仍可以在目标前后方形成密集假目标干扰，因此单独用此种干扰重构的方法来抗SMSP干扰并不能取得好的抗干扰效果。但是作为从接收信号中估计源信号的一种方法，对源信号的估计精度优于滑动平均，并且相比于滑动平均对每一时刻值的估计值都要求和再求均值，干扰重构只取1次自相关和2次共轭相乘分段取平均就可以实现对源信号的估计，减小了计算量。
4.2 干扰重构结合盲源分离算法 对接收的信号先进行干扰重构，而后利用重构信号估计出源信号。代替盲源分离中采用滑动滤波对源信号的估计。
对混合极化雷达进行参数设置，雷达发射天线极化矢量为hf=[1,0]T，水平极化接收天线的极化矢量为hH=[1,0]T，垂直极化接收天线的极化矢量为hV=[0, 1]T, 不失一般性，设目标的极化散射矩阵为
不结合干扰重构情况下，采用传统滑动平均估计源信号的分离结果如图 6所示，分离信号脉冲压缩结果如图 7所示。
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| 图 6 滑动平均的信号分离结果 Fig. 6 Signal separation results of sliding mean |
| 图选项 |
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| 图 7 滑动平均信号分离后脉冲压缩 Fig. 7 Pulse compression after moving average signal separation |
| 图选项 |
分离结果1代表目标信号，分离结果2代表干扰信号，从图 6和图 7可以得到，输出的信号尽管也能够将干扰和信号区分开，但是分离后干扰与目标信号相关性大。根据式(18)计算的相关系数为0.88。
结合干扰重构估计源信号，进行盲源分离后的结果如图 8所示，分离信号脉冲压缩结果如图 9所示。
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| 图 8 干扰重构的信号分离结果 Fig. 8 Signal separation results of interference reconstruction |
| 图选项 |
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| 图 9 干扰重构信号分离后脉冲压缩 Fig. 9 Pulse compression after interference reconstruction signal separation |
| 图选项 |
分离结果1代表目标信号，分离结果2代表干扰信号，由图 8和图 9可以得到，结合干扰重构进行盲源分离后，输出的信号能够将干扰和信号区明显区分开，干扰与目标信号的相关性明显较差，达到了分离效果，根据式(18)计算的相关系数为0.04。分离出的目标信号进行脉冲压缩后达到了明显抑制干扰的目的。
采用本文所提出的运用干扰重构估计源信号和运用估计信号的滑动平均估计源信号进行盲源分离后，分离信号1和2的相关系数如表 1所示。
表 1 两种方法相关系数对比 Table 1 Correlation coefficient comparison between two methods
| 方法 | 相关系数 |
| 干扰重构 | 0.04 |
| 滑动平均 | 0.88 |
表选项
通过对比表 1可知, 本文算法不仅能达到干扰抑制的效果而且使分离后的信号相关度更低，分离的效果更好。
为了评价抗干扰的效果，本文采用基于Amari性能指数的方法评价信号分离的性能，信号分离性越好，提取的目标回波信号中干扰成分越少，也就是抗干扰效果越好。Amari性能指数定义为[16]
 | (19) |
式中：gij为全局矩阵G=WQM中的元素，M为混合矩阵。根据文献[16], 当10lgIA≤－20达到较好分离效果，当10lgIA>－10分离效果较差。干信比为25 dB时，干扰重构和滑动平均2种算法Amari性能指数随信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)变化如图 10所示。
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| 图 10 两种算法的分离性能 Fig. 10 Separation performance of two algorithms |
| 图选项 |
由图 10可知，本文算法比采用滑动平均的最大信噪比盲源分离算法的分离指数好16 dB左右，分离性能更优。假设接收信号采样后为N点，则滑动平均估计源信号需要的计算量为N2P, 干扰重构估计源信号需要的计算量为3N2+2N，P为滑动平均阶数，远远大于3，可知本文算法在时间复杂度上更具优势。
从本文算法原理可知，其效果主要受干信比、信噪比和相位估计精度的影响。利用Amari性能指数评价不同干信比下该算法性能，进行100次蒙特卡罗实验后随信噪比变化曲线如图 11所示。
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| 图 11 不同JSR下的分离性能 Fig. 11 Separation performance under different JSR |
| 图选项 |
令干信比为25 dB, 信噪比为10 dB，进行100次蒙特卡罗实验后，相位估计误差对分离性能影响如图 12所示。
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| 图 12 相位误差对分离性能影响 Fig. 12 Effect of phase error on separation performance |
| 图选项 |
根据图 11的仿真结果，存在干信比越大，分离效果越好，这主要是因为干信比越大，噪声在输入信号中所占能量越少，减小了噪声对分离出的目标信号和干扰间的影响。根据图 12，总体趋势为相位误差越小，Amari性能指数误差越小。
5 结论 针对SMSP干扰能够对发射LFM信号的雷达产生有效影响，本文提出了一种基于干扰重构和盲源分离的混合极化雷达抗SMSP干扰的算法，主要结论如下：
1) 通过引入混合极化雷达信号接收模型，利用极化域信息抗SMSP干扰。
2) 研究了基于自相关法的干扰重构算法，并依据重构的干扰信号替代盲源分离中的滑动平均，与传统的最大信噪比盲源分离算法相比，降低了计算量，完成了干扰信号与目标信号的分离，达到了抑制干扰的目的。
3) 依据仿真结果验证，本文算法具备良好的抗干扰性能，在干信比为25 dB时，依然能够实现对干扰的抑制。
本文提出的基于极化域信息的抗SMSP干扰算法对进一步研究抗SMSP干扰的方法有着参考意义。但是在真正的战场环境中，对目标的极化状态的估计总是滞后于目标极化状态的变化，因此还存在着未知的影响，还需要进一步研究。
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