航天器发电能力与轨道日照角、飞行姿态、太阳电池翼安装方式、驱动方式等密切相关，发电能力分析是航天器总体设计工作的一项重要内容[2-3]。航天器发电能力与太阳电池翼有效发电面积成正比(太阳电池翼安装面积和太阳入射角θ的余弦的乘积)。文献[4]研究了太阳电池翼不对日定向、单轴对日定向模式下太阳入射角计算方法，文献[5]研究了斜装太阳电池翼对日定向太阳入射角计算方法，用于航天器太阳电池翼发电能力分析。
不同于传统航天器，日本HTV货运飞船、美国“载人龙”飞船使用了体装太阳电池阵[6-7]。其中，“载人龙”飞船在非密封舱外表面的1/2安装了新设计的太阳电池阵，任何角度的阳光照射均可发电。由于不再设置太阳电池翼，体装太阳电池阵式载人航天器无需进行帆板展开和驱动，提升了系统的可靠性。体装太阳电池阵的安装方式比较特殊，一般应用于长方体构型的微小卫星[8]，对于圆柱体构型的载人航天器体装太阳电池阵发电能力分析相关文献较为少见。
本文提出了一种基于坐标变换的体装太阳电池阵有效发电面积计算方法，编制了仿真程序并通过算例验证了方法的有效性，对不同轨道日照角、飞行模式下有效发电面积进行对比分析，给出了体装太阳电池阵载人航天器在轨飞行姿态建议，为体装太阳电池阵载人航天器能源系统总体设计提供参考。
1 体装太阳电池阵安装方式 载人航天器一般为圆柱形，沿纵轴从后向前看，按顺时针方向分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个象限。各象限线间隔90°，正常在轨三轴对地飞行时Ⅰ象限线对地[9]。
体装太阳电池阵一般均布舱体上半外表面，从Ⅱ象限线开始，经Ⅲ象限线，至Ⅳ象限线结束。可以视为由n个长条形子阵构成，如图 1所示。
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| 图 1 体装太阳电池阵安装示意图 Fig. 1 Schematic of installation of body mounted solar array |
| 图选项 |
2 计算模型 载人航天器体装太阳电池阵某一时刻有效发电面积S等于n个子阵有效发电面积之和。第i个太阳电池阵有效发电面积Si等于其安装面积ΔS乘以对应太阳入射角θi的余弦。
 | (1) |
式中：太阳入射角θi为第i个太阳电池阵法线矢量与太阳矢量的夹角。
计算载人航天器体装太阳电池阵有效发电面积，主要步骤如下：
步骤1??在载人航天器本体几何坐标系下将体装太阳电池阵划分为n个子阵。
步骤2??在第i个太阳电池阵安装坐标系下计算某一时刻太阳入射角θi。需要根据该时刻航天器轨道和飞行姿态，通过一系列坐标变换将太阳矢量从地心赤道惯性坐标系投影到第i个太阳电池阵安装坐标系下。
步骤3??根据式(1)计算第i个太阳电池阵有效发电面积Si并求和，得到该时刻体装太阳电池阵有效发电面积S。
步骤4??计算一个轨道周期内载人航天器在阳照区有效发电面积的平均值Savg，用来表征体装太阳电池阵式载人航天器的发电能力。
因此，载人航天器体装太阳电池阵有效发电面积计算模型主要包括太阳入射角计算、航天器轨道计算、航天器飞行姿态计算、阳照区计算等模块。
2.1 坐标系定义 下面介绍本文所用到的坐标系[9]。
1) 地心赤道惯性坐标系OIXIYIZI。原点在地心，OIXI在赤道面内指向平春分点；OIZI轴垂直于赤道面，与地球自转角速度矢量一致；OIYI满足右手法则。该坐标系用于太阳矢量计算。
2) 航天器轨道坐标系Oxoyozo。原点在航天器质心，Ozo指向地心；Oxo在轨道平面内垂直于Ozo指向航天器飞行方向；Oyo满足右手法则。根据航天器升交点赤经(Ω)、纬度幅角(u)、轨道倾角(ii)，可将太阳矢量从地心赤道惯性坐标系转换到航天器轨道坐标系，如图 2所示。
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| 图 2 地心赤道惯性坐标系与航天器轨道坐标系 Fig. 2 Coordinate systems of geocentric equator inertia and spacecraft orbit |
| 图选项 |
3) 本体控制坐标系Oxcyczc。原点在航天器质心，Oxc沿航天器纵轴，由航天器底部指向顶部方向；Oyc在与Oxc垂直的平面内指向Ⅳ象限线方向；Ozc满足右手法则。本体控制坐标系相对轨道坐标系的转角即为航天器的姿态角，按照3-1-2转序，分别为偏航角ψ、滚动角γ和俯仰角φ。根据航天器姿态角可将太阳矢量从航天器轨道坐标系转换到本体控制坐标系，如图 3所示。
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| 图 3 航天器轨道坐标系与本体控制坐标系 Fig. 3 Coordinate systems of spacecraft orbit and body control |
| 图选项 |
4) 本体质心坐标系Oxbybzb。原点在航天器质心，Oxb沿航天器纵轴，由航天器底部指向顶部方向；Oyb在与Oxb垂直的平面内指向Ⅲ象限线方向；Ozb满足右手法则。本体控制坐标系绕Oxb旋转-90°即得到本体质心坐标系。
5) 本体几何坐标系Odxbybzb。原点在航天器与运载火箭对接面几何中心，Odxb、Odyb、Odzb与本体质心坐标系Oxb、Oyb、Ozb平行，且指向一致，如图 4所示，该坐标系用于体装太阳电池阵的安装。
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| 图 4 航天器本体质心坐标系与本体几何坐标系 Fig. 4 Coordinate system of spacecraft body centroid and geometric coordinate system of spacecraft body |
| 图选项 |
6) 第i个太阳电池阵安装坐标系Osixiyizi。原点Osi为第i个太阳电池阵的安装中心，Osiyi和Osizi由本体几何坐标系Odyb和Odzb旋转一定角度α得到；Osixi满足右手法则，如图 5所示。其中，α=3π/2+(2i-1)π/(2n)；若α≥2π，则α=α-2π；n为太阳子阵个数。
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| 图 5 航天器本体几何坐标系与太阳电池阵安装坐标系 Fig. 5 Geometric coordinate system of spacecraft body and coordinate system of body mounted solar array |
| 图选项 |
2.2 太阳入射角计算 在第i个太阳电池阵安装坐标系下计算太阳入射角θi，如图 6所示。
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| 图 6 太阳入射角计算模型示意图 Fig. 6 Schematic of calculation model of solar incidence angle |
| 图选项 |
其中，F1为第i个太阳电池阵的法线矢量[0, 1, 0]，F2为太阳矢量在第i个太阳电池阵安装坐标系下的投影，则
 | (2) |
当θi < 90°时，该太阳电池阵对太阳可见。在工程上，还应考虑大入射角效应，即大入射角情况下太阳电池阵的发电能力与θ的余弦不再成正比，而是快速衰减[10-11]。因此，本文在有效发电面积计算时，当θi大于65°则直接置为90°，认为该太阳电池阵不发电。
式(2)中，F2的计算方法如下：
首先，计算太阳在地心赤道惯性坐标系中的位置：
 | (3) |
式中：αs为太阳赤经；δs为太阳赤纬。
然后，通过4次坐标旋转变换(地心赤道惯性坐标系→航天器轨道坐标系→航天器本体控制坐标系→航天器本体质心坐标系→航天器本体几何坐标系→第i个太阳电池阵安装坐标系。其中，航天器本体质心坐标系→本体几何坐标系，只平移，不旋转，将太阳矢量rs投影到第i个太阳电池阵安装坐标系。
 | (4) |
式中：
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其中：α为第i个太阳电池阵的安装角度。
2.3 航天器轨道计算 太阳入射角θi与航天器在轨道上的位置有关。轨道计算可采用经典的RKF7(8)积分器，积分过程中考虑的力学模型是目前常用的典型模型，包括地球中心引力、地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳光压摄动、N体摄动(日月引力)[12]。
2.4 航天器飞行姿态 太阳入射角θi与航天器的飞行姿态有关。载人航天器在轨正常飞行姿态主要包括三轴对地、连续偏航、固定角度偏航等。
1) 三轴对地。航天器本体控制坐标系与轨道坐标系重合，即偏航角ψ=0°。
2) 固定角度偏航。航天器本体控制坐标系相对轨道坐标系绕Ozc轴旋转一个固定角度，一般取90°或270°，即偏航角ψ=90°或ψ=270°。
3) 连续偏航。航天器本体控制坐标系相对轨道坐标系绕Ozc轴连续旋转，使得Oxc轴在xoOyo平面内始终跟踪太阳，即
 | (5) |
式中：a为太阳矢量与Oxo轴夹角；b为太阳矢量与Oyo轴夹角。
2.5 阳照区计算 阳照区计算采用柱形地影模型[5]，如图 7所示，则航天器在阳照区的条件为
 | (6) |
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| 图 7 地影模型 Fig. 7 Model of earth eclipse |
| 图选项 |
式中：r为航天器地心矢量；δ为太阳矢量与航天器地心矢量的夹角；Re为地球半径。若航天器在阴影区，有效发电面积直接置为0。
3 仿真验证 3.1 输入条件 航天器本体为直径3.35 m、长度2 m的圆柱体；航天器上半表面间隔3°均布60个太阳电池阵子阵，总安装面积约9.6 m2。
航天器轨道高度400 km，偏心率0，倾角40°。选取不同的轨道日照角β(太阳矢量与轨道面的夹角)进行仿真，每次仿真时间5 400 s(一个轨道周期)，仿真步长60 s。
3.2 计算流程 步骤1??根据初始历元时刻计算轨道参数。
步骤2??计算飞行姿态。
步骤3??计算是否在阳照区。
1) 如果是，从i=1开始，计算第i个太阳电池阵太阳入射角θi及有效发电面积Si。当i=n时，计算该时刻航天器有效发电面积S，转步骤4。
2) 如果不是，该时刻航天器有效发电面积置0，转步骤4。
步骤4??计算是否结束，如果是，转步骤5；如果不是，转步骤1。
步骤5??计算一个轨道周期阳照区有效发电面积的平均值Savg(平均等效发电面积)，仿真结束。
3.3 仿真结果 分别针对不同轨道日照角、不同飞行姿态开展了载人航天器体装太阳电池阵平均有效发电面积仿真。
1) 三轴对地飞行姿态仿真
首先，在三轴对地飞行姿态下，针对不同轨道日照角，分别计算对日定向太阳电池阵和体装太阳电池阵平均有效发电面积，仿真结果如图 8和表 1所示。
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| 图 8 三轴对地飞行姿态下平均有效发电面积 Fig. 8 Average effective power supply area under flight attitude of three-axis orientating the earth |
| 图选项 |
表 1 三轴对地飞行姿态下不同安装方式平均有效发电面积 Table 1 Average effective area for different installation ways under earth-oriented three-axis stabilized attitude
| 安装方式 | 平均有效发电面积/m2 | |||
| β=0° | β=30° | β=45° | β=63° | |
| 对日定向 | 9.6 | 8.3 | 6.8 | 4.3 |
| 体装 | 2.4(25%) | 3.0(31%) | 3.1(32%) | 2.9(30%) |
| ??注：括号内为与太阳电池阵安装面积(9.6 m2)的比值。 | ||||
表选项
仿真结果表明，三轴对地飞行姿态下，对日定向太阳电池阵平均有效发电面积随轨道日照角增大而下降。体装太阳电池阵平均有效发电面积随轨道日照角增大先增大再减小，约为安装面积的25%~32%(考虑大入射角效应)，轨道日照角为45°时达到最大值。其中，小轨道日照角情况下主要受进出阳照区时舱体自身遮挡影响[13-14]，大轨道日照角情况下主要受太阳电池阵安装区域(只覆盖上半表面)影响，导致平均有效发电面积有所减小。
2) 不同飞行姿态仿真
对日定向太阳电池阵载人航天器在大入射角情况下通常通过连续偏航，控制太阳电池翼对日定向，提高发电能力[15]。对体装太阳电池阵载人航天器连续偏航飞行姿态下平均有效发电面积进行仿真，如表 2所示。仿真结果表明，体装太阳电池阵载人航天器由于无法控制太阳电池阵对日定向通过连续偏航无法提高发电能力，反而会损失一定的发电能力。
表 2 不同飞行姿态下体装太阳电池阵平均有效发电面积 Table 2 Average effective power supply area of body mounted solar array under different flight attitudes
| 飞行姿态 | 平均有效发电面积/m2 | |||
| β=0° | β=30° | β=45° | β=63° | |
| 三轴对地 | 2.4 | 3.0 | 3.1 | 2.9 |
| 连续偏航 | 2.4(0%) | 1.8(-40%) | 1.2(-61%) | 0.12(-96%) |
| 固定角度偏航(90°) | 4.2(+75%) | 3.5(+17%) | 2.6(-16%) | 0.63(-78%) |
| ??注：括号内为相对三轴对地姿态下平均有效发电面积的变化量。 | ||||
表选项
为了分析其他飞行姿态对发电能力的影响，进行90°固定角度偏航飞行姿态下平均有效发电面积仿真，如表 2所示。仿真结果表明，体装太阳电池阵在小轨道日照角情况下可以通过固定角度偏航提高有效发电面积(最大可提升至安装面积的44%)，随着轨道日照角增大受进出阳照区时舱体自身遮挡的影响有效发电面积反而会下降。
不同飞行姿态下，体装太阳电池阵平均有效发电面积对比如图 9所示。
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| 图 9 不同飞行姿态下平均有效发电面积(β=30°) Fig. 9 Average effective area under different flight attitudes (β=30°) |
| 图选项 |
3) 不同轨道倾角仿真
针对载人航天器近地倾斜圆轨道的特点，进行了不同轨道倾角情况下平均有效发电面积的仿真分析，也得到类似的结论，限于篇幅不再赘述。
4 结论 本文提出了一种载人航天器体装太阳电池阵有效发电面积计算方法，针对近地飞行的载人航天器开展了不同飞行姿态下体装太阳电池阵有效发电面积仿真分析，主要结论如下：
1) 三轴对地飞行姿态下，体装太阳电池阵平均有效发电面积约为安装面积的25%~32%(考虑大入射角效应)，随轨道日照角增大先增大再减小，轨道日照角为45°时达到最大值。
2) 连续偏航飞行姿态下，无法提高体装太阳电池阵有效发电面积，反而会损失一定的有效发电面积。
3) 固定角度偏航(90°/270°)飞行姿态下，在小轨道日照角情况下可以提高体装太阳电池阵有效发电面积，但随着轨道日照角增大有效发电面积反而会下降。
4) 通过固定角度偏航(小轨道日照角)和三轴对地(大轨道日照角)飞行姿态结合，体装太阳电池阵平均有效发电面积可由安装面积的25%~32%提高至30%~44%。
本文方法可推广应用于其他不规则构型航天器体装太阳电池阵有效发电面积的计算。
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