为提高开关阀控位置/速度/压力控制系统的综合性能，国内外****在开关阀设计、驱动及阀控液压缸系统结构和控制策略等方面开展了广泛研究。
在开关阀设计及驱动控制方面，浙江大学张斌等[7-8]设计了一种新型动铁式结构的高速开关阀，并提出了基于三电压的高速开关阀驱动控制方法，加快其开启(35%)及关闭过程(25%)，同时开关阀的能耗降低70%；北京航空航天大学吴帅等[9]设计了一种基于音圈电机及螺旋先导结构的动圈式高速开关阀，并对其结构、性能进行优化，将开关阀启闭时间降低到2ms；南京航空航天大学朱玉川等[10-12]设计了基于高速开关阀的数字流量控制单元(Digital Flow Control Unit, DFCU)，并提出了改进的多电压式复合PWM控制方法，减小开关阀压力脉动，提高切换次数的分布均匀性，为高速开关阀的应用提供理论基础。
在阀控液压缸系统结构及流量非线性补偿控制策略等方面，美国普渡大学的Yao等[13]基于负载口独立控制原理，采用4个独立的两位两通开关阀实现了液压缸的位置控制，基于反步设计理论，提出了自适应鲁棒控制方法，效果优于传统的PID控制器；燕山大学姚静等[14]将负载口独立控制技术和多级压力源切换系统相结合，提出了两级压力源切换负载口独立控制系统，对液压缸两腔进行独立控制，提高系统动静态特性和效率；火箭军工程大学高钦和等[15-16]针对开关阀流量非线性特性，提出了基于死区和饱和区分段补偿的PWM控制和PWM-PFM补偿控制方法，分别从占空比和工作频率的角度进行非线性补偿，有效解决了液压缸启动及到位过程中误差较大的问题，提高了位置控制精度。但以上研究受电磁式开关阀及换向阀自身静、动态性能的制约，其PWM控制载波频率通常只有几十赫兹，导致开关阀控制电液系统脉动流量较大，响应速度不高，定位精度较差。
本文利用压电(PZT)式高速开关阀结构简单、响应迅速的优点，在前期压电式高速开关阀设计及流量性能测试的基础上[17]，设计压电式高速开关阀控液压缸位置系统，建立仿真模型分析其脉冲流量控制特性，提出相应的PWM+PAM复合控制策略，降低开关阀控液压缸位置系统稳态误差，且不影响系统快速性，并通过实验对比进行验证。
1 结构及建模 1.1 压电式高速开关阀
1.1.1 结构原理 本文设计的两位三通压电式高速开关阀结构原理及实物图如图 1所示。
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| 图 1 压电式高速开关阀结构原理及样机 Fig. 1 Structure principle and prototype of piezoelectric high-speed on-off valve |
| 图选项 |
由图 1可以看出，压电式高速开关阀利用菱形位移放大结构放大压电执行器的输出位移，直接驱动锥阀阀芯运动。采用PWM控制方式，高电平时，压电执行器伸长，位移放大结构带动阀芯向右运动，A口与P口相连，T口关闭；低电平时，压电执行器在位移放大结构回复力作用下缩短，带动阀芯向左运动，A口与T口相连，P口关闭；通过电控信号的高、低电平实现液压油路的开、关切换控制。
受位移放大结构等效刚度KSP的影响，驱动电压U0一定时，压电执行器最大伸长量为xm：
 | (1) |
式中：n为压电叠堆内压电片的片数；d33为压电材料的压电系数；KA为压电叠堆抗压刚度。
开关阀流量幅值为
 | (2) |
式中：Qmax为全开口流量幅值；Cd为流量系数；A为阀口过流面积；Δp为压力差；ρ为流体密度。
阀口过流面积为
 | (3) |
式中：d为阀口直径；xv为阀口开度；α为锥阀角度。
阀口平均流量方程为
 | (4) |
式中：τ=ton/(ton+toff)为开关阀占空比，0≤τ≤1, ton为周期T内阀口开启时间, toff为周期T内阀口关闭时间, T=ton+toff。
由式(1)~式(4)可以看出，在开关阀结构及参数确定的情况下，流量幅值与阀口开度基本成线性关系，其平均流量与PWM波占空比τ成线性关系。
1.1.2 驱动 压电式高速开关阀驱动等效电路如图 2所示。根据图 2，回路的电压平衡方程为
 | (5) |
 |
| 图 2 压电式高速开关阀驱动等效电路 Fig. 2 Driving equivalent circuit of piezoelectric high-speed on-off valve |
| 图选项 |
式中：Up为放大电路输出电压；rp为放大电路内阻；
Rc为压电叠堆等效电阻；ic为回路电流；Cc为压电叠堆等效电容。
式(5)经拉普拉斯变换，综合可得电容Cc两端电压Uc为
 | (6) |
由式(6)可得，压电式高速开关阀驱动电路模型可等效为一阶惯性环节，其时间常数取决于Rc、rp、Cc的值；为实现较大的位移输出，压电执行器采用机械串联、电气并联的叠堆式结构，导致整个致动器等效电容Cc增加，时间常数增加，滞后现象明显。
压电式高速开关阀的死区取决于驱动电路电压上升时间及临界开启电压大小，临界开启电压由液压力及预紧力大小决定；而关闭过程取决于预紧力及开口变形力大小。预紧力大，则开启死区较大；预紧力小，开启快，但是关闭慢，饱和现象严重。流量特性中的死区和饱和区是不可避免的，本文设计的压电式高速开关阀参数如表 1所示，压电叠堆选择芯明天公司，产品型号为Mtp150/8×8/30。
表 1 压电式高速开关阀参数 Table 1 Parameters of piezoelectric high-speed on-off valve
| 参数 | 数值 |
| 压电叠堆外尺寸/(mm×mm×mm) | 32(长)×10×8 |
| 位移放大倍数 | 4.3 |
| 锥阀角α/(°) | 45 |
| 阀口直径d/mm | 12 |
| 开关阀流量幅值Qmax/(L·min-1) | 16.8 |
| 死区时间t0/ms | 0.22 |
| 完全开启时间ton/ms | 1.15 |
| 完全关闭时间toff/ms | 0.85 |
表选项
1.1.3 流量特性 改变PWM驱动电路载波频率(10 Hz，100 Hz，300 Hz)，分别测试不同占空比下压电式高速开关阀的流量，得到不同载波频率下其流量-占空比曲线，如图 3所示。
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| 图 3 流量-占空比曲线 Fig. 3 Flow-duty cycle curves |
| 图选项 |
由图 3可以看出，压电式高速开关阀平均流量与PWM信号占空比和载波频率有关；受压电执行器和驱动器迟滞特性的限制，流量特性曲线可分为死区、非线性区、线性区和饱和区4部分，为获得较好的控制特性，应使开关阀尽量工作在线性区，且载波频率尽可能高，但在供油压力一定的情况下，随着PWM载波频率提高，开关阀流量死区、饱和区宽度增大，线性区减小，而死区和饱和区直接影响开关阀控液压缸位置系统的静、动态性能。
1.2 高速开关阀控液压缸位置系统
1.2.1 结构原理 传统电磁式高速开关阀受电-机械执行器静、动态性能限制，载波频率较低(不超过50 Hz)，流量分辨率和快速性均不高，多和换向阀配合，用于对速度、位置控制性能要求不高的场合。压电式高速开关阀开关速度更快，不适宜与换向阀配合，而由图 3所示的流量曲线可看出，随着载波频率增加，其流量死区、饱和区等非线性特性更明显，因此适当的高速开关阀控液压缸系统结构，结合流量非线性补偿控制方法，才可以获得更好的静、动态性能。基于两位三通高速开关阀控液压缸的位置系统结构如图 4所示。
 |
| 图 4 高速开关阀控液压缸位置系统 Fig. 4 Hydraulic cylinder position system controlled by high-speed on-off valve |
| 图选项 |
1) 单腔控制(单阀直控型)。液压原理如图 4(a)所示，只需一个开关阀负载口控制流入油缸左腔的流量，右腔通过减压阀连接低压油，利用溢流阀和蓄能器保持油缸工作时低压腔内压力恒定。适用于单向负载(如弹性负载、重物举升运动)系统，当油缸伸出(或缩回)时，需要克服阻力做功，即需要液压源提供高压油；当油缸缩回(或伸出)时，可依靠外力拖(推)动其运动，则不需要提供高压油。
2) 两腔控制(双阀节流型)。液压原理如图 4(b)所示，2个开关阀的负载口分别控制液压缸的左、右两腔流量和压力，通过2个开关阀的流量幅值和相位控制，实现类似三位四通阀流量和换向的功能，完成液压缸的位置控制，适用于同时存在主、被动双向负载的电液控制系统，液压缸双向运动时均具有带载能力。
1.2.2 建模 双出杆对称式液压缸模型如图 5所示。
 |
| 图 5 对称式液压缸模型 Fig. 5 Symmetrical hydraulic cylinder model |
| 图选项 |
忽略油液温度、黏度变化及管路压力损失等，假设液流状态为层流。可得一定负载下，液压缸两腔流量及运动方程。
左腔流量方程Q1为
 | (7) |
右腔流量方程Q2为
 | (8) |
运动方程为
 | (9) |
式中：A1、A2分别为液压缸左、右两腔的有效工作面积，A1=A2=Ap；P1、P2分别为液压缸左、右两腔压力；PL为液压缸运动时等效驱动压力；x为液压缸活塞位移；Cip、Cop分别为液压缸内、外泄漏系数，C=Cip+Cop；βe为流体有效体积弹性模量；V1、V2分别为液压缸进、回油两腔有效容积，假定初始状态V10=V20=V0；m为液压缸活塞及负载等效总质量；B为液压缸活塞及负载等效黏性阻尼系数；K为负载弹簧等效刚度；FL为液压缸等效外负载力。
综合式(7)~式(9)，可得负载流量为
 | (10) |
由式(2)~式(4)，可得进、回油路阀口流量方程为
 | (11) |
液压源为理想恒压源，供油压力PS不变，P1=PS，系统回油压力P2=P0≈0，则PL=P1，得阀口流量线性化方程为
 | (12) |
式中：
结合式(7)~式(12)及开关阀流量方程，忽略弹性负载及泄漏的影响下，拉普拉斯变换可得阀控缸传递函数为
 | (13) |
由式(10)、式(13)可以看出，外部参数确定情况下，液压缸位移与开关阀流量QL(占空比τ)及外负载FL有关，受开关阀流量死区、液压缸死区及外负载、摩擦力的影响，液压缸位移曲线中，速度、位置换向处跟踪误差较大。
1.2.3 分析 根据式(12)、式(13)可看出，液压缸速度与进入其两腔的差值流量成比例。图 4(a)中，通过单个开关阀进行流量控制时，进入液压缸一端的瞬时流量为0或Qmax，占空比τ一定时，其平均控制脉冲流量为
 | (14) |
图 4(b)中，采用2个开关阀配合控制时，进入液压缸两端的瞬时流量分别为Qmax或-Qmax；占空比τ一定时，其平均控制流量为
 | (15) |
结合式(4)、式(14)、式(15)可以看出，当占空比τ较小(接近于0)时，受开关阀流量死区影响，单阀直控型液压缸负载脉冲流量(即速度)存在死区，而当占空比τ过大(接近于1)时，则存在流量饱和区，严重影响高速开关阀控液压缸位置系统的启动快速性和稳态定位精度；双阀节流型通过控制两腔负载差动流量，避免了单个开关阀死区和饱和区流量非线性特性的影响，提高了高速开关阀控液压缸位置系统的快速性和定位精度。
本文所采用的双开关阀控液压缸位置系统结构原理如图 6所示。控制器根据输入位置信号和LVDT位移传感器反馈信号完成位置闭环控制，改变输出PWM脉冲信号的占空比，通过控制2个两位三通压电式高速开关阀的平均流量，分别控制流入液压缸左、右两腔的流量(压力)，驱动液压缸运动到指定位置。
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| 图 6 双开关阀控液压缸位置系统原理 Fig. 6 Schematic diagram of hydraulic cylinder position system controlled by double on-off valve |
| 图选项 |
2 仿真、分析及控制 2.1 仿真模型 基于AMEsim和Simulink建立双压电式高速开关阀控液压缸位置系统联合仿真模型，如图 7所示。图 7中，压电式高速开关阀1、2子模型如图 8所示。仿真分析所用到的参数如表 2所示。
 |
| 图 7 压电式高速开关阀控液压缸位置系统仿真模型 Fig. 7 Simulation model of hydraulic cylinder position system controlled by piezoelectric high-speed on-off valve |
| 图选项 |
 |
| 图 8 压电式高速开关阀子模型 Fig. 8 Sub-model of piezoelectric high-speed on-off valve |
| 图选项 |
表 2 压电式高速开关阀控液压缸参数 Table 2 Parameters of hydraulic cylinder controlled by piezoelectric high-speed on-off valve
| 参数 | 数值 |
| 液压缸负载等效质量m/kg | 1.5 |
| 活塞直径d0/mm | 25 |
| 活塞杆直径d1/mm | 15 |
| 液压缸最大行程xmax/m | 0.5 |
| 泄漏系数C/((L·min-1)·bar-1) | 0.000 2 |
| 阻尼系数B/(N·(m·s-1)-1) | 350 |
| 静摩擦/N | 15 |
| 摩擦系数/(N·(m·s-1)-1) | 150 |
| PWM驱动电压U/V | 120 |
| PWM载波频率f/Hz | 100 |
| 供油压力PS/MPa | 7 |
表选项
2.2 仿真分析 由开关阀流量-占空比特性可知，随着PWM控制信号载波频率的增加，开关阀的死区逐渐增加；载波频率50Hz下，死区将近2.8%，受开关阀流量及液压缸位移死区的影响，采用传统PID控制方法，得到开关阀控液压缸位移分段跟踪曲线，如图 9所示。
 |
| 图 9 载波频率50 Hz时位置跟踪曲线 Fig. 9 Position tracking curves at carrier frequency of 50 Hz |
| 图选项 |
由图 9可以看出，压电式高速开关阀控液压缸位置系统能够实现给定多项式波形的位置跟踪，其最大相对误差(位移分辨率)为8%，其平衡位置处于等幅振荡(抖振)状态，本质在于开关阀脉动流量引起液压缸速度、位置冲击；针对抖振造成的稳态误差及振动问题，贵州大学苏明[18]设计了一种具有低通滤波功能的液感元件，位于开关阀流量输出端口，减小流量及压力脉动，提高了稳态控制精度，但导致系统快速性进一步降低。
通过式(10)、式(13)可得，开关阀控液压缸平均速度
 | (16) |
由式(16)可得，开关阀控制液压缸位置脉动(抖振)幅值与开关阀载波频率、平均流量，以及液压缸阻尼、质量、体积和活塞体积等有关。在液压缸和活塞等结构参数确定的情况下，由开关阀脉冲控制信号占空比τ、载波频率f及流量幅值Qmax有关，因此调节开关阀占空比τ(脉宽PWM)、载波频率f(脉频PFM)和载波幅值U(脉幅PAM)都可以实现高速开关阀控液压缸位置系统的控制。
改变开关阀PWM信号载波频率f，仿真得不同频率(f=50 Hz, 100 Hz, 200 Hz, 350 Hz)下液压缸给定位置跟踪及误差曲线，如图 10所示。
 |
| 图 10 不同载波频率下位置跟踪曲线 Fig. 10 Position tracking curves under different carrier frequency |
| 图选项 |
基于遗传算法得到不同载波频率下系统最优的PID控制器参数，分别仿真测试幅值0.35阶跃输入信号的稳态跟踪误差，以及幅值0.35、频率0.5 Hz正弦信号的动态跟踪误差，如图 11所示。
 |
| 图 11 不同载波频率下位置跟踪误差 Fig. 11 Position error under different carrier frequency |
| 图选项 |
由图 10、图 11可以看出，随着开关阀PWM载波频率的增加，系统快速性增加，控制位置跟踪误差减小；但受开关阀自身动态性能的制约，频率接近开关阀响应速度时，位置跟踪误差基本趋于稳定。此时再增大PWM载波频率，只会导致开关阀死区过大，系统稳定工作区变窄，同时开关次数线性增加，不利于系统可靠性。
改变开关阀流量幅值Qmax，仿真得开关阀流量幅值不同(Qmax=15 L/min, 13 L/min, 11 L/min, 9 L/min)时系统位置跟踪及误差曲线，如图 12所示。
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| 图 12 不同流量幅值下位置跟踪曲线 Fig. 12 Position tracking curves under different flow amplitude |
| 图选项 |
采用遗传算法，得到不同流量幅值下系统最优的PID控制器参数，分别仿真测试幅值0.35阶跃输入信号的稳态跟踪误差，以及幅值0.35、频率0.5 Hz正弦信号的动态跟踪误差，如图 13所示。
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| 图 13 不同流量幅值下位置跟踪误差 Fig. 13 Errors under different flow amplitude |
| 图选项 |
由图 12、图 13可以看出，随着开关阀流量幅值的减小，系统位置跟踪误差逐渐减小，但流量幅值与液压缸速度成线性关系，流量幅值过小时，会导致系统快速性下降，高速运动时产生较大的系统位置跟踪误差。
2.3 控制方法 由以上仿真分析可知，压电式高速开关阀PWM载波频率远高于传统电磁式开关阀，其控制精度更高，而在位置精度要求不高的场合，可降低载波频率，从而减少开关阀开关次数；同时压电式高速开关阀流量幅值与驱动电压成比例，方便通过改变电压(流量)增益来改变流量幅值(PAM)进行辅助控制。为提高开关阀控液压缸位置系统静、动态性能，希望液压缸在稳态位置附近(周期性变化的小误差)，流量增益较小；而在单方向误差或较大误差时，流量增益能随误差的累积迅速增大。
本文设计的PWM+PAM复合控制器原理如图 14所示。
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| 图 14 PWM+PAM控制器原理 Fig. 14 Schematic diagram of PWM+PAM controller |
| 图选项 |
图 14中，控制器1采用传统的PID控制器，根据误差e调节PWM波占空比τ，改变开关阀平均通过流量，控制液压缸速度和位置；控制器2采用模糊控制器，控制规则如表 3所示，根据误差e在开关周期内的平均值
表 3 模糊控制规则 Table 3 Fuzzy control rules
 | B | M | S |
| B | B | B | B |
| M | B | M | M |
| S | M | S | S |
表选项
基于PWM+PAM复合控制策略，仿真得到载波频率f=200 Hz，Qmax=15 L/min，压电式高速开关阀控液压缸位置系统跟踪曲线，如图 15所示。
 |
| 图 15 PWM+PAM控制位置跟踪曲线 Fig. 15 Position tracking curves with PWM+PAM control |
| 图选项 |
由图 15可以看出，基于PWM+PAM策略的开关阀控液压缸位置系统跟踪误差不超过±0.002 m，即位置分辨率可达0.8%，性能优于传统的PWM控制策略。
3 实验及应用 搭建开关阀控液压缸位置系统液压实验平台，如图 16所示，控制阀分别选用伺服阀(流量10 L/min，频响80 Hz)与压电式高速开关阀(性能见表 1)，得到位置跟踪系统实验曲线，如图 17所示。可以看出，压电式高速开关阀控液压缸位置分辨率为1.28%，基本可达到和伺服阀控液压缸位置系统(1.06%)相同的定位精度。
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| 图 16 开关阀控液压缸位置系统实物图 Fig. 16 Photo of hydraulic cylinder position system controlled by on-off valve |
| 图选项 |
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| 图 17 不同开关阀控液压缸位置跟踪曲线 Fig. 17 Position tracking curves of hydraulic cylinder controlled by different on-off valves |
| 图选项 |
4 结论 本文在所设计压电式高速开关阀及其流量特性分析的基础上，研究压电式高速开关阀控液压缸位置系统，提出PWM+PAM复合控制方法，提高开关阀控液压缸位置系统的定位精度，并通过仿真和实验进行验证。
1) 设计一种基于压电式高速开关阀的双阀差动控制式液压缸位置系统，降低开关阀死区及饱和区等流量非线性因素对液压缸位置系统静、动态性能的影响。
2) 基于开关阀流量死区及饱和区等非线性，分析开关阀控液压缸位置系统抖振产生的机理，得到PWM载波频率和幅值对系统定位精度的影响规律。
3) 提出适用于高速开关阀的变增益和变频率结合的复合PWM控制方法，提高位置系统的稳态定位精度(达1%)，且不影响快速性。
由于在不同PWM载波频率和流量幅值下，控制器参数对其开关阀控液压缸位置系统性能有很大的影响，在变增益及变频控制结构的基础上，研究变频变增益的PWM自适应控制，提高系统静、动态综合性能，且进一步减少高速开关阀的开关次数，达到高效、节能的目的是未来研究的方向。
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