针对降低天线副瓣电平，国内外****提出了许多天线方向图综合方法。一类是以幅度加权法为代表的解析法，主要包括道尔夫-切比雪夫(Dolph-Chebyshev)综合法[3]、泰勒(Taylor)综合法[4]等。这类方法适用于等间距阵列天线，通过改变馈电网络馈线宽度实现阵元激励幅值加权，达到降低副瓣电平的目的[5-6]。但是天线方向图是关于激励幅值、相位和阵元位置的复指数函数，具有非线性和非凸性。解析法并不是最优的解决方法。随着计算机运算性能的大幅提升和优化理论的发展，天线方向图综合出现了一系列以现代智能理论为基础的随机优化非解析方法，主要包括遗传算法(Genetic Algorithm，GA)[7]、差分进化(Differential Evolution，DE)算法[8]等。这类方法将影响天线副瓣电平的因素作为优化变量，不依靠先验信息，也不局限于等间距阵元，实现了设计的多自由度。在非均匀间距阵列天线中，由于阵元间隔不等，天线引入新的变量，天线方向图有了更多的变化。阵元间距变大，使得阵列天线的口径增大，主波瓣宽度减小，方向性增强，且阵元间的互耦效应得以减弱；阵元间距减小，利于天线小型化。间距随着设计要求灵活变化，更能满足实际需求。对于微带阵列天线，随着频率的升高，激励幅值的锥削分布所对应的馈线宽度不断变窄，对加工精度要求变高，难以实现阻抗的精确变换；当阵元数目增大时，激励控制更加困难，阻抗变换更加复杂，且各阵元对应的微带线宽差别不大，在加工时很难将细小差别体现，以至于无法实现降低副瓣的目的。非均匀间距阵列天线不依靠改变馈线宽度来改变激励幅值，保持了馈线宽度的一致性。文献[9-10]对非均匀间距阵列天线进行初步研究，并未设计馈电网络构成完整天线，也未考虑天线互耦对于天线方向图的影响。
针对增大天线带宽，最重要的是降低天线Q值，主要有附加阻抗匹配网络、增大基板厚度[11]、耦合馈电[12]，加载技术[13-14]等方式。
本文采用差分进化算法改变阵元间距，利用接地板开矩形槽的耦合馈电方式，设计了非均匀间距低副瓣宽带微带阵列天线。2种方法有效融合，降低了副瓣电平，增加了工作带宽。
1 天线设计指标 根据项目要求，天线设计指标如表 1所示。
表 1 天线设计指标 Table 1 Antenna design index
| 天线参数 | 指标要求 |
| 工作频段 | Ku波段 |
| 中心频率/GHz | 14.25 |
| 带宽/MHz | 500 |
| 极化方式 | 线极化 |
| 阵列形式 | 线阵 |
| 辐射方向 | 边射阵 |
| 天线增益/dB | ≥16 |
| 副瓣电平/dB | ≤-16 |
表选项
2 天线单元设计 天线单元的辐射特性直接影响阵列天线的性能，是阵列天线设计的“地基”。诸多设计元素都需要在天线单元设计时被明确，如基板材质、层数，馈电方式，缝隙形状，贴片尺寸等。
微带贴片单元有多种形状可以选择，其中矩形贴片理论成熟，分析简单；同时形式规则、设计简便，利于后期组合成阵列。
天线采用3层设计，如图 1所示。最底层采用厚度为h1、介电常数εr为2.2、tan δ为0.000 9的Rogers RT5800基板，基板的底面为微带馈线，顶面为开矩形槽的接地板；中间层为厚度h2的空气层；最顶层采用厚度为h3的Rogers RT5800基板，底面放置贴片单元，这样顶层基板还可以充当天线盖，起到保护天线的作用。
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| 图 1 天线单元示意图 Fig. 1 Schematic diagram of antenna element |
| 图选项 |
参量l为微带馈线穿过矩形槽的长度值，主要用来调节阻抗匹配。
多层天线虽然成本增加，牺牲了部分剖面性能，但是引入参数增多，对于天线方向图的控制更加出色，不仅增大了等效介质厚度，降低了等效介电常数，扩大了天线带宽，并且辐射贴片和馈电网络位于不同介质板，可以分开设计，互不干扰，降低了馈电网络对于辐射方向图的影响。
为了减少过多的可变参数，提升优化效率，采用方形贴片代替矩形贴片，即WP=LP，贴片长度的初始尺寸仍由矩形贴片的计算公式[15]求得。将矩形槽放置在贴片中心位置，微带馈线从槽中心馈入，且垂直于矩形槽。仿真模型如图 2所示。
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| 图 2 仿真模型 Fig. 2 Simulation model |
| 图选项 |
天线单元电压驻波比和方向图仿真结果如图 3、图 4所示。
 |
| 图 3 天线单元电压驻波比 Fig. 3 Antenna element voltage standing wave ratio |
| 图选项 |
 |
| 图 4 天线单元方向图 Fig. 4 Antenna element pattern |
| 图选项 |
由图 3可以看出，天线单元的回波损耗在谐振频点14.25 GHz时最低，在13.41~15.75 GHz范围内天线电压驻波比小于2，相对带宽为16.4%，极大地拓宽了天线带宽。
从图 4可以看出，单元增益只有8 dB，且副瓣电平过高，无法应用到工程中，必须通过组阵形式来提高增益和降低副瓣电平。
3 16阵元天线设计 3.1 阵元间距优化算法 随着计算机性能的提升，随机优化算法得到广泛的应用。将差分进化算法[16]应用于天线领域，以天线副瓣电平作为优化目标，以阵元间距为优化变量，构造低副瓣阵列天线。
对于2N个阵元，非均匀间距阵列天线形式如图 5所示。Δxn表示第N个阵元与前一个阵元的间距。
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| 图 5 非均匀间距阵列天线示意图 Fig. 5 Schematic diagram of non-uniform spacing array antenna |
| 图选项 |
当天线单元为全向天线时，阵列天线方向图函数通常由阵因子(Array Factor, AF)决定，如下：
 | (1) |
式中：k=2π/λ为自由空间的波数，λ为波长；θ为俯仰角；φ为方位角；xn、yn、zn为阵元位置坐标；In为阵元激励。
本天线为线阵，且阵元激励幅值相等，相位相同，因此方向图函数可以简化为
 | (2) |
式中：u=sin θcos φ，当只考虑XOZ面时，可简化为u=sin θ；xn为线阵中第n个阵元的位置。
峰值副瓣电平(Peak Side Lobe Level，PSLL)的计算公式为
 | (3) |
式中：us为除主瓣峰值以外的副瓣范围，AF(us)为任意副瓣电平; AFmax为主瓣电平；x=[x1, x2, …, xn]为阵元位置。
考虑到天线尺寸、阵元位置和最小间距等约束条件，将最左侧阵元位置设为0，最终目标函数为
 | (4) |
式中：dc为阵元最小间距。
优化阵元位置如表 2所示。
表 2 阵元位置 Table 2 Array element position
| 序号 | 位置 |
| 1 | 0 |
| 2 | 0.810 4λ |
| 3 | 1.593 3λ |
| 4 | 2.245 7λ |
| 5 | 2.750 2λ |
| 6 | 3.302 3λ |
| 7 | 3.754 2λ |
| 8 | 4.235 9λ |
| 9 | 4.685 9λ |
| 10 | 5.167 5λ |
| 11 | 5.619 4λ |
| 12 | 6.171 5λ |
| 13 | 6.676 1λ |
| 14 | 7.328 4λ |
| 15 | 8.111 3λ |
| 16 | 8.921 7λ |
表选项
在上述位置下，计算得到的最低副瓣电平理论值为-21.295 4 dB，如图 6所示。
 |
| 图 6 副瓣电平理论值 Fig. 6 Sidelobe theoretical value |
| 图选项 |
3.2 馈电网络设计 天线整体采用左右对称结构，馈电网络通过多个T型功分器连接而成。
对于并联天线，阵元的激励幅值是通过每个T型功分器的功率配比改变的，保持每个T型功分器的输出端馈线宽度一致即可保证阵元激励幅值相等。天线单元的相位是由从馈电端到天线单元的馈线长度决定的。为保证相位一致，每条支路的馈线长度要相等。基于天线单元位置，将各支路馈线每一小段设为变量，确定各段的数学关系。由于馈电网络是对称结构，只构造天线一侧的馈线关系，如图 7所示。
 |
| 图 7 并联馈电网络支路结构关系 Fig. 7 Structure relationship of parallel feed network branch |
| 图选项 |
各馈线段的数学关系如式(5)所示：
 | (5) |
l501、l503、l511、l514和l516为50 Ω阻抗连接线，长度不影响各阵元的相位差，可以根据天线尺寸和互耦效应灵活配置。
构建一分十六的并联型馈电网络，如图 8所示。
 |
| 图 8 天线馈电网络 Fig. 8 Antenna feed network |
| 图选项 |
阵元的位置及各端口的功率分配比和相位值如表 3所示。
表 3 馈电网络端口功率分配和相位值 Table 3 Power distribution and phase value of feed network port
| 端口 | 功率值/dB | 相位值/(°) |
| 1 | -12.08 | 86.84 |
| 2 | -12.29 | 87.33 |
| 3 | -12.15 | 87.24 |
| 4 | -12.47 | 87.38 |
| 5 | -12.60 | 87.77 |
| 6 | -12.34 | 87.04 |
| 7 | -12.25 | 87.06 |
| 8 | -12.30 | 89.58 |
| 9 | -12.43 | 89.67 |
| 10 | -12.22 | 91.40 |
| 11 | -12.11 | 91.39 |
| 12 | -12.41 | 88.84 |
| 13 | -12.50 | 88.90 |
| 14 | -12.25 | 90.11 |
| 15 | -12.16 | 89.86 |
| 16 | -11.99 | 86.91 |
表选项
从表 3可以看出，各输出端口的功率值在-12 dB左右，极差不超过0.7 dB，功率分配基本一致；同时相位值基本相同，极差不超过5°，馈电网络实现了等幅同相激励。
3.3 天线仿真及测试 接地板开槽且多层基板层叠，会对阵元功率分配产生影响。在整体仿真模型中，通过坡印廷矢量S进一步探究各阵元获得能量的大小。能量W与坡印廷矢量S的关系为
 | (6) |
式中：A为闭合曲面。
贴片和矩形槽的坡印廷矢量如图 9所示。
 |
| 图 9 坡印廷矢量 Fig. 9 Poynting vector |
| 图选项 |
贴片的坡印廷矢量在贴片平面内从贴片中心指向两侧。若要计算贴片获得的能量，理论上需要构建无数个垂直于坡印廷矢量的贴片切面，计算切面上的坡印廷矢量积分。但设计模型复杂，操作困难。矩形槽的坡印廷矢量由中心指向两侧，矢量方向近似垂直于矩形槽。由于贴片获得的能量是微带馈线通过矩形槽向外辐射出去的，本文用流过矩形槽的能量近似代替贴片获得的能量。
在高频结构仿真(HFSS)中，通过场计算器Fields Calculator可以利用坡印廷矢量计算流过矩形槽的能量。当输入功率为1 W时，各贴片对应矩形槽的功率如表 4所示。
表 4 流过矩形槽的功率 Table 4 Power passing through rectangular slots
| 序号 | 功率/W |
| 1 | 0.042 |
| 2 | 0.041 |
| 3 | 0.039 |
| 4 | 0.048 |
| 5 | 0.049 |
| 6 | 0.048 |
| 7 | 0.040 |
| 8 | 0.040 |
| 9 | 0.044 |
| 10 | 0.048 |
| 11 | 0.046 |
| 12 | 0.039 |
| 13 | 0.040 |
| 14 | 0.041 |
| 15 | 0.043 |
| 16 | 0.039 |
表选项
从表 4可以看出，从矩形槽辐射出的能量几乎相等，可以认为各贴片激励幅值相等。
为了获得优化的天线尺寸，对l0、h2、l2等对于天线谐振频率和带宽有较大的影响的参数进行讨论分析。
1) l0变化。l0越大，天线激发的2个谐振频点越接近，带宽越小，如图 10所示。
 |
| 图 10 不同l0下回波损耗随频率的变化 Fig. 10 Frequency dependence of return loss under different l0 conditions |
| 图选项 |
2) l2变化。l2越大，天线激发的2个谐振频点越远离，且耦合量变大，天线增益增加，如图 11所示。
 |
| 图 11 不同l2下回波损耗随频率的变化 Fig. 11 Frequency dependence of return loss under different l2 conditions |
| 图选项 |
3) h2变化。h2越大，天线激发的2个谐振频点越接近，带宽越小，如图 12所示。
 |
| 图 12 不同h2下回波损耗随频率的变化 Fig. 12 Frequency dependence of return loss under different h2 conditions |
| 图选项 |
不同于单层天线，多层天线对于阵元长度的变化并不敏感。源于带宽增加后，阵元长度引起谐振频率的左右平移不足以与带宽的扩展相比，但对阵元的互耦合天线增益仍有影响。
最终天线参数如表 5所示，天线实物如图 13所示。
表 5 天线参数 Table 5 Antenna parameters
| 参数 | 数值/mm | 参数 | 数值/mm | |
| LP | 7 | l510 | 0.21 | |
| W1 | 2.43 | l512 | 16.81 | |
| l501 | 7 | l514 | 5 | |
| l503 | 5 | l516 | 5 | |
| l505 | 2.09 | w501 | 1.90 | |
| l507 | 0.99 | h2 | 2 | |
| l509 | 5.96 | q1 | 17.83 | |
| l511 | 5 | q2 | 35.05 | |
| l513 | 25.17 | q3 | 49.41 | |
| l515 | 46.46 | q4 | 60.50 | |
| w50 | 2.43 | q5 | 72.65 | |
| h1 | 0.787 | q6 | 82.59 | |
| l0 | 1.4 | q7 | 93.19 | |
| W2 | 0.4 | q8 | 103.1 | |
| l502 | 3.83 | w70 | 1.37 | |
| l504 | 10.70 | l70 | 3.87 | |
| l506 | 12.44 | l2 | 6.80 | |
| l508 | 5.19 | h3 | 0.254 |
表选项
 |
| 图 13 天线实物图 Fig. 13 Photograph of antenna |
| 图选项 |
天线电压驻波比和增益值仿真和测试结果如图 14所示。仿真结果显示，天线电压驻波比在13.5~14.75 GHz范围内小于1.5，带宽明显增大。测试结果表明，天线在14.12~14.36 GHz范围内电压驻波比小于1.5，其中14~14.5 GHz范围内电压驻波比均小于2，满足了动中通发射天线的带宽要求，但与仿真结果存在差距。天线增益的测试结果较仿真结果略有下降，但变化趋势相同，随着频率升高，天线的增益略有降低。
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| 图 14 天线电压驻波比和增益 Fig. 14 Antenna voltage standing wave ratio and gain |
| 图选项 |
天线方向图如图 15所示，3个频点的增益、副瓣电平和主瓣宽度的对比如表 6所示。
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| 图 15 天线方向图 Fig. 15 Antenna pattern |
| 图选项 |
表 6 不同频点性能对比 Table 6 Performance comparison at different frequencies
| 频率/GHz | 增益/dB | 副瓣电平/dB | 主瓣宽度/(°) | |||||
| 仿真值 | 测试值 | 仿真值 | 测试值 | 仿真值 | 测试值 | |||
| 14 | 17.32 | 16.53 | -18.55 | -17.9 | 5.18 | 5.58 | ||
| 14.25 | 16.83 | 16.31 | -19.17 | -16.75 | 4.99 | 5.38 | ||
| 14.5 | 16.22 | 16.04 | -18.32 | -17.82 | 5.05 | 5.36 | ||
表选项
3个频点的副瓣电平仿真值均低于-18 dB，测试值略高于仿真值，其中在14.25 GHz时，仿真值与测试值差异2.42 dB，副瓣恶化严重。测试的主瓣宽度较仿真值均有展宽，增益也略有下降。在相同阵元数量的条件下，高增益、低副瓣和宽频带本就是相互矛盾的。总体来说，天线在满足带宽要求下，有效降低了副瓣，增强了通信的抗干扰性。
测试结果与理论计算的-21.295 4 dB存在差异，原因有以下几点：①理论计算未考虑天线单元之间的互耦效应，且认为天线单元为全向天线；②微带线具有不连续性，电磁波在微带线内传播时，存在能量泄漏，无法保证分配到每个天线单元的功率一致；③微带传输线向外辐射能量，对天线方向图存在影响，并且天线采用耦合馈电方式，牺牲了副瓣和增益性能来换取带宽；④天线制作存在误差，测试设备不够精确。
4 结论 1) 不同于激励幅值加权，从改变阵元间距的角度降低天线副瓣电平，构建非均匀间距阵列天线。
2) 非均匀间距阵列天线不依靠改变馈线宽度来改变激励幅值，保持了馈线宽度的一致性，降低了对加工工艺的要求。
3) 馈电网络能够实现任意改变阵元位置，自动调整馈线长度，始终保证各支路总馈线长度相等。
4) 利用坡印廷矢量定量分析天线单元接收能量的大小，保证阵元激励幅值相等。
5) 天线副瓣电平低于-16 dB，在动中通工作频段内实现了低副瓣，满足了工程需求。
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