本文以地球同步轨道(GEO)卫星上的天基空间光电探测系统为探测平台，将空间目标及地气光辐射放到同一场景，采用微元法进行辐射建模，通过卫星工具包(STK)设计近地轨道(LEO)及高椭圆轨道(HEO)2个不同轨道上的目标运动场景，分析角度及距离参数变化对不同轨道空间目标及地气光背景等效星等的影响，以及不同观测时刻地气光辐射对空间目标信噪比的影响，为进行空间目标探测识别提供理论计算依据，同时也为减小、规避地气光辐射影响，在空间目标探测时间段的选择上提供时间维度参考。
1 空间目标成像及地气光辐射建模 1.1 空间目标成像可见性分析 在分析地气光辐射对空间目标成像特性的影响时，首先，考虑太阳、地球及空间探测平台三者之间的空间位置关系，确保空间探测平台与空间目标之间的视线不应该受到地球的遮挡，如图 1所示。目标1位于探测视场内，目标2位于地球遮挡临界点，目标探测会受到影响，目标3位于地球阴影区，完全被遮挡。其次，要求探测器探测空间目标时避开太阳直射，否则会使视场处于高亮背景，对探测器造成损坏。最后，从能量角度要求空间目标辐射信号强度满足探测器的最低探测阈值，确保目标可被探测[7]。
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| 图 1 地球遮挡示意图 Fig. 1 Schematic diagram of earth occlusion |
| 图选项 |
1.2 空间目标辐射建模 将可见光探测器看成一个积分光子计数器，空间目标的辐射能量用光子数来表示。空间目标辐射能量主要来自于太阳光辐照。根据普朗克方程可计算出太阳光在可见光光谱范围内的辐射强度Is(单位W/sr)为
 | (1) |
式中：h为普朗克常数；c为真空中的光速；k为玻尔兹曼常数；λ2、λ1分别为探测器可探测光谱的上、下限波长；T为太阳温度。
太阳在可见光谱段范围内对空间目标的辐照度Est(单位W/m2)为
 | (2) |
式中: As为太阳表面积；Rst为太阳与空间目标的距离。
将空间目标看作成一个朗伯辐射体，到达探测器入瞳处的辐射强度It(单位W/sr)为
 | (3) |
式中: α为太阳光与空间目标、探测器之间形成的探测相角；ρt为空间目标的光谱反射率；At为空间目标的等效截面积。
将探测器采集到的空间目标信号能量转化为光子数，得到进入探测器的空间目标信号光子流量密度Φt(单位photons·m-2·s-1)为
 | (4) |
式中: Rtd为空间目标到探测器的距离；
当对空间目标进行探测时，探测器像元接收到的光子数Nt为
 | (5) |
式中: Ad为探测器光学系统的有效入瞳面积；τ为光学系统透过率；Q为探测器对信号光的量子效率；t为信号曝光时间；Np为空间目标成像像素数。
1.3 地气光辐射模型 地气光辐射对空间目标成像的影响是通过增加地气光背景噪声从而改变空间目标信噪比实现的[8]。由于地球自身辐射很小，地气光辐射主要考虑来自于地球反射的太阳光。假定太阳到地球大气层表面的距离为Rse，太阳对地球大气层表面的辐照度Ese(单位W/m2)为
 | (6) |
将地球看作是一个朗伯球体，探测器对轨道空间目标及地球表面地气光辐射的观测光路如图 2所示。图中：β为太阳到大气层表面面元的连线与面元区域法线方向的夹角，即光照角，θ为面光源对探测器投射光方向与面元法向的夹角，即出射角，ζ为面光源对探测器投射光方向与探测器光轴方向的夹角，即离轴角。
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| 图 2 空间目标与地气光辐射观测示意图 Fig. 2 Schematic diagram of space object and earth-atmosphere radiation observation |
| 图选项 |
将地球表面看成是一个等效朗伯球体，当受到太阳光照射时，由于漫反射，该等效朗伯球体表面又将反射的太阳光辐射到达探测器，为便于分析，只考虑能够进入探测器视场的地气光影响。
采用微元法分析地气光辐射模型。太阳光照射到地球表面的某一区域内，将该区域分成尽可能多的微小面元，该微小面元作为一个面光源产生的辐射强度为Ie(单位W/sr)，若地球表面的反射率为ρe，则Ie可表示为
 | (7) |
该微小面元又将太阳光辐射到探测器。假定地气光辐射进入探测器遮光罩入口平面的地球表面区域总面积为Ae，到探测器之间的距离为Red，则在探测器表面产生的地气光辐照度Eed(单位为W/m2)
 | (8) |
将式(7)代入式(8)可得
 | (9) |
进行空间目标探测时，一般将背景及目标的亮度与等效星等进行类比。根据辐照度与等效星等之间的关系[9-11]，可得地气光背景噪声等效星等me为
 | (10) |
式中: E0=2.96×10-8 W/m2为0星等空间目标在地球大气层外产生的辐照度。
地气光背景噪声在探测器上产生的光子数Ne为
 | (11) |
式中: Φe=5×1010/2.512me为单位立体角地气光背景噪声光子流量密度；Ap为探测器单个像元的角面积。
将式(9)、式(10)代入式(11)可得地气光背景噪声光子数为
 | (12) |
1.4 空间目标信噪比分析 用探测器接收到的空间目标光子数及背景噪声光子数之比来表征空间目标信噪比。在探测空间目标时，探测器可能接收到的噪声[12-14]包括空间目标辐射光子噪声nt、地气光背景噪声ne、暗电流噪声nd、读出噪声nr，各噪声计算如下：
 | (13) |
式中: Nt、Ne、Nd分别为空间目标光子数、地气光背景噪声光子数、探测器暗电流噪声光子数。
由于各噪声相互独立，探测器接收到总的光子噪声方差Nn为所有噪声方差之和：
 | (14) |
空间目标信噪比为
 | (15) |
式(5)、式(12)、式(15)为计算和分析地气光辐射影响下的空间目标信噪比的理论基础。
2 地气光辐射对空间目标信噪比的影响 2.1 STK场景设计 为分析地气光辐射对空间目标信噪比的影响，通过STK对天基探测平台与卫星目标进行场景设计[15]。探测平台为GEO卫星上搭载的可见光探测器，探测目标为逆时针运动的LEO卫星与HEO卫星。假设卫星目标的等效球体半径为2 m，空间目标的光谱反射率ρt为0.33。部分探测器参数参照了美国“空间中段监视”试验卫星上搭载的天基可见光相机(SBV)参数及文献[4]中仿真设计的探测器参数，详细参数设置如表 1所示。
表 1 探测系统参数 Table 1 Parameters of observation system
| 参数 | 数值 |
| 光学系统孔径/m | 0.4 |
| 透过率τ | 0.56 |
| 可见光谱段λ1~λ2/μm | 0.3~0.9 |
| 探测器IFOV/arcsec | 1.76 |
| 暗电流噪声nd | 18e- |
| 读出噪声nr | 6e- |
| 探测器对信号光的量子效率Q | 0.66 |
| 曝光时间t/s | 0.5 |
| 注：arcsec指弧秒，角度单位；e-表示热电子，用以表征暗电流噪声大小。 | |
表选项
通过STK场景数据报告可得到GEO、HEO、LEO轨道卫星及太阳在J2000地球惯性坐标系下的实时空间坐标与运动速度。STK软件仿真场景如图 3所示。
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| 图 3 STK场景 Fig. 3 STK scene |
| 图选项 |
2.2 地气光辐射对LEO及HEO轨道目标信噪比的影响 在GEO探测平台布置2个探测器，采用主动方式追踪LEO轨道目标与HEO轨道目标(即目标离轴角ζ=0°)。为分析地气光辐射对空间目标信噪比的影响，根据太阳、地球、不同轨道上卫星及探测平台之间的位置关系选择探测时间段，确保地气光辐射进入探测器目标视场内，即空间目标及地气光辐射均进入探测器视场。以地气光进入和离开探测器目标视场的时刻为观测开始及结束时段，称该时间段内的观测为一次完整观测。
本文仅分析一个GEO轨道周期内(23.93 h)地气光辐射对空间目标信噪比的影响。HEO和LEO轨道周期分别为11.96 h和1.64 h，根据GEO特性，在一个GEO轨道周期内，理论上HEO轨道目标至多有1次完整观测，LEO轨道目标至多有7次完整观测。场景仿真时选择的观测日期为2019年3月21日，根据目标可观测条件及地气光辐射进入探测器目标视场时间的综合要求，HEO轨道目标有1次完整观测，LEO轨道目标有4次完整观测，表 2、表 3分别给出了2个轨道目标的完整观测时间段。
表 2 地气光辐射进入HEO轨道目标探测视场时间段 Table 2 Period when earth-atmosphere radiation enters the HEO orbit target detection field of view
| 地气光进入HEO轨道目标探测视场 | 开始时间(世界时) | 结束时间(世界时) | 持续时间/s |
| 第1次 | 01:49:06 | 02:18:38 | 1 773 |
| 合计持续时间 | 1 773 |
表选项
表 3 地气光辐射进入LEO轨道目标探测视场时间段 Table 3 Period when earth-atmosphere radiation enters the LEO orbit target detection field of view
| 地气光进入LEO轨道目标探测视场 | 开始时间(世界时) | 结束时间(世界时) | 持续时间/s |
| 第1次 | 02:06:38 | 02:32:31 | 1 554 |
| 第2次 | 03:41:56 | 04:12:46 | 1 851 |
| 第3次 | 05:19:42 | 05:50:05 | 1 824 |
| 第4次 | 06:59:37 | 07:24:23 | 1 487 |
| 合计持续时间 | 6 716 |
表选项
2.2.1 HEO及LEO轨道目标的第1次完整观测 影响空间目标信噪比的因素包括与空间目标光子数相关的α、Rtd、Rst，以及与地气光光子数相关的β、θ、Red、Rse。表 4分析了第1次完整观测时间段内上述参数的统计值。
表 4 距离和角度参数变化 Table 4 Variation of distance and angle parameters
| 轨道 | 参数 | 极小值 | 变化规律 |
| 探测相角α | 单调递减 | ||
| Rtd/m | 3.54×107 | 先减后增 | |
| Rst/m | 1.489 8×1011 | 先减后增 | |
| LEO | 光照角β | 8.586 5 | 先减后增 |
| 出射角θ | 21.427 4 | 先减后增 | |
| Red/m | 3.607 6×107 | 先减后增 | |
| Rse/m | 1.4901×1011 | 先减后增 | |
| 探测相角α | 单调递减 | ||
| Rtd/m | 2.782 5×107 | 单调递增 | |
| Rst/m | 1.489 7×1011 | 单调递增 | |
| HEO | 光照角β | 23.523 5 | 先减后增 |
| 出射角θ | 28.585 7 | 先减后增 | |
| Red/m | 3.637 0×107 | 先减后增 | |
| Rse/m | 1.490 0×1011 | 先减后增 |
表选项
为便于分析上述因素对空间目标信噪比的影响，根据式(15)，用cos α、1/(Rst2Rtd2)表示与空间目标相关的角度及距离参数，用cos βcos θcos ζ、1/(Rse2Red2)表示与地气光辐射相关的角度及距离参数。
采样间隔为1 s，第1次完整观测时间段内空间目标等效星等及相关参数变化如图 4所示。
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| 图 4 空间目标等效星等及相关参数变化 Fig. 4 Variation of space target equivalent magnitude and related parameter |
| 图选项 |
第1次完整观测时间段内，HEO轨道目标由远地点向近地点运动，远离探测器及太阳，Rst与Rtd单调递增，太阳、探测平台及空间目标之间形成的探测相角α单调递减，变化范围为49°~55°；LEO轨道目标从地球北极上空经赤道向南极上空运动，Rst与Rtd先减后增，α单调递减，取值范围约为25°~34°。
如图 3所示，HEO轨道卫星仅运动到近地点附近时才有地气光辐射进入空间目标探测视场。空间目标等效星等与cos α及1/(Rst2Rtd2)成反比，但主要受距离参数影响。HEO、LEO轨道目标分别存在0.45、0.2个等效星等变化。
根据地气光辐射模型得到观测时段内地气光背景等效星等及相关参数变化，如图 5所示。
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| 图 5 地气光背景等效星等及相关参数变化 Fig. 5 Variation of earth-atmosphere background equivalent magnitude and related parameter |
| 图选项 |
HEO及LEO轨道目标从靠近北极上空经赤道再向南极运动过程中，地气光辐射进入空间目标探测视场，Rse与Red先减后增，地气光光照角β、出射角θ先减后增。
与地气光背景相关的距离参数1/(Rse2Red2)及角度参数cos βcos θcos ζ先增大后减小，地气光背景等效星等与这2个参数成反比；观测时间段内，与HEO地气光背景相关的距离、角度参数变化比LEO的大，HEO、LEO地气光背景分别存在4.5、2.1个等效星等变化。
得到空间目标及地气光背景等效星等后，根据空间目标信噪比模型，可得到第1次完整观测时间段内LEO及HEO轨道目标的信噪比变化，如图 6所示。
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| 图 6 空间目标信噪比变化 Fig. 6 Variation of space target SNR |
| 图选项 |
在地气光辐射进入和离开空间目标探测视场时，空间目标信噪比变化较大，HEO轨道目标信噪比在前200 s观测内从7.76下降到1.75，随后稳定在1.5，地气光辐射离开空间目标探测视场前200 s内，空间目标信噪比由1.47上升到6.94；LEO轨道目标信噪比在地气光出入视场时刻变化幅度相对HEO轨道目标要小。
2.2.2 LEO轨道目标的4次完整观测 LEO轨道目标的4次完整观测时段内，空间目标与地气光背景等效星等及信噪比变化如图 7所示。
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| 图 7 不同观测时段空间目标及地气光背景特性变化 Fig. 7 Characteristic variation of target and earth-atmosphere background in different observation periods |
| 图选项 |
LEO轨道目标等效星等均呈现先减小后增大趋势。地气光辐射第3次进入LEO轨道目标探测视场后的200 s内，空间目标信噪比从13.19下降到2.13，随后稳定在2.0左右，地气光辐射离开空间目标探测视场的前200 s内，LEO轨道目标信噪比从2.05升到19.11，整个观测时段内信噪比变化幅度约为18。
地气光背景等效星等在地气光进出空间目标探测视场时刻变化较大，其等效星等比空间目标等效星等低，即地气光背景噪声强度比空间目标信号强度大，空间目标信噪比主要受地气光辐射影响。地气光辐射越强，空间目标信噪比越低，反之越高。在不同探测时段，得到的空间目标及地气光背景等效星等相差不大。
2.3 模型验证
2.3.1 空间目标等效星等验证 陈荣利等[9]利用普森公式将空间目标照度转化为星等数来描述，其球体模型如下：
 | (16) |
式中：mt为空间目标等效星等数；Rtd以100 km为单位；D为空间目标等效直径；σ为位相角。
利用该模型计算得到的结果与紫金山天文台及国家天文台兴隆站观测的实测数据基本吻合，仅存在0.5个星等的差异。经分析，其星等误差是由仿真模型表面光学特性假设、仿真模型形状假设与真实空间目标之间的差异引起的。虽然本文未能通过实测数据验证空间目标等效星等模型的正确性与合理性，但可通过与基于普森公式构建的模型进行对比，从而间接验证本文模型的正确性与合理性。
将本文建模所用的空间目标反射率ρt、空间目标等效球体直径(4 m)、空间目标探测距离Rtd、位相角σ等参数代入普森公式，计算出基于该模型的空间目标等效星等，同时与本文模型得到的空间目标等效星等进行对比，对比结果如图 8及表 5所示。
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| 图 8 两种模型得到的空间目标等效星等变化 Fig. 8 Equivalent magnitude variation of space objects with two models |
| 图选项 |
表 5 两种模型空间目标等效星等数据对比 Table 5 Comparison of space target equivalent magnitude between two models
| 类别 | HEO轨道目标等效星等均值 | LEO轨道目标等效星等均值 |
| 普森公式 | 11.698 3 | 11.589 4 |
| 本文模型 | 11.580 5 | 11.513 6 |
| 差值 | 0.117 8 | 0.075 8 |
表选项
图 8及表 5对比结果表明，由于空间目标探测距离与位相角参数取值的有效位数误差，本文模型计算得到的HEO轨道目标与LEO轨道目标等效星等与基于普森公式计算得到的等效星等仅有0.1个星等的差异。2种模型计算结果表明，本文模型计算得到的空间目标等效星等与真实观测数据星等吻合，构建的空间目标等效星等模型正确合理。
2.3.2 地气光辐射模型验证 原育凯等[2]通过建立坐标系，对不同季节的地气辐射变化进行了分析。肖相国等[3]将地气光辐射作为空间目标的辅助照明光源进行研究。这些研究成果都涉及地气光辐射建模问题，本文借鉴上述成果研究思路，采用微元法对地气光的辐射进行建模分析，从而得到地气光背景等效星等计算方式，并进一步推导出空间目标在探测器中的成像信噪比变化，上述研究成果为本文地气光辐射模型构建提供了理论支撑，确保本文构建模型的正确性及合理性。
3 结束语 在GEO天基平台探测空间目标时，影响目标成像效果的因素包括空间目标信号强度及地气光背景噪声大小。地气光背景等效星等整体比空间目标等效星等低，即地气光背景噪声比空间目标信号强，空间目标信噪比主要受地气光辐射影响。
在一次完整观测时间段内，地气光辐射在进入和离开空间目标探测视场时地气光背景等效星等变化最大，空间目标信噪比最大，是进行空间目标探测识别的最佳“窗口期”。
当地气光进入探测器空间目标视场时，由于探测器距离空间目标较远，高低轨道目标等效星等差异很小。当对低轨目标进行一次完整观测时，不同观测时间段内得到的空间目标信噪比差异很小，在地气光辐射进入和离开目标探测器视场，地气光背景噪声干扰最小，空间目标信噪比最大。
上述仿真分析为选择最佳观测“窗口期”提供时间维参考，为下一步进行空间目标探测识别提供理论计算依据。
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