随着雷达体制、工作模式的不断更新，以及辐射源信号样式的日益复杂，辐射源威胁评估面临更大的挑战。准确有效的辐射源威胁评估能大幅提高自身安全系数，并最大限度发挥作战效能。
针对辐射源威胁评估问题，****们从不同角度出发，构建不同的模型来解决评估中的问题，获得丰硕的研究成果。文献[1-2]引入云模型的概念，解决评估过程的不确定性；文献[3]构建群广义直觉模糊软集模型，充分发挥直觉模糊软集处理多目标情形的优势；文献[4-5]通过计算信息熵确定基于粗糙集的辐射源威胁评估模型属性权重；文献[6]引入多节点、多层级的贝叶斯网络，结合直觉模糊理论实现辐射源威胁评估；文献[7-8]构建模糊多属性决策模型进行辐射源威胁判定；文献[9-10]为提高辐射源威胁评估的效率，引入优化的小波神经网络。文献[1-10]虽然解决了辐射源威胁评估中数据的模糊性和不确定性，但依赖先验知识，不适用先验知识缺乏等情形。因此，文献[11-14]采用逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)^[15-16]方法提高威胁评估算法的适用性。为解决传统TOPSIS方法中属性权重分配主观性强的问题，引入文献[17]的指标相关性权重确定(CRITIC)方法，综合考虑属性内部差异性和属性间相关性，客观地分配属性权重，构建合理的TOPSIS威胁评估模型。
文献[11-17]仅基于当前时刻辐射源属性信息进行分析，实现静态辐射源威胁评估。而空战是一个动态变化的过程，辐射源数据在时间序列上具有连续性，仅基于当前时刻的数据未体现空战中辐射源动态变化的过程，不能全面表征辐射源的信息，导致辐射源威胁评估不客观、不准确。为解决现有静态评估算法的缺陷和不足，引入文献[18]的泊松分布理论，采用泊松分布逆形式融合多时刻的辐射源数据，通过对不同时刻分配不同属性权重来表征辐射源属性参数动态、连续变化的过程，实现动态辐射源威胁评估。
本文构建基于CRITIC-TOPSIS的动态辐射源威胁评估模型。采用泊松分布理论融合多时刻的辐射源数据，通过CRITIC方法改进TOPSIS模型的属性权重分配，实现准确有效的辐射源威胁评估。
1 基于TOPSIS的动态辐射源威胁评估 1.1 TOPSIS方法 TOPSIS方法是用于判断多个对象之间优劣关系的一种评估方法。TOPSIS的基本原理是：基于规范化后的样本评判矩阵，通过正样本(正理想解)和负样本(负理想解)构建出评价空间，待评价的目标可以视为评价空间内的一点，通过计算与正、负样本之间距离，给出评价结果^[11]。TOPSIS的处理流程如图 1所示。

图 1 TOPSIS处理流程 Fig. 1 Processing flow of TOPSIS

图选项

若侦收到m个辐射源的n种属性信息，根据各辐射源属性值的大小构造初步评判矩阵E。

(1)

式中:e_ij为第i个辐射源的第j种属性值。
定义1 ?针对辐射源属性含义不一致、量纲表示不统一的问题，将属性划分为效益型指标和成本型指标，分别进行规范化。对于效益型指标(属性)，值越大，辐射源威胁程度越大；对于成本性指标(属性)，值越大，辐射源威胁程度越小。
规范化效益型指标e_ij为

(2)

规范化成本型指标e_ij为

(3)

式中:a_ij为规范化处理后的第i个辐射源的第j种属性值。
步骤1?根据辐射源对象规范化后的属性信息列出评判矩阵A。

(4)

步骤2 ?根据评判矩阵A，通过比较矩阵中元素大小，得到正理想解C⁺和负理想解C^－。

(5)

式中：c_j⁺、c_j^－计算式为

(6)

步骤3 ?分别计算各辐射源对象与C⁺、C^－之间的距离L_i⁺、L_i^－，并计算贴近度L_i^*(i=1, 2, …, m)。

(7)

(8)

步骤4 ?通过比较各辐射源对象的贴近度L_i^*，得出辐射源之间的威胁程度高低关系，即完成评估。
1.2 动态威胁评估中时间权重的计算方法 对辐射源进行威胁评估时，如果仅依据当前时刻的辐射源数据信息，丢失辐射源属性动态变化过程的有用信息，将直接导致数据信息不全面、评估不准确。为综合多时刻辐射源数据信息，本文引入泊松分布逆形式计算各时刻的时间权重^[18]。泊松分布逆形式综合考虑不同时刻目标数据对评估结果的影响，分配属性权重的基本原理是：越接近当前时刻，获得的信息对评估结果越重要。泊松分布逆形式基于式(9)对时间序列赋权。
定义x个时刻t₁, t₂, …, t_x对应的时间权重大小分别为ω_t1, ω_t2, …, ω_tx。

(9)

式中：q=1, 2, …, x；0 < η < 2。
1.3 基于TOPSIS的动态辐射源威胁评估模型 鉴于TOPSIS能有效评估多对象优劣关系、解决多属性决策问题，泊松分布逆形式通过分配不同时刻属性权重实现动态评估，构建基于TOPSIS的动态辐射源威胁评估模型，模型处理流程如图 2所示。

图 2 基于TOPSIS的动态辐射源威胁评估处理流程 Fig. 2 Processing flow of dynamic radiator threat evaluation based on TOPSIS

图选项

基于TOPSIS的动态辐射源威胁评估模型的具体实现步骤如下：
步骤1 ?通过某时刻t_q侦收的辐射源数据列出初步评判矩阵E，对于效益型指标，利用式(2)进行规范；对于成本型指标，利用式(3)进行规范。最后，得到评判矩阵A_q。

(10)

步骤2 ?根据评判矩阵A_q，利用式(5)，产生正理想解C_q⁺和负理想解C_q^-。

(11)

步骤3 ?分别计算各辐射源对象与正、负理想解之间的距离L_iq⁺、L_iq^-，然后计算其贴近度L_iq^*。

(12)

(13)

步骤4 ?比较各辐射源对象的贴近度L_iq^*，得出t_q时刻辐射源威胁程度的高低关系。
步骤5 ?对于其他时刻，利用步骤1~步骤4得到对应的辐射源对象贴近度。最后，根据所有时刻辐射源的贴近度，得到综合评判矩阵Z。

(14)

步骤6 ?综合分析各辐射源对象在各时刻的贴近度，利用TOPSIS模型计算综合贴近度。首先，根据综合评判矩阵Z，得到正理想解C_Z⁺和负理想解C_Z^－。

(15)

式中：

(16)

其次，计算各辐射源对象与C_Z⁺、C_Z^－的相对距离W_i⁺、W_i^－，并得到贴近度W_i。最后，根据辐射源对象贴近度W_i的大小，做出最终威胁等级排序(实现威胁评估)。

(17)

(18)

(19)

2 CRITIC方法 指标相关性的CRITIC方法是一种客观权重确定方法，基本原理是：根据单个属性内部的差异性和多个属性之间的关联性来综合衡量属性所含信息量，从而分配属性权重^[17]。
CRITIC的工作流程是：首先，计算各属性内部的差异性(通过标准差衡量)；其次，计算各属性相对于其他属性的关联性(通过冲突衡量)；最后，结合标准差和冲突信息，得到单个属性包含的信息量，并基于信息量为各属性分配权重。
定义2?辐射源评判矩阵为A，定义属性j的标准差为

(20)

式中: 。标准差越大，代表该属性所包含的信息量(不确定度)越大，因此分配更大的属性权重。
定义3?为表征2个属性间的冲突关系，定义属性j和属性k间的相关系数为

(21)

相关系数越大，代表属性的紧密程度(相似度)越大，即属性包含的有用信息越少，因此分配更小的属性权重。
定义4 ?CRITIC方法综合考虑各属性标准差和属性间相关系数，定义单个属性所包含的信息量为

(22)

根据各属性的信息量，得到各属性对应的权重大小ω_j，表达式为

(23)

3 仿真分析 现得到3组辐射源数据信息，基于CRITIC-TOPSIS的动态辐射源威胁评估模型对辐射源进行威胁评估。
1) 第1组仿真
第1组辐射源在某3个时刻的具体数据信息如表 1~表 3所示。
表 1 t₁时刻辐射源数据(第1组) Table 1 Radiator data at t₁ (group 1)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	135	0.82	63	7
x2	13.7	0.55	109	13
x3	3.4	1.18	148	-5
x4	1.9	1.57	152	17
x5	122	1.78	58	-9

表选项






表 2 t₂时刻辐射源数据(第1组) Table 2 Radiator data at t₂ (group 1)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	137	0.79	61	9
x2	14.5	0.56	108	14
x3	3.5	1.17	147	-7
x4	2.3	1.55	151	19
x5	125.3	1.79	55	-8

表选项






表 3 t₃时刻辐射源数据(第1组) Table 3 Radiator data at t₃ (group 1)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	140	0.81	59	10
x2	14.7	0.57	107	13
x3	3.7	1.19	146	-8
x4	2.2	1.56	150	20
x5	127	1.82	54.2	-7

表选项






步骤1 ?挑选某一时刻(t₁)的辐射源数据进行分析。首先，根据式(2)、式(3)规范属性值，得到评判矩阵A₁。

(24)

步骤2 ?基于CRITIC权重确定法对4个属性的权重进行分配，并更新评判矩阵A₁。
首先，根据式(20)计算属性的标准差，可得：α₁=0.451 7，α₂=0.370 5，α₃=0.426 6，α₄=0.359 0。
根据式(21)计算各属性间的相关系数，可得：r₁₁=1，r₁₂=0.121 9，r₁₃=0.944 7，r₁₄=0.420 7, r₂₁=0.121 9，r₂₂=1，r₂₃=－0.029 9，r₂₄=－0.134 4, r₃₁=0.944 7，r₃₂=－0.029 9，r₃₃=1，r₃₄=0.345 0, r₄₁=0.420 7，r₄₂=－0.134 4，r₄₃=0.345 0，r₄₄=1。
其次，根据式(22)，得到单个属性信息量如下：C₁=0.683 3，C₂=1.127 2，C₃=0.742 4，C₄=0.850 4。
最后，根据式(23)，可得属性权重如下：ω₁=0.251 2，ω₂=0.414 4，ω₃=0.272 9，ω₄=0.061 5。
采用属性权重更新评判矩阵A₁，可得

(25)

步骤3 ?首先，根据式(11)，得到正理想解C₁⁺和负理想解C₁^-。

(26)

其次，根据式(12)，分别计算各辐射源对象与正、负理想解之间的距离。

最后，根据式(13)，计算得到t₁时刻辐射源的贴近度。

(27)

步骤4?按照相同方法计算其他2个时刻(t₂、t₃)的辐射源贴近度，并得到综合评判矩阵Z。最后，利用时间权重确定法，对3个时刻的属性权重进行分配，并更新综合评判矩阵。
同理可得，t₂时刻辐射源的贴近度为

(28)

t₃时刻辐射源的贴近度为

(29)

综合评判矩阵为

(30)

利用泊松分布逆形式分配t₁、t₂、t₃时刻的时间权重，根据式(9)可得

(31)

同理，ω_t2=0.266 7，ω_t3=0.533 3。
结合时间权重(0.200 0, 0.266 7, 0.533 3)与综合评判矩阵Z，更新为

(32)

步骤5?基于更新后的综合评判矩阵，得到其正理想解C_Z⁺和负理想解C_Z^－。再计算辐射源对象相对于C_Z⁺、C_Z^－的距离W_i⁺、W_i^－和对应的贴近度W_i，根据贴近度进行威胁等级排序(威胁评估)。

(33)

最后可得辐射源贴近度为

(34)

根据贴近度，可得辐射源信号的威胁程度大小关系为：x₅>x₁>x₃>x₄>x₂。若仅根据t₃时刻所得的辐射源贴近度进行比较，辐射源信号的威胁程度大小为：x₅>x₁>x₃>x₄>x₂，和多时刻获得的结果一致。但是，多时刻的结果中x₁与x₅贴近度相差0.587 9，大于仅根据t₃时刻x₁与x₅的贴近度差值0.418 9；多时刻的结果中x₃与x₁贴近度相差0.150 8，大于仅根据t₃时刻x₃与x₁的贴近度差值0.098 9；多时刻的结果中x₂与x₄贴近度相差0.246 5，大于仅根据t₃时刻x₂与x₄的贴近度差值0.098 9。
2) 第2组仿真
第2组辐射源在某3个时刻的具体数据信息如表 4~表 6所示。
表 4 t₁时刻辐射源数据(第2组) Table 4 Radiator data at t₁ (group 2)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	70	1.07	68	4
x2	185.4	1.23	104	-7
x3	23.2	0.98	177	12
x4	221.8	0.54	84	-3
x5	5.9	0.33	145	18

表选项






表 5 t₂时刻辐射源数据(第2组) Table 5 Radiator data at t₂ (group 2)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	72.5	1.09	67	7
x2	186.7	1.26	103	-8
x3	25.0	0.99	175	11
x4	220.4	0.53	81	-5
x5	7.6	0.36	141	16

表选项






表 6 t₃时刻辐射源数据(第2组) Table 6 Radiator data at t₃ (group 2)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	73.8	1.12	66	6
x2	186.9	1.27	101	-7
x3	27.3	1.03	173	9
x4	223.6	0.52	80	-5
x5	8.5	0.41	138	14

表选项






按照同样的步骤，可得综合多时刻的辐射源贴近度为

(35)

t₃时刻辐射源的贴近度为

(36)

根据t₃时刻贴近度，得到辐射源信号的威胁程度大小关系为：x₂>x₁>x₄>x₃>x₅，和多时刻获得的结果一致。但是，多时刻的结果中x₁与x₂贴近度相差0.174 4，大于仅根据t₃时刻x₁与x₂的贴近度差值0.136 1；多时刻的结果中x₄与x₁贴近度相差0.240 2，大于仅根据t₃时刻x₄与x₁的贴近度差值0.171 8；多时刻的结果中x₃与x₄贴近度相差0.093 1，大于仅根据t₃时刻x₃与x₄的贴近度差值0.075 2；多时刻的结果中x₅与x₃贴近度相差0.473 5，大于仅根据t₃时刻x₅与x₃的贴近度差值0.315 6。
3) 第3组仿真
第3组辐射源在某3个时刻的具体数据信息如表 7~表 9所示。
表 7 t₁时刻辐射源数据(第3组) Table 7 Radiator data at t₁ (group 3)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	17.2	0.44	153	16
x2	63.5	0.63	137	11
x3	132.6	1.38	79	-4
x4	10.3	0.50	187	-6
x5	91.3	1.03	45	7

表选项






表 8 t₂时刻辐射源数据(第3组) Table 8 Radiator data at t₂ (group 3)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	18.6	0.45	152	15
x2	65.3	0.65	135	9
x3	134.8	1.39	77	-3
x4	11.6	0.51	183	-4
x5	93.5	1.05	43	8

表选项






表 9 t₃时刻辐射源数据(第3组) Table 9 Radiator data at t₃ (group 3)

辐射源	重频/kHz	接近速度/ Ma	距离/km	进攻夹角/(°)
x1	18.9	0.47	149	14
x2	66.2	0.66	133	8
x3	133.8	1.40	75	-2
x4	14.7	0.52	182	-3
x5	94.3	1.07	42	7

表选项






按照同样的步骤，可得综合多时刻的辐射源贴近度为

(37)

t₃时刻辐射源的贴近度为

(38)

根据t₃时刻贴近度，得到5个辐射源信号的威胁程度大小关系为：x₃>x₅>x₄>x₂>x₁，和多时刻获得的结果一致。但是，多时刻的结果中x₅与x₃贴近度相差0.266 0，大于仅根据t₃时刻x₅与x₃的贴近度差值0.216 4；多时刻的结果中x₄与x₅贴近度相差0.219 1，大于仅根据t₃时刻x₄与x₅的贴近度差值0.158 1；多时刻的结果中x₂与x₄贴近度相差0.062 1，大于仅根据t₃时刻x₂与x₄的贴近度差值0.035 6；多时刻的结果中x₁与x₂贴近度相差0.452 8，大于仅根据t₃时刻x₁与x₂的贴近度差值0.370 4。
通过以上3组实验仿真可知，虽然本文所用方法(动态评估)所得结果与仅考虑当前t₃时刻(静态评估)所得结果一致。但动态算法所得结果中各辐射源贴近度之间的差距更大，更容易根据贴近度大小关系区分开两两之间的威胁程度，区分度更大。原因是:本文提出的算法不仅考虑了当前时刻的辐射源信息，还综合考虑前2个时刻的辐射源信息，包含辐射源属性参数动态变化的过程，获得的信息量更大、评估更全面，有效提高了评估结果的可信度和准确度。
4 结论 1) 相较于传统算法，所提算法对辐射源威胁程度的区分度更大。仿真结果表明，对于威胁程度相近的辐射源，本文算法得到的贴近度差值更大，更易于比较。
2) 引入动态评估的概念，采用泊松分布逆形式融合多时刻的辐射源数据信息，根据各时刻数据信息对辐射源威胁程度的影响程度分配时间权重。仿真结果证明了本文算法相较于静态评估的优势。在面临威胁程度极其相近的辐射源时，能有效解决传统方法不易区分的问题，提高评估准确性。
3) 引入指标相关性的权重确定方法，全面计算属性所含信息量，客观分配属性权重，与TOPSIS结合有效解决了传统评估算法依赖先验知识的问题。
致谢 感谢张虎彪同学在模型构建、实验仿真、论文撰写过程中提出的宝贵意见和做出的具体指导。

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