为验证高轨空间GNSS信号跟踪等关键技术的可行性，各国研究机构开展了多例飞行试验，其中包括美国的AMSAT OSCAR-40卫星和磁多层探测卫星编队以及中国的嫦娥5-T月球探测器和实践17号卫星等[5-8]。在轨飞行试验结果表明，经过特殊设计的高灵敏度GNSS接收机可在6×104 km以上的轨道高度跟踪到GNSS主瓣和旁瓣信号[6-7]。GNSS接收机主要通过增加相干积分时间来提高跟踪灵敏度，但是相干积分时间的加长容易造成动态应力误差增大，因此需要引入辅助信息来降低环路的动态应力误差。高轨空间采用的辅助方式主要包括：载波频率锁定环辅助延迟锁定环和载波相位锁定环[8]；轨道滤波器提供速度辅助[9]，以及惯性导航系统提供速度辅助等[10]。
目前，高轨空间GNSS信号跟踪主要围绕标量跟踪环路开展研究。由于标量跟踪环路忽略了各通道信号通过载体的位置、速度等导航参数关联在一起的固有特性，信息融合程度较低，信号跟踪性能有待进一步提升[11-12]。而矢量跟踪环路由于充分挖掘了各卫星通道间的共享信息，可以在不增加任何外部辅助设备的情况下，提高环路在高动态、弱信号及强干扰环境下的跟踪性能[11-12]。基于此，本文在分析高轨空间GNSS信号接收功率特点及典型跟踪环路在高轨空间适用性的基础上，设计了一种适用于高轨空间的GNSS矢量跟踪方案。
1 问题分析 1.1 高轨空间GNSS信号接收功率特点 GNSS信号发射源产生的GNSS信号经发射天线朝向地球传播，当信号传播路径未被地球遮挡时，GNSS信号便可到达高轨航天器所在位置，并经接收天线接收后进入GNSS接收机。图 1为高轨空间GNSS信号传播链路示意图。
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| 图 1 高轨空间GNSS信号传播链路示意图 Fig. 1 Schematic of GNSS signal transmission link in high-orbit space |
| 图选项 |
综合信号发射端、传播路径和接收端3方面影响，GNSS信号接收功率PR可表示为
 | (1) |
式中：PT为信号发射功率；GT为发射天线增益；Ld和d分别为传播损耗和传播距离；λcarrier为载波波长；GR为接收天线增益。
发射天线增益在不同类型的GNSS卫星及L波段信号的不同频点间略有差异，故以Block IIR-M型GPS卫星的L1波段信号为代表进行分析。根据官方公布数据[13]，空间飞行器编号50的GPS卫星发射天线增益GT随波束角α和方位角的变化曲线如图 2所示。
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| 图 2 发射天线增益曲线 Fig. 2 Curves of transmitting antenna gain |
| 图选项 |
图 2表明，主瓣波束范围(α < 21.3(°)[14])内发射天线增益GT在5 dB以上；而旁瓣波束范围(α>21.3(°))内，GT随波束角绝对值增加而迅速衰减，大部分在0 dB以下，最差甚至达到-50 dB。此外，主瓣波束范围内发射天线增益GT在不同方位处具有较好的一致性；而旁瓣波束范围内GT会随方位角变化呈现出较强的波动性。
以位于地球静止轨道的高分4号(GF-4)为应用对象，对GPS信号接收功率进行仿真分析。主要考虑波束角α对发射天线增益GT的影响，将实测数据关于方位角求均值，并用3次样条插值法拟合得到发射天线增益GT随波束角α变化的函数关系，拟合结果如图 2中实线所示。设置信号发射功率PT=14.28 dBW[14]，接收天线为0 dB全向增益天线，仿真时长为GF-4的一个轨道周期(23 h 56 min)，仿真间隔为1 s。图 3为信号接收功率在各区间的占比统计结果，其中伪随机噪声码编号为1的GPS卫星的信号接收功率和仰角随时间变化曲线如图 4所示。
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| 图 3 信号接收功率统计结果 Fig. 3 Statistical results of signal received power |
| 图选项 |
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| 图 4 信号接收功率和仰角随时间变化曲线 Fig. 4 Signal received power and elevation over time |
| 图选项 |
由图 3和图 4可知，GF-4接收到的GPS信号主要集中在-190~-180 dBW之间，占全部接收信号的82%，表明高轨空间GNSS信号接收功率普遍较低；其中主瓣信号集中在-175~-163 dBW之间，而旁瓣信号集中在-194~-180 dBW之间，表明主、旁瓣信号接收功率差异较大；对于同一颗导航卫星，信号接收功率随导航卫星升降而显著变化。此外，旁瓣波束范围内发射天线增益随方位角变化呈现出较强的波动性，因此旁瓣信号接收功率具有较强的瞬时波动性。
由于高轨空间GNSS主瓣信号数量较少，高轨航天器需要利用旁瓣信号才能完成基于GNSS的自主导航。然而，旁瓣信号接收功率低且瞬时波动性强，对GNSS接收机内跟踪环路性能提出了更高要求。
1.2 典型跟踪环路在高轨空间的适用性分析
1.2.1 标量跟踪环路 标量跟踪环路是一个基于跟踪误差负反馈的闭环控制系统，其结构如图 5所示。
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| 图 5 标量跟踪环路结构框图 Fig. 5 Block diagram of scalar tracking loop |
| 图选项 |
由图 5可知，标量跟踪环路中所有通道彼此独立，故各通道跟踪性能只与该通道的信号质量有关。GNSS信号质量通常用载噪比C/N0描述：
 | (2) |
式中: C为载波功率；N0为噪声功率谱密度；k为玻尔兹曼常数；T为等效噪声温度。典型的等效噪声温度T=290 K对应的N0=-203.98 dBW/Hz，因此GF-4所接收GPS信号的载噪比范围为10~40 dB·Hz，其中旁瓣信号集中在10~24 dB·Hz之间，可见旁瓣信号通常为弱信号。
以标量延迟锁定环(SDLL)为例，热噪声引起的码相位跟踪误差可表示为
 | (3) |
式中: BL为环路噪声带宽；Tcoh为相干积分时间；D为前后相关器间距。
由式(3)可知，标量跟踪环路中信号跟踪误差随载噪比下降而增大。高轨空间GNSS旁瓣信号通常为弱信号，这将导致信号跟踪误差增大，环路稳定性降低，严重时甚至会发生失锁。
1.2.2 矢量跟踪环路 矢量跟踪环路中所有通道通过卡尔曼滤波器(KF)进行信息融合，其结构如图 6所示。
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| 图 6 矢量跟踪环路结构框图 Fig. 6 Block diagram of vector tracking loop |
| 图选项 |
由图 6可知，矢量跟踪环路中各通道的噪声带宽随KF的滤波性能而变化。以矢量延迟锁定环(VDLL)为例，其噪声带宽Bcode可表示为[15]
 | (4) |
式中: λcode为码波长；L为各可见星相对载体的单位视线(LOS)矢量构成的几何矩阵；Kpos为位置状态量的增益矩阵，可表示为
 | (5) |
式中: Ppos-、Ppos+、Φpos、Γpos和Qpos分别为位置状态量的一步预测误差方差阵、状态估计误差方差阵、一步转移矩阵、过程噪声驱动阵和过程噪声方差阵；Rcode为码相位量测噪声方差阵。
由式(4)和式(5)可知，矢量延迟锁定环中各通道的噪声带宽与各自的信号质量(由Rcode反映)有关，并且所有通道的噪声带宽都会随着载体动态性能(由Qpos反映)变化而调整。高轨空间GNSS信号接收功率随导航卫星升降而显著变化，因此噪声带宽的自适应调整有助于跟踪性能的改善。
此外，矢量跟踪环路根据KF中导航参数的一步预测结果调整各通道的信号参数，因此码相位跟踪误差矢量Δτ可表示为
 | (6) |
式中: ΔXpos-为位置状态量的一步预测误差；fcode为码频率；c为光速。
由式(6)可知，各通道的码相位跟踪误差等于KF中载体位置预测误差在该卫星LOS矢量方向的投影，而载体位置预测误差与环路中所有通道的信号质量有关。可见，矢量跟踪环路具有通道间信息共享的特点，不仅有助于高轨空间强信号对弱信号跟踪的辅助，而且还可对瞬时波动性较强的旁瓣信号进行桥接。因此，相比于标量跟踪，矢量跟踪环路更适用于高轨空间。
2 高轨空间GNSS矢量跟踪方案及建模 2.1 总体方案 针对高轨空间GNSS信号接收功率特点，设计了一种矢量跟踪方案，其结构如图 7所示。
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| 图 7 高轨空间GNSS矢量跟踪方案结构框图 Fig. 7 Block diagram of GNSS vector tracking scheme for high-orbit space |
| 图选项 |
该方案主要工作过程如下：
1) 跟踪残差鉴别。各通道内码相位和载波频率鉴别器分别根据本地生成信号和接收信号的相关结果，计算得到码相位残差和载波频率残差；同时对各通道的载噪比进行估计。
2) 量测更新。根据鉴别器输出的码相位和载波频率残差计算得到伪距和伪距率误差。将伪距和伪距率误差作为KF的新息，并由载噪比估计结果确定量测噪声方差阵，进而完成KF量测更新，得到高轨航天器的位置、速度等导航参数。
3) 时间更新。根据高轨航天器的动态性能和所搭载GNSS接收机时钟的阿兰方差确定过程噪声方差阵，进而利用航天器轨道动力学模型完成KF时间更新，得到导航参数的一步预测值。
4) 跟踪参数预测。利用导航参数的一步预测值，结合GNSS星历对下一历元的码相位和载波频率等信号参数进行预测，进而根据预测结果驱动各通道内的本地信号生成器使跟踪环路闭合。
2.2 导航滤波器建模 选择高轨航天器在历元J2000.0地心赤道惯性坐标系下的位置、速度及接收机的钟差和钟漂作为状态矢量
 | (7) |
式中:
选择M颗可见星的伪距、伪距率作为量测矢量
 | (8) |
式中: (xs(i), ys(i), zs(i))和(vs, x(i), vs, y(i), vs, z(i))分别为GNSS卫星i在地心赤道惯性坐标系下的位置和速度，可由星历信息得到；vτ(i)和vf(i)与鉴别器的测量误差有关；(lx(i), ly(i), lz(i))为卫星i的LOS矢量的3个分量。
将状态方程(7)和量测方程(8)简记为
 | (9) |
式中: w=[wx, wy, wz, wt]T和v=[vτ(1), …, vτ(M), vf(1), …, vf(M)]T分别为过程噪声矢量和量测噪声矢量；Γ为过程噪声驱动矩阵; f和h分别为状态函数和量测函数; X表示状态。
式(9)经离散化、线性化处理后，得到扩展卡尔曼滤波的时间更新和量测更新方程分别为
 | (10) |
 | (11) |
式中: Tu为时间更新周期；Qk=E[wkwkT]为过程噪声方差阵；Rk=E[vkvkT]为量测噪声方差阵，由各通道的载噪比估计值确定；Ak-1为f(X, t)对
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 | (12) |
式中: fcarrier为载波频率。
联合式(10)和式(11)可得导航滤波器的递推方程。
3 仿真验证 3.1 仿真条件 以GF-4为应用对象，将标量跟踪环路作为对照，对所设计方案进行性能验证。标量跟踪环路阶数在很大程度上决定了环路对GNSS信号的动态跟踪性能，因此需要根据载体的动态性能选取标量跟踪环路阶数。在1.1节的仿真条件下，分析GF-4在1个轨道周期所接收的伪随机噪声码编号为1的GPS信号，该卫星信号的多普勒频移变化率随时间变化曲线如图 8所示。
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| 图 8 多普勒频移变化率随时间变化曲线 Fig. 8 Doppler shift variation rate over time |
| 图选项 |
由图 8可知，当高轨航天器稳定在轨时，接收信号的载波多普勒效应近似地呈频率斜坡上升趋势，因此所接收信号可视作频率斜开信号。利用锁频环测得的载波多普勒频移来辅助码环是一项常用技术，此时，跟踪环路中的动态应力主要由锁频环来承受。由跟踪环路的稳态响应理论可知，采用二阶锁频环便可准确无误地跟踪频率斜升信号[16]。因此，采用二阶延迟锁定环和二阶载波频率锁定环构成的标量跟踪环路与所设计的矢量跟踪方案进行对比。
2种方案采用的鉴别器类型和参数设置一致。以前减后幅值法鉴别码相位，前后相关器间距D=1 chip，相干积分时间为20 ms；以四象限反正切法鉴别载波频率，相干积分时间为10 ms。2种方案均采用窄带与宽带功率比值法[16]估计载噪比。标量跟踪环路中延迟锁定环和载波频率锁定环的噪声带宽分别为1 Hz和10 Hz。矢量跟踪方案中3个方向的初始位置误差均设置为100 m、3个方向的速度误差均设置为1 m/s，导航滤波器中的量测更新和时间更新周期均等于矢量延迟锁定环的相干积分时间，即为20 ms。
模拟生成总时长为10 s的GPS中频信号，中频为9.548 MHz，采样频率为38.192 MHz，共包含16颗卫星信号，各通道载噪比分别为10, 12, …, 40 dB·Hz，设置通道10(载噪比为28 dB·Hz)在4~6 s时信号中断以模拟旁瓣信号的瞬时波动。
3.2 结果及分析 将信号中断通道的跟踪性能进行对比，图 9为鉴别器输出的码相位残差和载波频率残差，图 10为即时支路相关功率。由图 9~图 10可知，当中断信号重新恢复后，矢量跟踪环路中鉴别器输出结果可快速降低至跟踪门限范围内，且即时支路相关功率也恢复至正常跟踪时的水平。表明矢量跟踪环路可在信号中断期间借助载体的导航参数对该信号的跟踪参数进行有效预测，因而可在中断结束后对该信号进行快速锁定。可见，本文方案可对瞬时波动性较强的旁瓣信号进行桥接。而标量跟踪环路在信号中断期间无法得到有效的跟踪参数信息，因此信号重新恢复一段时间后仍然处于失锁状态。
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| 图 9 信号中断通道的码相位残差和载波频率残差 Fig. 9 Code phase residual and carrier frequency residual of signal outage channel |
| 图选项 |
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| 图 10 信号中断通道的相关功率 Fig. 10 Correlation power of signal outage channel |
| 图选项 |
对比各通道在正常跟踪时的性能，图 11为码相位和载波频率的误差标准差。
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| 图 11 码相位和载波频率误差标准差统计结果 Fig. 11 Statistical results of code phase and carrier frequency error standard deviation |
| 图选项 |
由图 11可知，标量跟踪环路中各通道跟踪误差随该通道载噪比下降而增大，延迟锁定环和载波频率锁定环分别在24 dB·Hz和26 dB·Hz时超出跟踪门限，因此标量跟踪环路只能跟踪到数量有限的强信号。而矢量跟踪环路中各通道的跟踪误差等于载体位置、速度等导航参数预测误差在该卫星LOS矢量方向的投影，因此各通道跟踪误差并没有随该通道载噪比下降而超出跟踪门限。可见，所设计方案可实现高轨空间中强信号对弱信号跟踪的辅助。
将定轨和测速性能进行对比，根据标量跟踪得到的伪距和载波多普勒频移并利用加权最小二乘法得到的位置和速度误差如图 12所示。
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| 图 12 位置误差和速度误差曲线(标量跟踪) Fig. 12 Curves of position error and velocity error(scalar tracking) |
| 图选项 |
对图 12中结果进行统计，得到3个方向的位置误差标准差分别为47.4 m、141.7 m和25.0 m; 3个方向的速度误差标准差分别为1.36 m/s、0.56 m/s和0.93 m/s。GNSS接收机在进入矢量跟踪之前，首先会经过标量跟踪进行初始化。因此，将矢量跟踪方案中3个方向的初始位置误差标准差均设置为100 m、3个方向的速度误差标准差均设置为1 m/s，进行100次蒙特卡罗仿真对矢量跟踪方案中导航滤波器收敛后的位置和速度误差进行统计，结果如图 13所示。
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| 图 13 位置误差和速度误差统计结果(矢量跟踪) Fig. 13 Statistical results of position error and velocity error (vector tracking) |
| 图选项 |
由图 13可知，经过10 s的滤波处理后，矢量跟踪环路中导航滤波器得到的位置和速度总误差可分别达到(65.4±6.8) m和(0.07±0.14) m/s。虽然受矢量延迟锁定环在跟踪稳定后出现的码跟踪偏差影响[17]，位置误差中包含一定的系统偏差，但与图 12中标量跟踪方案所得结果相比，矢量跟踪方案的定轨、测速精度有了明显提升。可见，所设计方案不仅可以改善高轨空间中弱信号的跟踪性能，而且通过充分挖掘并有效利用各通道跟踪信息进一步提升了高轨航天器的定轨、测速精度。
4 结论 1) 高轨空间GNSS主瓣信号数量较少，高轨航天器需要利用旁瓣信号才能完成基于GNSS的自主导航；旁瓣信号接收功率低且瞬时波动性强；主、旁瓣信号接收功率差异较大，且信号接收功率随导航卫星升降而发生显著变化。
2) 由于矢量跟踪环路中各通道的噪声带宽与各自的信号质量有关，并且所有通道的噪声带宽都会随着载体动态性能变化而实时调整。因此，相比于标量跟踪环路，矢量跟踪环路更适用于高轨空间GNSS信号接收功率变化显著的特点。
3) 本文跟踪方案通过信号跟踪和导航解算之间的相互辅助以及各通道之间的数据融合和信息共享，可对瞬时波动性较强的旁瓣信号进行桥接，实现高轨空间中强信号对弱信号跟踪的辅助，并可提升高轨航天器的定轨、测速精度。
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