考虑到底部段管道容易发生触地或者打结现象，影响结构构型，从而降低作业效率，部分****就海床和管线的相互作用进行了研究[8, 15]。工程中通常会在底部段上布置浮力模块来对此段管道进行一定程度的提升，使扬矿管形成较好的构型，从而保证工作效率。而扬矿管上不同的浮力块布置方式，不仅会导致管道构型的不同，也会导致管道受力情况的差异。本文将长扬矿管道的底部一段作为研究对象，根据深海采矿系统整体作业模式的需求，讨论其上浮力模块的合理分布问题。
1 计算模型 1.1 模型参数 根据工程实际参数，设定待提升段的扬矿管长度为500 m。提升段缆线两端分别连接采矿车(或者其他有效载荷)，以及水面提升系统和更长的一段缆线。在对提升方案进行优选计算时，将两侧的其他结构对计算段的影响作为位移边界条件和力边界条件添加到模型中。在理想的情况下通过调节两端的约束，可使待计算段缆线两端处于同一水平高度，如可在连接采矿车的一端增加浮力装置，将其提升到与右侧端点相同的高度，如图 1所示。因而在计算中将其看作一段初始位置水平的管线，其两侧端点在高度上固定，而在水平方向可以移动，且在水平方向上施加拉力等效提升系统中其余管线的张力作用。由于输送管线的长细比达到了105量级，可以近似看作柔性链结构，其部分之间的弯矩作用与张力相比影响非常微弱，因此在本文提出的初步模型中可以忽略不计。图 1中标注了待计算的水平提升段在整体采矿系统中的位置。
 |
| 图 1 提升管在整体结构中的位置 Fig. 1 Position of marine riser in overall structure |
| 图选项 |
据相关需求文件，结合深海装备智能化、通用化、任务使命多功能化的发展趋势，输送管道概念被拓宽为深海缆线，即除去可作为物料输送管道外，还可以作为电缆等通信传输线路。缆线截面形状如图 2所示，其基本结构为多股粗细不同的缆线相互缠绕形成。外围附有强度较高的钢保护层。由于力学性能的高度相似性，在初步计算中，将其简化为一个实心圆柱形状进行力学计算。
 |
| 图 2 海洋缆线截面结构 Fig. 2 Sectional structure of ocean cable |
| 图选项 |
缆线的基本物性参数和材料参数在需求文件中给出，如表 1所示。
表 1 工程文件中给出的深海缆线参数 Table 1 Deep-sea cable parameters given in project documents
| 参数 | 数值 |
| 在空气中的线密度/(kg·km-1) | 1 319 |
| 在海水中的线密度/(kg·km-1) | 991 |
| 破坏强度/kN | 206.0 |
| 工作载荷/kN | 56.5 |
| 曲率半径限制/cm | 44 |
表选项
1.2 有限元模型建立 缆线本身为软结构，弯曲刚度很小，进行有限元计算时采用链模型进行基本计算。采用Nastran中经典的梁单元与自由度约束实现链结构模拟，将长度为500 m的缆线模型划分为200个单元进行计算。
结合文中提出的实心圆截面假设，模型的材料参数和单元截面参数均在表 2中给出。模型所受的外部载荷包括自身重力和浮力模块的浮力。
表 2 缆线待提升段的几何和材料参数 Table 2 Geometric and material parameters of cable segment to be lifted
| 参数 | 数值 |
| 管线总长度/m | 500 |
| 管线截面半径/m | 0.01 |
| 材料密度/(kg·m-3) | 3 156 |
| 材料弹性模量/GPa | 120 |
表选项
根据1.1节中的讨论，在计算中采用一侧固定铰边界、另一侧滑动铰边界的全水平简支模型对此段缆线进行分析计算。滑动铰边界处添加一个预拉力，拉力的大小亦是一个可调节的量，需要在方案中同时进行设计。在实际工程中，拉力由水平段上端缆线的张力提供，其大小可以通过调节此段缆线两端的提升点浮力实现。
1.3 求解工况参数 本文讨论浮力总大小、预拉力大小、浮力分布位置的个数、每段浮力段的分布长度几个因素对结构最终构型的影响。为对构型进行评价，将结构右端点水平位移、结构整体向下最大竖直位移、结构应力、结构曲率作为结构特性衡量参数。其中限制结构水平位移可保证采矿车的合理活动范围，限制竖直位移可以减小采矿管触地的风险，限制结构应力和曲率可以保证结构处于良好的工作状态。基于以上条件，寻找总结一般规律，以提出合理的分布方案并优选。
定义结构总重G=Mrg，Mr为计算段管线的总质量，g为重力加速度。将各项载荷大小以占结构总重的比例表示。
为讨论浮力段段数以及分布长度对结构特征的影响，设计Ⅰ~Ⅴ 5种不同的浮力分布方式，其中各个浮力分布方式如图 3所示，B为浮力，s为浮力段分布长度。
 |
| 图 3 各浮力分布方式示意图 Fig. 3 Schematic diagram of buoyancy distribution of each mode |
| 图选项 |
按照控制变量的思想设计进行计算的各个工况参数如表 3所示。
表 3 求解的各个工况参数 Table 3 Parameters of each working condition
| 工况编号 | 浮力分布方式 | 预拉力F/N |  |
| 1 | Ⅰ | 1 000 | 75 |
| 2 | Ⅰ | 500 | 75 |
| 3 | Ⅰ | 250 | 75 |
| 4 | Ⅰ | 125 | 75 |
| 5 | Ⅰ | 500 | 80 |
| 6 | Ⅰ | 250 | 80 |
| 7 | Ⅰ | 125 | 80 |
| 8 | Ⅰ | 500 | 85 |
| 9 | Ⅰ | 250 | 85 |
| 10 | Ⅰ | 125 | 85 |
| 11 | Ⅱ | 500 | 80 |
| 12 | Ⅲ | 500 | 80 |
| 13 | Ⅳ | 500 | 80 |
| 14 | Ⅴ(s=10 m) | 500 | 80 |
| 15 | Ⅴ(s=20 m) | 500 | 80 |
| 16 | Ⅴ(s=30 m) | 500 | 80 |
| 注：Ⅰ~Ⅴ为不同的浮力分布方式，在图 3中给出。 | |||
表选项
2 计算结果分析 2.1 总浮力的影响 按照拉力不同，将工况2、5、8设置为一组，工况3、6、9为一组，工况4、7、10为一组，分别讨论结构上布置的浮力块总浮力大小和施加的预拉力大小对结构形态和特性的影响。分析结果发现，在不同拉力情况下，总浮力变化对结构的影响规律基本一致。
图 4中给出了拉力分别为125 N、500 N时，随着总浮力的变化，结构的最终构型的对比。需要注意的是其中初始位置即计算段模型未添加载荷(包括自身重力、浮力以及浮力块浮力)时的位置，主要标定的是结构初始的水平高度基准和端点位置，在后续的计算中作为位置参考，而非海平面位置。
 |
| 图 4 构型随浮力的变化 Fig. 4 Configuration changes with buoyancy |
| 图选项 |
随着总浮力改变，右端点的水平位移变化较小，总浮力在75% G~85% G范围内变化时，右端点水平位移的绝对值变化范围小于1%，即基本是一致的。可以认为在此浮力变化范围内，右端点的水平位移与浮力大小几乎无关，而与结构边界拉力大小相关。另外可以看出，当总浮力小于80% G时，整体结构都位于初始构型的水平线之下；总浮力为80% G时，4个提升点都位于初始水平线附近；而总浮力到达85% G时，结构的大部分都被提升到了初始水平位置之上。以工况5、6、7(即总浮力为80% G的3个工况)为例，其各点位移情况如表 4所示，可以看出其上4个提升点的纵向位移均很小。
表 4 浮力固定为80%G时提升点的位移情况 Table 4 Displacement of lifting point when buoyancy is fixed at 80%G
| 工况编号 | 中间提升点纵向位移/m | 两侧提升点纵向位移/m | 纵向最大位移/m |
| 5 | -0.9 | -0.81 | -20.3 |
| 6 | -1.19 | -1.07 | -30.8 |
| 7 | -1.22 | -1.09 | -38.9 |
表选项
因而如果要限制结构下垂的距离，以避免缆线触地，那么应当增加整体的浮力大小。
以工况4、7、10的结果进行讨论，即在右端预拉力固定为125 N时，随总浮力的变化，结构内的应力分布，如图 5所示。
 |
| 图 5 总浮力变化时结构内的应力分布 Fig. 5 Stress distribution in the structure as total buoyancy changes |
| 图选项 |
拉力相同时，随着浮力的增加，两端的约束力会减小，但结构内的最大应力由于不一定出现在同一个部位，因而没有固定的减小和放大趋势。结构内整体的应力分布是相似的，包括应力平均水平和结构内最小应力。尤其在中间2个提升点之间的一段，几种工况下的结构内应力分布几乎完全相同，说明浮力的变化几乎对应力分布无影响。
因而总浮力的增加对整体应力水平影响较小，但会使得两侧约束力减小，这可以由力的平衡得出。即更多的重力被浮力平衡，因而两侧边界需要承受的力变小。
以工况4、7、10(预拉力为125 N)和工况2、5、8(预拉力为500 N)两组工况为例进行分析。两组不同拉力下随总浮力变化的结构曲率分布，如图 6所示。
 |
| 图 6 不同总浮力下的结构曲率分布 Fig. 6 Structure curvature distribution under different total buoyancy |
| 图选项 |
可以看出随着总浮力的增加，结构曲率会减小。但是当右端点预拉力水平较高时，这个影响会在一定程度上被削减。
2.2 预拉力的影响 比较工况1、2、3、4的计算结果发现，当浮力块的总浮力不变时，随着拉力变化，右端点的位移会发生变化，而浮力施加点的高度也会发生变化。结构的最终构型对比如图 7所示。预拉力越大，结构在纵向的空间尺寸就会越小，各部分之间的横向距离增大，即可减小触地和相互缠绕打结的可能性。
 |
| 图 7 总浮力为结构重量的75%时结构构型 Fig. 7 Structure configuration when total buoyancy is 75% of structure weight |
| 图选项 |
图 8展示了当结构上施加的4个集中浮力和为80% G时，右侧预拉力变化时结构中的应力分布，即工况5、6、7的对比。
 |
| 图 8 总浮力为80% G预拉力变化时结构中的应力分布 Fig. 8 Stress distribution in the structure with different pre-tension when total buoyancy is 80% G |
| 图选项 |
对比相同浮力水平、不同预拉力边界条件下结构内的应力发现，随着拉力增加，结构内的最大拉伸应力会增加，应力平均水平也会增加，但结构内应力变化幅度减小。然而结构内的应力水平整体偏小，不会达到使材料破坏的量级。因而强度不是需要优先考虑的要素。
右侧预拉力越大，结构整体的最大曲率越小，这种现象是显而易见的。但是很明显，结点处集中作用的浮力不是满足曲率要求的理想构型。
2.3 浮力段段数的影响 为讨论浮力段段数对结构形态和性能的影响，比较工况5、11、12、13的计算结果。各个工况的构型对比如图 9所示。
 |
| 图 9 不同浮力分布模式下的结构最终构型对比 Fig. 9 Comparison of the final configuration of structure under different buoyancy distribution modes |
| 图选项 |
考虑纵向位移，可以看出，总浮力等于结构总重的80%时，只有4个集中提升点的情况可以使得结构的最终形态提升点全部位于初始水平位置附近。提升点小于4个时，浮力施加点会明显被提升到初始水平位置以上；提升点大于4个时，提升点和全部结构会位于初始位置以下，这主要是由于力平衡的关系。若要求将提升点提升至水平线附近，那么每一个类似半正弦波下凹形状的位置是等同的，若设置n个提升点，相当于将结构分成了n+1个半波形，每一段分布的重力为(1/(n+1))G，将提升点看作固定约束，那么每段结构两端的约束力均为(1/(2n+2))G，中间各点相当于左右2段结构在此点处约束力的叠加，因而均为(1/(n+1))G，而两端约束力均为(1/(2n+2))G。因而若要保证提升点在水平位置，那么总浮力值应设置为(n/(n+1))G。当n=4时，这个值恰好为80%；n>4时，将提升点提升至水平需要的总浮力(n/(n+1))G>80% G，因而同样施加80% G的总浮力，结构没有被提升至水平位置。
可以得出，提升点的数目越多，将结构整体提高需要的浮力就越大。因而提升点并不是越多越好。若仅考虑防止触地，即结构向下偏移的最大量，那么提升点越少越有利。但提升点过少，如上述计算的2段浮力段情况，会导致结构向上的位移过大，从而容易与上部的管线形成相互干涉，出现打结等现象。
观察横向位移发现，提升点越多，右端点的横向位移越小。即若考虑横向位移影响采矿车运动范围这一条件，提升点越多越有优势。或者要达到理想的位移限制，提升点少时可以通过增加右端施加预拉力的方式来保证右端点的横向位移在限制范围内。
经过计算，随着提升点的数目增加，最小应力值基本相同，但最大应力值会随之减小，结构内的应力水平整体降低。即提升点越多对结构强度保证越有利。至于结构两侧的约束力，由力的平衡可知，几种工况下的约束力相同。
曲率经计算，不同工况间的曲率对比如图 10所示。提升点越少，结构曲率越大。
 |
| 图 10 不同浮力分布模式下的结构曲率对比 Fig. 10 Comparison of structural curvature under different buoyancy distribution modes |
| 图选项 |
2.4 浮力段长度的影响 2.1节~2.3节讨论均未考虑浮力块本身具有的几何尺寸。本节讨论浮力段分布的长度对结构的影响。可知浮力段分布的长度越长，需要的浮力块径向尺寸越小。以工况5给出的分布方式为例，经计算，若要求浮力块的径向尺寸小于结构本身半径的10倍，那么每段浮力段长度需大于3.2 m。取工况5、14、15、16进行分析。
几种工况的结构构型比较如图 11所示。可以看出，随着浮力分布长度的增加，结构整体向下的最大位移几乎没有变化。但是由于浮力段的分布，浮力提升位置处的尖角会变缓。关于横向，随着浮力段分布长度的增加，右端点的水平位移会稍减小。
 |
| 图 11 不同浮力段分布长度工况下的结构构型 Fig. 11 Structure configuration under different buoyancy distribution lengths |
| 图选项 |
结构中的应力分布如图 12所示。可以看出浮力段分布长度对结构内的最大应力和最小应力几乎没有影响，但提升位置附近的应力会随着浮力段分布长度的增加而减小，且会在浮力提升段中央位置形成一个应力低极值点。
 |
| 图 12 不同浮力分布长度下的结构应力 Fig. 12 Structure stress under different buoyancy distribution lengths |
| 图选项 |
图 13展示了几种工况下的结构曲率分布。浮力段分布越长，结构的整体曲率就会越小，尤其是提升点附近的曲率变化更加明显。
 |
| 图 13 不同浮力分布长度下的结构曲率分布 Fig. 13 Structure curvature distribution under different buoyancy distribution lengths |
| 图选项 |
3 分布方案优选 根据第2节中的分析，各控制因素对结构特性参数的影响定性总结如表 5所示。
表 5 各控制因素对结构特性的影响 Table 5 Influence of discussed parameters on structural characteristics
| 结构特性 | 右端拉力 | 总浮力 | 浮力点个数 | 浮力分布长度 |
| 向下最大位移 | - | -- | + | 0 |
| 右端水平位移 | -- | 0 | - | - |
| 结构最大应力 | ++ | 0 | -- | 0 |
| 结构曲率 | - | - | - | -- |
| 注：++代表强正相关；+代表弱正相关；--代表强负相关；-代表弱负相关；0代表其影响关系微小可忽略，或影响关系不确定。 | ||||
表选项
由于结构右端点的水平位移需要被限制，设置其最大为结构长度的10%，即50 m。影响右端点水平位移的最重要因素为右端点施加的预拉力，为满足此限制，限制F>500 N，即F>10% G。然而结构上的拉力需要通过相同结构的拖曳作用形成，考虑到实施难度，此值不宜设置过大。在此赋20%余量，将其设置为600 N。
结构向上和向下最大位移需要被限制，设置此值小于结构长度的5%，即25 m。此值与结构上的浮力段段数、结构上浮力模块的总浮力、结构右侧施加的预拉力均相关。在预拉力确定的情况下，设定总浮力为80% G，浮力段段数为3或4。
结构的工作载荷为56.5 kN，由此可知结构的工作应力为179.8 MPa，由以上讨论可知实际引起的应力远小于此工作允许值，因而在方案设置中可以不考虑结构应力因素。
结构的曲率半径限制为44 cm，即曲率K＜2.27。对结构曲率影响最大的因素是浮力分布长度。为使得结构整体曲率不过大，同时浮力块的外径最好与结构本身径向几何尺寸在同一量级。因而设定每段浮力段分布长度为10~20 m，即结构总长的2%~4%。
最终优选的设置参数总结如表 6所示。
表 6 理想的浮力分布参数 Table 6 Ideal buoyancy distribution parameter
| 参数 | 数值 |
| 结构右端预拉力 | 12%G |
| 总浮力 | 80%G |
| 浮力分布段数 | 3或4 |
| 每段浮力段长度 | 2%~4%L |
| 注：G为结构总重；L为结构总长度。 | |
表选项
4 结束语 本文通过定义深海采矿系统中的关键部件，即扬矿管的良好构型，采用控制变量的思想讨论了在深海输送管线上布置浮力模块时的各个控制参数，经过设计工况、计算与讨论，得出了各参数对结构构型和性能的影响规律。总浮力主要影响结构的竖直位移，而结构的水平位移主要由结构预拉力与浮力段段数有关，二者同时可显著影响结构内应力分布。各浮力段的分布长度显著影响到的就是结构曲率，浮力段分布越长，结构曲率会明显减小。最后本文依据总结规律给出了一个在讨论的工况中较为理想的浮力段分布方案，即设置3~4段浮力段，每段长度为管线总长的2%~4%，浮力段总浮力大小为结构总重的80%，且通过调节牵引在结构上施加相当于结构总重12%大小的预拉力。
参考文献
| [1] | 深海矿产资源[EB/OL]. [2020-06-01]. http://wf.zzlssmg.cn/zxzf/dongligongcheng/20140915/5120.html. Deep sea mineral resources[EB/OL]. [2020-06-01]. http://wf.zzlssmg.cn/zxzf/dongligongcheng/20140915/5120.html. (in Chinese). |
| [2] | 于淼, 邓希光, 姚会强, 等. 世界海底多金属结核调查与研究进展[J]. 中国地质, 2018, 45(1): 29-38. YU M, DENG X G, YAO H Q, et al. The progress in the investigation and study of global deep-sea polumetallic nodules[J]. Geology in China, 2018, 45(1): 29-38. (in Chinese) |
| [3] | 肖林京, 方湄, 张文明. 大洋多金属结核开采研究进展与现状[J]. 金属矿山, 2000(8): 11-14. XIAO L J, FANG M, ZHANG W M. Advance and present state of the research in oceanic metalliferous nodule mining[J]. Metal Mine, 2000(8): 11-14. DOI:10.3321/j.issn:1001-1250.2000.08.004 (in Chinese) |
| [4] | 肖林京, 曾庆良, 张文明. 深海采矿扬矿管非线性偏移特性研究[J]. 机械工程学报, 2002, 38(8): 94-99. XIAO L J, ZENG Q L, ZHANG W M. Analysis of nonlinear offsetting characteristics on deep ocean mining pipe[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(8): 94-99. DOI:10.3321/j.issn:0577-6686.2002.08.020 (in Chinese) |
| [5] | 肖林京, 左帅, 宋庆辉, 等. 深海采矿扬矿管的静态特性分析[J]. 矿业研究与开发, 2020, 40(4): 130-135. XIAO L J, ZUO S, SONG Q H, et al. Analysis on static characteristics of lifting pipe in deep sea mining[J]. Mining Research and Development, 2020, 40(4): 130-135. (in Chinese) |
| [6] | 徐海良, 周刚, 吴万荣, 等. 深海采矿扬矿管几何非线性静力分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(11): 3352-3358. XU H L, ZHOU G, WU W R, et al. Geometry nonlinear static force analysis of transporting pipe in deep-sea mining[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(11): 3352-3358. (in Chinese) |
| [7] | 许兆美. 深海采矿扬矿管非线性变形分析[J]. 金属矿山, 2010(5): 47-50. XU Z M. Nonlinear deformation analysis of lifting pipe of deep seabed mining[J]. Metal Mine, 2010(5): 47-50. (in Chinese) |
| [8] | 兰四清. 深水钢悬线立管触地区力学特性数值模拟分析[J]. 应用力学学报, 2019, 36(6): 1478-1483. LAN S Q. Numerical simulation of the mechanical interactions between the deepwater steel catenary riser and the touchdown zone of seabed[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2019, 36(6): 1478-1483. (in Chinese) |
| [9] | 凌胜, 肖林京, 申焱华, 等. 深海采矿开采系统运动状态和动态特性影响因素分析研究[J]. 中国工程科学, 2002, 4(3): 78-83. LING S, XIAO L J, SHEN Y H, et al. A study of the factors influencing the kinematic condition and dynamic characteristics of deep seabed mining systems[J]. Engineering Science, 2002, 4(3): 78-83. DOI:10.3969/j.issn.1009-1742.2002.03.013 (in Chinese) |
| [10] | 戴瑜, 刘少军. 深海采矿系统整体联动作业模式动力学分析[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2012, 40(S2): 39-43. DAI Y, LIU S J. Dynamic analysis of the integrated motion operation mode of the total deep ocean mining system[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2012, 40(S2): 39-43. (in Chinese) |
| [11] | 刘建浩, 杨启. 深海采矿扬矿管的横向运动响应分析[J]. 矿山机械, 2012, 40(2): 5-9. LIU J H, YANG Q. Analysis on lateral motion response of deep-sea mining riser[J]. Mining & Processing Equipment, 2012, 40(2): 5-9. (in Chinese) |
| [12] | LIU Z, GUO H Y. Dynamic response study of steel catenary riser based on slender rod model[J]. China Ocean Engineering, 2019, 33(1): 57-64. DOI:10.1007/s13344-019-0006-8 |
| [13] | 徐海良, 饶星, 杨放琼. 横向摆动对深海采矿扬矿管输送特性的影响[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2019, 50(10): 2395-2402. XU H L, RAO X, YANG F Q. Influence of lateral swing on transportation characteristics of deep sea mining pipeline[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2019, 50(10): 2395-2402. DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2019.10.008 (in Chinese) |
| [14] | GUO S X, LI Y L, LI M, et al. Dynamic response analysis on flexible riser with different configurations in deep-water based on FEM simulation[C]//Proceedings of ASME 2018 37th International Conference on Ocean. Madrid: Offshore and Arctic Engineering, Spain. 2018. |
| [15] | ZHAO T F, FU S X, WU T H. Seabed stiffness influences and water damping effects on vibration of the touchdown zone in a steel catenary riser[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2019, 170: 30-39. DOI:10.1016/j.ijpvp.2018.12.006 |
