为了解决这些关键问题以提高载荷测量精度，并充分验证基于起落架下部主结构弯剪变形的应变测载法，本文通过静力学等效分析和传力结构局部应力分析，运用应变测力天平原理[5]，结合多型飞机定型或适航任务，在受载复杂的通用型支柱式主起落架结构构件系内，经过数年多次探索试验找到截面受载复杂但剖面不同区域结构应力解耦相对简洁的结构件及其应变电桥解耦的有效敏感部位，并在起落架下部结构部件(如轮轴、活塞杆等)的不同解耦部位选择布置恰当的可电气解耦的弯矩-剪力-扭矩应变全桥阵列，经过单向载荷校准、载荷组合校准，得到简洁可靠的载荷模型，为实测支柱式主起落架载荷提供了坚实基础。
1 典型支柱式主起落架结构及其受载 飞机设计中常用的支柱式主起落架结构形式如图 1所示。支柱式主起落架主要由外筒、活塞杆、扭力臂、轮轴、收放作动筒、主撑杆、含刹车装置和轮胎的机轮、油气式缓冲器(通常支柱与缓冲器合在一起称为缓冲支柱)等组成[6]。
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| 图 1 支柱式主起落架简要结构及其机轮受载和轮轴剖面受载示意 Fig. 1 Basic structure of telescopic main landing gear and schematic diagram of its wheel load and wheel-axle profile load |
| 图选项 |
从起落架结构设计要求的承载能力与质量优化角度，薄壁圆管状杆件通常是起落架外筒、活塞杆及轮轴等主要承力构件的最优结构形式，圆管状结构在各种单向载荷或复合载荷作用下均具有很好的强度、刚度特性及较高的受压稳定性。
飞机起飞、着陆及地面滑行、刹车、转弯等运动过程中，起落架轮胎与机场起降道面或滑行道等直接接触，道面施加给起落架轮胎的外部接触力可分解成三维正交的垂向力、侧向力和航向力。按国军标GJB 67.4A—2008[7]或适航规定，起落架垂向力Pz过机轮中心垂直于地面向上，侧向力Fy作用于轮胎接地面指向飞机正侧面，着陆起转回弹及地面不刹车滑行滑跑时的航向力Px过机轮中心并指向飞机航向，刹车时的刹车力Fx作用于轮胎接地面指向飞机逆航向，作用于轮胎接地面的刹车力Fx会形成刹车力矩，使轮轴受到扭矩My的作用[7]。作用在机轮上的外载荷如图 1所示。
在飞机地面运动的滑行滑跑、转弯、刹车、着陆冲击等不同使用阶段中，上述各载荷分量不一定会全部同时存在，有时只存在垂向力，有时是垂向力与侧向力的组合，有时是垂向力与航向力的组合。飞机地面滑行滑跑时，主起落架主要受到地面施加的垂向力Pz作用，轮胎与道面间的滚动摩擦较小，因而航向力较小；转弯时，主起落架主要受到垂向力Pz和侧向力Fy的共同作用；刹车时主要受到轮胎与道面间的刹车力Fx、刹车力矩My和垂向力Pz的同时作用；着陆冲击时主要受到垂向力Pz、轮心航向力Px和侧向力Fy的共同作用等[7]。
针对典型支柱式主起落架受到的上述载荷分量而言，将活塞杆及轮轴部分相对于外筒及其机体安装铰点的综合结构体当作悬臂梁结构，在此前提下，比较理想的应变载荷测量剖面应位于活塞杆下端和轮轴内外侧，而不是选择在外筒及其扭力臂等部件上。前者受力、传力比较集中，测量剖面与行程变化无关，惯性质量相对较小，后者虽然结构弯曲变形较大，但受缓冲器油气压力影响严重，且结构惯性质量较大。在集中受力且传力途径唯一的活塞杆下端和轮轴剖面上如何进行结构应力解耦分区和应变电桥解耦设计，是成功进行此类支柱式主起落架载荷测量的关键和基础。
以图 1中轮轴的圆环型截面剖面受载为例，设定轮轴应变剖面距离机轮轮心的侧向距离为L1，机轮滚动半径为R，则轮胎受到的外载荷(不刹车时Px、Fy、Pz或刹车时Fx、Fy、Pz)传递到轮轴应变剖面时，该剖面的主要受载分量(等效载荷分量)如下：
1) 轮心航向力Px引起轮轴的航向剪力Qx_Px(Qx_Px=Px)和垂向弯矩Mz_Px(Mz_Px=PxL1)，刹车力Fx引起轮轴的航向剪力Qx_Fx(Qx_Fx=Fx)、垂向弯矩Mz_Fx(Mz_Fx=FxL1)及刹车力矩My_Fx(My_Fx=FxR)。
2) 轮心垂向力Pz引起轮轴的垂向剪力Qz_Pz(Qz_Pz=Pz)、航向弯矩Mx_Pz(Mx_Pz=PzL1)。
3) 接地侧向力Fy引起轮轴的轴向力Ty_Fy(Ty_Fy=Fy)、航向弯矩Mx_Fy(Mx_ Fy=FyR)。
上述载荷传递用矩阵形式表达如下：
 | (1) |
或
 | (2) |
式(1)和式(2)均表明，等效载荷分量Qx、Qz及Ty与力臂大小没有关系，而Mx、Mz和My与剖面位置L1或机轮滚动半径R有关。从载荷测量角度，在遵循圣维南原理情况下，测量Qx、Qz及Ty的应变剖面位置可以适当调整。
若将测量剖面移至活塞杆最下端，也可作上述类似的载荷等效转换，还需知道测量剖面到轮胎受力区的相对几何尺寸即可。上述载荷传递关系表明，机轮轮胎受到地面施加的三分量载荷，传递至轮轴或活塞杆的独立载荷分量就增加了2个或3个力矩的作用，因而轮轴或活塞杆受载就更加复杂。
鉴于起落架主要承力、传力部件均采用各向同性的金属材料制成，在金属材料线弹性范围内，结构部件既定部位的变形与其受载成线性关系。因此，通过在起落架结构的轮轴或活塞杆等关键部位布置力求独立敏感上述等效载荷分量的应变电桥，就可以实现机轮外载荷的解耦测量。
2 结构分区解耦及应变电桥解耦 根据第1节结构形式及其受载分析得到的载荷传力形式与效果，基于不同的等效载荷分量在关键测量剖面上的应力分布特点进行结构分区解耦抉择，在此基础上采取恰当的应变电桥解耦设计，力求实现应变电桥对不同载荷分量的独立敏感或降耦敏感。
结构分区解耦基于风洞测力天平的应变测量结构敏感元件设计原理，分析各等效载荷分量在起落架主传力结构的横截剖面上产生的不同应力分布，选择在某一等效载荷分量作用下最大应力区布置相应的应变测量电桥，同时尽量避开其他等效载荷分量所致的应力分布对该应变电桥产生影响，以实现该等效载荷分量下的应力分布在应变测量剖面上的分区敏感或不敏感。依据材料力学和弹性力学理论，支柱式主起落架轮轴的薄壁圆管结构在上述各载荷分量的单独作用下，轮轴某一横截剖面处应力分布具有上下、左右、前后的轴对称或轴反对称性，或者具有相对圆环截面中心的对称性或反对称性。基于各等效载荷分量下的应力分布可知，对于支柱式主起落架轮轴应变测量剖面：
1) 在轮轴应变测量剖面表面的正上下方和正前后方布置的剪力电桥，可以实现等效载荷分量中剪力Qx和Qz的结构分区测量。
2) 在轮轴应变测量剖面表面的正上下方和正前后方布置的弯矩电桥，可以实现等效载荷分量中弯矩Mx和Mz的结构分区测量。
3) 由侧向力Fy引起的轮轴轴向力Ty和刹车力Fx引起的轮轴扭矩My分别导致的轴向正应力和周向剪应力在该剖面上呈环状均匀分布。为避开与前面剪力电桥和弯矩电桥在同一剖面上的安装位置干涉，拉压电桥和扭矩电桥可在轮轴测量剖面45°或135°直径方向处的表面上布置。
所谓应变电桥解耦，是利用轴对称圆环截面上应力分布的对称性和反对称性，采用适当敏感栅结构形式的应变计，根据4个桥臂均参与结构受力而产生组合应变的惠斯顿全桥应变测量原理，配以恰当的组桥，实现电桥解耦与信号放大，可以大幅提高应变电桥对某一欲测等效载荷分量的响应输出灵敏度，显著降低或消除其他独立的等效载荷分量和环境温度对应变电桥响应的交叉影响。
根据前述结构受力传力分析、剖面应力分区及应变电桥解耦，在另一型飞机的支柱式主起落架的轮轴、活塞杆等部位进行了新的应变改装设计。依据解耦原理和测量要求，将同一测量剖面上相对位置处粘贴好的同型同批的成对半桥应变计组成诸如剪力、弯矩、扭矩等类型的应变全桥。该型飞机支柱式左主起落架轮轴内外及其附近的应变测量剖面选择与应变计改装实施效果如图 2所示，其中轮轴内表面剖面Ⅰ-Ⅰ为应变测量剖面L1，法兰盘内侧轮轴外表面剖面Ⅱ-Ⅱ为应变测量剖面L2，活塞杆底端外表面剖面Ⅲ-Ⅲ为应变测量剖面L3。
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| 图 2 左主起落架轮轴内外应变计改装实况 Fig. 2 Refitting strain gages inside and outside the wheel-axis of left main landing gear |
| 图选项 |
3 支柱式主起落架应变载荷校准 应变载荷校准是通过地面台架和液压作动系统、数据采集系统对起落架上的应变电桥进行加载试验，以建立表征已知校准载荷和应变电桥输出之间关系的载荷测量模型的力学试验过程。飞行中，将缓冲器压缩量和飞行实测应变响应代入加载校准给出的载荷测量模型，计算得到起落架实际载荷。采用起落架离机载荷校准技术，将起落架固定在专用台架上，以假机轮代替真机轮实现加载，模拟实际受载进行应变电桥载荷校准。该飞机左主起落架校准试验现场如图 3所示。
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| 图 3 左主起落架倒装固定后的加载校准实况 Fig. 3 Load calibration for left main landing gear installed upside down |
| 图选项 |
为了克服缓冲器压缩行程变化对起落架上应变电桥响应的复杂影响，需采用对缓冲器实施放气充满油再按需放油的方式，实现量化分级调节固定压缩行程的目的，以便插值考虑压缩行程对载荷测量模型的影响。某飞机主起落架分别在5级不同缓冲器压缩行程下，对其进行加载校准，同步记录各校准载荷和活塞杆与轮轴上应变电桥响应。作为校准数据的典型例子，图 4给出了50%压缩行程下，左主起落架轮轴内外和活塞杆底端上主要应变电桥响应与机轮垂向载荷Pz或正负侧向载荷Fy等独立载荷分量的关系曲线，图中横坐标为相对各自最大校准载荷的百分比。本文中应变电桥命名规则为：应变测量剖面号+应变电桥类型，以L2Qz例，L2Qz表示左主起落架Ⅱ-Ⅱ剖面L2处的剪力型应变电桥Qz。
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| 图 4 左主起落架50%压缩行程时，垂向载荷Pz、侧向载荷Fy与部分应变电桥响应的线性关系 Fig. 4 Linear response from some typical strain bridges under vertical or side load with 50% stroke compressed for left main landing gear |
| 图选项 |
图 4及其他试验数据均表明，起落架上主要应变电桥在各独立载荷分量下应变响应的线性、重复性、灵敏度等特性均较好，在单向校准载荷作用下，主要敏感应变电桥的输出与对应校准载荷均呈线性关系。将针对飞机翼面载荷测量提出的应变电桥影响系数[1]这一概念用于起落架载荷测量的应变电桥特性分析中，单位外载荷作用下结构上的应变电桥输出被定义为应变电桥的影响系数。计算各应变电桥分别在各独立载荷分量下的应变电桥影响系数矩阵，进一步绘制得到应变电桥的响应特性曲线——不同独立载荷分量下应变电桥影响系数随缓冲器压缩行程变化的曲线。该起落架的典型应变电桥影响系数曲线如图 5所示。图中应变电桥影响系数曲线命名规则为：应变测量剖面号+应变电桥类型+外载荷分量，以L1QzFy例，L1QzFy表示左主起落架Ⅰ-Ⅰ剖面L1的剪力型应变电桥Qz在侧向力Fy作用下的应变电桥影响系数，其他编号与此类似。
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| 图 5 左主起落架轮轴应变电桥在各载荷分量作用下的影响系数与压缩行程的关系 Fig. 5 Relation between different influence coefficients induced by different load components for strain bridges on left main landing gear and buffer compression stroke |
| 图选项 |
由图 5可知，在各级压缩行程下，轮轴剪力电桥L1Qz对垂向载荷Pz具有较好的独立敏感性，弯矩电桥L1Mx、L2Mx及剪力电桥L2Qz对垂向载荷Pz和侧向载荷Fy均有较好的恒定比例敏感性，扭矩电桥L2Ty对刹车载荷Fx均有较好的独立敏感性，剪力电桥L2Qx对轮心航向载荷Px或刹车载荷Fx具有较好的独立敏感性。
该起落架载荷校准实践表明，传统方法在支柱外筒或活塞杆底端上布置的拉压电桥对垂向载荷的响应灵敏度不大于0.05 με/(9.8 N)，并且易受航向和侧向载荷的非线性影响，受局部应力集中影响严重，而轮轴上的剪力电桥对垂向载荷的响应灵敏度可达到0.08 με/(9.8 N)，灵敏度提高约60%，而且独立性更好，受压缩行程变化影响极小。
图 5还表明，轮轴上多数应变电桥在某些独立载荷分量下的应变电桥影响系数与压缩行程变化无关；而在小压缩行程时，基于扭力臂结构间隙更大、结构局部应力梯度大和活塞杆较大外伸致使假机轮加载方向小幅偏斜等因素，使某些载荷分量下的应变电桥影响系数曲线有所偏折；对于轮轴内表面剖面Ⅰ-Ⅰ上L1系列应变电桥影响系数与轮轴外表面剖面Ⅱ-Ⅱ上L2系列应变电桥影响系数相比，受压缩行程影响更小，轮轴外表面剖面Ⅱ-Ⅱ上的剪力应变电桥则受压缩行程影响稍明显，原因在于：轮轴套合在活塞杆L型底端的通孔内，导致轮轴内剖面Ⅰ-Ⅰ感受外载荷更直接，而法兰盘内侧的轮轴外剖面Ⅱ-Ⅱ受载间接且受结构局部效应影响更大。
利用上述应变电桥库的组合和大量的校准试验数据，采用多元线性回归分析[8]或遗传算法[9]建立了不同压缩行程下的Px或Fx、Pz、Fy等待测外载荷分量的载荷测量矩阵模型，模型均方根误差RMS都小于5%，满足飞行试验[10-12]载荷测量精度要求。
4 着陆试验结果与分析 将应变载荷校准后的起落架安装到某型试验飞机上，应变电桥和压缩行程位移传感器等接入机载测试系统并完成测量通道的一体化校准，在飞机起降的过程中记录起落架上所有加装应变电桥和位移传感器的电信号响应，利用测量通道的校准系数矩阵，换算得到各传感器响应的物理参数时间历程。
在起落架载荷飞行实测中，将实测并扣除初值的应变历程和缓冲器压缩行程代入利用校准试验得到的载荷测量矩阵模型中，计算得到实测起落架载荷历程。图 6为该型飞机两点着陆试验[13-15]时的左主起落架载荷历程曲线。在图 6~图 8及其相关数据中，左主起落架缓冲器压缩行程HBML为相对于各起落架缓冲器最大结构限制行程的压缩行程百分比，左主起落架各着陆载荷分量LPx、LPz、LFy量值大小均为相对于各主起落架垂向使用限制载荷的无量纲化载荷分量系数。
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| 图 6 某飞机着陆时左主起落架机轮各载荷分量与缓冲器压缩行程的变化历程C Fig. 6 Load components and buffer compression stroke measured for left main landing gear during landing |
| 图选项 |
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| 图 7 早期实测的某飞机左主起落架着陆载荷历程 Fig. 7 Landing loads measured in the early stage for left main landing gear of an aircraft |
| 图选项 |
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| 图 8 左主起落架缓冲器吸收功量曲线 Fig. 8 Energy absorption curves for the buffer of left main landing gear |
| 图选项 |
由图 6可知，某飞机两点着陆时，其主起落架受载特点表现为轮胎先接地，起落架垂向受载，随即缓冲器开始压缩，垂向载荷LPz急剧增大，侧向载荷LFy出现；随着轮胎与道面的摩擦作用，机轮起转，起落架航向载荷LPx产生，垂向和侧向载荷均达到最大，随即垂向载荷和侧向载荷减小，起落架航向载荷迅速回弹，继而航向载荷振荡3周，衰减至0，缓冲器开始伸展。鉴于该主起落架缓冲器全行程较大、充填较软，故飞机起落架还未完全跳离地面时，垂向载荷和侧向载荷就已减小至0。
各载荷分量的时间相位关系表现为：先垂向受载，紧接着出现侧向受载和缓冲器压缩，随后机轮航向起转和回弹，然后垂向载荷和侧向载荷减小，以及航向振荡衰减。
上述参数变化曲线从载荷规律及相位特征角度充分地表现出了支柱式主起落架的结构特性和受载特点，与此类似的许多实测结果已用于该型飞机着陆强度和缓冲性能评价。
为方便与图 6对比，将笔者在21世纪初实测的某型机支柱式左主起落架着陆冲击受载结果绘制于图 7中。
将图 6中飞机4次着陆试验时的左主起落架垂向载荷LPz和相应缓冲器压缩行程HBML绘制成缓冲器功量吸收曲线，如图 8所示。曲线包围的面积正是左主起落架缓冲器所吸收飞机着陆时一半的垂向动能中的主要部分，轮胎还要吸收着陆垂向动能的另一小部分，曲线积分计算得到缓冲器平均吸能效率约为82%，这与落震试验结果基本相符。
根据图 8功量曲线：
1) 对于缓冲器压缩正行程而言，在0~10%的行程区，垂向载荷迅速上升至0.37；在10%~35%的正行程区，垂向载荷再缓慢上升至0.45，35%行程时垂向载荷达到最大；在35%~60%的正行程区，垂向载荷中速下降至0.31，在60%~80%的正行程区，垂向载荷保持在0.32。
2) 对于缓冲器伸展反行程而言，在80%~65%的反行程区，垂向载荷呈指数迅速减小至0.15，在65%~50%的反行程区，垂向载荷有波动；在50%~0的反行程区，垂向载荷缓慢减小至0.02。
将起落架缓冲器看作具备油液阻尼的气体减震弹簧，则垂向载荷LPz与缓冲器压缩行程HBML之间的曲线斜率，即弹簧的刚度几乎是不断变化的，并且压缩和伸展过程中的斜率差异巨大，非线性特征十分显著。
综上，飞机着陆时起落架受载是复杂多变的，载荷实测结果已反映出其受载的三向复合和非线性特点。
5 结论 通过多型飞机支柱式主起落架的应变载荷测量飞行试验研究表明：
1) 就支柱式主起落架应变测载而言，活塞杆底端和轮轴内外空余区均为比较理想的应变电桥布局部位。一是受力传力比较集中，不同分量载荷作用下的应力分布各异，可有效实现结构分区下的应变电桥定位布局；二是相对支柱中上部而言，结构惯性质量较小，应变电桥感受的结构惯性力也小；三是应变响应的耦合程度及维度可以有效降低。
2) 将机轮外载等效到各应变载荷测量剖面的综合受载，再对应变测量剖面实施结构应力分布分区和应变全桥优化布置，有利于实现应变测载的双重高效解耦。
3) 采用轮轴或活塞杆上的剪力、弯矩、扭矩类型为主的应变电桥敏感阵系列在应变电桥响应的敏感性、独立性及与缓冲器压缩行程的无关性等方面，比在支柱上的以弯矩、拉压类型为主的应变电桥敏感阵更具有优越性，从而可以在确保测载精度的前提下，大大减少载荷校准时加载工况数和压缩行程分级次数。
4) 对于应变法测量起落架载荷而言，计算应变电桥影响系数并绘制其随缓冲器压缩行程的关系曲线，据此有助于分析应变电桥的载荷特性规律和优选测载应变电桥。
5) 基于应变法的起落架载荷实测研究表明，起落架着陆受载具有高度的复杂性、耦合性及强烈的非线性特征。
基于起落架下部主结构弯剪变形的应变测载法和上述结论是针对支柱式主起落架的测载研究而得出。对于摇臂式或半摇臂式起落架，其垂向和航向受载导致起落架下部的摇臂或轮轴上的应变响应是高度耦合的，且耦合比例与摇臂角度或缓冲器压缩行程密切相关，此类起落架外载荷的测量方法和详细规律还有待于更广泛的试验研究。
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