振动测量方法包括接触式振动测量方法和非接触式振动测量方法2种。接触式振动测量方法需要使用接触式传感器，如加速度计[1]、位移传感器[2]等。然而，在使用接触式振动测量方法时，需要将传感器布置在检测目标上，这样对于轻质结构会引起质量负载效应，从而产生测量误差。此外，测量大型结构的振动数据时，由于要安装大量的传感器在被测结构表面，这样会耗费大量的人力物力来完成传感器的布置工作[3]；而且传统的接触式振动测量方法只能单点测量，并不能提供测量目标全场的振动数据[4]。
非接触式振动测量方法是另一种振动测量方法。常用的非接触式振动测量方法包括激光测振法和视觉测振法。激光测振法是通过激光测振仪进行测量工作，不会对测量目标产生负载效应[5]。但是，激光测振仪价格比较昂贵，并且对于大型的测量目标需要大量的测量时间。
视觉测振法包括点跟踪(Point Tracking, PT)法、数字图像相关(Digital Image Correlation，DIC)法和光流法。点跟踪法振动测量是通过在测量对象的结构表面设置高对比度或反光的光学目标，提取光学目标的位移来完成所测对象的振动测量。点跟踪法一般只能测得单点或多点的振动数据。Morlier等[6]采用标记点跟踪的方法对桥梁进行振动测量，并进一步将测得的位移数据转化到频域中提取桥梁的固有频率。另外，利用2台相机进行点跟踪测量还能获得三维的振动数据。Black等[7]利用视觉标记点跟踪的方法对无人机机翼进行振动测量，同时还计算了机翼的固有频率和振型。Chang和Ji[8]基于点跟踪的视觉测量方法，测量了建筑物模型在地震发生时的振动数据和桥梁模型由地震引起的振动数据。
数字图像相关法是另一种视觉测振法。该方法需要在被测目标表面设置散斑图像，使用相机采集被测目标振动时的散斑图像，再通过图像处理得出振动数据。相比于点跟踪法，数字图像相关法能测得结构上更大的区域甚至全场的振动。Wang等[9]利用数字图像相关法测量了悬臂梁的振动信息，并提取了振型模态。孙伟等[10]通过单个高速相机采集图像，基于数字图像相关法提取了膜材的应变大小并确定了膜材的振型。Ha等[11-12]使用数字图像相关法测量了微型人工飞行器的机翼振动数据，并获得了机翼的振型信息。Hunady等[13]提出了一种基于三维数字图像相关(Three Dimensional Digital Image Correlation，3D-DIC)法测量旋转物体振动数据的方法，提取了高速旋转中塑料盘的模态振型，并与有限元分析的数据进行对比，验证了该方法的有效性。
点跟踪法和数字图像相关法需要在结构表面布置光学目标或者散斑图，对于一些大型的测量目标，布置工作需要耗费大量时间，同时有些结构表面并不便于布置工作。而光流法无需在测量目标表面进行任何标记工作，仅根据结构的自然图像特征就可以提取出运动信息。Lucas-Kanade (LK)[14]和Horn-Schunck(HS)[15]是2种最主要的传统光流法。基于传统的光流法，Caetano等[16]开发了视觉测量系统，并对大型工程结构进行振动观测，为实现更完整的振动监测提供了重要的数据来源。Aoyama等[17]同时对桥梁模型上多个特征点的光流进行测量，实现了大型桥梁结构同时多点测振。Yu等[18]通过光流法对悬臂梁和电机罩进行了振动测量，其实验结果与有限元分析的结果基本一致。但是传统的光流法基于图像强度，因此对噪声特别敏感，而且运算时间较长。Fleet和Jepson[19]提出了基于视频相位的光流法，通过分析图像的相位变化来提取运动，从而提高了振动测量的鲁棒性。MIT的Chen等[20]将基于视频相位的光流法和运动放大算法相结合，提取出悬臂梁和管道等的固有频率和振型。进一步，Chen等[21]采用基于视频相位的光流法远距离对大楼顶部的天线塔进行振动测量。
综上所述，点跟踪法和数字图像相关法虽然能够进行三维的振动测量，但是需要在被测物上设置光学标记。传统的光流法解决了标记的问题，然而该方法对噪声比较敏感。另外，目前基于视频相位的振动测量方法虽然无需设置光学标记且鲁棒性较强，但仅能获得二维的振动信息。因此，本文提出了一种基于视频相位的三维振动测量方法。采用2个单反相机采集振动图像。基于视频相位的振动测量方法提取出结构的二维振动信息，结合双目立体视觉方法将二维振动信息转换成三维的振动信息。
1 三维振动测量方法 1.1 基于视频相位的振动测量方法 三维振动测量首先需获得二维的振动测量数据。二维的振动测量采用基于视频相位的振动测量方法[22-23]。基于视频相位的振动测量方法是以傅里叶变换原理为基础。傅里叶变换可以实现空间域到频域的变换，表明空间域中的任何运动都会导致频域中的相位变化。在图像处理中，图像空间域的像素运动也就可以在图像频域的相位中体现出来。
然而，傅里叶变换只反映信号的整体特性，通常用来估计全局运动，针对这一问题，引入了Gabor变换来进行局部运动的分析。Gabor变换可将视频的每帧图像变换到复频域中，从而能更精确地表示局部的运动信息。Gabor滤波器是Gabor变换的重点。在空间域中，二维Gabor滤波器是高斯函数调制的正弦函数，可表示为
 | (1) |
式中: λ为正弦波的波长；ψ为调谐函数的相位偏移；γ为决定Gabor函数形状的空间长宽比；σ为高斯函数的标准差，决定了Gabor滤波器核可接受区域的大小；θ∈(0°, 360°)表示Gabor滤波核的方向；x和y为图像的空间坐标；xθ和yθ为包含了方向信息的空间变量，具体表示为
 | (2) |
所处理的测量视频是由多帧图像构成的。图像的空间域信息，即为图像强度。设图像在t时刻的图像强度为I(x, y, t)，设视频第1帧是参考帧，图像强度为I(x, y, t0)，第2帧是运动帧，图像强度为I(x+Δx, y+Δy, t0+Δt)，Δt为连续2帧图像之间的时间间隔。通过图像信息与二维Gabor滤波器的卷积运算，可将图像强度信息I(x, y, t)转换为频域信息F(x, y, t)：
 | (3) |
其积分形式为
 | (4) |
式中: u和v分别为图像中的像素点在水平方向和竖直方向的瞬时速度。
下面以计算水平方向的运动信息为例。取θ=0°，根据式(2)，空间变量变为xθ=x，yθ=y，则参考帧图像的频域信息为
 | (5) |
运动帧图像的频域信息为
 | (6) |
对式(5)、式(6)进行数学变换，可得
 | (7) |
 | (8) |
从式(7)和式(8)中可看出，两式中的相位项均为
 | (9) |
 | (10) |
将两式相减可得相位差：
 | (11) |
从式(11)中可看出，水平方向的运动Δx正比于相位差。同理，通过改变Gabor滤波器的方向求得竖直方向的运动Δy，从而可得像素二维位移数据。
计算图像中同一深度下某物体的实际长度与其在图像中所跨越的像素数量的比例数据，设为尺度因子s，再将尺度因子与像素的位移数据相乘，即可将像素转换为实际长度单位。
1.2 三维振动信号计算方法 三维振动信号的测量以二维振动信号为基础，结合双目立体视觉，采用三角形方法求解出目标的三维坐标。先根据双目立体视觉中处理方法获得2个相机图像中匹配点对的xl和xr，其坐标为齐次坐标，以及2个图像的投影矩阵Pl和Pr，根据投影公式，目标三维点X坐标满足：
 | (12) |
再消去式(12)中的齐次因子，可使式(12)化为AX=0的形式，具体步骤如下：
对于左相机图像的匹配点xl，有
 | (13) |
式中:
将Pl按照行展开代入上述公式，则
 | (14) |
式中: pl1、pl2和pl3分别为投影矩阵Pl的第1行、第2行和第3行。
式(14)即为
 | (15) |
又因为第3个等式可由前2个等式线性表示，所以取前2个等式，从而有形如AlX=0的方程, 其中：
 | (16) |
同理，对于右相机的图像也有形如ArX=0的方程，其中：
 | (17) |
把Al和Ar合并为A, 则方程即为AX=0, 其中：
 | (18) |
此方程组只有3个未知数，而有4个方程，所以采用奇异值分解法求解其最小二乘解，由此解得最终的目标点X的三维坐标，即测得三维振动信息。
2 实验结果 本文测量系统由2个单反相机(Canon EOS 80D)、光源LED灯、悬臂梁和计算机组成。2台相机分别布置在悬臂梁前的左右两侧。相机镜头对准悬臂梁的前部。计算机用于处理相机所采集的图像。实验装置如图 1所示。
 |
| 图 1 实验装置 Fig. 1 Experimental setup |
| 图选项 |
实验通过激励锤水平敲击悬臂梁，对悬臂梁产生水平方向的作用力。对于被测点，实验通过手动选取特征点的方式，选取左、右相机所拍摄图像中悬臂梁最上方的像素点作为被测点，如图 2所示。这2个像素点在实际空间中是同一个点，可近似看作为一组匹配点。在计算这组目标点的振动位移之前，需要对视频降采样处理，降采样因子设置为2，这样能提高数据结果的精度，同时减少了程序运行的时间。之后通过基于视频相位的振动测量方法，提取出左、右像素点的像素坐标变化。先测量悬臂梁上目标点在水平方向的像素位移结果，再计算其频域信号，最终左、右相机中被测点的时域振动信号和频域信号的测量结果如图 3、图 4所示。可见，左、右相机的像素位移大小均在0.025个像素之内。频域信号图中的振动频率均为13.63 Hz，幅值也非常接近。然后提取被测点在竖直方向的像素位移结果。而被测点在竖直方向上的运动杂乱无章，且位移值非常微小，在0.008个像素之内。考虑到悬臂梁是受到水平方向的作用力，竖直方向的位移理应非常微小，可忽略不计。
 |
| 图 2 左右相机采集图片 Fig. 2 Pictures from left and right cameras |
| 图选项 |
 |
| 图 3 左相机水平方向位移信号测量结果 Fig. 3 Measurement results of horizontal displacement signal of left camera |
| 图选项 |
 |
| 图 4 右相机水平方向位移信号测量结果 Fig. 4 Measurement results of horizontal displacement signal of right camera |
| 图选项 |
最终计算该被测点的三维振动信息，该点在空间中的三维运动如图 5所示。x方向为水平方向，y方向为竖直方向，z方向为深度方向。从图 5中可看出，被测点主要在x方向上进行振动，振动范围为7.575~7.595 mm。而且被测点的运动集中在中间，两端运动相对稀疏，这说明悬臂梁在水平方向进行振荡运动。
 |
| 图 5 被测点的三维运动 Fig. 5 Three-dimensional trajectory of measured point |
| 图选项 |
通过计算被测点三维坐标的重投影误差以验证三维振动测量方法的准确性。将计算得到的三维点坐标根据相机参数重投影代入到左、右相机的视角中，并计算重投影误差。表 1显示了前10帧左、右相机图像中被测点三维坐标重投影误差的计算结果。可以看出，被测点在左相机中的重投影误差在0.043左右，右相机中的重投影误差在0.052左右。重投影误差均比较低，从而验证了本文所提出的三维振动测量结果的准确性。
表 1 重投影误差计算结果 Table 1 Reprojection error calculation results
| 帧数 | 重建所得的坐标/mm | 重投影误差/pixel | ||||
| x | y | z | 左相机 | 右相机 | ||
| 1 | 7.584 | -114.794 | 880.039 | 0.043 | 0.051 | |
| 2 | 7.590 | -114.792 | 880.037 | 0.045 | 0.052 | |
| 3 | 7.583 | -114.791 | 880.036 | 0.042 | 0.051 | |
| 4 | 7.579 | -114.793 | 880.037 | 0.044 | 0.053 | |
| 5 | 7.587 | -114.793 | 880.037 | 0.041 | 0.051 | |
| 6 | 7.589 | -114.791 | 880.036 | 0.043 | 0.052 | |
| 7 | 7.581 | -114.792 | 880.039 | 0.044 | 0.054 | |
| 8 | 7.581 | -114.794 | 880.038 | 0.041 | 0.053 | |
| 9 | 7.589 | -114.793 | 880.037 | 0.046 | 0.052 | |
| 10 | 7.586 | -114.790 | 880.039 | 0.044 | 0.052 | |
表选项
3 结论 1) 本文结合基于视频相位的振动测量方法和双目立体视觉提出了一种基于机器视觉的轻型梁三维振动测量方法。实验结果表明，左、右相机所获取的视频中同一测量点的振动位移及振动频率基本一致，其重投影误差小，分别约为0.043和0.052。同时该实验结果验证了本文所提振动测量方法的有效性，能够准确提取亚像素的三维振动信息。
2) 本实验仅仅对悬臂梁进行了振动测量实验，在后续研究中，可对一些复杂结构进行全场振动测量，进一步应用于工业设备的振动测量。
参考文献
| [1] | LEE J J, SHINOZUKA M A. Vision-based system for remote sensing of bridge displacement[J]. NDT & E International, 2006, 39(5): 425-431. |
| [2] | LI J, HAO H, FAN K Q, et al. Development and application of a relative displacement sensor for structural health monitoring of composite bridges[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2015, 22(4): 726-742. DOI:10.1002/stc.1714 |
| [3] | POOZESH P, BAQERASD J, NIZERECKI C, et al. Large-area photogrammetry based testing of wind turbine blades[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 86: 98-115. DOI:10.1016/j.ymssp.2016.07.021 |
| [4] | HUANG H, BADDOUR N, LIANG M. Bearing fault diagnosis under unknown time-varying rotational speed conditions via multiple time-frequency curve extraction[J]. Journal of Sound and Vibration, 2018, 414: 43-60. DOI:10.1016/j.jsv.2017.11.005 |
| [5] | DILEK A U, OGUZ A D, SATIS F, et al. Condition monitoring of wind turbine blades and tower via an automated laser scanning system[J]. Engineering Structures, 2019, 189: 25-34. DOI:10.1016/j.engstruct.2019.03.065 |
| [6] | MORLIER J, SALOM P, BOS F. New image processing tools for structural dynamic monitoring[J]. Key Engineering Materials, 2007, 347: 239-244. DOI:10.4028/www.scientific.net/KEM.347.239 |
| [7] | BLACK J T, PITCHER N A, REEDER M F, et al. Videogrammetry dynamics measurements of a lightweight flexible wing in a wind tunnel[J]. Journal of Aircraft, 2010, 47(1): 172-180. DOI:10.2514/1.44545 |
| [8] | CHANG C C, JI Y F. Flexible videogrammetric technique for three-dimensional structural vibration measurement[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2007, 133(6): 656-664. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9399(2007)133:6(656) |
| [9] | WANG W Z, MOTTERSHEAD J E, IHIE A, et al. Finite element model updating from full-field vibration measurement using digital image correlation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(8): 1599-1620. DOI:10.1016/j.jsv.2010.10.036 |
| [10] | 孙伟, 何小元, 胥明, 等. 数字图像相关方法在膜材拉伸试验中的应用[J]. 工程力学, 2007, 24(2): 34-38. SUN W, HE X Y, XU M, et al. Study on the tension test of membrane materials using digital image correlation method[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(2): 34-38. (in Chinese) |
| [11] | HA N S, JIN T, GOO N S. Modal analysis of an artificial wing mimicking an Allomyrina dichotoma beetle's hind wing for flapping-wing micro air vehicles by noncontact measurement techniques[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2013, 51(5): 560-570. DOI:10.1016/j.optlaseng.2012.12.012 |
| [12] | HA N S, VANG H M, GOO N S. Modal analysis using digital image correlation technique: An application to artificial wing mimicking beetle-s hind wing[J]. Experimental Mechanics, 2015, 55(5): 989-998. DOI:10.1007/s11340-015-9987-2 |
| [13] | HUNADY R, PAVELKA P, LENGVARSKY P. Vibration and modal analysis of a rotating disc using high-speed 3D digital image correlation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2019, 121: 201-214. DOI:10.1016/j.ymssp.2018.11.024 |
| [14] | BAKER S, MATTHEWS I. Lucas-Kanade 20 years on: A unifying framework[J]. International Journal of Computer Vision, 2004, 56(3): 221-255. DOI:10.1023/B:VISI.0000011205.11775.fd |
| [15] | HORN B K P, SCHUNCK B G. Determining optical flow[J]. Artificial Intelligence, 1981, 17(1-3): 185-203. DOI:10.1016/0004-3702(81)90024-2 |
| [16] | CAETANO E, SILVA S, BATEIRA J. A vision system for vibration monitoring of civil engineering structures[J]. Experimental Techniques, 2011, 25(4): 74-82. |
| [17] | AOYAMA T, LI L, JIANG M, et al. Vibration sensing of a bridge model using a multithread active vision system[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2018, 23(1): 179-189. DOI:10.1109/TMECH.2017.2764504 |
| [18] | YU Q B, YIN A J, ZHANG Q, et al. Optical flow tracking method for vibration identification of out-of-plane vision[J]. Journal of Vibroengineering, 2017, 19(4): 2363-2374. DOI:10.21595/jve.2017.17771 |
| [19] | FLEET D J, JEPSON A D. Computation of component image velocity from local phase information[J]. International Journal of Computer Vision, 1990, 5(1): 77-104. DOI:10.1007/BF00056772 |
| [20] | CHEN J G, WADHWA N, CHA Y J, et al. Modal identification of simple structures with high-speed video using motion magnification[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 345: 58-71. DOI:10.1016/j.jsv.2015.01.024 |
| [21] | CHEN J G, DAVIS A, WADHWA N, et al. Video camera-based vibration measurement for civil infrastructure applications[J]. Journal of Infrastructure Systems, 2017, 23(3): 1-11. |
| [22] | PENG C, ZENG C, WANG Y G. Camera-based micro-vibration measurement for lightweight structure using an improved phase-based motion extraction[J]. IEEE Sensors Journal, 2020, 20(5): 2590-2599. DOI:10.1109/JSEN.2019.2951128 |
| [23] | PENG C, ZHU M T, WANG Y, et al. Phase-based video measurement for active vibration suppression performance of the magnetically suspended rotor system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(2): 1497-1505. DOI:10.1109/TIE.2020.2967725 |
