空间中进行的量子密钥分发，其通信过程会受到大气湍流以及空中微粒等元素的影响，还会存在被窃听者攻击的可能，此外现实中应用的制备测量设备本身是非理想的，这些因素都会导致合法通信双方经过密钥分发后得到的密钥序列不相同。为了使共享密钥一致，通信双方需要对原始密钥进行后处理。后处理过程主要包括收发双方的对基操作(Basis Sifting)、误码估计(Error Estimation)、数据协调(Data Reconciliation)和保密放大(Privacy Amplification)4个方面[1]。数据协调阶段是使用公共经典信道对原始密钥进行纠错的全过程[2]。高效快捷的数据协调方案可以使QKD的效率和容量得到显著提升。针对空地QKD网络的特点，本文在低密度奇偶校验(Low Density Parity-Check，LDPC)译码算法的基础上，首先通过量子纠错技术降低原始密钥的误码率；其次，设计了一种新方法用于提升原始密钥随机置换的效率；最后，选择空地平台的译码算法，合理部署编译码处理单元在网络中的位置，尽可能降低机载平台的复杂度，使通信网络更加稳固。
1 量子密钥分发网络的发展 BB84协议[3]是第一个QKD协议，其将量子力学中的基本原理引入到通信领域的保密模块，为量子密码学的研究带来了新的方向。之后Ekert提出了E91协议[4]，其是基于EPR(Einstein-Podolsky-Rosen)对的QKD协议。根据上述协议的基本原理，研究人员又提出了许多改进协议，并且基于QKD协议的保密通信系统也有了一些实际应用。依托QKD技术的成熟，2003年美国建成首个DARPA(Defense Advanced Research Projects Agency)量子通信技术试验网络，又相继建设了几种不同类型的量子通信网络[5]。从2004年起，欧盟的相关研究机构开始进行QKD网络的建设，其中具有代表性的是欧洲SECOQC量子保密通信网络，该网络集成了多种QKD系统，包括单光子类、纠缠光子类和连续变量光子类等。2010年，日本东京量子通信网络(Tokyo Network)正式建成，标志着日本在量子通信领域的研究取得了进一步发展[6]。
在空地量子密钥分发中，QKD系统需要通信双方的准确位置信息，当卫星或飞机等通信终端处于运动状态时，轻微的位移都会导致接收端捕获不到通信光束。此外，当通信链路延伸到对流层及以上时，大气湍流、水分子吸收以及各种天气状况等都会影响信号的偏振态和光束发散角，所以需要光束准直和偏振补偿技术对信号光加以修正[7-8]。空地QKD网络中需要引入高精度的捕获对准跟踪(Acquisition, Pointing and Tracking, APT)系统[9]，该系统的主要作用是在发射端与接收端之间建立稳定的光通信链路，确保双方能够持续进行数据传输。2012年，德国航空航天中心通信与导航研究所联合慕尼黑大学在相距20 km的飞机与地面站之间进行了QKD实验，并且首次将BB84系统部署到机载平台上，最终系统的密钥生成率为145 bit/s，误码率为4.8%[10]。2016年8月，中国酒泉成功发射了世界首颗量子通信卫星“墨子号”，并于2017年6月宣布该卫星在国际上率先实现了千公里级的量子纠缠[6]。2017年6月，加拿大滑铁卢大学量子计算研究所(IQC)的研究人员成功将量子信息从地面站传输到移动的飞机上[11]，该实验生成的安全密钥长度高达868 kb，量子误码率为3%~5%。2019年，南京大学的研究人员使用无人机作为量子传输的中继站测试了基于量子纠缠的空地通信[12]，在该实验中，无人机每次可以在空中盘旋40 min，并且可以维持2个空对地链路，每个链路长度约为100 m，作业环境可以在晴朗的白天和夜晚，甚至雨夜，该研究成果可能会给量子通信网络的建设带来新方向。
2 空地量子密钥分发网络结构 2.1 系统框架 在基于光纤信道的QKD系统中，光纤中存在的双折射现象和衰减效应会限制密钥分发的安全距离，该距离一般只能达到百公里左右。要实现更远距离的量子密钥分发需要使用其他的方法。在自由空间信道中，携带信息的光信号基本上可以忽略双折射现象，并且退相干效应较小。此外，实验中应用的光信号波段在自由空间中传输性质好、损耗低，相关的探测器技术也逐渐成熟。但是，近地面的自由空间QKD会受到大气湍流、天气情况以及地形的影响，同样无法实现更远的安全传输距离。随着对飞行器技术和量子卫星的研究，人们计划利用地球卫星或其他空间平台作为中继节点从而实现更远距离乃至全球范围的QKD网络，特别是在真空环境中，光信号几乎可以无损的传输[13]。考虑到现阶段近地量子卫星并不能很快在全球部署以及其部署成本的问题，可以将机载平台用做空中中继节点。目前，无人机技术发展迅猛，稳定性、续航能力和载重能力等都有了大幅提升，在以后的空地量子通信网络部署中将会发挥巨大作用。未来的量子通信网络可以以城域网为基础，利用空中机载平台(如热气球、无人机以及飞机等飞行设备)实现各个城域网的相互连接，从而构建起全覆盖的量子保密通信网。
空地网络具有动态特性，因而可以采用无中心结构、各节点地位均等的自组织网络。参考现有量子通信网络的理论成果，可以将空地QKD网络结构划分为3个功能层：量子链路层、量子网络层和控制层。如图 1所示，空中各网络节点的部署可以由机载平台完成，其中量子链路层和量子网络层集成在飞行器上，而控制层部署到地面设备上，这样既可减少空中网络的复杂性又可提高网络的安全性。为解决通信过程中某些节点可能偏离位置或失效的问题，利用航空自组网的思想，根据空中的节点情况，自行组建网络[14]。
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| 图 1 空地量子密钥分发网络结构 Fig. 1 Structure of space-ground QKD network |
| 图选项 |
2.2 量子密钥分发 QKD协议主要分为离散变量量子密钥分发(DV-QKD)协议与连续变量量子密钥分发(CV-QKD)协议。DV-QKD协议发展较早，相关的技术和硬件设备也比较成熟，结合诱骗态技术的测量设备无关量子密钥分发(Measurement Device Independent QKD, MDI-QKD)协议广泛应用在目前的一些实用化QKD系统中。CV-QKD协议主要分为压缩态协议、相干态协议与纠缠态协议，并且压缩态协议与相干态协议都有与其等价的纠缠态协议[15]。利用纠缠态资源进行量子密钥分发的技术在未来具有广泛的应用前景。
本节在图 1的网络结构中给出一种利用量子纠缠态进行密钥分发的一般过程，主要是建立通信双方的量子纠缠。具体的密钥分发过程可以根据实际应用的QKD协议类型进行后期修改。
图 2中标注了空地QKD的路径。空中网络组建完成后，区域A与区域B中的用户就可以进行密钥分发了。网络中经典信道都是经过身份认证的。(1)~(4)为在经典信道中的信息传输，目的是确定合法通信双方。(5)~(9)为在量子信道中进行，选取最优路径后，路径中的各节点开始进行量子纠缠对的制备和分发，最终使收发双方的量子态处于纠缠状态。在空中和地面的各节点中都部署有量子纠缠对的制备和测量设备。
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| 图 2 空地网络中量子密钥分发过程 Fig. 2 QKD process in space-ground network |
| 图选项 |
假设区域A中用户Alice要与区域B中用户Bob共享密钥，具体实施步骤如下：
步骤1 ??发起通信请求。Alice首先向Bob发起通信请求，该请求信息经由地面的控制中心转接传输给Bob。Bob收到请求指令后，向控制中心发送回复信息。
步骤2 ??选择最优通信路线。控制中心收到Bob的回复信息后，若Bob同意通信，则向Alice发送可以通信的指令，并通过量子网络层检查空中网络各节点的运行情况，及时更新拓扑结构，并计算出最优的通信路径；否则，控制中心向Alice发送Bob不同意通信的指令，结束本次请求。
步骤3 ??制备和分发量子纠缠对。完成最优路径选择后，控制中心分别向Alice与Bob发送准备指令，通信双方开始制备量子态和测量基。通知已选路径上的节点，由量子网络层控制量子链路层进行量子纠缠对的制备和分发。分发过程中只将纠缠对中的一个量子发送到下一节点，分发装置使用机载的APT系统。
步骤4 ??收发双方纠缠状态的建立。纠缠对分发完成后，在空中所选路径节点中分别进行Bell基测量，完成纠缠交换，并通过纠缠纯化使交换后的纠缠对处于最大纠缠状态。最终收发双方的量子序列都处于纠缠状态。预共享纠缠完成后，就可以应用纠缠类的QKD协议进行后续的密钥生成以及后处理过程。
上述步骤完成后，Alice与Bob就通过空地QKD网络共享了一串安全的密钥序列。
3 量子密钥分发网络数据协调方案 3.1 数据协调方案 DV-QKD系统中密钥分发结束后，经过对基处理筛选出合法通信双方基矢相同的原始密钥。在筛选后密钥中选取一部分数据进行误码率估计，窃听行为会使系统误码率增大，超过预先设定的阈值，合法接收双方由此判断窃听者是否存在。即使不存在窃听攻击，由于信道衰减和系统设备噪声的存在，通信双方获得的密钥也会不相同，存在误码。因此，需要通过公开经典信道和纠错算法来检测并纠正原始密钥的错误信息，该过程称为数据协调。合法通信双方的原始密钥经过数据协调处理后基本一致，为了防止交互信息被窃听，可以应用密性放大去除泄露的密钥信息。
数据协调阶段有如下要求：合法通信双方的密钥信息尽量一致；协调效率尽量提高并减少资源的浪费；交互时泄露的密钥信息尽量减少；有用数据尽量多保留[16]。
数据协调方案包含以下4个部分, 如图 3所示。
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| 图 3 数据协调各部分的关系 Fig. 3 Relationship among various parts of data reconciliation |
| 图选项 |
1) 序列分组
在序列分组中，需要制备随机置换序列来对通信双方的原有密钥进行随机置换，使得错误数据均匀分布在新序列中。随机置换序列一般利用数学算法生成，为了达到随机性，算法需要占用较多的存储空间，在空中节点平台资源受限的情况下，生成算法应该尽量高效且占用资源少。
假设原有密钥序列的长度为n，首项位置记为1，对该序列的随机置换可以转化为生成一个前n个正整数的随机置换，该序列记为a={1, 2, …, n-1, n}。a中每个正整数代表原有密钥序列中元素的位置且任意2个正整数不相同。a[i]为第i个位置上的正整数，i∈[1, n]，每次进行交换时，第i个元素与第r个元素互换位置，其中r∈[1, i]，r随机选取[1, i]范围内的整数。该方法生成的随机置换序列共有n!种组合，且速度快，占用内存资源少。
随机置换处理后的新序列需要进行分组，其中分组长度可以根据筛后密钥的误码率决定[15]，误码率越高，组数就越多。在空地QKD网络进行密钥分发过程中，加入量子纠错处理，可以降低原始密钥的误码率，提升数据协调的效率。纠缠类QKD过程中需要对接收到的量子态进行测量，测量端会存在量子测量误差。一个两粒子量子纠缠态表示为
 | (1) |
式中：下标1、2分别为2个处于纠缠的粒子。对式(1)中的纠缠态进行测量操作, 由量子纠缠特性可知，2个粒子的测量结果要么全为0，要么全为1，2种测量结果的概率都为
2) 密钥纠错
序列分组完成后，对每组数据进行密钥纠错处理，使得通信双方对应组的数据相同。空地系统中，空中平台具有动态性和资源受限的特点，所以需要选择合适的密钥纠错算法。LDPC译码算法[18]具有逼近香农极限、构造简单、译码复杂度低以及易于硬件实现等优势。不同于其他纠错算法中需要频繁的数据交互，LDPC译码算法在整个纠错过程中只进行一次数据交互，提高了算法整体效率，也减少纠错过程中对外泄露的信息。
最小和(Min-Sum)译码算法通过把其他译码算法中的乘法运算替代为加法和符号运算，简化了计算过程。由于在算法中采用了近似的结果，使得校验节点信息与实际值不一致，因此现实中的性能有所下降。该译码算法在保证性能前提下相对其他软判决算法硬件实现复杂度较低，适用于空地网络，后期进行有侧重的改进。
3) 数据重组
经过迭代密钥纠错处理后，合法通信双方需要将各段序列按照相同规则重新组合起来，并且在重组后的序列中标记出要丢弃的数据。
图 4中，l为组数；k为分组长度；n为序列总长度。数据重组过程中，通信双方可以按纠错处理的顺序将每组重新组合起来，在重组后的序列中对纠错失败的序列段和数据协调交互时泄露的信息进行标注。
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| 图 4 数据重组 Fig. 4 Data reorganization |
| 图选项 |
4) 数据丢弃
数据丢弃过程需要舍弃的信息主要包括密钥纠错失败的信息和数据交互中泄露的信息。通信双方需要将每组密钥纠错失败的序列全部舍弃。公开经典信道中交互的密钥信息可能会受到窃听者攻击，所以每组序列可以丢弃部分数据防止密钥信息泄露。数据丢弃的过程放在数据重组之后进行，可以避免每次迭代译码时序列的重新组合，提高算法运行速度。
在图 4数据重组中，将每组第一个数据进行标记，组成新序列后，将标记的数据全部丢弃，如图 5所示，数据丢弃后的序列长度为n-l。
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| 图 5 数据丢弃 Fig. 5 Data discard |
| 图选项 |
3.2 具体算法 假定网络中合法通信双方分别为Alice与Bob，其中Alice为地面节点，Bob为空中节点。经过对基操作和误码率估计筛选处理后，他们分别持有原始密钥a和b，该原始密钥是经过量子纠错处理的，误码率为q，其中a和b具有相关性并且都为二进制比特序列。这里采用正向协调方案，规定密钥的纠错标准为a。在译码端，Bob接收数据交互过程中Alice传输过来的校验信息，并通过校验信息对自己的密钥信息b进行数据协调。数据协调算法流程如图 6所示。
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| 图 6 数据协调算法流程 Fig. 6 Data reconciliation algorithm flowchart |
| 图选项 |
具体的数据协调算法如下：
1) 序列分组
步骤1?? Alice利用量子叠加态的特性生成随机序列{r0, r1, …, rn-2, rn-1}，并通过公开经典信道将其发送给Bob。通信双方分别对密钥序列a和b按照随机序列进行排序，新的序列分别记为{a0, a1, …, an-2, an-1}和{b0, b1, …, bn-2, bn-1}。打乱原有密钥序列元素的位置，可以使误码均匀分布在整个密钥序列中。
步骤2 ??Alice与Bob分别将新的密钥序列按同等长度进行分组，并记为{a0, a1, …, ak-2, ak-1}，{ak, ak+1, …, a2k-2, a2k-1}，…，{an-2k, an-2k+1, …, an-k-2, an-k-1}，{an-k, an-k+1, …, an-2, an-1}，{b0, b1, …, bk-2, bk-1}，{bk, bk+1, …, b2k-2, b2k-1}，…，{bn-2k, bn-2k+1, …, bn-k-2, bn-k-1}，{bn-k, bn-k+1, …, bn-2, bn-1}，k为分组长度。分组个数为l=n/k，当n不是k的倍数时，可对序列进行补零，n为补零后的序列长度。
2) 密钥纠错
步骤3 ??Alice和Bob分别对分组中的首段序列{a0, a1, …, ak-2, ak-1}和{b0, b1, …, bk-2, bk-1}进行LDPC纠错处理。若k≠nH(其中nH为校验矩阵H的列数)，则制备一个随机置换序列mab={mk, mk+1, …, mnH-2, mnH-1}(其中mi= 0或1，k≤i≤nH-1)，Alice和Bob分别将序列mab添加到其分组序列中，得到矢量a=[a0, a1, …, ak-2, ak-1, mab]和b=[b0, b1, …, bk-2, bk-1, mab]。Alice使用PEG(Progressive Edge-Growth)构造法生成校验矩阵H，用校验矩阵H对一个随机矢量m=[m0, m1, …, mmH-2, mmH-1]进行R-U(Richardson-Urbanke)编码，得到码字c=[m, p1, p2], p1、p2为校验位。之后将a与c异或得到矢量eac，并通过公开经典信道将其发送给Bob。
步骤4 ??Bob接收到矢量eac，将b与其异或得到矢量y，即y=b⊕eac=b⊕a⊕c，可知y为c的可纠错码。Bob对y进行最小和译码，译码结束后得到矢量c′，结合校验矩阵H，计算s=c′·HT。当s=0时，则结束迭代操作，将其与eac进行按位与运算得到纠错后的密钥，之后通信双方将序列中添加的mab序列舍弃；否则继续进行迭代处理。当迭代次数超过最大设定值时，Bob将序列中不一致的位置发送给Alice，通信双方将该组序列丢弃。Alice和Bob分别依次对剩余的分组序列进行上述密钥纠错处理。在处理完末尾分组后，Alice和Bob需要丢弃步骤2中序列分组过程添加的补零位。
3) 数据重组
步骤5 ??每组序列都完成纠错处理后，Alice端与Bob端分别将各组密钥数据进行重组并标记出需要丢弃的数据。重组后的密钥序列分别记为：{a′0, a′1, …, a′x-2, a′x-1, mc}和{b′0, b′1, …, b′x-2, b′x-1, mc}，其中下标x为密钥序列纠错成功的长度，mc为公开经典信道中泄露的信息序列，为了保证空地系统的安全性，通信双方需要丢弃泄露的信息序列。
4) 数据丢弃
步骤6 ??得到重组后密钥序列，Alice与Bob分别丢弃序列中公开经典信道泄露的信息，剩下的序列即为数据协调后的密钥序列，分别记为a′={a′0, a′1, …, a′x-2, a′x-1}和b′={b′0, b′1, …, b′x-2, b′x-1}。理论上a′与b′是相同的，它们可以用做合法通信双方的会话密钥。
4 仿真分析 4.1 量子纠错 采用IBM提供的Qiskit仿真工具包，可以对量子纠错过程进行仿真。该工具包不仅可以模拟噪声干扰，而且提供了校正电路用来对量子态信息进行纠错处理。
构建一个两粒子量子纠缠态，对其进行测量时加入模拟噪声ReadoutError，该噪声模型模拟非理想测量设备对量子态的测量干扰。测量次数为1 000次。对测量结果应用由错误校正电路生成的筛选器meas_filter，分别记录测量有无校正时的仿真输出结果。
1) 部分仿真程序
# ?构建一个两粒子量子纠缠态
# ?Make a quantum entangled state
cr=ClassicalRegister(2)
qe=QuantumCircuit(qr, cr, name=′qe′)
qe.h(qr[0])
qe.cx(qr[0], qr[1])
qe.measure(qr[0], cr[0])
qe.measure(qr[1], cr[1])
# ?执行量子纠缠态生成电路，加入模拟噪声，执行次数为1 000次
job=qiskit.execute(qe, backend=backend, shots=1 000, noise_model=noise_model)
results job.result()
# ?无校正输出
raw_counts = results.get_counts()
print(″无校正输出结果：″, raw_counts)
# ?有校正输出
meas_filter = meas_fitter.filter
mitigated_counts = meas_filter.apply(raw_counts)
print(″校正输出结果：″, {l:int(mitigated_counts[l]) for l in mitigated_counts})
2) 输出结果
无校正输出结果：{′01′: 137, ′10′: 158, ′11′: 439, ′00′: 266}。
校正输出结果：{′00′: 448, ′01′: 10, ′10′: 34, ′11′: 505}。
为了更直观地观察输出结果，可以将结果以直方图的形式展示，如图 7所示。
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| 图 7 仿真输出结果 Fig. 7 Simulation output results |
| 图选项 |
在理想情况下，仿真结果输出的内容只应包含00与11两种字符串，且出现次数基本相等，如图 7(a)所示。加入噪声后，从图 7(b)和图 7(c)可以看出，除了理论上的输出外，其他字符串也出现了结果，这是因为噪声的存在干扰了纠缠量子比特的状态，使得测量后的结果出现偏差。对比图 7(b)和图 7(c)，可以发现图 7(c)中结果更加贴近理论结果，校正算法起到了校正量子位的功能。经过统计计算，图 7(b)中错误率为29.5%，图 7(c)中错误率约为4.4%，校正后的错误率明显降低。
4.2 随机置换序列制备 使用Python对随机置换序列的生成方法进行仿真。序列长度设定为10 000，实验次数为1 000次，为了计算方便，序列起始位置默认为0。
1) 部分仿真程序
def fun(n):
??for i in range(n):
????a.append(i)
??count=0
??for i in range(n):
exchange(i, random.randint(0, i))#randint方法随机返回[0, i]之间的整数
??count+=1
return a
2) 输出结果
执行1 000次程序所用的平均时间约为0.019 s。
如图 8所示，生成一个长度为10 000的随机置换序列大约需要0.02 s，将其应用到原始密钥序列的置换中将会提升整体方案的性能。
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| 图 8 随机置换序列仿真输出结果 Fig. 8 Random permutation sequence simulation output results |
| 图选项 |
4.3 LDPC译码 在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下，二进制相移键控(Binary Phase-Shift Keying，BPSK)调制的(2000, 1000)LDPC码，码率为0.5，使用R-U编码算法。仿真的译码算法主要包括硬判决中的比特翻转(Bit-Flipping，BF)译码、软判决中的对数似然比(Log Likelihoods Ratio Belief-Propagation，LLR-BP)译码以及最小和译码，最大迭代次数为40次。通过对典型的LDPC译码算法进行性能仿真，分析适合空地网络的译码算法以及后期改进方向。
如图 9所示，Eb/N0为每比特的信噪比，在相同初始条件下，软判决译码算法从曲线上看明显曲线下降最快，收敛速度也较快，反应其码纠错能力相对较强，但计算困难度要高于BF译码算法。BF译码算法虽然译码性能差，但计算最简单。如今应用较广泛的主要是LLR-BP译码算法和最小和译码算法，前者复杂度较高，不利于硬件实现，而后者的性能往往较差[19]。对于空中机载平台，简化部署设备的复杂度是必须考虑的，所以为了兼顾译码性能优先选择最小和译码算法进行系统译码处理，后期也可对其进行改进优化。
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| 图 9 不同LDPC译码算法的性能对比 Fig. 9 Performance comparison of different LDPC decoding algorithms |
| 图选项 |
影响LDPC译码算法性能的因素有很多，如码型、环长及迭代次数等因素会影响译码过程，从而影响算法性能。此外，码长大小、译码算法等也会对译码性能产生影响。所以针对空地QKD网络，选取合适的纠错算法后对其进行有侧重的改进，这是以后主要的研究方向。
5 结论 本文重点分析了空地QKD网络中原始密钥的数据协调过程，提出了适合空地系统的数据协调方案。该方案的特点如下：
1) 针对空中节点的动态性和机载平台硬件设备处理和传输数据受限的情况，选用了LDPC译码算法，该算法在执行过程中只需进行一次通信，纠错效率高，适用于空地系统。
2) 为了减少原始密钥的误码率，量子信息序列在测量时，可以加入测量校正电路进行纠错。
3) 在数据协调方案中，使用新方法生成原始密钥随机置换时的随机序列，提升效率的同时保证了序列的随机性。
4) 在LDPC译码算法的选择方面，对几种典型的译码算法进行了仿真，综合分析了它们的性能和硬件实现复杂度，选取了最小和译码算法作为空地系统的译码算法，后期可以对其性能进行改进优化。
此外，在设计数据协调的硬件时，可以将算法中复杂的编码部分部署到地面平台而较简单的译码部分集成到空中平台。空地QKD网络的研究对未来实现全球量子通信具有重要推动作用。
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