当今促进全球货物、人员和信息交流的许多关键基础设施都是网络化系统，复杂网络的理论和应用已经成为研究航空网络的主要手段之一。曾小舟[1]运用复杂网络理论，分别从拓扑结构、枢纽层级水平和抗毁性等方面，对中国航空网络进行了结构属性的实证分析；蔡开泉等[2]以航路点为节点构建中国航路网(CARN)，并进行了实证分析；Zanin和Lillo[3]回顾了近年来运用复杂网络理论研究航空运输的文章，包括网络的拓扑结构、时间维度上的动力学特性及极端事件下的航空网络韧性特征；武喜萍等[4]运用复杂网络理论构建了机场网络模型，并对网络抗毁性和空中交通延误传播等问题进行了研究；傅超琦等[5]从能量的角度分析了美国航空网络的功能自愈机理，并研究了网络在不同增长机制下的自愈特性；许欣华[6]构建了基于机场网络、航路网络和管制扇区网络的多层网络，从网络结构和动力学特性方面对航空网络的鲁棒性及延误传播进行了分析；任广建等[7]构建了全国扇区网络，对其拓扑结构进行分析，基于变异系数法提出节点排序算法，并对关键扇区进行识别，基于SIR和肯德尔系数验证了算法的有效性。
与此同时，韧性的概念及系统面对外界破坏时的恢复能力引起了****的广泛关注，并提出了多种方法和框架，以全面评估和分析系统韧性。Hosseini等[8]归纳和回顾了各学科领域对韧性的定义和量化，包括社会领域、工程领域和经济领域等；Nan和Sansavini[9]提出了评估系统韧性的定量方法，将韧性定义为系统通过减少初始负面影响(吸收能力)，使其适应(适应能力)，以及从中恢复(恢复能力)从而承受变更或破坏性的能力，并用电力系统测试了方法的可行性和适用性；崔琼等[10-11]建立了指挥信息系统超网络弹性模型，并基于概率攻击和弹性策略，度量系统不同攻击方式和恢复策略下的弹性，此外，考虑网络的级联失效和恢复过程，通过构建指挥信息系统网络模型及弹性度量模型，计算不同参数下的网络弹性；Tang等[12]将常发性的交通拥堵视为系统的内部干扰，并提出了一种改进的韧性三角形度量标准，使用包含多个维度的韧性指标量化常发性的交通拥堵，并对其韧性进行评估；胡玉等[13]建立了面向配电网弹性提升的防御-攻击-防御优化3层模型，研究了自然灾害场景下提升配电网弹性的智能软开关(SNOP)优化配置问题；王艳军等[14]构建了机场网络模型，考虑拓扑结构和动力学特性来分析网络的韧性，以研究机场运力下降时的航空运输系统的运行性能。
上述对航空网络的研究大多只关注机场网络或航路网络，对空域扇区网络的研究相对较少，对韧性的研究也主要涉及地面交通、电力、军事等领域，扇区网络韧性的相关研究目前还处于起步阶段。本文以扇区为节点，相邻扇区的航班流量关系视为边，构建中国空域扇区网络模型，并对其网络特性及韧性进行度量分析，研究受干扰后扇区网络状态的变化规律，为缓解空域拥堵、减少航班延误、优化空域资源管理等问题提供理论参考。
1 空域扇区网络建模 1.1 空域扇区网络构建 根据复杂网络理论，以扇区为节点，若相邻扇区之间存在航班联系，则在相邻扇区之间构建一条无向边。忽略扇区之间的高度，将高度不同的扇区合并为一个扇区。根据2015年5月1日的国内领航计划报数据，结合航迹数据三维高速重演软件，将数据导入软件进行仿真重演，得到扇区之间的航班流量关系，并构建中国空域扇区网络模型。
1.2 空域扇区网络基本特征参数 空域扇区网络在复杂网络的基础上具有其特有的领域特征，通过定义相关指标，将复杂系统通过网络层面进行分析，可以充分反映空域扇区网络的结构特性，具体参数如表 1所示。
表 1 空域扇区网络特征参数 Table 1 Airspace sector network characteristic parameters
| 特征参数 | 公式 | 含义 |
| 度 |  | 对于具有N个节点的空域扇区网络，节点i的度Ki表示空域扇区网络中与节点i存在航班联系的扇区的个数。eij表示若节点i与节点j相连，则eij=1，否则eij=0 |
| 累积度分布 |  | 表示度值不小于K的节点数所占的比例。Pk′为度分布，表示空域扇区网络中度为K的节点数占总节点数的比例 |
| 强度 |  | 表示经过扇区i的航班流量，V(i)表示扇区i的相邻扇区集合，ωij表示扇区i飞往扇区j的航班流量 |
| 聚类系数 |  | 表示节点i的Ki个邻节点间实际存在的边数与最大可能存在的边数之比，反应了扇区邻节点之间联系的紧密程度。Ei为扇区i相邻节点之间实际存在的边数 |
| 平均最短路径长度 |  | 表示空域扇区网络中连接任意两扇区之间最短距离的平均值，N为扇区节点个数，dij为扇区i和扇区j之间的最短距离 |
| 介数 |  | 节点i的介数表示空域扇区网络中所有最短路径中经过该扇区的数量比例，njk为扇区j和扇区k之间最短路径数，njk(i)为扇区j和扇区k之间最短路径中经过扇区i的数目 |
| 余平均度 |   | Ki表示节点i的度，Kij表示节点i的邻居节点的度。Knni表示节点i的余平均度，Knn(K)表示度为K的节点的余平均度 |
| 网络效率 |  | E表示空域扇区网络的网络效率，若扇区i与扇区j之间没有路径连接时，dij=∞，网络效率E的取值范围为[0, 1]，E的值越大，网络连通性越好 |
表选项
2 空域扇区网络特性分析 经计算，全国管制空域扇区网络共有155个节点，556条边，其中华北、华东和中南地区连接较为紧密，其他地区连接较为稀疏。空域扇区网络平均最短路径长度为4.45，意味着航班从任意一个扇区出发平均要经过4个扇区，接受4名管制员的服务才能到达目的扇区。空域扇区网络平均度值为7.16，即任意一个扇区平均与周围7个相邻扇区之间存在航班联系。空域扇区网络平均聚类系数为0.48，说明各扇区与相邻扇区联系均较为分散，管制员联系较为稀疏，一旦该扇区发生拥挤，不利于航班的协调管理。因此，全国空域扇区网络具有较大的平均最短路径长度和较小的聚类系数，没有体现出小世界网络的特性。
如图 1(a)所示，空域扇区网络累积度分布在双对数坐标系下服从双段幂律分布，最大度值和最小度值之间相差较大，度分布不均匀，具有无标度网络特性。最大度值为14，最小度值为1，度值为5的扇区最多，占扇区总数的16%，度值为4~9的扇区占总数的70%。介数累积分布如图 1(b)所示，可以发现介数累积分布呈现指数分布，拟合于P(B)=0.754 1e-31.15B，R2=0.947 9。介数小的扇区大多数位于网络边缘，对网络整体的运输效率影响较小，但却是连接当地交通的枢纽，对地区经济发展、人员流动起着重要作用。如图 1(c)所示，强度累积分布呈现指数分布，拟合于P(S)=1.023 6e-0.002S，R2=0.928 1。有7%的扇区流量低于100架次，大多数扇区的流量集中在100~500架次，占扇区总数的55%。图 1(d)显示了扇区网络的余平均度，该值随着节点度值K的增加而呈现明显的上升趋势，反映了空域扇区网络具有较为明显的同配性，度值大的节点倾向于连接度值大的节点，网络具有度相关性。
 |
| 图 1 特征参数分布 Fig. 1 Distribution of characteristic parameters |
| 图选项 |
3 空域扇区网络韧性评估 3.1 韧性概念 韧性(resilience)最早起源于拉丁词“resiliere”，意思是反弹[8]。为了更好地理解系统的性能，尤其是在扰动发生期间及扰动过后系统的行为，韧性分析已经成为一种重要方法去提高系统的功能，并能在扰动发生前预防灾害，减少事件发生期间的损失，以及提高事件发生后系统的恢复能力。
韧性的概念包含多个维度，与抗毁性、鲁棒性、灵活性、适应性等密切相关，并已应用于不同领域。在社会领域，Adger[15]将韧性定义为群体或社区应对因社会、政治和环境变化而造成的外部压力和干扰的能力；在经济领域，Rose和Liao[16]将韧性描述为系统固有的能力和适应性响应，从而保证企业和地区能够避免最大的潜在损失；在工程领域，Dinh等[17]将基础设施系统韧性定义为预测、吸收、适应及从破坏性事件中恢复的能力。以上对韧性的定义仁者见仁，但大都相似，指系统在外界干扰下通过减少初始负面影响(吸收能力)，自适应调节使其适应扰动(适应能力)，并最终从扰动中恢复(恢复能力)。
因此，将扇区网络韧性定义为：在外界干扰下，扇区网络能够有效应对风险扰动，降低性能损失，并通过自适应调节快速恢复到原有状态或达到一定的可接受状态，从而保证系统正常运行的能力，表现为空域容量上升、空中交通秩序恢复正常、航班延误减小。这些外界干扰包括极端天气事件、军事活动、设备失效及疫情传播导致的机场、扇区关闭等。这些干扰由于系统内部的高度耦合关系，产生波及效应，对整个网络的有序运行产生重要影响。
3.2 评估方法 Nan和Sansavini[9]将系统韧性过程分为4个阶段，每个阶段分别对应不同的能力，并提出一种定量度量电力供应系统韧性的方法。该方法涵盖了系统韧性过程的所有阶段，能够有效评估空域扇区网络受到不同破坏性事件后的特性和行为，反映在时间序列上空域扇区网络性能的变化，体现出空域扇区网络对破坏事件的吸收、适应并最终从中恢复的动态特性，对衡量空域扇区网络韧性具有重要的现实意义。图 2为系统韧性过程不同阶段示意图，纵轴LOP(t)为随时间变化的系统性能水平函数(Level of Performance)，本文采用网络效率指标衡量系统的性能水平。对LOP值进行归一化，使其取值范围在[0, 1]之间变动，其中0表示系统处于瘫痪状态，1表示系统初始稳定状态。
 |
| 图 2 系统受损及韧性恢复过程 Fig. 2 System damage and resilience recovery process |
| 图选项 |
t0 < t < td时段为系统初始稳定阶段，此时系统未受到外界干扰；td < t < tr时段为系统受到外界干扰性能破坏阶段(Disruptive Phase，DP)，系统在td时刻受到干扰，性能开始下降，并在tr时刻达到最低值。定义鲁棒性R、破坏速率RAPIDP、性能损失PLDP衡量系统在破坏阶段吸收扰动的能力。
鲁棒性[18]表示当网络受到一定环境扰动、参数扰动等情况下，仍然能够保持其基本稳定性的能力，定义如下：
 | (1) |
式中：LOP(t)表示随时间变化的离散函数；tns表示系统恢复到新的稳定阶段的时刻；R表示在这个时间段系统性能的最低值，可以衡量外界干扰对系统产生的最大影响。
破坏速率RAPIDP可以衡量系统受到干扰后其性能损失的快慢程度，定义为LOP(t)在破坏阶段曲线的平均斜率，即
 | (2) |
式中：td < ti < tr；KDP表示在破坏阶段检测到的线段条数；i为检测到的第i条线段；LOP(ti)表示在第i条线段上LOP的值。
性能损失PLDP可以量化为由外界干扰引起的负面影响在发生前后与LOP(t)曲线围成的区域的面积，定义为
 | (3) |
式中：t0表示系统处于初始稳定阶段的时间；LOP(t0)表示系统初始性能水平。
为了更好地刻画系统在干扰下的性能损失，考虑由破坏性事件引起的负面影响出现的时间，引入单位时间性能损失TAPL。因此，在破坏阶段将其定义为
 | (4) |
tr < t < tns时段为系统性能的恢复阶段(Recovery Phase，RP)，随着恢复时间的增加，系统性能逐渐上升直至达到新的稳定状态。在此阶段定义恢复速率RAPIRP、恢复阶段性能损失PLRP及恢复阶段单位时间性能损失TAPLRP来评估系统的适应和恢复能力。
 | (5) |
式中：tr < ti < tns；KRP为恢复阶段检测到的线段条数。
 | (6) |
 | (7) |
在t≥tns时系统达到新的稳定阶段，此时系统的性能达到或保持在一个新的稳定水平。新的稳定水平可能与初始水平相等，或低于初始水平，甚至高于初始水平，在此不予考虑。该阶段定义恢复能力RA为
 | (8) |
上述对韧性过程的4个阶段进行了介绍，并对每一阶段提出不同度量指标以评估系统的吸收能力、适应能力和恢复能力。为了全面度量系统受到外界干扰前后的整个韧性过程，本文提出一种综合韧性指标GR，定义如下：
 | (9) |
式中：
 | (10) |
单位时间性能损失可以衡量系统在破坏阶段和恢复阶段总体性能损失的影响。
3.3 实例分析 运用上述指标对外界干扰发生及消散过程中的空域扇区网络韧性进行度量，研究网络性能的变化并针对不同的恢复策略进行韧性指标的计算。通常，系统遭受的外界干扰主要分为随机扰动和蓄意扰动。随机扰动是指在网络中随机选取一定比例节点使其失效，在空域扇区网络中表现为突发性的恶劣天气、设备失效、传染病的传播等导致机场、航路点、扇区的临时关闭；蓄意扰动是指按照一定的策略对节点进行失效，表现为军事活动、扇区拥堵等。当扇区节点因扰动失效后，与该节点相连的边也随即进行移除，由此构成一个新的网络，计算新网络的性能指标值。相反，针对不同的扰动方式采取不同的恢复策略。空域扇区网络失效与恢复规则如下：
1) 扰动方式为随机扰动和蓄意扰动，其中，蓄意扰动采用基于度值和介数的扰动；恢复方式为随机恢复和蓄意恢复(度值、介数)，针对随机扰动增加顺序恢复方式，即节点先失效先恢复。
2) 假设网络遭受外界干扰后，每个时段失效5%的节点，直至失效50%的节点为止；当扰动消失，系统性能开始恢复，考虑扇区实际运行状况及管制经验，对度值和介数大的节点设置不同的恢复时间及恢复比例，直至系统性能恢复至初始水平。
图 3~图 5为3种扰动方式及不同恢复策略下空域扇区网络效率变化。可以看出，基于度值扰动和介数扰动对网络性能的影响明显大于随机扰动，网络效率呈现快速下降。在t=2时，网络受到外界干扰，性能开始下降，并在时刻t=12达到最低值，其中随机扰动使得空域扇区网络性能下降到最低值为0.21，度值扰动为0.08，介数扰动为0.07。可以看出，基于介数扰动对空域扇区网络的影响最大，使得网络快速趋于瘫痪状态，在实际运行中应优先保护介数大的扇区，使其免受外界干扰从而保证整个网络的顺畅运行。
 |
| 图 3 随机扰动及不同恢复策略下的空域扇区网络效率 Fig. 3 Airspace sector network efficiency under random disturbance and different recovery strategies |
| 图选项 |
 |
| 图 4 度值扰动及不同恢复策略下的空域扇区网络效率 Fig. 4 Airspace sector network efficiency under degree disturbance and different recovery strategies |
| 图选项 |
 |
| 图 5 介数扰动及不同恢复策略下的空域扇区网络效率 Fig. 5 Airspace sector network efficiency under betweenness disturbance and different recovery strategies |
| 图选项 |
在时刻t=12时网络性能开始恢复，并在时刻t=22时恢复到初始稳定水平，计算空域扇区网络综合韧性指标值如图 6所示。可以看出，在3种扰动方式中，随机扰动下空域扇区网络的韧性最大，面对外界干扰性能损失最小，并且能够快速恢复到其初始稳定状态。基于介数扰动方式对网络性能影响最大，空域扇区网络表现出较差的韧性，并极易在外界干扰下趋于瘫痪状态。在恢复阶段，随机扰动下的几种恢复策略中，基于度值和介数恢复策略下空域扇区网络的韧性显著大于随机恢复和顺序恢复。基于度值和介数扰动下的恢复策略中，随机恢复方式下的空域扇区网络韧性最小，在受到外界干扰时，需要较长时间才能恢复到系统初始性能水平；介数恢复策略下空域扇区网络的韧性最大，能够使空域扇区网络从失效状态快速恢复到正常稳定状态。因此，当扇区受到外界干扰导致运行能力下降时，采用介数恢复策略对提高空域扇区网络整体运行效率、减少航班延误、保证飞行安全起到重要作用。
 |
| 图 6 综合韧性值 Fig. 6 General resilience values |
| 图选项 |
4 结论 1) 空域扇区网络具有较大的平均最短路径长度和较小的聚类系数，度分布服从双段幂律分布，具有无标度网络特性，介数和强度服从指数分布。
2) 在破坏阶段，随机扰动对网络性能影响最小，网络表现出较好的韧性。介数扰动对网络性能影响最大，网络表现出较差的韧性。
3) 在恢复阶段，基于随机恢复下的网络韧性最小，基于介数恢复下的网络韧性最大，在实际运行中应优先保护介数大的扇区。
参考文献
| [1] | 曾小舟. 基于复杂网络理论的中国航空网络结构实证研究与分[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2012: 15-30. ZENG X Z.Empirical research and analysis of Chinese aviation network structure based on complex network theory[D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2012: 15-30(in Chinese). |
| [2] | CAI K Q, ZHANG J, DU W B, et al. Analysis of the Chinese air route network as a complex network[J]. Chinese Physics B, 2012, 21(2): 596-602. |
| [3] | ZANIN M, LILLO F. Modelling the air transport with complex networks: A short review[J]. The European Physical Journal Special Topics, 2013, 215(1): 5-21. DOI:10.1140/epjst/e2013-01711-9 |
| [4] | 武喜萍, 杨红雨, 韩松臣. 基于复杂网络的空中交通特征与延误传播分析[J]. 航空学报, 2017, 38(S1): 113-119. WU X P, YANG H Y, HAN S C. Analysis of properties and delay propagation of air traffic based on complex network[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(S1): 113-119. (in Chinese) |
| [5] | 傅超琦, 王瑛, 李超, 等. 不同增长机制下航空网络自愈特性[J]. 北京航空航天大学学报, 2018, 44(6): 1221-1229. FU C Q, WANG Y, LI C, et al. Research on self-healing characteristics of aviation network under different growth mechanisms[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2018, 44(6): 1221-1229. (in Chinese) |
| [6] | 许欣华. 航空网络鲁棒性及延误传播相关性研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2018: 9-21. XU X H.Research on robustness of air transportation network and flight delay correlation[D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2018: 9-21(in Chinese). |
| [7] | REN G J, LU C Y, ZHU J, et al. Analyzing the topological characteristic and key nodes of Chinese air sector network[J]. International Journal of Modern Physics B, 2019, 33(11): 2-21. |
| [8] | HOSSEINI S, BARKER K, RAMIREZ-MARQUEZ J E. A review of definitions and measures of system resilience[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2016, 145: 47-61. DOI:10.1016/j.ress.2015.08.006 |
| [9] | NAN C, SANSAVINI G. A quantitative method for assessing resilience of interdependent infrastructures[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2017, 157: 35-53. DOI:10.1016/j.ress.2016.08.013 |
| [10] | 崔琼, 李建华, 冉淏丹, 等. 基于任务能力的指挥信息系统超网络弹性度量[J]. 指挥与控制学报, 2017, 3(2): 137-143. CUI Q, LI J H, RAN H D, et al. Resilience measurement of command information system super-networkbased on mission capability[J]. Journal of Command and Control, 2017, 3(2): 137-143. DOI:10.3969/j.issn.2096-0204.2017.02.0137 (in Chinese) |
| [11] | 崔琼, 李建华, 王宏, 等. 基于节点修复的网络化指挥信息系统弹性分析模型[J]. 计算机科学, 2018, 45(4): 117-121. CUI Q, LI J H, WANG H, et al. Resilience analysis model of networked command information system based on node repairability[J]. Computer Science, 2018, 45(4): 117-121. (in Chinese) |
| [12] | TANG J Q, RUDOLF H H, MA X L. A resilience-oriented approach for quantitatively assessing recurrent spatial-temporal congestion on urban roads[J]. Plos One, 2018, 13(1): e0190616. DOI:10.1371/journal.pone.0190616 |
| [13] | 胡玉, 顾洁, 马睿, 等. 面向配电网弹性提升的智能软开关鲁棒优[J]. 电力自动化设备, 2019, 39(11): 85-91. HU Y, GU J, MA R, et al. SNOP robust optimization for distribution network resilience enhancement[J]. Electric Power Automation Equipment, 2019, 39(11): 85-91. (in Chinese) |
| [14] | WANG Y J, ZHAN J M, XU X H, et al. Measuring the resilience of an airport network[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2019, 32(12): 2694-2705. DOI:10.1016/j.cja.2019.08.023 |
| [15] | ADGER W N. Social and ecological resilience: Are they related?[J]. Progress in Human Geography, 2000, 24(3): 347-364. DOI:10.1191/030913200701540465 |
| [16] | ROSE A, LIAO S Y. Modeling regional economic resilience to disasters: A computable general equilibrium analysis of water service disruptions[J]. Social Science Electronic Publishing, 2005, 45(1): 75-122. |
| [17] | DINH L T T, PASMAN H, GAO X, et al. Resilience engineering of industrial processes: Principles and contributing factors[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2012, 25(2): 233-241. DOI:10.1016/j.jlp.2011.09.003 |
| [18] | 徐野. 复杂互联系统与网络鲁棒性研究[M]. 北京: 电子工业出版社, 2015: 37-40. XU Y. Study of robustness in complex interconnected system and networks[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2015: 37-40. (in Chinese) |
