由于相变材料(PCM)通常导热系数较低，对材料吸热、放热过程产生不利影响。增大相变材料的导热系数主要有3种方法。第1种方法是在相变模块内添加高导热金属结构。Arshad等[2]采用二十烷作为相变材料，添加铝制柱状翅片增强导热，实验法对翅片设计进行了优化设计，结果发现翅片长宽为2 mm时性能最优。Srikanth等[3]采用带有柱状翅片的相变散热器，探究不均匀加热时的性能表现，利用多目标优化算法对发热源进行合理排布。第2种方法是将相变材料与高导热载体材料进行复合，最常用的载体材料为膨胀石墨(EG)，其具有孔隙率大、导热系数高的优点。Wang等[4]将葵二酸与膨胀石墨进行复合，解决了相变材料的泄漏问题，可采用干压成型工艺对复合相变材料进行塑形。Qu等[5]探究了2种碳纳米材料混合后作为载体的协同作用，提出修正后的Maxwell-Garnett等效导热系数模型。第3种方法是添加纳米颗粒。车海山[6]在赤藓糖醇(E)/硫脲(TU)和赤藓糖醇(E)/木糖醇(X)2种共晶相变材料中添加多种纳米颗粒，添加纳米颗粒后导热系数显著增大，其中纳米炭黑的效果最好。
相变热沉的结构设计同样会对散热性能有较大影响。Gharbi等[7]对相变热沉中的板式翅片进行了优化设计。Arshad等[8]对相变热沉中的圆柱式翅片进行优化设计。周慧琳和邱燕[9]针对矩形相变材料蓄热单元进行结构优化，通过无量纲数分析得到经验公式指导设计。Liu等[10]提出了一种新型模仿叶脉的翅片设计，可有效解决过热问题，控温时间可延长400%。
本文针对80℃高温环境下运行的电子芯片设计相变储能散热模块，相变材料采用高碳醇/膨胀石墨复合材料，铝制外壳封装。采用FLUENT软件包进行数值模拟计算，以90℃为控温目标，讨论芯片几何尺寸、芯片发热功率和相变模块几何尺寸对控温时间的影响。将芯片几何尺寸、芯片发热功率和相变模块几何尺寸作为输入量，控温时间作为输出量，利用人工神经网络建立输入与输出的关系。使用NSGA-Ⅱ多目标优化算法，得到Pareto前沿，以180 s的控温时间为目标，得到质量最小时的模块尺寸设计。
1 物理及数学模型 1.1 物理模型 散热器的几何外形为长方体，采用铝制外壳封装，外壳厚度为2 mm。模块几何外形如图 1和图 2所示，模块长与宽的尺寸相等。模块内填充高碳醇/膨胀石墨复合相变材料，膨胀石墨的孔隙率为0.75。通过数值模拟研究模块热控性能。
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| 图 1 控温模块的几何模型 Fig. 1 Geometric model of heat sink module |
| 图选项 |
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| 图 2 控温模块剖面结构 Fig. 2 Sectional structure of PCM based heat sink module |
| 图选项 |
为探究不同尺寸控温模块的性能差异，选取3个边长值和5个厚度值，模块边长l分别取50、35.4、28.9 mm，厚度b取9~13 mm。对几何尺寸进行排列组合，共得到15种不同尺寸的控温模块。为探求电子芯片尺寸对控温性能的影响，选取了3种芯片尺寸，芯片边长值c分别取50、35.4、28.9 mm。芯片与控温模块匹配时保证模块边长大于或等于芯片边长。最终一共得到25种芯片-控温模块组合，具体取值如表 1所示。
表 1 数值模拟芯片-控温模块组合的几何尺寸 Table 1 Geometric dimension for chip-heat sink configuration for numerical simulation
| 芯片边长c/mm | 模块边长l/mm | 厚度H/mm |
| 50 | 50 | 9~13 |
| 35.4 | 50 | 9~13 |
| 35.4 | 35.4 | 9~13 |
| 28.9 | 50 | 9~13 |
| 28.9 | 28.9 | 9~13 |
表选项
芯片发热的热流密度分别选择0.3、0.6、0.9、1.2 W/cm2。最终共得到100个算例。
1.2 数学模型 高碳醇相变问题求解采用FLUENT软件中的焓-多孔模型。相变过程划分为3个区域：固相区、糊相区和液相区。该模型将糊相区视为多孔介质，其中孔隙率为液相占比。将热焓与温度共同作为待求函数，建立统一的控制方程，通过不断更新计算域内各个单元的液相体积占比来跟踪固液相界面的变化[11]。为简化计算，做以下假设：①复合相变材料各向同性；②液态高碳醇为不可压牛顿流体，流动为层流；③相变材料密度满足Boussinesq假设；④相变材料热物性不随温度改变而变化。
能量控制方程：
 | (1) |
式中：
 | (2) |
 | (3) |
液相体积分数β定义为
 | (4) |
式中：cp为定压比热；H为总热焓；S为源项；ΔH为潜热；href为参考焓；Tref为参考温度。
动量控制方程中融化凝固模型带来的源项为
 | (5) |
式中：ε为小量，一般取0.001，为防止分母为零；Amush为糊相区常数；vp为凝固产生的牵引速度。
膨胀石墨作为固体骨架视为多孔介质。多孔介质的基本传热形式主要包括：固体骨架的导热、填充相的导热及两者间的导热；骨架和填充相之间的对流换热；多相体系间的辐射换热；发生相变时的相变换热。
多孔介质动量控制方程在标准流体方程中加入了动量源项，该动量源项由2部分组成：黏性损失项和内部损失项。对于各向同性的多孔介质，控制方程简化为
 | (6) |
式中：α为渗透性；C2为内部阻力因子。
 | (7) |
式中：Ef为流体总能量；Es为固体多孔介质总能量；ρf为流体密度；ρs为固体多孔介质密度；γ为孔隙率；keff为等效导热系数；Sfh为流体熵的源项。
 | (8) |
式中：kf为流体导热系数；ks为多孔介质导热系数。
为验证等效导热系数模型的准确性，将模型的计算结果与文献中实验结果进行对比验证。Sari等[12]将半乳糖六硬脂酸酯(GHP)、半乳糖六棕榈酸酯(GHS)分别与膨胀石墨(EG)进行复合，添加质量分数为5%膨胀石墨后导热系数分别为0.24 W/(m·K)与0.23 W/(m·K)。通过等效导热系数模型计算的结果分别为0.39 W/(m·K)与0.36 W/(m·K)。两者相差数值较小，认为模型可靠。
1.3 关键参数设置 铝制外壳、膨胀石墨和高碳醇的物性参数具体数值如表 2所示。所有参数均不随温度变化而改变。
表 2 物性参数 Table 2 Parameters of physical properties
| 材料 | 高碳醇 | 膨胀石墨 | 铝 |
| 密度/(kg·m-3) | 920 | ||
| 比热/(J·(kg·K)-1) | 3 000 | 620 | 2 719 |
| 导热系数/(W·(m·K)-1) | 0.3 | 698 | 871 |
| 潜热/(kJ·kg-1) | 200 | 229.52 | 202.4 |
| 相变温度/K | 358 |
表选项
求解器设置为压力基非稳态仿真。求解算法选择SIMPLE方法；梯度插值选择Least Squares Cell Based方案；压力离散格式选择PRESTO方法，适用于压力梯度突变(本文研究的多孔介质)；动量离散格式与能量离散格式均选择二阶迎风格式；瞬态格式选择一阶隐式格式。通过残差判断收敛性，要求连续性、速度残差小于1×10-4，能量残差小于1×10-8。时间步长均设置为0.5 s。
初始状态假设温度均匀，复合相变材料与铝制外壳的温度均为80℃。芯片面为第二类边界条件，定热流密度；模块其他面为第三类边界条件，外界环境温度T∞=80℃，表面对流换热系数为5 W/(m2·K)。
2 模型验证 2.1 实验对比验证 为验证数值模拟结果的可靠性，搭建相变温控实验系统。利用温度实验箱模拟外部环境，环境温度分别设为20℃和80℃，对应室温环境和高温环境；模拟热源采用尺寸为50 mm×50 mm的薄膜电加热片，发热功率分别设为12、15、25、30 W；采用NI MAX与NI Signalexpress数据采集系统，分别对薄膜电加热片上的温度测点进行实时温度采集，温度测量采用铠装热电偶，记录模拟芯片表面温度变化及控温时长，每秒采集一次温度数据。系统组成如图 3和图 4所示。
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| 图 3 相变温控实验系统 Fig. 3 Experimental system of phase change temperature control |
| 图选项 |
 |
| 图 4 实验系统照片 Fig. 4 Photo of experimental system |
| 图选项 |
选择与实验相同的条件进行数值模拟，监测芯片的平均温度，绘制温度-时间(T-t)曲线，与实验结果进行对比，结果如图 5所示。以90℃为控温目标，计算数值模拟与实验得到的控温时长的相对误差，均小于4%。数值模拟与实验得到的温度曲线符合度较高，认为模型可靠。
 |
| 图 5 实验与数值模拟的温度-时间曲线对比 Fig. 5 Temperature versus time curves of comparative experiment and numerical simulation |
| 图选项 |
2.2 网格无关性验证 数值模拟中采用结构网格的网格划分方法。为确定合适的网格量，使用三套网格进行网格无关性验证，计算域网格划分情况如图 6所示，结果如图 7所示。可以看到，网格最大尺寸为0.5 mm和1 mm时温度-时间曲线几乎无差异，而网格最大尺寸为2.0 mm时出现了偏差。因此，网格最大尺寸选取1.0 mm，之后的数值模拟均采用该网格密度。
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| 图 6 计算域网格划分 Fig. 6 Computational domain mesh partition |
| 图选项 |
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| 图 7 不同网格密度对应的芯片平均温度 Fig. 7 Average temperature of chip for different mesh density |
| 图选项 |
3 优化 采用人工神经网络(ANN)和NSGA-Ⅱ多目标优化算法进行优化设计，优化目标为延长控温时间、减小控温模块质量。
优化过程采取以下方法：
1) 选取控温模块尺寸、发热芯片尺寸与功率。
2) 进行数值模拟，得到各个工况的控温时间。
3) 将结果用于训练人工神经网络，得到输入-输出的函数关系。
4) 采用NGSA-Ⅱ多目标优化算法得到可行域与Pareto前沿，根据控温时间需要选取优化方案。
对优化问题的数学描述为
 | (9) |
 | (10) |
式中：决策变量x、目标函数f分别为
 | (11) |
 | (13) |
其中：c*、l*、H*和P*分别为芯片边长、控温模块边长、控温模块厚度和芯片发热功率的无因次量。
 | (14) |
 | (15) |
 | (16) |
 | (17) |
在优化问题中，对于决策变量x1和x2，若有
 | (18) |
 | (19) |
则称x1支配x2。由于本文所讨论的2个目标函数处于冲突状态，不存在可同时满足2个目标的最优解，即不存在最优支配解。因此，改为寻找非支配解，非支配解不会被可行域内的任何其他解支配，所有非支配解组成Pareto最优解集。Pareto最优解集对应目标函数形成的边界称为Pareto前沿，最终对目标进行权衡，根据Pareto前沿选取合适的设计方案。Yang等[13]针对可折叠电池设计新型相变材料热沉，采用神经网络和遗传算法对热沉设计进行优化，极大提高了热沉的散热性能。
3.1 人工神经网络 人工神经网络是一种模仿生物神经网络的非线性回归数学模型，其包括输入层、隐藏层和输出层。隐藏层包括一系列神经元，或称节点。通过样本对神经网络进行训练，为各个节点分配权重与偏置，这个过程被称为自动学习过程。本文采用的神经网络结构如图 8所示。
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| 图 8 本文采用的神经网络结构 Fig. 8 Architecture of neural network employed in present study |
| 图选项 |
神经网络的输入量为：控温模块边长(l)、控温模块厚度(H)、芯片边长(c)、芯片发热功率(P)；输出量为：控温至90℃的时间(Tset)。各个输入量的约束条件如下：
 | (23) |
无因次化后约束条件如下：
 | (24) |
 | (25) |
 | (26) |
 | (27) |
使用MATLAB软件中的BP神经网络对数据进行训练，选择Levenberg Marquadt算法进行回归。100个数据点中，随机选择80%的数据用于训练神经网络，10%用于验证。隐藏层节点数设置为8。
通过均方根差(RMS)和平均相对误差(MRE)来判断预测的准确性。2个参数的定义如下：
 | (28) |
 | (29) |
式中：tANN为人工神经网络预测得到的控温时间；tnum为数值模拟得到的控温时间。RMS与MRE的值越小，预测的准确度越高。
3.2 NSGA-Ⅱ多目标优化算法 NSGA-Ⅱ是由Deb等[14]提出的一种多目标优化算法。相比于其他多目标进化算法(MOEAs)，该算法具有计算复杂度更低、不需要额外指定sharing parameter参数的优点，得到优化问题的Pareto前沿和可行域。算法的流程如图 9所示。针对本文的优化问题，选取种群数量N为100，遗传世代数Gen设置为500。
 |
| 图 9 NSGA-Ⅱ多目标优化算法流程 Fig. 9 Steps involved in NSGA-Ⅱ malti-objective optimizazion algorithm |
| 图选项 |
为保证能够求得全局最优解，需要解具有足够的多样性，具有较好的分散性[15]。通过两解间的平均距离idistance来表征。
4 结果与讨论 确定芯片尺寸与发热量后，通过优化算法即可求得Pareto前沿，按照控温时间需求确定最优模块设计。现针对一块长宽为35.4 mm、发热功率为15 W的芯片进行控温模块优化设计。神经网络预测后得到RMS为0.010 1，MRE为0.006 9，准确性满足要求。采用NSGA-Ⅱ多目标优化算法优化后得到Pareto前沿，如图 10所示。解的平均距离idistance为0.033 3，认为有较好的分散性。可以看出控温时间相同时，优化后的模块相比优化前的模块质量显著降低。设定目标控温时间为180 s，得到最优的控温模块尺寸设计，具体数值如表 3所示。
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| 图 10 优化后的Pareto前沿与优化前的结果对比 Fig. 10 Comparison of Pareto front before and after optimization |
| 图选项 |
表 3 优化前后的模块几何尺寸对比 Table 3 Comparison of heat sink dimension before and after optimization
| 参数 | 优化后 | 优化前 |
| c/mm | 35.4 | 35.4 |
| P/W | 15 | 15 |
| l/mm | 42.5 | 50 |
| H/mm | 15 | 12 |
| m/g | 45.64 | 52.47 |
表选项
对NSGA-Ⅱ多目标优化算法得到的最优模块设计进行验证，使用FLUENT数值模拟方法计算得到控温时间为189 s，与优化算法得到的结果进行对比，两者结果相符。与原模块设计相比，模块减重13.0%。
对比优化前后控温模块的温度分布与熔化情况，图 11展示出加热100 s后模块内部温度分布云图与相变材料的液相占比。可以看出，优化后的模块由于长细比更大，铝制外壳起到了增强导热的作用，温度分布与液相分布更均匀，而优化前的控温模块在中心处出现积热。
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| 图 11 控温100 s后控温模块内部温度和液相分布 Fig. 11 Temperature and liquid phase fraction distribution in the heat sink at 100 s |
| 图选项 |
5 结束语 本文通过数值模拟的方法对一种相变储热控温模块性能进行评价。采用人工神经网络与NSGA-Ⅱ多目标优化算法优化模块几何尺寸，降低模块质量、延长控温时间，针对不同尺寸、发热功率的芯片进行匹配优化设计。通过该方法可获得一系列非支配解集，根据不同控温时间需求选择合适的模块尺寸。以80℃环境温度下90℃为控温目标，控温时间180 s，讨论发热芯片尺寸与功率对控温性能的影响。针对长宽为35.4 mm、发热功率为15 W的芯片进行匹配设计，优化后的模块减重13.0%。此外优化后的控温模块温度分布与相变材料熔化前沿分布更加均匀，铝制外壳可增强相变材料的导热性。
参考文献
| [1] | 胡锦炎. 固液相变储能热沉的理论与实验研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2017. HU J Y. Theoretical and experimental research on thermal storage heat sink based on solid-liquid phasechange[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2017(in Chinese). |
| [2] | ARSHAD A, ALI H M, YAN W M, et al. An experimental study of enhanced heat sinks for thermal management using n-eicosane as phase change material[J]. Applied Thermal Engineering, 2018, 132: 52-66. DOI:10.1016/j.applthermaleng.2017.12.066 |
| [3] | SRIKANTH R, NEMANI P, BALAJI C. Multi-objective geometric optimization of a PCM based matrix type composite heat sink[J]. Applied Energy, 2015, 156: 703-714. DOI:10.1016/j.apenergy.2015.07.046 |
| [4] | WANG S P, QIN P, FANG X M, et al. A novel sebacic acid/expanded graphite composite phase change material for solar thermal medium-temperature applications[J]. Solar Energy, 2014, 99: 283-290. DOI:10.1016/j.solener.2013.11.018 |
| [5] | QU Y, WANG S, ZHOU D, et al. Experimental study on thermal conductivity of paraffin-based shape-stabilized phase change material with hybrid carbon nano-additives[J]. Renewable Energy, 2020, 146: 2637-2645. DOI:10.1016/j.renene.2019.08.098 |
| [6] | 车海山. 赤藓糖醇基相变储热材料的制备及性能研究[D]. 南京: 南京理工大学, 2018. CHE H S. Preparation and performance study of erythritol-based phase change energy storage composites[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2018(in Chinese). |
| [7] | GHARBI S, HARMAND S, JABRALLAH S B. Experimental comparison between different configurations of PCM based heat sinks for cooling electronic components[J]. Applied Thermal Engineering, 2015, 87: 454-462. DOI:10.1016/j.applthermaleng.2015.05.024 |
| [8] | ARSHAD A, ALI H M, KHUSHNOOD S, et al. Experimental investigation of PCM based round pin-fin heat sinks for thermal management of electronics: Effect of pin-fin diameter[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2018, 117: 861-872. DOI:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.10.008 |
| [9] | 周慧琳, 邱燕. 矩形单元蓄热特性及结构优化[J]. 储能科学与技术, 2020, 9(4): 1082-1090. ZHOU H L, QIU Y. Heat storage characteristic and structure optimum in rectangular unit[J]. Energy Storage Science and Technology, 2020, 9(4): 1082-1090. (in Chinese) |
| [10] | LIU H L, LI B T, ZHANG L K, et al. Optimizing heat-absorption efficiency of phase change materials by mimicking leaf vein morphology[J]. Applied Energy, 2020, 269: 114982. DOI:10.1016/j.apenergy.2020.114982 |
| [11] | VOLLER V R. Implicit finite-Difference solutions of the enthalpy formulation of Stefan problems[J]. IMA Journal of Numerical Analysis, 1985, 5(2): 201-214. DOI:10.1093/imanum/5.2.201 |
| [12] | SARI A, BICER A, LAFCI O, et al. Galactitol hexa stearate and galactitol hexa palmitate as novel solid-liquid phase change materials for thermal energy storage[J]. Solar Energy, 2011, 85(9): 2061-2071. DOI:10.1016/j.solener.2011.05.014 |
| [13] | YANG M Z, WANG H, SHUAI W Q, et al. Thermal optimization of a kirigami-patterned wearable lithium-ion battery based on a novel design of composite phase change material[J]. Applied Thermal Engineering, 2019, 161: 114141. DOI:10.1016/j.applthermaleng.2019.114141 |
| [14] | DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-197. DOI:10.1109/4235.996017 |
| [15] | SRIKANTH R, BALAJI C. Experimental investigation on the heat transfer performance of a PCM based pin fin heat sink with discrete heating[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2017, 111: 188-203. DOI:10.1016/j.ijthermalsci.2016.08.018 |
