多年来，人们对复合材料的疲劳性能开展了大量的研究工作，建立了众多不同的模型，试图对复合材料的疲劳行为进行模拟，对疲劳寿命进行预测。目前，复合材料疲劳性能分析模型可以分为3类：疲劳寿命模型、唯象模型和渐进损伤模型[4]。大部分疲劳性能分析模型是建立在特定材料、特定铺层顺序和特定载荷形式基础上的，并且模型的性能强烈依赖于大量的试验数据。由于现有的理论和分析模型仍不够成熟，很多情况下复合材料结构设计中往往要采用较大的安全系数来保证结构安全，并配合成本高昂的试验加以验证，导致复合材料的减重优势难以充分发挥出来。因此，完善疲劳寿命预测和损伤分析方法对复合材料结构的实际应用意义重大。
目前，存在少量关于复合材料疲劳性能分析模型的综述。Vassilopoulos[5-6]在综述复合材料疲劳理论发展情况时，单方面总结了疲劳寿命模型的发展历程。Bak[7]和Pascoe[8]等在综述复合材料疲劳分层理论时，只对疲劳分层预测模型进行了汇总。国内****翟洪军和姚卫星[9]综述了复合材料的剩余刚度唯象模型。这些综述都只考虑了单一类型的疲劳性能分析模型，缺乏不同类模型间的对比分析。
总结并对比分析各类复合材料疲劳性能分析模型，有助于全面了解复合材料的疲劳寿命预测和损伤分析方法，以及不同尺度下的疲劳损伤机理，同时也有助于明确未来的发展方向，并进一步完善各类模型。基于此，本文综述了具有代表性的复合材料疲劳性能分析模型，通过对各类复合材料疲劳性能分析模型研究现状的总结，分析了现存疲劳性能分析模型的不足，并讨论了疲劳性能分析模型的发展趋势，旨在为本领域内的研究工作和工程应用提供一定的参考。
1 疲劳寿命模型 疲劳寿命模型是从已有结构的S-N曲线或等寿命曲线(CLD)中提取出结构的疲劳寿命信息，所给出的结果是在某种载荷情况下试件发生疲劳破坏的循环数。
1.1 疲劳寿命模型发展 最初Hashin和Rotem[10]基于Hashin静强度准则，提出了可以用于判定纤维失效和基体失效2种模式的疲劳判据。不同于静力下的失效判据，在疲劳寿命模型中极限强度不再是固定值，而是与加载应力水平、应力比和循环数有函数关系的变量。该模型中，极限强度的表达式需要通过各单向板在相应载荷情况下的S-N曲线中获得，这也意味着确定下来的一套准则方程只适用于相应载荷情况下的单层板结构。Reifsnider和Gao[11]在文献[10]的基础上给出了应用于微观力学水平下的疲劳失效准则，其准则方程中考虑了不同组分(纤维和基体)的材料强度参数。Philippidis和Vassilopoulos[12]基于Tsai-Hill准则提出了相应的疲劳失效准则，同时基于Tsai-Wu张量准则提出了类似的疲劳准则，用于计算张量分量的材料静强度值是取之于相应的S-N曲线上的应力值。Fawaz和Ellyin[13]提出了循环应力水平S和循环数N的半对数线性关系：S=alg N+b，a和b为与材料相关的参数。
除了使用S-N曲线建立疲劳寿命模型外，CLD也被广泛地用于预测结构的疲劳寿命。典型的CLD如图 1所示[6]。把疲劳试验数据点画在以疲劳应力平均值σm为横轴、疲劳应力幅值σa为纵轴的坐标中，将具有相同循环寿命的点用曲线连起来即得到CLD曲线。在CLD中，同一条S-N曲线中的数据点具有相同的应力比R，这些点连接起来会成为一条从原点出发的直线。不同寿命对应的曲线互不相交，但是形式相同。不少****提出了不同的CLD构建方法及相应的疲劳寿命模型。
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| 图 1 典型等寿命曲线[6] Fig. 1 Typical constant fatigue life curve[6] |
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类似于金属疲劳CLD，Br?ndsted等[14]认为复合材料的线性CLD可以通过应力比R=-1时的应力幅值σa0、静力拉伸强度UTS和静力压缩强度UCS三个数据点连接而成，如图 2(a)所示[15]。线性CLD模型形式简单，但通过使用线性CLD模型所预测的疲劳寿命与试验结果比对存在较大误差[15]。在线性CLD基础上，分段线性CLD被提出[16]。除了线性CLD所需要的数据点，分段线性CLD还需要几条试验测得的S-N曲线来提供数据点，一般选择3个特殊应力比(0.1、-1和10)下的S-N曲线来分别提供拉-拉、拉-压和压-压载荷下的数据点，如图 2(b)所示[15]。图 2中：从外而内分别为N=103到107的曲线。
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| 图 2 不同CLD模型[15] Fig. 2 Different CLD models[15] |
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由于复合材料拉伸性能和压缩性能并不相同，Harris[17]认为复合材料的CLD不应关于应力幅值σa的纵轴对称。当拉伸性能高于压缩性能时，CLD曲线应该向右倾斜；当压缩性能高于拉伸性能时，CLD曲线应向左倾斜。基于以上特征，一种钟摆形CLD模型被提出。Kawai和Koizumi[18]也提出了一种不对称的CLD模型，该模型只需要使用一条试验S-N曲线，即临界S-N曲线即可构造出CLD。该临界S-N曲线的应力比χ被定义为材料的压缩极限强度与拉伸极限强度之比，称为临界应力比(χ=UCS/UTS)。
Boerstra[19]提出的CLD模型中的应力比不再是一个定值参数，模型可以用于描述疲劳均值和幅值连续变化下的材料寿命，但该模型中的一些参数无法直接给出，而是需要进行多目标优化的过程来对参数进行估计。相比较之下，Kassapoglou[20]则提出了一个简单的模型，该模型假设材料在一个循环中的失效概率是恒定的，与当前状态或到此为止的循环数无关。模型认为可以用材料的静力损伤统计数据分布来描述疲劳载荷下的损伤，从而该模型不需要进行疲劳试验，也不需要根据经验确定参数。但是这样的假设过于简化，且忽略了疲劳与静载下材料损伤机理的不同。Park等[21]认为拉伸疲劳载荷和压缩疲劳载荷对CLD曲线的影响不同，并且随着循环数的增加曲线的形状也会变化。基于此，考虑分段非线性CLD模型被提出，表示为
 | (1) |
式中：αT和αC分别为CLD曲线拉伸和压缩部分的形状参数。
近年来，随着计算机技术和人工智能(AI)理论的发展，使用基因遗传算法(GP)[22-24]、人工神经网络算法(ANN)[25-27]和模糊神经网络[28-29]等理论来建立的复合材料疲劳寿命模型被陆续提出。Vassilopoulos等[22-23]把GP作为一种随机非线性回归分析工具，通过单一的数据输入对应单一的数据输出对算法进行训练，以拟合材料的疲劳寿命。由于GP算法与材料力学特性无关，只要有足够的数据进行训练，模型就可以用于预测任何材料的疲劳寿命。由于算法具有随机性，输出的结果可以不断扩充算法训练的数据库。ANN模型[25]使用误差反向传播算法进行训练。从试验结果的数据集中随机选取50%的数据用于构造训练集，剩下的50%用于模型预测结果的验证。模型的目的旨在建立循环数N与输入参数(R和σa等)的函数关系。与传统的CLD构建方法相比，在相同的载荷形式下使用ANN算法可以节省大约50%的试验数据。Vassilopoulos和Bedi[28]在ANN模型的基础上发展了自适应神经模糊推理系统(ANFIS)疲劳寿命预测模型。与线性回归、威布尔统计等传统复合材料疲劳寿命建模方法相比，ANFIS模型只使用50%~60%的试验数据就足以确定出可靠的S-N曲线，然而该模型不能在数据库之外做出任何预测。
1.2 疲劳寿命模型总结 目前，已有的疲劳寿命模型大多是使用传统的数学模型或者数值方法来构建公式或绘制CLD曲线。有的模型试验成本低，计算简单，但是预测结果与试验数据误差较大；另外一些预测结果相对准确的模型则又需要大量的试验S-N曲线作为支撑，并且其模型中含有大量的参数需要优化或者经验性的估计。
与传统模型相比，AI模型可以使用较少的试验数据给出复合材料在多轴疲劳载荷下的寿命预测结果，并且结果具有一定的可靠性。然而以AI方法构建的疲劳寿命模型也存在缺陷。例如，GP对数据出现过拟合或欠拟合等缺陷时，预测结果会受到负面影响，并且算法程序容易过早收敛于局部最优解。所有的这些AI方法提供的数据输出是随机的，不能代表真正的试验结果，因此模型输出的随机数据不能用于进一步的疲劳分析。然而，AI方法构建的复合材料疲劳寿命模型已被证实是高效而成本低廉的。随着机器学习和数据挖掘技术的不断发展，AI方法将逐渐成为复合材料疲劳寿命预测的主要工具之一。
2 唯象模型 复合材料的疲劳唯象模型是通过某一特定的材料或结构参数的衰减来描述材料因疲劳引起的损伤。剩余强度模型和剩余刚度模型是2种主流的疲劳唯象模型，通过引入强度退化或刚度退化来考虑材料的实际损伤状态，从而对复合材料的疲劳寿命进行预测。
2.1 剩余强度模型发展 试验表明，复合材料结构的剩余强度变化如图 3所示(标记点表示在给定的循环数N′下的剩余强度数据), 在一开始剩余强度下降平缓，然后在临近失效时快速下降，即所谓的“突然死亡现象”[30]。基于这样的变化特性，****们提出了大量剩余强度与循环数的关系表达式以建立疲劳寿命预测模型。
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| 图 3 最大循环应力σmax下剩余强度边界变化示意图[31] Fig. 3 Schematic of residual strength boundaries at maximum cyclic stress σmax[31] |
| 图选项 |
最初，Broutman和Sahu[32]认为复合材料剩余强度的衰减和循环数成线性关系，而Halpin等[33]认为剩余强度的衰减与循环数呈幂律形式，即
 | (2) |
式中：σr(N)为循环数为N时的剩余强度；A(σmax)为最大循环应力σmax的函数；m为常数。
Halpin的模型启发了大量的****，后人对该模型进行了深入研究与改进。Yang等[34-35]基于幂律形式提出了另一种剩余强度表达公式，并分别推导了疲劳寿命对剩余强度的三参数和双参数威布尔分布表达式。Yang的三参数模型被Dick等[36]加以修改，提高了对疲劳寿命的预测精度。但是，进一步研究发现，这种三参数模型中的参数并非是与材料性能相关的常数，使得模型的使用异常困难。D’Amore等[37]也提出了一种双参数模型，该模型假定当剩余强度等于最大循环应力时发生失效，其中明确地考虑了应力比对疲劳寿命的影响。Diao等[38]根据材料静强度的分布，导出了剩余强度分布的概率密度分布函数，从而建立了可以预测剩余强度和疲劳寿命的统计模型，该模型虽然与试验吻合较好，但是需要大量的试验数据作为输入条件。
Yao和Himmel[39]通过试验观测，发现大多数纤维增强复合材料在受拉情况下的剩余强度与损伤演化服从这样的变化过程，即在疲劳寿命初期，剩余强度的轻微下降与材料内的基体开裂相关；在疲劳寿命中期，剩余强度适度而均匀的下降主要与分层扩展和随机的纤维断裂相关；在接近失效点阶段，剩余强度剧烈下降。根据这样的变化过程，Yao和Himmel[39]提出了一种双参数剩余强度模型：
 | (3) |
式中: σr和σb分别为剩余强度和静强度；x为疲劳寿命比N/Nf，即当前循环数与失效循环数之比；α和β为由试验获得的常数。
Yao和Himmel[39]的模型可以用于变幅疲劳载荷的情况，且不断地被后人改进并证明其有效性[40]，不过改进的模型需要更多的试验数据来对参数α和β进行更明确的定义。D’Amore等[31, 41]重点研究了剩余强度在失效前突然衰减阶段的描述方式，提出了类似的双参数剩余强度模型，结果表明，疲劳寿命和剩余强度均与静强度的统计分布情况有关。
根据FAA的公开报告[42]，在飞机复合材料结构使用比较广泛的是Sendeckyj等效静强度模型[43]和Kassapoglou模型[44]。使用Sendeckyj模型可以把每条S-N曲线中的疲劳寿命和剩余强度数据转化为等效强度数据的点集，利用Sendeckyj提出的方法将这些点集拟合为威布尔分布形式[45]。Kassapoglou模型是一种预测常幅疲劳寿命的概率型方法，其假设在任何循环数下疲劳失效概率都是一个常值，并且疲劳失效概率只与静强度测试结果的离散度相关。Kassapoglou模型仅用静态数据就能对S-N曲线进行预测，然而在负应力比情况下预测得出的S-N保守性较差，寿命误差至少有1~2个数量级。
2.2 剩余刚度模型发展 疲劳试验中刚度有不同的定义方法，如图 4[46]所示的初始切线刚度T(N)和割线刚度F(N)，但广泛用于预测疲劳寿命剩余刚度的则是由Hwang和Han[46]提出的疲劳模量E(N)，并且指出E(N)的衰减率满足幂律公式。而Echtermeyer等[47]根据试验结果认为，剩余刚度与对数循环数呈线性关系。
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| 图 4 疲劳载荷下的刚度[46] Fig. 4 Definition of stiffness under fatigue load[46] |
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Sidoroff和Subagio[48]在描述三点弯曲疲劳试验刚度衰减过程中，率先引入了损伤量D=1-E(N)/E(0)，E(N)/E(0)为某一循环下剩余刚度与初始刚度之比，并建立了损伤量变化率dD/dN与应变幅值的数学关系。由于疲劳试验加载一般是用载荷控制，van Paepegem和Degrieck[49]将Sidoroff模型中的应变幅替换为应力幅。Vieillevigne等[50]更严格地定义了疲劳载荷下的损伤变化增长率dD/dN，但dD/dN在压缩应力下被认为是0。同样基于连续损伤变量的概念，Kawai等[51-53]建立了可以用于预测复合材料偏轴疲劳寿命的模型。模型引入了一个基于Tsai-Hill准则定义的无量纲有效应力，并且模型把单层板纤维主导的疲劳损伤和基体主导的疲劳损伤分开考虑。
Yang等[54]提出了可以描述剩余刚度E(N)退化的公式：
 | (4) |
式中：E(0)为初始刚度；Q和ν为取决于载荷条件的参数，可由试验结果拟合得到。基于式(4)，文献[55-56]使用不同的数学方法对该演化规律进行了研究，得到了偏保守但令人满意的疲劳寿命预测结果。王丹勇和温卫东[57]改进了Yang的剩余刚度模型，推导出了与试验曲线更加吻合的剩余刚度公式。模型中的剩余刚度除了与循环数相关，还是最大循环应力和应力比的函数。该模型可以用于描述复合材料单层板各主方向上的刚度退化，区分开了不同方向上剩余刚度的不同退化情况。
考虑到复合材料疲劳过程中剩余刚度衰减有如图 5所示的3个阶段：初始剧烈下降段(阶段Ⅰ)、中期平缓下降段(阶段Ⅱ)和后期剧烈下降段(阶段Ⅲ)[58]。早期的大多数剩余刚度模型并非在3个衰减阶段都是有效的，尤其在试件临近失效的阶段。Whitworth[59]提出的剩余刚度退化规律就须要使用到失效时的模量E(Nf)。只要试件不发生失效，该模型就无法得到E(Nf)的确切值。
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| 图 5 复合材料疲劳过程中典型的正规化模量下降曲线与特征损伤状态[58] Fig. 5 Typical normalized modulus degradation curve and characteristic damage state during the fatigue life of composite laminate[58] |
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如何完整地描述剩余刚度的衰减规律成为近年来的一个研究热点。van Paepegem和Degrieck[60]分区描述了不同阶段的刚度衰减情况，在考虑最终失效时使用了基于Tsai-Wu失效准则的应力度量，使得模型参数可以与静力测试结果相关联。Wu和Yao[61]的双参数模型则可以完整地描述剩余刚度的衰减规律：
 | (5) |
式中：D(N)为疲劳损伤变量，初始时D(0)=0，失效时D(Nf)=1；A和B为试验确定的材料参数。
类似于Wu的模型，Shiri等[62]使用三角函数关系式更好地逼近剩余刚度随循环数的衰减全过程。
2.3 唯象模型总结 由于每一根复合材料试验件只能得到一个剩余强度数据，不同循环数下试件的剩余强度测试是一个需要耗费大量时间和金钱的工作，而剩余刚度可以在疲劳加载的过程中不间断地通过无损方式测得，剩余强度模型的使用成本要比剩余刚度模型高很多。
目前的唯象模型存在的不足主要表现为：不能完整而准确地描述整个强度/刚度衰减的过程；只适用于特定的材料和有限范围的载荷水平；需要试验确定的参数多；仅适用于单轴载荷的情况。
将来的研究中，除了建立更加准确的模型以描述结构的剩余强度/刚度衰减外，还需要结合不同常规的测试技术及更多的试验投入，把该类模型应用于复杂载荷和环境条件下。根据一些疲劳试验的观测结果，其他材料性能，如泊松比[63]、横向模量[64]、面内剪切模量[65]等参数的衰减也是不容忽视的。如何在唯象模型中考虑这些材料性能的衰减也有待进一步的研究。
3 渐进损伤模型 比起其他2类模型，渐进损伤模型不仅能够预测疲劳寿命，还能使用适当的失效准则和损伤变量对材料性能进行退化，进而实现预测损伤扩展和预测材料剩余力学性能的功能。根据实际需求，渐进损伤模型分别在分析宏观损伤、微观损伤和分层损伤方面得到了发展。
3.1 渐进损伤模型发展 自20世纪80年代末以来，可预测疲劳损伤扩展的模型被相继提出[66-68]。碍于没有强大的计算机技术支撑，早期的渐进损伤模型仅是用于描述材料疲劳损伤演化过程的经验公式。随着计算机及有限元(FEM)技术的发展，功能更强大、适用范围更广的渐进损伤模型被陆续提出。
Shokrieh和Lessard[69-70]结合应力分析、失效分析和材料性能衰减，提出了适用于碳纤维复合材料单向带的疲劳模型。该模型可以通过FEM预测疲劳损伤演化过程，是最受欢迎的渐进损伤模型之一，其运行原理如图 6所示，其中使用了类似于静力Hashin的失效判据，以考虑不同的损伤模式。失效判据中材料性能参数不再是常数，而是循环数、应力水平和应力比的函数。FEM模型的单元彻底失效时，使用突降准则把某些相关的材料性能衰减至0。对于没有彻底失效的单元，则使用渐进衰减准则来改变其材料参数。在应用于钉孔挤压这样拥有复杂应力状态的结构时，模型预测的疲劳寿命与试验吻合较好；其缺点是每种材料都需要一定数量的剩余强度/刚度试验数据以获取其中的参数值。
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| 图 6 Shokrieh渐进损伤模型运行流程 Fig. 6 Operation flowchart of Shrokrieh's progressivedamage model |
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Papanikos等[71]在Shokrieh模型[69-70]的基础上做了改进。其模型对于纤维拉压失效改用了最大应力准则，同时还使用了Ye分层判据[72]来判定法向拉压分层失效。在材料性能衰减方面，模型的突降准则不再把材料性能降至0，而是根据试验实测值进行衰减。模型对剩余刚度和剩余强度的渐进衰减准则也进行了简化。
Passipoularidis等[73]建立了有相似运行原理的模型。与其他模型不同的是，该模型基于经典层合板理论对层合板单层进行面内应力分析，未考虑面外剪切和厚度方向的正应力，因此无法给出分层损伤的扩展情况；但模型采用了Puck失效判据[74]，包含了与分层相关的损伤。Eliopoulos和Philippidis[75-76]进一步发展了Passipoularidis模型，通过疲劳试验和剩余性能试验验证了模型的有效性，并将其用于模拟不同铺层层合板的疲劳损伤。该模型忽视了应力、应变场的三维特性，导致分层损伤情况无法被模拟；基体材料的黏弹性没有明确考虑，因此应变率、加载频率和湿热等对材料性能的影响会被忽略，存在一定的局限性。
Zhao等[77]改进并简化了渐进损伤模型，其中材料失效判据使用了修正过的最大应力准则，对材料性能突降准则也作了调整，使其更符合所研究的材料，并将材料性能渐进衰减准则简化为只有一个需要试验确定的参数。该模型用于简化载荷谱下的三钉双搭接结构疲劳性能分析，给出了损伤扩展的过程。
在文献[77]的基础上，Shan等[78]把模型原有的材料性能衰减表达式改为了分段函数的形式，以更好地拟合试验测出的剩余性能衰减曲线，同时还引入了无量纲温度T*=(Tg-T)/(Tg0-T0)对材料性能进行折减，实现了对湿热环境条件下复合材料层合板的疲劳损伤及寿命预测。其中，Tg和Tg0分别为湿态和干态下的材料玻璃化温度，T和T0分别为试验温度和室温。
由于复合材料的宏观性能与各组分的细观特性密切相关，不少****拟通过复合材料的细观力学来揭示疲劳损伤的特征，促进了细观-宏观多尺度渐进损伤疲劳模型的发展。
Sayyidmousavi等[79]把简化单胞细观力学模型(SUCM)结合到FEM中。SUCM假设层合板的材料截面可以表示为矩形的纤维和基体亚胞。模型在每一次循环中的运行原理为：在宏观层面，层合板的应力场由FEM计算得到并输入到SUCM中；在细观层面，根据细观力学的失效准则，失效单元的某些相关材料性能将会衰减，更新后的材料参数又输入回宏观层面重新计算应力。模型在模拟层合板的疲劳过程中识别出了纤维拉伸、横向基体开裂和剪切失效3种失效模式。由于没有考虑分层损伤，模型只适用于分层不是主要失效模式的薄板结构。Li等[80]建立了与其具有相同运行原理的模型，但相比之下该细观单胞模型更加贴近于实际的组分形状。如图 7所示[80]，圆柱纤维以面心阵列分布于单胞中，在单胞中还确定了用于提取细观应力的关键点。应用该模型，复合材料螺栓连接结构孔边的疲劳失效机理得到了具体分析，但损伤中仍然不包含分层。
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| 图 7 面心阵列分布的复合材料细观单胞模型[80] Fig. 7 Mesoscopic unit cell model with face-centered array distribution of composite[80] |
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Hosseini Kordkheili等[81]建立的多尺度疲劳损伤预测模型把断裂动力学理论用于评估纤维和基体的损伤，并通过带有2个可变损伤参数的桥联模型把宏观应力与细观应力联系起来。该模型的优势在于只需要通过0°和90°单向带的疲劳试验即可分别获得纤维和基体断裂动力学公式中的参数，但该模型的缺陷在于除了纤维和基体损伤外无法考虑其他类型的损伤。
协同损伤力学(SDM)模型作为跨尺度的损伤分析方法，因其具有明确的物理意义并密切地与材料损伤机理相关，近年来越来越受到重视。其中, 最具代表性的模型是Talreja等[82-83]提出的一种建立在连续损伤力学(CDM)架构上的SDM模型。该模型利用CDM方法可以求解出复合材料在任一含损伤区域内的损伤张量。有了损伤张量，就可以使结构的刚度衰减与损伤建立数学关系。该模型需要通过试验得到8个宏观材料常数(4个材料弹性参数和4个唯象损伤常数)，并由微观尺度下FEM得到与裂纹张开位移相关的一个约束参数。SDM模型在Shen等[84]的改进下被应用于描述复合材料疲劳初期由于散布损伤引起的结构刚度衰减。该模型中，试验件的损伤参数是通过无损检测横向基体裂纹密度得到的。由于无损检测的局限，模型忽略了基体裂纹尖端的局部分层损伤，导致预测结果与试验结果存在一定的误差。
在所有损伤模式中，导致分层所需的载荷是最低的[85]，而分层的进一步扩展会导致结构刚度下降甚至提前失效，因此，结构疲劳分层损伤是设计分析人员重点考虑的对象。目前，在大多数渐进损伤疲劳模型中，为了简化模型或者碍于模型原理的限制，分层损伤模式常常被忽略。若要准确预测复合材料疲劳分层扩展，往往需要建立专门的模型来进行分析。近年来，许多****基于断裂力学概念对分层损伤进行描述，如使用Paris公式及其相应的变体来描述分层扩展行为[86-87]。这些方法往往都离不开使用应变能释放率、应力集中因子及相应试验拟合参数来与裂纹扩展速率挂钩。
目前众多的疲劳分层模型中，使用cohesive界面单元模拟分层损伤是最近兴起的一种高效的渐进损伤方法。该单元异于普通单元之处在于其是一种双线性的本构关系，其应力-位移(σ-δ)曲线如图 8所示。
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| 图 8 cohesive单元Ⅰ型、Ⅱ型和混合型裂纹加载对应的应力位移曲线 Fig. 8 Stress displacement curves for cohesive elements under Ⅰ, Ⅱ and hybrid crack loading modes |
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Harper和Hallett[88]建立了使用cohesive单元模拟疲劳分层的FEM。为了描述单元损伤状态，模型引入了静力损伤变量ds和疲劳损伤变量df，当单元的合损伤变量(ds与df之和)达到1，则认为单元发生失效。该模型的局限是：需要在计算区域具备较高的应力集中现象，并明确初始的裂纹长度。Kawashita和Hallett[89]在Harper模型的基础上提出了一种可以不需要预先明确cohesive区域初始裂纹长度的模型，这一特点使得其可应用于分层形状及载荷条件较复杂的情况，同时也适用于三维几何模型。模型预测的分层扩展速率表现出较弱的网格敏感性，并且在较粗的网格下预测结果偏保守。
Tao等[90]在cohesive模型中引入了一个虚拟的损伤变量vdf以连续地追踪裂纹尖端的单元。该模型不需对界面单元进行性能衰减，从而可以使应变能释放率在计算过程中保持常值，基于该特点，还采用应变能释放率校正方法，减少了模型的网格敏感性。
3.2 渐进损伤模型总结 比起疲劳寿命模型和唯象模型，渐进损伤模型以其功能的全面和适用范围的宽泛倍受复合材料结构分析人员的青睐。然而，该类模型不可避免地也存在一些缺点。在静力分析中，复合材料的失效判据本身就还是一个不够完善的问题，而渐进损伤模型引入了一系列损伤起始、扩展判据和材料性能衰减准则，导致了模型复杂性增加。同时，模型中存在大量须要通过试验得到的拟合参数，使得模型的实施成本也更高。此外，由于复合材料疲劳损伤机理的研究还不够成熟，大部分渐进损伤模型仍然停留在通过建立数学公式去拟合试验数据或模拟材料行为的阶段。
在未来的发展中，渐进损伤模型的研究重点不应该是往上添加更多的依赖实验数据的参数，而是在保证一定精度的情况下尽可能简化模型，以适应工程人员对计算效率的要求。同时，从能量耗散、微观损伤和断裂力学等角度出发，明确复合材料疲劳损伤的物理机制并与宏观材料性能建立联系，将会是此类模型的另一大发展趋势。
4 结束语 随着复合材料疲劳理论的发展，大量用于预测寿命和损伤分析的疲劳性能分析模型被相继提出。目前为止，典型的疲劳性能分析模型可以分类为疲劳寿命模型、唯象模型和渐进损伤模型三大类。
疲劳寿命模型是最早发展起来的疲劳性能分析模型。由于不需要理解损伤的物理机制，疲劳寿命模型是3类模型中最简单的一种，被广泛地应用于工程的结构寿命估算。然而，这些模型通常需要针对特定的案例进行校准，故其适用范围比较有限。相比之下，唯象模型借助剩余强度/刚度更加明确地表征了结构疲劳损伤累积特征，并可以通过简单的数学方法建立，因此该类模型在工程实际中被大量应用于疲劳寿命和剩余力学性能的预测中。渐进损伤模型除了可以进行结构疲劳寿命与剩余力学性能的预测外，还可对疲劳损伤进行分类定量的描述，这是疲劳寿命模型和唯象模型所不能实现的。然而无论是宏观还是细观尺度下的模型，渐进损伤模型的复杂性和高成本往往不太能够被工程实际所接受，更多的用于对结构损伤机理分析的科研领域。
国内外****尝试了不同的方法来提高疲劳寿命模型的性能。其中AI技术正在使疲劳寿命模型突破其适用范围狭窄的局限。AI技术是一种没有材料和载荷限制的高效方法，因此结合AI技术的疲劳寿命预测将成为该类模型的发展趋势。制约唯象模型应用的一大重要因素在于其只能预测简单载荷作用下复合材料的疲劳寿命，无法考虑真实结构的复杂应力状态，因此未来会朝着解决这一问题的方向发展，当然，模拟真实结构复杂载荷情况的试验条件也须同步发展。渐进损伤模型有待进一步工程化，使用尽可能简单的模型和尽可能少量的试验数据就能分析不同材料及不同工况下的疲劳性能，将会是渐进损伤模型未来的发展目标。渐进损伤模型具有损伤分析的独有优势，需要进一步考虑损伤的物理机制，并从多尺度、多学科层面对模型进行完善。
复合材料疲劳性能分析模型的发展离不开试验技术和基础理论的进步。现有的大部分复合材料疲劳性能分析模型已经被试验证实具有较理想的准确性，而未来的疲劳性能分析模型将把降低实施成本和提高通用性作为发展重点。把疲劳性能分析模型应用于复杂工况(如随机载荷谱、湿热环境条件等)和复杂结构的情况，是复合材料疲劳性能分析模型研究的最主要目标。
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