雷达散射截面(RCS)是武器系统隐身性能的重要指标^[1]，相比于全尺寸测量，缩比模型测量具有成本低廉、测试方便、受外部环境影响较小等优点^[2]。但由于经典电磁相似理论的限制，目前RCS缩比测量多见于目标为金属或无耗、低损耗介质的情况^[3-6]。而在实际工程当中，在金属表面涂覆吸波材料又是最常使用的一种缩减目标RCS的手段，因此，研究含介质及吸波材料等有耗目标的缩比规律具有重要意义。
对有耗目标的RCS缩比研究，时振栋等^[7-10]对其进行了理论推导，利用Leontovich阻抗边界条件，提出了有耗散射体缩比因子的概念，对理想缩比条件下的公式进行调整，但仅限于缩比模型表面与原模型表面具有相同的表面阻抗。胡艳等^[11]分析了只有工作波长变化或者只有模型尺寸变化时简单散射体的RCS变化，并介绍了其在缩比测量中的应用。陈晓洁^[12]采用物理光学法研究了当测试波长不能满足大比例缩短时电大目标与缩比模型的缩比关系。文献[13]总结了缩比测量所用的紧缩场、背景降噪、辐射源等技术，并介绍了为满足理想缩比定律而特定制作材料成本及难度较高。Susetio等^[14]对单层介质不同比例的缩比模型进行了仿真，在仿真过程中根据电磁相似原理改变介质的参数，验证了不同波段的理想电磁学相似原理。对于涂覆吸波材料目标的RCS缩比预估问题，实用性较强的成果还有待进一步的研究。
本文针对涂覆吸波材料的大尺寸目标RCS预估问题进行研究，使用缩比模型的RCS预估原模型的RCS。提出了2种多元对数线性回归的预估模型，数据来源是模型在紧缩场暗室环境下进行的实验测量，得到测试数据后对数据进行了角度矫正等预处理工作。将缩比模型数据作为训练集，回归出了不同极化条件下的缩比预估公式，并将预估的曲线与实测曲线进行对比，验证了模型的有效性。
1 预估模型及原理 1.1 相似原理 缩比模型的预估方法是基于Sinclair^[15]提出的电磁相似原理，相似条件如表 1所示。表中：n为缩比因子，即缩比模型的尺寸缩小倍数，当模型缩小n倍、电导率变大n倍、测试频率增大n倍而其他电磁量不变时，缩比模型的RCS为原模型RCS的1/n²。对RCS取对数处理后，其单位为dBsm，当严格满足电磁相似原理时，原模型的RCS等于缩比模型RCS加上20lg n。
表 1 电磁相似原理条件 Table 1 Conditions of electromagnetic similarity principle

物理量	原模型	缩比模型
长度	l	l′=l/n
频率	f	f′=nf
波长	λ	λ′=λ/n
电导率	σ	σ′=nσ
磁导率	μ	μ′=μ
介电常数	ε	ε′=ε
表面阻抗	η	η′=η

表选项






1.2 多元对数线性回归模型 多元对数线性回归模型可以将原本为相乘关系的因变量转化为求和的形式，若因变量y与多个自变量x₁，x₂, …, x_n之间的关系为

(1)

式中：a₁，a₂, …, a_n为所求待定系数。
对式(1)等号左右两边同时取对数，可得

(2)

本文以使用缩比模型RCS来预估原模型RCS为目标，而RCS在测试计算过程当中进行了取对数的处理，由经典相似原理可得，以原模型RCS为因变量，缩比模型RCS与lg n为自变量，符合多元线性模型。
当模型的材料为σ→∞的理想导体或σ=0的理想介质时，很容易满足理想的相似原理所要求的σ′=nσ条件，但在实际的工程当中，所研究的模型多为表面涂覆吸波材料的复合模型，此时很难满足理想状态下的缩比原理，理想缩比关系为多元对数线性的关系。在此基础上假设不满足理想缩比关系的模型仍满足多元对数线性模型，只是参数发生了一定的变化。设原模型RCS为y(单位为dBsm)，缩比模型RCS为x₁(单位为dBsm)，lg n为x₂，故本文所研究的模型1为

(3)

式中：a₁、a₂为所求待定系数；δ为符合正态分布的随机误差。
模型1没有考虑吸波材料参数的作用，在不同的测试频率下，吸波材料的参数会相应地发生变化，模型的RCS也会受到影响，本文所选用的吸波材料反射率随频率变化的曲线如图 1所示。

图 1 吸波材料反射率随频率变化 Fig. 1 Reflectance of microwave absorbing materials varies with frequency

图选项

在模型中添加吸波材料反射率作为新的因子，设原模型测试频率下的吸波材料反射率为x₃(单位为dB)，缩比模型测试频率表下的吸波材料反射率为x₄(单位为dB)，可得本文所研究的模型2为

(4)

式中：a₃、a₄为所求待定系数。
1.3 模型的求解及检验方法 多元对数线性回归模型的求解多用最小二乘法^[16-18]进行估计，记

(5)

式中：(x_1i，x_2i, …, x_ni: y_i)为k组观测值；Y为观测向量；X为设计矩阵；A为回归系数的估计值向量；ε为误差向量。
则模型可用矩阵表示为

(6)

通过推导，可得回归系数的估计值向量为

(7)

多元对数线性回归模型的检验方法^[16-19]有拟合度判定(R检验)、方差总体线性的显著性检验(F检验)、变量的显著性检验(t检验)，分别如下。
1) 拟合度判定(R检验)
拟合度R的计算公式为

(8)

式中：y为观测值y_i的平均值；为预测值。当R²接近于1时，y_i与更接近，回归模型的拟合度更高，效果更好。
2) 方差总体线性的显著性检验(F检验)
构造原假设与备选假设：

构造统计量：

(9)

给定显著性水平α，比较F_α与F值大小：
若F>F_α(n, k-n-α)，拒绝接受原假设H₀，回归效果显著，存在线性关系。
若F≤F_α(n, k-n-α)，接受原假设H₀，回归效果不显著，不存在线性关系。
3) 变量的显著性检验(t检验)
多元对数线性回归模型的方程总体线性关系式显著不能说明每个自变量对因变量都是显著的，为了判断各个变量能否作为自变量保留在回归模型中，需要对每个自变量进行显著性检验。
构造原假设与备选假设：

在给定的显著水平α，则有：
若t_j>t_α/2(k-n-1)，则拒绝H₀，说明x_j是影响自变量y的主要因素。
若t_j≤t_α/2(k-n-1)，x_j的作用不显著，应删除该元素。
2 实验测试及数据预处理 2.1 实验设计 本文的实验环境为紧缩场实验室，实验的主要仪器设施为：2 m静区紧缩场、E8363B天线/RCS测试系统、目标定位转台、RCS测试及成像系统软件。测试场地示意图如图 2所示。

图 2 测试场地示意图 Fig. 2 Sketch map of test site

图选项

本文使用缩比模型的RCS来预估原模型的RCS，预估的目标是电大尺寸目标，电大尺寸目标一般指模型的尺寸超过测试波长的10倍以上。从散射机理来看，飞机是复杂目标，存在多种散射类型。从研究步骤来看，从比较简单的镜面散射、边缘散射入手，获得较好结果之后再进行其他类型散射研究。本文选择以圆柱为研究对象，选用了2种尺寸的模型，模型的电尺寸分别为13.3和3.2，模型的实际照片如图 3所示。

图 3 两种圆柱模型的设计图 Fig. 3 Design drawing of two kinds of cylinder model

图选项

圆柱1、圆柱2的缩比因子、模型尺寸、测试频率、测试组数分别如表 2、表 3所示。由于圆柱1原模型尺寸较大，若采用机加工方式完成会使得质量很大，不适合作为RCS测试的模型，该模型是选择工业标准型材二次加工完成的，但工业型材只有几种有限的尺寸可选。在兼顾4种缩比因子的情况下，圆柱1选择了缩比因子为0.96的型材。
表 2 圆柱1的尺寸及测试频率 Table 2 Dimension and test frequency of cylinder 1

n	长度/mm	直径/mm	测试频率/GHz	组数
0.96	2 092	159	1.5~2	101
2	1 000	76	3.5~4.5	201
4	500	38	7~9	401
8	250	19	14~18	801

表选项






表 3 圆柱2的尺寸及测试频率 Table 3 Dimension and test frequency of cylinder 2

n	长度/mm	直径/mm	测试频率/GHz	组数
1	480.0	240	2~2.5	101
2	240	120	3.5~4.5	201
4	120	60	7~9	401
8	60	30	14~18	801

表选项






将圆柱涂敷吸波材料后，实际测试场景如图 4所示。

图 4 实际测试示意图 Fig. 4 Sketch map of actual test

图选项

将待测目标放置在转台中央，通过计算机控制转台以0.2°为角度间隔转动360°，共1 801个角度位置，每转动一次按照测试频率间隔为5 MHz进行对应频率的扫频测试，在实验过程当中，网络分析仪提供扫频激励信号，并利用高性能接收机对反射信号进行接收，使用MATLAB与北航RCS测试及成像系统软件进行原始数据整合。
测试流程及数据处理流程如图 5所示。

图 5 测试及数据处理流程 Fig. 5 Flowchart of test and data processing

图选项

2.2 实验误差分析 本次RCS测试依据GJB 5022—2001^[20]。在本实验室条件下，影响RCS测试精度的误差主要有人工摆放误差、测试系统误差、背景电平误差及目标支架误差。
在测试过程当中，需要将各个模型人工摆放到转台上，对模型的垂直方向与水平方向进行校准，垂直方向可使用水平尺校准，故垂直方向精度较高，而水平方向需要人工校准，可能会出现1°以内的误差，故在数据处理的过程当中需要先对数据的角度进行校准。
对于系统误差方面，实验结果表明，对于同一目标、同一转角，一天内多次测得的RCS最大误差小于0.25 dB。另外，目标支架引起的误差是由于泡沫支架在方位角上的不均匀造成的其对测试结果的影响可以与背景电平合在一起讨论。测量误差与目标和背景电平的差值是指数下降关系，表 4列出了几个典型数据。
表 4 测量误差与目标和背景电平的差值典型数据 Table 4 Typical data of measurement error according to difference of target and background ratio

	测量误差/dB
31	±0.25
25	±0.5
19	±1
16	±1.5
10.69	±3

表选项






经过测试，测试环境的背景噪声在-50 dBsm左右。由表 4可知，当测试数据在-40 dBsm以下时，目标除以背景的比值小于10 dB，测试的误差可能接近3 dB，而在实际的测试过程当中有部分数据小于-50 dBsm，这些数据受背景噪声的影响较大，故在数据处理过程中去除-45 dBsm以下误差较大的数据。
对于实验的随机误差，本文采用5°的窗口进行平滑处理，从而降低随机误差，提高信噪比。
2.3 角度校准 观察测试数据的RCS特征分布，随机抽取到测试频率为1.835 GHz下的圆柱1数据，绘制单站RCS对角度φ的曲线如图 6所示。

图 6 测试频率1.835 GHz下圆柱1单站RCS对角度曲线 Fig. 6 Influence of angle on cylinder 1's monostatic RCS with test frequency of 1.835 GHz

图选项

由图 6可得，圆柱的RCS在2种极化情况下均会在90°与270°处出现峰值，故以90°与270°两点附近的峰值角度与90°与270°的差值作为偏差角度进行处理。
以圆柱2在HH极化下为例对测试角度误差进行统计，观察其分布如图 7所示，其中偏差角度正为顺时针偏差，偏差角度负为逆时针偏差。

图 7 不同缩比因子模型的角度偏差统计对比 Fig. 7 Comparison of angle deviation of models with different scaling factors

图选项

由图 7可得，角度偏差整体上成正态分布，若误差是指服从均值为0的正态分布，则误差之间相互独立，可认为其为随机误差，随机误差是由于信号测量环境当中的高斯白噪声、电力供应波动、传输线干扰等因素引起的，具有不可重复性^[21]，故在进行角度校准时，将偏差角度校准为均值为0的正态分布即可。
涂覆吸波材料后的圆柱1在不同的缩比因子与不同的极化方式下的角度校准结果如表 5所示。
表 5 圆柱1数据角度校准结果 Table 5 Calibration results of angle of cylinder 1 ?(°)

极化方式	n=0.96	n=2	n=4	n=8
HH	-0.6	0.2	-0.2	-0.2
VV	-0.6	0	-0.2	0.4

表选项






涂覆吸波材料后的圆柱2在不同的缩比因子与不同的极化方式下的角度校准结果如表 6所示。
表 6 圆柱2数据角度校准结果 Table 6 Calibration results of angle of cylinder 2 ?(°)

极化方式	n=1	n=2	n=4	n=8
HH	0.2	0.2	0.2	0.8
VV	0	0.2	0.4	-0.2

表选项






3 预估结果分析 3.1 预估过程说明 在数据处理过程当中，将缩比因子为2、4、8的数据作为训练集，以缩比因子为2的数据作为新的原模型，组成缩比因子分别为1、2、4的数据代入模型当中对回归模型的参数进行训练。以缩比因子为1、4的数据作为测试集，使用缩比因子为4的数据代入到训练好的模型当中，对原模型的数据进行回归预测，并与原模型的实测数据进行对比分析。
以圆柱1数据(HH极化)在模型1的回归结果为例，经过计算，回归模型的详细结果如表 7和表 8所示。
表 7 圆柱1的模型1摘要(HH极化) Table 7 Model one's summary of cylinder 1(HH polarization)

R	R2	调整后的R2	标准估算的误差
0.980	0.961	0.961	1.602 808

表选项






表 8 圆柱1的模型1回归方程系数(HH极化) Table 8 Model one's regression equation coefficients of cylinder 1 (HH polarization)

因子	系数	标准错误	t	显著性
x1	0.943	0	2 830.873	0
x2	27.175	0.041	967.286	0

表选项






由表 7可得，模型的相关系数为0.980，线性相关性较强，经过查表并与表 8对比可得在显著性水平α=0.05时，有

(10)

且显著性p_i?0.05，故通过t检验可得各个自变量与因变量成强相关。
经过查表与计算，可得

(11)

故通过F检验也可得到模型各个自变量与因变量成强相关，其他情况下均可得到类似的结果，在接下来的模型分析当中不再进行过多赘述。
由表 8可得，圆柱1在HH极化模型1的情况下得到的回归方程为

(12)

3.2 圆柱1结果 采用3.1节相同的方法对圆柱1两种极化下的数据进行处理，模型1、模型2、传统平方率模型的回归方程与平均绝对误差对比如表 9所示。
表 9 圆柱1不同模型回归公式与平均绝对误差对比 Table 9 Comparison of regression formula and absolute error of cylinder 1 in different models

极化方式	模型	回归公式	相关系数	拟合度	平均绝对误差/dB
HH极化	传统平方率模型	y=x1+20x2	0.927	0.859	4.93
HH极化	模型1	y=0.943x1+27.175x2	0.980	0.961	1.94
HH极化	模型2	y=0.996x1+21.279x2-0.08x3-0.708x4	0.998	0.995	1.11
VV极化	传统平方率模型	y=x1+20x2	0.934	0.872	5.26
VV极化	模型1	y=0.991x1+30.630x2	0.992	0.984	2.14
VV极化	模型2	y=1.039x1+19.476x2-1.728x3-0.378x4	0.994	0.988	1.29

表选项






以原模型在2 GHz的测试频率为例，将圆柱1缩比因子为4的数据代入到各个回归方程当中，可得不同模型的预估结果与实测结果对比如图 8所示。

图 8 圆柱1不同模型下单站RCS预估与实测对比 Fig. 8 Comparison of prediction and measurement of cylinder 1's monostatic RCS in different models

图选项

由表 9可得，在HH极化的情况下，模型1预估平均绝对误差相较于传统平方率模型的预估误差下降了约3 dB，而模型2的预估误差则在模型1的基础上下降了约0.8 dB。故对于圆柱1来说，在模型的回归方程当中添加吸波材料反射率因子取得了较好的效果。本文所提出的2种模型在预估效果上均好于传统平方率模型。
由图 8(a)、(b)可得，模型1、模型2预估的RCS对角度曲线的拟合度比传统平方率模型所预估的曲线拟合度高，整体曲线预估效果良好, 并且在0°、90°、180°、270°、360°的峰值附近，模型1与模型2预估的数据与实测数据几乎重合，预估效果良好，由图 8(c)、(d)中的红色曲线分布可知，模型2的误差整体较小，除个别点外均小于传统平方率模型误差与模型1预估的误差。
3.3 圆柱2结果 采用3.1节相同的方法对圆柱2两种极化下的数据进行处理，模型1、模型2、传统平方率模型的回归方程与平均绝对误差对比如表 10所示。
表 10 圆柱2不同模型回归公式与平均绝对误差对比 Table 10 Comparison of regression formula and absolute error of cylinder 2 in different models

极化方式	模型	回归公式	相关系数	拟合度	平均绝对误差/dB
HH极化	传统平方率模型	y=x1+20x2	0.934	0.872	7.18
HH极化	模型1	y=0.969x1+33.130x2	0.996	0.992	2.30
HH极化	模型2	y=0.964x1+26.455x2+0.355x3-0.483x4	0.997	0.995	1.62
VV极化	传统平方率模型	y=x1+20x2	0.946	0.895	5.92
VV极化	模型1	y=1.005x1+30.119x2	0.989	0.979	2.41
VV极化	模型2	y=0.969x1+19.469x2+0.046x3-0.894x4	0.991	0.982	2.18

表选项






以原模型在2 GHz的测试频率为例，将圆柱1缩比因子为4的数据代入到各个回归方程当中，可得不同模型的预估结果与实测结果对比如图 9所示。

图 9 圆柱2不同模型下单站RCS预估与实测对比 Fig. 9 Comparison of prediction and measurement of cylinder 2's monostatic RCS in different models

图选项

由图 9(c)、(d)可得，模型2的预估误差整体小于模型1和传统平方率模型，通过图 9(a)、(b)可得，模型1与模型2的拟合度良好，模型2预估的数据在峰值处相较于模型1效果更好。
由表 10可得，圆柱2在HH极化的情况下，模型1的预估平均绝对误差较传统平方率模型的平均预估误差下降了4.88 dB，优化效果明显，模型2相较于模型1的平均绝对误差下降了0.68 dB。在VV极化的情况下，模型1的预估平均绝对误差较传统平方率模型的平均预估误差下降了约3.5 dB。
4 结论 1) 分析了多元对数线性回归模型应用于涂覆吸波材料目标的RCS缩比预估当中的理论可行性，并提出了2种回归预估模型。
2) 对不同尺寸的表面附有吸波材料的圆柱进行了实际RCS测试，分析了实验当中可能出现的误差并提出了角度矫正等数据预处理的方法。
3) 将2种回归模型得到的预估数据与传统平方率模型所预估的数据进行了对比，本文提出的2种预估模型的效果明显好于传统平方率模型，可以将平均绝对误差降低3~5 dB。
4) 模型2的预估效果比模型1的预估效果好，模型2在RCS的峰值处拟合效果明显优于模型1，模型2所预估数据的平均绝对误差相较于模型1下降了0.3~0.8 dB，验证了增加反射率因子的可行性。
进一步研究翼面前缘等更多的模型效果、在模型当中合理添加新的影响因子将是今后的研究方向。

参考文献

[1]	VAN SCHALKWYK R F, SMIT J C. Dynamic radar cross section measurements of a full-scale aircraft for RCS modelling validation[C]//International Conference on Radar Systems (Radar 2017), 2017: 1-6.
[2]	李江海, 孙秦. 导体与非导体介质翼型的缩比模型RCS数值计算分析[J]. 航空计算技术, 2008, 38(1): 23-25. LI J H, SUN Q. RCS numerical analysis of scaling model for conductor and nonconductor dielectric airfoil[J]. Aeronautical Computing Technology, 2008, 38(1): 23-25. DOI:10.3969/j.issn.1671-654X.2008.01.007 (in Chinese)
[3]	夏应清, 杨河林, 鲁述, 等. 超电大复杂目标RCS缩比模型预估方法[J]. 微波学报, 2003, 19(1): 8-11. XIA Y Q, YANG H L, LU S, et al. Prediction of RCS for extremely large electric size target by using scaling model[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2003, 19(1): 8-11. DOI:10.3969/j.issn.1005-6122.2003.01.002 (in Chinese)
[4]	陈晓洁, 李磊, 史小卫, 等. 半空间理想导体目标RCS缩比关系的研究[C]//全国微波毫米波会议, 2006: 96-99. CHEN X J, LI L, SHI X W, et al. Study on RCS scaling relationship of perfect conducting objects in half space[J]. National Conference on Microwave and Millimeter Waves (NCMMW), 2006: 96-99(in Chinese).
[5]	赵佼. 导体目标与海面复合电磁散射的缩比诱导关系[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2014: 16-18. ZHAO J. The scale relation of the composite electromagnetic scattering from a conductor target above sea surface[D]. Xi'an: Xi'an University of Electronic Science and Technology, 2014: 16-18(in Chinese).
[6]	李良超, 吴振森, 邓蓉. 复杂目标后向激光雷达散射截面计算与缩比模型测量比较[J]. 中国激光, 2005, 32(6): 44-48. LI L C, WU Z S, DENG R. Comparison of the back laser rader cross-section calculation of complex object with the measurement of scale-model[J]. China Laser, 2005, 32(6): 44-48. (in Chinese)
[7]	SHI Z D, DING C S, CHEN J Y. Dimensional analysis and physical similarity of lossy electromagnetic systems[J]. Chinese Physics Letters, 1993, 10(6): 347-350. DOI:10.1088/0256-307X/10/6/008
[8]	时振栋, 刘宏伟. 隐身目标雷达截面的缩比测量及反演计算[J]. 电子科技大学学报, 1995(S1): 13-17. SHI Z D, LIU H W. Scale measurement and inversion calculation of radar cross section of invisible target[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology, 1995(S1): 13-17. (in Chinese)
[9]	时振栋, 杨仕文, 丁春生. 有耗雷达目标散射截面的缩比计算——再论有耗电磁系统的相似性[J]. 应用科学学报, 1993, 11(2): 109-114. SHI Z D, YANG S W, DING C S. Computation of the scattering cross section of lossy radar targets-On the similarity of lossy electromagnetic systems[J]. Journal of Applied Sciences, 1993, 11(2): 109-114. (in Chinese)
[10]	刘宏伟, 时振栋, 唐璞. 有耗雷达目标的RCS模型测量方法[J]. 电子科学学刊, 1996, 18(1): 95-98. LIU H W, SHI Z D, TANG P. RCS model measurement method for lossy radar targets[J]. Journal of Electronic Science, 1996, 18(1): 95-98. (in Chinese)
[11]	胡艳, 时振栋, 唐璞, 等. 电磁相似性在计算基本散射体RCS方面的应用[J]. 应用科学学报, 2004, 22(1): 46-49. HU Y, SHI Z D, TANG P, et al. The application of electromagnetic similarity in the calculation of RCS of the basic scatterer[J]. Journal of Applied Sciences, 2004, 22(1): 46-49. DOI:10.3969/j.issn.0255-8297.2004.01.010 (in Chinese)
[12]	陈晓洁. 电大目标雷达散射截面的研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2006: 14-16. CHEN X J. Research on radar cross section of electrically large target[D]. Xi'an: Xi'an University of Electronic Science and Technology, 2006: 14-16(in Chinese).
[13]	蒋文亭, 吴德伟, 何晶. 目标雷达散射截面缩比测量关键技术概述[J]. 信息工程大学学报, 2013, 14(2): 184-188. JANG W T, WU D W, HE J. Summary of key technologies of scale model measurement of RCS[J]. Journal of Information Engineering University, 2013, 14(2): 184-188. (in Chinese)
[14]	SUSETIO A, OKI T, MORISHITA H. Monostatic radar cross section evaluations of scale model single layer dielectric radar absorbing material at S and X bands[C]//IEEE 4th Asia-Pacific Conference on Antennas and Propagation (APCAP). Piscataway: IEEE Press, 2015: 568-569.
[15]	SINCLAIR G. Theory of models of electromagnetic systems[J]. Proceedings of the IRE, 1948, 36(11): 1364-1370. DOI:10.1109/JRPROC.1948.232289
[16]	刘闯, 金仁瀚, 巩二磊, 等. 多元线性回归方法预测燃气轮机发电机组性能[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(16): 4731-4738. LIU C, JIN R H, GONG E L, et al. Prediction for the performance of gas turbine units using multiple linear regression[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(16): 4731-4738. (in Chinese)
[17]	王振友, 陈莉娥. 多元线性回归统计预测模型的应用[J]. 统计与决策, 2008(5): 46-47. WANG Z Y, CHEN L E. Application of multivariate linear regression statistical prediction model[J]. Statistics and Decision, 2008(5): 46-47. (in Chinese)
[18]	黄兵, 胥云, 廖映华, 等. 基于BP神经网络和多元线性回归的航发叶片铣削力预测研究[J]. 机电工程, 2019, 36(8): 824-829. HUANG B, XU Y, LIAO Y H, et al. Milling force forecasting of aero-engine blade based on BP neural network and multivariate linear regression[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2019, 36(8): 824-829. (in Chinese)
[19]	PERRON P, YAMAMOTO Y. Pitfalls of two-step testing for changes in the error variance and coefficients of a linear regression model[J]. Econometrics, 2019, 7(2): 1-11.
[20]	中国航天标准化研究所. 室内场目标雷达散射截面测试方法: GJB 5022-2001[S]. 北京: 国防科学技术工业委员会, 2001: 1-14. China Aerospace Standardization Institute. Method for measurement of radar cross section of scale target indoor range: GJB 5022-2001[S]. Beijing: Commission on Science, Technology and Industry for National Defense, 2001: 1-14(in Chinese).
[21]	李贵晓. 化工过程动态数据校正与过失误差侦破的研究[D]. 青岛: 青岛科技大学, 2014: 5-8. LI G X. Research on dynamic data correction and error detection of chemical process[D]. Qingdao: Qingdao University of Science and Technology, 2014: 5-8(in Chinese).