人工神经网络(ANN)是由大量简单的处理单元(神经元)以某种拓扑结构相互连接来模拟人脑结构和功能的信息处理系统[10-11]。在众多ANN模型中，误差反向传播神经网络(BP神经网络)具有良好的非线性映射及推理能力，以及自适应、自组织和实时学习的特点，预测模型精度更高[12]。
本文以BP神经网络算法为基础，采用复合材料双平台固化工艺，选择包括2个加热速率(a1, a2)、2个保温时间(tp, tg)和2个保温温度(T1, T2)在内的6个参数作为输入，以反应过程中的最大固化度差值为输出，建立了固化度均匀性预测模型[1]。Blest等[13]研究了热压罐固化复合材料的树脂流动、热传递模型和模拟，认为数值模拟结果和已有的试验数据比较是近似有效的。因此，本文结合较充足的ABAQUS有限元建模分析结果作为真实数据对模型进行了训练、测试与验证。结果表明，本文方法准确率较高，为快速估算复合材料热压罐成型过程中的固化度均匀性提供了一种新方法，从而为降低复合材料成型件中的残余应力提供了依据，同时可以为复合材料成型工艺的优化提供便利的途径。
1 研究方法 本文先在ABAQUS建立三维的经典温度场计算模型，按照Cheung和Kim[14-15]等的计算模型建立厚度为8 mm、长度为200 mm、宽度为80 mm的平板件。材料体系为AS4/3501-6树脂基复合材料，其固化动力学模型如式(1)所示，热力学性能及固化动力学模型[16]参数详见表 1。
 | (1) |
表 1 复合材料AS4/3501-6热力学及固化动力学模型参数 Table 1 Thermodynamics and cure kinetics model parameters for AS4/3501-6 composites
| 参数 | 数值 |
| ρ/(kg·m-3) | 1 578 |
| Cp/(J·(kg·K)-1) | 862 |
| kT/(W·(m·K)-1) | 0.413 5 |
| kL/(W·(m·K)-1) | 12.83 |
| Hr/(J·kg-1) | 198.6×103 |
| A1/min-1 | 2.102×109 |
| A2/min-1 | -2.014×109 |
| A3/min-1 | 1.960×105 |
| ΔE1/(J·mol-1) | 8.07×104 |
| ΔE2/(J·mol-1) | 7.78×104 |
| ΔE3/(J·mol-1) | 5.66×104 |
| 注：ρ为复合材料的密度; Cp为比热; kT和kL分别为复合材料的横向和纵向导热系数; Hr为最终反应热; Ai(i=1, 2, 3)为频率因子; ΔEi(i=1, 2, 3)为活化能。 | |
表选项
式中：α为固化度；ki(i=1, 2, 3)为固化反应速率常数，遵循Arrhenius方程。
本文根据高腾龙[16]计算固化温度场和应力应变场的子程序，在ABAQUS中实现对三维模型的固化温度场仿真，以及该材料在热压罐成型过程中的固化温度场分布模拟。采用双平台固化的工艺曲线，结合实际生产加工中常用的工艺参数范围，改变固化工艺曲线的2个加热速率(a1, a2)、2个保温时间(tp, tg)和2个保温温度(T1, T2) 共6个参数进行试验研究。这6个参数的取值范围如表 2所示。仿真试验后，从ABAQUS后处理中找出反应过程中所有时刻在同一时刻的固化度最大值点和最小值点差值的最大值，记为Δα。控制其他条件不变，通过改变6个参数得到100组仿真结果作为训练数据。成型件固化曲线的a1、a2、tp、tg、T1、T2与Δα的试验数据如表 3所示。由于篇幅限制，在此只列出了其中15组。
表 2 工艺参数取值范围 Table 2 Range of process parameters
| 参数 | 取值范围 |
| a1/(℃·min-1) | [1,5] |
| a2/(℃·min-1) | [1,5] |
| T1/℃ | [115,155] |
| T2/℃ | [175,215] |
| tp/min | [0, 100] |
| tg/min | [0, 150] |
表选项
表 3 固化数据 Table 3 Curing data
| a1/(℃·min-1) | a2/(℃·min-1) | T1/℃ | T2/℃ | tp/min | tg/min | Δα |
| 3 | 3 | 120 | 180 | 120 | 60 | 0.008 23 |
| 3 | 3 | 121 | 180 | 120 | 60 | 0.008 23 |
| 3 | 3 | 119 | 180 | 120 | 60 | 0.008 36 |
| 4 | 3 | 120 | 179 | 120 | 60 | 0.008 04 |
| 2 | 3 | 120 | 179 | 120 | 60 | 0.007 96 |
| 2 | 4 | 120 | 179 | 120 | 60 | 0.008 50 |
| 2 | 2 | 120 | 179 | 120 | 60 | 0.006 78 |
| 2 | 2 | 120 | 179 | 123 | 60 | 0.006 78 |
| 1 | 1 | 116 | 176 | 102 | 72 | 0.003 48 |
| 1 | 1 | 116 | 175 | 93 | 78 | 0.003 42 |
| 1 | 1 | 116 | 176 | 93 | 78 | 0.003 42 |
| 1 | 2 | 116 | 175 | 93 | 78 | 0.005 89 |
| 1 | 1 | 116 | 175 | 90 | 78 | 0.003 42 |
| 1 | 1 | 116 | 175 | 96 | 78 | 0.003 41 |
| 1 | 1 | 116 | 175 | 96 | 80 | 0.003 39 |
| 1 | 1 | 115 | 177 | 66 | 100 | 0.003 26 |
| 1 | 1 | 121 | 175 | 78 | 100 | 0.002 92 |
| 1 | 1 | 121 | 177 | 78 | 100 | 0.002 92 |
| 1 | 1 | 130 | 175 | 78 | 100 | 0.002 33 |
| 1 | 1 | 130 | 176 | 78 | 100 | 0.002 34 |
表选项
2 估算模型 2.1 BP神经网络 BP神经网络由输入层、隐含层、输出层组成，隐含间层可扩展为多层。相邻层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接[17]。BP神经网络最主要的优点是具有极强的非线性映射能力。理论上，对于一个3层和3层以上的BP神经网络，只要隐含层神经元数目足够多，该网络就能以任意精度逼近一个非线性函数[18]。
2.2 BP神经网络模型建立 BP神经网络模型可以描述为
 | (2) |
式中：xi为输入层；zj为隐层；yk为输出层；wij、wjk为权重，输入层第i个神经元与隐含层第j个神经元之间的权重用wij表示，隐含层第j个神经元与输出层第k个神经元之间的权重用wjk表示；f为激励函数；bj、bk为偏置[19]。
激励函数表达式如下：
 | (3) |
神经网络模型包括许多权重和偏置，故需要算法来调整这些权重，本文在该模型的基础下使用BP算法来训练神经网络。BP神经网络的训练包括输入信号的正向传播和输出误差的反向传播。在正向传播过程中，输入样本从输入层经隐含层神经元处理后传向输出层，若输出层的实际输出与期望输出之间的误差不满足要求，则转入误差反向传播过程[20]。在反向传播时，误差信号沿原来的连接通路反传分摊给各层的神经元，同时网络按梯度下降法调整神经元的连接权值，正向传播和反向传播过程不断迭代，使误差减小，直至网络的实际输出接近期望输出，从而得到理想的网络[20]。本文BP神经网络估算模型的网络结构如图 1所示。
 |
| 图 1 BP神经网络模型结构 Fig. 1 Structure of BP neural network model |
| 图选项 |
2.3 数据处理 由于复合材料热压罐成型的2个加热速率(a1, a2)、2个保温时间(tp, tg)和2个保温温度(T1, T2)和最大固化度差值这7个输入输出数据各维度间存在较大的级差，为避免其对估算模型的精度产生影响，需要将所有数据进行归一化处理[21]，将数据全部转化为[-1, 1]之间的数值。数据归一化的处理公式如下：
 | (4) |
式中：X′k为归一化后的数据；Xk为原始数据；Xmin为一类数据中的最小值；Xmax为一类数据中的最大值。
从归一化处理的100组样本数据中随机抽取90组作为估算模型的训练数据，剩余10组数据中随机抽取5组作为测试数据，5组作为验证数据。
2.4 BP神经网络模型训练 根据试验要求设计BP神经网络时，网络层数采用3层结构，其中输入层为1，隐含层为1，输出层为1。本文以6个因素作为输入，1个因素作为输出，故输入层节点数为6，输出层节点数为1。隐含层的节点数通常由映射网络存在(Kolmogorov)定理[22]确定，式(5)中Q为隐含层的节点数，d为输入层节点个数。在本文中结合经验公式和试算发现，BP神经网络模型隐含层节点为13时，估算模型训练效果能较好地满足训练要求。本文的传递函数选为Sigmoid函数，学习率取0.003，训练目标为均方误差mse≤0.002，当均方误差达到要求时，训练结束。运用Python语言编写代码实现训练模型，可得：训练627次后，mse符合设定的误差要求，运行耗时0.47 s。训练误差如图 2所示。
 | (5) |
 |
| 图 2 BP神经网络估算模型训练均方误差曲线 Fig. 2 Training MSE curves of BP neural network estimation model |
| 图选项 |
3 结果分析 将5组验证样本数据输入训练好的BP神经网络估算模型进行试算仿真，结果如表 4所示。
表 4 Δα的估算 Table 4 Estimation of Δα
| a1/(℃·min-1) | a2/(℃·min-1) | T1/℃ | T2/℃ | tp/min | tg/min | Δα的试验值Δαs | Δα的估算值Δαg | 误差值Δ=Δαs-Δαg | 误差率Δ/Δs |
| 3 | 3 | 120 | 181 | 120 | 60 | 0.008 56 | 0.008 09 | 0.000 47 | 0.054 |
| 2 | 2 | 120 | 179 | 123 | 60 | 0.006 78 | 0.006 53 | 0.000 25 | 0.036 |
| 1 | 1 | 119 | 178 | 120 | 60 | 0.003 82 | 0.003 89 | -0.000 07 | -0.018 |
| 1 | 1 | 117 | 117 | 114 | 64 | 0.003 69 | 0.003 66 | 0.000 03 | 0.008 |
| 1 | 1 | 115 | 175 | 90 | 88 | 0.003 38 | 0.003 50 | -0.000 12 | -0.035 |
表选项
验证集5组数据中最大固化度差值的估算值与仿真结果比较接近，绝对误差区间在[-0.000 12, 0.000 47]内, 相对误差率在[-0.035, 0.054]内，说明采用BP神经网络预测复合材料热压罐成型最大固化度差值在理论上是可行的，其泛化能力能满足估算要求，且计算代价很小。用ABAQUS有限元软件进行计算每次均要花费约1 200 s, 而该BP神经网络模型经过适量的原始数据训练好之后，仅用时0.47 s即可完成一次计算。对于新给定的一组输入值，采用训练好的BP神经网络模型可大大节省计算时间。值得注意的是，即便模型的均方误差mse≤0.002，并且验证集的相对误差率较小，由于神经网络训练的精度与讨论的参数间的非线性度直接相关，无法仅仅凭借验证集的结果评估和断言该方法的精度。未来可搭建其他神经网络方法的模型训练与本文的数据，对比不同方法的验证集误差来评估不同方法的精度。
BP神经网络估算模型为计算复合材料热压罐成型过程中最大固化度差值提供了便利。在下一步的研究中，可将该估算模型与优化算法结合，开发出复合材料成型工艺优化的新方法。
4 结论 1) 基于BP神经网络的复合材料热压罐成型固化度均匀性估算模型误差较小(验证集误差在6%以内)，且拥有很高的效率(一旦训练完成，模型运行耗时只有0.47 s)，大大节省了人力和时间，该模型为复合材料热压罐固化成型过程中最大固化度差值的估算提供了一种有效的新方法。
2) 基于估算出的最大固化度差值，快速找到最大固化度差值较小的固化工艺参数组，从而降低复合材料热压罐成型件中的残余应力，为复合材料成型工艺优化提供便利的途径。
3) 与试验测试相比，本文方法具有成本低、周期短的优点，但该方法存在一定的误差，若不能提供充足的数据，计算结果将与真实值不符，同时其结果的准确性也依赖于训练数据；与数值模拟相比，本文方法同样具有成本低、周期短的优点，但该方法只能得出最终的数值结果，无法动态地反映出反应过程。因此，具体使用哪种方法还须结合实际情况具体分析。
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