国内的人类学家在关于不同民族特征方面已有许多研究，20世纪80年代，张振标提出了对藏族[1]、广西壮族[2]、海南岛黎族体质特征[3]的研究，90年代，艾琼华[4]、郑连斌[5]等分别对维吾尔族体质及宁夏回族体质进行了研究。近些年，关于不同地区汉族体质特征的研究[6-9]也逐渐增多。根据相关研究比较发现，少数民族与汉族面部差异较大，在鼻子、眼睛部位差异显著[10]。
目前针对民族判别问题的研究主要集中在二维人脸图像上，李志洁等[11]利用C5.0算法对藏族、维吾尔族、壮族3个民族图像的几何特征进行了民族判别，平均准确率达到90.95%。由于颅骨相较于二维人脸图像更为复杂，且更难获取，使得国内外对于不同民族(同一人种)的颅骨数据及分类问题相关研究甚少。本文对采集的汉族和维吾尔族三维颅骨形态特征进行研究，提出结合颅骨几何形态特征与神经网络的方法进行民族判别，主要贡献与创新点如下：
1) 在分析不同民族颅骨特征差异的基础上，提出了颅骨边界环状信息的特征表示方法，选取36维的特征向量作为颅骨民族分类特征。
2) 提出将颅骨边界环状信息作为输入，采用反向传播神经网络(Back-Propagation Neural Network, BPNN)的方法对颅骨进行民族判别，并对网络进行优化。
3) 在400套颅骨数据集上采用2种不同的网络结构进行了实验，并与支持向量机(Support Vector Machine, SVM)、KNN(K-Nearest Neighbor)、决策树、Fisher判别等分类方法进行对比实验，评估本文方法的性能。并生成116例国外颅骨数据，同汉族、维吾尔族数据进行三分类实验，验证了本文方法的普适性。
1 相关工作 颅骨的民族判别问题与颅骨的性别鉴定、种族判别具有一定的相似性，因此可以借鉴相关的研究。传统的性别、种族判别方法主要采用观察法，根据经验知识主观识别，或者提取颅骨特征，通过建立多元判别方程半自动进行分类。周文莲和吴新智[12]对比中国人和欧洲人颅骨发现犬齿窝、梨状孔上外侧部骨表面膨隆更容易出现在现代欧洲人头骨，而颧骨缘突的出现率几乎相同。Weinberg等[13]对70例8个月左右的黑种人和白种人胎儿颅骨种族差异研究发现，白种人胎儿的枕骨下部窄于黑种人胎儿，且犁骨较长、前鼻棘突出、鼻骨下骨嵴粗壮、颞鳞边缘呈半圆形。文献[14-17]通过提取不同的特征变量建立判别方程分别进行种族判别，种族判别准确率都在80%以上，其中Iscan和Steyn[15]对非洲南部的黑种人和白种人建立的判别方程平均准确率最高达到了96.8%。国内[18, 21]及国外[19, 20, 22-24]多位****采用判别分析的方法对不同的颅骨特征进行性别判别。2016年，刘玉勇[18]对包括鼻宽、乳突间宽等12项特征指标建立判别方程，性别判别识别率可达95%。
近年来，随着计算机技术的快速发展，统计学理论与计算机技术结合越来越密切，机器学习、深度学习的方法开始被广泛应用在分类问题当中，观察测量提取特征也逐渐发展为根据统计学算法由计算机自动提取特征，使得颅骨性别、种族识别问题趋于自动化。在性别识别问题中，Luo等[25]和杨稳等[26]分别利用主成分分析(PCA)建立统计形状模型对获得的颅骨特征向量进行颅骨性别鉴定，识别率均在90%以上。Luo等[27]则是采用稀疏主成分分析(SPCA)的方法提取颅骨特征找到4个最优区域，最终对性别识别率可达97%左右。杨稳等[28]将卷积神经网络和最小二乘法相结合进行颅骨性别鉴定，平均正确率可达94.4%。2019年，Yang等[29]将测量得到的颅矢状弧、颅矢状弦、顶矢状弧、顶矢状弦、枕矢状弧、枕矢状弦6个颅骨特征作为神经网络的输入进行性别鉴定实验，实验测试的准确率达到96.764%。在种族识别问题中，Hefner等[30]根据随机森林算法对多特征进行种族识别，平均准确率为89.6%。Oakley等[31]采用与Luo等[25]同样的特征向量进行种族识别，平均准确率为79%。相较于传统的分类方法，机器学习、深度学习的方法对于噪声鲁棒性强、泛化能力更好，且无需严格的前提假设条件，操作相对简单快捷，更具有应用价值，因而本文将深度学习的方法用于对颅骨民族分类问题进行研究。
2 本文方法 由于颅骨的特殊性，颅骨数据集获取困难，且颅骨数据模型为三维网格数据，模型复杂，包含41 049个点，其中包含大量冗余数据，直接将整个模型送入神经网络进行训练计算量庞大，需要大量训练时间且神经网络模型设计也非常复杂。因而本文首先根据先验知识提取颅骨几何特征，将高维颅骨数据转化为低维特征向量，再利用改进的BPNN方法进行颅骨民族判别。所提方法可以在充分利用颅骨先验知识的基础上，降低计算量、减少训练时间、提高判别速度。本文整体颅骨民族鉴定流程如图 1所示。
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| 图 1 颅骨民族鉴定流程 Fig. 1 Flowchart of skull ethnic identification |
| 图选项 |
2.1 颅骨数据获取与预处理 本文所使用的实验数据包括400例无病理颅骨CT原始数据，其中200例汉族头部CT数据来自北京师范大学教育部虚拟现实应用工程研究中心的颅面CT数据库; 200例维吾尔族头部CT数据来自新疆托克逊县人民医院放射中心采集的颅面CT数据，所采集的CT图像分辨率均为512×512，颜色深度同为16位。首先，对采集的CT数据提取颅骨轮廓边界[32]，然后利用Marching Cube算法[33]进行三维模型重建得到三维颅骨和面貌模型，为避免姿态、大小、坐标系的影响，将所有样本模型调整到同一的法兰克福坐标系下并进行归一化[34]，在此基础上，使用非刚性的数据配准方法进行配准[35]，配准后每个颅骨模型均有41 059个点。
2.2 颅骨形态几何特征提取 针对颅骨数据获取困难、数据较少的问题，本文结合形态学研究，提取颅骨的形态几何特征，作为深度学习的输入数据，可以充分利用颅骨民族差异的先验知识，克服数据不足的问题，提高判别的准确率。
2.2.1 颅骨形态特征分析 根据形态学家研究发现[4]，维吾尔族人作为少数民族与汉族人在面部及头部形态上有着明显差异，具体差异如表 1所示。
表 1 维吾尔族与汉族面部及头部主要形态差异 Table 1 Main morphological differences of face and head between Uygur and Han
| 主要特征 | 维吾尔族 | 汉族 |
| 眼睛 | 眼裂开度中等、内外平行、眼为楔形结构 | 眼裂开度中等、倾斜程度水平 |
| 鼻子 | 鼻根中等偏高、鼻尖大多向前、鼻长明显长于其他民族、属狭鼻型 | 鼻根中等、鼻基部水平、属中鼻型 |
| 肤色 | 肤色呈黄、白或棕褐 | 黄色居多 |
| 头型 | 特圆头型和超圆头型 | 特圆头型和圆头型 |
表选项
通过表 1可以发现，维吾尔族与汉族面貌形态差异主要集中在鼻子及眼睛、整体颅骨头部轮廓部位，由于人类面貌形态与颅骨是密切相关的，本文颅骨样本选用整体颅骨头部轮廓、鼻子、左眼及右眼的边界信息作为颅骨形态几何特征。
2.2.2 颅骨几何特征提取与表示 依据颅骨形态特征，在经过配准和预处理后的颅骨模型上，提取数据样本中颅骨头部轮廓、鼻子、左眼及右眼边界中x、y、z三个轴向的最大值、最小值及最大值与最小值间的差值共36个特征进行维吾尔族和汉族的民族分类研究。
首先提取颅骨头部轮廓、鼻子、左眼及右眼的边界信息。由于颅骨模型采用三角网格表示，边界只在一个三角形中，可以通过统计边在三角面片中出现的次数提取出边界，具体计算每个颅骨环状边界信息的算法如下所示。
算法1??颅骨边界信息提取算法。
输入：颅骨样本三角网格数据。
输出：颅骨k个环状边界D(d1, d2, …, dk)。
FOR ??i=1 to x do
?????????计算颅骨样本中每条边b在三角面中出现的次数j；
?????????IF ??j=1???b为边界边；
?????????ELSE???b不为边界边；
?????????所有边界边存入矩阵S;
END
将所有边界边划分到k个环状边界信息中
FOR ??i =1 to k do
????WHILE S≠? do
??????将矩阵S中第一条边作为环状边界di的起始边l1；基于起始边l1找到di中所有的边；
??????更新S：S=S－(S－di)；
??END
END
将颅骨头部轮廓、鼻子和眼睛的边界信息可视化后如图 2、图 3所示。
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| 图 2 颅骨头部轮廓、鼻子及眼睛环状边界信息 Fig. 2 Skull contour, nose and eye ring boundary information |
| 图选项 |
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| 图 3 颅骨头部轮廓边界特征示意图 Fig. 3 Schematic diagram of skull contour boundary feature |
| 图选项 |
不同民族颅骨头部轮廓、眼睛、鼻子大小形状具有差异性，因此接下来分别计算边界信息中表示大小与形状的信息：包括x，y，z三个轴向的最大值、最小值及最大值与最小值间的差值。假设边界向量B由n个点组成，即
 | (1) |
遍历边界中所有的点，得到3个坐标轴向上的最大值和最小值，即
 | (2) |
 | (3) |
从而可计算出每个轴向上最大值和最小值间的差值：
 | (4) |
综上，通过每个颅骨样本的颅骨头部轮廓、鼻子及双眼的边界信息可计算得到特征向量M(u1, u2, u3, u4)，ui=(xmax, xmin, ymax, ymin, zmax, zmin, dx, dy, dz)(i=1, 2, 3, 4)，将特征向量M，共36个特征作为BPNN的输入进行民族分类。
2.3 基于改进的BPNN的颅骨民族判别 BPNN是最基础的神经网络，其通过前向传播输出结果，反向传播误差的方式进行学习[36]，不断调整网络的权值和阈值，从而最小化误差，使网络尽可能输出正确的预测结果。
2.3.1 网络结构 BPNN通常包含输入层、隐藏层、输出层3层结构，输入层神经元个数通常与输入特征向量维数相同。根据算法提取的每个颅骨训练样本的几何特征向量M为36维，则设置输入层s神经元个数为36，为进行对比实验，隐藏层h神经元个数为6和12，由于输出结果为二分类，即汉族和维吾尔族，所以输出层o设置为2个神经元。因此本文采用[36∶6∶2]和[36∶12∶2]两种结构进行实验，网络结构示意如图 4所示。
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| 图 4 BPNN网络结构 Fig. 4 BPNN network structure |
| 图选项 |
2.3.2 激活函数 为减轻在反向传播过程中梯度消失的现象，加快收敛速度，提高神经网络的稀疏表达能力，隐藏层激活函数选用Relu函数，其表达式如下:
 | (5) |
以隐藏层神经元个数为6的网络为例，根据前向传递算法，特征向量M通过输入层传递到隐藏层，在隐藏层进行加权求和，然后采用激活函数进行非线性化从而得到隐藏层的输出:
 | (6) |
式中：wsh为输入层和隐藏层间的权重值；xq为输入特征数值。为了便于分类，输出层激活函数采用Sigmoid函数，Sigmoid函数可以将输出层的输出限制到(0，1)之间：
 | (7) |
最终得到训练样本属于汉族和维吾尔族两类的概率，即
 | (8) |
式中：who为隐藏层与输出层间的权重值；vj为隐藏层的输出；vo∈(0, 1)。
2.3.3 损失函数 交叉熵损失函数在参数更新的过程中不依赖于激活函数的偏导，当输出层激活函数为Sigmoid函数时，相较于均方误差损失函数可持续保持较快的收敛速度，因此采用交叉熵损失函数为
 | (9) |
式中：N为样本个数；yn为原样本标签值，汉族为1，维吾尔族为0；pn为预测样本；n为汉族的概率。在反向传播过程中，假设更新步数为t，则权重更新过程如下：
 | (10) |
 | (11) |
 | (12) |
2.3.4 Adam优化算法 标准的BPNN所采用的随机梯度下降算法过度依赖于当前批次的训练数据，导致权重更新不稳定、收敛速度慢且容易陷入局部最优值，本文采用Adam算法[37]对网络进行优化。Adam是一种自适应优化算法，它将带动量的梯度下降法与RMSprop(Root Mean Square prop)算法结合加速梯度下降。假设r时刻，目标函数C0对参数θ的导数为gr，通过计算梯度的一阶矩的估计μr=E(gr)和二阶矩的估计δr=E(gr2)，对μr及δr矫正：
 | (13) |
式中：η为学习率；ε为极小常数项，用于维持数值稳定。从而为不同的参数设计独立的自适应性学习率，实现更高效的训练。
2.3.5 加入正则化项L2 在训练数据较少、特征较多且差异不大的情况下，训练过程中容易产生过拟合的问题，为了避免这个问题，提高网络模型泛化能力，本文通过对代价函数增加L2正则化项，增大训练误差而减小测试误差，从而提高对测试集的预测准确率。在增加L2正则项后，网络的目标函数变为
 | (14) |
式中：λ为正则系数；w为权重向量；‖w‖2为所有权重值平方和的平方根[29]。
3 实验结果与分析 本文首先对400例颅骨模型进行汉族和维吾尔族分类实验，其中200例维吾尔族，200例汉族，并将其随机划分，70%为训练集，30%为测试集。提取颅骨头部轮廓、鼻子、眼睛共36维特征向量作为输入，分别采用[36∶6∶2]和[36∶12∶2]两种网络结构进行实验分析，隐藏层激活函数采用Relu函数，输出层激活函数采用Sigmoid函数，损失函数选用交叉熵损失。同时为了验证本文方法的普适性，新生成116例国外颅骨数据进行分类实验。
3.1 不同初始学习率下的实验结果与分析 在网络模型的训练过程中，网络参数的设置尤为重要，其直接影响网络模型效果的好坏，因此本文对比了不同初始学习率下训练过程中2种网络结构损失的变化情况。分别设置初始学习率为0.01，0.001，0.000 1，迭代次数为100，对训练集训练。图 5和图 6分别显示了在3个不同学习率下迭代100次内2种网络结构训练损失的变化。
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| 图 5 网络结构[36∶6∶2]下不同学习率的训练损失变化 Fig. 5 Training loss change of network structure [36∶6∶2] under different learning rates |
| 图选项 |
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| 图 6 网络结构[36∶12∶2]下不同学习率的训练损失变化 Fig. 6 Training loss change of network structure [36∶12∶2] under different learning rates |
| 图选项 |
从图 5、图 6中可知，不同的学习率导致网络收敛速度不同。整体来看当迭代次数为50×104时，训练损失已下降到很小的值，趋于平稳，说明模型已基本达到稳定状态。
3.2 不同网络结构下的实验结果与分析 网络结构的不同会对分类结果造成一定的影响，因此选择合适的网络结构是实验过程中非常重要的任务。图 7为当初始学习率为0.000 1时，[36∶6∶2]和[36∶12∶2]两种结构在训练阶段的平均准确率。
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| 图 7 学习率为0.000 1时2种网络结构的训练平均准确率 Fig. 7 Training accuracy rate of two network structures when learning rate is 0.000 1 |
| 图选项 |
由图 7可以看出，当初始学习率为0.000 1时，网络结构[36∶12∶2]在训练阶段分类结果优于[36∶6∶2]。由此证明了网络结构在实验过程中的重要性。最后，表 2列出了不同参数设置及网络结构在测试阶段的平均准确率。
表 2 不同网络结构及参数下的测试平均准确率 Table 2 Test accuracy rate under different network structures and parameters
| 网络结构 | 学习率 | 迭代次数/104 | 平均准确率/% |
| 0.01 | 10 | 95 | |
| [36∶6∶2] | 0.001 | 10 | 94.16 |
| 0.000 1 | 10 | 92.5 | |
| 0.01 | 10 | 93.3 | |
| [36∶12∶2] | 0.001 | 10 | 94 |
| 0.000 1 | 10 | 97.5 |
表选项
可以看出，当初始学习率取0.000 1，网络结构为[36∶12∶2]时分类效果最好，准确率达到97.5%。因而后面的实验均采用这些参数和网络结构进行实验分析。
3.3 不同分类方法分析比较 为了比较本文所提出的改进的BPNN传播网络的性能，将网络结构为[36∶12∶2]、初始学习率为0.000 1时的实验结果与采用相同数据进行实验的SVM、KNN、决策树、Fisher判别4种方法的结果进行了对比。SVM的核函数选用径向基核函数，KNN的K值设为3，最终各类方法的平均准确率如表 3所示。
表 3 不同分类方法的平均准确率 Table 3 Identification rate of different classification methods
| 方法 | 平均准确率/% |
| SVM | 77.5 |
| KNN | 84.1 |
| Fisher | 57.5 |
| 决策树 | 91.6 |
| 本文 | 97.5 |
表选项
从表 3中可以看出，本文方法准确率明显高于传统的线性判别分析方法，相较于其他机器学习的方法也有一定提升。
为进一步评估不同分类器的性能，图 8显示了各个分类方法的ROC(Receiver Characteristic Operator)曲线。可知在使用相同实验数据进行实验时，本文采用的颅骨形态几何特征与神经网络结合的方法的分类性能优于其他分类方法，说明神经网络的方法对于颅骨这种复杂数据具有更好的鲁棒性，能够取得良好的实验结果。
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| 图 8 不同分类方法的ROC曲线 Fig. 8 ROC curves of different classification methods |
| 图选项 |
3.4 扩展应用到新生成的国外颅骨数据 为了验证本文方法具有一定的普适性，新生成116例国外颅骨进行实验。116例颅骨是采用PCA颅骨复原的方法[38-40]对来自Texas 3D Face Recognition Database数据集[41]中的人脸深度图复原所得，该数据集包含使用立体相机获取的成年人的人脸深度图及人脸图像，本文选取了表情中性、姿势标准的116张人脸深度图进行颅骨复原。首先，将已有颅骨对应的三维人脸模型转化为深度图；然后，用三维颅骨模型和对应人脸深度图数据作为训练样本，用国外的116张人脸深度图作为测试数据，利用PCA复原出对应颅骨三维模型；最后，得到116例与汉族及维吾尔族数据点数一致、姿态统一的完整颅骨模型。
在此部分对共516例颅骨模型提取36维颅骨边界特征向量送入BPNN进行分类实验，其中361例作为训练集，155例作为测试集，由于最后输出结果分为3类，因此采用[36∶12∶3]的网络结构，输出层包含3个神经元，初始学习率设置为0.000 1。在迭代100次后，其混淆矩阵如图 9所示。
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| 图 9 汉族、维吾尔族和国外颅骨分类的混淆矩阵 Fig. 9 Confusion matrix of Han, Uighur and foreign skull ethnic identification |
| 图选项 |
由混淆矩阵可以看出，模型对于汉族颅骨数据的识别率较高，维吾尔族和国外颅骨数据的识别难度较大。模型在测试集上的平均准确率为90.96%，说明将颅骨形态几何特征与神经网络结合的方法可以较好地对复杂的颅骨数据进行民族分类，且对于不同民族及种族数据具有一定的普适性。
4 结论 1) 本文提出了基于改进的BPNN进行民族判别的方法，选取了维吾尔族和汉族人面貌差异较大的颅骨头部轮廓、眼睛、鼻子部位的信息作为主要特征，采用BPNN的方法进行判别，平均准确率最高达到97.5%。
2) 传统观察方法过于依赖专家经验，使得识别结果不够可靠具有一定主观性，而线性分类方法在选取颅骨特征时要求严格、过程复杂、泛化能力不强。深度学习的方法对于噪声的鲁棒性强，针对结构复杂的颅骨数据可以更好地学习特征，其模型泛化能力也优于其他分类方法，因而在增加国外颅骨数据后，本文采用的结合颅骨几何特征与神经网络的颅骨民族判别方法仍取得了良好的效果。
3) 网络参数设置及网络结构的调整是深度学习过程中的重要任务，对学习特征和最终实验结果都有着很大影响，而往往这一任务非常复杂繁琐。神经网络架构搜索(Neural Architecture Search, NAS)通过定义搜索空间，根据搜索策略评估得到最优网络结构，从而大大减少人工构建网络的工作量。
因此在未来的工作中，会继续对深度学习方法进行更深层次的探究，尝试使用NAS的方式自动构建网络，更快速高效地找到最优网络结构，从而提高识别率，形成更完善、更具有应用意义的自动化识别方法。
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