合成孔径雷达(SAR)是位于运动平台上的对地观测系统，按照SAR所在的平台可分为星载SAR和机载SAR系统^[1-3]。星载SAR的优势在于收集数据的广度上，其百公里量级的测绘带宽度能够覆盖大多数目标区域，但卫星轨道固定且变轨成本较高，使其观测灵活度较低。与星载SAR相比，机载SAR的优势在于其收集数据的灵活性上，能够以较低的成本实现对目标区域高时相的信息获取。
以地球同步轨道SAR(GEO SAR)为辐射源，以无人机SAR(UAV SAR)接收信号的GEO-UAV空天双基SAR能够充分实现天基SAR和空基SAR的优势互补，具有构型配置灵活多样、安全性高、重访周期短、持续观测时间长等优点，是未来空天雷达网络发展的重要方向之一^[4-9]。GEO-UAV空天双基SAR的发射接收平台分置，发射斜距和接收斜距不同，2个平台相对于目标的位置与运动关系(即双基SAR的构型)直接决定了其分辨能力。如同单基SAR不具备前视能力，GEO-UAV空天双基SAR在特定区域(观测盲区)也不具备分辨能力，且盲区由其构型决定。因此，在GEO-UAV空天双基SAR的系统设计中应充分考虑二维分辨能力与双基构型的关系。梯度法是一种广泛应用的计算双基SAR二维分辨率的方法，Cardillo给出了梯度法的定义^[10]，Moccia基于梯度法分析了不同双基SAR组合(如低轨SAR+低轨SAR，低轨SAR+机载SAR等)的二维分辨率^[11]，但没有针对GEO SAR+UAV SAR的组合形式进行分析。
首先，本文基于多普勒频率和时间延迟变化率最大的准则推导了空天双基SAR的二维分辨率；其次，分析了GEO-UAV空天双基SAR的构型对雷达二维分辨能力的影响，给出了对二维分辨矢量的大小与夹角的约束条件，并将该约束条件作为GEO-UAV空天双基SAR的构型设计准则；最后，通过对点目标的仿真验证了所提准则的准确性。
1 空天双基SAR的二维分辨率 空间分辨率是衡量SAR系统性能最重要的指标之一，它代表了SAR系统对场景中相邻目标的分辨能力。SAR系统的分辨率包括方位向和距离向分辨率，其大小由雷达信号参数和工作模式决定。对于传统单基SAR，方位向指雷达平台的运动方向，距离向指与雷达视线的方向^[1]。而双基SAR系统包含2个平台运动方向和2个雷达视线方向，上述定义方式不再适用，因此需要寻求SAR方位向和距离向定义的本质。本质上，SAR的方位向分辨率对应着系统对多普勒频率的分辨能力。因此，方位向分辨率可以被定义为单位多普勒分辨单元对应的距离变化，即

(1)

式中：r_a为以长度表示的方位向坐标；f_D为多普勒频率。另一方面，SAR距离向的分辨能力对应着系统对时间延迟的分辨能力，距离向分辨率可以被定义为单位时间延迟分辨单元对应的距离变化，即

(2)

式中：r_g为以长度表示的距离向的坐标；τ表示快时间。
梯度法^[10]将SAR的方位向和距离向定义为多普勒频率和时间延迟变化最大的方向，可以证明单基SAR二维分辨率的定义为式(1)和式(2)的一种特殊形式，则SAR系统二维分辨率的计算等价于对多普勒频率和时间延迟最大变化率及其所在方向的求解。
图 1给出了GEO-UAV空天双基SAR的几何构型。其中卫星位于XOZ平面并且星下点S位于X轴的负半轴，卫星速度V_T指向Y轴的正方向，V_R为飞机的运动速度; V_T和V_R之间的夹角为Ψ; Θ_T和Θ_R分别为发射机和接收机相对于场景中心O的地面入射角; A为机下点; 飞机的观测角Φ为与的夹角；P为场景中的任一目标点，定义；i_T和i_R分别为由P指向发射机和接收机的单位向量。

图 1 GEO-UAV空天双基SAR的几何构型 Fig. 1 Geometric configuration of GEO-UAV bistatic SAR

图选项

目标点P处的雷达信号时间延迟可以表示为

(3)

式中：c为光速；R_T(τ, r)和R_R(τ, r)分别为发射和接收距离。如前所述，SAR距离向的分辨能力本质上是对时间的分辨，则当向量r沿任一方向发生变化时，相应的雷达信号时间延迟变化为

(4)

式中：关于r的梯度^[10]。对于信号带宽为B_r的雷达系统，其最小时间分辨间隔为1/B_r，则由式(4)可得

(5)

式中：θ_rt为dr与的夹角，当且仅当θ_rt=0(即与dr方向一致)时，式(5)中不等式的等号成立。由于SAR系统最终实现的是对地面目标的分辨，将投影到地面为，则可得到空天双基SAR在地面的距离分辨矢量^[11]为

(6)

式中：i_tg为的单位矢量。由于机载SAR成像场景较小，以中心场景点O为参考计算地距分辨率可得

(7)

(8)

同样地，可以得到双基SAR的方位向分辨矢量为^[11]

(9)

式中：T_s为合成孔径时间；为多普勒梯度在地面的投影；i_fg为的单位矢量。多普勒梯度的表达式为

(10)

式中：λ为信号波长。由于全孔径时间内的多普勒梯度变化很小，因此可以选择孔径中心时刻计算。
由于SAR最终实现的是对目标的二维分辨，由式(6)和式(9)中的二维分辨矢量可以定义空天双基SAR的分辨单元。由图 2所示，空天双基SAR的二维分辨单元为平行四边形，其二维高度分别为与，i_fa为单位方位向分辨率矢量，其夹角由二维分辨矢量的指向决定并且可以表示为

图 2 空天双基SAR的二维分辨单元 Fig. 2 Two-dimensional resolution cell of bistatic SAR

图选项

(11)

二维分辨单元的面积为

(12)

由式(12)可知，空天双基SAR的二维分辨单元的大小不仅与其二维分辨矢量的绝对大小(即二维分辨率)有关，还与二者之间的夹角有关。当二者相互正交(Ω=90°)时，在相同的二维分辨率下能够实现最优二维分辨；与当二者的指向互相平行(Ω=0°或Ω=180°)时，空天双基SAR的距离分辨矢量和方位向分辨矢量处于同一维度，此时的空天双基SAR不具备二维分辨能力。
2 GEO-UAV空天双基SAR的二维 分辨能力与构型的关系由式(7)、式(8)和式(10)可知，双基SAR的二维分辨矢量与双基SAR的构型直接相关，相同的雷达参数在不同的双基SAR的构型中实现的二维分辨能力不同。如前所述，双基SAR的分辨能力主要由距离分辨率、方位向分辨率以及二维分辨矢量的夹角决定，下面将分析这3个参数与GEO-UAV空天双基SAR构型的关系。
2.1 距离分辨率 由式(6)~式(8)可知，空天双基SAR的距离向分辨率由Θ_T、Θ_R和Φ三个变量决定，与发射接收平台的运动速度无关。在实际应用中，已知的是观测场景与卫星的位置，以此可以计算发射机的入射角Θ_T。由式(7)可知，由于Θ_T和Θ_R的取值范围均为0°~90°，所以当cos Φ=1(观测角Φ为0°)时取得最佳距离分辨率，当cos Φ=0(观测角Φ为180°)时取得最差距离向分辨率，即

(13)

(14)

由式(8)可知，当Θ_T=Θ_R，Φ=180°时，时间延迟的梯度垂直于地面(即在地面没有投影，为零向量)，此时的空天双基SAR没有地距分辨能力，即式(14)所给示距离向最差分辨率趋于无穷大。
图 3给出了当发射信号带宽为250 MHz以及发射机入射角为45°时，不同接收机入射角下空天双基SAR的距离向分辨率随观测角的变化，可见Θ_R与Θ_T越接近，的值越大。此外在一些观测角下，由于等效入射角度大于单基SAR，空天双基SAR能够取得比单基SAR更好的地距分辨率。

图 3 不同接收机入射角下GEO-UAV空天双基SAR的距离向分辨率随观测角的变化(ΘT=45°) Fig. 3 Range resolution curves of GEO-UAV bistatic SAR changing with observation angle under different receiver incidence angles (ΘT=45°)

图选项

2.2 方位分辨率 由式(9)和式(10)可知，空天双基SAR的方位向分辨率与发射机和接收机的位置与速度均有关。发射信号的GEO SAR在转动地心坐标系下的相对目标速度为^[12-13]

(15)

式中：R_st为卫星到目标的距离；ω_s为卫星角速度；ω_e为地球自转的角速度；i_inc为轨道倾角；θ_lat为目标纬度。图 4给出了低轨道倾角GEO SAR在不同纬度幅角的运动速度，可见GEO SAR的运动速度小于常规无人机的飞行速度(即)。同时考虑到目标到卫星的距离远大于其到飞机的距离(即)，因此式(10)中多普勒梯度主要来源于第2项，即空天双基SAR的方位向分辨能力主要来源于接收机平台运动积累的多普勒带宽。

图 4 低轨道倾角GEO SAR的卫星运动速度 Fig. 4 Satellite velocity of low-inclination GEO SAR

图选项

将表 1所列的GEO-UAV空天双基SAR参数代入式(9)和式(10)，可以得到空天双基SAR的方位向分辨率随观测角和速度夹角的变化，结果绘制在图 5中，该图中的最差方位向分辨率为最佳方位向分辨率的1.44倍。由图 5可知，方位向分辨率的大小由观测角和速度夹角共同决定，所以不同构型的GEO-UAV空天双基SAR能够获得不同的多普勒分辨能力。对于GEO-UAV空天双基SAR，发射机的速度对方位向分辨率影响较小，发射机的位置在合成孔径时间内变化较小，其构型的改变主要依托于无人机的运动参数。因此，可以通过合理设计无人机的航迹获得更好的方位向分辨率。
表 1 GEO-UAV空天双基SAR参数 Table 1 Parameters of GEO-UAV bistatic SAR

参数	发射机	接收机
波长/m	0.24	0.24
带宽/MHz	250	250
接收天线长度/m	0.75	0.75
平台高度/km	35786	500
平台运动速度/(m·s-1)	30	65
地面入射角/(°)	45	35

表选项

图 5 GEO-UAV空天双基SAR的方位向分辨率随观测角和速度夹角的变化 Fig. 5 Azimuth resolution of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles and velocity angles

图选项

2.3 二维分辨矢量夹角 由于SAR图像最终实现的是对目标的二维分辨，考量其分辨能力的不仅仅是其距离分辨率和方位向分辨率的标量大小，还有其二维分辨矢量的正交性，即图 2中所绘制的二维分辨矢量夹角Ω。由图 2与式(12)可知，当和大小固定时，Ω的值越接近90°，二维分辨矢量的正交性越好，二维分辨单元的面积A_cell的值越小，双基SAR的二维分辨能力越强，反之则二维分辨能力越差。
将表 1所列的GEO-UAV空天双基SAR参数代入式(8)、式(10)和式(11)，可得空天双基SAR的二维分辨矢量夹角随观测角和速度夹角的变化，结果绘制于图 6中。图 6二维分辨矢量夹角由观测角Φ和速度夹角Ψ共同决定，适当设置GEO-UAV空天双基的SAR的构型才能获得在对目标合理的二维能力。

图 6 GEO-UAV空天双基SAR的二维分辨矢量夹角随观测角和速度夹角的变化 Fig. 6 Two-dimensional resolution vector angle of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles and velocity angles

图选项

3 基于二维分辨力的构型设计准则 由图 1可知，空天双基SAR的构型设计是对观测角Φ和速度夹角Ψ的设计，这2个参数主要由接收机的运动参数决定，即接收机波束照射目标时飞机相对于目标的观测位置和飞行方向。在以上分析中，均假设观测角和速度夹角为2个独立的变量，而实际的UAV SAR在工作中斜视角通常是固定的，即其波束指向相对于机身固定。观测角和速度夹角是耦合的，给定观测角和速度夹角二者中的一个变量的值，便可得到另外一个变量的值。因此，对空天双基SAR构型的设计可以简化为对雷达照射目标时观测角Φ或速度夹角Ψ的设计。
为保证系统具备二维分辨能力，空天双基SAR构型应使得
1) 距离分辨率应与方位向分辨率匹配：(当UAV SAR在正侧视模式时，d, L_a为天线长度)。
2) 方位向和距离向应尽可能接近正交，这里取30°≤Ω≤150°。
以二维分辨单元面积来表示，则有

(16)

不失一般性，通过观测角Φ对空天双基SAR进行构型设计。基于式(16)中的准则和表 1中的雷达参数，并假设雷达工作中正侧式模式，可以得到如图 7中红色范围所示的GEO-UAV SAR可行观测角。

图 7 满足式(16)中构型设计准则的GEO-UAV空天双基SAR可行观测角 Fig. 7 Feasible observation angle of GEO-UAV bistatic SAR under configuration criteria in Eq.(16)

图选项

为验证所提准则的有效性，基于表 1中的雷达参数，在无人机SAR采用正侧视模式的情况下, 采用后向投影算法(Back Projection Algorithm，BPA)^[14-15]对不同观测角下的空天双基SAR仿真回波数据进行成像处理。不同观测角Φ下的点目标成像结果如图 8所示，可见由于位于地球同步轨道的发射机运动速度较慢，GEO-UAV空天双基的多普勒分辨能力主要来自于接收机的运动。因此，不同的双基构型的方位向分辨率相同，但需要注意方位向分辨矢量的指向随接收机运动方向的变化而变化。而双基SAR的距离分辨率则随着观测角的变化而不同(见图 3)。图 8(b)~(h)中点目标的二维分辨矢量夹角均在30°~150°之间，能够清晰地分辨目标的方位向与距离向。而图 8(a)、(i)中点目标二维分辨矢量指向接近一个维度，此时的图像严重扭曲，系统不具备对目标进行二维分辨的能力。由图 8所示的成像结果可知，当双基构型满足式(16)中的构型设计准则时，系统具备二维分辨的能力，获取的图像具有可读性。不满足准则的情况下，图像严重畸变。

图 8 不同观测角下GEO-UAV空天双基SAR点目标成像结果(UAV SAR采用正侧视模式) Fig. 8 Point target contours of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles (UAV SAR in side-looking mode)

图选项

4 结论 与不具备前视能力的单基SAR类似，GEO-UAV空天双基SAR也具有丧失二维分辨能力的观测盲区。与单基不同的是，GEO-UAV空天双基SAR二维分辨矢量的正交性同样会影响系统的二维分辨能力：
1) 不同观测角下，GEO-UAV空天双基SAR地距分辨率起伏较大，特定观测角下能够取得比单基SAR更好的地距分辨率。
2) GEO-UAV空天双基SAR的方位分辨能力主要通过无人机平台的运动实现，可以通过优化无人机航迹提升系统的二维分辨能力。
3) 为保证图像的可读性，GEO-UAV空天双基SAR二位分辨矢量夹角应在30°~150°之间。

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