空中目标威胁评估是典型的多属性决策问题，对其的研究已经取得了丰硕的成果：文献[3]提出灰色聚类决策方法，分析指标变化对威胁程度的影响并确定特征指标的选取，实现对空中目标的威胁排序；文献[4]在多层次的评估模型中引入模糊认知图理论，并考虑协同目标可能不具有相同评价机制的事实，构建模糊结构实现对协同空战目标的威胁评估；文献[5-6]针对威胁评估问题中的不确定信息处理，提出直觉模糊集理论，基于熵权构建多属性威胁评估模型，建立威胁特征的直觉模糊矩阵，实现对目标威胁程度的评估。上述方法可以实现对目标的威胁评估，但灰色评估和模糊理论均涉及人为主观因素参与，会由于决策者不同的知识结构、经验集成和个人偏好，使最终评估结果受到主观因素影响。文献[7-8]针对评估中无法动态调整因素权值的问题，结合BP神经网络和萤火虫算法，构建动态的威胁评估模型；文献[9-10]针对目标威胁评估中权重确定的不足，提出利用回归型支持向量机方法获取威胁度与指标的非线性量化关系，对目标威胁程度进行量化评估。神经网络和支持向量机方法均具有良好的容错性和评估能力，但需要大量的先验信息作为训练样本，且输入训练样本过大会导致算法复杂度增加，难以满足防空作战需求。
针对上述方法存在的不足，本文采用粗糙集-逼近理想解排序法(Rough Set-Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, RS-TOPSIS)实现对空中目标的威胁评估。RS理论基于数据驱动，通过对不确定、大样本数据的处理，消除数据冗余，进行约简属性，提取决策规则并计算属性权重。TOPSIS作为一种多属性决策的常用方法，能综合处理多个相互制约的决策准则，实现精细量化评估，但该方法在构造归一化矩阵时，权重系数一般由专家系统给定，影响了评估结果的准确性，限制了该方法的适用范围。因此本文提出将RS与TOPSIS相结合，由RS确定属性权重并代入TOPSIS，建立基于RS-TOPSIS的空中目标威胁评估模型，实现对目标的威胁排序，拓宽TOPSIS在评估中的适用范围。
1 基于RS的目标属性权重计算 RS理论的概念是由波兰数学家Pawlak[11]于1982年提出来的，基本思想是通过等价关系将信息系统进行分类，实现数据挖掘和知识发现，适用于处理不确定、不完备信息系统，具有较高的实时性，操作简单且易于实现。采用RS理论确定TOPSIS中的权重向量，建立影响空中目标威胁程度的属性集，基于样本数据构建决策信息系统，并通过数据离散和属性约简等步骤构建属性权重计算流程。
1.1 目标属性的确定 依据空中目标的进攻态势建立威胁评估模型，主要考虑目标类型、目标速度、目标航向角、目标干扰能力、目标高度、目标距离6个主要性能指标[10, 12]。
目标类型是指大型目标(如轰炸机)、小型目标(如巡航导弹)和直升机等空中目标；目标速度直接关系到地面防空系统的反应时间和毁伤概率；目标航向角是指目标速度在水平面的投影相对于目标和地面防空系统连线的夹角；目标干扰能力是指目标具备的破坏、削弱地面防空系统电子对抗的能力；目标高度是指目标相对于防空系统所在水平面的垂直距离；目标距离是指目标和地面防空系统的直线距离，反映了目标的攻击企图和达成攻击的可能性。
1.2 RS基本概念 定义1[13] ?称{U, A, F, D}是决策信息系统，其中U={x1, x2, …, xn}为对象的集合，称为论域。A={a1, a2, …, am}为属性的非空有限集合。F={fl:U→Vl(l≤m)}为U与A之间的关系集，其中Vl为al(l≤m)的值域。D:U→VD为决策，VD取有限值。每个属性子集a?A决定了一个不可区分的关系i(A)
 | (1) |
关系i(a)构成了U的一个分类，用U/i(a)表示。
定义2[14] ?称{U, A, F, D}是决策信息系统，对于任意B?A，记
 | (2) |
RB为U上的等价关系，记
 | (3) |
则U/RB={[xi]B|xi∈U}是U上的划分。同理
 | (4) |
1.3 目标属性权重确定流程 步骤1 ?将已知决策的目标各属性信息填充到决策表中，区别序号、决策与属性，形成初始决策表。
步骤2 ?决策表数据离散化处理。不同目标作战意图的信息差别较大，采用等间隔法对数据进行离散。
步骤3 ?构建决策辨识矩阵[15]：
 | (5) |
步骤4 ?求取决策约简集。B为决策协调集，当且仅当对于任意的Dd([xi]A, [xj]A)≠?，有
 | (6) |
且B的任何真子集均不为决策协调集时，称B为决策约简集，即可以得到核心属性及其信息系统。
步骤5 ?构建条件属性A与决策属性D关于论域的分类，得到U/i(A)与U/i(D)。
步骤6 ?依次去掉各核心条件属性，得到新的分类U/i(A-ai), i=1, 2, …, n。
步骤7 ?计算决策属性D对条件属性A的支持度[16]
 | (7) |
式中：|U|、|PA(D)|分别为论域U和正域PA(D)的基数，即其包含元素的个数。
正域PA(D)表示由那些根据属性知识判定肯定属于x的U中的元素所组成的最大集合：
 | (8) |
步骤8?计算条件属性关于决策属性的重要性：
 | (9) |
式中：IA－ai(D)为决策属性D对去除ai属性后的分类的支持度。
步骤9 ?计算属性的权重：
 | (10) |
2 基于RS-TOPSIS的空中目标威胁评估模型 TOPSIS是多属性决策问题的一种常用方法。其中心思想是先计算得到一个正理想解和一个负理想解，寻找与正理想解越近且与负理想解越远的解。将RS方法得到的属性权重代入TOPSIS，构建基于RS-TOPSIS的空中目标威胁评估模型。具体模型构建步骤如下[15, 17]：
步骤1 ?建立初始评价矩阵。
构建初始评价矩阵H=(hij)m×n，其中hij为第m个评价对象的第n个目标属性(i=1, 2, …, m；j=1, 2, …, n)。
 | (11) |
步骤2 ?建立标准化决策矩阵。
对H矩阵中目标属性进行量纲归一化处理，消除被评价对象不同属性之间的量纲差异。
该步骤需要判定H矩阵中各目标属性的类型，一类是效益型属性，其属性值越大，目标函数越大，可用式(12)进行计算：
 | (12) |
式中：“∧”表示合取运算；“∨”表示析取运算。
另一类是成本型属性，其属性值越大，目标函数越小，可用式(13)进行计算：
 | (13) |
通过式(12)、式(13)的计算即可得到标准化决策矩阵Y=(yij)m×n。
步骤3 ?建立加权标准化决策矩阵。
对标准化决策矩阵Y进行加权处理，使矩阵Y的每一行与RS方法求得的权重系数ωj相乘，得到加权标准化决策矩阵：
 | (14) |
步骤4?计算各评价对象相对贴近度。
确定加权标准化决策矩阵C的各评价属性下的最大和最小的样本值，分别记为正理想解C+与负理想解C-：
 | (15) |
 | (16) |
计算各个评价对象到正、负理想解的距离Si+、Si－：
 | (17) |
 | (18) |
计算各个评价对象的相对贴近度Li：
 | (19) |
步骤5 ?威胁等级排序。
相对贴近度即评价对象的威胁度量值，形成空中目标威胁队列矢量Te，可以表示为
 | (20) |
根据威胁等级数值大小，对威胁队列Te进行降序排列，则得到威胁评估结果Te′：
 | (21) |
3 威胁评估处理流程 将RS理论与TOPSIS相结合，构建空中目标威胁评估模型，其威胁评估处理流程如图 1所示。
 |
| 图 1 威胁评估处理流程 Fig. 1 Processing flow of threat evaluation |
| 图选项 |
基于地面防空系统侦收到的空中目标信息，建立TOPSIS的初始评价矩阵和RS理论的初始决策表，分别同时进行两路并行处理。一路输入RS处理模块，进行数据离散化和属性约简处理，得到核心属性并计算属性依赖度，从而得到属性权重向量。另一路输入TOPSIS处理模块，对矩阵进行量纲归一化处理后，与RS处理模块得到的权重向量相乘，得到加权标准化决策矩阵，进一步计算正、负理想解及其距离，并计算相对贴近度，最后对相对贴近度进行排序得到空中目标威胁排序结果。
4 仿真分析 本节给出RS-TOPSIS在空中目标威胁评估中的应用实例。从文献[12]所采用的15组目标威胁数据库数据中选取9组典型数据作为本文仿真分析样本数据(见表 1)。
表 1 目标威胁数据库数据[12] Table 1 Data of target threat database[12]
| 目标 | 目标类型 | 目标速度/(m·s-1) | 目标航向角/(°) | 目标干扰能力 | 目标高度 | 目标距离/m | 目标威胁值 |
| t1 | 大型目标 | 500 | 130 | 强 | 高 | 360 | 0.521 2 |
| t2 | 大型目标 | 550 | 90 | 中 | 中 | 160 | 0.582 8 |
| t3 | 大型目标 | 650 | 110 | 强 | 低 | 280 | 0.646 5 |
| t4 | 小型目标 | 600 | 50 | 中 | 高 | 160 | 0.685 3 |
| t5 | 小型目标 | 750 | 150 | 中 | 超低 | 400 | 0.754 1 |
| t6 | 小型目标 | 640 | 180 | 强 | 中 | 280 | 0.676 4 |
| t7 | 直升机 | 80 | 6 | 弱 | 高 | 180 | 0.347 1 |
| t8 | 直升机 | 88 | 140 | 无 | 超低 | 320 | 0.359 2 |
| t9 | 直升机 | 90 | 180 | 弱 | 低 | 170 | 0.347 4 |
表选项
从表 1可以看出，目标类型、目标干扰能力以及目标高度3项指标数据是定性表述，在将数据代入模型运算之前，需要先经过量化处理，以满足RS的数据处理方式。在文献[11, 18]的基础上，充分考虑3项指标的不同值对于威胁程度的影响，对各指标进行分析和量化处理。
1) 目标类型。根据目标特征及其威胁程度，以Miller[19]的人类认知理论为量化依据，对各目标类型的定性描述语言分别作如下量化处理：小型目标(如巡航导弹)、大型目标(如轰炸机)、直升机依次量化为3、2、1。
2) 目标干扰能力。目标具有的干扰能力越强，地面防空系统的电子对抗能力越弱，越容易受到目标的干扰，导致武器系统对目标的命中概率越低，因此将干扰能力的强、中、弱、无依次量化为4、3、2、1。
3) 目标高度。空中目标越高，距离地面防空系统越远，可以采取对抗措施的时间越长，其威胁程度越小，因此将目标高度的高、中、低、超低依次量化为4、3、2、1。
量化之后，根据等间隔离散的方法对数据进行处理，可以得到离散化后的数据如表 2所示。为表示方便，将6个目标属性及目标威胁值分别依次记为a1、a2、a3、a4、a5、a6、D。
表 2 离散化数据 Table 2 Data after discretization
| 目标 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | D |
| t1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 2 |
| t2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 |
| t3 | 2 | 4 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 |
| t4 | 3 | 3 | 1 | 3 | 4 | 2 | 4 |
| t5 | 3 | 4 | 3 | 3 | 1 | 4 | 4 |
| t6 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 |
| t7 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
| t8 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 4 | 1 |
| t9 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 |
表选项
在数据离散化的基础上，根据式(5)构造如表 3所示的决策辨识矩阵，从而约简属性。
表 3 决策辨识矩阵 Table 3 Decision discernibility matrix
| 目标 | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 | t7 | t8 | t9 |
| t1 | ? | a3a4a5a6 | a2a5a6 | a1a3a4a6 | a1a2a4a5 | a1a2a3a5a6 | a1a2a3a4a6 | a1a2a4a5 | a1a2a3a4a5a6 |
| t2 | a3a4a5a6 | ? | ? | a1a3a5 | a1a2a3a5a6 | ? | a1a2a3a4a5 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a3a4a5 |
| t3 | a2a5a6 | ? | ? | a1a2a3a4a5a6 | a1a4a5a6 | ? | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a4a5a6 | a1a2a3a4a6 |
| t4 | a1a3a4a6 | a1a3a5 | a1a2a3a4a5a6 | ? | ? | a2a3a4a5a6 | a1a2a4 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a3a4a5 |
| t5 | a1a2a4a5 | a1a2a3a5a6 | a1a4a5a6 | ? | ? | a3a4a5a6 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a4 | a1a2a3a4a5a6 |
| t6 | a1a2a3a5a6 | ? | ? | a2a3a4a5a6 | a3a4a5a6 | ? | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a4a5a6 |
| t7 | a1a2a3a4a6 | a1a2a3a4a5 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a4 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a3a4a5a6 | ? | ? | ? |
| t8 | a1a2a4a5 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a4a5a6 | a1a2a4a5a6 | a1a2a4 | a1a2a3a4a5a6 | ? | ? | ? |
| t9 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a3a4a5 | a1a2a3a4a6 | a1a2a3a4a5 | a1a2a3a4a5a6 | a1a2a4a5a6 | ? | ? | ? |
表选项
按照式(6)对表 3进行约简，可以得到核心属性为a1、a5、a6，即目标类型、目标高度和目标距离。
条件属性以及决策对论域的分类分别为
 |
依次去掉属性a1、a5、a6得到新的分类为
 |
由此可得A的a4正域为
 |
同理：
 |
根据式(7)~式(10)可以计算得到核心属性的权重为
 |
其余属性由于不是核心属性，对其赋权重0。从而得到各属性权重向量：
 |
将表 1的原始数据用以构建式(11)所表述的初始评价矩阵H，利用式(12)、式(13)对H矩阵进行量纲归一化处理，得到标准化决策矩阵Y，然后利用式(14)将矩阵Y与权重向量W相乘，得到加权标准化决策矩阵C(见表 4)。
表 4 各属性的加权标准化决策矩阵 Table 4 Weighted standard decision matrix of each attribute
| 目标 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
| t1 | 0.166 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.055 6 |
| t2 | 0.166 7 | 0 | 0 | 0 | 0.111 1 | 0.333 3 |
| t3 | 0.166 7 | 0 | 0 | 0 | 0.222 2 | 0.166 7 |
| t4 | 0.333 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.333 3 |
| t5 | 0.333 3 | 0 | 0 | 0 | 0.333 3 | 0 |
| t6 | 0.333 3 | 0 | 0 | 0 | 0.111 1 | 0.166 7 |
| t7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.305 6 |
| t8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.333 3 | 0.111 1 |
| t9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.222 2 | 0.319 4 |
表选项
由式(15)、式(16)计算得到正、负理想解分别为
 |
通过式(17)、式(18)计算正、负理想解的距离Si+、Si－，由式(19)得到各目标相对于C+的相对贴近度Li，并根据式(20)、式(21)对相对贴近度进行排序，得到模型预测结果(见表 5)。
表 5 模型预测结果 Table 5 Prediction results of model
| 目标 | 正理想解距离 | 负理想解距离 | 相对贴近度 | 可能分类 | 原始分类 |
| t1 | 0.464 7 | 0.175 7 | 0.277 4 | 1 | 2 |
| t2 | 0.277 7 | 0.388 9 | 0.583 4 | 3 | 3 |
| t3 | 0.260 5 | 0.324 0 | 0.554 3 | 3 | 3 |
| t4 | 0.333 3 | 0.471 4 | 0.585 8 | 4 | 4 |
| t5 | 0.333 3 | 0.471 4 | 0.585 8 | 4 | 4 |
| t6 | 0.277 7 | 0.388 9 | 0.583 4 | 3 | 3 |
| t7 | 0.472 2 | 0.305 6 | 0.392 9 | 1 | 1 |
| t8 | 0.400 6 | 0.351 3 | 0.467 2 | 1 | 1 |
| t9 | 0.351 6 | 0.389 1 | 0.525 3 | 1 | 1 |
表选项
根据相对贴近度得到仿真结果可能分类，将可能分类与原始分类进行对比，发现除去第一组数据以外其他完全一致，这可能是由于原始样本数据本身或者其数据分类存在错误，仿真结果的正确率在88.9%以上，验证了本文方法的有效性。
根据当前主流威胁评估算法与工程实现的参数设定[16]来设置权重系数，将传统TOPSIS相对贴近度与本文方法进行对比，可以得到如图 2所示的结果。
 |
| 图 2 RS-TOPSIS与TOPSIS相对贴近度对比 Fig. 2 Comparison of relative similarity scale between RS-TOPSIS and TOPSIS |
| 图选项 |
对图 2进行分析，将RS-TOPSIS算法与传统TOPSIS相比较，其相对贴近度变化规律趋于一致，2条曲线基本拟合，这说明采用RS方法得到的权重向量在一定程度上可以取代专家赋权，得到更加客观的评估结果，减少人为主观因素的影响。同时，RS基于数据驱动，降低对先验信息的需求，拓宽TOPSIS的使用范围，构建更加科学、合理的空中目标威胁评估模型，从而提升方法的客观性和通用性。
5 结论 1) 本文采用RS理论确定目标属性权重，规避人为主观因素的影响，在一定程度上可以取代专家赋权，结合TOPSIS构建威胁评估模型，得到空中目标的威胁度量值，实现对目标的定量评估，拓宽了TOPSIS的适用范围。
2) RS理论基于数据驱动，减少人为主观因素的影响及对先验信息的需求，且对数据具有一定的容错性，对于战场环境复杂和信息不完备的实际情况具有极强的适用性。模型可为后续的武器配置和资源管理提供支撑，可作为后续使用电子对抗或者采用火力打击决策时的理论依据。
3) 模型运行流程固化，无需人为干预，仿真结果与实际情况相符，验证了本文模型的有效性。且该模型具有较好的实时性，过程简单易于操作，对于指导空中目标威胁评估的工程实践具有极其重要的意义。
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