调频(FM)引信是一种利用发射信号与回波信号的频率差确定目标距离的无线电引信，距离测量不依赖回波信号幅度，具有炸点散布小、定距精度高的优点。调频引信常用定距方法主要有谐波定距^[1-2]和快速傅里叶变换(FFT)瞬时频率估计^[3-4]2种。
现代战场上，调频引信处于中度或重度复杂电磁环境中，受到战场人为电子干扰和各种强背景噪声干扰的严重威胁^[5-6], 调频引信静态抗干扰实验结果表明，扫频干扰下现有调频引信抗干扰成功率仅为16.7%。能否提高调频引信抗干扰能力是决定其战场生存能力的关键。
针对调频引信抗干扰研究，主要可归纳为基于发射信号设计^[5-9]和基于信号处理^[10-15]2个方向。基于发射信号设计研究的核心是提高引信发射信号的复杂度，但需要对现有调频引信射频电路进行重新设计；基于信号处理研究的核心是增加调频引信输出起爆控制信号可利用的信息特征，但不论是基于体目标特征^[10-12]或是进行目标与干扰信号分类^[13-15]都需要提取特征参量，算法相对复杂。
对调频引信差频信号和其包含的谐波信号分析可知，目标作用下调频引信差频信号包含的谐波信号峰值与弹目距离存在对应关系，且谐波次数越高，对应的弹目距离越远^[16]。当弹目距离逐渐减小时，高次到低次谐波信号峰值依次出现，即谐波峰值存在时序性；而调幅(AM)、调频及扫频干扰作用下，引信差频信号不具有这种特性，只是表现为随机或偶发的在某(些)次谐波中出现峰值。因此，可以利用谐波时序性提高调频引信抗干扰能力。
谐波时序的检测依赖于谐波包络的获取，现有谐波定距调频引信通过带通滤波器(BPF)、二次混频获得谐波包络信号，滤波器设计直接影响抑制干扰效果^[17]。改变所选取的谐波次数需要重新设计滤波器及二次混频参考信号；采用多通道时，二次混频参考信号必须严格是调频的倍频，且采用数字信号处理时，多通道滤波器的设计严重耗用系统资源，降低单个滤波器性能；而基于FFT瞬时频率估计的调频引信获得的是一次FFT运算区间内能量最大的频率，没有利用谐波包络信息。
针对调频引信抗扫频干扰问题，本文提出了调频引信谐波时序检测抗干扰方法，通过同时比较多个通道谐波峰值出现时序及幅度信息作为调频引信输出起爆控制信号的判决条件；提出了基于FFT的调频引信谐波提取方法，通过对每个发射周期差频信号进行一次FFT，获得每个发射周期各次谐波的幅值，从而实现基于多通道谐波时序检测的调频引信抗干扰方法。仿真及实测结果证明，本文方法有效提高了调频引信抗干扰能力，且实时性满足引信要求。
1 调频引信谐波时序检测抗干扰方法 以三角波信号为调制信号，调频引信发射信号S_t(t)可以表示为

(1)

式中：A为信号幅度；f_c为信号载频；ΔF为信号单边调制带宽；T为调制信号周期，T的倒数为调制信号频率f_m；β=4ΔF/T=4ΔFf_m为信号调频率；n为调制周期数。
简化的目标回波信号S_r(t)可以表示为

(2)

式中：K为信号能量损耗因子；τ为目标回波延迟时间。
一次混频参考信号与发射信号具有相同的表达式，只是信号幅度不同。设A₁为参考信号幅度，则参考信号S_l(t)=A₁S_t(t)与目标回波信号混频后输出差频信号S_b(t)可表示为

(3)

由式(3)可知，一个周期内差频信号由2个单频信号和2个调频信号组成。由于引信工作过程中τ?T，所以2段单频信号构成了差频信号的主要成分。
对一个调制周期内差频信号进行傅里叶变换，其频谱以调制信号角频率Ω/(2π)为间隔离散，表达式为

(4)

式中：δ(ω)为单位冲击函数，ω为角频率；k(m, τ)为2段单频信号傅里叶级数，m为谐波次数，其表达式为

(5)

由式(5)可知，m次谐波幅值出现峰值时满足：

(6)

式中：R为弹目距离；c为光速。
分析式(6)可知，目标作用下调频引信差频信号包含的谐波峰值与弹目距离存在对应关系，且谐波次数越高，对应的弹目距离越远。当弹目距离逐渐减小时，高次到低次谐波信号依次出现峰值，即谐波峰值存在时序性。时序检测可以通过峰值点检测、信号包络斜率检测等方法完成。
对于调幅干扰，干扰信号与引信本振混频后各次谐波能量不随时间改变，不存在各次谐波峰值依次出现规律；对于调频和扫频干扰，由于干扰信号与引信发射信号的弱相关性，干扰信号与引信本振混频后各次谐波能量分布较大且随时间随机改变，不满足各次谐波峰值时序要求。本文提出的调频引信谐波时序检测抗干扰方法可有效提高调频引信抗调幅、调频和扫频干扰的能力。
2 基于FFT的调频引信谐波时序检测实现 2.1 基于BPF的谐波包络提取 调频引信谐波时序检测抗干扰方法的一个重要步骤是提取谐波包络。现有谐波定距调频引信通过BPF获取谐波包络，原理框图如图 1所示。

图 1 基于BPF的谐波包络提取原理框图 Fig. 1 Functional block diagram of BPF based harmonic envelope extraction

图选项

图 1中虚线框内采用数字信号处理实现。使用2个BPF，检测出差频信号中m_p和m_p+2次谐波信号，通过二次混频、包络检波提取谐波信号携带的多普勒信号。通过判断m_p+2次谐波通道多普勒信号先出现下降沿，m_p次谐波通道多普勒信号后出现上升沿，同时检测两者时间间隔信息，判断回波信号是目标回波信号或是干扰信号。
基于BPF的谐波包络提取需要设计BPF器及二次混频参考信号，更改选取的谐波次数时，需要重新设计滤波器及混频参考信号；使用多次通道谐波时序时，各通道二次混频参考信号需要严格是调频f_m的整数倍，对数字信号处理系统DDS要求较高，且受资源限制，实现多通道滤波会降低单个通道滤波器性能。
2.2 基于FFT的谐波包络提取 基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法实现方案如图 2所示。调制信号控制压控振荡器(VCO)生成调频信号，大部分能量作为发射信号经环行器和收发共用天线辐射；少部分能量作为混频器参考信号。发射信号经目标后向散射被引信天线接收，通过环行器输入混频器，与参考信号混频产生差频信号。差频信号经ADC采样进入数字信号处理器，进行FFT变换。提取FFT变换后频域中选定的各次谐波处的FFT值，以这些值代替各次谐波信号幅值并进行实时判决，当满足幅度条件和时序逻辑条件后，数字信号处理器输出点火信号输送至执行级。

图 2 基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法原理框图 Fig. 2 Functional block diagram of FFT based harmonic time sequence detection anti-jamming method for FM fuze

图选项

与基于FFT瞬时频率估计的调频引信获得的是一次FFT运算区间内能量最大的频率不同，基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法实现方案关注的是FFT运算后选定谐波的幅值，通过比较每个FFT区间选定次谐波幅值的变化规律，实现谐波时序检测。
基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法只需要一次FFT就可获得对应时间段内各次谐波幅值，计算复杂度与FFT本身复杂度O(Nlb N)一致，N为FFT点数。

2.2.1 定距性能分析 由式(5)可知，各次谐波幅度随距离变化类似于sinc函数形式，且第m次谐波在取得主瓣峰值，对应的主瓣宽度为，距离分辨率为，与现有调频谐波定距引信距离分辨率一致。

2.2.2 FFT点数选取 调频引信通过谐波包络来获得距离信息，使用一个发射周期内差频信号的频谱特征，因此基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法中，FFT长度至少包含一个发射周期内的差频信号。同时，为了减小多普勒频率f_d对谐波信号提取的影响，FFT的分辨率应远大于多普勒信号频率，即

(7)

式中：f_s为ADC采样频率。
3 验证与讨论 3.1 定距性能验证
3.1.1 定距性能仿真及实测验证 通过MATLAB仿真获取动态差频信号，对其进行FFT，提取各谐波包络。与基于BPF的谐波包络提取方法对比，验证本文方法的定距性能和谐波时序检测性能。
仿真参数如下：载频为X波段，调频f_m=100 kHz，调制带宽ΔF=±50 MHz，弹目距离为15~1 m，弹目接近速度为500 m/s，ADC采样率为4 MHz，FFT点数为128。在信噪比(SNR)为-10 dB输入下，基于BPF的谐波包络提取方法和基于FFT的谐波包络提取方法2、4、6、8次谐波通道输出信号随弹目距离变化规律如图 3(a)、(b)所示，图 4给出了2种方法包络对比。

(SNR=-10 dB) 图 3 2种方法的2、4、6、8次谐波通道多普勒输出信号 Fig. 3 Output signal of the 2nd, 4th, 6th, 8th harmonic channel Doppler of two methods (SNR=-10 dB)

图选项

由图 4可知，基于FFT的谐波包络提取方法与基于BPF的谐波包络提取方法获得的2、4、6、8次谐波包络基本一致，且峰值点对应的弹目距离相同，与理论分析一致。在获得多通道谐波包络的前提下，可以通过下降沿、上升沿检测进行时序判断。

(SNR=-10 dB) 图 4 2种方法的2、4、6、8次谐波包络输出信号 Fig. 4 Output signal of the 2nd, 4th, 6th, 8th harmonic channel envelope of two methods (SNR=-10 dB)

图选项

按照仿真参数设计基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法原理样机，在微波暗室进行低速(1 m/s)模拟相向交会测试，实验场景示意图如图 5所示。将金属平板目标垂直固定在移动小车上，原理样机置于轨道一端，天线位置与金属平板目标中心平齐，小车以1 m/s速度沿轨道由远及近运动。由于实验场地交会距离限制，采集样机4、6、8次谐波输出信号。

图 5 原理样机低速交会场景示意图 Fig. 5 Schematic of low-speed intersection experiment for principle prototype

图选项

实际测得的4、6、8次谐波信号幅度曲线如图 6所示。载有平板模拟目标的小车运动起始位置距样机天线10.5m，以1m/s速度向样机靠近。实测结果表明，8次谐波在6 m处出现峰值，6次谐波在4.5 m处出现峰值，4次谐波在3 m处出现峰值，与式(6)理论计算结果一致。小车在距样机2 m处开始减速，最终停止在距样机1.5 m处，制动过程中平板目标抖动造成4次谐波1.5~2 m处信号的异常，小车停止后平板模拟目标抖动造成0~1.5 m处信号异常。通过对图 6所示的4、6、8次谐波进行幅值和时序判断，决定样机是否输出起爆控制信号。实测结果验证了基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法的可行性。

图 6 实测4、6、8次谐波幅度曲线 Fig. 6 Actual amplitude curves of the 4th, 6th, 8 th harmonics

图选项

3.1.2 算法复杂度分析 以4、6、8次谐波时序检测原理样机实现为例，分析基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法的复杂度，如表 1所示。
表 1 复杂度分析 Table 1 Complexity analysis

指标	数值
DDS个数	0
点数	128
乘法次数	540
加法次数	540

表选项






采用可编程逻辑门阵列(FPGA)进行FFT，系统时钟为50 MHz时，128点FFT需要时间为μs级，满足引信实时性要求。
3.2 抗干扰性能验证 通过仿真及静态抗干扰实验对基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法进行抗干扰性能验证。对调频引信干扰最大的调幅扫频干扰下，基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法4、6、8次谐波输出信号如图 7所示。

图 7 调幅扫频干扰下4、6、8次谐波幅度曲线 Fig. 7 The 4th, 6th, 8th harmonic amplitude curves under AM-sweeping jamming

图选项

调幅扫频干扰下，在扫频驻留时间内调频引信差频信号恒定，各次谐波能量恒定；在不同扫频点上，各次谐波能量变化与扫频步进相关，不满足弹目交会过程中各次谐波能量变化规律，不能同时满足调频引信谐波时序检测抗干扰方法的幅度条件和时序逻辑条件。
按照调频引信静态抗干扰实验干扰参数，分别随机产生调幅干扰、调频干扰、扫频干扰和调幅扫频干扰，进行2 000次仿真实验。仿真结果表明，基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法抗干扰成功率为95.5%；使用相同干扰参数，对样机进行1 000次静态抗干扰实验，样机抗干扰成功率为91.3%。证明了基于FFT的调频引信谐波时序检测抗干扰方法的有效性。
4 结论 1) 弹目交会由远及近过程中高次到低次谐波信号依次出现峰值，可以利用谐波时序检测提高调频引信抗干扰能力，且不需要改变现有调频引信硬件结构。
2) 基于FFT的谐波包络提取方法可以实现在通过一次FFT运算获得每个发射周期各次谐波的幅值，简化系统数字信号处理复杂度，且可以灵活选取谐波次数及个数。
3) 仿真及实测结果验证了本文方法在保证定距性能与现有调频引信一致的前提下，抗干扰成功率由16.7%提高到90%以上。

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