美国、欧洲以及中国都投入了很多精力对GNSS-R海洋遥感技术进行研究，并开展了多次有关的地基、机载和星载试验，取得了大量的研究成果[4-7]。鉴于GNSS-R的许多试验耗费大、可重复性差的特点，需要研制可在实验室测试的GNSS-R信号模拟器。
目前对于GNSS-R信号模拟器的研制处于起步阶段，可用于反射信号模拟器的信号模型还在探索中。本文根据GNSS-R双基雷达遥感原理，分析了海面反射信号的空间域和散射系数的计算，以此建立起反射信号的模型，并对计算的信号参数进行了相关验证。
1 GNSS-R双基雷达遥感原理 GNSS-R海洋遥感的原理，是用陆基、机载或星载接收机，接收经海面反射的GNSS信号，可以看作为一种收发分置的L波段雷达系统。基于微波信号散射理论，尤其是利用双基地雷达方程，可分析海面反射信号与GNSS直接信号在频率、相位、强度等参数之间的变化，从而实现海面的微波遥感探测。这也是GNSS海面反射信号建模的理论基础。
图 1为GNSS-R海洋遥感原理示意图。GNSS卫星与海面反射区域、机载接收机形成了收发分置的双基雷达系统。接收机通常需要2副天线，一副天线朝上，用来接收直射信号；另一副天线向下，用来接收海面反射信号，以测量GNSS反射信号的功率来得到海面特征信息。海面反射区域可以看作大量独立反射元的集合，那么接收机接收到的海面反射信号就可以看作每个反射元的反射信号的叠加。为了便于分析，接收到的海面反射信号可表达为
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| 图 1 GNSS-R海洋遥感示意图 Fig. 1 Schematic diagram of GNSS-R ocean remote sensing |
| 图选项 |
式中：Ak为信号幅值；p(t)为值为±1的数据码与伪码的异或和；τk为信号时延；fk为多普勒频率；t为时间；f为载波频率；φk为初始相位。
不考虑信号与海面的相互作用时，信号时延和多普勒频率都可以在海面准确映射[8]。也就是说，信号在海面上的基本时间以及频率特性是较容易预知的，但获知反射后的信号功率是比较难的。
设卫星发射功率为Pt，发射天线功率增益为Gt，发射信号波长为λ，接收天线功率增益为Gr，卫星到海面反射点的距离为Rt，接收机到海面反射点的距离为Rr，双基雷达截面积为σ，那么海面上某个反射点的信号功率可表示为
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从式(2)可以看出，关键是雷达截面积的计算。σ的计算公式为
 | (3) |
式中：σ0为标准化的双基散射系数；A为反射元对应的面积。
2 海面反射信号的空间域分析 2.1 延迟和多普勒频率在海面的分布 在研究中，引入镜面反射点概念，即从反射区反射的反射信号中路径最短的理论反射点。接收机接收的海面反射信号主要来自镜面反射点周围的闪烁区。GNSS卫星的信号经海面反射后将在闪烁区上形成一系列的等延迟线和等多普勒线，如图 2所示，X方向为平行于载机的飞行方向，Y方向为垂直于载机的飞行方向。
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| 图 2 延迟/等多普勒线 Fig. 2 Iso-delay/Doppler lines |
| 图选项 |
根据扩频信号接收原理可知，反射信号不同的传播时间表现为不同的码延迟，等延迟线就是与镜面点反射信号相比具有相同时间延迟的点组成的曲线。其形状为椭圆，相邻2个椭圆之间的时间间隔可根据需要而定。等延迟线的形状和大小与接收机的高度、GNSS卫星的高度角和方位角等因素有关[9]。
等延迟线的椭圆方程形式[10]为
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式中：
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 | (7) |
其中：δ为任意散射路径(发射端—任意散射点—接收机)与镜面反射路径(发射端—镜面反射点—接收机)之间的路径差；h为接收机的高度；γ为卫星仰角。
通常接收机和卫星存在相对运动，接收机接收到的海面不同反射点的反射信号可能具有不同的多普勒频率，且随着卫星参数和接收平台运动参数的变化而变化。具有相同多普勒频率的海面反射点组成的曲线称为等多普勒线。其形状是二次曲线，对称轴是接收机运动速度在海面上的投影。
等多普勒线的二次方程形式[10]为
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式中：Vrx、Vry、Vrz分别为接收机在X、Y和Z 3个方向的速度；VD定义为
 | (9) |
其中：fD0为反射信号的多普勒频率；Vty、Vtz分别为卫星在Y和Z方向的速度。
以GPS卫星C/A码信号为例，设卫星高度为20200km，仰角为60°，速度为(2728，-1048, 1131)m/s，接收机高度为5km，速度为(0, 120, 0)m/s，等延迟线和等多普勒线如图 2所示。其中，镜面反射点是(0, 0)点。等延迟线是椭圆线，每个椭圆延迟1/2chip。等多普勒线是弧线，相邻2条弧线间隔为50Hz。
2.2 海面反射点的选取 GNSS-R接收机接收到的海面反射信号是海面一系列散射点反射信号的集合。这就涉及到反射点选取的问题。反射点数越多，计算量就越大，增加实现难度；但是反射点数太少了，就可能不能够正确反映海面特性信息。如何科学合理地选取反射点，是反射信号建模的一个关键。
选取海面反射点可根据信号在海面的分布情况来选取其特征点来完成。镜面反射点由其定义可知是唯一的，也是闪烁区的中心点，如图 3中的O点。镜面反射点通常作为测量和建模应用的主要参考点，其重要性不言而喻。另一类点是等延迟线和等多普勒线的交点，通常有2个交叉点，如图 3中的A点和B点。通过这些点，才能建立起延迟和多普勒频率之间的拓扑关系。还有一类点是等延迟线和等多普勒线的切点，是椭圆与二次曲线的一个平滑过渡点，如图 3中的C点。切点也是反射点中不可或缺的组成部分。因此，特征点包括中心点、交点和切点3种点。
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| 图 3 反射信号空间域和时频域的关系 Fig. 3 Relationship between spatial domain andtime frequency domain of reflection signal |
| 图选项 |
每个反射点的信号基本上可用功率、传播延迟和载波相位变化3个参量来完整描述[11]。也就是说，信号建模实际上是在时频域上描述信号。而海面反射点的选取是在空间域进行的，因此有必要分析信号在空间域和时频域的关系，如图 3所示，fd为多普勒频率，τ为时延。
为简明起见，设空间域中的点{O, A, B, C}组成集合S，时频域中的点{0，1，2}组合集合T，那么集合S到集合T的映射如图 4所示。
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| 图 4 反射点的映射 Fig. 4 Reflection point mapping |
| 图选项 |
该映射的对应法则是“电磁波的叠加原理”。设A点的信号功率为PA，B点的信号功率为PB，点1的信号功率为P1，则
 | (10) |
通过这种映射就可建立起反射信号在空间域与时频域中的对应关系，为反射信号的选点和建模奠定了理论基础。
GNSS-R海洋遥感是利用反射信号的时延多普勒相关功率来反推海洋表面信息的。作为基本的观测量，时延多普勒相关功率的波形是对称的。为保证接收到的海面反射信号相关功率的波形，特征点的选取应满足2个要求：①特征点的分布是较为对称且相对均匀的；②特征点的数量是足够的，且基本无冗余点。
基于以上考虑，本文根据3种点的特征分别来选取。中心点是唯一的，也是很明确的。对于交点，根据延迟和多普勒频率在海面的分布，设置延迟和多普勒频率的间隔，并选取合适的点。延迟间隔设定为1/4chip，共选取14个等延迟环，从内到外依次设为c1，c2, …，c14。根据等多普勒线在海面分布的特点，以过镜面反射点的等多普勒线l0为界，在其上方选取间隔为15Hz的14条等多普勒线，从下到上依次设为l1，l3，…，l27。在l0下方选取间隔为25Hz的14条等多普勒线，从上到下依次设为l2，l4，…，l28。然后从l0上方选取等延迟环和等多普勒线的交叉点，即依次是c1和l1的交点，c2和l3的交点，…，c14和l27的交点。从l0下方选取等延迟环和等多普勒线的交叉点，即依次是c1和l2的交点，c2和l4的交点，…，c14和l28的交点。对于切点，在空间域中等多普勒线的对称轴上，在不同的等延迟环上获得。最终在海面上选取的反射点如图 5所示。
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| 图 5 海面反射点选取 Fig. 5 Selection of sea surface reflection points |
| 图选项 |
2.3 反射点对应单元的面积计算 反射单元的面积是影响反射信号功率的另一个重要因素。考虑到信号辐射的特点，每个反射点所对应的单元区域设为圆形。
设椭圆c1的长轴为a，短轴为b，那么镜点反射单元的圆形半径为
 | (11) |
式中：α0为选择系数。
设椭圆c1上的某个反射点P坐标为(x1，y1)，点O到点P的射线OP斜率为
 | (12) |
可得射线OP与椭圆c2的交点Q，坐标设为(x2，y2)。那么点P反射单元的圆形半径为
 | (13) |
式中：α为选择系数。为了每个反射单元的面积不重叠，选择系数应小于0.5。设镜点反射单元的选择系数α0=0.4，弧线l0上方反射单元的选择系数α=0.25，弧线l0下方反射单元的选择系数α=0.18。各个反射单元的散射面积如图 6所示。
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| 图 6 反射单元的面积 Fig. 6 Area of reflection unit |
| 图选项 |
3 散射系数计算 散射系数是指单位面积上的雷达散射截面，是入射电磁波与海洋表面相互作用结果的度量。设海面的菲涅耳反射系数为
 | (14) |
GNSS信号经过海面反射后，信号极化由右旋圆极化变为左旋圆极化。其菲涅耳反射系数[13]为
 | (15) |
其中：下标“R”、“L”、“V”、“H”分别代表右旋圆极化、左旋圆极化、垂直线极化和水平极化。运用菲涅耳等式可得到垂直极化和水平极化的菲涅耳反射系数为
 | (16) |
 | (17) |
式中：ε为海面的复介电常数；θ为卫星的高度角。
式(18)中的Ps为海面倾斜联合概率密度函数[14]。若海面服从高斯分布，在二维情况下，其表达式为
 | (18) |
式中：sx=-qx/|q|，sy=-qy/|q|分别为沿X和Y方向的海面倾斜度；σsx2、σsy2分别为海面沿X和Y方向的均方倾斜度；bx, y为sx、sy的相关系数。海面倾斜方差和相关系数与海面风场之间可以通过波浪谱建立如下关系：
 | (19) |
 | (20) |
 | (21) |
其中：σsx, sy2为海面倾斜方差；sx, y2为sx和sy的二维联合密度函数；kx，y为kx和ky的合成波数，kx和ky为海浪的波数；k0为截止波数；ψ(kx, ky)为海浪谱函数。若风向沿X方向或者Y方向，则bx, y=0，否则bx, y≠0。设海浪谱主要是由海风产生的，ψ(kx, ky)可通过Elfouhaily模型[15]来得到。
设海温为25℃，盐度为2%，海面风速为5m/s，风向为0°，波龄为0.84，则可求得闪烁区的散射系数，如图 7所示。
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| 图 7 闪烁区的散射系数 Fig. 7 Scattering coefficient of glistening zone |
| 图选项 |
4 海面反射信号的相关处理 本节对由这些反射信号组成的海反信号进行相关处理，以此来验证所取的海面反射点是否恰当以及计算的反射信号功率是否正确。按照文献[16]中的处理结构图，对模拟的海反信号进行相关处理仿真。在仿真中，设本地伪码间隔0.25chip，共64个相关器，本地载波间隔20Hz，范围是-400~400Hz。这样，得到的海反信号相关功率如图 8所示。
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| 图 8 海面及ZV模型的反射信号相关功率及其顶图 Fig. 8 Reflection signal correlation power and its topview from sea surface and ZV model |
| 图选项 |
在利用GNSS海面散射信号进行海面风场遥感的研究中，Zavorotny和Voronovich[17]建立了较为成熟的GNSS海面散射信号相关功率模型，即ZV模型。其时延一维相关功率是指在某个特定的多普勒频率下的相关功率，表达式如下：
 | (22) |
式中：Ti为相干积分时间；D为接收天线的增益；Λ为GNSS伪码的自相关函数；S为多普勒滤波函数；fc为载波中心频率；σ′0为海面的标准化散射截面；ρ为镜面反射点到平均海面上某一点的向量；Rt和Rr分别为卫星和接收机到ρ端点的距离。
利用ZV模型在相同的条件下即可得到理论的时延多普勒二维相关功率波形，如图 8(b)和图 8(d)所示。由图 8可以看出两者的近似度很高，其相关系数为0.9255。
5 结论 本文建模分析和仿真可得到：
1) 反射点的选取不仅符合时延多普勒海面分布的特点，又考虑到相关功率的对称性，且基本无冗余点。
2) 反射单元面积的计算方法是科学合理的，使得能够应用双基雷达方程来计算GNSS海面反射信号的功率。
3) 通过ZV模型和反射信号的相关处理的对比，验证了该建模方法的可行性和有效性。
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