全球导航卫星系统反射计(GNSS-R)利用导航卫星反射信号进行地表参数的探测，是一门新型的机会源探测技术，具有时空分辨率高，设备质量轻、体积小等特点。目前，已通过岸基、机载以及星载实验验证可用于海面粗糙度[6]、海冰[7]以及土壤湿度[8]等的探测。是否可将该技术用于探测SSS已经成为最近的研究课题之一。文献[9]分析了介电常数对海洋盐度的灵敏性，并进行相应的岸基实验，得出全球导航卫星系统(GNSS)反射信号的幅度和相位对海洋盐度灵敏性均较弱的结论。文献[10]从雷达散射截面的角度分析了直接利用GNSS-R探测海洋盐度的可行性。加泰罗尼亚理工大学提出的PAU(Passive Advanced Unit)系统通过红外辐射计和GNSS-R接收机辅助L波段辐射计提高海洋盐度反演精度[11]。
本文对星载GNSS-R辅助海洋盐度探测的技术进行了探索和分析。首先，回顾了亮温模型和GNSS-R散射功率模型，建立了星载仿真场景；然后，从一级输出量DDM(Delay-Doppler Map)的角度出发定义了GNSS-R观测量——相关功率和；最后，讨论了导航反射信号对辐射探测的干扰，以及入射角和空间分辨率对GNSS-R辅助辐射计探测海洋盐度的影响。
1 理论模型 1.1 亮温模型 由于受海面粗糙度的影响，海表面的辐射亮温TB, p可以分为平静海面的亮温和粗糙度引起的亮温校正量ΔTB, p[5]：
 | (1) |
式中：ep为平静海面的发射率，下标p=H, V, H和V分别表示水平和垂直极化；f为信号频率；θ为信号入射角；T为海面温度；S为海洋盐度；U10为距海面10 m处的风速。从式(1)可以看出，当信号频率和接收平台几何配置已知时，辐射亮温与海洋盐度、粗糙度以及温度相关。由于本文主要讨论利用导航卫星反射信号校正海面粗糙度对辐射计盐度探测的影响，因此，海面温度被认为是已知量，在后续分析中，假设为25 ℃。
1.1.1 平静海面反射率 ep为菲涅耳反射率的函数：
 | (2) |
式中：反射率Γp可表示为
 | (3) |
 | (4) |
式中：ε为海水介电常数，为频率、温度及海洋盐度的函数。由于Klein-Swift海水介电常数模型在微波辐射计反演海洋盐度中被广泛应用[12]，因此，在本文的仿真中，亦采用该模型。
1.1.2 亮温校正量 海面粗糙度引起海面辐射亮温的单调增加。为了精确测量海洋盐度，必须对海面粗糙度引起的附加项进行校正。ESA在2000年和2001年进行了WISE (Wind and Salinity Experiment)[13]，旨在研究海面粗糙度引起的亮温校正量与信号入射角之间的关系，并得出了经验模型，但该模型与最新星载辐射计数据不能很好吻合。Hejazin等基于El-Nimri模型[14]，利用实测数据拟合得出了更适合于Aquarius数据修正的风速与亮温校正量的关系[15]。该模型在0~20 m/s的风速范围内，与实测数据保持一致。由于本文在后续分析中采用Aquarius卫星轨道高度，因此，海面粗糙度引起的亮温校正量模型采用Hejazin等提出的模型[15]。该模型表示如下：
 | (5) |
式中：ZH, θ、ZH, U10、ZV, θ以及ZV, U10可分别表示为
 | (6) |
其中：ap, 0、ap, 1、ap, 2、ap, 3、bp, 1、bp, 2、cp, 1及cp, 2为拟合参数，具体值可参考文献[14]。
1.2 GNSS-R散射功率模型 GNSS-R的基础观测量是接收机输出的一级输出量DDM，表征了能量在时延-多普勒域的分布情况。Zavorotny和Voronovich根据基尔霍夫光学近似模型(KA-GO)推导了GNSS-R散射功率模型，其表达式为[16]
 | (7) |
式中：τ为信号时延；Pt和Gt分别为导航卫星发射功率和增益；λ为导航信号波长；Ti为相关积分时间；Lft和Lfr分别为下行和上行链路的大气损耗；r为散射单元；A为积分区域；Gr(r)为散射单元r处的接收天线增益；Rt(r)和Rr(r)分别为导航卫星和接收机到散射单元r的几何距离；Λ(τ)为导航伪随机码的自相关函数；sinc(f)为辛格函数；σ0(r)为散射单元r处的散射截面，通过基尔霍夫近似方法计算，可以表示为
 | (8) |
其中：q=(q⊥, qz)为散射矢量，q⊥=(qx, qy)，qx、qy、qz分别为散射矢量x、y、z轴分量；Ppdf (x, y)为海面斜度的概率密度函数，假设服从二维高斯分布：
 | (9) |
式中：σsx2、σsy2和ρ分别为海面斜度x、y轴方差和相关系数，可以根据海浪谱模型确定，本文采用Elfouhaily模型[17]。从式(8)可知，GNSS-R接收机输出的DDM中，同时包括了菲涅耳反射系数，即海洋盐度信息和海面斜度，即海面粗糙度信息，因此，从理论的角度看，GNSS-R技术，可以反演海洋粗糙度和海洋盐度。但是，文献[9-10]从不同的角度分析了GNSS-R直接探测海洋盐度的可行性，结果表明就目前工业技术水平，该方案可行性较低。
2 星载GNSS-R几何关系 星载GNSS-R几何关系如图 1所示，原点位于地心，YOZ平面与信号入射面共面，Z轴指向镜面反射点切面法向方向。图中：S为镜面反射点；Re为地球半径，采用地球圆模型，为6 731 km；ht为导航卫星轨道高度，假设为20 200 km；hr为低轨(LEO)卫星轨道高度，以Aquarius/SAC-D卫星高度657 km为例；XrYrZr和XtYtZt分别为LEO和导航卫星载体坐标系；φ为天线波束角，假设3 dB波束宽度为25°，最大增益为12 dB，方向增益图为高斯型，即
 | (10) |
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| 图 1 GNSS-R几何关系 Fig. 1 GNSS-R geometry |
| 图选项 |
式中：?(r)为LEO卫星和散射单元r连线与天线指向角之间的夹角，假设天线指向角与θ相等。
导航卫星、LEO卫星及散射单元r的位置分别为
 | (11) |
 | (12) |
 | (13) |
式中：δx和δy分别为散射单元r与地心连线在XOZ和YOZ平面内的投影与Z轴之间的夹角；D和d分别为导航卫星和LEO卫星到镜面反射点的几何距离，即
 | (14) |
 | (15) |
导航卫星、LEO卫星的速度分别为
 | (16) |
 | (17) |
式中：vt和vr分别为导航卫星和LEO卫星的速率，分别为2.8和7.5 km/s；αt和αr分别为导航卫星和LEO卫星速度与X轴之间的夹角；βt和βr分别为导航卫星和LEO卫星与地心连线的垂直方向与Y轴之间的夹角，可表示为
 | (18) |
 | (19) |
3 GNSS-R观测量 由1.2节描述的GNSS-R散射功率模型可知，DDM中包含了海面粗糙度信息，为时延、多普勒的函数。利用DDM反演海面粗糙度最直接有效的方法是建立海面粗糙度和DDM特征参数(观测量)之间的联系。本文定义特定区域内的相关功率和GNSS-R观测量Mobs作为相关功率和DDM特征参数。
 | (20) |
式中：fmax、fmin分别为多普勒积分范围的上、下限；τmax、τmin分别为时延积分范围的上、下限。
图 2给出了式(20)积分区域的示意图。由于DDM分布的起始位置与海面信息无关，均为-1，因此，本文τmin固定为-1。如图 3所示，海面的不同散射单元具有不同的时延和多普勒，因此DDM不仅反映了相关功率随时延-多普勒的分布情况，同时也反映了功率在反射面上的分布，即式(20)中的积分区域将决定观测量的空间分辨率。假设fmax=fmin，定义有效空间分辨率为[18]
 | (21) |
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| 图 2 观测量积分区域示意图 Fig. 2 Schematic of integration region of observable |
| 图选项 |
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| 图 3 空间域到时延-多普勒域映射示意图 Fig. 3 Schematic of mapping from spatial domain todelay-Doppler domain |
| 图选项 |
式中：Δτ(x, y)和Δf(x, y)分别为散射单元r与镜面反射点之间的时延和多普勒差。散射单元r的时延和多普勒可分别表示为
 | (22) |
 | (23) |
式中：c为光速；mx, y和nx, y分别为入射信号和散射单元r对应散射分量的单位矢量。
图 4给出了高度角为30°和45°时，不同多普勒范围条件下，有效空间分辨率随最大时延的变化曲线。从图中可以看出:①随着最大时延和多普勒增大，有效空间分辨率下降；②当多普勒范围足够大时，决定有效空间分辨率的是最大时延；③入射角越小，有效空间分辨率越高。
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| 图 4 当高度角为30°和45°时，有效空间分辨率随最大时延的变化 Fig. 4 Variation of effective spatial resolution with maximaldelay at elevation angle of 30° and 45° |
| 图选项 |
不同的入射角和观测量积分区域对GNSS-R辅助辐射计修正亮温校正量的性能有影响。本文定义观测量对亮温校正量的灵敏度为SΔTB, p，进行上述影响的分析。
 | (24) |
由于对式(5)进行微分的解析求解较困难，因此，在后续分析中，采用数值仿真的方法求解式(24)所定义的灵敏度。
4 GNSS-R辅助探测方法 4.1 信号处理 利用GNSS-R作为海洋盐度探测的辅助设备具有如下优势：①降雨对L波段信号的衰减小，可以降低降雨对海面粗糙度反演的影响；②L频段占用率较低，可以减小其他信号对海面粗糙度校正的干扰；③无源探测技术，可以降低成本和设备质量，且通过与L波段辐射计共用天线、射频前端，可进一步降低设备质量和功耗，更利于星载平台的发展，尤其是未来微纳卫星的发展。图 5给出了GNSS-R辅助辐射计探测海洋盐度的框图。该方案首先由加泰罗尼亚理工大学提出[11]。接收天线包括右旋、垂直以及水平极化天线，其中对天指向的右旋天线接收GNSS直射信号；对地的垂直、水平极化天线用于接收海面辐射信号以及经海面反射的GNSS信号。直射信号通过捕获、跟踪、定位解算等步骤得到LEO卫星位置和速度信息。卫星选择旨在根据直射信号定位结果以及选星准则选择合适的卫星并控制波束形成单元使得垂直、水平极化天线指向所选择卫星的镜面反射点。补偿估计是根据LEO和导航卫星的位置、速度信息估计反射信号相对于直射信号的码延时和多普勒频率。本地信号发生器产生多路不同频率本地载波和不同码延时的本地码信号。反射信号接收机将多路本地载波、码信号和经海洋反射的GNSS信号进行互相关，并进行非相干累加产生DDM。辐射计接收机将辐射信号进行平方积分检波得到辐射信号的功率信息。参数综合估计单元利用DDM提取的观测量，并根据亮温校正量和海洋盐度反演模型得到海洋盐度信息。
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| 图 5 GNSS-R辅助辐射计海洋盐度探测框架 Fig. 5 SSS determination architecture of radiometer assisted by GNSS-R |
| 图选项 |
4.2 灵敏度分析 尽管卫星导航信号位于L波段，但是L波段辐射计的最佳频段为1 400~1 427 MHz，例如SMOS和Aquarius/SAC-D采用的射频均为1 413 MHz，而GPS L1为1 575.42 MHz。当L波段辐射计工作在导航信号频段时，亮温对海洋盐度的灵敏度将有所下降。本文以GPS L1为例进行仿真分析。图 6为不同频率的海面亮温对海洋盐度的灵敏度随盐度的变化曲线。从图中可以看出，当辐射计工作在L1波段时，海面亮温对海洋盐度的灵敏度较最佳波段1 413 MHz下降，当盐度大于25 psu，垂直极化(VP)的灵敏度下降约0.1 K/psu，水平极化(HP)下降约0.08 K/psu。因此，虽然使辐射计工作于GPS L1频点，并和GNSS-R共用天线和射频前端可以降低设备质量和功耗，但也导致了盐度探测精度下降的不利因素。这对海面粗糙度的反演精度提出了更高的要求。
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| 图 6 海面温度为25 ℃，频率为1 413和1 575.42 MHz时，海面亮温对海洋盐度的灵敏度随海洋盐度的变化曲线 Fig. 6 Sensitivity curves of sea surface brightness temperatureto SSS varying with SSS when sea surface temperature is25 ℃ and frequency is 1 413 and 1 575.42 MHz |
| 图选项 |
4.3 导航信号干扰 尽管导航信号采用扩频体制，如不进行解扩处理，接收信号功率埋没在噪声里，但是，仍会对辐射计测量产生干扰。为了衡量GNSS反射信号对辐射计的干扰程度，定义信干比为
 | (25) |
式中：kB为玻尔兹曼常数；B为辐射计带宽，本文假设为20 MHz；Pr为镜面反射点对应的反射信号功率，通过双基地雷达方程表示为
 | (26) |
其中：σS为镜面反射点的双基散射系数，可以通过式(8)得到；AS为镜面反射区域面积，假设为25 km×25 km。对于GPS L1信号，Pt和Gt约为26.8 W和12.1 dB[19]；λ为0.19 m。图 7给出信干比随信号入射角的变化趋势。从图中可知，当海面温度为25 ℃，海洋盐度为25 psu时，为对于水平、垂直极化辐射计，信干比均大于35 dB，即辐射计测量1 K的亮温变化量时，GPS L1反射信号引入了小于2.5×10-4 K的亮温误差。尽管随着入射角增大，水平极化辐射亮温呈下降趋势[15]，但由于GPS L1反射信号衰减比例更大，因此GPS L1反射信号对水平极化辐射亮温的干扰仍随入射角的增大而增大。
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| 图 7 海面温度为25 ℃，海洋盐度为25 psu时，信干比随信号入射角的变化 Fig. 7 Changing trend of signal-to-interference ratiowith incident angle of signal when sea surfacetemperature is 25 ℃ and SSS is 25 psu |
| 图选项 |
4.4 入射角影响 从式(5)和式(6)可以看出，亮温校正量与信号入射角相关，且GNSS-R的时延-多普勒相关功率DDM也受入射角影响，因此，GNSS-R观测量对亮温校正量的灵敏度受入射角影响。基于模型式(5)~式(9)，利用式(24)对GNSS反射信号观测量对亮温校正量的灵敏度进行数值仿真。图 8给出了不同入射角条件下的仿真结果。从图中可以看出:①亮温校正量与式(20)定义的反射信号观测量成反比例关系，主要原因是随着海面粗糙度的增加，海面辐射亮温和GNSS反射信号分别呈增大和减弱趋势；②随着亮温校正量的增大，观测量对亮温校正量的灵敏度下降，即随着海面粗糙度增加，GNSS反射信号辅助辐射计校正亮温的性能下降; ③对于水平极化信号，随着入射角的增加，观测量对亮温校正量的灵敏度呈下降趋势；④对于垂直极化信号，随着入射角增加观测量对亮温校正量呈增大趋势。随入射角增大，水平极化亮温对海面粗糙度越不敏感，而垂直极化亮温越敏感是造成上述③和④的主要原因。
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| 图 8 多普勒频率范围为[-3, 3] kHz，最大时延为5 chips时，水平极化、垂直极化信号的观测量及其灵敏度与亮温校正量的关系 Fig. 8 Relationship of observable and its sensitivity with brightness temperature variation for horizontal and verticalpolarization signal when Doppler frequency range is[-3, 3] kHz and maximal delay is 5 chips |
| 图选项 |
4.5 空间分辨率影响 如第3节所述，观测量Mobs的定义与空间分辨率相关，因此，另一个需讨论的问题是观测量对亮温校正量的灵敏度与空间分辨率之间的关系。如图 9所示，灵敏度与空间分辨率呈现反比例关系，即高的反演精度具有较差的空间分辨率。但是，值得注意的是：①空间分辨率需限制在同一风区内，即最大时延τmax的上限受制于风区大小，通常假设风区大小为50 km，从图可知，空间分辨率小于50 km时，灵敏度较小，不利于高精度反演；②时延-多普勒采样个数受限于星载平台的实时处理能力，即当空间分辨率对应的最大时延和多普勒范围确定后，时延-多普勒采样步进需满足：
 | (27) |
 | (28) |
 | (29) |
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| 图 9 入射角为30°，多普勒频率范围为[-1, 1] kHz时，水平极化、垂直极化信号观测量对亮温校正量的灵敏度与空间分辨率的关系 Fig. 9 Relationship between sensitivity of horizontaland vertical polarization signal observable to brightnesstemperature variation and spatial resolutionwhen incident angle is 30° and Doppler frequencyrange is[-1, 1] kHz |
| 图选项 |
式中：M为时延通道数；N为多普勒通道数；τstep为时延步进；fstep为多普勒频率步进；?·?为向下取整算子；Nmax为处理单元实时处理容许的最大相关器数目。根据上述讨论，高精度、高空间分辨率反演算法的研究和在轨实时处理能力的提高是星载GNSS-R辅助L波段辐射计海洋盐度探测的关键技术之一。
5 结论 GNSS-R技术是一种无源探测方法，具有低质量、低功耗等特点，将其用于辅助L波段辐射计进行海洋盐度探测可以降低星载设备的质量和功耗。本文讨论了GNSS-R辅助辐射计探测海洋盐度的方案，结论如下：
1) 使辐射计工作于GPS L频点1 575.42 MHz时，虽然通过与GNSS-R共用天线和射频前端可减小设备质量和功耗，但相比于辐射计最佳工作频段1 413 MHz，海面亮温对盐度的灵敏度下降，当盐度大于25 psu，垂直、水平极化的灵敏度分别下降约0.1和0.08 K/psu。
2) 当辐射计工作在GPS L1频点时，辐射亮稳改变1 K，GPS L1反射信号对辐射计引入小于2.5×10-4 K的误差。
3) 对于水平极化信号，观测量对亮温校正量的灵敏度随入射角增大而减小。
4) 对于垂直极化信号，随着入射角增加相关功率和对亮温校正量呈增大趋势。
5) 观测量对亮温校正量的灵敏度与空间分辨率成反比例关系，由于空间分辨率受到风区大小的限制，高灵敏度、高分辨率反演算法的研究是星载GNSS-R辅助辐射计探测盐度的关键技术之一。
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