液体火箭发动机高频不稳定燃烧是燃烧室内剧烈热声耦合作用的结果^[1]，引起燃烧室内压力剧烈振荡，局部温度急剧升高，破坏燃烧室内壁冷却层，引发不可预测的后果。不稳定燃烧广泛存在于内燃机、燃气轮机、固体和液体火箭发动机等热机中，在液体火箭发动机中表现的尤为严重。人们对不稳定燃烧的产生机理进行了大量研究，但是迄今未能形成切实有效的预测方法。目前主要采用在喷注面板附近安装隔板、声腔等辅助装置来耗散或吸收声能达到抑制不稳定的目的。研究表明这些装置能够起到较好的抑制效果^[2-4]，但是会增加发动机加工制造难度，甚至对发动机性能造成负面影响。近年来人们对高压补燃循环液体火箭发动机引起兴趣，其气液同轴式喷嘴的声学抑制作用受到重视。杨和安德松^[5]介绍了高频不稳定性研究中的一种冷态声学实验方法，Sohn^[6-11]和Kim^[12]等研究了同轴式喷嘴的声学抑制特性，表明这种喷嘴看以看作声半波管。Wierman等^[13]运用单喷嘴燃烧室研究了同轴式喷嘴的热声耦合现象。张蒙正^[14]和王枫^[15]等运用模拟燃烧室对气液同轴式喷嘴的声学特性进行了实验研究。周进等^[16]运用氢氧同轴式喷嘴进行声学实验，发现其在一定工作参数范围内发生尖锐的啸叫。
以前工作主要是对喷嘴声学抑制能力进行冷态声学分析，未对喷嘴入口节流孔的声学影响给出定量评定，本文通过对液氧/煤油发动机气液同轴式喷嘴进行声学简化，运用阻抗管法在热态条件下对入口节流孔的声学影响进行定量评定，得到节流孔开口率和喷嘴长度的最佳组合规律，可以指导喷嘴优化设计，为燃烧室声学振荡抑制提供参考。
1 声腔式喷嘴 高压补燃循环液体火箭发动机主燃室气液同轴式喷嘴结构如图 1所示，预燃室喷出的高温富氧燃气(简称为气氧)沿轴向喷入主燃室喷嘴。液体燃料经过冷却通道升温后在喷嘴末端沿周向布置切向孔进入喷嘴，同轴向喷入的高温气氧混合后温度继续升高到燃料临界温度，此时整个喷嘴通道内部可认为充满气体。因为喷嘴内通道截面直径形状变化和末端缩进尺寸相对喷嘴特征尺寸均较小，不会对喷嘴的声学性能产生本质影响，可将喷嘴简化为等直径圆筒，即声谐振管或声腔喷嘴。此外，喷嘴入口、出口分别连接氧腔和燃烧室，当喷嘴入口射流速度为音速时，入口处于壅塞状态，可视为声学闭端；反之，当射流速度为亚音速时，可视为声学开端；喷嘴出口可视为声学开端。根据喷嘴长度和边界条件，本文将喷嘴分为4类(见图 2)：四分之一波长闭管(a)、二分之一波长闭管(b)、四分之一波长开管(c)和二分之一波长开管(d)。

图 1 气液直流式喷嘴 Fig. 1 Gas-liquid orifice injector

图选项

图 2 声腔喷嘴 Fig. 2 Acoustic resonator injectors

图选项

2 数值过程 2.1 声学有限元方程 在均匀介质、非黏性和绝热状态下流体内线性声学波动方程为

(1)

式中：Δ²为拉格朗日算子；p′为声压变化量；q′为体积速度；ρ₀为流体密度；t为时间；c为声波在介质内传播速度。
设 p′=p(x,y,z)e^jwt，q′=q(x,y,z)e^jwt，可得赫姆霍兹方程为

(2)

式中：k=2πf/c为波数，f为频率；w=2πf为角频率。
在声场V中进行积分得

(3)

对式(3)进行变化得

(4)

运用高斯定理，式(4)左边第1项得

(5)

式(5)代入式(4)得

(6)

最后得到声学系统方程为

(7)

式中：p~为权函数；V为体积；Ω为积分表面；v和n分别为速度和Ω表面的法线方向；K、M和C分别为刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，为区分声学矩阵和结构矩阵，在声学矩阵中加下标a；{p_i}为声压向量；{Q_i}为声源向量；{V_i}为速度向量；{F_ai}为声学激励。
运用文献^[11]中无喷嘴燃烧室进行数值计算，其中燃烧室和喷管喉部直径分别为142 mm和81 mm，喷注面到喷管喉部长度为392.6 mm。燃烧室结构、气体媒质和边界条件均和文献^[11]相同，本文声学响应计算结果如图 3(a)，通过和文献^[11]结果图 3(b)对比，燃烧室模态频率及振幅结果分别吻合良好，说明本文模型正确合理。

图 3 无喷嘴燃烧室声学压力响应 Fig. 3 Acoustic-pressure responses in combustionchamber without injector

图选项

2.2 模型建立 液体火箭发动机燃烧室直径386 mm，总流量408.64 g/s，混合比为2.6，通过热力学计算软件CEA计算，燃烧室内声速为1 294.7 m/s，马赫数为0.226。喷嘴内气流声速为471.19 m/s，密度为103.3 kg/m³，喷嘴内通道马赫数取0.164，比热比取1.265，喷嘴内气流声速为458.517 m/s。本文针对发动机破坏力最大的一阶切向声学振荡进行研究。

(8)

(9)

(10)

式中：下标ch代表燃烧室，下标l代表喷嘴；D_ch为全尺寸发动机燃烧室直径；f_1T为燃烧室一阶切向频率；Δl为喷嘴长度修正值；α为贝塞尔函数根值；c_ch为燃烧室内声速；Ma_ch为燃烧室内马赫数；c_l为喷嘴内声速；Ma_l为喷嘴内马赫数。
由式(8)和式(9)可知，燃烧室一阶切向频率为1 915 Hz，喷嘴内一阶纵向频率也为1 915 Hz。由式(10)，Δl=0时，得喷嘴长度为119 mm。
运用阻抗管法计算模型如图 4所示，包括氧腔、喷嘴和圆形管3部分，氧腔端面为圆弧状，减少反射，其中喷嘴内径16 mm，阻抗管内径80 mm，长119 mm，点2和喷嘴出口间距离为80 mm，点1、点2间距离为36 mm。圆形管的一阶纵向声学频率等于全尺寸发动机燃烧室的一阶切向声学频率。模型总体采用结构化网格，喷嘴连接处采用局部加密，最大单元边长小于最短波长1/6，生成网格数约为118 965，经过网格独立性考察，不同网格数计算喷嘴吸声系数误差小于2%。

图 4 计算模型 Fig. 4 Computational model

图选项

2.3 吸声系数计算 模型内部声场通过位于圆形管右端的平面波声源激发，如图 4所示，激发压强为1 Pa，监测点1、点2处声压振幅分别为P₁、P₂。喷嘴声学抑制能力通过吸声系数定量评定。
圆形管内入射波传递函数为H_i=e^-jks，s为点1、点2之间距离；反射波传递函数为H_r=e^jks，总声场传递函数为${H_{12}} = {{{P_2}} \over {{P_1}}}$，则反射系数为：$r = {r_r} + j{r_i} = {{{H_{12}} - {H_i}} \over {{H_r} - {H_{12}}}}{e^{j2ks}}$，r_r和r_i分别为r的实部和虚部;x为点1到喷嘴出口面的距离；吸声系数α=1-r²。
3 结果和讨论 3.1 标准长度喷嘴节流孔声学影响 所谓标准长度是指火箭发动机喷嘴的实际长度，由于未考虑节流孔影响，一般为喷嘴一阶纵向声学模态波长的1/2。为方便研究，本文将喷嘴节流孔开口率定义为节流孔直径平方同喷嘴内径平方之比，即η=d₁²/d₂²。当开口率为1时，喷嘴为全开；当开口率为0时，喷嘴为全闭。采用“开口率-吸声系数”法，通过不同开口率喷嘴在1 915 Hz处的吸声系数来评定喷嘴对燃烧室一阶切向不稳定的抑制能力。经过数值计算，当喷嘴开口率为100%，在1 915 Hz频率处吸声系数最大时，其长度为111 mm。同2.2节式(10)所得结果比较，修正长度Δl为8.7 mm。这是因为氧腔改变了喷嘴入口处声阻抗，入口处声压不再是严格的波节。图 5为节流孔开口率抑制能力影响。由图 5可知，随着节流孔开口率的增加，喷嘴吸声系数逐渐增强，同时注意到喷嘴入口处声压振幅逐渐减小，其中开口率在0~10%变化时声压振幅急剧减小，喷嘴入口声压振幅和吸声系数变化趋势一致性良好。所谓一致性良好是指二者关系符合一般振动规律，即声压振幅越大，抑制能力越小，反之亦然。可知喷嘴入口声压振幅可以作为喷嘴声抑制能力的一种评定标准。这是因为氧腔的存在使得喷嘴入口和出口处的声压产生连带效应。节流孔开口率增加，喷嘴内声压振幅节点向喷嘴出口移动，如图 6所示(横坐标“0”处为喷嘴出口端，3.2节同此处)，导致喷嘴出口处声压振幅先减小后增大，而入口处声压振幅始终是逐渐减小。

图 5 节流孔抑制能力影响 Fig. 5 Effect of damping capacity of blockage orifice

图选项

图 6 不同开口率喷嘴内轴向声压振幅变化 Fig. 6 Acoustic pressure amplitude variations of injector inaxial direction at different opening rates

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开口率由0到100%的变化过程充分体现了喷嘴由二分之一闭管到二分之一开管的变化过程。当开口率为0时，如图 6所示，喷嘴为标准的二分之一波长闭管，抑制能力最小。随着开口率不断增加，声压波节由喷嘴中间位置向喷嘴出口移动，当移动到出口端时，喷嘴就转化为了标准的二分之一波长开管，其抑制能力达到最大。在标准长度时，为保证喷嘴抑制能力最大，需要使喷嘴入口处于非壅塞状态，节流孔开口率尽可能的大。
3.2 最佳长度喷嘴节流孔声学影响 最佳长度是指在某一开口率节流孔，喷嘴在1 915 Hz频率处抑制能力最大所对应的喷嘴长度，最佳长度是一个变量。同样采用3.1节所述“开口率-吸声系数”法分析节流孔对喷嘴最佳长度及其抑制能力影响规律。由图 7可知，喷嘴节流孔开口率和喷嘴长度一一对应，喷嘴最佳长度随开口率的增加而增加，在开口率超过60%后，喷嘴最佳长度增长率迅速减小。由图 8可知，喷嘴出口声压振幅和吸声系数变化趋势一致性良好，说明喷嘴出口声压振幅也可以作为其声抑制能力的一种评定标准。在喷嘴开口率小于20%时，吸声系数急剧下降，超过20%后，声压振幅和吸声系数基本保持不变。如图 9所示，喷嘴内部声压在喷嘴出口至中间位置间轴向分布振型，在开口率小于20%时变化较大，超过20%后，振型基本一致，所以导致吸声系数基本不变。说明喷嘴节流孔对喷嘴抑制能力产生的不利影响可以通过调节喷嘴长度来补偿。

图 7 开口率对喷嘴最佳长度的影响 Fig. 7 Effect of opening ratio on optimal injector length

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图 8 节流孔最佳抑制能力影响 Fig. 8 Effect of optimal damping capacity of blockage orifice

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开口率由0到100%的变化过程体现了喷嘴由四分之一闭管到二分之一开管的转化过程。四分之一波长管抑制能力明显优于二分之一波长管，如图 9所示。从声学角度分析，当喷嘴入口为壅塞状态，喷嘴相当于四分之一波长管，抑制能力最大。当喷嘴入口为非壅塞状态时，开口率小于20%时的吸声系数大于开口率超过20%后的吸声系数。注意到超过20%后，虽然吸声系数略小，但喷嘴抑制能力保持恒定，说明喷嘴适应能力强，能够消除因管路推进剂振荡导致的抑制能力减小而引发的不稳定。在喷嘴设计时，尽量选择壅塞入口。当选择非壅塞入口时，应该使喷嘴开口率超过20%。

图 9 开口率喷嘴内轴向声压振幅的影响 Fig. 9 Effect of opening rate on acoustic pressure amplitude of injector in axial direction

图选项

4 结 论 本文通过运用阻抗管法在热态条件下对节流孔开口率对气液同轴式喷嘴抑制能力的影响进行了定量评定，可以得出以下结论：
1) 喷嘴节流孔开口率对喷嘴声学抑制能力影响较大。最佳长度喷嘴抑制能力明显优于标准长度喷嘴，对喷嘴进行长度优化是非常有必要的。
2) 标准长度时，随着开口率增大，抑制能力逐渐增强。喷嘴设计时应该选择非壅塞入口，开口率尽可能大，以保证喷嘴抑制能力最大。喷嘴入口声压振幅可以作为其声抑制能力的一种判定标准。
3) 最佳长度时，节流孔开口率和喷嘴最佳长度一一对应。喷嘴入口为壅塞状态时抑制能力最强。非壅塞入口，开口率小于20%时，喷嘴抑制能力逐渐减小；开口率超过20%后，喷嘴抑制能力保持不变，对抑制不稳定有利。喷嘴设计时应该尽量选择壅塞入口，选择非壅塞入口时，开口率应超过20%。喷嘴出口处振幅也可以作为其声抑制能力的一种判定标准。

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