Worthington和Cole[2-3]利用闪光摄影技术对球体入水进行了大量实验，分析了入水速度和球体表面条件对入水喷溅的影响。May[4]研究了环境压力和入水速度对球体垂直入水空泡形成和发展的影响规律。Tabuteau等[5]针对球体垂直入水过程中入水速度对空泡直径及入水喷溅高度的影响规律进行了研究。Charters[6]针对钢质球体开展了高速垂直入水实验，得到了球体在不同入水速度下的阻力系数。Abelson[7]针对锥头圆柱体倾斜入水过程中入水角度对空泡内压降的影响规律进行了研究。施红辉等[8-10]研究了细长体入水角度和入水速度等因素对入水后自由液面的稳定性及空泡形态的影响规律。何春涛等[11]研究了圆柱体倾斜入水条件下空泡闭合方式与入水速度的关系。杨衡等[12]开展了弹体低速入水空泡实验研究，分析了入水速度和入水角度对空泡形态及入水喷溅的影响规律。胡青青[13]针对锥头圆柱体开展入水实验研究，分析了入水速度和入水角度等对圆柱体入水后姿态稳定性及空泡形态的影响规律。梅哲力[14]研究了入水角度对细长圆柱体入水过程中空泡形态及阻力系数的影响规律。马庆鹏[15]和陈晨[16]等针对圆柱体高速垂直入水问题进行数值模拟研究，分析了圆柱体入水速度及空气域压力对空泡形态发展及流场压力分布的影响。
目前国内对入水问题的实验研究较多关注于垂直入水问题，针对入水空泡、入水弹道等发展变化过程往往做定性分析，较少涉及到倾斜入水过程中入水速度、入水角度对空泡形态、运动体运动特性及流体动力特性的影响规律。本文通过回转体低速倾斜入水实验，研究在倾斜入水情况下，入水空泡的生成机理和演化特性；开展对比实验定量分析入水速度和入水角度对入水空泡形成、发展特性的影响，以及回转体运动特性和阻力系数的变化规律。
1 实验系统与模型参数 图 1为倾斜入水实验系统示意图。实验水箱四周壁和底部材质为9 mm钢化玻璃，结构尺寸为1.5 m×0.8 m×0.9 m，并于水箱底部放置一层聚氨酯减振板作为防护层。滑轨采用直角断面铝合金，倾斜角度β调整范围为30°～70°。
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| 图 1 倾斜入水实验系统示意图 Fig. 1 Schematic of oblique water entry experiment system |
| 图选项 |
本文实验过程采用FASTCAMSA5高速照相机进行拍摄，拍摄帧率为1 000 帧/s，曝光时间设定为1/100 000 s。照明系统采用8×1 000 W光源点阵组成的平行光源，并采用磨砂玻璃对其进行处理，以形成良好的成像效果。实验模型材料采用普通钢，密度ρ=7.85 g/cm3。如图 2所示，直径D0=9 mm，柱段长度L=40 mm，头型为θ=140°锥角头型。
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| 图 2 入水实验模型 Fig. 2 Water entry experiment model |
| 图选项 |
2 实验结果分析 2.1 回转体倾斜入水空泡形态分析 回转体入水过程中经历入水撞击、流动形成、开空泡和空泡闭合4个阶段，且各阶段历时非常短暂，具有极强的瞬时性和非定常性[11]。在入水撞击阶段，回转体在极短的时间内经历了由空气介质到水介质的突变，导致了一系列复杂的流动现象，回转体在该阶段受到了巨大的冲击力。在流动形成阶段(图 3中入水时间t=1 ms)，处于被流体质点包裹状态的回转体，其自身的动能通过阻力的形式传递给附近流域的流体质点，使原来处于静止状态的流体质点开始运动；当回转体壁面附近的流体质点获得足够大的速度后，则与其分离，形成入水空泡，同时回转体在该阶段将经受入水期间最大的加速度。在开空泡阶段(t=10～50 ms)，回转体在空泡的包裹下继续运动，且空泡径向和轴向尺寸逐渐增大，空泡尾部与大气处于连通状态。在空泡闭合阶段(t=50～60 ms)，空泡壁面向空泡轴线处收缩，最终在自由液面或者自由液面以下某一深度收缩至一点，空泡完全闭合。在自由液面附近发生的闭合称之为表面闭合，在液面以下某点发生的闭合称之为深闭合。一般来说，当入水速度较高时，表面闭合现象会发生；当入水速度较低时，则出现深闭合现象。实验研究表明，回转体入水速度越高，其空泡表面闭合发生的时间就越快[17]。
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| 图 3 倾斜入水空泡变化过程 Fig. 3 Variation process of oblique water entry cavity |
| 图选项 |
如图 3所示，回转体以一定的角度倾斜入水后，在原来静止的水域形成一个非对称入水空泡，且空泡背水面一侧半径明显小于迎水面一侧半径。随着入水深度的增加，空泡逐渐被拉长；当回转体到达一定入水深度时，环境压力处于主导地位，空泡中部逐渐收缩至一点，被隔断成两个独立的空泡，即发生深闭合现象(t=60 ms)；深闭合发生后，闭合点附近的入水空泡在重力的作用下发生一定的上漂；从图 3(b)的局部放大图(t=67 ms)中可以看出，由于空泡壁面在闭合点的瞬时撞击作用，闭合点处产生了沿空泡轴线方向的高速射流；随着入水时间增加，下部空泡被继续压缩，从图 3(b) (t=70 ms)中可以看出，回转体尾部与空泡壁面发生碰撞，出现尾拍现象，入水空泡产生一定的扰动。在深闭合发生之前，空泡的非对称性随着入水深度的增加而逐渐减弱，且同一入水过程中，空泡一般会发生多次深闭合现象[18]。
回转体入水过程中，自由液面处入水点附近出现明显的不对称喷溅现象(t=10 ms)，该喷溅主要沿回转体水平速度分量方向运动，且背水面一侧处的喷溅较为强烈。这是因为在倾斜入水过程中，回转体下部的近水壁面首先撞击水面，且由于存在显著的水平方向速度分量，撞击点附近的流体质点获得较大的水平方向的动量，因而入水过程中产生沿水平速度分量方向的喷溅。随着时间的推移，喷溅先是向回转体运动方向的斜上方迅速运动，当向外扩张速度减小到零时开始向中间收缩，最后在回转体头部撞击自由液面处的斜上方汇聚，形成一个不规则的锥形体(t=30 ms)。从图 3中可以看出，在整个入水过程中，喷溅现象始终存在；根据高速摄像机所拍摄的喷溅流动过程发现，入水过程中喷溅速度高于回转体入水速度[11]。
2.2 入水速度对倾斜入水过程影响 为研究倾斜入水情况下，入水速度对空泡形态和闭合时间及回转体运动特性的影响规律，开展不同入水速度回转体低速倾斜入水实验。实验中滑轨与水平面之间夹角β=55°。
2.2.1 入水速度对回转体入水空泡形态的影响 图 4给出了3种不同入水速度V0回转体低速倾斜入水过程空泡形态变化特性。取回转体头部触水时刻为零时刻。
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| 图 4 不同入水速度回转体倾斜入水空泡形态变化特性 Fig. 4 Morphologic variation characteristics of oblique water entry cavity of revolution bodies with various water entry velocity |
| 图选项 |
从图 4可以看出，回转体以不同速度入水，所产生的入水空泡有较大差异。在入水前期，同一入水时刻最大空泡半径随着回转体入水速度的增加而增大；空泡发生深闭合之后，回转体尾部与空泡壁面碰撞导致空泡产生波动现象，其波长随着入水速度的增加而增大，波动频率随着入水速度的增加而减小。
图 5给出了3种入水速度回转体倾斜入水过程中，空泡发生第一次深闭合瞬间的空泡形态。图 6和图 7给出了6种入水速度回转体入水空泡发生深闭合瞬时的空泡长度、最大空泡直径及闭合点深度和深闭合发生时间。从图中可以看出，深闭合时刻入水空泡长度、最大空泡直径和闭合点深度均随着入水速度的增加而增大；空泡深闭合发生时间随着入水速度的增加而小幅增大，在本文实验速度范围内，最大差值仅为2.6 ms。
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| 图 5 不同入水速度空泡深闭合 Fig. 5 Deep closure of cavity with variouswater entry velocity |
| 图选项 |
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| 图 6 不同入水速度空泡深闭合瞬间特征尺寸 Fig. 6 Instant feature size of cavity at deep closurewith various water entry velocity |
| 图选项 |
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| 图 7 空泡深闭合时间与入水速度的关系 Fig. 7 Relationship between cavity deep closure time andwater entry velocity |
| 图选项 |
2.2.2 入水速度对回转体运动特性的影响 回转体入水过程中姿态的描述采用导弹飞行力学中的地面坐标系，其定义如图 8所示。坐标原点定义在回转体撞击自由液面处；俯仰角α定义为回转体轴线与地面坐标系x轴的夹角；V为回转体速度。
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| 图 8 坐标系定义 Fig. 8 Definition of coordinate system |
| 图选项 |
根据高速摄像机拍摄帧率和回转体相对于自由液面的位置，可以得到回转体入水过程中位移和俯仰角变化曲线。对该曲线进行五阶多项式拟合[19]，并对拟合后的曲线取一阶和二阶导数，即可得到回转体入水过程中速度、俯仰角速度和加速度曲线，进而根据阻力系数的定义可推导得到阻力系数曲线。
图 9为不同入水速度条件下回转体倾斜入水后速度与加速度变化规律对比。本文中入水时间取到空泡发生深闭合后为止，不同入水条件下入水时间不尽相同。从图中可以看出，当入水速度较大时，回转体在入水过程中速度呈减小规律；当入水速度较小时，其速度呈先增大后减小规律。对比图 9(b)中加速度变化过程可以发现，当入水速度较大时，回转体撞击自由液面后受到的流体阻力占据主要地位，使得回转体产生与速度方向相反的加速度，运动速度呈减小趋势。当入水速度较小时，在速度方向上回转体所受到的阻力小于其本身的重力分量，因而在入水初期做加速运动；随着回转体速度的增加，其所受的阻力亦随之增大，使得回转体加速度减小，但仍为正值，速度增大趋势减缓；当阻力与速度方向上的重力分量相平衡时，回转体加速度减小到零，速度增加到最大；随着入水时间的继续增加，运动过程中速度方向上阻力大于重力分量，加速度变为负值，回转体做减速运动。此外，由于相机拍摄帧率的限制，致使未能准确捕捉回转体撞击水面阶段的数据信息，导致加速度曲线在入水瞬间有一定的不连续性。
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| 图 9 不同入水速度回转体倾斜入水速度和加速度变化规律对比 Fig. 9 Change rule comparison of oblique water entryvelocities and acceleration of revolution bodies withvarious water entry velocities |
| 图选项 |
图 10为倾斜入水过程中不同入水速度回转体俯仰角和角速度随时间变化规律对比。从图中可以看出，当入水速度较大时，回转体俯仰角呈减小趋势；当入水速度较小时，俯仰角呈增大趋势。对比图 10(b)可以看出，在撞击自由液面时刻附近，不同入水速度回转体的角速度差别较小。随着时间的推移，入水速度较大的回转体，角速度呈先增大后减小的规律，且其角速度也较大；入水速度较小的回转体，角速度呈先减小后增大的规律；同一入水时刻，回转体俯仰角和角速度均随着入水速度的增加而减小。
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| 图 10 不同入水速度回转体倾斜入水俯仰角和角速度变化规律对比 Fig. 10 Change rule comparison of oblique water entrypitch angle and angle velocities of revolution bodies withvarious water entry velocities |
| 图选项 |
2.3 入水角度对倾斜入水过程影响 为进一步研究回转体入水角度对入水空泡形态、回转体运动特性及流体动力特性的影响规律，开展不同入水角度回转体低速倾斜入水实验。实验过程中滑轨与水平面之间夹角分别为β=45°，55°，65°，入水速度V0=4.08 m/s。
2.3.1 入水角度对回转体入水空泡形态的影响 图 11给出了回转体以不同角度入水过程空泡形态变化特性。从图中可以看出，随着入水角度的减小，入水空泡的非对称性逐渐加强，且深闭合发生后闭合点附近空泡的上漂现象更为显著。入水角度β=45°时，入水过程中产生的喷溅，较另外两种入水角度更为强烈。与垂直入水产生的近似轴对称喷溅不同，倾斜入水过程中产生的喷溅大部分出现在水平速度分量方向，这主要是由于倾斜入水过程中回转体头部撞击水面的不对称性造成的。在相同的入水速度情况下，入水角度越小，其水平方向的速度分量就越大，引起的喷溅也更为强烈。
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| 图 11 不同入水角度回转体倾斜入水空泡形态变化特性 Fig. 11 Morphologic variation characteristics of oblique water entry cavity of revolution bodies at various water entry angles |
| 图选项 |
图 12为不同入水角度回转体入水过程中空泡无量纲直径随时间的变化曲线。图 12(a)为空泡扩张过程中入水深度H=2D0处空泡无量纲直径变化过程，图 12(b)为整个入水过程中入水深度H=4D0处空泡无量纲直径变化过程。从图中可以看出，随着入水时间的推移，相同入水深度处不同入水角度下入水空泡的无量纲直径逐渐出现差异，但均呈相似性较强的非线性变化趋势；整个入水过程中，同一入水时刻相同入水深度处空泡的无量纲直径随着入水角度的减小而增加，且增长幅度越来越大。
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| 图 12 不同入水角度入水无量纲空泡直径随时间的变化 Fig. 12 Temporal change of dimensionless diameter of water entrycavity at various water entry angles |
| 图选项 |
图 13为不同入水深度处空泡壁面无量纲速度随时间变化规律对比(正值为空泡扩张速度，负值为空泡收缩速度)。从图中可以看出，在撞击自由液面时刻附近，不同入水角度回转体的入水空泡具有相近的无量纲扩张速度；入水后随着时间的推移，同一入水时刻不同入水角度下的空泡壁面无量纲扩张速度随着入水角度的减小而增加，且增长幅度越来越大；对于入水深度H=4D0处入水空泡，在收缩过程中其壁面无量纲收缩速度随着时间的推移缓慢增加；在空泡发生深闭合后，由于空泡溃灭产生的扰动，无量纲速度发生不规则变化，而后其值在短时间内迅速增大，且同一时刻无量纲速度随着入水角度的减小而减小。
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| 图 13 空泡壁面发展无量纲速度 Fig. 13 Dimensionless velocities of cavity wall development |
| 图选项 |
2.3.2 入水角度对回转体运动特性的影响 图 14为不同入水角度回转体速度随时间变化规律对比。从图中可以看出，入水初期3种入水角度回转体速度值均小幅增加，而后随着入水时间的推移，开始逐渐减小；同一入水时刻，回转体速度值随着入水角度的增加而减小。在入水初期，由于速度方向上回转体的重力分量大于其受到的流体阻力，回转体的加速度为正值，速度缓慢增加；入水过程中物体受到的阻力与其速度的平方成正比，随着入水速度的增加，回转体受到的流体阻力越来越大，回转体加速度逐渐由正值变为负值，继而开始做减速运动。
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| 图 14 不同入水角度回转体倾斜入水速度变化规律对比 Fig. 14 Change rule comparison of oblique water entryvelocities of revolution bodies at various water entry angles |
| 图选项 |
图 15为不同入水角度回转体以相同速度入水后阻力系数随时间变化规律对比。从图中可以看出，入水过程中不同入水角度回转体阻力系数呈先增大后减小的趋势，且具有较强的非线性特性；在同一入水时刻，回转体阻力系数随着入水角度的增加而增大。
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| 图 15 不同入水角度回转体阻力系数变化规律对比 Fig. 15 Change rule comparison of drag coefficients ofrevolution bodies at various water entry angles |
| 图选项 |
3 结 论 本文针对回转体低速倾斜入水过程空泡的生成和演化特性进行了研究，开展对比实验量化分析了回转体入水速度和入水角度对回转体入水空泡、速度、俯仰角和阻力系数的影响规律，得到结论如下：
1) 入水空泡深闭合时刻空泡长度、最大空泡直径和空泡闭合点深度随回转体入水速度的增加而增大；空泡深闭合发生时间随着入水速度的增加而小幅增大，在本文实验速度范围内，最大差值仅为2.6 ms。
2) 入水过程中速度和俯仰角变化规律随入水初始速度的不同而出现差异；同一入水时刻回转体俯仰角和俯仰角速度均随着回转体入水速度的增加而减小。
3) 入水角度对入水空泡直径、回转体速度和阻力系数变化规律有较大影响；同一入水时刻，随着入水角度的增加，回转体入水空泡直径和速度随之减小，阻力系数随之增大。
由于入水问题具有高度非线性和非定常性，且影响因素众多，尚有许多工作需要进一步开展。入水过程中，入水物体的流体动力特性取决于其结构参数及入水参数的共同作用，其结构参数包括：头部形状、长细比、尾部形状质量及惯性矩等，入水参数包括：入水速度、入水角度、俯仰角及偏航角等。近年来随着水下武器及宇宙飞船和火箭发动机等在水面回收等技术的应用，研究运动体在多参数共同作用下入水过程中的流体动力特性显得更加迫切和重要。
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