随着多/全电飞机技术的发展，提高电气设备利用率，减少电能损耗显得格外重要^[1]。为此，美国推出了综合飞行器能量技术(Integrated Vehi-cle & Energy Technology，INVENT)项目，并提出了能量优化飞机(Energy Optimized Aircraft，EOA)的概念^[2-3]，计划对能量进行有效管理^[4]，探索一种按需、按实际工作阶段灵活运行的自适应子系统^[5]，从而大大提高系统的效率，降低总的热载荷。
由于飞机舵面处于经常动作状态，因而其功率的合理调度显得十分重要。目前，多/全电飞机的主飞控舵面以单体式结构为主，舵面由一台到两台作动器驱动^[6]，且这些作动器都是按照峰值功率进行设计的，导致舵面在功率需求低时效率极其低下，因而会产生大量的损耗并转化为热量^[7]。因此，采用多个机电作动系统^[8-9], 根据舵面的实时功率需求，对多机电作动系统进行合理的优化调度，使系统紧密地保持在最优效率点附近工作，不仅会为系统增加余度，提高其可靠性，还将会为消除飞机热约束、减小能量损耗、增大航程和提升红外隐身性能创造条件^[10]。
驱动飞机舵面的多机电作动系统的优化调度是高维、不可微、非凸和非线性的复杂混合整数规划问题，很难找出理论上的最优解^[11]。粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是一种基于群智能的演化计算方法，能在较短计算时间内产生高质量的解，但其缺点是易陷于局部极小点，搜索精度不高^[12]。考虑到作动系统优化调度问题运算复杂、对精度要求高的具体特点，需要对基本粒子群优化算法和二进制粒子群优化(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法进行改进。
1 多机电作动系统功率调度的数学模型 1.1 系统结构 本文以4个机电作动器驱动的舵面为例进行说明，系统结构如图 1所示。舵面的驱动由两级控制器进行控制实现：第一级的功率调度控制器负责获取当前的功率需求，并在多机电作动系统中进行实时最优的调度，体现的是全局的控制策略；第二级控制器根据上一级控制器分配的功率任务进行跟踪和精确调整，体现的是局部的控制策略。

图 1 多机电作动系统结构 Fig. 1 Structure of multi-electromechanical actuator

图选项

具体来说, 多机电作动系统的功率调度控制器又由协调控制层和任务分配层构成，其各自的功能如下：
1)协调控制层：该层主要对每个时刻的作动器进行启、停协调，使其驱动电动机满足输出功率限制和系统备用约束，主要由改进的离散二进制粒子群优化算法计算实现。
2)任务分配层：该层主要对确定的多机电作动系统组合进行最优的负荷分配，使其驱动电动机满足功率平衡约束，主要由改进的基本粒子群优化算法计算实现。
1.2 数学模型 高效率电动机在负载率0.5~1.0范围内具有平坦的效率特性。当负载率低于0.5时，电动机的效率会急剧下降^[13], 如图 2所示。图中：β为电动机的负载率；η为电动机的工作效率。β的计算公式为

(1)

图 2 电动机工作效率与负载率的关系 Fig. 2 Relationship between work efficiency and load rate of motor

图选项

式中：P为电动机的实际工作功率；P₀为电动机的额定功率。
为提升电能利用率，减小系统损耗，根据负载变化而进行实时调度以保证系统具有较高的工作效率显得格外重要。本文将每个作动器的负载率(设定未工作的作动器负载率为1)乘积并开方得到的系统综合负载率作为目标函数，计划通过对多机电作动系统的功率进行最优调度，使每个作动器的负载率保持在50%以上，从而达到提升系统工作效率的目的。根据上述目标要求，建立的多机电作动系统功率调度的数学模型为

(2)

式中：i为多机电作动系统中作动器的序号；N为多机电作动系统中作动器的数目；u_i为作动器运行状态变量，仅取0、1两个值，u_i=1表示系统启动，u_i=0表示停机；P_i0为多机电作动系统中作动器i的额定功率；P_i为多机电作动系统中作动器i的实际工作功率。
1.3 约束条件 功率平衡约束：

(3)

式中：P_D为多机电作动系统的需求功率。
输出功率限制：

(4)

式中:P_i^min和P_i^max分别为作动器实际工作功率最小和最大值。
另外，考虑到气流阻力扰动或其他阻力对多机电作动系统驱动功率的影响，对系统增加功率备用约束：

(5)

式中:P_R为多机电作动系统的备用功率，一般为实际工作功率的10%。
由于飞机舵面操纵具有很强的实时性，因此本文暂不考虑作动器的最小启、停时间约束。
2 改进的粒子群优化算法 粒子群优化算法中的粒子速度V_id^k+1和位置X_id^k+1的更新公式^[14]如下：

(6)

式中：ω为惯性权重；d=1, 2, …, D；i=1, 2, …, n；k为当前迭代次数；V_id为粒子的速度；c₁和c₂为非负的常数，称为加速度因子；r₁和r₂为分布于[0, 1]区间的随机数；P_id^k为粒子局部极值；P_gd^k为粒子全局极值。为防止粒子的盲目搜索，一般将其位置和速度限制在一定的区间[－X_max, X_max]和[－V_max, V_max]内。
从式(6)可以看出，粒子的寻优速度主要由3个部分决定：第1项是ωV_id^k，体现的是更新后的速度和原来速度之间的关系，惯性权重越大，全局搜索能力越强，惯性权重越小，有利于算法寻优精度的提升；第2项是c₁r₁(P_id^k-X_id^k)，决定粒子的搜索能力；第3项是c₂r₂(P_gd^k-X_id^k)，体现粒子之间的信息共享能力。合理调整各项之间的关系，可以较好地平衡算法求精和求泛的能力^[15]。本文对速度更新公式中的惯性权重变化策略和粒子信息共享能力两方面进行了研究改进。
2.1 对惯性权重的改进 惯性权重是影响算法性能的一个重要因素。惯性权重线性递减粒子群优化算法中的权值变化式为

(7)

式中：k_max为最大迭代次数。
通常ω_max为0.9，ω_min为0.4^[16]。但式(7)中ω只和迭代次数之间具有线性相关性，而实际上其应该满足算法运行中的复杂、非线性变化的特征：当粒子的迭代次数增加时，ω应该减小，使粒子在小范围内搜索，以便更快找到精确解；同时随着粒子聚集度的不断增加，要适当增大ω，以扩大粒子的搜索空间，避免陷入局部最优值^[17]。所以应在ω的变化式(7)中增加聚集度的评价系数来调节ω的变化。这里用全体粒子个体极值的平均值与全局极值的逼近程度来表示聚集度h的变化：

(8)

式中：。
因此，在种群寻找极大值的过程中，改进的惯性权重ω_c可表示为

(9)

式中：ω₀为初始值，设定为0.8；ω_h的大小对算法有比较大的影响，较小的ω_h无法有效扩大算法的搜索空间，而较大的ω_h又会使算法陷入振荡状态。实验表明，当ω_h的取值在0.05~0.15时，算法能快速准确地寻找最优解，为兼顾算法的求精和求泛能力，ω_h取该区间的中间值0.10。
2.2 对全局极值项的改进 如图 3所示，在粒子的折线运动中，全局极值是一个关键性的位置, 其决定着所有粒子最终的前进方向, 影响着算法整体的解算速度和精度。实验表明，伴随着搜索的进行，全局极值和全体粒子个体极值的中心越来越接近于最优解。与全局极值相比，全体粒子的个体极值中心有时甚至会更加接近最优解，因而更加有利于提升算法的收敛速度和优化解的质量^[18]。

图 3 粒子运动图 Fig. 3 Diagram of particle motion

图选项

因此，在算法中用P_nd^k对全局极值项进行改进，其需要满足以下条件：

(10)

式中：P^k_o为算法改进后的全局极值。
综合上述对速度更新公式的改进，改进的粒子群优化(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)算法的速度更新公式可表示为

(11)

2.3 改进的二进制粒子群优化算法 在二进制粒子群优化算法中，在概率上搜索轨迹以同等的二进制值(0或1)替代位置的改变：

(12)

式中：rand()为一个[0, 1]之间的随机数；S(V)为sigmoid函数。
由于使用sigmoid函数使得状态变量在0和1之间切换较慢，因此粒子群优化算法寻优时间较长。为加快最优解的解算过程，本文tanh函数取代式(12)中的sigmoid函数，所以改进的二进制粒子群优化(Improved Binary Particle Swarm Optimization，IBPSO)算法的概率计算式为

(13)

3 算法验证 3.1 功率备用约束的处理 经过二进制粒子群优化算法计算得到的粒子, 有可能在某个时段所有机电作动系统最大工作功率之和仍小于或者最小工作功率之和大于当前时段的系统需求功率与系统备用功率之和，采用一种基于作动器启、停优先顺序表的动态调整方法以解决上述难题。根据各作动器的额定功率按升序排列建立多机电作动系统启、停优先顺序表。如果，则按优先顺序表由前向后依次将作动器投入运行；如果，则按优先顺序表由后往前依次将工作的作动器停运。重复上述操作直至满足系统功率备用约束。
3.2 适应度函数 在改进的粒子群优化算法中，根据适应度函数值评价每个个体的优劣。因此，需要根据目标函数确定一个适应度函数，同时为有效处理系统的功率平衡约束，减少函数中的变量，从而简化运算，将投入运行最小序号的作动器负载设置为。则根据式(2)得到的适应度函数表示如下：

(14)

式中：M为投入运行的作动器最小序号。
3.3 算法流程 将本文提出的改进的粒子群优化算法应用于多机电作动系统的功率调度，具体的求解运行流程如图 4所示。改进的二进制粒子群优化算法针对系统的功率备用约束对作动器进行组合，改进的粒子群优化算法则对系统组合进行功率分配，在满足输出功率限制、系统功率备用约束和功率平衡约束的条件下，求得使系统综合负载率最高的功率分配方案，2种算法交替迭代，实现系统最优的功率调度。

图 4 多机电作动系统功率调度流程图 Fig. 4 Flowchart of power dispatch of multi-electromechanical actuator

图选项

3.4 仿真验证 以某型飞机的升降舵作动系统为例，单体式舵面由2个功率相等的作动系统驱动，驱动舵面的峰值功率为2 400 W，因此需要2个额定功率为1 200 W的电动机驱动。当实际工作功率需求为700 W时, 系统的综合负载率为29.2%，由图 1可知该状态下系统的效率较低。为实现作动系统的最优调度以提升负载率，从而进一步提升系统的工作效率，现将作动器个数设定为4个，且各作动器的额定功率分别为P₀₁=250 W，P₀₂=300 W，P₀₃=350 W，P₀₄=1 500 W。利用优化算法进行调度，改进的二进制粒子群优化算法计算得到的机组组合为：u₁=1，u₂=1，u₃=1，u₄=0，满足负载备用约束；利用改进的粒子群优化算法对式(14)求解，结果如图 5所示。由于适应度函数引入最小序号的作动器，实现了函数降维，所以坐标只显示出作动器2和作动器3的分配功率。

图 5 对适应度函数的寻优结果 Fig. 5 Optimization results of fitness function

图选项

图 5(a)为初始条件下各粒子的位置，图 5(b)为改进的粒子群优化算法最终的寻优位置。说明改进的粒子群优化算法能够对负载进行最优分配，使得3个作动系统的综合负载率达到70%左右，可以有效提高系统的工作效率，从而减少电能损耗。
采用不同的传统算法和改进后的粒子群优化算法对模型进行解算，求解结果如图 6所示。从图 6(a)中可以看出，传统算法迭代大约70次，综合负载率最终稳定于72.5%，而改进的粒子群优化算法达到同样的效果只需要25次，如图 6(b)所示，说明了改进的粒子群优化算法具有更强的寻优能力。

图 6 综合负载率的变化趋势 Fig. 6 Change tendency of comprehensive load rate

图选项

表 1给出了系统满足功率备用约束，在不同的作动系统组合情况下，使多机电作动系统综合负载率最低的功率需求。可以看出，当需求功率在125 W以上时，系统的综合负载率都会大于50%，同时参与调度作动器中的最低负载率也都在50%以上；而对原系统，其负载率是随功率需求线性增大的，只有当需求功率达到1 200 W时，综合负载率才能达到50%。事实上，飞机升降舵的需求功率大部分时间都在1 kW以下，所以对系统进行优化调度可以有效提升多机电作动系统的电能利用率。
表 1 多机电作动系统功率调度 Table 1 Power dispatch of multi-electromechanical actuator

需求功率/W	作动器实际工作功率/W				综合 负载率/%	单个作动器 最低负载率/%	原系统 负载率/%
	作动器1	作动器2	作动器3	作动器4
125	125	0	0	0	50.0	50.0	5.2
227	0	227	0	0	75.7	75.7	9.5
272	0	0	272	0	77.7	77.7	11.3
318	159	159	0	0	58.1	53.0	21.2
500	250	0	250	0	84.5	71.4	20.8
545	0	272.5	272.5	0	84.1	77.9	22.7
590	196.7	196.7	196.7	0	66.2	56.2	24.6
818	0	0	0	818	54.5	54.5	34.1
1 364	250	0	0	1 114	86.2	74.3	56.8
1 591	0	300	0	1 291	92.7	86.1	66.3
1 636	0	0	350	1 286	92.6	85.7	68.2
1 682	250	300	0	1 132	91.0	75.7	70.1
1 864	250	0	350	1 264	94.5	84.3	77.7
1 909	0	300	350	1 259	94.3	83.9	79.5
1 954	250	300	350	1 054	91.6	70.3	81.4

表选项






4 结论 为提高舵面机电作动系统的效率，减少电能损耗，实现飞机的能量优化，本文设计了多机电作动系统驱动飞机舵面的方案，经实验表明：
1)以多机电作动系统的综合负载率为评价指标建立了优化调度的数学模型，改善系统的性能, 实现了飞机电能的优化利用。
2)为提高模型的求解速度和精度，对基本粒子群优化算法的惯性权重和全局极值项进行改进，并对二进制粒子群优化算法中的概率计算函数进行改进，利用改进后的算法对模型求解最优值, 结果显示该算法比传统算法具有更快的解算速度，能在较短时间内有效完成多机电作动系统的优化调度。
由上可知，多机电作动系统能够有效利用电能，减小飞机的热约束, 可以在一定程度上弥补多机电作动系统重量大、控制难度高的不足。

参考文献

[1]	葛玉雪, 宋笔锋, 裴扬. 基于可用能的多电飞机能量利用率分析方法[J].航空学报, 2014, 35(5): 1276–1283.GE Y X, SONG B F, PEI Y. Analysis method of more-electric aircraft energy efficiency based on exergy[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(5): 1276–1283.(in Chinese)
[2]	O'CONNELL T, RUSSELL G, MCCARTHY K, et al.Energy management of an aircraft electrical system: AIAA-2010-7092[R].Reston:AIAA, 2010.
[3]	WALTERS E A, IDEN S, MCCARTHY K, et al. INVENT, modeling, simulation, analysis and optimization[M].Reston: AIAA, 2010: 287-288.
[4]	FRENCH M, KUHN F, BERGMAN S.System architecture studies for the energy optimized aircraft: AIAA-2013-0882[R].Reston:AIAA, 2013.
[5]	GRIGGS S C, IDEN S M, LAMM P T. Energy optimized aircraft:What is it and how do we make one[J].SAE International Journal of Aerospace, 2012, 5(2): 415–424.DOI:10.4271/2012-01-2179
[6]	郭宏, 邢伟. 机电作动系统发展[J].航空学报, 2007, 28(3): 620–627.GUO H, XING W. Development of eletromechanical actuators[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2007, 28(3): 620–627.(in Chinese)
[7]	王子熙. 美国能量优化飞机设计方法与关键技术[J].航空科学技术, 2014, 2(5): 7–12.WANG Z X. Design method and key technologies of US energy optimized aircraft[J].Aeronautical Science & Technology, 2014, 2(5): 7–12.(in Chinese)
[8]	ROSERO J A, ORTEGA J A, ALDABAS E, et al. Moving towards a more electric aircraft[J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2007, 22(3): 3–9.DOI:10.1109/MAES.2007.340500
[9]	刘志东.基于智能体技术的飞机电力作动系统控制策略研究[D].西安:空军工程大学, 2012:1-6.LIU Z D.The control strategy of aircraft actuation based on multi-agent[D].Xi'an:Air Force Engineering University, 2012:1-6(in Chinese).
[10]	严仰光, 秦海鸿, 龚春英, 等. 多电飞机与电力电子[J].南京航空航天大学学报, 2014, 46(1): 11–18.YAN Y G, QIN H H, GONG C Y, et al. More electric aircraft and power electronics[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2014, 46(1): 11–18.(in Chinese)
[11]	AKAY B. A study on particle swarm optimization and artificial bee colony algorithms for multilevel thresholding[J].Applied Soft Computing, 2013, 13(6): 3066–3091.DOI:10.1016/j.asoc.2012.03.072
[12]	刘逸.粒子群优化算法的改进及应用研究[D].西安:西安电子科技大学, 2012:5-13.LIU Y.Improvements and applications of particle swarm optimization algorithm[D].Xi'an:Xidian University, 2012:5-13(in Chinese).http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10701-1013300614.htm
[13]	周胜, 赵凯. 电机系统节能实用指南[M].北京: 机械工业出版社, 2009: 24-25.ZHOU S, ZHAO K. Practical guide of motor system energy saving[M].Beijing: Mechanical Industry Press, 2009: 24-25.(in Chinese)
[14]	KENNEDY J, EBERHART R.Particle swarm optimization[C]//IEEE International Conference on Neural Networks.Piscataway, NJ:IEEE Press, 1995:1942-1948.
[15]	居凤霞.粒子群优化算法的改进及应用[D].广州:华南理工大学, 2014:10-11.JU F X.Modification and application of particle swarm optimization algorithm[D].Guangzhou:South China University of Technology, 2014:10-11(in Chinese).http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10561-1014064221.htm
[16]	陈贵敏, 贾建援, 韩琪. 粒子群优化算法的惯性权值递减策略研究[J].西安交通大学学报, 2006, 40(1): 53–56.CHEN G M, JIA J Y, HAN Q. Study on the strategy of decreasing inertia weight in particle swarm optimization algorithm[J].Journal of Xi'an Jiaotong University, 2006, 40(1): 53–56.(in Chinese)
[17]	SHI Y, EBERHART R.Empirical study of particle swarm optimizer[C]//International Conferences on Evolutionary Computation.Piscataway, NJ:IEEE Press, 1999:1945-1950.
[18]	汤可宗.遗传算法与粒子群优化算法的改进及应用研究[D].南京:南京理工大学, 2011:67-68.TANG K Z.Modifications and application research on genetic algorithm and particle swarm optimization algorithm[D].Nanjing:Nanjing University of Science & Technology, 2011:67-68(in Chinese).