目前地效的主要研究对象为附着流型的大展弦比机翼的地效，根据流动特征其可以分为弦向地效和展向地效[3-4]，二者已经被广泛认知。但三角翼的流场结构不同于大展弦比机翼的，其地效属于分离流型的地效。目前有关三角翼地效的少数研究主要为飞行测力和风洞测力试验研究。
飞行测力方面，主要通过定高度飞行和定迎角下滑飞行试验研究三角翼类布局全机的静态地效和动态地效。通过上述飞行试验方法，Schweikhard[5]和Baker等[6]测量了F-104、XB-70和F5D-1的地效气动数据，Corda等[2]测量了F-15的地效气动数据，Curry[7]测量了F-16XL的地效气动数据，上述气动数据显示：三角翼布局飞机的升阻力和低头力矩随着离地高度的降低非线性单调增加；三角翼布局在动态地效下的气动力增量要小于在静态地效下的气动力增量。由于飞行试验中的影响因素复杂，风洞测力试验被用来验证地效飞行测力试验结果的可靠性。Chang[8-10]和Lee[11-12]等对缩比模型的风洞地效测力试验进一步验证了已有的地效飞行测力结果。
已有的研究表明，地效对三角翼布局气动力的影响已经较为清楚，但是，上述飞行试验和风洞试验几乎没有涉及地效对流场的影响。最近，Qu等[13]采用数值模拟的方法研究了尖前缘标准三角翼模型VFE-2在20°迎角下的静态地效，研究发现：由于迎风面下的流管随着离地高度的降低而扩张，下表面的流动受到阻滞，迎风面上的压力大幅增加；同时，迎风面下展向流动的增加间接增强了前缘涡的强度；此外，前缘涡的位置会整体略微外移，前缘涡则因为逆压梯度的增强而提前破裂。对比迎风面压力增量的积分和背风面吸力增量的积分发现，地效下气动力的增量主要来自迎风面的贡献。文献[13]不仅分析了VFE-2在地效下的气动特性变化，还进一步揭示了其气动力变化背后的流动机理。
显然已有的三角翼地效研究涉及了多个后掠角，但是后掠角对三角翼地效的影响规律目前尚未有系统研究。要知道不同后掠角三角翼本身在无界流场中其迎风面的势流区和背风面的涡流区就存在较大差别。为研究不同后掠角三角翼的地效，本文数值模拟了后掠角λ为35°、45°、55°、65°、70°和75°的平板三角翼的静态地效，并分析了其气动特性和流场特性。
1 计算方法 图 1给出了数值模拟的斜劈尖前缘三角翼模型，其根弦长CR为0.490 23 m。数值模拟来流马赫数Ma=0.2，基于平均气动弦长的雷诺数为1.5×106。由于三角翼布局的起降迎角通常在9°~15°之间，所以本文固定迎角为12°，然后观察后掠角λ对三角翼地效的影响。离地高度H定义为三角翼尾缘到地面的距离，计算离地高度包括了H/CR为0.1、0.2、0.4、0.6、1.0和10，其中H/CR=10代表了无界流场。
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| 图 1 三角翼计算模型示意图 Fig. 1 Sketch map of delta wing calculation models |
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数值模拟采用半模计算，计算域为立方体，其整体采用分区对接的结构网格，模型的网格拓扑结构为Y型。三角翼的表面网格，计算域的尺寸和边界条件如图 2(a)和图 2(b)所示。
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| 图 2 三角翼表面网格拓扑、计算域尺寸和边界条件以及0.6CR位置沿翼面展向的压力分布 Fig. 2 Surface mesh topology, dimensions and boundary conditions of computational domain, and spanwise pressure distributions of delta wing at 0.6CR |
| 图选项 |
本文通过ANSYS FLUENT 14.5采用有限体积法求解定常的可压缩RANS方程。其中湍流模型选择Spalart-Allmaras (S-A)模型[14]，方程中的对流项采用二阶迎风离散格式，扩散项采用二阶的中心差分离散格式，速度和压力的耦合求解采用SIMPLEC算法。之所以选择S-A湍流模型，是因为大量研究[15-18]表明其能有效捕捉三角翼的主要流动结构。为了适应S-A湍流模型，三角翼壁面第1层网格y+≈1。
为了验证数值计算方法和计算网格的可靠性，本文采用上述计算方法模拟了无界流场中(H/CR=10)尖前缘三角翼标模VFE-2在迎角20°下的绕流，并与试验结果进行了对比。其中计算网格选用Coarse、Medium和Fine 3套网格，网格数量分别为3.2×106、4.5×106和7.8×106。图 2(c)不仅给出了不同网格下0.6CR位置沿翼面展向的压力分布，同时给出了试验结果[18]以便对比，Cp为压力系数，Y为展向方向坐标，s*为当地半展长。结果表明，上述计算方法能够捕捉三角翼的主要流动特征并可应用于本文的计算中；此外，Medium和Fine网格预测的压力结果相差不大，而Coarse网格对二次涡位置的展向压力梯度预测过高，其存在较大缺陷。根据上述结果，本文最终生成的计算域网格随离地高度的降低从700万到550万，均处在Medium和Fine网格数量之间，该网格数量是可取的。
至于网格拓扑的可靠性，诸多三角翼相关的研究均采用了不同的网格拓扑结构，如H-H型[17]、O-H型[18]和C-O型[19-20]，但总体上网格拓扑对数值模拟结果的影响较小。而且，最近的研究[21]同样验证了Y型网格在捕捉背风面的涡流特征上也是适用的。
2 计算结果与分析 2.1 气动力特性分析 本文定义三角翼整体、迎风面和背风面的升力系数分别为
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式中：ρ为空气密度；U∞为远前方来流速度；S、SWi和SLe分别为参考面积、迎风面和背风面的面积；Ps和P∞分别为静压和参考压力；n为面元的外法向单位向量；τ为切应力；j为升力方向的单位向量。阻力系数按照类似的方式进行定义。
图 3给出了不同后掠角三角翼在静态地效下的气动力曲线。可以得到，不同后掠角三角翼整体、迎风面和背风面的升阻力均随离地高度的降低而增大。尽管三角翼气动力主要来自背风面前缘涡诱导的吸力，但地效下三角翼气动力的增量则主要由迎风面贡献，这与已有的研究是一致的。然而，本文更加关心后掠角对三角翼地效的影响。从图 3中可见，地效下三角翼整体、迎风面和背风面的升阻力增量均随后掠角的减小而增大，本文将对此做进一步分析。
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| 图 3 不同后掠角三角翼在静态地效下的气动特性 Fig. 3 Aerodynamics of delta wings with different sweep angles under static ground effect |
| 图选项 |
由于气动力和流场均随离地高度的降低单调变化，所以本文对比分析选择的典型高度为H/CR=0.1和H/CR=10；为了观察后掠角对三角翼静态地效的影响，对比分析选择的典型后掠角λ为35°、55°和75°。
2.2 迎风面流场特性分析 在无界流场中，随着后掠角减小，迎风面下流动的展向效应受到削弱，迎风面对流动的阻滞作用增强，结果迎风面下的压力增大，如图 4(a)、图 4(d)和图 4(g)所示。气动力上，随着后掠角减小，三角翼迎风面的升阻力均增大，如图 3(b)和图 3(e)所示。至于在后掠角λ=35°时升力系数略有降低，其主要是由该时刻参考面积的增量大于压力积分的增量导致的。
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| 图 4 λ=75°、λ=55°和λ=35°三角翼在无界流场和静态地效下迎风面的Cp分布云图以及地效下的Cp增量云图 Fig. 4 Windward surface Cp distribution contours of λ=75°, λ=55° and λ=35° delta wings in unbounded flow field with static ground effect and Cp increment contours of windward surface due to ground effect |
| 图选项 |
图 4(b)、图 4(e)和图 4(h)展示了典型后掠角三角翼迎风面在H/CR=0.1下的Cp云图，而为了清晰地体现地效对迎风面压力的影响，图 4(c)、图 4(f)和图 4(i)进一步展示了典型后掠角三角翼迎风面因地效产生的Cp增量云图，Cp增量定义为三角翼在H/CR=0.1下的压力系数减去三角翼在的H/CR=10下的压力系数。
从图 4可以发现：对任一后掠角三角翼，随着离地距离降低，地面将进一步阻滞迎风面下的流动，导致迎风面上的压力大幅增加；随后掠角的减小，机翼的三维效应受到削弱，地面对流动的阻滞作用也将变得更加凸出，结果迎风面上的压力增量也越大。反映在气动力上，地效下三角翼迎风面的升阻力增量随着后掠角的减小而增大，如图 3(b)和图 3(e)所示。
2.3 背风面流场特性分析 背风面上的涡流区较迎风面下的势流区更为复杂。图 5给出了无界流场中λ为75°、55°和35°三角翼前缘涡附近的流线图和涡量ωx云图。可以发现，在无界流场中，大后掠角三角翼的前缘涡流线如同一条直线非常集中，中等后掠角三角翼的前缘涡流线则呈螺旋状延伸，说明前缘涡的稳定性下降；随着后掠角的进一步降低，小后掠角三角翼的前缘涡在三角翼的背风面就发生了涡破裂。地效对不同后掠角三角翼背风面气动特性的影响与前缘涡是否在背风面上发生了涡破裂有关。
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| 图 5 典型后掠角三角翼在无界流场前缘涡附近的流线图和流向涡量ωx云图 Fig. 5 Streamlines and streamwise vorticity ωx contours near leading edge vortex of typical delta wings with typical sweep angles in unbounded flow field |
| 图选项 |
图 6(a)、图 6(d)和图 6(g)展示了典型后掠角三角翼在无界流场中背风面的Cp云图。从图中可以发现，对于中大后掠角，前缘涡诱导的背风面吸力随着后掠角的减小而增大，同时吸力范围也在增大；而对小后掠角三角翼来说，由于其背风面发生了涡破裂，此时压力在涡破裂后会迅速恢复，所以在图 6(g)中，其吸力有所降低，但由于前缘涡的扩散，其吸力范围大幅增加。总体上，背风面的升阻力随后掠角的减小而增大，但增幅越来越小，如图 3(c)和图 3(f)所示。
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| 图 6 λ=75°、λ=55°和λ=35°三角翼在无界流场和静态地效下背风面的Cp分布云图以及地效下的Cp增量云图 Fig. 6 Leeward surface Cp distribution contours of λ=75°, λ=55° and λ=35° delta wings in unbounded flow field with static ground effect and Cp increment contours of leeward surface due to ground effect |
| 图选项 |
图 6(b)、图 6(e)和图 6(h)展示了典型后掠角三角翼背风面在H/CR=0.1下的云图，同样为了清晰地体现地效对背风面压力的影响，图 6(c)、图 6(f)和图 6(i)展示了三角翼背风面因地效产生的Cp增量云图。
随着离地距离降低，尽管中大后掠角三角翼背风面的前缘涡位置变化微弱，但前缘涡的涡量明显增大(如图 7(a)和图 7(b)所示)，结果背风面前缘涡诱导的吸力增加。
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| 图 7 不同高度下x=0.5处垂向截面上的流向涡量ωx云图和因地效导致的涡量ωx增量云图 Fig. 7 Contours of streamwise vorticity ωx on vertical cross sections at x=0.5 of delta wings at different heights and streamwise vorticity ωx increment due to ground effect |
| 图选项 |
比较图 6(c)和图 6(f)可以发现，在地效下，随着后掠角减小，前缘涡诱导的吸力增量增加，结果背风面的升阻力增量也会随之增加，如图 3(c)和图 3(f)所示。
至于小后掠角三角翼，无界流场中较分散的前缘涡随离地距离的降低继续向翼面内侧扩展(如图 7(c)所示)，结果前缘涡诱导的吸力峰位置明显内移，表现在图 6(i)中，背风面上的压力增量表现为正负2个条带。与中大后掠角三角翼比较，尽管小后掠角三角翼背风面的吸力增量部分被压力增量抵消，但整体上其背风面的升阻力增量仍大于中大后掠角三角翼的。
对比图 4(c)、图 4(f)和图 4(i)与图 6(c)、图 6(f)和图 6(i)，在地效下，任一后掠角三角翼迎风面的压力增量和背风面的吸力增量相差不大，但迎风面压力增量所占面积明显大于背风面吸力增量所占面积，结果不同后掠角三角翼因地效导致的气动力增量主要来自迎风面。
3 结论 本文数值模拟了不同后掠角平板尖前缘三角翼的地效，通过对气动力和流场的分析发现：
1)在地效下，随着三角翼后掠角的减小，地面阻滞作用的大幅增强导致迎风面的气动力增量也大幅增加。
2)在地效下，中大后掠角三角翼前缘涡的强度增加并在前缘涡位置诱导更大的吸力；而小后掠角下，前缘涡快速向内扩散并诱导更大面积的吸力。总体上，随后掠角减小，地效导致的背风面气动力增量也大幅增加。
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