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奇异谱分析在故障时间序列分析中的应用*

本站小编 Free考研考试/2021-12-25

数据驱动技术逐渐被证明为一种研究故障时间序列的有效方法[1],特别是对于飞机这种高可靠性需求的复杂系统。对于这种系统,人们很难从影响故障产生的众多要素入手对故障时间序列进行分析,原因是覆盖不全以及一些突发因素。因此,从历史故障数据出发,应用数学方法建立故障模型,发现其中的潜在规律并对未来做出预测,是目前故障时间序列的主要研究方法。
总的来说,故障时间序列分析覆盖众多领域和方法,如水利、软件工程等领域的人工神经网络方法[2-3],可靠性领域的奇异谱分析(Singular Spectrum Analysis,SSA)[1]、支持向量回归机[4]、人工神经网络[5-7]等方法,道路交通领域的向量自回归移动平均(Autoregressive Integrated Moving Average,ARIMA)方法[8-9]。这些方法都是以原始数据作为输入,大致可以划分为统计和人工智能2类,其中统计类又分为时域、频域2种视角。然而,在航空领域,故障时间序列预测的研究较为罕见,且研究对象也很局限,比如文献[7]中提到的人工神经网络方法对波音737飞机轮胎故障时间序列建模和预测。
SSA[10-11]是一种时域和频域相结合的非参数方法,可以用于处理非线性、非平稳性以及包含噪声的时间序列[1],能够有效提取时间序列中的主要成分,适用性广泛且操作灵活。文献[1]应用SSA对柴油机涡轮增压器和汽车发动机2个故障时间序列[4]进行了建模和预测,结果表明比其他方法更为有效。然而,该文献没有清晰地给出故障时间序列应用SSA方法的数学模型,也没有进一步分析模型参数的优选问题。文献[12]提出了一种基于SSA和ARIMA的组合模型,并用该模型预测水库中长期年径流,实验结果表明,组合模型要优于单一模型。然而,该组合方法仅通过ARIMA方法对SSA分解出的各个成分建立预测模型,没有针对每个成分的特点应用不同的分析方法,也没有清晰地给出建立该组合模型的具体算法。
本文首先针对故障时间序列,定义了应用SSA方法进行建模和预测的数学模型,在此基础上,定义了参数优选目标函数及约束条件,提出了一种基于均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)的参数优选算法,进一步以SSA为基础,定义了一种更为广泛的组合模型,给出了模型组合算法。最后,应用这些方法对某航空公司波音737飞机的整机故障时间序列进行实验,其中模型组合实验引入了三次指数平滑(Holt-Winters)和ARIMA2种经典的时间序列分析方法,通过实验结果对比验证了SSA方法在故障时间序列分析中的有效性和优良性。
1 相关理论和技术 1.1 奇异谱分析 SSA是一种广义功率谱分析[12],其主要思想是提取时间序列中的有效成分进行建模和预测。SSA包括分解和重构2个过程,分解过程又分为嵌入和奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD),重构过程又分为分组和对角平均[11, 13-14]

1.1.1 嵌 入 定义时间序列XN=(x1,x2,…,xN),序列长度为N,设置窗口长度为LL为整数且1<L<N/2,K=N-L+1,定义延迟向量Xi=(xi,xi+1,…,xi+L-1)TXN的轨迹矩阵为
(1)

轨迹矩阵是一个Hankel矩阵,其列向量和行向量均是原始序列XN的子集,且对角平均后可还原为原始序列。

1.1.2 奇异值分解 对XXT进行奇异值分解,得到L个降序排列的非负特征值λ12,…,λL,以及对应的正交特征向量U1,U2,…,UL,令d为非零特征值的个数,则X可表示为如式(2)所示,其中λi为X的奇异值,12,…,λd}为奇异谱,Ui通常由经验正交函数(Empirical Orthogonal Functions,EOF)表示,Vi为主成分(Principal Components,PC),(λi,Ui,Vi)为X的第i个三重特征向量。
(2)


1.1.3 分 组 截取式(2)中的前rEi近似X,并将其分为p组,设第Ij组内有jm个矩阵,然后将每个组内的矩阵相加得到新的矩阵XIj,则轨迹矩阵X可以近似表示为
(3)

式中:XIj的贡献率为

1.1.4 对角平均 对角平均是将矩阵还原为时间序列的方法。设XIj的元素为yi,j,L*=min(L,K),K*=max(L,K),则XIj还原为对应的时间序列{g0,g1,…,gN-1}可由式(4)得出:
(4)

应用对角平均对式(2)中的子矩阵Ei还原可以得到d个重构序列{RC1,RC2,…,RCd}。

1.1.5 预 测 SSA的预测使用了线性递归公式(Linear Recurrent Formulae,LRF),即用前L-1个数据点的线性组合作为当前数据点的预测值,如下:
(5)

式中:系数aj由奇异值分解中的特征向量确定[14]k为预测点个数。
除了这种递归预测方法,文献[15]中还提到一种向量预测方法,与递归预测方法相比具有更好的稳定性,但是需要消耗更多的计算资源。

1.1.6 参数选择 SSA的参数选择仅涉及嵌入和分组这2个步骤。在嵌入过程中,窗口长度L的选择主要依据2个原则:① 不能大于时间序列长度的一半;② 可以整除时间序列的已知周期。此外,较小的L有利于提取趋势成分,较大的L有利于分析周期成分[14, 16]。在分组过程中,需要确定截取的子矩阵个数r和分组数p,以及子矩阵在每个分组内的分配。r主要根据奇异值的贡献率来确定,通过比较前r个子矩阵的贡献率之和同预先设定的阈值η(0.85~0.95)的大小,得到满足阈值的子矩阵个数;子矩阵的分组一般是综合考虑贡献率、谐波和噪声等因素,将子矩阵分为趋势组、周期组和噪声组,可以采用一些定量和统计的手段,如用特征向量、重构序列等的散点图来检测谐波成分等[15],用Kendal非参数检验的方法判断某个重构序列是否属于趋势成分[17],用加权相关系数来判断重构序列之间的可分性[18],根据周期图或者加权相关系数对重构序列自动分组[19]等。
1.2 三次指数平滑 三次指数平滑是一种处理含有趋势性和周期性成分时间序列的方法[20-22],主要思想是用历史数据的不同特征来递推当前数据点。三次指数平滑模型分为加法和乘法2种类型。加法预测模型可以表示为
(6)

式中:α、βγ为平滑系数,取值均为0~1之间,靠近1说明预测模型更多依赖最近观测值,其值根据均方误差最小来确定;Lt、btSt分别为t时刻的水平、趋势的斜率和季节性成分,在实际使用中需依次计算初值;w为预测步长;Ft+kt时刻的第k步预测值。
1.3 自回归移动平均 ARIMA是20世纪70年代Box和Jenkins[23]提出的时间序列分析方法,其模型可以表示为ARIMA(b,c,q),其中,b、cq分别为自回归项数、差分次数和移动平均项数,当序列平稳即c=0时,对应的模型为
(7)

式中:yt-i表示为t-i时刻的观测值;εt-j表示为t-j时刻的随机项;φiθj为对应的系数,可以通过参数估计确定[24]
当序列包含趋势性时,可通过c阶逐期差分转化为平稳序列。当序列既包含趋势性又包含季节性时,可以建立乘积季节ARIMA模型,记为SARIMA(b,c,q)(B,C,Q)[s],其中,B、CQ分别为季节性的自回归项数、季节性差分次数和季节性移动平均项数,s为季节长度。文献[25]给出了SARIMA模型的详细介绍。在实际建模中,bq可以通过观测自相关函数(Auto Correlation Function,ACF)和偏自相关函数(Partial Auto Correlation Function,PACF)确定,也可以通过计算Akaike Information Criterion(AIC)或Bayesian Information Criterion(BIC)值取其最小来确定。另外,文献[26]给出了ARIMA的自动建模方法。
1.4 故 障 率 设备故障率是可靠性分析的重要指标,通常故障率函数λ(t)可以用Weibull分布来表示[27],不同参数取值对应浴盆曲线的不同阶段。在实际应用中,复杂系统常使用平均故障率来描述指定时间内的故障率[28],即
(8)

式中:ni为第i次使用周期中发生的故障数;ti为第i次使用周期的工作时长;Cw为指定时期内的工作次数;MTBF为平均故障间隔时间。
1.5 度量指标 为了比较不同预测模型的优劣,本文采用RMSE作为模型的度量指标。RMSE与Mean Absolute Error(MAE)、Mean Absolute Percentage Error(MAPE)等其他度量准则相比对异常点更为敏感[29],RMSE的计算式为
(9)

式中:ytft分别为时间序列在t时刻的观测值和模型输出值;T为数据点的个数。
本文对训练集和测试集分别计算RMSE来评价模型的拟合精度和预测精度。
2 研究方法 根据故障时间序列的特点,在SSA方法的基础上,设计的分析框架如图 1所示,包括数据准备和模型计算2个步骤。下面重点介绍SSA模型、参数优选和组合模型3个核心模块。
图 1 故障时间序列分析框架 Fig. 1 Analysis framework of failure time
图选项




2.1 SSA模型 定义故障时间序列TFS以及划分的训练集TR和测试集TE如下:
(10)

(11)

(12)

满足的约束条件为
(13)

(14)

式中:trn为训练集的大小,即样本容量;ftrn为trn时刻对应的故障数量。
以TR为输入,依据第1.1节,构建SSA模型的过程可以表示为
(15)

(16)

(17)

式中:Cssa、Rssa和Fssa分别表示SSA分解、重构和预测。通过 Cssa和 Rssa 2个步骤,TR序列被转换为一些主要成分序列(TRRCj)之和,而无效部分(e)被滤除,然后这些主要成分被用来建立预测模型。
2.2 参数优选 在第2.1节的SSA模型中,除了样本容量trn外,还需要确定3个参数:窗口长度L、分组数p以及预测模型的类型Fssa.type。这些参数一般通过第1.1.6 节描述的原则人工确定。但是,由于参数取值范围较广且参数组合数目较大,需要对参数组合进行优选。优选的依据是使得最终模型的预测精度(RMSE值)最小,目标函数可以表示为
(18)

约束条件为
(19)

(20)

(21)

式中:yte为预测模型的输出值。根据第1.1.6节,L的最大值为样本容量的一半,p的最大值取经验值50。当L=1时不能进行奇异值分解,故L的最小值为2。由于SSA递归预测方法的限制,p的最大值不能等于L。具体优选流程由内到外依次包括单元计算(Ossa.unit)、分组优化(Ossa.groups)和窗口长度优化(Ossa.window)3层,优化算法如算法1所示,其中,VRMSE为RMSE值的计算函数。
算法1 SSA模型参数优选
输入:TFS,trn
输出:不同个数预测点的最小RMSE值及其对应的SSA模型。
1. execute Ossa.window(TFS,trn)
2. for all L:2,3,…,min(trn/2,50)
3. execute Ossa.groups(TFS,trn,L)
4. for all p:1,2,…,min ((L-1),50)
5.execute Ossa.unit(TFS,trn,L,p)
6. get TR and TE
7.s←Ossa(TR,L)
8.r←Rssa(s,p)
9f←Fssa(s,p,ten,Fssa.type)
10.execute VRMSE(f.output,TFS,trn)
11.return lG←VRMSE.output
12.end(for)
13.return lL←min(list(lG))
14.end(for)
15.return l←min(list(lL))
2.3 组合模型 模型组合的核心思想是将故障时间序列应用SSA方法分解成不同成分,包括趋势、周期和残差等,对这些成分分别建立预测模型,然后再将结果合并。模型组合流程如图 2所示。
图 2 模型组合流程 Fig. 2 Process of model combination
图选项




分解过程采用了第2.1节中的 Cssa和 Rssa 2个步骤,整合结果如式(22)所示。建模过程选用Holt-Winters、ARIMA和SSA 3种模型。由于SSA分解的可加性,组合过程直接将每种成分的计算模型相加得到最终模型。式(23)和式(24)给出了组合模型(Mcom)和组合预测模型(Fcom)的表达式。
(22)

(23)

(24)

在分解过程中,趋势成分的提取选用故障时间序列已知的周期(定义为A)作为窗口长度。在这种情况下,奇异值分解的第1个特征值一般占有较大的贡献率,并且可以重构为趋势成分。周期成分从故障时间序列去除趋势成分后的部分中进一步提取,剩余部分为残差。建立组合模型的算法如算法2所示,其中,Dssa为SSA分解函数,nj为第j个成分的样本容量。
算法2 建立组合模型
输入:TFS,nd,n1,n2,…,nm
输出:组合模型的RMSE值以及模型参数。
1. execute Dssa(TFS,nd)
2.get TRcom and TE by TFS,nd
3.s1←Cssa(TRcom,A)
4. r1←Rssa(s1,list(1))
5. TRRC1r1 $ F1
6. s2←Cssa(TRcom-TRRC1,Lmax)
7. get p by the features of s2
8. r2←Rssa(s2,p)
9. for each RC in r2
10. TRRCjr2$ Fj-1
11. end(for)
12.
13.execute Mcom,Fcom,input:TRRCjn1,n2,…,nm
14.for each TRRCj
15. get Ml by the features of TRRCj
16. execute Mj(TRRCj,nj),Fj(TRRCj,nj)
17. end(for)
18.
19. execute VRMSE(Fcom.output,TFS,Mcom)
20.return Mcom,Fcom,VRMSE
3 案例分析 实验原始数据来自某航空公司正在运营的2架波音737飞机的故障库。经过数据采集、整理和校验后,得到包含飞行小时数FH、飞行起落数FC、故障数FA、故障率FR和MTBF在内的5类按月统计的数据集,截取最近18年216个数据点作为实验数据。
图 3展示了2架飞机5类数据的散点图。可以看出,成正相关性的序列对有FH和FC,FA和FR;成负相关性的序列对有FR和MTBF;FH和FA无显著相关性。根据第1.4节,通过FH和FA可以计算出FR和MTBF,而FH以及FC可以通过飞行计划得到,预测的意义不大,故选择FA这个关键序列作为实验对象,并将最后一年的12个数据点作为测试集。
图 3 A、B飞机故障数据集散点图 Fig. 3 atter diagram of failure dataset for aircraft A and B
图选项




为了减少原始数据中的异常点(过大或过小值)对预测模型的不良影响,对FA序列进行预处理。本文采用一种简单的设置门限方法,即小于下限或者大于上限的数据点分别用下限值和上限值替换,本文实验分别以0.1倍和2倍均值为上下门限值。最终得到的FA序列如图 4所示。
图 4 A、B飞机预处理后的故障序列 Fig. 4 Failure series of aircraft A and B after preprocessing
图选项




3.1 基本模型实验 应用第2.1节的方法对A飞机的FA序列建立SSA模型。根据第1.1.6 节确定参数取值范围,本例选取该范围内的最大值,即样本容量为204,窗口长度为96,分组数为50。奇异值分解的结果如图 5图 6所示,图 7为对应的重构序列。
图 5 FA序列的前50个奇异值 Fig. 5 First 50 singular values of FA series
图选项




图 6 FA序列前12个奇异值对应的特征向量 Fig. 6 First 12 singular values’ eigenvectors of FA series
图选项




图 7 FA序列前12个奇异值对应的重构序列 Fig. 7 First 12 singular values’ reconstructed series of FA series
图选项




可见,第1个奇异值贡献率较大(74.19%),蕴含了一个增长的趋势成分。另外,第2个和第3个奇异值大小相近,特征向量图和重构序列图也表现出相似的曲线,并且从图 8中的特征对散点图中可以观察到较为明显的四边形,说明蕴含了4个月的周期成分,进一步计算周期估计值为4.098372。接下来重构分解结果,选择前50个奇异值对应的重构序列作为预测模型,模型的拟合结果和预测结果如图 9图 10所示。
图 8 第2个和第3个奇异值对应的特征对 Fig. 8 Eigenvector pairs of 2nd and 3rd singular values
图选项




图 9 A飞机重构序列的拟合图 Fig. 9 Fitting chart of reconstructed series for aircraft A
图选项




图 10 A飞机2种预测方法的实验结果 Fig. 10 Experimental results of two forecast methods for aircraft A
图选项




为了进一步比较SSA模型的实际效果,本文分别选取180和204作为样本容量,对2架飞机的FA序列应用Holt-Winters、ARIMA和SSA 3种方法建立预测模型,模型参数和实验结果如表 1表 2所示。
可以看出,样本容量为204的情况下,SSA向量预测模型12个月的预测精度最高(RMSE分别为2.2947和2.3619);SSA模型的拟合优势明显,但是随着样本容量的增大而有所下降,这是因为随着样本容量的增大,对应的窗口长度增大,进而奇异值个数增加,分组数所占的比重减小,模型的贡献率减小,故拟合精度降低;SSA向量预测方法比递归预测方法的结果更平稳,整体精度较高,与第1.1.5 节的理论一致。
表 1 A飞机不同模型实验结果 Table 1 Experimental results of different models for aircraft A
Holt-Winters样本容量αβγ拟合RMSE预测RMSE
123612
180a0.00730.43480.22332.60590.11800.28742.59122.77522.4159
180m0.01010.28240.35022.88590.91780.76942.61282.83132.5968
204a0.04400.07280.22332.61720.08840.06872.27832.88252.5951
204m0.00000.00000.60003.19871.70441.20542.83713.17913.0663
ARIMA样本容量bcq拟合RMSE预测RMSE
123612
1802132.31691.44401.21082.71022.84382.5292
2040112.36441.41231.22432.79222.75902.3416
SSA样本容量Lp拟合RMSE预测RMSE
123612
180r84list(1:50)0.66003.71812.68242.44392.98203.2423
180v84list(1:50)0.66002.31121.74062.28022.88752.8722
204r96list(1:50)0.76962.48731.78111.87132.43722.6217
204v96list(1:50)0.76962.50931.84272.17502.50002.2947
注:a和m分别表示Holt-Winters加法和乘法季节性模型;r和v分别表示SSA递归和向量预测模型。


表选项






表 2 B飞机不同模型实验结果 Table 2 Experimental results of different models for aircraft B
Holt-Winters样本容量αβγ拟合RMSE预测RMSE
123612
180a0.04470.09100.27373.04591.62123.54083.35242.58582.4386
180m0.00000.00000.61933.73221.71574.52083.94493.15093.0339
204a0.01050.20960.19102.90671.74863.60453.35262.60912.4742
204m0.00000.00000.43843.23151.83684.25173.80662.94982.8160
ARIMA样本容量bcq拟合RMSE预测RMSE
123612
1802132.68972.43273.10742.93562.54252.3812
2040112.57232.44833.11962.94282.54482.3746
SSA样本容量Lp拟合RMSE预测RMSE
123612
180r84list(1:20)1.62841.69031.23441.64723.44263.5343
180v84list(1:20)1.62840.21072.41312.70292.39032.2043
204r96list(1:20)1.70410.11170.75302.01553.48503.3469
204v96list(1:20)1.70411.49232.51542.55992.30322.3619
注:a和m分别表示Holt-Winters加法和乘法季节性模型;r和v分别表示SSA递归和向量预测模型。


表选项






3.2 参数优选结果 以A飞机为例,应用第2.2节的方法对第3.1节中SSA模型参数进行优选。最大样本容量设为204,根据式(19)~式(21)可知,共有3825个参数组合,分3层计算最优参数:第1层,遍历窗口长度L的取值范围,本例为2~102共101个值,返回所有窗口长度的RMSE最小值及其对应的参数;第2层,对于每一个L,遍历分组数p的取值范围,本例分2种情况,当L>50时p∈[1,50],当L≤50时p∈[1,L-1],最后返回所有分组数的RMSE最小值及其对应的参数;第3层,对于每一个分组数p,建立SSA分解模型和2种预测模型,并计算RMSE。最后得到的结果如表 3所示。与表 1对比可知,优化后的模型精度明显提高。
表 3 A飞机SSA模型参数优选结果 Table 3 Parameter optimization results of SSA models for aircraft A
样本容量优选参数组合(L,p,类型)拟合RMSE预测RMSE
123612123612
18050,49,r9,3,v43,42,v43,42,v31,26,v15,3,v0.04370.00380.13850.63231.57382.0527
20451,50,r44,40,v41,39,v49,45,v25,23,v91,49,v0.09440.00090.04510.58541.62402.0840


表选项






3.3 组合模型实验 以A飞机为例,根据第2.3节的方法建立组合模型。组合模型的类型众多,除了样本容量外,还与以下几个因素相关:分解模型的参数,包括窗口长度、分组数,根据第1.1.6 节,本例取L=12,第1个奇异值对应的重构序列作为趋势成分,其余为残差成分;每种成分所应用的预测模型及其模型参数,本例选择SSA(趋势)-ARIMA(残差)模型,其中参数选择取值范围内的最大值。组合过程为:首先将FA序列分解为趋势和残差2个子序列;然后分别建立趋势SSA模型和残差ARIMA模型,返回2个模型的拟合和预测序列;最后将拟合和预测序列相加,得到组合结果,并计算其RMSE。
表 4展示了趋势-残差二成分9种组合模型的14次实验结果。通过与表 1对比可以看出,组合模型的整体拟合和预测精度要高于单一模型,特别是当趋势成分选用SSA模型时,其预测精度较高;趋势和残差任何一个成分采用SSA方法,都会提高组合模型的拟合精度,当两者均为SSA方法时,其拟合精度高于第3.1节中的基本SSA方法。
表 4 残差二成分组合模型实验结果 Table 4 Experimental results of trend-residual two components combination model
预测模型参数拟合RMSE预测RMSE
趋势残差趋势残差123612
Holt-WintersaHolt-Wintersa0.9519,0.5533,10.0032,1,0.22862.50010.28460.20202.40302.81512.5535
ARIMAARIMA(1,0,2)(1,0,0)[12]2.02500.87821.45073.05362.79952.3433
SSAr84,500.54443.12622.55662.61952.43192.8765
SSAv84,500.54442.33451.81972.39102.35912.6257
ARIMAHolt-WintersaARIMA(2,1,1)(2,0,2)[12]0.0032,1,0.22862.48890.31870.24202.23043.00002.8746
ARIMAARIMA(1,0,2)(1,0,0)[12]1.95770.91221.36732.86522.93762.6282
SSAr84,500.5343 3.1602 2.6316 2.5683 2.5903 3.1310
SSAv84,500.5343 2.3685 1.8879 2.2930 2.5419 2.9058
SSArHolt-Wintersa84,500.0032,1,0.22862.48840.25800.20872.53152.71762.4345
ARIMAARIMA(1,0,2)(1,0,0)[12]1.9589 0.8516 1.5196 3.1937 2.7400 2.2743
SSAr84,500.5344 3.0996 2.4989 2.6627 2.3523 2.8309
SSAvHolt-Wintersa0.0032,1,0.22862.48840.26780.20542.51932.70052.4041
ARIMAARIMA(1,0,2)(1,0,0)[12]1.9589 0.8614 1.5026 3.1773 2.7221 2.2442
SSAv84,500.5344 2.3177 1.7834 2.4656 2.2632 2.5669


表选项






3.4 讨 论
3.4.1 组合方法的优势 某种方法可能不适用于故障时间序列的建模和预测,但是很可能对序列分解出的某一成分有很好的建模和预测能力,这也是组合方法的优势。充分发挥每种时间序列分析方法的特性,比如SSA方法在残差预测中效果较好,ARIMA方法在趋势预测中效果更优。在进行飞机故障序列的建模时,可以构造多种预测模型,针对重点关注的内容,如短期预测能力、趋势提取能力和趋势预测能力等,选择有优势的模型进行分析,则会取得较好的效果。

3.4.2 预测结果中的分歧点 预测结果中存在一些与真实数据相悖的分歧点,这些数据点明显脱离实际水平,严重影响预测精度。如从图 10中可以看出,2013年9月份故障数的预测值与真实值形成了明显的反差:预测值为局部最小极值,真实值为局部最大极值。调整模型类型和参数后仍然得到相同的效果,这让笔者有理由认为该月的故障数据存在严重分歧。判明飞机故障序列中的分歧点有很大的应用价值,可以为故障诊断、整机可靠性分析等提供重要参考。分歧点出现的原因众多,飞机在一段时间内发生的故障数受任务强度、飞行环境和人为等多方面因素的影响,这些因素中都存在突发情况,如政策性的停飞、持续性的恶劣天气或者突发性的上级检查等。通过实地调研发现,2013年9月份该架飞机接受了上级的不定期检查,导致维护人员对飞机的检查力度加大,进而发现的故障增多。

3.4.3 样本容量对预测效果的影响 为了得到更优的组合模型,可以进一步调整模型参数。如预测趋势成分时选择的建模方法及样本容量,从图 11可以看出,以A飞机为例,不同方法和样本容量所得到的趋势预测结果差异很大,图中的黑线是全样本点进行SSA分解提取趋势后得到的曲线,有明显的增长趋势,这与单独对测试集进行简单线性回归的结果一致,而样本容量为204的Holt-Winters和ARIMA方法的预测结果呈现出下降的趋势,与实际不符。从图 11(Holt-Winters为季节性加法模型;SSA的窗口长度为84,分组数为50,递归预测模型)中可以观察到,2007年开始趋势成分有明显的转变点,且波动也出现比较稳定的规律,因此选取从2007年开始的72个数据点作为趋势模型的样本更为合理,实验结果也证明了这一点。
图 11 不同模型的趋势成分预测结果 Fig. 11 Trend component prediction results of different models
图选项




4 结 论 本文在应用SSA技术建立飞机故障时间序列分析模型的基础上,提出了参数优选和模型组合算法,经实验验证表明:
1) SSA方法的建模和预测性能与Holt-Winters和ARIMA相比更优,特别是拟合精度,在A飞机样本容量为204的情况下RMSE达到了0.7696。
2) 参数优选算法的效果显著,在A飞机样本容量为204的情况下,模型的拟合和预测RMSE达到了0.0944和2.0840。
3) 趋势-残差二成分组合模型的总体效果优于单一SSA方法。
4) 组合模型中趋势成分的预测结果对所选定的建模方法,特别是样本容量的大小较为敏感。
基于目前工作,后续还可以做进一步研究,如组合模型的参数优化过程、时间序列模型的扩展机制和自适应的数据预处理等内容。此外,对于故障时间序列分析,目前的研究方法是从历史数据出发逆向分析和预测,发现其内在规律。下一步可以从数据产生的领域知识入手,提取关键特征和要素,正向构建故障序列的分析模型。
致谢    
感谢任健老师在实验数据方面提供的大力支持,感谢陈勇博士在语言方面给予的帮助,感谢评阅论文的各位专家。
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