广义计数算子的交换性质

周玉兰,薛蕊,程秀强,陈嘉

西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070

发布日期:2021-04-13

作者简介:周玉兰(1978— ), 女, 博士, 副教授, 研究方向为随机分析. E-mail:zhouylw123@163.com
基金资助:国家自然科学基金资助项目(11861057)

Commutative properties of generalized number operators

ZHOU Yu-lan, XUE Rui, CHENG Xiu-qiang, CHEN Jia

College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China

Published:2021-04-13

摘要/Abstract

摘要： 讨论了Bernoulli泛函空间L²(M)中广义计数算子N_h与Γ-指标集量子Bernoulli噪声{ə_σ,ə^*_σ:σ∈Γ}的Lie括号交换性、与ə_σ(ə^*_σ)复合表达式以及与同指标σ-增生ə^*_σ(σ-湮灭ə_σ)复合ə_σə^*_σ(ə^*_σə_σ)的交换性。L²(M)上{ə_σ,ə^*_σ:σ∈Γ}是一族有界线性算子满足典则反交换关系、幂零性、指标交为空时的复合可交换性以及“吸收”交换性。接下来讨论N_h与{ə_σ,ə^*_σ:σ∈Γ}的各种交换性问题。一般地,N_h与量子σ-增生ə^*_σ(σ-湮灭ə_σ)的Lie括号恰是#_h(σ)ə^*_σ(#_h(σ)ə_σ);对于支撑不是全空间N的h,N_h与一类特殊σ-增生ə^*_σ(σ-湮灭ə_σ)可交换;而对于具有有限支撑的h,N_h与一类特殊ə^*_σ(ə_σ)的复合仍保持其“增生(湮灭)”性质;N_h与{ə_σə^*_σ,ə^*_σə_σ:σ ∈Γ}可交换。


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