关于函数域中相交多项式的一个注记

钱锟,刘宝庆,李国全^*

天津师范大学数学科学学院, 天津 300387

发布日期:2019-12-11

作者简介:钱锟(1994— ),男,硕士研究生,研究方向为解析数论. E-mail:786773950@qq.com*通信作者简介:李国全(1969— ),男,教授,研究方向为解析数论与调和分析. E-mail:lgq6964@263.net

A note on intersective polynomials in function fields

QIAN Kun, LIU Bao-qing, LI Guo-quan^*

College of Mathematics Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China

Published:2019-12-11

摘要/Abstract

摘要： 以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑ⁿ_j=0a_jx^j∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏^r_i=1(x-η_i)^e_i。此处,a∈L,一切η_i是两两不同的,r,e₁,e₂,…,e_r是正整数,且r≥2, n=∑^r_j=1e_j。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a^2n-1∏_{1≤i,j≤ri≠j}(η_i-η_j)^{e_i e_j}。证明了下面的结果: 如果n1,e₂,…,e_r)有关的正整数m与G∈Z［x₀,x₁,…,x_n］,使得Δ(f)=1/mG(a₀,a₁,…,a_n)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。


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