基于深度学习的光学表面杂质检测

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--> --> --> 精密的光学元器件是现代光学实验和激光应用中不可或缺的组成部分, 例如光学晶体、分光镜、光学玻片等广泛应用于量子光学以及基于光子的量子计算^[1-3]、量子通信实验中^[4-6]; 在日常生活中, 小到手机镜头、液晶屏幕, 大到卫星导航, 激光定位都离不开光学薄膜等光学器件. 然而, 精密光学器件的表面往往是最重要但又最容易受到损伤的地方. 已有大量的研究表明, 光学表面的杂质和缺陷不但会大大影响光学器件的工作性能, 更进一步, 在大功率的激光应用中, 具有杂质和缺陷的光学表面更加容易受到激光损伤, 从而极大地减小光学器件的使用寿命^[7]. 因而, 对光学表面的杂质检测是一个重要的研究课题.
近些年来, 人们在基于光学成像的光学检测方面做了大量研究. 例如, 人们提出利用高解析度CCD (charge coupled device)阵列来进行光学检测^[8], 检测精度依赖于CCD的成像分辨率. 再例如, 人们研发了谱域光学相干层分析成像技术^[9], 这种技术借助光学干涉信号的频谱分析来对光学器件的表面结构进行检测. 但是, 这些检测技术的系统往往过于庞大, 并且光学成像本质将杂质信息转化为人眼可分辨的光学信息, 并最终依赖人为设立的某些标准来进行检测, 然而这些标准往往带有人的主观判断因而不够准确和全面.
另一方面, 机器学习的高速发展为各个领域带来了新的契机, 如今在智能博弈、语言翻译、金融、医疗等诸多领域都可以看到机器学习的身影. 深度学习是基于深度神经网络的一种机器学习算法^[10,11], 因其在AlphaGo围棋机器人中的成功应用得到了广泛的关注^[12,13]. 深度神经网络中深度隐含层可对输入信息进行层层提取分析, 相较于传统的浅层学习模型, 如受限玻尔兹曼机^[14-16]和支持向量机^[17-19]等, 具有更加强大的信息提取能力, 而这一能力正好可以被利用在光学信息提取和光学检测之中. 事实上, 深度学习在光学研究和光学应用中已有许多研究, 例如在量子光学中机器学习可以进行量子态的重构^[20], 以及对光学信号的降噪等^[21].
基于以上研究背景, 本文提出利用深度神经网络对光学表面的杂质位置进行检测的理论方案. 首先理论模拟探测脉冲照射光学介质时, 介质表面的杂质信息会被编码于反射和透射光信号之中, 然后, 搭建一个深度卷积神经网络对反射(透射)信号进行监督学习. 结果表明, 神经网络可以成功地从反射(透射)信号中提取出杂质的位置信息, 且网络具有较强的泛化能力, 从而在一定程度上对具有不同大小、不同折射率的杂质进行准确预测. 此外, 还在同等网络参数的条件下对比了两种不同的深度神经网络的学习能力.

1.模型及训练

1.1.模　型

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1.1.模　型

本文考虑一束沿z方向极化的脉冲激光, 沿x方向垂直照射某光学介质, 介质的厚度为L, 如图1(a)所示. 介质表面某处有一凸起的杂质, 杂质的尺寸为l. 脉冲激光的电场强度$ E\left( {\boldsymbol{r}}, t\right) $

满足波动方程^[22-24]

图 1 (a) 模型示意图; (b) 光强度分布, 其中实线表示入射光信号, 虚线和点划线分别表示反射光$I^{\rm R}$

和透射光$I^{\rm T}$

; (c) 卷积神经网络示意图
Figure1. (a) Schematic of our model; (b) light intensity distributions where the solid line is the probe light, and the dashed and the dot-dashed lines denote $I^{\rm R}$

and $I^{\rm T}$

, respectively; (c) architecture of the convolutional neural network.

$ \nabla ^{2}E\left( {\boldsymbol{r}},t\right) = \frac{\varepsilon({\boldsymbol{r}})}{c^2}\frac{\partial^2 E\left( {\boldsymbol{r}},t\right) }{\partial t^{2}}, $

其中, r为空间坐标, c为光速, $ \varepsilon({\boldsymbol{r}}) $

为相对介电常数, 其在介质内外的分布为

$ \varepsilon({\boldsymbol{r}}) =\left\{ {\begin{aligned}&{\varepsilon''},\qquad{{\boldsymbol{r}} \in {\text{介质}}},\\&{ \varepsilon'},~\qquad{ {\boldsymbol{r}} \in {\text{杂质}}},\\&{1 },~~\qquad{{\boldsymbol{r}} \in {\text{真空}}},\end{aligned}} \right. $

$ \varepsilon({\boldsymbol{r}}) $

与光学折射率n的关系为$ n = \sqrt{\varepsilon} $

. 为简化理论计算, 约束杂质仅在z方向移动, 并考虑场强$ E\left( {\boldsymbol{r}}, t\right) $

在y方向为均匀分布, 由此可将方程(1)约化为$ (x, z) $

的二维波动方程. 接下来, 利用欧拉-傅里叶谱法^[25-27]对方程(1)进行数值求解, 演化方程的初始条件为

$ \begin{split}&{E(x,z,t = 0) = E_0 \displaystyle \sum\limits_{k_m} {\rm e}^{{\rm i} k_{m} x} {\rm e}^{-(z-\mu_z)^2/(2\sigma^2)},}\\&{\partial_t E(x,z,t = 0) = E_0 \displaystyle \sum\limits_{k_m} -{\rm i} k_m c {\rm e}^{{\rm i} k_m x} {\rm e}^{-(z-\mu_z)^2/(2\sigma^2)}}, \end{split} $

其中初始电场$ E(x, z, t = 0) $

为一系列沿x方向, 波矢为$ k_m $

的平面波的线性叠加, 其在z方向上为高斯分布, $ \mit\mu_z $

表示高斯波包的中心位置, $ \mit\sigma $

为高斯波包宽度. 对于方程(1)所描述的光学系统有以下的长度尺度关系: $ \mit\sigma \sim L \gg \mit\lambda \sim l $

, 即高斯波包的宽度$ \mit\sigma $

和介质的厚度L要远大于电磁波波长$ \lambda $

和杂质尺寸l, 而空间差分离散的最小单元长度$ \varDelta $

又要小于以上的所有长度尺度, 这给数值计算带来了很大的挑战. 在实际计算过程中, 本文选取$ \varDelta $

$ = $

$ 55\; {\rm{nm}}$

为长度单位, 并取$ \mit\sigma $

$ = 2 L = 100 \varDelta $

, 杂质边长l可在$ \varDelta $

—$ 5\varDelta $

之间变化, 即杂质尺寸在55—275 nm之间变化. 系统总的求解空间为$x\in $

$ [-256 \varDelta,$

$ 256 \varDelta] $

, $ z\in [-512 \varDelta, $

$ 512 \varDelta] $

. 为方便计算, 选择入射光为若干个波矢为$ k_m $

的平面波的叠加, 这里$ k_m = 2\pi m/512 \varDelta $

, 其中$ m \in [40, 60] $

, 为整数. 由此可知入射光的波长范围在可见光范围$ \mit{\lambda} $

≈ 470—700 nm, 而光脉冲宽度由$ 1/\omega_{\rm SD} $

表示, 其中$\omega_{\rm SD} = \sqrt{\dfrac{1}{N}\displaystyle \sum\nolimits_{i}\left( \omega _{i}-\bar{ \omega} \right) ^{2}}$

表示$ N = 21 $

个频率模式谱分布的标准差, $ \omega _{i} $

表示频率, $ \bar{\omega} $

表示平均频率, 在所取模式下可知脉冲宽度约为$ 0.5\times 10^{-15} \;{\rm{s}}$

, 即$ 0.5 $

fs. 如此选择波包的另一个好处是可以在系统演化时间内将信号不失真地从源端传送到接收端. 以上系统参数的选择可以将计算量控制在合理的范围之内.
当探测信号经过介质反射和透射后, 在介质前和后分别收集反射光(R)和透射光(T) 的强度信号$ \propto |E(x, z, t)|^2 $

, 并对其在x方向进行积分从而得到沿z方向的分布$ I^{\rm R, T}(z) $

. 图1(b)给出了探测信号强度(实线)经过光学表面一个小杂质$ l = \varDelta $

衍射后$ I^{\rm R, T}(z) $

的分布(虚线和点划线). 从图中可以看出, 探测信号分布I为一个标准的高斯分布, 而反射和透射信号经过杂质衍射后强度信号会形成空间振荡, 其中包含了杂质信息, 对其解码可以获得杂质的位置信息. 但是, 很显然, 通过简单观察振荡曲线不足以对杂质进行准确的定位. 我们的目标是利用神经网络来学习杂质位置与经过该杂质衍射后的光强分布之间的函数关系, 从而让网络学到从强度信号$ I^{\rm R, T} $

中提取杂质位置信息的能力.
2

1.2.网络及训练

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1.2.网络及训练

通过上述数值求解波动方程的方法, 首先生成训练数据集${\boldsymbol G} = \{(I^{\rm R, T}_1(z), z^{\rm c}_1), (I^{\rm R, T}_2(z), z^{\rm c}_2), \cdots\}$

, 训练数据选用的杂质为边长$ l = 4\varDelta $

的方形杂质, 杂质以及介质折射率都为$ n = \sqrt{\varepsilon'} = \sqrt{6}\approx 2.5 $

. G中不同的数据是通过改变杂质位置得到的, 其中每一组数据包含光学信号$ I^{\rm R, T}(z) $

和相应的杂质位置$ z^{\rm c} $

. 具体而言, 约束杂质的质心$ z^0 $

在探测光信号强度较大的范围内$ z^0\in[-64\varDelta, $

$ 64\varDelta] $

, 然后将$ z^0 $

的坐标范围进一步划分为了$ 32 $

个类, 每个类对应一个整数的类号$ z^{\rm c}\in[1, 32] $

, 其与杂质的真实坐标$ z^0 $

之间的关系为$ z^{\rm c} = {\rm int}[z^0/4\varDelta] $

$ + 17 $

, 其中$ {\rm int} $

表示取整, 而数据集G正是由强度信号与杂质类号所构成的数据对$ (I^{\rm R, T}_i(z), z^{\rm c}_i) $

. 这里, 进行分类的目的是将坐标$ z^0 $

的回归问题转化为一个离散坐标$ z^{\rm c} $

的分类问题, 而这么做的原因是神经网络在分类问题上往往表现得更加优异和稳定^[28].
数据集G被分为两个部分——训练集$ {\boldsymbol G}^{\rm train} $

和测试集$ {\boldsymbol G}^{\rm test} $

分别用于网络训练和网络测试, 这里选取训练集和测试集的大小分别为$ N_{\rm train} = 800 $

和$ N_{\rm test} = 200 $

. 接下来, 对反射和透射信号分别搭建一个深度的卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)来进行训练, 网络结构如图1(c)所示. 网络的输入为$ I^{\rm R, T}(z) $

, 而输出为一个定义在类号$ z^{\rm c} $

上的概率分布$ P^{\rm R, T}(z^{\rm c}|I) $

, 其反映了网络对指定的输入信号I进行分析后所作出的分类预测概率分布. 神经网络由输入层(Input layer)、卷积层(Convolutional layers)、Flatten 层(Flatten layer)、全连接层(Dense layer) 以及输出层(Output layer)构成, 其中卷积层共三层, 深度分别为$ 10 $

, $ 20 $

和$ 50 $

, 卷积核尺寸为$ 20 $

, 选取“Relu”为激活函数, 每一层卷积层之后添加一层平均池化层用以缩小神经元的个数, 池化尺寸为$ 2 $

; 全连接层神经元个数为$ 48 $

, 激活函数同样为“Relu”函数; 输出层神经元个数为$ 32 $

, 激活函数为“softmax”函数, 从而将输出转为概率分布$ P(z^{\rm c}|I) $

. 网络内部总的可训练参数约为$ 5.7\times10^5 $

个.
网络的训练过程即对应调整网络参数从而使损失函数$ {\cal{L}} $

最小的优化过程. 在训练过程中选用的损失函数为交叉熵^[29,30]

$ {\cal{L}} = -\frac{1}{N_{\rm train}}\sum\limits_{i = 1}^{N_{\rm train}}\sum\limits_{z^{\rm c}}Q_i(z^{\rm c}|I)\cdot \log P^{\rm R,T}_i(z^{\rm c}|I), $

其中$ Q_i(z^{\rm c}|I) $

是杂质真实类号$ z^{\rm c} $

的one-hot编码^[31]分布函数. 交叉熵本质反映了网络预测分布P与真实分布Q之间的相对距离, 交叉熵越小, 网络的预测越接近真实值. 此外, 在训练过程中通过监视平均精确度($ VA $

)来衡量网络训练是否有效. $ VA $

的定义为

$ VA^{\rm R,T} = \frac{1}{N_{\rm test}}\sum\limits_{i = 1}^{N_{\rm test}} a_i, $

其中

$ {a_i} = \left\{ {\begin{aligned}&1,\;\;{{\rm argmax}(P_i^{\rm R,T}({z^{\rm c}}|I)) = {\rm {argmax}}({Q_i}({z^{\rm c}}|I))},\\&0,\;\;{{\rm{otherwise}}}.\end{aligned}} \right. $

从定义上可以看出, $ a_i $

表示对于给定的测试数据i, 其$ P(z^{\rm c}|I) $

中概率最大的类与杂质的真实类是否一致, 如果一致则贡献$ 1 $

, 否则没有贡献. $ VA $

是$ a_i $

对所有测试数据的平均. 因此对于训练而言, 损失函数$ {\cal{L}} $

下降的同时伴随着精确度$ VA $

的提升.
图2(a)和图2(b)分别给出了训练过程中损失函数$ {\cal{L}} $

和精确度$ VA $

随训练epoch数的变化曲线, 其中epoch定义为所有训练数据整体流过神经网络的次数. 在每幅图中, 实线和虚线分别为独立利用反射信号$ I^{\rm R} $

和透射信号$ I^{\rm T} $

作为网络输入的训练曲线. 结果表明, 网络可以从$ I^{\rm R} $

或$ I^{\rm T} $

中学习提取杂质位置信息的能力, 并且在约为40个epoch时得以收敛, 具体表现为损失函数$ {\cal{L}} $

下降至零附近, 伴随着$ VA $

达到约$ 100\% $

, 网络收敛标志着训练完成. 训练完成后, 选取任意一组测试数据, 并绘出预测概率分布$ P^{\rm R, T}(z^{\rm c}|I) $

如图2(c)和图2(d)所示, 可以看出, 网络的预测概率分布高度集中, 表明网络对杂质位置的判断具有很高的置信度.

图 2 (a) 训练过程中, 损失函数${\cal{L}}$

随epoch的变化; (b) 训练过程精确度$VA$

随epoch的变化; (c) 反射信号训练出的网络的预测概率分布$P^{\rm R}(z^{\rm c}|I)$

; (d)透射信号训练出的网络的预测概率分布$P^{\rm T}(z^{\rm c}|I)$

Figure2. (a) Dependence of ${\cal{L}}$

on epochs in the training process; (b) dependence of $VA$

on epochs in the training process; (c) typical inferential probability $P^{\rm R}(z^{\rm c}|I)$

; (d) typical inferential probability $P^{\rm T}(z^{\rm c}|I)$

4.结　论

本文提出利用深度神经网络对光学表面微杂质和缺陷进行检测的理论方案. 具体而言, 利用经特定杂质散射/衍射后的光学信号对神经网络进行监督性训练, 然后利用神经网络的泛化能力对不同大小、折射率以及形状的光学杂质位置进行预测. 结果表明, 神经网络可以成功提取出加载在光学信号中的杂质位置信息, 并在泛化测试中对杂质位置做出较为准确的判断. 此外, 还对比和讨论了两种不同神经网络在光学杂质检测方面的学习能力. 考虑到光学杂质和缺陷问题是现代实验光学和应用光学中重要的瓶颈之一, 这一研究为光学杂质定位和检测提供了新的思路和视角.
感谢清华大学高等研究院博士后梁霄的讨论.

本站小编 Free考研考试/2021-12-29

English Abstract

Deep-learning-assisted micro impurity detection on an optical surface

1.State Key Laboratory of Quantum Optics and Quantum Optics Devices, Institute of Theoretical Physics, Shanxi University, Taiyuan 030006, China
2.Key Laboratory of Optical Field Manipulation of Zhejiang Province, Physics Department,Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China

Corresponding author:Zhang Yun-Bo, ybzhang@zstu.edu.cn;Chen Li, lchen@sxu.edu.cn

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1.1.模　型

1.2.网络及训练

相关话题/光学 网络 信号 数据 测试

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