摘要:生物体经过神经元进行信息处理产生指令, 控制各种功能和活动. 神经元可通过神经微管维持动态生长, 辅助蛋白转运等, 微管蛋白可产生电磁信号进行信息交换. 微管蛋白具有强极性分布, 本文通过研究微管不同振动模式产生的电磁特性, 分析微管周围的电磁场分布和相互作用. 结果表明, 微管蛋白在太赫兹波段有众多振动模式. 在多微管间纳米尺度内, 细胞溶液介电系数在太赫兹波段随频率增加而减小, 在相邻微管间可产生强于热噪声的电磁场. 合理调节微管长度、振动振幅等参数可能获得溶液中可探测太赫兹电磁场. 微管振动产生电磁场, 可用于疾病诊断和脑机接口等.
关键词: 神经元/
微管/
电磁场/
介电常数

English Abstract

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人体神经元通过神经递质和电信号等进行信息交换, 形成复杂的神经网络, 控制身体的各种功能和思维意识等高级神经活动, 在脑机交互、疾病诊断等领域具有广泛的应用. 目前, 脑机接口的信号提取基于传统电脉冲理论, 信号带宽仅为kHz, 限制信号处理速度^[1-3]. 近年来, 有理论提出神经系统中含有太赫兹电磁信息, 并实验测量了神经细胞等的太赫兹特性^[4]. 神经细胞中存在众多极性分子如微管蛋白、膜蛋白等, 在细胞环境中分子振动可产生高频电磁场^[5-9]. 研究极性分子的电磁场产生机理和传输特性, 对脑机交互发展具有重要意义. 有研究表明神经元微管的动态特性, 如拉伸、张力、弯曲、扭曲等, 在微管周围纳米尺度激发不同的电磁模式分布^[10], 并且在分子水平上确定了微管的弹性性质. Deriu等^[11]通过结合分子动力学和正则模式分析(normal mode analysis, NMA)方法, 对微管的力学性能进行了系统研究, 最终从整个微管的NMA分析中识别出四种主要的振动模式和振动频率对微管长度的依赖关系, 其中弯曲、拉伸和扭曲等振动频率会随着微管半径和其长度比${r}_{\rm{m}}/{L}_{\rm{MT}} $的减小而线性降低. 研究表明^[11,12]几百纳米长度微管的振动频率在50—100 GHz范围内. 但是, 水的介电常数在毫米波到太赫兹波段特性研究较少, 尤其是微纳尺度分子的界面效应影响对振动传播至关重要, 其理论和实验都有待深入研究. 通过调控振动振幅和介质介电常数等, 微管振动产生的电磁场可提升几个量级^[13]. 本文研究水溶液中微管蛋白的振动模态及不同振动模式下的电场分布, 理论计算微管间相互作用产生的势能分布, 分析溶液介电系数对势能的影响.

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2.1.微管异二聚体

图1所示为神经元及其蛋白构成. 神经元由胞体、轴突、树突和朗飞结等构成, 其中微管在神经元生长和蛋白转运等过程中起着关键作用. 微管的长度大多在0.5—2 μm范围内. 微管是由13个原丝组成的管状阵列, 其外径为25—28 nm. 每个原丝(宽度5 nm)由数对线性排列的α-和β-微管蛋白异二聚体组成^[14,15] (图2). 微管蛋白异二聚体是强极性蛋白, 其振动可产生电磁场. 微管轴向沿z方向放置时, 其i节点振动随时间t的变化规律可表示为^[13]
图 1 神经元和微管蛋白构成
Figure1. Neuron and microtubules.

${A}_{i}\left(t\right)=A{\rm{sin}}\left(\omega t\right){\rm{sin}}\frac{n{\rm{\pi }}{z}_{i0}}{L}+{A}_{0}{,} $

其中A为振动幅值, 单位nm; $ \omega $为振动频率, 单位GHz; n为振动模式阶数; L为微管长度, 单位nm; $ {z}_{i0} $ 为t = 0时的z坐标, 单位nm; $ {A}_{0} $ 是初始振幅, 单位nm.
图 2 (a)微管蛋白异二聚体(PDB:1TUB)电荷分布; (b)微管(PDB:6EW0)电荷分布(swiss model)
Figure2. (a) Charge distribution of tubulin alpha-beta dimer; (b) charge distribution of GDP-microtubule (PDB:6EW0).

在计算模拟中, 微管被看作是由一定数量的 $ {\rm{\alpha }} $和$ {\rm{\beta }} $微管蛋白单体排列组合形成, 每一个微管蛋白单体视为点偶极子, 每个偶极子在空间某一点产生的静电场可表示为

${\boldsymbol{E}}=\frac{3{\boldsymbol{r}}\left({\boldsymbol{r}}\cdot {\boldsymbol{p}}\right)-{\boldsymbol{p}}}{4{\rm{\pi }}\varepsilon {r}^{3}}{,} $

其中E是电场, 以V/m为单位; p是偶极矩矢量, 以Debye为单位, 简写为D; $\varepsilon$是介电常数 (介电常数$\varepsilon$ = 相对介电常数 ${\varepsilon }_{\rm{r}}$ × 真空介电常数${\varepsilon }_{0}$), 单位为F/m; r是从偶极子中心到观测点的距离矢量. 考虑不同的振动模式下偶极矩的运动, 空间特定点所有节点的电场和随时间t的变化为

$ E=\frac{2p}{4{\rm{\pi }}\varepsilon {\left[r+A{\rm{sin}}\left(\omega t\right)\right]}^{3}}{,} $

其中p是偶极矩大小, 单位为D; r为空间点与偶极矩间距离, 单位nm. 微管振动产生电场, 其对场中电荷作用势能可表示为

$ U=-{\boldsymbol{p}}\cdot {\boldsymbol{E}}{,} $

其中U是势能, E是微管1在微管2中某一微管蛋白单体处产生的电场, $ {\boldsymbol{p}} $ 是微管2中微管蛋白单体的偶极矩矢量. 通过对微管2中每一单体处产生的势能U的绝对值进行累加, 得到两根微管之间的势能.
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2.2.振动产生电磁场

$ {\rm{\alpha }} $和$ {\rm{\beta }} $微管蛋白组成的异源二聚体由于其电荷分布(图2), 导致微管具有超过1000 D的高电偶极性^[4,16], 能够产生从经典射频到紫外波段的宽频率范围的电磁场^{[7,8,10,17-19]}. 本文计算时, $ {\rm{\alpha }} $微管蛋白和$ {\rm{\beta }} $微管蛋白单体的偶极矩以柱坐标表示^[16,20,21], ${P}_{z{\rm{\alpha }}}\!=\!115\;{\rm{D}},$ ${P}_{r{\rm{\alpha }}}\!=\!554\;{\rm{D}},\; {P}_{\theta {\rm{\alpha }}}\!=\!-6\;{\rm{D}}$, ${P}_{z{\rm{\beta }}}\!=\! 222\;{\rm{D}},$ ${P}_{r{\rm{\beta }}}=1115\;{\rm{D}}, \;{P}_{\theta {\rm{\beta }}}=-192\;{\rm{D}}$.
为了分析微管振动产生的电磁场分布, 本文利用准静态近似计算电场, 模拟每个微管蛋白异二聚体在不同振动模式(图3所示)振动周期内的运动轨迹, 并计算振动产生的总电场. 图4为在图3(d) 振动模式下A = 0.1 nm、水溶液相对介电常数${\varepsilon }_{\rm{r}}=80$ 时, 不同长度微管蛋白电场产生的势能相对值. 横坐标为测量点距离微管表面的距离, 纵坐标为势能与300 K水溶液热能比较值. 可以看出, 微管蛋白长度越短, 其振动势能在接近微管表面时的最大值越小. 长度为100 nm时, 近微管表面势能是热能的10倍; 而长度为800 nm时, 近微管表面势能是热能的100倍. 在同一微管长度下, 振动势能随离开微管表面距离快速下降, 并在一定距离出现拐点, 缓慢下降, 直到被消耗. 微管长度越长, 拐点距离表面越远, 且在一定微管长度范围内, 其克服热能距离可到20 nm. 考虑振动频率对溶液介电常数影响, 可以设计微管长度和介电常数, 使微管振动势能作用范围得到优化.
图 3 微管不同振动模式示意图　(a) 轴向振动; (b) 弯曲振动; (c) 扭转振动; (d) 屈曲振动
Figure3. Schematic diagram of microtubule vibrations modes: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

图 4 不同长度微管屈曲振动势能的传播特性 (A = 0.1 nm, ${\varepsilon }_{\rm{r}}=80)$
Figure4. Vibrating potential transferring performance in different length of microtubule at A = 0.1 nm, ${\varepsilon }_{\rm{r}}=80$.

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3.1.溶液介电常数

溶液的介电常数随频率和空间尺度的变化而变化. 如图5所示, 水溶液介电常数随频率变化, 在低频时(< 10 GHz), 水的介电常数实部接近静态时的值(${\varepsilon }_{\rm{r}}=80)$, 在高频(> 100 GHz)时${ \varepsilon }_{\rm{r}}$下降到10, 在THz频段接近5. 同时, 神经细胞中微管间的纳米尺度空间限制, 也将减小溶液的介电常数. 因此, 相比静电场作用, 100 GHz —10 THz电磁场在纳米范围内的溶液中作用距离更远.
图 5 水溶液介电系数的频率响应
Figure5. Permittivity of intracellular fluid of neuron as a function of frequency.

图6为利用分子动力学分析计算的单个微管蛋白异二聚体(1TUB)频率特性. 可以看出, 微管异二聚体在毫米波到太赫兹波段具有丰富的振频频率. 微管的低频振动模式表现为微管的整体运动, 而高频振动主要为局部振动. 分子尺度越小, 其振动频率越高, 探测难度增加. 不同的振动模式将影响微管蛋白间的相互作用, 调节微管的动态变化, 如聚合和解体等. 由α- 和β- 异二聚体为单元组成的微管蛋白, 其电磁场传输特性与溶液特性相关, 通过合理设计溶液参数将能够优化电磁场传递距离和分布.
图 6 微管蛋白异二聚体太赫兹振动频谱
Figure6. Frequency modes of tubulin alpha-beta dimer.

图7模拟了L = 100 nm, A = 0.1 nm时微管蛋白四种振动模式在不同介电常数的势能变化. 可以看出, 四种振动模式产生的振动势能随着距微管表面距离的增加而下降的趋势相似. 不同的溶液介电常数对势能峰值影响较大, 介电常数小, 势能能够克服热噪声的概率越大. 在$ {\varepsilon }_{\rm{r}}=5 $下将四种振动模式电场进行对比分析, 四种模式在微管表面5 nm内都能够克服热噪声, 尤其在轴向和屈曲振动模式下, 电磁场能有效传输接近30 nm. 根据频率与水溶液介电常数关系, 在THz范围内, 水的$ { \varepsilon }_{\rm{r}} $ 趋近于5, 因此, 微管蛋白振动产生电磁场在纳米尺度内强于热噪声, 可能产生微管间的相互作用.
图 7 四种振动模态的势能 (L = 100 nm, A = 0.1 nm)　(a) 轴向振动; (b) 弯曲振动; (c) 扭转振动; (d) 屈曲振动
Figure7. Electromagnetic potential of four modes of microtubule vibration at L = 100 nm, A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

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3.2.振动幅值作用

不同振动振幅对微管振动电场传输特性也有明显影响, 振幅增加, 电磁场能量明显上升. 图8为L = 100 nm, ${\varepsilon }_{\rm{r}}=80$ 时计算的微管电场产生的势能相对值. 可以看出, 势能随着表面距离R的增加快速降低, 当经过拐点后, 势能的降低逐渐变缓, 振动振幅增加, 显著增加电磁场的传输距离.
图 8 不同振动振幅对势能的影响$({\varepsilon }_{\rm{r}}=80)$　(a) 轴向振动; (b) 弯曲振动; (c) 扭转振动; (d) 屈曲振动
Figure8. Potential in various vibration magnitude at ${\varepsilon }_{\rm{r}}=80$: (a) Axial vibration; (b) flexing vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

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3.3.电场分布

为了更直观地说明微管振动产生电磁场的可探测距离, 图9和图10分别给出A = 0.1 nm条件下, ${\varepsilon }_{\rm{r}}=80$和${\varepsilon }_{\rm{r}}=5$的电磁场传播范围, 局部最大值位于微管壁的两侧. 局部最大值和局部最小值形成的原因是组成微管的微管蛋白单体之间存在相同或相反的相位振荡, 相反方向的场在一定距离内相互消减, 并产生局部极小值. 结果表明, ${\varepsilon }_{\rm{r}}=80$的电磁场传播范围在 –20—20 nm, 而 ${\varepsilon }_{\rm{r}}=5$ 时的电磁场传播范围四种模式都在 –100 — 100 nm, 其中轴向和屈曲分别分布在 –200—200 nm范围, 充分说明微管蛋白水溶液介电常数对电磁场分布的影响. 神经细胞里的微管间距分布在20—300 nm之间, 因此, 微管振动产生的电磁场可能对微管的动态特性产生影响.
图 9 不同振动模式电场分布 $({\varepsilon }_{\rm{r}}=80,\;A=0.1\;{\rm{nm}})$　(a) 轴向振动; (b) 弯曲振动; (c) 扭转振动; (d) 屈曲振动
Figure9. Electric field distribution at ${\varepsilon }_{\rm{r}}=80$ and A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

图 10 不同振动模式电场分布$({\varepsilon }_{\rm{r}}=5\;A=0.1\;{\rm{nm}})$　(a) 轴向振动; (b) 弯曲振动; (c) 扭转振动; (d) 屈曲振动
Figure10. Electric field distribution at ${\varepsilon }_{\rm{r}}=5,$ A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

神经微管的不同振动模式产生不同空间分布的电磁场分布, 结果表明在距离微管20 nm范围内, 不同模式都有较强电场作用. 当溶液${\varepsilon }_{\rm{r}}$减小到5 时, 100 nm长度的微管在200 nm范围内具有电场分布, 在30 nm范围内产生强于热噪声的电场势能. 当微管振动幅值从0.1 nm增加到0.4 nm, 电场势能可增强约一个数量级. 因此, 通过外加激励场、调节神经微管的振动幅值和频率, 可控制神经元中的电磁场分布. 神经微管的电磁场分布探测可应用于神经系统疾病诊断和脑机接口等.
感谢Kyle Thackston博士对电场计算的有益讨论.