1.State Key Laboratory of Acoustics, Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China 2.School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Fund Project:Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11874061, 11674349)
Received Date:06 November 2020
Accepted Date:11 January 2021
Available Online:24 May 2021
Published Online:05 June 2021
Abstract:Since the earth is approximately a sphere, the sound speed equivalent surface on the range-depth plane is not a parallel plane, but a concentric sphere at a long distance. Therefore, for a long-range sound propagation, the effect of the curvature of the earth cannot be ignored. In this paper, conformal mapping is used to propose a method of earth curvature correction without changing the existing sound field calculation model, and has the characteristics of good portability and simple calculation. The simulation results in a typical environment show that because of the earth curvature, the location of the convergence zone moves toward the sound source, and its movement can reach 10 km at 1000 km in distance. Before and after the earth curvature correction, the transmission loss difference can reach up to 15 dB at a particular location. Through the analysis of the simulation results in four typical sound speed profiles in Northwest Pacific Ocean, it is found that the movement of the convergence zone and the distance change are approximately linear, and the movement of the convergence zone increases by about 1km for every increase of the propagation distance by 100 km. For deep-sea channel propagation, the earth curvature will cause the arrival structure to move forward as a whole on the time axis, and the degree of the forward motion will gradually increase with the distance increasing. At 1000 km, the amplitude of the forward motion can reach 136 ms. In addition, the earth curvature will also cause the depth and time extension of the arrival structure. For the received time-domain waveform at a certain depth, there is a big difference between before and after the earth curvature correction. The modified results from different earth approximation models show that the accuracy of the calculation can be satisfied by approximating the earth as a standard sphere. Keywords:earth curvature/ sound propagation/ convergence zone/ arrival structure
2.地球曲率影响下环境参数的修正方法由于地球近似为一个球体, 对于远程的声传播问题, 在距离-深度平面上的声速等值面不是平行平面, 而是同心球面. 当前的声场计算都是在笛卡尔坐标系之下进行的, 在传播距离较近的情况下, 可以认为地球曲率的影响不存在. 而当距离变远的时候, 由于地球曲率造成的海洋波导的弯曲对声传播的影响将不可避免, 此时再用笛卡尔坐标系下建立的各类声场计算模型进行声场计算势必会造成输入参数与计算模型之间的失配问题. 下面对参数与模型的失配问题进行举例说明. 如图1所示, 已知声源的位置和声源的深度$ z $, 计算与声源之间距离为$ r $, 深度为$ z $的接收点A处的声压. 为了更好地说明问题, 在图1中对海洋波导的厚度进行了放大处理. 现有的方法是将参数代入到图2所示的声场计算模型进行计算. 而实际的声传播的情况如图1所示, 与声源位于同深度的接收点A不在声传播的水平直达声路径上, 我们通过声场计算模型计算的结果其实接近于接收点B的声压. 图 1 真实地球环境下的声传播形式 Figure1. The form of sound propagation in the real earth environment.
图 2 仿真环境下的声传播形式 Figure2. The form of sound propagation in the simulation environment.
针对这一失配问题, 有两种解决思路. 第一种是徐传秀等[13]和Yan[14,15]的解决思路, 即重新构建引入地球曲率修正的二维/三维的传播模型, 但是这种方法需要对现有的各类声场计算模型进行重新编写, 工程量大, 推广起来比较困难. 另一种思路是, 在不更改现有的常用声场计算模型的情况下, 通过调整声场计算模型的输入参数, 使之适合实际的声传播情况, 从而实现地球曲率的修正. 这类方法被称为变参数媒质法[17]. 如图3所示, 假设地球为一标准球体, 地球半径为$ R=6371.03\;\mathrm{k}\mathrm{m} $[18]. A点为声场中某个接收点, 坐标为$ \left(X, Z\right) $, 距离海平面的距离为$ {z}' $, 声源与接收点A之间的圆弧对应的圆心角为$ \theta $, A点距离地球球心的距离为$ a $. 与图1类似, 图3对海洋波导的厚度进行了放大处理. 要求解的亥姆霍兹方程的形式为 图 3 极坐标系下的声传播形式 Figure3. The form of sound propagation in polar coordinate system.
其中$ c $为修正后的声速, $ {c}' $为修正前的声速. 从上面的推导可以看到, 需要调整的声场参数有3个, 分别是从声源到接收点的距离$ r $, 接收点的深度$ z $和声速$ c $. 对于距离$ r $, 在真实地球环境下的$ r $调整后, 为$ r=R\theta $, 也就是以$ \theta $为圆心角, $ R $为半径的弧长. 在没有进行地球曲率修正的时候, $ r $的计算是通过确定声源与接收点两点的经纬度坐标, 计算两点间的测地线路径的距离得到的, 修正后仍然遵循这一计算方法. 综上, 地球曲率修正公式表示为
其中$\eta = {2\left(h-{h}_{0}\right)}/{B}$, $ {h}_{0} $为声道轴的深度, $ B $为波导的垂直宽度, $ {c}_{0} $为声速最小值(声道轴处), $ \varepsilon $描述了偏移极小值的量级. 采用Munk给出的典型数据, $B=1300\;\mathrm{m}, \;{z}_{0}=1300\;\mathrm{m},\; {c}_{0}=1500\;\mathrm{m}/\mathrm{s},\; \varepsilon = $$ 0.00737$. 由图5可以看到, 地球曲率修正后的声速剖面在同深度的声速值要大于未修正的声速剖面的声速值. 在较浅的深度, 修正前后的声速剖面差异不明显, 在深海, 修正前后的声速剖面有较大的差异. Munk剖面地球曲率修正前后在深海的声速梯度对比如图6所示, 可以看到, 修正前后深海声速梯度变化明显. 图 5 地球曲率修正前后Munk声速剖面对比 Figure5. Comparison of Munk sound speed profiles before and after the earth curvature correction.
图 6 地球曲率修正前后Munk声速剖面在深海声速梯度对比 Figure6. Comparison of sound velocity gradient of Munk sound velocity profile before and after earth curvature correction in deep sea.
图8给出了抛物方程近似声场模型(RAM-PE)[24]计算的引入地球曲率修正前后不同深度上的声传播损失(transmission loss, TL)随距离的变化情况对比. 仿真设置声源深度为$ 200\;\mathrm{m} $, 中心频率$ 100\;\mathrm{H}\mathrm{z} $, 计算的频带带宽为$ 23\;\mathrm{H}\mathrm{z} $, 频点数为11. 仿真的最远距离为$ 1000\;\mathrm{k}\mathrm{m} $. 从图8可以看到, 修正前后都出现了明显的会聚区传播现象. 图 8 二维传播损失图 (a)地球曲率修正前; (b)地球曲率修正后 Figure8. Numerical TL: (a) Before the earth curvature correction; (b) after the earth curvature correction.
不同深度下的地球曲率修正前后的传播损失对比如图9所示, 图9(a)对应的是会聚区传播的情况. 可以看到, 相较于未修正前, 会聚区位置前移, 并且随着距离的增大, 前移的距离越来越大. 图9(b)和图9(c)代表中层深度的情况, 地球曲率修正前后的传播损失曲线没有明显的变化规律. 图9(d)展示了5000 m深度上的会聚区传播中下反转点区域的地球曲率修正前后的传播损失变化情况, 可以看到, 进行地球曲率修正后, 传播损失曲线变化情况与200 m深度时类似. 图 9 不同接收深度下的地球曲率修正前后的传播损失对比 (a) 200 m; (b) 1000 m; (c) 2000 m; (d) 5000 m Figure9. Comparison of TL before and after correction of earth curvature at the three different receiver depths: (a) 200 m; (b) 1000 m; (c) 2000 m; (d) 5000 m.
图10给出了地球曲率修正前后不同深度和不同距离传播损失的差值, 可以看到清晰的类似会聚区分布的图样, 体现出地球曲率导致会聚区整体向前移动的趋势, 不同的深度上, 影响程度不同. 在500—3500 m左右的深度, 修正前后传播损失相差不大. 会聚区传播的下反转点深度位置处, 地球曲率修正前后, 传播损失差异较大. 图 10 地球曲率修正前后传播损失的差值 Figure10. The difference of the TL before and after the earth curvature correction.
王彦磊等[25]对西北太平洋的声速剖面进行了分类, 选取文中提到的四种典型的西太平洋声速剖面, 分别命名为Ⅰ型声速剖面(130°E, 15°N), Ⅱ型声速剖面(150°E, 10°N), Ⅲ型声速剖面(135°E, 25°N)和Ⅳ型声速剖面(155°E, 35°N), 位置分布如图11所示. 声速剖面根据WOA(world ocean atlas)[26,27]数据库得到. 图 11 西北太平洋四类典型声速剖面的分布位置 Figure11. Distribution locations of four typical sound speed profiles in the Northwest Pacific.
图12给出的是西北太平洋四类典型的声速剖面图, 可以看到, 四类声速声道均为深海完全声道, 具备实现会聚区传播的条件. 图 12 西北太平洋四类典型声速剖面 Figure12. Four types of typical sound speed profiles in the Northwest Pacific.
仿真设置声源深度为200 m, 中心频率100 Hz, 频带带宽23 Hz, 计算的频点数为11. 仿真的最远距离为1000 km. 海底模型如图6所示. 图13给出的是200 m深度的接收情况. 可以看到, 四类不同的声速剖面环境下, 均出现了明显的会聚区传播现象. 地球曲率修正后, 会聚区向声源方向前移, 前移的幅度随着距离的增大而逐渐增大. 这一结论与Munk剖面下的仿真结果相同. 图 13 西北太平洋四类典型声速剖面的200 m深度的传播损失 (a)Ⅰ型声速剖面的传播损失; (b) Ⅱ型声速剖面的传播损失; (c) Ⅲ型声速剖面的传播损失; (d) Ⅳ型声速剖面的传播损失 Figure13. TLs at a depth of 200 m in four types of typical sound speed profiles in the Northwest Pacific: (a) TLs of type Ⅰ sound speed profile; (b) TLs of type Ⅱ sound speed profile; (c) TLs of type Ⅲ sound speed profile; (d) TLs of type Ⅳ sound speed profile.
定义地球曲率修正前的各个会聚区传播损失峰值所在的位置为会聚区的位置. 针对某个特定会聚区, 先大致划分该会聚区所在的区间, 然后对该区间内的地球曲率修正前的传播损失曲线和地球曲率修正后的传播损失曲线做互相关处理, 根据互相关曲线的极大值出现的位置相较于中心点的偏移, 得到一个偏移量, 将这个偏移量定义为该会聚区在进行地球曲率修正后的会聚区偏移量. 经过上述方法处理, 得到了各类声速剖面下的各个会聚区的偏移值, 如图14所示. 图 14 不同的声速剖面下计算的会聚区移动情况 Figure14. Movement of the convergence zone calculated under different sound speed profiles.
由图14可以看到, 不同声速剖面下, 相同距离上, 地球曲率修正后的会聚区偏移程度相近, 传播200 km距离会聚区偏移2 km左右, 传播500 km距离会聚区偏移5 km左右, 传播1000 km的距离会聚区偏移可达10 km. 对某特定的声速剖面, 会聚区偏移随距离变化呈现近似的线性关系, 随距离变大, 地球曲率会导致会聚区偏移程度越来越大, 传播距离每增长100 km, 会聚区偏移增加约1 km.
4.深海声道传播到达结构分析深海声道, 又被称为SOFAR声道, 在大洋层析、远程水声导航等领域中有重要应用. 仿真设置的海洋环境为前文所述的Munk剖面, 声源深度为1300 m, 仿真时采用的声源脉冲$ S\left(t\right) $[28]为
$S\left( t \right) = \left\{ {\begin{aligned}&{\frac{1}{2}\sin \left( {{w_{\rm{c}}}t} \right)\left[ {1 - \cos \frac{1}{4}({w_{\rm{c}}}t}) \right],\;0 < t < \frac{4}{{{f_{\rm{c}}}}}}\\&{0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\qquad\qquad\qquad{\text{其他},}}\end{aligned}} \right.,$
这是Hanning加权的四周期正弦波. 声源的中心频率$ {f}_{\mathrm{c}} $为200 Hz, 脉冲的时间窗长度为10 s. 以下通过仿真分析了不同距离上的脉冲到达结构. 图15给出了归一化后1000 km距离处地球曲率修正前后的到达结构, 图中不同颜色体现了到达脉冲的相对强弱. 可以看到, 地球曲率对到达结构产生的主要影响有三点. 1)地球曲率使得到达结构在时间轴上整体前移, 前移的幅度约为136 ms. 这是因为地球曲率修正后, 声速剖面的声速略大于修正前的声速导致的. 2)受地球曲率影响, 地球曲率修正后得到的到达结构相较于修正前, 出现了整体的扩展, 包括深度方向上的延拓和时间方向上的展宽, 越靠近到达结构左侧, 展宽程度越大. 这是也是因为修正后声速增大, 导致部分声线路径的传播时间变短, 有些路径的声线会比之前先到达接收点. 3)地球曲率使得各个深度上的多途结构的能量分布也发生了变化. 图 15 1000 km距离上的到达结构 (a)地球曲率修正前; (b)地球曲率修正后 Figure15. Arrival structure at 1000 km: (a) Before the earth curvature is corrected; (b) after the earth curvature is corrected.
图16比较了500, 1300和2500 m三个深度上归一化处理后的地球曲率修正前后的接收时域波形. 如图16(b)所示, 地球曲率修正前后, 接收的时域波形明显前移, 前移幅度约为140 ms. 并且由于地球曲率修正后到达结构整体的展宽以及能量的变化, 导致部分深度到达的时域波形产生明显的差异, 如图16(a)和图16(c)所示. 图 16 地球曲率修正前后1000 km距离上的不同接收深度的时域到达波形比较 (a) 500 m; (b) 1300 m; (c) 2500 m Figure16. Comparison of time-domain arrival waveforms at 1000 km before and after the earth curvature correction at different receiver depths: (a) 500 m; (b) 1300 m; (c) 2500 m.
图17和图18比较500和2000 km距离上的地球曲率修正前后的到达结构. 从不同距离的到达结构的比较可以看到, 1000 km距离上地球曲率对到达结构产生的三类主要影响在各个距离上都有体现, 并且影响程度都随着传播距离的增大逐渐增大. 图 17 500 km距离上的到达结构 (a)地球曲率修正前; (b)地球曲率修正后 Figure17. Arrival structure at 500 km: (a) Before the earth curvature is corrected; (b) after the earth curvature is corrected.
图 18 2000 km距离上的到达结构 (a)地球曲率修正前; (b)地球曲率修正后 Figure18. Arrival structure at 2000 km: (a) Before the earth curvature is corrected; (b) after the earth curvature is corrected.
图20给出了从赤道到极地的地球平均曲率半径变化情况. 赤道上地球平均曲率半径最小, $ {R}_{0} $为6356.863 km, 随着纬度的升高, 地球平均曲率半径增大, 到极点上平均曲率半径取最大值, $ {R}_{90} $为6399.699 km. 图 20 地球平均曲率半径随纬度的变化情况 Figure20. The variation of the average radius of curvature of the earth with latitude.