摘要:高能自旋极化正负电子束与偏振伽马射线在高能物理、实验室天体物理与核物理等领域有十分重要的应用. 近年来随着超短超强激光脉冲技术的快速发展, 利用强激光与物质相互作用的非线性康普顿散射和多光子Breit-Wheeler过程为制备高极化度、高束流密度的高能极化粒子束提供了新的可能. 本文对基于强激光产生高能极化正负电子束与偏振伽马射线的研究成果进行简要回顾, 并介绍了这些方法的基本物理原理和主要结果.
关键词: 量子电动力学/
相对论激光脉冲/
极化正负电子束/
偏振伽马射线

English Abstract

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高能自旋极化正负电子束在探究物质内部结构^[1-3]、检验标准模型^[4,5]以及寻找超出标准模型新物理^[6]等研究中有十分重要的应用. 例如, 极化正负电子束与原子或分子靶散射, 通过散射电子的自旋信息可以研究原子或分子的内部结构^[1]; 极化电子束在固体材料中发生轫致辐射可以产生偏振伽马光与正负电子对^{[7, 8]}等. 通常产生高能极化电子束的方法主要有两种^[9], 一种是先利用圆偏振光激发砷化镓或氧化亚铕等材料发生光电效应^[10,11] (类似的方法还有自旋过滤^[12,13]或分束器(Stern-Gerlach 实验原理)^[14-16]等)产生低能(几个eV)预极化电子束, 然后将其注入传统线性加速器或等离子体尾场^[17,18]中加速至高能(MeV以上). 另一种是将高能电子束注入到储存环中, 环中的电子在磁场的作用下发生同步辐射而被极化(Sokolov-Ternov效应)^[19-22]. 尽管电子束的极化度可以达到$ 92 \% $左右^[23], 但是由于储存环中磁场相对较弱(约1 T), 高能电子束被充分极化需要几分钟到几个小时不等. 同样, 产生高能极化正电子束的主要方法也有两种, 一种与储存环中极化电子束的方法类似^[21,24,25]; 另一种是先利用康普顿背向散射^[26,27]、同步辐射^[28]或轫致辐射^[7,8]等手段获得能量为几十MeV的圆偏振伽马光, 然后圆偏振伽马光穿过高Z靶材(例如钨、铅等金属片), 在原子核附近的库仑场中发生Bethe-Heitler(BH)散射产生纵向极化正电子束^[27,29]; 然而这种方法产生的正电子束流密度受限于伽马光子的束流密度^[27].
此外, 高能偏振伽马射线在高能物理^[6,30,31]、实验室天体物理^[32]及核物理^[33,34]研究中有十分重要的应用. 例如在高能物理中, 利用偏振伽马射线探测真空双折射有望将探测精度至少提高两个数量级^[30]; 在实验室天体物理中, 通过测量伽马射线的偏振度可以判定辐射机制与暗物质的特性^[32]; 在核物理中, MeV的偏振伽马射线激发巨偶极共振中与偏振相关的光裂变反应^[33], GeV的偏振伽马射线对介子的产生有至关重要的影响^[34]. 传统意义上主要通过两种方式产生偏振伽马射线, 一种是利用激光与电子束的线性康普顿散射机制^[26,27,35], 此机制下辐射光子的形成长度(formation length)远大于激光波长^[36,37], 所以光子的偏振特性主要取决于驱动激光^[36,38]. 但是由于光子与电子的散射截面较小(约$10^{-3} $ barns/MeV^[27]), 产生的偏振伽马光的束流密度远小于电子束的束流密度^[27]. 另一种是轫致辐射^[7,8], 电子束穿过金属薄靶时, 电子在原子核附近的库仑场作用下发生非相干轫致辐射产生伽马光, 但是伽马光的散射角很大且无法产生线偏振伽马光^[39]; 电子束穿过晶体(如单晶硅、金刚石等)时, 原子核对电子运动轨迹造成周期性扰动使电子发生相干轫致辐射, 在晶体的特定取向上, 辐射伽马光具有很强的线偏振特性; 如果穿过晶体的电子束是纵向极化的, 则辐射的伽马光具有圆偏振特性^[40,41], 这种方法中晶体的损伤阈值限制了电子束能量与辐射伽马光流强.
针对以上传统极化粒子源存在的问题, 大量的科研工作者一方面在设法优化现有技术, 另一方面也在寻找产生极化效率高、束流密度大的极化粒子束的新技术. 啁啾脉冲放大技术的提出^[42] (Mourou和Strickland教授因此获得2018年诺贝尔物理学奖)使超短超强激光脉冲技术在过去几十年里取得巨大进步, 当前实验室内已经能够产生峰值功率达到PW量级、峰值光强约为10²²—$10^{23}$W/cm²、脉冲宽度达到数十飞秒的激光脉冲^[43,44], 如此强的激光与物质相互作用为产生高能极化粒子束提供了新的可能. 在电磁场中运动的电子吸收电磁场的能量辐射电磁波(例如产生X射线、伽马射线等), 发生辐射的过程可以用汤姆孙散射或者康普顿散射模型来描述, 区别在于电子辐射电磁波时是否有明显的量子效应, 例如辐射反作用力等是否对电子的动力学有明显的影响. 电磁场中运动电子的量子效应可以用无量纲参数$ \chi_{{\text {γ}}, {\rm e}}\equiv|e|\hbar\sqrt{(F_{\mu\nu}p^\nu_{{\text {γ}}, {\rm e}})^2}/m^3 $标度, 其中e与m分别表示电子的电荷量与质量, $ \hbar $表示约化普朗克常量, $ F_{\mu\nu} $表示电磁场张量, $ p^\nu_{{\text {γ}}, {\rm e}} $分别表示伽马光子与电子的动量. 当$ \chi_{\rm e}\ll1 $时可以用经典的汤姆孙散射模型描述电子的辐射过程^[45]; 当$ \chi_{\rm e}\geqslant1 $时需要用基于量子电动力学(quantum electrodynamics, QED)理论^[46]的康普顿散射模型来描述, 汤姆孙散射模型是康普顿散射模型的经典极限^[47,48,49]. 随着归一化的激光强度$a_0\equiv $$ |e|E_0/(m\omega_0 c)$的增加, 辐射机制逐渐从线性(单光子吸收)过渡到非线性(多光子吸收), 其中$ E_0 $与$ \omega_0 $分别表示激光的振幅与周期, $ c $表示光速. 在超强激光电磁场($ a_0\gg1 $)中, 电子通过非线性康普顿散射辐射的高能光子在强电磁场作用下可能会产生正负电子对, 即多光子Breit-Wheeler (BW)过程. 在非线性机制下粒子的自旋与偏振对光子辐射以及正负电子对产生的散射截面的影响不可忽视^[50-53], 并且电子束在强激光电磁场中辐射光子后具有与Sokolov-Ternov效应类似的极化过程, 这为制备极化正负电子束与偏振伽马射线开辟了新途径. 研究表明, 基于超强激光脉冲的非线性康普顿散射与多光子BW散射可以在几十飞秒内产生高极化度、高束流密度的高能偏振伽马射线与极化正负电子束.
本文对目前通过强激光产生极化正负电子束与偏振伽马射线的方法进行了介绍, 第2节介绍了强激光极化电子束的一些研究成果与电子束被极化的机理, 第3节介绍了强激光与高能伽马射线通过多光子BW过程产生极化正电子束的方法, 第4节介绍了强激光与极化电子束通过非线性康普顿散射产生偏振伽马射线的方法, 最后总结展望了其应用价值与前景.

最近几十年里, 人们在利用强激光与电子束相互作用产生极化电子束的方法上做了大量的研究工作, 通过经典电动力学的方法^[45]可以计算电子在非相对论激光场($ a_0\ll1 $)中运动时辐射电磁波的概率与能量. 随着激光强度的增加($ a_0 \geqslant 1 $), 散射机制逐渐由线性过渡到弱非线性^{[54, 55]}. 在弱非线性康普顿散射机制中, 电子的自旋效应弱且自旋反转概率很小^[56], 只有在某些特定条件下自旋反转概率比不反转概率大^[57], 所以电子束基本不会被极化^[56-59]. Dmitry^[60]指出理论上适当强度的激光与电子束非正对撞时可以使电子束的极化度达到65%左右, 但是在实验上很难实现, 因为有效的极化时间长达近1 s, 远远大于现有强激光脉冲的持续时间. 随着激光强度继续增大($ a_0\gg1 $), 激光与电子的散射机制逐渐过渡到强非线性机制, 在$ \chi_{\rm e} \geqslant 1$时经典电动力学理论已无法准确描述电子在电磁场中的动力学而要使用量子电动力学相关理论描述, 这时可以通过观察辐射反作用力验证量子效应^{[61, 62]}. 电子束在强电磁场作用下发生与同步辐射中Sokolov-Ternov效应类似的极化过程, 量子效应也可以通过电子束的自旋极化现象来检验^[63]. 基于强激光QED理论, Del Sorbo等^[64]介绍了处于强磁场环境下的电子辐射光子后, 电子自旋沿空间各方向翻转概率不对称. 在两束相向传播、强度$ I \geqslant 5\times10^{22} $ W/cm² ($ a_0 \geqslant 200 $)的圆偏振激光脉冲形成的驻波磁节点中, 电子可以在几十飞秒内被极化. 然而在实际情况中^[65], 电子在磁节点上的运动轨迹不稳定会导致电子自旋进动, 从而限制了极化度的上限, 如图1所示. Seipt等^[66]在局域恒定场近似(local constant field approximation, LCFA)^[67-70]的条件下用极化密度矩阵描述发生非线性康普顿散射前后电子自旋的变化, 发现电子束经圆偏振超短(几个周期)平面激光脉冲散射后, 自旋方向不同的散射电子的方位角分布不对称, 最终电子束的径向极化度为9%左右, 如图2所示, 图中箭头的长短表示极化度大小. 如果在长脉冲中电子处在电磁场中时间变长, 辐射次数增多使得这种方位角不对称被淹没掉, 径向极化度也随之消失.
图 1 (a)电子的空间轨迹; (b)相向传播的强度分别为a₀ = 200, 600与2000的两束圆偏振激光脉冲形成的驻波磁节点上电子的极化度随时间的变化. 实线代表电子初始时间处于静止状态, 虚线表示初始做螺旋运动的电子^[65]
Figure1. (a) Spatial trajectory and (b) relative degree of spin polarization antiparallel for electrons at the magnetic node of two counter-propagating laser fields with a₀ = 200, 600 and 2000. Continuous lines refer to electrons initially at rest and dashed lines to electrons settled in the circular trajectory from the outset^[65]

图 2 散射电子的横向动量与自旋(箭头)的分布. 箭头的长短表示动量为${ p}_\perp^\prime$的电子极化度的大小^[66]
Figure2. Transverse momentum distribution of the scattered electrons (as a heatmap) and the polarization of scattered electrons transverse to the beam axis (arrows). The length of the arrows indicates the magnitude of the polarization for a given ${ p}_\perp^\prime$^[66]

Li等^[71]研究了紧聚焦椭圆偏振激光脉冲极化电子束的过程. 电子束与相向运动的椭圆偏振激光脉冲发生散射后被分裂成两束自旋方向相反的电子束, 分裂角为20 mrad左右, 部分极化度可高达80%以上, 如图3所示.
图 3 (a)散射电子束的自旋分量$S_y$的横向角分布; (b)散射电子束数密度 ${\rm{log}}_{10}[{\rm{d}}^2 N_{\rm e}/({\rm{d}}\theta_x{\rm{d}}{\theta_y})]$${\rm {rad}}^{-2}$的横向角分布; (c)散射电子束的平均自旋$\overline{S}_y$(紫红色实线)与电子数密度${\rm{log}}_{10}({\rm{d}}N_{{e}}/{\rm{d}}{\theta_y})$(黑色虚线)随$\theta_y$的变化; (d)电子自旋在$y$方向的平均值$\overline{S}_y$与被极化电子束数目与电子总数的比值$N_{\rm{e}}^{\rm p}/N_{\rm e}$的关系, 红色与蓝色的曲线分别代表电子的自旋与$+y$轴平行或者反平行^[71]
Figure3. (a) Transverse distribution of the electron spin component $S_y$ vs. the deflection angles $\theta_x$=arctan$(p_x/p_z)$ and $\theta_y$=arctan$(p_y/p_z)$; (b) transverse distribution of the electron density ${\rm{log}}_{10}[{\rm{d}}^2 N_{\rm e}/({\rm{d}}\theta_x{\rm{d}}{\theta_y})]$${\rm {rad}}^{-2}$; (c) averagy spin $\overline{S}_y$ (magenta solid) and electron distribution ${\rm {log}}_{10}({\rm{d}}N_{\rm e}/{\rm{d}}\theta_y)$ (black dashed) vs. $\theta_y$; (d) ratio of polarized electron number $N_{\rm e}^{\rm p}$ to total electron number $N_{\rm e}$ vs. the beam average spin $\overline{S}_y$. The rad (right) and blue (left) curves repersent the polarization parallel and antiparallel to the $+y$ axis, respectively^[71]

电子辐射光子或者光子产生对的形成长度与激光场强度成反比. 当$ a_0\gg1 $时, 一个激光周期内约有$ a_0 $个形成长度, 每个形成长度内辐射光子的概率正比于精细结构常数$ \alpha $且光子的截止能量$\varepsilon_\gamma \approx $$ \chi_{\rm e}\varepsilon_{\rm e}$, 所以辐射光子总能量$\displaystyle\sum\varepsilon_\gamma\approx \alpha a_0\chi_{\rm e}\varepsilon_{\rm e}$, $ \varepsilon_{\rm e} $表示发生辐射前电子的能量. 一般定义量子辐射主导机制为电子经历一个激光周期后辐射光子的总能量与辐射前电子总能量相当, 即$ R\equiv\alpha a_0\chi_{\rm e}\geqslant1 $^[47,72]. 由于光子的形成长度远小于激光波长和电子轨迹的经典尺寸, 所以在一个形成长度内电磁场强度近似恒定, 辐射光子的概率由局域的电子轨迹和$ \chi_{{\rm e}} $决定. 在这个LCFA条件下, Li等^[71]利用Baier等^[38]的算符方法得到与电子自旋有关的非线性康普顿散射截面, 如方程(1)与方程(2)所示. 通过蒙特卡罗算法模拟电子在辐射过程中的随机性, 用经典的洛伦兹方程描述电子在两次辐射间隔内的运动状态, 用量子电动力学的方法描述光子的辐射过程.

$\begin{split} &\frac{{\rm d^2}W_{\rm fi}}{{\rm d}u{\rm d}\eta}\\ =&\;{W_{\rm R}}\{-(2+u)^2[{\rm IntK}_{\frac{1}{3}}(u')-2{\rm K}_{\frac{2}{3}}(u')](1+{ { S}}_{\rm if})\\&+u^2[{\rm IntK}_{\frac{1}{3}}(u')+2{\rm K}_{\frac{2}{3}}(u')](1-{ S}_{\rm if})\\ & +2u^2{ S}_{\rm if}{\rm IntK}_{\frac{1}{3}}(u')- (4u+2u^2)({ S}_{\rm f}+{ S}_{\rm i})[{ \beta}\\&\times\hat{ a}]{\rm K}_{\frac{1}{3}}(u')-2u^2({ S}_{\rm f}-{ S}_{\rm i})[{ \beta}\times\hat{ a}]{\rm K}_{\frac{1}{3}}(u')\\ & \big. -4u^2[{\rm IntK}_{\frac{1}{3}}(u')-{\rm K}_{\frac{2}{3}}(u')]({ S}_{\rm i} \cdot { \beta})({ S}_{\rm f} \cdot { \beta})\big\}, \end{split} $

这里采用的是普朗克单位制: $ c = \hbar = 1 $, $W_{\rm R} = $$ {\alpha m}/\left[{8\sqrt{3}\pi\lambda _{\rm c}\left( k\cdot p_{\rm i}\right)}{\left(1+u\right)^3}\right]$, $ u' = 2 u/(3\chi_{\rm e}) $, 激光与电子束相向传播时$ \chi_{\rm e}\approx 2 a_0(\hbar \omega_0/mc^2)\gamma $, $ \gamma $ 表示电子的相对论因子, $ u = \hbar\omega_\gamma/\left(\varepsilon_{\rm e}-\hbar\omega_\gamma\right) $, ${\rm Int K}_{\frac{1}{3}}(u')\equiv $$ \displaystyle\int_{u'}^{\infty} {\rm d}z {\rm K}_{\frac{1}{3}}(z)$, $ {\rm K}_n $表示第二类n阶修正贝塞尔函数, $\lambda _{\rm c} $表示康普顿波长, $ \omega_\gamma $表示光子的频率, 电子的速度$ { \beta} = { v}/c $, 电子加速度的方向$ \hat{ a} = { a}/|{ a}| $, 激光相位$ \eta = { k}\cdot { r} $, $ { p_{\rm i}} $, $ { k} $, $ { r} $分别表示辐射前电子的动量, 激光波矢和电子的位矢, $ { S}_{\rm i} $, $ { S}_{\rm f} $ 分别表示电子辐射前后的自旋矢量. 对电子末态自旋求和后, 得到与初始自旋相关的辐射概率:

$\begin{split} \frac{{\rm d^2}W_{\rm fi}}{{\rm d}u{\rm d}\eta} =\;& 8{W_{\rm R}}\Big\{-(1+u){\rm IntK}_{\frac{1}{3}}(u')+(2+2u\\&+u^2){\rm K}_{\frac{2}{3}}(u')-u{ S}_{\rm i} \cdot [{ {\beta}}\times\hat{ a}]{\rm K}_{\frac{1}{3}}(u') \Big\}, \end{split} $

电子辐射光子后自旋态塌缩到由瞬时自旋量子化轴(spin quantization axis, SQA)^[73,74]定义的基态之一, 在电子静止坐标系中, 自旋量子化轴方向与磁场方向相同. 当电子的初始自旋$ { S}_{\rm i} $与$ \beta \times \hat{ a} $方向反平行 (即$ { S}_{\rm i}\cdot ({\beta} \times \hat{ a}) = -1 $) 时辐射概率比不考虑自旋时的辐射概率提高30%左右, 反之辐射概率降低30%左右^[71].
因为椭圆偏振激光有一个小的椭偏度(电场分别沿$ y $轴与$ x $轴的分量比值$ E_y/E_x = 0.05 $), 辐射概率与SQA的方向主要依赖$ E_x $. 假设电子沿着$ -z $轴运动, $ E_y $比$ E_x $落后$ \pi/2 $个相位, 动量沿$ y $轴的分量$ p_y $比$ E_x $落后$ \pi $个相位. 如图4(c)所示, 在点$ \gamma_1 $, $ \gamma_2 $处, $ E_x < 0 $时, $ p_y > 0 $, SQA$ = {\beta} \times \hat{ a} $沿$- y $方向, 根据方程(2)和图4(a)与图4(b), 这时自旋向上(沿+y方向)的电子更容易辐射高能光子, 由于辐射反作用力与动量守恒原理, 发生辐射后电子动量沿y轴的分量$ p_y < 0 $. 相反, 在点$ \gamma_3 $, $ \gamma_4 $处, $ E_x > 0 $时, $ p_y < 0 $, SQA沿$ +y $方向, 自旋向下(沿$- y $方向)的电子更容易辐射高能光子, 最终电子动量沿$ y $轴的分量$ p_y > 0 $. 经历一个完整的激光脉冲后, 自旋方向不同的电子在横向上被分开, 自旋向上的电子集中在$ \theta_y > 0 $的区域而自旋向下的电子集中在$ \theta_y < 0 $的区域, 如图3所示, 电子束的分裂角约为20 mrad, 红色方框与蓝色方框中电子束的平均极化度约为80%; 散射电子束的中心数密度最高, 平均极化度约为34.21%. Guo等^[63]证明了电子束的分裂角是由于辐射过程的随机性导致的, 如果辐射过程不存在随机性, 那么这个分裂角只有1 mrad左右. 线偏振“理想”平面波激光与电子束相互作用时电子动量的变化如图4(c2)所示, 由于垂直于激光偏振方向的电场分量为零, 不同自旋态的散射电子不能沿垂直于激光偏振方向被分裂. Geng等^[75]指出在聚焦激光脉冲电磁场中, 与自旋相关的辐射反作用力可以使电子束沿着激光偏振方向产生微弱的极化效应, 且该效应比磁场中的Stern-Gerlach效应强约四个数量级.
图 4 (a) $\chi_{\rm e}=1$, (b) $\chi_{\rm e}=0.1$时方程(2)中与电子自旋有关的一项占总概率的比重, $\text {δ} W_{\rm spin}\equiv W_{\rm spin}/(W_{\rm rad}-W_{\rm spin})$, $W_{\rm rad}$与$W_{\rm spin}$分别是总辐射概率与方程(2)中和自旋相关的项, 红色与蓝色实线分别表示电子初始自旋${ S}_{\rm i}$与SQA轴平行或者反平行; (c) 椭圆(线)偏振平面波中的电子动量. 在图(c2)和图(c3)中红色向上(蓝色向下)的箭头表示自旋与$+y$方向平行(反平行)^[71]
Figure4. Relative magnitude of the spin-dependent term in the radiation probability of Eq.(2) with (a) $\chi_{\rm e}=1$ and (b) $\chi_{\rm e}=0.1$, respectively. $\text {δ} W_{\rm spin}\equiv W_{\rm spin}/(W_{\rm rad}-W_{\rm spin})$, $W_{\rm rad}$ and $W_{\rm spin}$ are the total radiation probability and the spin-dependent term in Eq.(2), respectively. Red and blue curves denote ${ S}_{\rm i}$ parallel and antiparallel to SQA, respectively. (c) Electron momenta in elliptically polarized (linearly polarized) plane waves. The colored circles indicate the photon emission points in the laser field and the corresponding electron final momenta. The red-up (blue-down) arrows indicate “pin-up” (“spin-down”) with respect to $+y$ axis in panel (c2) and panel (c3)^[71].

此外, Seipt等^[76]和Song等^[77]研究了相邻半周期内场强不对称的线偏振双色激光脉冲与未极化电子束的非线性康普顿散射, 可以产生平均极化度为11%左右, 部分极化度为60%左右的极化电子束. 如图4(a)与图4(b)所示, 除了与自旋相关的辐射反应使电子发生辐射的概率有60%的浮动以外, 线偏振双色场的相对相位$ \phi $对电子束的极化度也有很大的影响. 当相对相位$ \phi = \pi/2 $时, 相邻半周期的激光场不对称性达到最大, 如图5(a)所示, 双色场的负半场电场强度大于正半场, 表征量子效应的恒定参数$ \chi_{\rm e} $在负半场更大, 则大部分电子在负半场辐射高能光子的概率更大, 辐射后电子的自旋与SQA轴反平行, 即自旋朝向$ +y $方向(自旋向上)的概率更大^[71]; 而少数电子在正半场发生辐射, 辐射后电子的自旋朝向$ -y $方向(自旋向下)的概率更大, 所以自旋向上的电子数密度比自旋向下的电子数密度多, 如图5(d)所示, 最终得到平均极化度达到11%的极化电子束. 辐射高能光子后的散射电子的能量很低, 也就意味着大部分自旋向上的电子束都集中在低能区, 如图5(b)所示, 通过选能可以获得高度极化的电子束. 随着$ \phi $的减小场的不对称性越来越小, 当$ \phi = 0 $时不对称性消失, 这时自旋向上的电子与自旋向下的电子数目一样多且混合在一起, 整体的极化度为0.
图 5 相对相位$\phi=\pi/2$时　(a)横向电场分量$E_x$随激光相位$\eta$的变化; (b)平均极化度$\overline{S}_y$在横向和纵向动量$p_x$, $p_z$上的分布; (c)电子数密度的分布; (d)自旋向上(红色实线)与自旋向下(蓝色虚线)电子的能谱. 自旋向上与自旋向下分别指电子自旋平行或者反平行于$+y$方向^[77]
Figure5. $\phi=\pi/2$: (a) Laser field $E_x$ with respect to $\eta$; (b) distribution of the average polarization $\overline{S}_y$ vs. longitudinal and transverse momenta $p_x$ and $p_z$, respectively; (c) number density distributions of electrons vs. $p_x$ and $p_z$; (d) energy spectra of spin-up and spin-down electrons, respectively. Note that “spin-up” and “spin-down” indicate the electron spin parallel and antiparallel to the $+y$ axis, respectively^[77].

除此之外, 利用激光^[17,78]或电子束^[18]驱动的等离子体尾场(或者利用激光驱动的多级尾场加速技术^[79,80])可以将低能预极化电子束加速至MeV以上, 获得高极化度、高束流密度的高能极化电子束, 如图6所示. 根据Wu等^[78]的研究, 首先利用一束皮秒激光脉冲穿过氯化氢气体靶将分子化学键对齐; 然后将波长为213 nm的圆偏振紫外激光脉冲^[81]聚焦到气体靶上诱导氯化氢分子光解后, 再用波长234.62 nm的紫外光电离氯原子, 电子热膨胀产生的库仑场将氯离子排除, 可以得到沿圆偏振紫外激光传播方向极化的预极化电子束^[81-83]; 最后通过一束飞秒驱动激光脉冲在气体靶中激发尾场加速电子. 气体靶被光解后, 电子与氢原子核的非本征自旋态$|s = +1/2,\; n = -1/2 \left. {} \right\rangle$, $|s = -1/2, \; $$ n = +1/2 \left. {} \right\rangle$以350 ps的周期振荡^[84,85], 为了使电子的极化度达到最大, 需要将解离激光与驱动激光之间的时间延迟至少精确到振荡周期的1/10以内^[78]. 虽然电子束在注入尾场过程中会出现退极化效应, 但是利用合适的驱动激光^[17,78], 可以将电子束的去极化度降低到10%以下, 最终得到电流接近千安培、极化度接近90%的极化电子束. 这种方法还可以用来产生高能极化质子束^[86,87].
图 6 激光尾场加速极化电子束示意图^[17]
Figure6. Schematic layout of laser-wakefield-accelerated (LWFA) polarized electron beam^[17].

时至今日, 已经有大量关于强激光产生正电子束的实验和理论研究成果(见综述文献[47,58]及其参考文献), 例如Bula等^[54], Bamber等^[55]和Burke等^[88]利用SLAC的实验装置验证了激光与高能电子相互作用时的弱非线性康普顿散射过程与多光子BW过程, 这为利用激光产生正负电子对提供了充足的证据; Hu等^[89]利用非微扰QED方法处理了激光与电子对撞时的多光子BW过程, 证明了不同强度的激光与电子相互作用时主导正负电子对产生的机制从几个光子的微扰到准静态的过渡, 为SLAC等实验进一步发展提供了理论依据; Sarri等^[90]利用一个全光学装置产生了脉宽约30 fs、角散3 mrad左右、密度约10¹⁴—$10^{15}\; {\rm{cm}}^{-3}$的超相对论正电子束. 在多光子BW过程中, 激光的偏振对正负电子对产生有很大的影响, 例如 Titov等^[91]的研究表明光子与偏振激光相互作用时激光包络对光光散射截面有很明显的调制; Obulkasim等^[92]研究了偏振特性不同的啁啾激光场对正负电子对产生的影响, 发现正负电子对的数密度与激光的偏振特性相关, 且对啁啾的参数变化十分敏感. 这些研究中产生的正电子束流都是未极化的, 然而在非线性机制下粒子的自旋与偏振对多光子BW散射机制的影响十分明显^{[50-52,93-97]}, 例如， Blackburn等^[50]在量子辐射为主的非线性机制下给出了强激光与高能电子束对撞时电子束能量损失、伽马射线光谱、正电子的产率与能量的标度关系; Ivanov等^[51]研究了任意偏振的高能光子与强激光电磁场相互作用产生正负电子对时粒子自旋的变化情况; Seipt等^[52]从包含自旋与偏振的密度矩阵出发推导了平面波背景下通过非线性康普顿散射与多光子BW散射产生偏振伽马光与极化正负电子对的一般公式; Tobias等^[93]发展了Baier等^[36]的半经典近似的方法, 给出适用于数值模拟的、可以计算任意偏振的光子在任意外场中产生极化正负电子对的概率公式; Wan等^[94]与 Chen等^[95]利用蒙特卡罗算法模拟了考虑正负电子自旋的非线性康普顿散射与多光子BW过程散射, 利用椭圆偏振激光脉冲或者线偏振双色激光脉冲产生了高极化度的正电子束, 但是在这些研究中并没有考虑光子的偏振特性, 而 Wan等^[96]之后的研究证实了光子偏振会影响正负电子对产额. Li等^[98]利用蒙特卡罗算法模拟了纵向极化电子束在激光电磁场中发生非线性康普顿散射产生的高能圆偏振伽马光子进一步与电磁场作用获得纵向极化度约40%—60%的正电子束.
以上研究中, 极化正电子束的能量受限于散射电子与光子能量, 且能散与角散等都比传统加速器大, 难以达到高能物理与粒子物理实验的应用要求(例如高能极化正负电子对撞机^[6,99]). 而等离子体尾场的加速梯度比传统加速器高了三个数量级^[100-102], 但是通常采用的激光或电子束激发的尾场的横向电场对电子束起聚焦作用而对正电子束起散焦作用, 所以正电子很快被排出尾场而无法被加速. 使用特殊的驱动源(例如拉盖尔高斯激光^[103]、环形电子束^[104]等)或者特殊的等离子体结构(有限半径的等离子体柱^[105]、具有真空通道的等离子体^[106]等)可以解决正电子在等离子尾场中的散焦问题, 从而可以将正电子束加速到较高能量(甚至TeV^[106]). 另外Xu等^[107]利用激光驱动等离子体加速产生的高能电子束在金属材料内部发生BH过程产生正电子, 随后金属表面电子被激发形成的相干渡越辐射场(coherent transition radiation field)可以将正电子加速至500 MeV以上. 在这些研究中没有讨论高能正电子束的极化问题, Liu等^[108]将线偏振双色激光脉冲与电子束相互作用产生的极化正电子束注入到环形电子束激发的尾场中加速, 在1 mm内获得平均极化度约$ 31.7 \% $、部分极化度约$ 70 \% $、平均能量高达1.24 GeV、发散角在20 mrad以内的极化正电子束. 利用当前可实现的激光驱动的多级尾场加速技术, 有望产生能量高达几百GeV的高度极化正电子束. 如图7所示, 环形电子束在低密度等离子体中激发尾场产生了梯度为3.5 GeV/cm的纵向加速电场, 在环形电子束尾部有一束电子与线偏振的双色激光脉冲相互作用发生非线性康普顿散射与多光子BW散射产生了极化正负电子对, 被激光脉冲破坏的尾场结构会逐渐自恢复. 如图7(b2)与图7(b4)所示, 由于驱动电子束特殊的环形结构, 极化正电子束在横向电场的作用下向中心轴线自聚焦, 接近74%的极化正电子被束缚在中心轴线附近的同时通过纵向电场加速. 在Li等^[98]的研究中不仅考虑了正负电子的自旋, 还考虑了伽马光子的偏振, 忽略光子偏振会过高估计正电子束的极化度.
图 7 激光与电子束相互作用产生极化正电子束, 极化正电子束经尾场加速至GeV的示意图^[108]
Figure7. Interaction scenario of polarization, trapping and acceleraction of positrons^[108].

高能偏振伽马光的实用性^[6,30-34]使如何产生偏振度高、束流密度大的伽马射线成为一个值得人们深究的问题. 截至目前, 已经有许多利用激光产生伽马射线的研究: 一方面, 激光与等离子体相互作用, 被加速的电子束通过轫制辐射可以产生高能偏振伽马光^[109-111], 然而宽能散、大尺寸限制了光源的峰值亮度. 另一方面, 激光直接与电子相互作用也可以产生高能偏振伽马光, 在$ a_0\geqslant 1 $的弱非线性机制中, Sarri等^[112]和Yan等^[113]在实验室内通过弱非线性机制获得了几十MeV的伽马光子; Ivanov等^[114]、Wistisen等^[115]以及King等^[116]在平面波背景下研究了散射电子自旋与辐射光子偏振的变化; Tang等^[117]的研究表明在弱非线性机制下, 利用圆偏振或者线偏振的平面波与电子束相互作用可以产生极化度高达78%或91%的圆偏振或线偏振伽马光, 伽马光的偏振方向与激光偏振方向平行且偏振度随着激光强度增加逐渐降低, 如图8所示.
图 8 (a)偏振光能谱, $s$表示散射光子的动量; (b)散射光子的偏振度^[117]
Figure8. (a) Energy specturm of polarised photon; (b) polarization degree^[117].

当$ a_0\gg1 $时, 激光与电子束的散射机制过渡到强非线性机制, 由于电子辐射光子的形成长度远小于激光波长, 所以辐射伽马光子的偏振特性不仅与激光偏振有关, 还依赖于电子自旋. Li等^[118]与Xue等^[119]的研究表明, 激光与纵向极化电子束相互作用才能产生圆偏振伽马光, 线偏振或椭圆偏振激光与电子束相互作用可以产生线偏振伽马光. Li等^[118]在LCFA条件下, 利用Baier等^[38]的算符方法得到极化电子辐射偏振伽马光的概率公式, 通过蒙特卡罗算法模拟了相对论偏振激光脉冲与极化电子束的非线性康普顿散射机制. 如图9所示, 通过任意偏振的激光脉冲与纵向自旋极化电子束的非线性康普顿散射产生了圆偏振伽马光, 圆偏度可高达$ 94 \% $以上且与伽马光的能量正相关, 其亮度可与实验上产生的非偏振伽马光的亮度比拟^[112]; 椭圆偏振激光脉冲与横向自旋极化的电子对撞产生了平均偏振度约$ 58.3 \% $的高能线偏振伽马光.
图 9 (a)一束沿$+z$方向传播的任意偏振(AP)的激光脉冲与相向运动的纵向自旋极化(LSP)电子束对撞产生圆偏振(CP)伽马射线示意图; (b)一束沿$+z$方向传播的椭圆偏振(EP)激光脉冲与相向运动的横向自旋极化(TSP)电子束对撞产生线偏振(LP)伽马射线示意图^[118]
Figure9. (a) An arbitrarily polarized (AP) laser pulse propagating along $+z$ direction and head-on colliding with a longitudinally spin-polarized (LSP) electron bunch produces circularly polarized (CP) $\gamma$-rays; (b) an elliptically polarized (EP) laser pulse propagating along $+z$ direction and head-on colliding with a transversely spin-polarized (TSP) electron bunch produces linearly polarized (LP) $\gamma$-rays^[118].

Xue等^[119]研究了等离子体中考虑电子自旋与光子偏振的非线性康普顿散射机制, 如图10所示, 等离子体中的电子被线偏振激光激发的尾场加速, 经加速的相对论电子束与反射回来的激光正对撞产生线偏振伽马光. 能量在100 MeV以上的伽马光子主要由前向辐射产生, 集中在$ \theta = \pm21^{\rm o} $以内, 平均线偏度为68%左右, 部分线偏度可达到73%.
图 10 通过线性康普顿散射产生线偏振伽马射线示意图^[119]
Figure10. Scenario of generating linear polarized $\gamma$-rays via nonlinear Compton scattering^[119].

本文简要介绍了利用目前实验室内可以实现的强相对论激光脉冲产生极化正负电子束与偏振伽马射线的研究成果与进展. 超强激光与电子束的非线性康普顿散射可在几十飞秒内产生部分极化度高达80%以上的极化电子束, 电子辐射的高能光子继续在电磁场作用下发生多光子BW散射产生部分极化度高达70%以上的极化正电子束; 与纵向自旋极化电子束相互作用可产生极化度达80%以上、亮度约$ 10^{21} $(s·mm²·mrad²·0.1%BW)^–1的高能圆偏振伽马光; 与未极化的电子束相互作用可以产生平均偏振度为58%左右、亮度约为$ 10^{20} $(s·mm²·mrad²·0.1%BW)^–1的线偏振伽马光; 与等离子体相互作用可以产生平均偏振度约70%、亮度约$ 10^{21} $(s·mm²·mrad²·0.1%BW)^–1的线偏振伽马光. 总而言之, 与传统的极化粒子源相比, 利用强相对论激光产生高能极化正负电子束和偏振伽马射线在极化效率与束流密度上有一定优势, 但是在发散角与能散方面存在不足.
随着超短超强激光大科学装置的快速发展, 强激光驱动的强场QED效应研究已经成为当前国际科技前沿. 除了利用强激光产生高能极化正负电子束与偏振伽马射线外还有许多十分具有吸引力的研究工作, 例如至今还没有得到验证的双光子BW过程: 强激光产生的高通量偏振伽马射线可以增大事件发生概率, 研究产生粒子的自旋信息或许可以为实验提供区别背景噪声的定性探测证据; 利用偏振伽马光或极化粒子与等离子体散射, 可以在自旋维度上对等离子体的状态进行更加细致的诊断等等. 这些潜在的应用价值与广阔的应用前景可以帮助人们对微观与宏观世界有更深入的理解.