Fund Project:Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 61773148)
Received Date:06 September 2020
Accepted Date:31 October 2020
Available Online:03 March 2021
Published Online:20 March 2021
Abstract:In this paper, the influence of opinion dynamics on rumor propagation is studied by introducing the mechanism of stifler’s comments on rumors into the susceptible-infected-recovered (SIR) model. In this model, individuals can form a group together with their direct neighbors, through which the spreader can spread rumors, and the stiflers can express opinions and refute the rumors. The mechanism of rumor refuting can not only reduce the acceptance rate of the ignorant to rumor, but also increase the transition probability of the spreader to be a stifler. In this paper, we use the Erd?s-Rényi (ER) random network, scale-free network and real social network as the underlying interaction structure to study the influence of stifler’s silence probability on the rumor spreading dynamics. First of all, we find that the process of rumor propagation can be roughly divided into two stages, i.e., the early stage of free propagation of rumors and the later stage of checks and balances between the stiflers and the spreaders, respectively. Secondly, it is found that the rumor will break out with the increase of stifler’s silence probability. Under a threshold of rumor outbreak, the increase of silence probability will not lead the number of spreaders to significantly increase, but will cause more ignorance to perceive the rumor and quickly turn into spreaders, and then change into stiflers under the guidance of other stiflers. When the silence probability reaches a threshold, the stiflers will not be able to control the spread of rumors, which will lead the number of stiflers to decrease and the rumors to break out. Finally, the early stage of rumor propagation in scale-free networks is shorter than that of random network, which makes rumor more difficult to break out. Our model comprehensively considers the influence of opinion dynamics on the spreading of rumors and more realistically simulates the rumor diffusion process, which provides a useful insight for the rumor control in real-world social networks. Keywords:rumor propagation/ online social network/ opinion dynamics/ dispel rumors
全文HTML
--> --> --> -->
3.1.ER随机网络
图2(a)表示当$\gamma = {{0}}{{.4}}$时, ER网络上SIR三种状态节点占比随时间的演化. 在谣言传播的早期, 研究发现传播者增加速度较快, 而抑制者却几乎没有增加. 这说明在谣言传播的前期, 谣言的传播处于一种较为自由的方式, 大量的未知者收到谣言后迅速转变为传播者. 由于此时传播者没有遇到抑制者, 抑制者的群体规模几乎保持不变. 到了谣言传播的后期, 传播者群体规模已经变得较为庞大, 其中一部分传播者遇到抑制者后会被转变为抑制者. 此时, 传播者的群体规模开始下降, 而抑制者群体规模开始突然上升, 同时未知者群体数量在抑制者和传播者的互相制衡下到达了稳定的状态. 这一结果说明, 本文谣言传播模型所描述的动力学过程以传播者群体规模的峰值位置为界可以分为两个阶段, 第1个阶段为谣言自由传播的前期, 第2阶段为抑制者和传播者互相制衡的后期, 当第2阶段结束后系统到达稳态. 图 2 (a) ER网络上SIR三种状态的节点比例随时间的演化图, 沉默概率$\gamma = {{0}}{{.4}}$; (b) ER网络上稳态SIR节点比例随$\gamma $值的变化图, 图中曲线来自于网络规模为N = 1 × 106, 平均度为10 的ER随机网络, 初始传播者和抑制者的比例均设为0.1%. 图(b) 中的数据来自于演化时间t = 4 × 106时的结果 Figure2. (a) Time evolution of the fractions of nodes with different states on ER network, where the silence probability $\gamma $ is equal to 0.4; (b) the steady fractions of nodes with different states as a function of $\gamma $ on ER networks. The curves in the figure come from the ER random network with a size N = 1 × 106 and an average degree of 10. The fractions of both the initial spreaders and the stiflers are set as 0.1%. The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.
图2(b)给出了ER随机网络上SIR三种不同群体的个体的稳态规模随沉默概率$\gamma $的变化. 可以发现, 抑制者数量与沉默概率$\gamma $之间呈现出非单调的函数关系, 即随着$\gamma $的不断增加, 抑制者的比例先增后减. 将抑制者比例的峰值位置记为${\gamma _{\rm{c}}}$, 这是抑制者数量随γ的变化从增加到减少的转折点. 在${\gamma _{\rm{c}}}$所在的位置, 未知者的群体规模和传播者的群体规模也存在显著变化. 在参数$\gamma < {\gamma _{\rm{c}}}$时, 未知者节点规模随着$\gamma $值的增加呈现单调递减趋势, 在$\gamma $趋近于${\gamma _{\rm{c}}}$时, 已经接近零值; 传播者规模在参数$\gamma < {\gamma _{\rm{c}}}$时, 一直处于非常低的水平, 在当$\gamma $接近于${\gamma _{\rm{c}}}$时, 网络中的传播者节点数量迅速上升. 由此可以看出, ${\gamma _{\rm{c}}}$可以看成系统中谣言暴发的阈值, 当$\gamma < {\gamma _{\rm{c}}}$时, 谣言可以较好地受到抑制者的控制而不能暴发; 当$\gamma > {\gamma _{\rm{c}}}$时, 抑制者将不能控制谣言的传播, 从而导致传播者的数量在系统中暴发式地增长. 图3给出了不同沉默概率下SIR三种不同状态的节点数量随时间的演化情况. 可以看到, 在传播的前期, 由于传播者未遇到抑制者, 传播者在系统中以一种较为自由的方式增加, 网络中传播者在早期增长的趋势与$\gamma $无关(见图3(b)), 同时未知者随时间的推进而减少的趋势也与参数$\gamma $无关(见图3(a)), 而抑制者在此时的规模也不会有显著的变化(见图3(c)). 但到了后期, 传播者会受到抑制者的影响, 沉默概率$\gamma $越大, 稳态未知者的数量就越小, 传播者数量的峰值就越大, 后期减少的趋势就越缓, 抑制者开始增加的阈值就越大. 这一结果揭示了ER网络上该模型谣言传播的动态特性, 在传播前期, 谣言具有自由传播的现象, 在当传播者的规模到达一定程度时, 抑制者才能感知到谣言并对谣言的传播产生干预和影响. 对于$\gamma = {{0}}{{.3}}$和$\gamma = {{0}}{{.6}}$这两个特例, 由于沉默概率较低, 谣言被抑制者有力地控制住了, 传播者在稳态保持了较低的比例. 而对于$\gamma = {{0}}{{.9}}$的情况, 抑制者由于不能控制谣言的传播, 传播者在稳态仍然有较高的比例. 图 3 ER网络上不同沉默概率$\gamma $ = 0.3, 0.6, 0.9下SIR三种不同状态节点的比例随时间演化图 (a) S态; (b) I态; (c) R态; 初始传播者和抑制者的比例均为0.1%, ER网络的平均度为10 Figure3. Time evolution of the fractions of nodes with different states on ER random networks with different silencing probability $\gamma $ = 0.3, 0.6 and 0.9: (a) State S; (b) state I; (c) state R. The initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%, and the average degree of the ER network is 10.
23.2.无标度网络 -->
3.2.无标度网络
在无标度网络上谣言传播的研究中, 首先生成1个满足幂率分布而且平均值为10的度序列, 其中最小值为5, 最大值为60, 幂指数为–2.5, 然后采用配置模型来生成无标度网络. 图4(a) 给出了在$\gamma = {{0}}{{.4}}$时无标度网络上三种状态的节点比例随时间的演化. 与ER 随机网络类似, 无标度网络中SIR 三种状态的节点比例具有类似的变化趋势, 传播者I节点数量在不同$\gamma $参数值下也出现了峰值现象. 相比于ER 随机网络, 传播者I节点数量的峰值出现得较早, 这说明谣言在无标度网络中前期自由传播阶段持续时间较短. 这是因为无标度网络度分布的异质性较强, 传播者和抑制者都能够较快地占据网络的中心节点, 在谣言未得到充分传播之前二者能够较快地发生相互作用, 从而使系统中大量的度值较小的节点不能较快地接触到信息. 因此, 谣言更不容易在无标度网络中扩散, 表现谣言自由传播的前期持续时间较短, 同时网络中未知者的比例也较大(由图2(a)和图4(a)的比较可知). 这说明无标度网络度分布的异质性对于谣言的传播具有抑制作用. 图 4 (a)无标度网络上SIR三种状态的节点比例随时间的演化图, 沉默概率$\gamma = {{0}}{{.4}}$; (b)无标度网络上稳态SIR节点比例随$\gamma $值的变化图, 图中曲线来自于网络规模为N = 1 × 106, 平均度为10的无标度网络, 初始传播者和抑制者的比例均为0.1%, 图(b) 中的数据来自于演化时间t = 4 × 106时的结果 Figure4. (a) Time evolution of the fractions of nodes with different states on scale-free networks, where the silence probability $\gamma $ is equal to 0.4; (b) the steady fractions of nodes with different states as a function of $\gamma $ on scale-free network. The curves in the figure come from the scale-free network with a network size of N = 1 × 106 and an average degree of 10. The fractions of both the initial spreaders and the stiflers are set as 0.1%. The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.
图4(b)为无标度网络中SIR三种状态节点在不同的参数$\gamma $下的比例曲线图. 相对于ER随机网络, 抑制者节点数量的峰值所对应的阈值${\gamma _{\rm{c}}}$较大(由图2(b)和图4(b)的比较可知). 这一结果再次证实了无标度网络度分布的异质性对谣言传播的抑制作用, 这一结果与文献[13]的结果一致. 图5展示了无标度网络中SIR三种状态节点在不同的参数$\gamma $的情况下随时间的演化, 这一结果与ER网络的情况类似, 但是自由传播阶段持续时间较短(由图3(b)和图5(b)的比较可知), 再次证实了无标度网络度分布的异质性能够使抑制者较早干预传播者对谣言的传播, 这也证实了两个不同的谣言传播阶段的特性. 图 5 无标度网络上不同沉默概率$\gamma $ = 0.3, 0.6, 0.9下SIR三种状态节点的比例随时间演化图 (a) S态; (b) I态; (c) R态; 初始传播者和抑制者的比例均为0.1%, 网络平均度为10 Figure5. Time evolution of the fractions of nodes with different states on scale-free networks with different silencing probability $\gamma $ = 0.3, 0.6 and 0.9: (a) State S; (b) state I; (c) state R. The initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%, and the average degree of the scale-free network is 10.
23.3.真实网络的模拟结果 -->
3.3.真实网络的模拟结果
为了了解真实社交网络拓扑如何影响传播动力学, 图6(a)和图6(b)给出了对Facebook和Gowalla网络得到的网络样本数据的模拟结果. Facebook数据提取于2017年11月, 其中22470个节点代表政治家、政府组织、电视节目和公司四类主体的页面, 171002边代表这些页面之间的相互关注. Gowalla是1个区域性社交网络, 其中含有196591个用户, 950327条边代表这些用户之间的朋友关系. Facebook网络和Gowalla网络度分布如图6所示, 可以看出二者累积度分布的尾部非常接近于幂率分布. 图 6 Facebook网络(a)和Gowalla网络(b)在双对数坐标下的累积度分布P(k) Figure6. Cumulative degree distribution of Facebook network (a) and Gowalla network (b) in logarithmic coordinates.
将这两种网络作为个体相互作用的结构来对本文模型进行数值模拟. 图7给出了两个网络上稳态三种不同节点的比例. 可以看出, 抑制者比例峰值出现的位置较大, 这与SF网络的结构接近, 同时上述描述的抑制者数量的非单调现象依然存在. 这一结果表明, 在真实的网络上, 同样存在谣言暴发的阈值${\gamma _{\rm{c}}}$, 通过控制模型抑制者的沉默概率可以避免系统中谣言的暴发. 图 7 Facebook网络(a)和Gowalla网络(b)稳态SIR三种节点比例随不同$\gamma $值的变化; 在数值模拟中, 初始传播者和抑制者的比例均设为0.1%; 图(b) 中的数据来自于演化时间t = 4 × 106时的结果 Figure7. Steady fraction of nodes with different states as functions of $\gamma $ on Facebook network (a) and Gowalla network (b). In the numerical simulations, the initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%. The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.