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重费米子体系特指这样一类固体金属材料, 其载流子(电子或空穴)在低温下可以表现出很大的有效质量, 甚至达到自由电子质量的10²—10³倍. 1975年, Andres等^[1]在CeAl₃中首先发现重费米子现象. 低温下, CeAl₃的电阻率和比热测量呈现出标准的Landau费米液体行为: $ \Delta\rho(T)\propto T^2 $, $ C(T) = \gamma T $. 同时, 其比热系数$\gamma \!=\! 1620 \;{\rm{mJ}}\! \cdot\! {\rm{mol}}^{-\!1} \!\cdot\! {\rm{K}} ^{\!-\!2}$高达普通金属的上千倍, 意味着准粒子的有效质量很大. 常见的重费米子材料主要是包含未填满的外壳层f电子的镧系、锕系元素的金属化合物(如CeCu₂Si₂, UBe₁₃等), 也有少量的d电子过渡金属化合物(如LiV₂O₄, CaCu₃Ir₄O₁₂^[2] 等). 这类体系属于典型的强关联系统, 不仅f电子或d电子间具有较强的库仑相互作用, 同时还有巡游性较强的导带电子共存. 这两种性质完全不同的电子相互影响, 在低温下演生出丰富的量子物相, 如(反)铁磁序、非常规超导、重费米液体, 以及非费米液体、量子临界点、隐藏序等^[3]. 探寻这些现象背后的物理起源及不同现象之间的相互演变, 可以为理解强关联系统的物理本质和非常规超导的微观机理等提供重要借鉴. 同时, 重费米子系统也为凝聚态领域探寻新奇量子物相提供了一个特殊的平台^[4,5].
本文将重点介绍和讨论最近五年来重费米子超导在理论和实验上的重要进展: 第一章是大的背景, 介绍重费米子物理和重费米子超导的历史发展和基本性质; 第二章将简要介绍重费米子超导配对机制的基本图像和历史发展, 以及我们近三年发展的新的重费米子超导唯象理论框架; 第三章将针对不同的重费米子超导材料类别, 分别介绍相关的最新实验和理论进展, 其中穿插介绍我们利用新的唯象理论对CeCoIn₅, CeCu₂Si₂, YbRh₂Si₂, UTe₂等几种材料的研究结果; 第四章将在现有实验和理论进展的基础上, 探讨如何从对称性角度拓展我们新提出的唯象理论, 以发展更一般的重费米子超导配对对称性理论; 最后第五章是一个简单的总结和展望, 提出未来达到对重费米子超导统一认识的几点可能思路.
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1.1.重费米子物理简介

$ -\log T $

$ T^5 $

$T_{\rm{K}}\sim \rho_0^{-1}{\rm e}^{-1/J\rho_0}$

$ \rho_0 $

$ T_{\rm{K}} $

$ -\log T $

$ T_{\rm{K}} $

$ T_{\rm{c}} $

$ T_{\rm{c}} $

$ T_{\rm{K}} $

$ T_{\rm{K}} $

$ T_{\rm{K}} $

$ -T^2 $

$ E_{\rm{F}} $

$ E_{\rm{F}} $

$ k_{\rm{B}}T_{\rm{K}} $

$ -{\rm{log}} T $

$ T\rightarrow 0 $

$ -T^2 $

$ T_{\rm{c}} $

$ -{\rm{log}} T $

$ -T^2 $

$T\rightarrow 0$

$ T_{\rm{c}} $

$H_{\rm{RKKY}} =\displaystyle \sum\nolimits_{ \left\langle {i,j} \right\rangle }J_{\rm{RKKY}}({{R}}_{i}- {{R}}_{j}){{S}}_{i}\cdot{{S}}_{j}$

$ J_{\rm{RKKY}}({{R}}_{i}-{{R}}_{j}) $

$ {{R}}_{i} $

$ {{R}}_{j} $

$ c^{\dagger}_{{{i}}\alpha}(c_{{{i}}\alpha}) $

${{s}}_i = \dfrac{1}{2}\sum_{\alpha, \beta}c^{\dagger}_{{{i}}\alpha}{{\sigma}}_{\alpha\beta}c_{{{i}}\beta}$

$ \{\sigma^{i}\}(i = x, y, z) $

$ T_{\rm{K}} $

$ T_{\rm{RKKY}} $

$ T_{\rm{RKKY}}\propto J^2\rho_0 $

$ J < J_{\rm c} $

$ T_{\rm{RKKY}} > T_{\rm{K}} $

$ J > J_{\rm c} $

$ T_{\rm{RKKY}} < T_{\rm{K}} $

$ T_{\rm{N}} $

$ T_{\rm{N}} $

$ \epsilon_{{{k}}} $

$ \epsilon_{\rm{f}} $

$ V_{{{k}}} $

$ T_{\rm{K}} $

$ T_{\rm{RKKY}} $

$ J\gg 1 $

$\xi_{\rm{K}} = \hbar\upsilon_{{\rm{F}}}/T_{\rm{K}}\propto a{\rm e}^{\tfrac{1}{J\rho_0}}$

$ J > E_{{\rm{F}}} $

$ \xi_{\rm{K}} > a $

$ O(N^{-2}) $

$ T_{\rm{coh}} $

$ \; T_{\rm{RKKY}} $

$ J^2 $

$ T_{\rm{L}} $

$ f_0 $

$ T_{\rm{L}} $

$ f_0 $

$ f(T) = f_0(1-T/T^{*})^{3/2} $

$ f_0 $

$ f_0 $

$ f_0 < 1 $

$ f_0 > 1 $

$ T_{\rm{L}} $

$ f_0 = 1 $

$ f_0 $

1.2.重费米子超导简介

$ T_{{\rm{c}}} $

$ \gamma $

${\rm{J}}\cdot{\rm{mol}}^{-1}$

$\cdot\; {\rm{K}}^{-2}$

$ T_{{\rm{c}}} $

$ \Delta C/(\gamma T_{{\rm{c}}})\sim O(1) $

$ T_{{\rm{F}}} $

$ \varTheta_{\rm{D}} $

$ T_{{\rm{c}}}/T_{{\rm{F}}} $

$ \approx 0.05 $

$ T_{\rm{c}} $

$ C/T $

$ C/T $

$ T_{\rm{c}} $

$ m^{*} $

$ T_{{\rm{F}}} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$\Delta C/(\gamma T_c)\approx 0.2—4.5$

$ -{\rm d}H_{\rm{c2}}/{\rm d}T $

$ T_c $

$ \lambda $

$ \xi $

$ \kappa = \lambda/\xi\gg1/\sqrt{2} $

$ T_{{\rm{c}}}/T_{{\rm{F}}}\sim 0.05 $

$ T_{{\rm{c}}} $

2.1.非常规超导的自旋涨落机制简介

$ T_{{\rm{c}}} $

$ 1-U\chi_0 = 0 $

$ \chi_0 $

$ \chi = \chi_0/(1-U\chi_0) $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ {{s}}({{r}}, t) $

${{H}}({{r}}, t) = g{{s}}({{r}}, t)$

${{M}}({{r}}, t) = g\displaystyle\int {\rm d}{{r}}'{\rm d}t'{{s}}({{r}}', t')\chi({{r}}-{{r}}', t-t')$

$ {{H}}'({{r}}, t) = g{{M}}({{r}}, t) $

$ \chi({{r}}-{{r}}', t-t') $

$ \xi $

$ \omega_{\rm{sf}} $

$ \chi_{{{Q}}} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ {\rm{Ce}}_nM_mX_{3 n+2 m} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ T_{\rm{c}} $

$ T_{\rm{0}} $

$ T_{\rm{c}} $

$ T_{\rm{0}} $

2.2.重费米子超导唯象理论

2.2.1.重费米子态及能带结构计算

$ {\rm{DFT}}+X $

$ X = U $

$ {\rm{DFT}}+U $

2.2.2.唯象量子临界涨落理论与配对胶水

$ T^{*} $

$ \nu_n = 2 n\pi T $

$ \xi $

$ \omega_{\rm{sf}} $

$ \alpha $

$ \alpha = 1 $

$ \alpha\approx 0.75 $

$ \alpha = 0.75 $

$ \alpha = 0.5 $

$ \alpha $

$ T_c $

2.2.3.Eliashberg超导理论

$ \omega_{\rm{D}} $

$ E_{{\rm{F}}} $

$ \omega_{\rm{D}}/E_{{\rm{F}}}\ll 1 $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ \chi({{q}}, \nu_n) \rightarrow \chi^{\mu\nu}({{q}}, \nu_n) $

$ \chi_{{{Q}}} \rightarrow \chi^{\mu\nu}_{{{Q}}} $

$ V^{\mu\nu}({{q}}, {\rm i}\nu_n) = g^2_{\rm{eff}}\chi^{\mu\nu}({{q}}, {\rm i}\nu_n) $

$ g_{\rm{eff}} $

$ Z_{\mu} $

$ \phi_{\mu} $

$ \mu $

$ \omega_n = (2 n+1)\pi T $

$\nu_n = 2 n\pi T$

$ C = 1 $

$ -1/3 $

$\displaystyle \oint_{{\rm{FS}}_\mu}(\cdots)$

$ \mu $

$ \varDelta_{\mu} = \phi_{\mu}/Z_{\mu} $

$ \lambda $

$ T\rightarrow T_{{\rm{c}}} $

$ \lambda = 1 $

3.1.Ce基材料

${\rm{Ce}} M_2 X_2 $

$ {\rm{Ce}}_nM_m {\rm{In}}_{3 n+2 m} $

${\rm{Ce}} MX_{3} $

3.1.1.${\rm{Ce}} M_2 X_2 $(M = Cu, Rh, Pd, Ni, Ag, Au; X = Si, Ge)

${\rm{Ce}} M_2 X_2 $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ U = 5\;{\rm{eV}}$

$ \upsilon_{{\rm{F}}, {{k}}} $

$ \upsilon_{{\rm{F}}, {{k}}} $

$ 10^{4} $

$ \upsilon_{{\rm{F}}, {{k}}} $

$ 10^{3} $

$ V_0^{\mu\nu} $

$ r^{11(12)}\equiv V_0^{11(12)}/V_0^{22} $

$ r^{11} $

$ r^{12} $

$ r^{11} $

$ {d}_{x^2-y^2} $

$ r^{11} $

$ r^{12} $

$ { s}^{\pm} $

$ r^{12} $

$ { s}^{\pm} $

$ ({ d}+{ d}) $

$ {s}^{++} $

$ { s}^{\pm} $

$ {s}^{\pm} $

${\rm{Ce}} M_2 X_2 $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ \Delta\rho = AT^2 $

$ P_{\rm{V}} $

$ \approx 4.5 $

$ A\propto m^{*2} $

$ m^{*}/m = (1-n_{\rm{f}}/2)/(1-n_{\rm{f}}) $

$ n_{\rm{f}} $

$ T_{\rm{cr}} $

$ U_{\rm{fc}}n_{\rm{f}}n_{{\rm{c}}} $

$ n_{{\rm{c}}} $

$ U_{\rm{fc}} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ P_{\rm{V}} $

${\rm{Ce}} M_2 X_2 $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ T_{\rm{cr}} $

${\rm{Ce}} M_2 X_2 $

3.1.2.$ {\rm{Ce}}_nM_m {\rm{In}}_{3 n+2 m} $(M = Co, Ir, Rh, Pt, Pd; n = 1, 2, 3; m = 0, 1, 2)

$ {\rm{Ce}}_nM_m {\rm{In}}_{3 n+2 m} $

$ {d}_{x^2-y^2} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ { d}_{x^2-y^2} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ H_{{\rm{c}}2}(0) $

$ H^{\perp}_{{\rm{c}}2}(0)\approx 12 \;{\rm{T}}$

$ \varGamma_7 = \alpha\left |\pm5/2\right > +\sqrt{1-\alpha^2}\left|\mp3/2\right > $

$ \left|\pm5/2\right > $

$ \alpha^2 $

$ B^{*}\approx 30 \;{\rm{T}}$

$ B^{*} $

$ \alpha^2 $

$ \alpha^2 $

$ {\rm{Ce}}_nM_m {\rm{In}}_{3 n+2 m} $

3.1.3.Ce基非中心对称材料: CePt₃Si, ${\rm{Ce}} MX_{3} $(M = Ir, Rh, Co; X = Si, Ge)

${\rm{Ce}} MX_{3} $

$ T_{{\rm{c}}} $

${\rm{Ce}} MX_{3} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ H_{{\rm{c}}2} $

$ H_{{\rm{c}}2}(T) $

${\rm{Ce}} MX_{3} $

$ T_{\rm{c}} $

$ T_{\rm{c}} $

${\rm{Ce}} MX_{3} $

3.2.Yb基材料

$ T_{{\rm{c}}} = 2 \;{\rm{mK}}$

$ T_{{\rm{c}}} = 80 \;{\rm{mK}}$

$ T_{{\rm{c}}} $

3.2.1.YbRh₂Si₂

$ U = 8 \;{\rm{eV}}$

$ T_{{\rm{c}}} $

$ T_{\rm{N}}\approx $

${{Q}}^{\rm{EXPT}} = (0.14\pm0.04, 0.14\pm0.04, 0)$

$ {{Q}}^{\rm{EXPT}} $

$ {d}_{x^2-y^2} $

${ p}_x+{\rm i}{ p}_y$

$ T_{{\rm{c}}} = 2 \;{\rm{mK}}$

$ T_{{\rm{c}}} $

${ p}_x+{\rm i}{ p}_y$

${d}_{x^2-y^2}$

$ {{Q}}=(h, h, l) $

${{Q}}^{\rm{EXPT}}=(0.14\pm0.04, 0.14\pm 0.04, 0)$

$ {{Q}}=(h, h, l) $

${{Q}}^{\rm{EXPT}}=(0.14\pm0.04, 0.14\pm 0.04, 0)$

3.2.2.β-YbAlB₄

$ T/B $

$-\partial M/\partial T = B^{-1/2}\phi(T/B)$

$ \phi $

$ B_{{\rm{c}}} = -0.1\pm0.1 \;{\rm{mT}}$

$\left|J = 7/2,\right. j_z = \pm5/2 \rangle$

$ T/B $

$ T/B $

$ T/B $

3.3.U基材料

3.3.1.铁磁材料: UX₂(X = Ge, Te), UMGe(M = Rh, Co)

$H_{{\rm c}2}$

$ T_{{\rm{c}}} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$T_{{\rm{c}}} = 1.6 \; {\rm{K}}$

$ T_{{\rm{c}}} $

$ J_{1} $

$ J_2 $

$ J_3 $

$ U\geqslant 6 \;{\rm{eV}}$

$ J_2 $

$ J_3 $

$ J_i $

$ i=1, 2, 3 $

$ J_i $

$ i=1, 2, 3 $

$\Gamma\text{-}{\rm Z}$

$B_{3 {\rm u}}$

$ \gamma_0 = 55 $

$H// b$

3.3.2.反铁磁材料: UM₂Al₃(M = Pd, Ni)

$ 1/T_1 $

$ \kappa $

$ {\rm{U}}^{4+} $

$ H_{c2} $

3.3.3.多超导相材料: UBe₁₃和UPt₃

$ T_{{\rm{c}}} = 0.95 \;{\rm{K}}$

$ T_{{\rm{c}}} $

$ \Delta\rho(T)\sim T^{n} $

$n\leqslant 1$

$ C(H)/T\propto H $

$ H_{\rm{c2}} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$\left.-\partial H_{\rm{c2}}/\partial T\right|_{T_{{\rm{c}}}}\approx 42\; {\rm{T}}/{\rm{K}}$

$ H_{\rm{c2}} $

$ T_c/2 $

$ H_{\rm{c2}} $

$ H_{\rm{c2}}(T, P) $

$ A_{1 {\rm u}} $

$ A_{1 {\rm u}} $

$ E_{\rm u} $

$ T_{\rm{N}} = 5 \;{\rm{K}}$

$ T_{\rm{c1}} = 0.53 \;{\rm{K}}$

$ T_{\rm{c2}} = 0.48 \;{\rm{K}}$

$ E_{2 u} $

$ E_{1 g} $

$ E_{1 u} $

$ E_{2 u} $

$ E_{1 g} $

$ E_{1 u} $

$ E_{2 u} $

3.3.4.隐藏序材料: URu₂Si₂

$ T_0 = 17.5 \;{\rm{K}}$

$ T_{{\rm{c}}} = 1.5 \;{\rm{K}}$

$ T_0 $

$ T_0 $

3.4.Pr基材料

3.4.1.PrOs₄Sb₁₂

3.4.2.$ {\rm{Pr}}T_2 X_{20} $(X = Zn, Al; T = Ir, V, Ti)

$ {\rm{Pr}}T_2 X_{20} $

$ P = 8.7 \;{\rm{GPa}}$

$ T_c = 1.1 \;{\rm{K}}$

3.5.Pu基和Np基材料

$ {\rm{Pu}}MX_5 $

$ {\rm{Ce}}_n M_m {\rm{In}}_{3 n+2 m} $

$ {\rm{Pu}}MX_5 $

3.5.1.$ {\rm{Pu}}MX_5 $(M = Co, Rh; X = In, Ga)

$ {\rm{f}}^4 $

$ {\rm{f}}^{5} $

$ {\rm{f}}^{6} $

$ {\rm{Pu}}MX_5 $

$ {\rm{Pu}}MX_5 $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ _{6.6} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ {\rm{Pu}}MX_5 $

在前面的材料系列介绍中已经看到, 不同于多数超导家族, 重费米子超导体的物性更为丰富, 具有各种不同的特殊电子态和非中心对称、非点式对称等特殊晶体结构, 以及有非公度磁性涨落、电四极矩涨落、轨道涨落、价态涨落等复杂量子临界涨落. 这些不同的性质都会对超导配对发生影响, 因而需要发展一个具有高度适应性的理论框架, 涵盖众多不同的电子和晶体结构、配对胶水和竞争序的可能性. 我们提出的唯象方法在之前的应用中已经表现出这种广泛的适应性: 在CeCu₂Si₂中提出了带间配对相互作用对无节点${ s}^{\pm}$超导的重要性, 在YbRh₂Si₂中发现了超导配对对反铁磁涨落波矢Q面内分量的敏感依赖性, 在UTe₂中发现了磁阻挫特征对相关磁和超导机理的影响. 这些问题和争议, 为进一步发展重费米子超导理论提供了启示. 在我们的理论框架中, 通过对电子结构的第一性原理计算与量子临界涨落的唯象近似, 充分考虑结构对称性与量子临界配对胶水的性质, 可以对实际材料中的超导对称性进行分析或预言, 因此有希望发展成为一个更加普适的重费米子超导理论. 为了这一目的, 我们必须对重费米子体系的晶格和电子结构特征及其对称性进行更加深入细致的分析.
2

4.1.超导配对对称性理论简介

$ s_i = \uparrow, \downarrow $

$\varDelta^{s_1 s_2}({{k}}) = -\displaystyle\sum\nolimits_{{{k}}'s_3 s_4}V^{s_1 s_2 s_3 s_4}_{{{k}}{{k}}'}\langle c_{-{{k}}'s_3}c_{{{k}}'s_4}\rangle$

${ {\sigma}}_i(i = x, y, z)$

$ \psi({{k}}) $

$ {{d}}({{k}}) $

$ \psi({{k}}) $

$ {{d}}({{k}}) $

$ T_{{\rm{c}}}(\varGamma) $

$ T_{{\rm{c}}} $

$ \varDelta(\varGamma;{{k}}) = \sum_{m} \eta(\varGamma, m)\varDelta(\varGamma, m;{{k}}) $

$ \eta $

$\varDelta = \psi, {{d}}$

$\varDelta(\varGamma, m;{{k}})$

$ {{k}} $

$ {{k}} $

$l = 0 ,\;1,\;2,\cdots$

$s,\;p,\; d,\cdots$

4.2.重费米子超导对称性理论框架

$ {{E}}({{r}}, t) $

$ {{H}}({{r}}, t) $

$ Y_{kq}({{{\hat{r}}}}) $

$ Q_{kq} $

$ M_{kq} $

$ \rho_{\rm e} $

$ {{j}}_{\rm e} $

$\hat O_{\varGamma, \alpha}({{q}}) = \displaystyle\sum\nolimits_{{{k}}}\sum\nolimits_{lm}Q^{\varGamma, \alpha}_{lm}c_{l, {{k}}+{{q}}}^\dagger c_{m, {{k}}}$

$ c^\dagger, c $

$ j_z $

$Q^{\varGamma, \alpha}$

$\varGamma$

$ \alpha $

$ \chi({{q}}) $

$ \alpha $

$ \beta $

$ \chi({{q}}) $