全文HTML
--> --> -->图 1 SOL衍射聚焦示意图
Figure1. Schematic diagram of diffraction focusing of SOL.
针对最典型的线偏振光(偏振方向设为沿X方向), 基于VAS理论导出的积分公式[2,9], 利用GA算法和快速汉克尔变换算法[9,16], 分别优化设计出三组振幅型和相位型的SOL结构, 参数见表1. 其中, 照明激光波长λ = 632.8 nm, 光源垂直入射, 振幅设为均匀分布. SOL工作介质为空气, SOL的最大外径为D, 设计焦距为fsol, 环带最小径向宽为?r, NA是SOL的数值孔径(
SOL | 类型 | ?r/μm | D/μm | fsol/μm | NA | ri /μm | ti |
SOL1 | 振幅 | 0.2 | 16 | 3.5 | 0.92 | [0.2, 0.4, 1.0, 1.2, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 3.2, 3.6, 3.8, 4.0, 4.2, 4.6, 4.8, 5.2, 5.4, 6.0, 6.4, 6.8, 7.0, 7.4, 7.6, 8.0] | [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] |
SOL2 | 相位 | 0.2 | 16 | 3.5 | 0.92 | [0.2, 0.6, 1.0, 1.2, 1.6, 1.8, 2.0, 2.4, 3.0, 3.2, 4.8, 5.0, 5.4, 5.8, 6.2, 6.6, 6.8, 7.2, 7.4, 8.0] | [–1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, 1] |
SOL3 | 相位 | 0.2 | 10 | 2.0 | 0.93 | [0.473, 0.885, 1.458, 1.969, 2.382, 2.842, 3.044, 4.239, 4.745, 5.000] | [1, j, 1, j, 1, j, 1, j, 1, j] |
SOL4 | 相位 | 0.2 | 10 | 9.9 | 0.45 | [0.268, 0.468, 1.165, 1.365, 1.734, 3.189, 3.399, 4.278, 4.792, 5.000] | [j, 1, j, 1, j, 1, j, 1, j, 1] |
SOL5 | 振幅 | 0.2 | 10 | 1.9 | 0.93 | [0.600, 0.899, 1.915, 2.190, 2.440, 3.756, 4.076, 4.357, 4.769, 5.000] | [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] |
SOL6 | 振幅 | 0.2 | 10 | 10.1 | 0.44 | [0.300, 0.506, 1.248, 1.460, 1.660, 2.885, 3.085, 3.335, 3.755, 4.094, 4.294, 5.000] | [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] |
表1优化设计的SOL结构参数
Table1.Structural parameters of optimized SOL.
3.1.激光振幅分布的影响
针对振幅型SOL1和相位型SOL2 (见表1), 分别采用束腰半径w0 = 2a, a, 2a/3, a/2的高斯光束进行照明, 其中振幅型SOL1仿真计算得到的衍射场沿轴光强分布和焦平面内垂直于偏振方向的光强分布如图2所示, 其中束腰半径w0 =
图 2 SOL1的聚焦光场FDTD计算结果 (a) 轴向光强分布; (b) 焦平面内横向光强分布(Y方向)
Figure2. Focused light field of SOL1 by FDTD simulation: (a) On-axis intensity distribution; (b) transverse intensity distribution in the focal plane (Y-direction).
图 3 SOL聚焦性能变化(FDTD) (a) 光斑横向尺寸; (b) 光斑中心强度
Figure3. Focusing performance of SOL (FDTD): (a) Transverse size; (b) central intensity.
类似于振幅型SOL1, 相位型SOL2的聚焦光斑同样随着照明高斯光束的束腰半径的减小而逐渐展宽, 光斑强度迅速减弱, 如图3和图4所示. 相位型SOL2的光强分布变化更为剧烈, 照明光束的振幅分布对其影响更大, 特别是当束腰半径w0由a减小到a/2时, 轴向光斑的旁瓣显著增强, 并且伴随着显著的轴向正向焦移(160 nm), 横向光斑的FWHM由297 nm展宽为365 nm, 尺寸增大了23%, 光斑强度也减弱为原来的25%. 而当高斯光束的束腰半径w0 = a时, 横向光斑的FWHM仅展宽了7.2%, 光斑强度衰减为均匀照明时的49%.
图 4 SOL2的聚焦光场FDTD计算结果 (a) 轴向光强分布; (b) 焦平面内横向光强分布(Y方向)
Figure4. Focused light field of SOL2 by FDTD simulation: (a) On-axis intensity distribution; (b) transverse intensity distribution in the focal plane (Y-direction).
从SOL1和SOL2的FDTD仿真计算结果不难发现, 对于均匀照明条件下优化设计的SOL, 若采用高斯光束进行照明使用(实际情形), 无论是振幅型还是相位型SOL, 聚焦光斑的分布总体仍然保持了一致的单焦点特性, 但激光的束腰半径会对SOL聚焦性能产生显著影响, 强度和光斑尺寸在
当前大多数微纳光学研究使用的SOL半径在几十至百微米量级[1,5,9-11], 由于实际激光光束的束腰半径都在亚毫米至毫米(准直扩束后可增大至数毫米至厘米量级), 远大于SOL的半径, 因此实际照明情形可按均匀平面波对待. 但为了与常规的光学元件配合使用以及提高SOL的光能利用率, 需要设计毫米级甚至厘米级的大口径SOL[18,19], 此时SOL的衍射半径已经等于或大于照明激光束腰半径, 激光光源的振幅分布特性对SOL聚焦光斑的影响变得尤为显著. 因此, 如果光源束腰半径与SOL半径相近或更小时, 必须将高斯光束振幅分布代入优化设计过程, 对SOL进行更加精准的优化设计.
进一步地对X方向线偏振光照明的SOL聚焦光斑矢量特性进行研究, 以SOL1为例, 在均匀平面波和w0 = a/2高斯光照明条件下焦平面各电场分布如图5所示. 可以看到平面波入射条件下聚焦光斑中电场Ez和Ey分量在电场总场中的比重较大, 导致聚焦光斑呈扁椭圆形; 而高斯光照明条件下SOL聚焦光斑的Ez和Ey分量却相对较小, 对合成光斑的分布影响减弱, 光斑最终呈轻微椭圆状. 通过分析不难发现, 由于采用高斯光束进行SOL照明时, 对聚焦光斑Ez和Ey分量贡献最大的外环结构接收到的激光照明强度大大降低, 因此聚焦光斑中的电场Ez和Ey分量减小而Ex成为最主要的分量, 合成光斑将在Ex分布基础上沿着照明光偏振方向轻微展宽.
图 5 SOL1聚焦光斑电场分布的FDTD结果 (a) 均匀平面波照明; (b) w0 = a/2的高斯光束照明
Figure5. Electric field distribution of SOL1 by FDTD simulation: (a) Uniform plane beam illumination; (b) w0 = a/2 Gaussian beam illumination.
除了最常见的高斯平面波, 进一步对空心高斯光束[23]和贝塞尔-高斯(Bessel-Gaussian, BG)光束[9]等不同振幅分布照明光源条件下的SOL聚焦特性进行了分析.
首先基于VAS理论对X方向线偏振空心高斯光束照明条件下的SOL聚焦光场分布进行了计算, 发现随着光束空心半径的增大焦平面光斑的Ez和Ey分量占比急剧上升, 呈明显的“哑铃”形分布; 而光场轴向分布则逐渐展宽呈不均匀的“光针”状, 这样的变化与对SOL进行中心遮挡空间滤波情形类似[24].
其次采用典型的BG振幅分布的径向偏振态光束, 针对SOL1和SOL2进行矢量衍射计算, 振幅服从[9]
图 6 BG径向偏振光束照明条件下SOL聚焦光场的VAS计算结果 (a), (b) SOL1; (c), (d) SOL2
Figure6. Focused light intensity of SOL by VAS calculation under BG radially polarized illumination: (a), (b) SOL1; (c), (d) SOL2.
2
3.2.激光倾斜照明的影响
SOL对有一定倾斜角度(倾角)的单色相干平行光束直接聚焦(等价于对轴外无穷远物点进行衍射聚焦成像), 或者可将SOL用作管镜进行无限远物点的光学成像, 如图7所示. 此外, 由于装调误差等原因也可能导致入射光束方向与SOL元件表面的法线方向存在一定的夹角, 如图8所示. 这些都偏离了目前SOL的设计基本条件要求, 即均假设单色激光垂直照明, 此时SOL是否依旧能有效聚焦, 或者对倾斜平行光有一定的视场角范围, 以及聚焦光斑分布会如何变化, 将直接影响SOL的实际应用.图 7 SOL对倾斜平行光的衍射聚焦成像示意图
Figure7. Schematic diagram of diffraction focused imaging by SOL under oblique illumination.
图 8 倾斜平行光照明的SOL衍射聚焦示意图
Figure8. Schematic diagram of diffraction focusing by SOL under oblique illumination.
首先对振幅型SOL在倾斜入射下的聚焦性能进行了初步研究, 发现振幅型SOL对入射光束倾角(偏转角度)十分敏感. 图9为振幅型SOL的倾斜照明FDTD聚焦计算结果, 其中大数值孔径SOL5 (NA = 0.93)的聚焦光斑在倾斜角度
图 9 振幅型SOL的倾斜照明FDTD聚焦计算结果 (a), (c), (e) SOL5; (b), (d), (f) SOL6
Figure9. Focusing results of amplitude-type SOL under oblique illumination: (a), (c), (e) SOL5; (b), (d), (f) SOL6.
相比之下, 相位型SOL则可以在较大角度的倾斜照明条件下进行光束聚焦, FDTD仿真计算结果显示, 在倾斜角度最大达到
对于NA = 0.93的相位型SOL3和NA = 0.45的相位型SOL4, 将平行光束进行间隔为3°的等间距倾斜(
首先以聚焦光斑中强度最高的点作为焦点中心, 定量统计聚焦光斑的横向和轴向尺寸(FWHMx和FWHMz), 如图10所示. 随着入射激光倾斜角度的逐步增加, SOL3聚焦光斑的横向和轴向尺寸波动较大, 光斑的横向尺寸大致呈增大趋势, 轴向尺寸则呈现先增大后减小的变化趋势, 其中光斑横向FWHM最大展宽了52%, 而光斑轴向尺寸波动更为明显, 最大展宽达到了94%. 对于小数值孔径的SOL4, 光斑的横向和轴向FWHM变化则呈现出一定的规律: 当倾斜角度处于18°以内时, 光斑的FWHMx保持着较高的稳定性, 倾斜角度达到18°时聚焦光斑也仅有47 nm的展宽, 光斑的FWHMz则随着倾斜角度的增加逐步减小且整体呈现一定的线性关系; 当倾斜角度超过18°后, 光斑的横、轴向尺寸均开始出现明显波动, 并且在42°的倾斜角度下光斑的横向尺寸出现急剧变化, SOL的聚焦能力退化严重.
图 10 倾斜照明SOL的聚焦光斑尺寸 (a) FWHMx ; (b) FWHMz
Figure10. Focal spot size of SOL under oblique illumination: (a) FWHMx ; (b) FWHMz .
其次, 聚焦光斑强度也随着倾斜角度的增大而出现显著下降, 如图11所示. 对于大数值孔径的SOL3, 倾斜角度在0°—9°的变化过程中, 光斑强度急剧衰减了61%, 而在倾斜角度达到18°以后光斑的强度衰减逐渐趋于平缓, 总体处于较低水平. 对于小数值孔径的SOL4, 与前述光斑尺寸一样, 光斑强度在18°以内的倾斜入射角度下能够保持较高稳定性, 最高仅衰减了11%, 而在18°以后光斑强度变化开始变得较为明显, 到42°的倾斜角度时强度衰减已经达到了69%.
图 11 不同照明角度下SOL的聚焦光斑强度
Figure11. Focal intensity of SOL varying with oblique illumination angle.
2
3.3.无限远物点成像的畸变和场曲
对聚焦光斑的位置进行了定量统计分析, 发现在倾斜角度图 12 聚焦光斑角位置变化 (a)
Figure12. Angle position of focusing spot: (a)
利用(2)式, 结合折射透镜光学系统中相对畸变的定义[25], 以小角度(本文可取3°)对应的实际垂轴放大倍率为基准, 则相对畸变
由聚焦光斑在横向和轴向位置的变化可以得到SOL聚焦产生的场曲和畸变(针对无限远物体成像), 轴向和横向位置分别用Xf和Zf表示, 类似于单色几何像差折射透镜系统的分析, 以激光垂直入射时焦点所在的平面为基准面, SOL3和SOL4在XZ平面(子午平面)的场曲曲线如图13所示, 随着入射激光倾斜角度的增大, 场曲逐渐增大, 在倾斜角度分别达到18°和27°过后, 两者的场曲开始出现明显波动, 场曲的存在意味着聚焦像点(或离轴焦点)的轴向位置会发生明显的移动.
图 13 SOL的场曲 (a) SOL3; (b) SOL4
Figure13. Field curvature of SOL: (a) SOL3; (b) SOL4.
根据上述两种数值孔径SOL的仿真结果和分析, 可以发现虽然在0°—42°的倾斜角度范围内两者均能保持聚焦功能, 但聚焦性能完全不同; 大数值孔径的SOL3对照明光的倾斜角度比较敏感, 即便在较小的倾斜角度, 聚焦光斑的横、纵向尺寸、光强等都会出现明显的波动和降低, 小数值孔径的SOL4则在一定的倾斜角度内表现出了良好的稳定性, 在18°的范围内不论是光斑的横纵向尺寸、强度、角度位置还是场曲和畸变等像差都表现出了良好的稳定性.