摘要:提出了基于银纳米棒和银纳米盘的多频段等离激元诱导透明(PIT)混合模型, 通过时域有限差分法研究了模型的电磁特性. 研究表明: 由于银纳米盘(明模)和银纳米棒(暗模)的明模-暗模-暗模耦合, 模型可以产生双频段的PIT效应. 在双频段的基础之上, 通过两个非对称的双频段PIT模型的叠加, 形成暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合, 可进一步实现四频段的PIT效应. 同时, 只要改变两种PIT模型中银纳米棒的长度以及银纳米棒和银纳米盘之间的距离, 双频段PIT和四频段PIT窗口的谐振频率和透射振幅都会随之变化. 最后研究了四频段PIT模型的传感效应, 发现该模型随背景材料折射率变化的灵敏度(sensitivity)达到了326.2625 THz/RIU, 优值系数(FOM)达到了26.4/RIU, 性能优于其他同类型传感器, 这为该模型在光存储、吸收、滤波和红外频段的传感器设计中的应用提供了理论参考.
关键词: 多频段等离激元诱导透明/
超材料/
时域有限差分法

English Abstract

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电磁诱导透明(EIT)是三维原子系统中的一种重要的干涉现象, EIT效应在慢光器件、光信号处理、传感器和非线性器件中具有重要的价值. 然而, 三维原子系统中的EIT 所需要的苛刻实验条件却大大限制了EIT 的实际应用^[1]. 近年来, 人们已经证实, 通过传统的金属谐振结构, 也可以获得与EIT相类似的效应, 这一现象被称为等离激元诱导透明(PIT). 然而, 之前关于PIT现象的研究主要集中在单频段PIT^[2-5], 它只能产生一个透明窗口, 这就限制了它在小型和多功能光学装置上的应用.
特别地, 当一个系统能实现多频段的PIT现象时, 它就能够在光信息处理过程中增加新的自由度, 信息可以分别在多个频段中存储和提取. 同时, 多频段PIT在多频带滤波器, 多频带慢光装置和超敏感化学、生物传感器中都有着非常重要的作用^[6]. 因此, 基于金属谐振结构的多频段PIT现象已经越来越成为当前的研究热点^[7-15]. Li等^[16]利用方形铜密封环, 铜SRR和铜切割线形成的耦合机制, 在明模-明模-暗模的相互作用下, 实现了双频段的PIT效应. Tang等^[17]设计了一个包含闭环铜谐振器和方形铜贴片的平面超材料结构, 在明模-明模的耦合作用下, 也实现了双频段的PIT效应. Yu等^[18]使用一个由银SRR和平行银带构成的平面超材料, 在明模-暗模和明模-明模耦合效应的作用下, 同样实现了双频段的PIT效应. Li等^[19]基于垂直银纳米棒和平行银纳米棒所构成的三维模型, 通过改变模型的对称性, 在明模-暗模耦合的基础之上, 实现了三频段的PIT现象. 因此, 在之前发表的, 基于金属材料实现的多频段PIT现象中, 研究结果主要集中在双频段和三频段的PIT效应. 对于三频段以上PIT效应的实现和研究, 公开文献则很少报道.
本文利用银纳米棒和银纳米盘的明模-暗模-暗模和暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合模型, 在实现双频段PIT效应的基础之上, 进一步实现了四频段的PIT现象. 同时, 通过改变银纳米棒的长度和银纳米棒、银纳米盘间的距离, 可以实现PIT谐振频率和透射振幅的可调性. 最后通过研究四频段PIT模型的传感效应发现, 该模型随背景材料折射率变化的灵敏度(sensitivity)达到了326.2625 THz/RIU, 优值系数(FOM)达到了26.4/RIU, 性能优于其他同类型传感器.

双频段PIT的模型结构如图1所示, 模型是由银纳米棒和银纳米盘构成的三维周期结构, X方向和Y方向的周期P_x = P_y = 0.6 μm. 银纳米盘的直径D = 0.24 μm. 银纳米棒的长度L = 0.31 μm. 宽度W = 40 nm. 盘和棒的厚度H = 20 nm. 盘与棒之间, 棒与棒之间的间隔g = 20 nm. 数值仿真利用Lumerical FDTD Solutions完成, Z轴方向采用PML吸收边界条件, X轴和Y轴方向采用周期边界条件. 电磁波沿-Z轴传播, 电场极化方向沿Y方向. 银纳米棒、银纳米盘通过一个Drude模型定义, 其中等离子体频率${\omega _{\rm{p}}} = 1.366 \times {10^{16}}\;{\rm{rad/s}}$, 阻尼系数$\gamma = 3.07 \times {10^{13}}\;{\rm{/s}}$^[20].
图 1 双频段PIT模型结构图　(a)三维空间结构图; (b)二维平面结构图
Figure1. Schematic diagrams of dual-band PIT model: (a) Three-dimensional space schematic; (b) two-dimensional plane schematic.

图2给出了双频段PIT模型的透射率曲线, 作为参考, 图中同时给出了银纳米盘阵列、银纳米棒阵列、单频段PIT模型的透射率曲线. 通过图2可以发现, 当光波入射方向沿-Z轴传播, 极化方向沿Y方向时, 由于银纳米盘阵列的偶极等离子体辐射特性, 银纳米盘阵列产生了典型的洛伦兹线型的谐振, 因此可以将其视作被光场直接激发的明模. 但对于银纳米棒阵列而言, 由于电场极化方向与它的长轴方向相垂直, 因而银纳米棒阵列没有产生谐振, 所以可将其看作暗模. 在单频段PIT模型中, 当银纳米盘和银纳米棒彼此间隔较小时, 由于二者之间的耦合作用, 银纳米盘中的明模可以通过两种通道激发: $|I \rangle \to |B \rangle$和$|I \rangle\to |B \rangle\to | D \rangle \to |B \rangle$. 其中, $|I\rangle, |B \rangle, |D \rangle$分别代表入射光、明模和暗模. 这两个通道所产生的相消干涉导致了单频段PIT现象的产生^[21]. 随后, 在单频段PIT模型的基础之上, 双频段PIT模型在下方新添加一个的银纳米棒单元, 形成明模-暗模-暗模耦合方式. 其中, 新添加的下方银纳米棒将会与中间的银纳米棒继续发生耦合作用, 这会产生新的表面等离激元谐振, 进而导致新的透明窗口的产生^[22].
图 2 纳米盘阵列、纳米棒阵列、单频段PIT模型、双频段PIT模型的透射曲线
Figure2. Transmission spectra of the sole nanodisk array, the sole nanorod array, the single-band PIT model

为了进一步研究双频段PIT模型的物理原理, 图3给出了波谷A (368.8890 THz)、波谷B (397.7780 THz)、波谷C (480.0000 THz)、波峰D (380.0000 THz)、波峰E (464.4440 THz)的电场分布. 通过图3可以发现, 在波谷A、波谷B、波谷C处, 由于明模和暗模之间的相长干涉, 银纳米盘和银纳米棒的电场都得到了增强. 波谷A处的电场主要集中在盘和棒、棒和棒之间, 波谷B处的电场主要集中在棒和棒之间, 波谷C处的电场主要集中在盘和棒之间. 同时, 由于暗模的四极模式, 在波谷A和波谷B处银纳米棒之间产生了三个节点的电场分布. 另一方面, 在波峰D和波峰E处, 由于明模和暗模之间的相消干涉, 银纳米盘的电场强度被压缩, 电场主要分布在棒和棒以及盘和棒之间. 在波峰D处, 电场主要分布在棒和棒之间, 呈三节点分布, 证明了波峰D是由下方银纳米棒与中间的银纳米棒生成的新表面等离激元谐振而产生的. 在波峰E处, 电场主要分布在盘和棒之间, 说明波峰E是由于$|I \rangle \to |B \rangle$和$|I \rangle \to |B \rangle \to | D \rangle \to |B \rangle$两个通道所产生的相消干涉产生的.
图 3 双频段PIT模型在(a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) peak D, (e)peak E的电场分布
Figure3. Distribution of electric field of dual-band PIT model at (a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) peak D and (e) peak E.and the dual-band PIT model.

图4给出了当银纳米盘与银纳米棒、银纳米棒与银纳米棒的间隔g改变时, 透明窗口的变化规律. 当g的值由40 nm变化到10 nm时, 波峰D和波峰E的谐振频率逐渐减小, 发生红移. 波峰D谐振频率从415.556 THz减小到333.333 THz, 波峰E从466.667 THz减小到448.889 THz. 同时, 由于盘与棒之间的耦合增强, 波峰E的透射振幅逐渐增大, 从0.9369增大到0.967. 但波峰D透射振幅却先减小后增大, g = 30 nm的时候最小, g = 10 nm的时候最大.
图 4 改变银纳米盘与银纳米棒、银纳米棒与银纳米棒间隔g时透射率随频率的变化情况
Figure4. Variation of transmission with frequency of different g.

图5进一步分析了银纳米棒长度L对透明窗口的影响, 当L值由0.31 μm增大到0.37 μm时, 波峰D和波峰E谐振频率逐步减小, 发生红移. 波峰D谐振频率从380 THz减小到331.111 THz, 波峰E从464.444 THz减小到422.222 THz. 另一方面, 波峰D透射振幅逐渐增大, 从0.6333增大到0.8387, 而波峰E透射振幅略有减小但几乎保持不变. 因此, 通过改变间隔g和银纳米棒长度L都可以实现双频段PIT模型谐振频率和透射振幅的可调性.
图 5 改变银纳米棒长度L时, 透射率随频率的变化情况
Figure5. Variation of transmission with frequency of different L

四频段PIT的模型结构如图6所示, X方向和Y方向的周期${P_x} = {P_y} = 0.6\;{\text{μm}}$. 银纳米盘的直径$D = 0.24\;{\text{μm}}$. 银纳米盘上方银纳米棒(简称: 上棒)的长度${L_2} = 0.37\;{\text{μm}}$, 银纳米盘下方银纳米棒(简称: 下棒)的长度${L_1} = 0.31\;{\text{μm}}$. 上棒和下棒宽度均为$W = 40\;{\rm{nm}}$. 盘和棒的厚度$H = 20\;{\rm{nm}}$. 盘与棒之间, 棒与棒之间的间隔$g = 20\;{\rm{nm}}$. Z轴方向采用PML吸收边界条件, X轴和Y轴方向采用周期边界条件. 电磁波沿–Z轴传播, 电场极化方向沿Y方向.
图 6 四频段PIT模型结构图　(a)三维空间结构图; (b)二维平面结构图
Figure6. Schematic diagrams of four-band PIT model: (a) Three-dimensional space schematic; (b) two-dimensional plane schematic.

图7给出了四频段PIT模型的透射曲线. 可以看出, 透射曲线中包含四个透明窗口, 谐振频率分别为: 波峰A(331.1110 THz), 波峰B(377.7780 THz), 波峰C(417.7780 THz), 波峰D(464.444 THz). 由于光波入射方向沿–Z轴传播, 极化方向沿Y方向, 所以四频段PIT模型可以视作暗模-暗模-明模-暗模-暗模耦合.
图 7 四频段PIT模型的透射曲线
Figure7. The transmission of four-band PIT model.

为了分析四频段PIT的形成原理, 图8给出了四频段PIT和两个双频段PIT模型的透射曲线对比. 通过对比后发现, 四频段PIT模型的四个谐振峰与两个双频段PIT模型的谐振峰几乎重合. 其中, 波峰A和波峰C与上棒长度${L_2} = 0.37\;{\text{μm}}$的双频段PIT模型的谐振峰重合, 波峰B和波峰D与下棒长度${L_1} = 0.31\;{\text{μm}}$的双频段PIT模型的谐振峰重合. 这表明: 四频段PIT可以看作是两个双频段PIT模型的叠加, 由于模型的非对称性(${L_1} \ne {L_2}$), 因此两个双频段PIT模型的谐振峰不相同, 所以叠加后形成四个谐振峰, 产生四个透明窗口.
图 8 两种双频段PIT模型与四频段PIT模型透射率对比
Figure8. The comparison of transmission between two dual-band PIT models and four-band PIT model.

为了进一步验证四频段PIT的形成原理, 图9给出了四频段PIT模型中波峰A, 波峰B, 波峰C, 波峰D的电场分布. 图中, 波峰B和波峰D的电场分布与图3类似, 波峰B的电场主要分布在下棒与下棒之间, 呈三节点分布, 波峰D的电场主要分布在盘与下棒之间. 这验证了波峰B和波峰D是下棒长度${L_1} = 0.31\;{\text{μm}}$的双频段PIT模型形成的. 此外, 波峰A的电场主要分布在上棒与上棒之间, 呈三节点分布, 与波峰B类似. 波峰C的电场主要分布在盘与上棒之间, 和波峰D类似. 这说明波峰A和波峰C是上棒长度${L_2} = 0.37\;{\text{μm}}$的双频段PIT模型形成的.
图 9 四频段PIT模型在(a) peak A, (b) peak B, (c) peak C, (d) peak D的电场分布
Figure9. Distribution of electric field of four-band PIT model at (a) peak A, (b) peak B, (c) peak C, (d) peak D.

图10和图11分析了四频段PIT模型下棒长度${L_1}$和上棒长度${L_2}$对透明窗口的影响. 在图10中, 当上棒长度${L_2}$从$0.33\;{\text{μm}}$增加到$0.37\;{\text{μm}}$时, 由于下棒长度没有变化, 所以波峰B和波峰D的谐振频率和透射振幅几乎没有改变. 而波峰A和波峰C的谐振频率则随着${L_2}$的增大而减小, 发生红移. 同时, 波峰A的透射振幅随着${L_2}$的增大而增大, 波峰C的透射振幅逐渐减小, 但基本保持不变.
图 10 改变上棒长度L₂时, 透射率随频率的变化
Figure10. Variation of transmission with frequency of different L₂.

图 11 改变下棒长度L₁时, 透射率随频率的变化
Figure11. Variation of transmission with frequency of different L₁.

在图11中, 由于下棒长度${L_1}$从$0.31\;{\text{μm}}$增加到$0.35\;{\text{μm}}$, 上棒长度没有改变, 所以波峰A和波峰C的谐振频率和透射振幅没有明显改变. 但波峰B和波峰D的谐振频率发生了红移. 波峰D的透射振幅产生了轻微的减小, 波峰B的透射窗口随着${L_1}$的增大而增大. 以上的结论都与图5一致.
图12给出了盘与棒之间、棒与棒之间的间隔g改变时, 四频段PIT模型透射窗口的变化规律. 当g由25 nm逐步减小为10 nm时, 四个透明窗的谐振频率都逐渐减小, 发生红移. 同时, 如之前所言, 由于盘和棒之间耦合强度的增大, 导致波峰C、波峰D的透射振幅逐渐增强. 然而对于波峰A和波峰B而言, 尽管它们的形成原理相似, 但当g逐渐变小时, 透射振幅的变化规律却不尽相同. 波峰A的透射振幅随着g的减小而增大, 波峰B的透射振幅和图4相似, 在g逐渐减小时, 其透射振幅先减小后增大, 当g = 10和25 nm时最大, g = 15 nm时最小.
图 12 改变盘与棒之间、棒与棒之间的间隔g时透射率随频率的变化情况
Figure12. Variation of transmission with frequency of different g.

为了分析四频段PIT模型的传感性能, 图13给出了当背景材料折射率由1.0变化到1.4时, 模型透射曲线的变化规律. 从图中可以看出, 当折射率改变时, 四频段PIT模型始终能保持生成四个透明窗口. 同时, 当折射率逐渐增大时, 波峰A、波峰B、波峰C、波峰D的谐振频率逐渐减小, 发生红移, 但透射振幅基本保持不变. 通常情况下, 传感器的传感性能由两个指标来衡量: 一个是优值系数(FOM), 另一个是灵敏度S.
图 13 不同背景材料下的透射窗对比
Figure13. The variation of transmission windows with different background materials.

S定义为谐振峰变化值$\Delta f$和折射率变化值$\Delta n$的比值, FOM定义为灵敏度S和半高全宽FWHM的比值^[23].

$S = \frac{{\Delta f}}{{\Delta n}},$

${\rm{FOM}} = \frac{S}{{{\rm{FWHM}}}}.$

图14和图15分别分析了波峰A、波峰B、波峰C、波峰D的灵敏度和优值系数. 从图中可以发现, 模型中四个透明窗口谐振频率的改变与背景材料折射率的变化均成近似线性关系. 同时, 通过计算发现, 波峰A到波峰D的灵敏度分别为: 235.86, 267.172, 294.95, 326.2625 THz/RIU. 优值系数分别为: 10.1, 26.4, 7.02, 9.85/RIU.
图 14 peak A和peak B随背景材料折射率的变化规律
Figure14. The variation of peak A and peak B with different background materials.

图 15 peak C和peak D随背景材料折射率的变化规律
Figure15. The variation of peak C and peak D with different background materials.

为了更好地体现四频段PIT模型传感特性的优越性, 表1中列出了其他文献里类似传感器的优值系数. 通过对比发现, 本文提出的四频段银纳米棒、银纳米盘混合传感器, 其优值系数可以达到26.4/RIU, 高于同类型的传感器, 因此具备良好的传感性能.

传感器类型	FOM/RIU–1	参考文献
太赫兹超灵敏超材料传感器	2.30	[24]
双分离环对混合传感器	2.86	[25]
圆形、方形分离环混合传感器	7.80	[26]
金属纳米孔阵列传感器	10.5	[27]
双频段太赫兹超材料传感器	24.6	[28]
四频段银棒、银盘混合传感器	26.4	本文

表1不同参考文献中传感器模型的FOM参数比较
Table1.Comparison of FOM with reported sensor in different references.

本文提出了基于银纳米棒和银纳米盘的双频段和四频段PIT模型. 在双频段PIT模型中, 银纳米盘和银纳米棒形成明模-暗模-暗模耦合模式. 由于银纳米盘、银纳米棒间的相消干涉和银纳米棒、银纳米棒间产生的新表面等离激元谐振, 双频段模型可以产生两个透明窗口. 在四频段PIT模型中, 因为其四个透明窗口的谐振峰与两个不对称的双频段PIT模型的谐振峰几乎重合. 因此, 可以把它看作是两个非对称的双频段模型PIT模型的叠加. 同时, 通过改变银纳米棒长度和银纳米棒、银纳米盘间的距离, 可以实现两种模型PIT谐振频率和透射振幅的可调性. 最后研究了四频段PIT模型的传感效应, 发现其四个透明窗的谐振频率变化与折射率的变化成近似线性关系, 传感灵敏度(sensitivity)达到了326.2625 THz/RIU, 优值系数(FOM)达到了26.4/RIU, 性能优于其他同类型传感器. 因此在多频带滤波、多频带超灵敏传感器的领域有潜在的利用价值.