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超强耦合电路量子电动力学系统中反旋波效应对量子比特频率移动的影响

本站小编 Free考研考试/2021-12-29
摘要:从实验上研究了四结磁通量子比特与多模共面波导谐振腔构成的超强耦合电路量子电动力学系统. 通过传输谱测量和数值拟合, 确定量子比特与腔第一模式的耦合强度已达到0.1倍谐振腔频率, 进入了超强耦合区域; 通过色散读出方法得到了系统的能谱, 并通过增加探测场光子, 从能谱上得到了量子比特频率随探测光子的位移. 这种位移不仅包含旋波项的贡献, 也包含了反旋波项的显著贡献, 证实我们所实现的超强耦合系统是一个良好的研究量子拉比模型的实验平台, 它在量子技术的诸多方面有潜在的应用, 如量子模拟、超快量子逻辑门、纠缠态制备、量子比特保护等.
关键词: 磁通量子比特/
超强耦合/
量子拉比模型/
布洛赫-西格特位移

English Abstract


全文HTML

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1.引　言
超导量子比特系统是实现量子计算机的主要候选方案之一[1-4], 同时也是研究电路量子电动力学的良好平台[5-9]. 根据约瑟夫森耦合能EJ和充电能EC比值的不同, 超导量子比特主要可以分为三种, 分别是电荷量子比特[10]、磁通量子比特[11]和相位量子比特[12,13]. 为了压制电荷噪声带来的退相干, 人们在磁通量子比特的基础上发展出了电容并联磁通量子比特[14,15], 在电荷量子比特的基础上发展出了传输子量子比特[16]和Xmon量子比特[17]. 这些新一代的超导量子比特在相干性方面有很大的提高, 使得超导量子比特系统在大规模量子计算与量子模拟方面成为强有力的竞争者[18-22].
但是, 传输子和Xmon也有自身的局限性. 电容的增加导致这两种量子比特非谐性减少, 使得他们不是一个良好的二能级系统. 与传输子和Xmon相比, 电容并联磁通量子比特非谐性好一些[15], 但在某些应用方面也还不够. 如在超导量子比特与微波腔的耦合处于超强、甚至深强耦合区域时[23-26], 只有具有非常好的非谐性才能够很好地量子模拟Rabi模型. 这时常规的磁通量子比特非谐性较大, 具有优势[27]. 另外, 磁通量子比特还有如下优点: 耦合方式通常为磁偶极相互作用, 可以与NV色心等天然自旋系综直接耦合, 用于量子态存储[28,29].
本文实验研究了四结磁通量子比特与共面波导谐振腔构成的电路量子电动力学超强耦合系统. 在物理性质上, 四结磁通量子比特与通常的三结磁通量子比特类似[30,31], 但样品制备上更为方便[30]. 通过色散读出, 测试了系统的能谱, 观测到了磁通量子比特随测量光子数增加的频率移动. 在所实现的超强耦合系统中, 实验测量与理论分析显示, 上述频率移动除了包含旋波项产生的交流斯塔克位移, 还存在明显的由反旋波项导致的布洛赫-西格特位移, 表明本文实现的超强耦合系统需由包含反旋波项的Rabi模型才能很好地描述.
2.超强耦合电路量子电动力学系统
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2.1.理论模型
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2.1.理论模型

本文研究的超强耦合电路量子电动力学系统包含一个四约瑟夫森结磁通量子比特与一个多模超导共面波导谐振腔, 描述这种耦合系统的哈密顿量为
$\begin{split} H =& \sum\limits_{n = 1,3} \!{\left[ {\hbar {\omega _n}\left(a_n^? {a_n} \!+\! \frac{1}{2}\right) \!+ \!\hbar {g_n}(a_n^? \!+\! {a_n}){{{\sigma}} _z}} \right]}\\ & - \frac{1}{2}(\varDelta {{{\sigma}} _x} + \varepsilon {{{\sigma}} _z}),\end{split}$
其中, $\hbar $为约化普朗克常数, ${\omega _n}/(2{\text{π}})$等于腔谐振频率, ${a^? }$($a$)分别是腔光子产生(湮灭)算符, ${{{\sigma}} _x}$和${{{\sigma}} _z}$是泡利矩阵, Δ是磁通量子比特两个势垒间的隧穿能, $\varepsilon = 2{I_{\rm{p}}}\left( {\varPhi {\rm{ - }}{\varPhi _{\rm{0}}}{\rm{/2}}} \right)$为外加磁通引起的量子比特的能量偏置, $g$为量子比特与谐振腔的耦合常数. 由于量子比特在腔的中心, 只与谐振腔奇数模式耦合, 这里考虑第一和第三两个模式.
哈密顿量(1)式是写在磁通量子比特电流态表象下. 如果对哈密顿量(1)式做表象变换, 在量子比特能量表象下时, 可以得到
$\begin{split} H' =\; & \frac{1}{2}\hbar {\omega _{\rm{q}}}{{{\sigma}} _z} + \sum\limits_{n = 1,3} \Big[\hbar {\omega _n}\Big(a_n^? {a_n} + \frac{1}{2}\Big) \\ & + \hbar {g_n}(a_n^? + {a_n})(\cos \theta {{{\sigma}} _z} - \sin \theta {{{\sigma}} _x})\Big], \end{split}$
其中量子比特频率$\hbar {\omega _{\rm{q}}} = \sqrt {{\varepsilon ^2} + {\varDelta ^2}}$, $\tan \theta = \varDelta /\varepsilon$. 这里没有取一般的旋波近似, 而是在哈密顿量中保留了反旋波项$a{\sigma _ - }$和${a^? }{\sigma _ + }$, 这是因为该系统可处于超强耦合区域($g \approx {\rm{0}}{\rm{.1}}{\omega _{\rm{q}}}{\text{或}}{\rm{0}}{\rm{.1}}{\omega _n}$), 反旋波项带来的影响已不可忽视[23].
如果谐振腔频率与量子比特频率之间的失谐量很大($|{\omega _{\rm{q}}} - {\omega _n}| \gg g$), 也就是在所谓的色散区域, 可以将哈密顿量(2)式通过施里弗-沃尔夫变换对角化, 得到有效哈密顿量
$\begin{split}{H_{{\rm{eff}}}} =\;& {{{U}}^? }{H'}{{U}} \approx \sum\limits_{n = 1,3} {\hbar {\omega _n}\left( {\left. {a_n^? {a_n} + \frac{1}{2}} \right)} \right.}\\ & + \frac{1}{2}\hbar \bigg\{{\omega _{\rm{q}}} + \sum\limits_{n = 1,3} \bigg[\left({\frac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}} + \frac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}} \right) \bigg.\bigg.\\ & \times\bigg.\bigg.\left( {2a_n^? {a_n} + 1} \right)\bigg] \bigg\}{{{\sigma}} _z},\\[-15pt]\end{split}$
其中, 幺正矩阵
$\begin{split} {{U}} = \;& \exp \bigg\{\displaystyle \sum\limits_{n = 1, 3} \bigg[-\dfrac{{g_n{{\sin }}\theta }}{{{\delta _ - }}} ({{{\sigma}} _ - }a_n^? - {{{\sigma}} _ + }{a_n}) \\ & - \dfrac{{g_n{{\sin }}\theta }}{{{\delta _ + }}} ({{{\sigma}} _ - }{a_n} - {{{\sigma}} _ + }a_n^? )\bigg] \bigg\},\end{split}$
${\delta _ \pm } = {\omega _{\rm{q}}} \pm {\omega _{\rm{r}}}$. 从方程(3)可以看出, 变换后, 量子比特能级间跃迁频率依赖于谐振腔的光子数目, 当谐振腔处于真空态时, 量子比特的频率由于真空涨落会偏移$\dfrac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}} + \dfrac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}$, 其中$\dfrac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}}$称为兰姆位移, 由旋波项产生; 而$\dfrac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}$称为真空布洛赫-西格特位移, 由反旋波项产生. 当谐振腔内有光子布居时, 每个光子使量子比特的频率进一步增加$2\left( {\dfrac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}} \!+\! \dfrac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}} \right)$, 其中$\dfrac{{{\rm{2}}g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}}$称为交流斯塔克位移, 由旋波项产生; 而$\dfrac{{{\rm{2}}g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}$称为布洛赫-西格特位移, 与真空布洛赫-西格特位移一样, 也由反旋波项引起. 对于强耦合系统, 哈密顿量(2)中的反旋波项贡献很小, 可以忽略, 相应的布洛赫-西格特位移很难看到, 而在超强耦合系统中, 布洛赫-西格特位移的影响会凸显出来.
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2.2.实验系统
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2.2.实验系统

实验系统如图1(a)所示, 样品置于一台He3He4稀释制冷机的最低温区, 工作时该温区的温度约为20 mK. 样品处于一个小超导磁体中, 磁体可以产生最大约10 G (1 G = 10–4 T)的磁场. 主要测试仪器包括一台矢量网络分析仪和一台微波信号源, 将矢量网络分析仪输出的信号记为探测信号${\omega _{\rm{p}}}$, 微波信号源输出记为驱动信号${\omega _{\rm{d}}}$. ${\omega _{\rm{p}}}$和${\omega _{\rm{d}}}$经过一个功率合成器混合进入制冷机内部, 再经过逐级衰减后进入样品; 混合信号与样品相互作用后再经过隔离器、放大器返回网络分析仪, 网络分析仪通过比较返回信号相比于信号${\omega _{\rm{p}}}$幅度和相位的变化, 就可以得到样品的信息.
图 1 实验装置　(a)测量系统, 其中信号由网络分析仪和微波源发出, 经过衰减合成后进入稀释制冷机内部, 样品处在制冷机的最低温区, 测试时温度为20 mK; (b)共面波导谐振腔示意图, 磁通量子比特处于谐振腔中心, 黄色、蓝色曲线分别为第一、三模式电流分布; (c)磁通量子比特扫描电子显微镜图像
Figure1. Experimental setup:　(a) Measurement system: signals from both the PNA and the PSG generator are combined and attenuated before entering the dilution refrigerator; the sample is placed in the sample chamber of the refrigerator whose working temperature is 20 mK; (b) the schematic of the coplanar-waveguide resonator, with a four-junction flux qubit located at the center of the resonator; yellow and blue curves are current distributions of the first and third modes of the resonator, respectively; (c) the scanning electron microscope images of the flux qubit.

样品为多模共面波导谐振腔与量子比特耦合系统. 其中图1(b)为共面波导谐振腔示意图, 中心线两侧有两个“缺口”, 满足谐振频率的微波会在这两个“缺口”间形成驻波. 量子比特被制备在谐振腔的中心位置, 谐振腔中的磁场分布如图1(b)中黄线(第一模式)、蓝线(第三模式)所示. 由于第二模式在中心位置磁场为0, 而磁通量子比特与谐振腔光子间耦合方式为磁偶相互作用, 所以该量子比特只与谐振腔第一模式和第三模式有耦合. 图1(c)为量子比特样品的扫描电子显微镜图像, 该量子比特包含四个约瑟夫森结, 其中三个结是相同的, 左上角是一个小结, 面积约为其他三个结的1/3 (见图1(c)左下小图). 磁通量子比特与谐振腔的耦合强度主要由他们之间的互感决定, $\hbar {g_n} = M{I_n}{I_{\rm{p}}}$, 其中M为量子比特和谐振腔的互感, ${I_n}$为第n个模式的真空电流, ${I_{\rm{p}}}$为量子比特的持续电流. 在这里通过增加磁通量子比特与谐振腔的共用波导线长度来增强耦合, 该共用波导线长度为34.8 μm.
3.实验结果和理论分析
前文分析过, 磁通量子比特主要有两个参数, 分别是能量偏置$\varepsilon = 2{I_{\rm{p}}}\left( {\varPhi {\rm{ - }}{\varPhi _{\rm{0}}}{\rm{/2}}} \right)$和隧穿能Δ, 其中${I_p}$为磁通量子比特持续电流, 和Δ一样由制备条件所确定. 磁通量子比特工作在外加磁通为N/2 (N = 1, 2, 3, ···)个磁通量子附近, 而根据我们的制备工艺参数, 隧穿能$\varDelta /{\text{2π}} \approx 6\;{\rm{GHz}}$, 谐振腔谐振频率${\omega _n}/\left( {2{\text{π}}} \right) \approx 3 n$GHz. 实验上, 通过调节外加磁通使磁通量子比特与谐振腔第三模式共振, 观测真空Rabi劈裂. 通过探测到的真空Rabi劈裂, 可以寻找量子比特的工作磁场位置并确定量子比特的基本信息. 图2(a)给出用网络分析仪测试腔第三模式传输谱随外加磁场的变化, 可以看到两个清晰的拉比劈裂. 同时还测试了第一模式随磁场的变化, 见图2(b). 虽然第一模式与磁通量子比特始终不共振, 但由于他们之间有很强的色散相互作用, 谐振峰同样受到了明显的影响. 这里需要说明的是, 在图2中将横坐标磁场换算成了外加磁通量偏置, 换算方法是根据能量偏置的周期性, 测量相邻的两个拉比劈裂, 这两个相邻拉比劈裂对应的电流就是产生一个磁通量量子所需的电流.
图 2 系统传输谱随磁通量偏置的变化　(a)腔第三模式传输谱随磁通量偏置的变化; (b)腔第一模式传输谱随磁通量偏置的变化; 图中拟合红色虚线为哈密顿量(2)式数值解的结果
Figure2. The transmission |S21| as a function of the flux bias: (a) The transmission |S21| of the third mode of the resonator as a function of the flux bias; (b) the transmission |S21| of the first mode of the resonator as a function of the flux bias. Red dashed curves are the fitting results numerically obtained from the Hamiltonian (2) equation.

从图2还可以得到量子比特的其他信息. 通过数值求解哈密顿量(2)式, 对图2做了拟合, 结果如图中红色虚线所示. 通过拟合曲线可以得到, ${I_{\rm{p}}} = 265\;{\rm{ nA}}$, $\varDelta /{\text{2π }} = 6\;{\rm{ GHz}}$, 磁通量子比特与第三模式耦合常数${g_3}/\left( {2{\text{π}}} \right) = 521\;{\rm{ MHz}}$, 与第一模式耦合常数${g_1}/\left( {2{\text{π}}} \right) = 306\;{\rm{ MHz}}$. 可以看到, 第一模式耦合常数满足${g_1}/{\omega _1} \approx 0.1$, 达到了超强耦合区域. 这里需要注意的是, 真空Rabi劈裂的测量须保证腔真空的实现, 也就是腔内平均光子数小于1. 当腔内光子数过多时, 得到的耦合常数会偏大, 这是因为根据哈密顿量(2)式, 测量得到的${g_n} = g\sqrt {\bar n} $, $\bar n$为谐振腔中的平均光子数. 在图2的测试中, 探测信号${\omega _{\rm{p}}}$到达样品的功率分别为 ${p_3} = - 157\;{\rm{ dBm}}$, ${p_1} = - 157\;{\rm{ dBm}}$, 可由$\bar n = p/\hbar {\omega _n}\kappa $[23]计算得出平均光子数, 代入实验系统参数${\omega _3}/\left( {2{\text{π}}} \right) = 9.42\;{\rm{ GHz}}$, ${\kappa _3}/\!\left( {2{\text{π}}} \right)\! =\! 18.01\;{\rm{ MHz}}$, ${\omega _1}/\!\left( {2{\text{π}}} \right) \!=\! 3.14\;{\rm{ GHz}}$, ${\kappa _1}/\!\left({2{\text{π}}} \right) \!= 2.07\;{\rm{ MHz}}$, 可得${n_3} = 0.0018$, ${n_1} = {\rm{0}}{\rm{.046}}$. 显然, 两次测量的平均光子数都远小于1. 除了探测场光子, 热光子也可能会影响测试结果. 热光子平均光子数可由玻色爱因斯坦统计规律计算得到, ${n_{{\rm{thermal}}}} = 1/({{\rm{e}}^{\hbar {\omega _n}/{k_{\rm{B}}}T}} - 1)$, 其中${k_{\rm{B}}}$为玻尔兹曼常数, T为温度. 代入测试温度20 mK, 得到腔第三模式附近热光子为${n_{{\rm{thermal3}}}} = 1.49 \times {10^{ - 10}}$, 腔第一模式热光子为${n_{{\rm{thermal1}}}} = 5.38 \times {10^{ - 4}}$. 由此可见在本文实验中, 热光子的影响也可以忽略不计, 因此图2传输谱测量得到的耦合常数是有效的.
为了得到哈密顿量(3)式描述的交流斯塔克和布洛赫-西格特效应, 采用色散读出方法来测量系统的能谱. 这种测试方法的原理如下: 如果把哈密顿量(3)中的
$\sum\limits_{n = 1, 3} {\left\{ {\left. {\left[ {\frac{{{{({g_n}\sin \theta )}^2}}}{{{\delta _ - }}} + \frac{{{{({g_n}\sin \theta )}^2}}}{{{\delta _ + }}}} \right](2 a_n^{?}{a_n} + 1)} \right\}} \right.} {{{\sigma}} _z}$
项移到前面, 会得到
$\begin{split} & {H_{{\rm{eff}}}} \approx\; \\ & \frac{1}{2}\hbar {\omega _{\rm{q}}}{\sigma _z} + \sum\limits_{n = 1, 3} \hbar \left[ {{\omega _n} + \left( {\frac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}} + \frac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}} \right){{{\sigma}} _z}} \right]\\ & \times (a_n^{?}{a_n} + {1}/{2}),\end{split}$
可以发现腔频率会根据量子比特状态的不同而改变, 变化的大小为$ \pm \left( {\dfrac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}} + \dfrac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}} \right)$. 根据这个原理, 可以通过探测腔场的变化得到量子比特能谱. 具体的测试方法如下: 将${\omega _{\rm{p}}}$固定在谐振腔的谐振频率处, 同时使用微波源施加一个扫描信号${\omega _{\rm{d}}}$, 当扫描信号频率与量子比特频率共振时, 量子比特状态改变, 导致腔谐振频率发生变化, 这时${\omega _{\rm{p}}}$的幅度和相位也会发生变化.
图3是用腔第一模式色散读出得到的能谱图. 图中黑色箭头所示的是由于谐振腔模式之间的交叉克尔效应导致的谐振频率变化, 他们对应的频率分别为腔第一、二、三模式. 抛物线型曲线对应的是磁通量子比特基态到激发态的跃迁频率, 大小为${\omega _{\rm{q}}} = \sqrt {{\varepsilon ^2} + {\varDelta ^2}} {\rm{/}}\hbar$. 根据图2参数, 对图3中的谱线做了数值拟合, 结果见图中红色虚线. 图3中除了量子比特本身的谱线, 还可以看到量子比特的边带跃迁. 这种边带跃迁是反旋波项和驱动场共同作用的结果, 增加驱动场的功率会看到更高阶的边带跃迁[26].
图 3 腔第一模式测量的系统能谱随外加磁通偏置的变化, 红色拟合虚线代表量子比特基态到激发态跃迁频率, 测量时腔内的平均光子数为${\bar n_1} = {\rm{4}}{\rm{.7}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 3}}$
Figure3. The spectrum measured using the first mode of the resonator as a function of the flux bias. The red dashed curve is the numerical result for the qubit transition and the average photon number in the resonator is ${\bar n_1} = $4.7 × 10–3.

对于量子比特频率位移的测量, 选择将外磁场固定在信噪比较好的量子比特频率$\dfrac{\omega _{\rm{q}}}{2{\text{π}}} =7.42\;{\rm{ GHz}}$位置, 用谐振腔第一模式做能谱测量. 根据之前的分析, 量子比特的频率会随着光子数的增加而增加, 通过增加探测信号的输出功率的方法来不断增加腔内光子数. 随着腔内光子数越来越多, 如图4所示, 量子比特的频率发生了显著的变化, 变化幅度约为$200\;{\rm{ MHz}}$. 这种频率变化产生的根源是哈密顿量(3)式中的
图 4 量子比特频率随光子数的变化, 红色实线表示包含交流斯塔克和布洛赫-西格特效应的拟合曲线, 蓝色虚线只包含交流斯塔克效应
Figure4. The qubit transition frequency as a function of the average photon number. The red solid curve denotes the simulation results when both the ac Stark and Bloch-Siegert shifts are included. The blue dashed curve denotes the simulation results when only the Bloch-Siegert shift is included.

$\sum\limits_{n = 1, 3} {\left[ {\left. {\left( {\left. {\frac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}} + \frac{{g_n^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}} \right)} \right.\left( {2 a_n^? {a_n} + 1} \right)} \right]} \right.} $
项, 由于本文使用谐振腔第一模式做测量, 所以此时只需要考虑第一模式的光子, 即
$\left[ {\left. {\left( {\left. {\frac{{g_{\rm{1}}^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}} + \frac{{g_{\rm{1}}^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}}} \right)} \right.\left( {2 a_{\rm{1}}^? {a_{\rm{1}}} + 1} \right)} \right]} \right..$
另外需要注意的是, 实验数据为一系列不等间距的点, 造成这些现象的原因如下: 首先, 实验所用的信号源输出功率不是线性的, 而是dBm单位. 二者换算方法为${P_{{\rm{dBm}}}} = 10 {{\rm{log}}_{10}}({P_{{\rm{Linear}}}}/1\;{\rm{ mW}})$, 式中 ${P_{{\rm{dBm}}}}$是以dBm为单位的功率值, ${P_{{\rm{Linear}}}}$ 是以mW为单位的功率大小. 其次, 在实验中以2.5 dBm为间隔增加腔内光子数, 将这些数据转换成线性功率后, 它们会变成不等间距的数据点, 而且随着数据的增大, 间隔会以指数型增加. 另外在图4中, 在低光子数时, 测得信号的信噪比也相对较低, 导致数据浮动较大. 随着光子数增加, 信号的信噪比也增加, 浮动随之变小.
根据以上的分析, 使用图2中得到的参数对图4的结果进行了拟合, 结果见图4中红色直线, 这条拟合线段只包括实验参数, 不含自由拟合参数. 其中, 旋波项贡献的交流斯塔克位移$\dfrac{{{\rm{2}}g_{\rm{1}}^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ - }}}= 28{\rm{.0 \;MHz}} \times {{2{\text{π}} }}$, 反旋波项贡献的布洛赫-西格特位移$\dfrac{{{\rm{2}}g_{\rm{1}}^2{{\sin }^2}\theta }}{{{\delta _ + }}} = 11{\rm{.4 \;MHz}} \times {{2{\text{π}}}}$. 可以看出, 量子比特随腔光子数的频率移动和我们的理论分析符合得较好. 可以看出, 除了交流斯塔克位移, 布洛赫-西格特位移成分也很重要, 表明在我们的耦合系统中, 反旋波项的作用已不能忽略. 作为对比, 图4中还画了只包含交流斯塔克位移的图线, 见图中蓝色虚线. 可以看出由反旋波项引起的布洛赫-西格特位移必须考虑进去, 否则理论与实验结果明显不符.
4.结　论
本文从实验上研究了四结磁通量子比特和共面波导腔构成的电路量子电动力学系统. 通过合理地设计样品, 实现了磁通量子比特与共面波导腔的超强耦合, 其中磁通量子比特和谐振腔第一模式耦合强度达到了腔谐振频率的1/10. 通过色散读出测量了系统的能谱, 并通过增加腔内光子数从能谱上观测到了量子比特的频率位移. 该频率移动除了包括交流斯塔克位移外, 还包含由反旋波项引起的布洛赫-西格特位移. 实验测量与理论分析显示, 由反旋波项引起的布洛赫-西格特位移与交流斯塔克位移一样, 是同等重要的, 表明我们实现的超强耦合系统是一个良好的研究量子拉比模型的实验平台, 它在未来量子技术的诸多方面有潜在的应用, 如量子模拟[32]、超快量子逻辑门[33]、纠缠态制备[34]、量子比特保护[35]等.
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    摘要:节律行为,即系统行为呈现随时间的周期变化,在我们的周围随处可见.不同节律之间可以通过相互影响、相互作用产生自组织,其中同步是最典型、最直接的有序行为,它也是非线性波、斑图、集群行为等的物理内在机制.不同的节律可以用具有不同频率的振子(极限环)来刻画,它们之间的同步可以用耦合极限环系统的动力学来 ...
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  • 复杂系统重构
    摘要:远离平衡态的开放复杂系统遍及自然、社会和技术领域,是复杂性科学的主要研究对象.通过与外界的能量和物质交换,复杂系统通过自组织形成了多种多样的内在结构、秩序和规律,对认识和预测复杂系统提出了艰巨的挑战.随着实验技术的提高和科技的进步,反映和体现各种复杂系统机理的数据呈指数增长,为研究复杂系统提供 ...
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