摘要:针对脉冲抽运机制下多光参量振荡器内1.57 μm和3.84 μm跨周期参量光的能量耦合过程, 利用含时波动方程建立起关于时间的能量转换模型, 并运用分步积分法对模型进行求解, 获得参量光转换效率. 模拟多光参量放大器输出参量光波形, 证实逆转换和模式竞争是影响多光参量振荡的重要因素. 进一步, 模拟外腔多光参量振荡器1.57 μm和3.84 μm跨周期参量光的输出情况. 分别对比不同输出透过率、晶体长度和谐振腔长度下转换效率的模拟值, 证实了输出镜透过率影响1.57 μm和3.84 μm跨周期参量光的转换效率, 同时表明外腔多光参量振荡器存在最佳晶体长度和谐振腔长度. 基于仿真结果, 开展外腔多光参量振荡器实验. 1.57 μm和3.84 μm参量光转换效率实验值与理论值相吻合, 证实此方法能精准地反演多光参量振荡器的能量转换过程, 为优化多光参量振荡器、提高参量光转换效率提供了理论依据.
关键词: 多光参量振荡/
分步积分/
能量转换/
MgO:APLN

English Abstract

全文HTML

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多光参量振荡器(multi optical parametric oscillator, MOPO)将传统光参量振荡器(optical parametric oscillator, OPO)单对参量光子振荡拓展到多对参量光子同时在腔中形成振荡, 是获得同谱区以及跨周期多波长可调谐激光的有效途径^[1-7], 在军用多波段激光干扰对抗、光学差频、双光梳光谱学、环境多组分气体高精度同步检测等前沿科技领域的应用前景广阔^[8-10].
光参量振荡中, 利用能量转换模型反演非线性晶体内的能量耦合过程, 分析参量光随抽运光能量和作用距离的演化规律, 为优化参量振荡器结构、研究逆转换现象成因提供了理论依据^[11]. 目前, 针对传统单光参量振荡建立了关于抽运光、信号光和闲频光的三波耦合方程, 利用龙格库塔法或分步积分法求解三波耦合方程, 获得了输出参量光的波形及转换效率^[12-16]. 由于MOPO能量转换过程更加复杂, 涉及的波长数量较多, 三波耦合方程不再适合此类参量振荡过程.
针对脉冲抽运机制下的多光参量振荡过程, 本文建立了关于抽运光与两组参量光的能量转换模型. 运用分步积分法模拟多光参量振荡能量耦合过程. 依据电场强度的数值解获得了参量光的转换效率. 多光参量放大器的模拟结果表明了逆转换与模式竞争影响能量的转换过程. 分析外腔MOPO转换效率模拟值, 表明在最佳晶体长度和谐振腔长度下, 参量光转换效率与输出镜透过率成正比, 抽运平均功率为21 W时, 外腔MOPO在1.57 μm和3.84 μm的最大转换效率分别为22.2%和7.8%, 与模拟值相吻合, 验证了此方法能够模拟MOPO的能量转换过程.

多光参量振荡所需的MgO:APLN晶体极化结构和相位失配量如图1所示. 其中, 内插图为显微镜(Leica DMI5000M)下晶体的极化结构. MgO:APLN晶体内部设置两个倒格矢, 能同时补偿相位失配量0.2135和0.2041 μm^–1, 1064 nm抽运下能实现1.47, 3.84 μm和1.57, 3.3 μm两组参量光同时振荡输出^[17].
图 1 MgO:APLN的极化结构和相位失配量
Figure1. Polarization structure and phase mismatch of MgO:APLN.

外腔MOPO结构如图2所示. 880 nm抽运Nd:YVO₄高重复频率声光调Q激光器作为抽运源. 1064 nm脉冲抽运光经过偏振片P调整为线偏振光, 偏振片后放置聚焦透镜F1用于压缩抽运光发散角, 近似为平行传输的抽运光通过自由空间隔离器进行回光隔离. 隔离器与腔镜M3, M4组成的谐振腔之间放置半波片(HWP)和透镜F2, 半波片主要起到调整偏振方向的作用, 使之满足MgO:APLN的偏振匹配要求, 透镜F2用于将抽运光聚焦耦合到谐振腔内.
图 2 外腔MOPO示意图
Figure2. Schematic diagram of external cavity MOPO.

MgO:APLN晶体非周期极化结构经优化设计, 能够同时提供两个“倒格矢”, 获得两组参量光的同步输出^[18-20]. 依据非线性光学理论, 抽运光、两组参量光的电极化强度与电场强度之间的关系如下:

${P_{\rm{p}}}\left( z \right) = {\varepsilon _0}{d_1}{E_{{\rm{s1}}}}\left( z \right){E_{{\rm{i1}}}}\left( z \right) + {\varepsilon _0}{d_2}{E_{{\rm{s2}}}}\left( z \right){E_{{\rm{i2}}}}\left( z \right),$

${P_{{\rm{s}}n}}\left( z \right) = {\varepsilon _0}{d_n}{E_{\rm{p}}}\left( z \right){E_{{\rm{i}}n}}\left( z \right),$

${P_{{\rm{i}}n}}\left( z \right) = {\varepsilon _0}{d_n}{E_{\rm{p}}}\left( z \right){E_{{\rm{s}}n}}\left( z \right),$

式中, p, s, i分别代表抽运光、信号光和闲频光; n取1和2, 代表参量光1过程和参量光2过程; d为有效非线性系数. 将(1)—(3)式代入含时波动方程, 获得含时多光参量振荡五波耦合方程:

$\begin{split} & \left( {\frac{\partial }{{\partial z}} + \frac{1}{{{v_{\rm{p}}}}}\frac{\partial }{{\partial t}}} \right){E_{\rm{p}}}\left( {t,z} \right) \\ =\, & \frac{{{\rm{i}}{\omega _{\rm{p}}}{d_1}}}{{{n_{\rm{p}}}c}}{E_{{\rm{s1}}}}\left( {t,z} \right){E_{{\rm{i1}}}}(t,z)\exp \left( { - {\rm{i}}\Delta {k_1}z} \right) \\ & + \frac{{{\rm{i}}{\omega _{\rm{p}}}{d_2}}}{{{n_{\rm{p}}}c}}{E_{{\rm{s2}}}}\left( {t,z} \right){E_{{\rm{i2}}}}\left( {t,z} \right)\exp \left( { - {\rm{i}}\Delta {k_2}z} \right), \end{split} $

$\begin{split} & \left( {\frac{\partial }{{\partial z}} + \frac{1}{{{v_{{\rm{s}}n}}}}\frac{\partial }{{\partial t}}} \right){E_{{\rm{s}}n}}\left( {t,z} \right) \\ =\, & \frac{{{\rm{i}}{\omega _{{\rm{s}}n}}{d_n}}}{{{n_{{\rm{s}}n}}c}}{E_{\rm{p}}}\left( {t,z} \right)E_{{\rm{i}}n}^*(t,z)\exp \left( {{\rm{i}}\Delta {k_n}z} \right), \end{split}$

$\begin{split} &\left( {\frac{\partial }{{\partial z}} + \frac{1}{{{v_{{\rm{i}}n}}}}\frac{\partial }{{\partial t}}} \right){E_{{\rm{i}}n}}\left( {t,z} \right) \\ = \,&\frac{{{\rm{i}}\omega {}_{{\rm{i}}n}{d_n}}}{{{n_{{\rm{i}}n}}c}}{E_{\rm{p}}}\left( {t,z} \right)E_{{\rm{s}}n}^*(t,z)\exp \left( {{\rm{i}}\Delta {k_n}z} \right). \end{split}$

从(4)—(6)式可知, 多光参量振荡过程等效于两个单光参量振荡过程的叠加, 其中抽运光与两组参量光之间实现能量交换, 而参量光只在抽运光与同组参量光之间发生转换.
利用分步积分法对五波耦合方程进行求解, 反演光波在晶体内的传播过程. 第一步模拟线性传播过程, 忽略电极化强度, 则(4)—(6)式化简为

$\left( {\frac{\partial }{{\partial z}} + \frac{1}{{{v_j}}}\frac{\partial }{{\partial t}}} \right){E_j}\left( {t,z} \right) = 0.$

第二步模拟非线性转换过程, 不考虑群速度, 则(4)—(6)式变为

$\begin{split} & \left( {\frac{\partial }{{\partial z}}} \right){E_{\rm{p}}}\left( {t,z} \right) \\=\, & \frac{{{\rm{i}}{\omega _{\rm{p}}}{d_1}}}{{{n_{\rm{p}}}c}}{E_{{\rm{s1}}}}\left( {t,z} \right){E_{{\rm{i1}}}}(t,z)\exp \left( { - {\rm{i}}\Delta {k_1}z} \right) \\ & + \frac{{{\rm{i}}{\omega _{\rm{p}}}{d_2}}}{{{n_{\rm{p}}}c}}{E_{{\rm{s2}}}}\left( {t,z} \right){E_{{\rm{i2}}}}\left( {t,z} \right)\exp \left( { - {\rm{i}}\Delta {k_2}z} \right),\end{split} $

$\begin{split} & \left( {\frac{\partial }{{\partial z}}} \right){E_{{\rm{s}}n}}\left( {t,z} \right) \\=\, & \frac{{{\rm{i}}{\omega _{{\rm{s}}n}}{d_n}}}{{{n_{{\rm{s}}n}}c}}{E_{\rm{p}}}\left( {t,z} \right)E_{{\rm{i}}n}^*(t,z)\exp \left( {{\rm{i}}\Delta {k_n}z} \right),~~~~ \end{split}$

$\begin{split} & \left( {\frac{\partial }{{\partial z}}} \right){E_{{\rm{i}}n}}\left( {t,z} \right) \\ =\, & \frac{{{\rm{i}}\omega {}_{{\rm{i}}n}{d_n}}}{{{n_{{\rm{i}}n}}c}}{E_{\rm{p}}}\left( {t,z} \right)E_{{\rm{s}}n}^*(t,z)\exp \left( {{\rm{i}}\Delta {k_n}z} \right).~~ \end{split}$

MgO:APLN晶体被分为N段, 每段内交替模拟上述线性传播与非线性转换过程, 直至光场完全通过晶体.
在脉冲抽运机制下, MOPO参量光转换效率等于输出参量光能量与输入抽运光能量的比值, 进一步化简为

$\eta = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{{c_{{\rm{out}}}}{{\left| {{E_{{\rm{out}}}}(t)} \right|}^2}}}{{{c_{{\rm{in}}}}{{\left| {{E_{{\rm{in}}}}(t)} \right|}^2}}}{\rm{d}}t},$

式中, E_out与c_out分别为输出参量光的电场强度与折射率, E_in与c_in分别为抽运光的电场强度与折射率.

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4.1.多光参量放大器模拟仿真

依据第3节理论分析, 对多光参量放大器参量光输出波形进行仿真模拟. 模拟所用的1064 nm激光器产生高斯型激光脉冲, 脉宽为20 ns, 光斑半径为1 mm. 图3给出了多光参量放大器输出波形, 包含了1064 nm抽运光与3.3 μm, 3.84 μm闲频光波形. 如图3(a)和图3(b)所示, 抽运光能量为2.25 mJ时, 剩余抽运光与闲频光分别呈W和M型, 是因为达到抽运光阈值开始参量放大后, 抽运光被快速消耗至0; 之后, 能量则由参量光向抽运光转换, 即发生逆转换现象. 随后, 多光参量放大器又经历正转换和逆转换过程. 如图3(c)和图3(d)所示, 抽运光能量为10 mJ时, 剩余抽运光呈W型, 说明正转换与逆转换交替发生. 同时, 3.3 μm, 3.84 μm闲频光波形不成比例, 表明高抽运能量下, 两组参量光之间存在模式竞争现象.
图 3 多光参量放大器输出波形　(a), (b)抽运光能量为2.25 mJ; (c), (d)抽运光能量为10 mJ
Figure3. Output waveform simulation of multi-optical parametric amplifier when the pump energy is 2.25 mJ (a), (b) or 10 mJ (c), (d)

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4.2.MOPO模拟仿真

MgO:APLN晶体置于腔镜M3和M4之间. 腔镜M3对抽运光和参量光的耦合作用为

$E_j^{\rm{r}}\left( {z = 0} \right) = \sqrt {{R_j}} E_j^{{\rm{in}}}(z = 0) + \sqrt {1 - {R_j}} E_j^{{\rm{circ}}}\;\;(z = 0),$

其中, E_j^circ为腔内电场强度, E_jⁱⁿ为输入电场强度, R_j为对应的反射率. 腔镜M4的选模输出的作用为

$E_j^{{\rm{out}}}\left( {z = L} \right) = \sqrt {1 - {R_j}} E_j^{{\rm{circ}}}\;\;(z = L).$

模拟采用的腔镜M3镀有1064 nm高透(HT)膜、1.47 μm/1.57 μm/3.3 μm/3.84 μm高反(HR)膜. 腔镜M4的4种膜系对1064 nm/1.57 μm/3.3 μm/3.84 μm具有相同透过率, 仅1.47 μm透过率不一致, 分别为80%, 60%, 40%和20%, 如表1所列.

腔镜	膜系
腔镜M3	1064 nm@HT, 1.47 μm/ 1.57 μm/3.3 μm/ 3.84 μm@HR
腔镜M4 (1064 nm/3.3 μm @HR, 1.57 μm@T=40%, 3.84 μm@HT)	1) 1.47 μm@T = 80%;
	2) 1.47 μm@T = 60%;
	3) 1.47 μm@T = 40%;
	4) 1.47 μm@T = 20%

表1腔镜膜系参数
Table1.Cavity mirror parameters.

当MgO:APLN晶体长度为50 mm, 腔镜M3与M4组成的谐振腔长度为200 mm, 抽运光重频为70 kHz时, 对不同输出透过率下参量光进行模拟. 图4为1.57 μm和3.84 μm参量光输出波形的仿真结果. 依据(11)式, 输出参量光与输入抽运光能量的比值为参量光转换效率(图5). 输出镜采用M4-1膜系时, 1.57 μm和3.84 μm转换效率高于其他膜系. 对比图4和图5可知, 1.57 μm和3.84 μm参量光转换效率随输出镜1.47 μm透过率增加而逐渐增大, 说明增大输出镜1.47 μm透过率降低了腔内参量光的功率密度, 抑制了逆转换, 进而提高了参量光的转换效率, 这表明可通过改变输出镜的单一参量光透过率, 实现对跨周期参量光转换效率的调节.
图 4 不同输出透过率下外腔MOPO输出波形　(a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%); (c) M4-3 (1.47 μm@T = 40%); (d) M4-4 (1.47 μm@T = 20%)
Figure4. Output waveform simulation of external cavity MOPO with different output transmittance: (a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%); (c) M4-3 (1.47 μm@T = 40%); (d) M4-4 (1.47 μm@T = 20%).

图 5 不同输出透过率下外腔MOPO转换效率模拟值　(a)输出1.57 μm参量光; (b) 输出3.84 μm参量光
Figure5. Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different output transmittance: (a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

谐振腔长度保持在200 mm, 不同MgO:APLN晶体长度下输出参量光转换效率模拟值如图6所示. 由图6可知, MgO:APLN晶体最佳工作长度为50 mm. 当MgO:APLN晶体长度小于50 mm时, 1.57 μm和3.84 μm参量光转换效率随抽运功率增加而降低, 是因为多光参量振荡过程作用距离过短; 晶体长度为60 mm时, 多光参量振荡过程作用距离过长, 发生了逆转换现象, 进而降低了参量光的转换效率.
图 6 不同晶体长度下外腔MOPO转换效率模拟值　(a)输出1.57 μm参量光; (b) 输出3.84 μm参量光
Figure6. Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different crystal length: (a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

进一步保持MgO:APLN晶体长度为50 mm, 模拟不同谐振腔长度下输出参量光的转换效率(图7). 谐振腔长度为200 mm时, 1.57 μm和3.84 μm参量光转换效率随抽运功率的增加而增长. 当谐振腔长度小于200 mm时, 谐振腔内参量光的耦合叠加次数增多, 导致腔内参量光功率密度过高发生逆转换现象, 降低了参量光转换效率.
图 7 不同谐振腔长度下外腔MOPO转换效率模拟值　(a)输出1.57 μm参量光; (b) 输出3.84 μm参量光
Figure7. Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different cavity length: (a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

通过图5—7可知, 抽运功率在2.6 W附近时, 1.57和3.84 μm参量光转换效率出现明显凹陷, 这是因为抽运光功率增加致使参量振荡增益变大, 由于谐振腔的耦合作用导致抽运光在正反两次通过晶体过程中被完全消耗, 发生逆转换现象, 降低了转换效率, 且晶体长度或谐振腔长度变短时, 又引发模式竞争现象, 导致两个参量光转换效率出现不同步的起伏. 高抽运功率下, 不同透过率间转换效率随功率出现不规律的起伏, 是因为透过率为20%—60%时, 谐振腔内积累大量参量光, 导致逆转换现象, 降低转换效率, 而透过率为80%时, 大部分参量光由腔镜射出, 减少了腔内参量光积累, 抑制了逆转换现象的发生.

基于仿真模拟结果, 搭建了基于MgO:APLN的外腔MOPO实验装置. 880 nm抽运Nd:YVO₄高重复频率声光调Q激光器作为1064 nm脉冲抽运源, 70 kHz重复频率下最高输出平均功率为30.2 W. MgO:APLN晶体尺寸为50 mm × 6 mm × 3 mm, 多光参量振荡谐振腔长度为200 mm. 输入镜选择腔镜M3的膜系, 输出镜选择腔镜M4-1和M4-2膜系. 不同输出透过率下外腔MOPO的输出功率及转换效率如图8所示. 其中, 模拟值为第4节仿真结果. 对比两组实验数据, 腔镜M4-1下1.57 μm和3.84 μm参量光转换效率比腔镜M4-2高, 且腔镜M4-2的参量光转换效率存在由逆转换现象引起的拐点. 1064 nm抽运光平均功率为21 W时, 包含腔镜M3和M4-1的外腔MOPO在1.57 μm和3.84 μm的最大输出功率分别为 4.6 W和1.6 W, 对应转换效率为22.2%和7.8%. 进一步, 腔镜选择M3和M4-1, 测量不同谐振腔长度下多光参量振荡的输出功率和转换效率(图9). 由图9(a)可知, 腔长为160 mm, 抽运光功率大于16 W时, 参量光转换效率持续下降. 由图9(b)可知, 腔长为180 mm, 参量光转换效率随抽运光功率增加而增长. 综合图8和图9, 参量光1.57 μm和3.84 μm转换效率的实验值与模拟值具有相同的变化规律, 表明参量光转换效率的实验值与理论值相匹配, 证明此模型能精准地反演MOPO的能量转换过程.
图 8 不同输出透过率下外腔MOPO输出功率及转换效率　(a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%)
Figure8. Output power and conversion efficiency of external cavity MOPO with different output transmittance: (a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%).

图 9 不同谐振腔长度下外腔MOPO输出功率及转换效率　(a)腔长160 mm; (b)腔长180 mm
Figure9. Output power and conversion efficiency of external cavity MOPO with different cavity length: (a) Cavity length of 160 mm; (b) cavity length of 180 mm.

针对多光参量振荡, 在含时波动方程的基础上, 建立起脉冲抽运机制下包含抽运光与两组参量光的能量转换模型, 即五波耦合方程. 利用分步积分法计算输出参量光电场强度的数值解, 获得参量光转换效率. 模拟多光参量放大器结构的输出参量光波形, 证实逆转换和模式竞争是影响多光参量振荡的重要因素. 在外腔MOPO结构下, 模拟结果表明1.57和3.84 μm参量光转换效率随输出镜1.47 μm透过率增加而逐渐增大, 即通过改变输出镜的单一参量光透过率能实现对跨周期参量光转换效率的调节. 通过模拟不同晶体长度和谐振腔长度下的参量光转换效率, 证实外腔多光参量振荡器存在最佳晶体长度和谐振腔长度. 开展外腔MOPO实验, 验证了仿真模型的有效性, 证明此方法能精准地反演MOPO能量转换过程, 对优化各种结构的MOPO、提高参量光转换效率提供了理论依据.