基于1556 nm光纤激光器频率分裂效应的应力测量

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1.引　言

精密光学玻璃已广泛应用于航空航天^[1,2]、精密遥感^[3,4]、天文测量^[5]等重要领域. 光学玻璃在光学系统中由不同材料结构固定, 在长时间、大温差、多模态等复杂工作环境时, 光学玻璃易产生应力积累, 对光学系统的整体性能产生影响^[6]. 一般光学系统结构复杂, 部分安装后难以拆下, 而且光学玻璃镜片多近满口径使用, 传统的接触式结构检测技术遮挡光路. 为保证系统的稳定与精度, 仪器搭建时在线检测与使用过程中在役检测的需求日益迫切.
光学玻璃无损应力检测主要有偏光仪法^[7]、X射线法^[8,9]、中子衍射法^[10]、超声法^[11]与Senarmont补偿法^[12,13]等. 偏光仪法通过偏振光通过具有应力的材料时产生的干涉色来检测应力, 但对微小应力具有测量盲区, 且只能定性观察应力分布状态. X射线法与中子衍射法设备价格昂贵、体积巨大, 难以实现现场或在线检测, 且只能用于晶体材料应力测量, 而光学玻璃多为非晶态高分子材料, 并不适用. 超声法具有原理简单、设备轻便等优势, 但声波波长长、速度慢, 检测灵敏度低. Senarmont补偿法研制的应力测量仪为主流商用仪器, 但其只能对特定形状的材料进行测量其量程较小.
应力致双折射在激光器内腔会引起同级纵模的模式分裂, 利用该现象测量材料应力的方法获得了越来越多的关注. 2012年, Liu等^[14]和Chen等^[15]提出基于He-Ne激光器的频率分裂现象的玻璃应力测量系统, 将应力测量溯源到光波长, 是目前为止报道的精度最高的双折射测量方法. 但其存在He-Ne激光器波长固定、增益较低、插入激光器内腔的样品需要镀膜处理等问题, 因此只能作为标准使用. 鉴于光纤激光腔具有在红外波段输出波长灵活、增益高、腔内能量密度高等优势^[15-19], 本文研究了1556 nm光纤腔频率分裂效应的光学玻璃材料内应力的测量方法. 该方法将光学玻璃插入线型半外腔光纤激光器内腔中, 通过对比分析空腔及样品应力加载后激光器的频率分裂, 结合Jones矩阵推导出应力双折射与空腔双折射的叠加关系, 应力直接由频率改变量得到, 光学玻璃材料的应力测量可溯源到光波长. 该方法对光学结构表面无破坏、无遮挡、不影响其正常在役工作, 对光学镜片和结构的在役测量和误差修正具有重要意义.

3.实验及原理分析

3.1.半外腔光纤激光器空腔频率分裂

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3.1.半外腔光纤激光器空腔频率分裂

单模光纤因温度、弯曲等因素易产生腔内双折射, 因此首先实验研究了无待测样品的光纤激光器空腔频率分裂特征. 当泵浦功率达到60 mW时, 调节反射镜角度, 获得稳定的激光输出, 光谱如图2所示. 光谱中心波长为1556.16 nm, 光谱3 dB带宽为0.018 nm.

图 2 半外腔频率分裂光纤激光器光谱图
Figure2. Optical spectrum of the half external cavity frequency splitting fiber laser.

在该线型腔激光器中, 根据激光谐振条件, 激光腔内纵模频率满足:

${\nu _m} = \frac{{cm}}{{2nL}},$

其中, ν_m为第m阶激光纵模频率, m为纵模序数, n为腔内有效折射率, L为几何腔长, c为光速. 在较长的光纤线型腔中, 具有不止一个纵模被激发, 其模式结构如图3所示. 不同级次纵模间隔为

图 3 空腔频率分裂频谱图
Figure3. Spectrum of cavity frequency splitting.

${\varDelta _N} = {\nu _m} - {\nu _n} = \frac{{cN}}{{2nL}},$

其中, m与n都是纵模序数, N = m - n(N = 1, 2, 3, …)为拍频模式数.
调节偏振片使激光器的输出纵模分量在偏振方向上进行拍频, 通过带宽380 MHz的InGaAs光电探测器, 在频谱仪上获得激光器各模式间拍频的频谱, 频谱数据如图3所示, 三个拍频频率为一组, 并按照约40 MHz的周期重复. 根据激光理论, 周期间隔即为相邻级次纵模间隔, 由频谱图可知, 40.77 MHz处频率分量为纵模拍频(LMB)信号间隔, 与实验装置中激光器物理腔长2.54 m相符.
当激光器谐振腔为各向异性时, 每个纵模会分裂成两个偏振态相互正交且频率不同的分裂模, 如图4所示. 对应两个本征偏振方向的等效折射率可以分别表示为n_x与n_y. 此时, 腔内的激光纵模频率分解为相互正交的:

图 4 谐振腔激光模式结构图
Figure4. Mode structure diagram of resonant cavity.

${\nu _x}\left( m \right) = cm/2{n_x}L,$

${\nu _y}\left( m \right) = cm/2{n_y}L.$

由光纤腔内双折射引起的偏振模拍频(PMB)表示为

$\begin{split}\varDelta {v_{\rm{B}}}\; & = {v_x}\left( m \right) - {v_y}\left( m \right) = {{cm}}/2{n_x}L - {{cm}}/2{n_y}L\\ & = cm\left( {{n_y} - {n_x}} \right)/2{n_x}{n_y}L.\end{split}$

因此, 图4中的一组拍频分别为Δ, Δν_B和Δ-Δν_B, 其中, Δν_B为内腔双折射引入的频差, Δ-Δν_B 为分裂模式与相邻下一级次的正交模式拍频所得.
结合(2)式可以得出:

$\frac{{\varDelta {v_{\rm{B}}}}}{\varDelta } = \frac{\phi }{{\lambda /2}},$

其中λ为激光波长, ? = n_xL - n_yL为在激光波长λ下的光程差. 根据图3所示的拍频信号, PMB1和PMB2分别为6.38与35.59 MHz, 但Δν_B和Δ-Δν_B对应的拍频信号还需下面的实验进一步确定. 调节偏振片, 直至完全消去拍频信号, 此时偏振片角度为激光腔中等效双折射的快轴方位角ψ.
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3.2.半外腔光纤激光器双折射叠加模型

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3.2.半外腔光纤激光器双折射叠加模型

本文通过圆形光学玻璃应力加载为腔内引入新的双折射. 由材料力学可知, 中心处的应力表示为

$\sigma=\frac{8}{{\text{π}} d D} F,$

其中σ为中心处主应力, d为玻璃厚度, D为玻璃直径. 通过有限元分析法对圆形光学玻璃的应力分布进行仿真建模. 镜片应力大小与主应力方向有限元分析结果如图5所示, 分析表明中心部分主应力方向沿受力方向, 大小与加力成正比, 与(7)式对应.

图 5 镜片主应力大小与方向有限元仿真
Figure5. Finite element simulation of the main stress of the lens.

将加载应力的光学玻璃放置在激光器的谐振腔中, 使用微分头推动力传感器应力进行逐级加载以改变内腔中的双折射, 加载过程中拍频PMB2如图6(a)所示. 在加力过程中, PMB2的数值单调递增, 表明该频率分量为应力双折射所致的频率分裂Δν_B, 而Δ-Δν_B对应的PMB1单调递减, 与前文分析结果一致. 加载力从0 N以2.5 N为步长均匀增大到20 N, PMB2拍频信号从35.59 MHz增大到35.77 MHz. 图6(b)给出了PMB2拍频与加载力的关系.

图 6 (a)加载中PMB2拍频信号频谱变化; (b) PMB2拍频信号与加载力关系
Figure6. (a)Frequency spectrum change of PMB2 in loading; (b) relationship of the PMB2 and the force.

光纤的各向异性腔可以等效为一个双折射元件, 其相位延迟为?, 光轴的方位角为ψ; Jones矩阵可以表示为

${V}\left( {\phi ,\psi } \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\cos }^2}\psi {\rm e}^{{\rm i}\phi /2} + {{\sin }^2}\psi {\rm e}^{ - {\rm i}\phi /2}}&{j\sin 2\psi \sin \left( {\phi /2} \right)}\\{j\sin 2\psi \sin \left( {\phi /2} \right)}&{{{\cos }^2}\psi {\rm e}^{ - {\rm i}\phi /2} + {{\sin }^2}\psi {\rm e}^{{\rm i}\phi /2}}\end{array}} \right],$

依照激光自洽条件, 激光本征模的复振幅满足方程:

${E} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2kL}}{V}\left( {\phi ,\psi } \right){V}\left( {\phi ,\psi } \right){E},$

其中, E为谐振腔某端的电场矢量; L为谐振腔物理腔长, k为光波矢. 当光学玻璃被加入腔内时, 其双折射叠加如图7所示.

图 7 双折射叠加图
Figure7. Diagram of birefringence superposition.

内腔中的光学玻璃相位延迟为?^,,, 方位角为ψ^,,, 当两者平行、且光轴夹角成θ角度放置时, “等效双折射”的Jones矩阵为V(?^,, ψ^,) , 其中?^,为等效双折射元件相位延迟量, ψ^,为等效双折射元件快轴方位角. 通过Jones矩阵, 可以得到双折射矢量叠加模型, 其位相差和快轴方位角满足:

$\cos \phi ' = \cos \phi \cos \phi '' - \sin \phi \sin \phi ''\cos \left[ {2\left( {\psi - \psi ''} \right)} \right]\; ,$

$\tan \psi ' = \frac{{\sin \left( {\phi /2} \right)\sin \left( {\phi ''/2} \right)\sin \left[ {2\left( {\psi - \psi ''} \right)} \right]}}{{\cos \left( {\phi /2} \right)\cos \left( {\phi ''/2} \right) - \sin \left( {\phi /2} \right)\sin \left( {\phi ''/2} \right)\cos \left[ {2\left( {\psi - \psi ''} \right)} \right]}} ; ,$

固定内腔双折射与夹角, 随两等效双折射元件快轴夹角变化, 不同应力情况下的合成相位延迟如图8所示.

图 8 合成相位延迟随快轴夹角变化
Figure8. Variation of the phase delay with the fast axis angle.

应力加载过程中, 光学玻璃中应力双折射的方向平行于施力方向, 且与空腔双折射轴保持ψ-ψ^′′的夹角, 两者遵循双折射矢量叠加模型. 根据频率分裂量的变化, 得到等效双折射致内腔光程差?, 变化范围为679.18—682.62 nm. 每级加载中, 调节偏振片, 直至完全消去拍频信号, 此时偏振片角度为该加载力下的等效双折射快轴方位角ψ^′. 将每级的?^′与ψ^′代入(10)式与(11)式, 可以得到待测玻璃被逐级加载后, 产生的应力双折射引起的光程差?^′′与快轴方位角ψ^′′如图9所示. 在加载过程中, 光程差?^′′保持单调, 且方位角ψ变化小于5°, 与实际相符.

图 9 玻璃应力双折射参数与加载力关系
Figure9. Relationship of the birefringence parameters of glass stress and the force.

将被测样品置于激光器谐振腔内, 并对其进行加载至12.6 N. 每隔10 min通过高速示波器对频率分裂量进行读取, 连续测量25次后对系统重复性进行评估, 如图10所示. 实验证明, 本系统单点重复性优于0.0459 MHz.

图 10 单次测量重复性
Figure10. Repeatability of single measurement.

对谐振腔中的被测样品进行重复逐级加载, 并在加载过程中记录对应的PMB2拍频信号及双折射快轴方位角变化. 将其代入双折射矢量叠加模型, 即(10)式和(11)式中, 得到应力双折射引起光程差的重复加载实验结果. 进行5次重复性实验, 结果如图11所示. 待测样品在卸载后依然具有残余应力, 因此下次加载时的实验结果不能与前一次完全重合.

图 11 应力双折射重复性实验
Figure11. Repeatability experiment of birefringence of glass stress.

玻璃中心处的应力可由(7)式求出, 图12给出了被测玻璃应力双折射光程差?^′, 与应力的关系拟合. 通过线性拟合, 获得应力-光程差方程为Δσ = 22060?^′′ + 53590, 其线性度为99.44%. 该公式的主要误差来源是被测样品的非对正误差, 为避免未镀膜的被测样品表面反射的光在激光谐振内形成子腔干扰激光的输出, 最直接的方法是令子腔失谐. 然而倾斜的被测样品与实际相位延迟有偏差, 需要首先对倾斜一定角度后波片厚度和折射率变化进行分析, 得到对相位延迟产生的偏差对测试结果进行补偿, 因此被测样品与激光轴线倾斜成一个小角度θ. 根据θ所绕旋转轴的不同, 这种非对正误差可分为两种: 旋转轴平行于快轴, 或者平行于慢轴. 上述两种情况下样品倾斜后其相位延迟与对正时的相位延迟的差表示为

图 12 玻璃应力-光程差拟合
Figure12. Fitting of glass stress and optical path difference.

$\varDelta \varDelta=\frac{2 {\text{π}} d}{\lambda}\left[\left(\frac{n_{2}}{\cos \theta_{e}}-\frac{n_{1}}{\cos \theta_{o}}\right)+\left(\tan \theta_{o}-\tan \theta_{e}\right) \sin \theta-\left(n_{o}-n_{e}\right)\right],$

其中d是样品厚度, λ是测量波长, n_o和n_e是波长为λ时o光和e光的折射率, θ_o和θ_e是波片旋转后o光和e光进入波片后的折射角.
样品沿快慢轴旋转后, n₁和n₂变化可表示为:

$\begin{split}& n_o^\prime = {n_o},n_s^\prime = {n_s}\;\;\;\;\;\left( {{\text{沿慢轴}}} \right),\\& n_o^\prime = {n_o},n_s^\prime = \sqrt {\frac{{n_o^2n_s^2 + \left( {n_o^2 - n_s^2} \right){{\sin }^2}\theta }}{{n_0^2}}} \;\;\;\;\left( {{\text{沿快轴}}} \right).\end{split}$

系统中的被测样品表面距离光纤准直镜的距离约为35 mm, 光束直径约2 mm, 则被测样品倾斜的角度约为arctan(2/35) = 3.27°时, 反射光刚好不能通过光纤准直镜回到光纤腔内, 是被测样品倾斜的最小度数, 根据(12)式和(13)式的计算结果, 入射角为3.27°对于厚度为3 mm的样品, 引起的相位延迟变化约为7.33 nm. 此时, 应力-光程差方程Δσ = 22060?^′′ + 53590应被补偿修正为Δσ = 22060(?^′′ + Δ?) + 53590, 即Δσ = 22060?^′′ + 215289.8.
由应力-光学定律知, 当偏振模式垂直透射一个受载荷的平面模型时, 沿着模型的一点的两个主应力σ₁和 σ₂的方向分解成两束速度不同的平面偏振光, 它们通过模型后, 产生一个相对光程差?. 实验表明, 模型的主应力和与光程差?之间的关系如下:

$\varDelta \sigma = \frac{\phi }{{d \left( {{c_1} - {c_2}} \right)}},$

其中d为光弹性模型的厚度; (c₁–c₂)为应力光学常数. 此时, 在1556 nm应力光学常数为1.51 × 10^–5 mm²/N.

4.结　论

本文设计了一种基于1556 nm光纤激光器频率分裂效应的应力测量系统. 研究了半外腔频率分裂光纤激光器的输出特征, 分别在空腔和腔内加载应力的情况下对谐振腔内偏振模式拍频信号进行测量, 从理论上分析了空腔频率分裂光纤激光器原理以及双折射叠加模型. 获得了加载力的大小、方向与等效双折射频率分裂之间的关系. 实验结果表明在普通单模线型谐振腔中, 存在应力双折射. 通过待测K9玻璃的逐级加载到20 N, 获得该仪器对应K9玻璃的应力-光程差方程, 该方程表明对于K9玻璃该仪器的灵敏度为22060 Pa/nm, 线性度为99.44%, 该工作对于精确测量光学玻璃的内应力及标定光弹系数具有重要意义.

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English Abstract

Stress measurement based on 1556 nm fiber laser frequency splitting effect

Corresponding author:Zhu Lian-Qing, zhulianqing@sina.com

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3.1.半外腔光纤激光器空腔频率分裂

3.2.半外腔光纤激光器双折射叠加模型

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